莱布尼兹生平简介

数学天才——莱布尼兹的贡献
数学天才——莱布尼兹的贡献
作者木瓜
莱布尼兹1646-1716是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才。

他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。

一、生平事迹
莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲出生在一个教授家庭。

莱布尼兹的父亲在他年仅6岁时便去世了，给他留下了丰富的藏书。

莱布尼兹因此得以广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多着名学者的着作，由此而获得了坚实的文化功底和明确的学术目标。

15岁时，他进了莱比锡大学学习法律，一进校便跟上了大学二年级标准的人文学科的课程，还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略、等人的着作，并对他们的着述进行深入的思考和评价。

在听了教授讲授欧几里德的《几何原本》的课程后，莱布尼兹对数学产生了浓厚的兴趣。

17岁时他在耶拿大学学习了短时期的数学，并获得了哲学硕士学位。

20岁时，莱布尼兹转入阿尔特道夫大学。

这一年，他发表了第一篇数学论文《论组合的艺术》。

这是一篇关于数理逻辑的文章，其基本思想是出于想把理论的真理性论证归结于一种计算的结果。

这篇论文虽不够成熟，但却闪耀着创新的智慧和数学才华。

莱布尼兹在阿尔特道夫大学获得博士学位后便投身外交界。

从1671年开始，他利用外交活动开拓了与外界的广泛联系，尤以通信作为他获取外界信息、与人进行思想交流的一种主要方式。

在出访巴黎时，莱布尼兹深受帕斯卡事迹的鼓舞，决心钻研高等数学，并研究了笛卡儿、费尔马、帕斯卡等人的着作。

1673年，莱布尼兹被推荐为英国皇家学会会员。

莱布尼茨重要数学发现摘要：一、莱布尼茨简介二、莱布尼茨的数学成就1.发明微积分2.发现莱布尼茨定理3.对数与对数表的发明三、莱布尼茨的数学贡献与影响四、结论正文：【一、莱布尼茨简介】戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646 年7 月1 日－1716 年11 月14 日），德国哲学家、数学家和科学家，是启蒙时代的杰出代表。

他对数学、物理、哲学等领域有着广泛的研究，并取得了许多重要的成果。

他与英国科学家艾萨克·牛顿并称为微积分的创立者，他们的成就对后世产生了深远的影响。

【二、莱布尼茨的数学成就】1.发明微积分微积分是现代数学的基础，它的发展和成熟对现代科学产生了深远的影响。

莱布尼茨与牛顿几乎同时独立地发明了微积分，他们通过引入微分和积分概念，为解决各种实际问题提供了强大的工具。

莱布尼茨的微积分符号系统更加简洁，为后世广泛采用。

2.发现莱布尼茨定理莱布尼茨定理是数论中的一个重要定理，它表明了关于二次剩余的某些性质。

该定理对于整数解的求解、密码学等领域具有重要意义。

3.对数与对数表的发明对数是数学中一种非常有用的工具，它可以简化乘法与除法的计算过程。

莱布尼茨在1679 年发明了对数，并首次制作了对数表。

对数的发明使数学家们能够更方便地进行各种复杂计算，为科学研究提供了有力支持。

【三、莱布尼茨的数学贡献与影响】莱布尼茨的数学成就不仅在当时产生了广泛的影响，而且在今天也具有重要意义。

他的微积分发明为物理学、工程学等学科的发展提供了数学基础；他的莱布尼茨定理在数论领域具有广泛应用；而对数和对数表的发明则为各种实际问题的求解提供了便利。

【四、结论】戈特弗里德·威廉·莱布尼茨是数学史上最杰出的科学家之一，他的贡献对现代数学、物理学、工程学等学科的发展产生了深远影响。

莱布尼兹一、年轻时代（１６４６—１６６７）哥特弗里德・威廉・莱布尼茨（Ｇｏｔｔｆｒｉｅｄ　Ｗｉｌｈｅｌｍ　ｖｏｎＬｅｉｂｎｉｚ）于１６４６年７月１日出生在德国的莱比锡。

他是德国的数学家、物理学家、哲学家，是一位罕见的多才博学的人。

莱布尼茨的父亲弗里德里希・莱布尼茨（１５９７——１６５２）是莱比锡大学的道德哲学教授。

其母卡塔琳娜・施莫克（１６２１——１６６４）是老莱布尼茨的第三个妻子。

莱布尼茨有一个异母兄弟约翰・弗里德里希和一个妹妹安娜・卡特琳娜，她的儿子西蒙・洛夫勒后来成为他的唯一继承人。

莱布尼茨的早期教育鲜为人知，只有他自己偶然的一些回忆。

他说的经历可能有点夸张，以至把他自己说成完全是自学成才的了。

但有一点是很明确的，他确实不像同时代的科学巨人牛顿那样受过良好的数学以及其他科学的训练。

莱布尼茨在少年时代接受的主要是文科的知识。

据莱布尼茨回忆，他在７岁上学前就跟着父亲学习阅读，８岁时就如饥似渴地学习他那已经去世的父亲的书，我们几乎难以想象他如何能读懂那些艰深晦涩的拉丁文、希腊文的著作。

但这些著作还真的为他后来在古典哲学、教父哲学和经院哲学方面的广博学识打下了基础。

除此之外，他的学校的教学大纲本身还要求学习德国文学和历史、神学以及逻辑学。

他对最后一门功课特别感兴趣，在他以后的生涯中，始终对逻辑学的研究保持浓厚的兴趣。

１６６１年冬天以后，莱布尼茨来到莱比锡大学，当时他只有１５岁（这确实非常年轻，但在他的那个时代并非罕见之事）。

在这里，他开始显露出了才华，开始在学习上名列前茅。

各门课程，其中包括哲学、修辞学、数学、拉丁文、希腊文和希泊莱文，他都深入研究，而法律、哲学是他的主课。

更令人惊异的是，他对数学和自然科学表现出强烈的兴致，大学期间就博览了当时流行于世的各种科学著作。

根据当时的教育法规，莱布尼茨在大学毕业后必须到“高一级”的学院如神学院、法学院或医学院进行学习才能拿到博士学位。

他选择了法学，但是在开始法学课程之前，他到附近的耶拿大学过了一个短短的暑期。

名人莱布尼兹的故事莱布尼兹（1646-1716）是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才。

他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。

一、生平事迹莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲出生在一个教授家庭。

莱布尼兹的父亲在他年仅6岁时便去世了，给他留下了丰富的藏书。

莱布尼兹因此得以广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多着名学者的着作，由此而获得了坚实的文化功底和明确的学术目标。

15岁时，他进了莱比锡大学学习法律，一进校便跟上了大学二年级标准的人文学科的课程，还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略、等人的着作，并对他们的着述进行深入的思考和评价。

在听了教授讲授欧几里德的《几何原本》的课程后，莱布尼兹对数学产生了浓厚的兴趣。

17岁时他在耶拿大学学习了短时期的数学，并获得了哲学硕士学位。

20岁时，莱布尼兹转入阿尔特道夫大学。

这一年，他发表了第一篇数学论文《论组合的艺术》。

这是一篇关于数理逻辑的文章，其基本思想是出于想把理论的真理性论证归结于一种计算的结果。

这篇论文虽不够成熟，但却闪耀着创新的智慧和数学才华。

莱布尼兹在阿尔特道夫大学获得博士学位后便投身外交界。

从1671年开始，他利用外交活动开拓了与外界的广泛联系，尤以通信作为他获取外界信息、与人进行思想交流的一种主要方式。

在出访巴黎时，莱布尼兹深受帕斯卡事迹的鼓舞，决心钻研高等数学，并研究了笛卡儿、费尔马、帕斯卡等人的着作。

1673年，莱布尼兹被推荐为英国皇家学会会员。

此时，他的兴趣已明显地朝向了数学和自然科学，开始了对无穷小算法的研究，独立地创立了微积分的基本概念与算法，和牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学。

1676年，他到汉诺威公爵府担任法律顾问兼图书馆馆长。

1700年被选为巴黎科学院院士，促成建立了柏林科学院并任首任院长。

1716年11月14日，莱布尼兹在汉诺威逝世，终年70岁。

数学家传记4——莱布尼茨德国的莱布尼茨（G.W.Ieibnlz，公元1646～1716年），是一位当之无愧的“万能大师”。

数学和哲学，是莱布尼茨显示其杰出天才的诸多领域之一。

他在法律、管理、历史、文学、逻辑等方面都作出过卓越贡献，因其在这些领域显赫的成就，人们永远纪念他。

用“全才”这个词形容莱布尼茨，可以说并不夸张。

1646年7月1日，莱布尼茨出生于德国莱比锡。

他的祖父以上三代人均曾在萨克森政府供职；他的父亲是莱比锡大学的伦理学教授。

莱布尼茨的少年时代是在官宦家庭以及浓厚的学术气氛中度过的。

莱布尼茨在6岁时失去父亲，但他父亲对历史的钟爱已经感染了他。

虽然考进莱比锡学校，但他主要是靠在父亲的藏书室里阅读自学的。

8岁时他开始学习拉丁文，12岁时学希腊文，从而广博地阅读了许多古典的历史、文学和哲学方面的书籍。

13岁时，莱布尼茨对中学的逻辑学课程特别感兴趣，不顾老师的劝阻，他试图改进亚里士多德的哲学范畴。

1661年，15岁的莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律专业。

他跟上了标准的二年级人文学科的课程，其中包括哲学、修辞学、文学、历史、数学、拉丁文、希腊文和希伯莱文。

1663年，17岁的莱布尼茨因其一篇出色的哲学论文《论个体原则方面的形而上学争论——关于“作为整体的有机体”的学说》，获得学士学位。

莱布尼茨需在更高一级的学院，如神学院、法律学院或医学院学习才能拿到博士学位。

他选择了法学。

但是，法律并没有占据他全部的时间，他还广泛地阅读哲学，学习数学。

例如他曾利用暑期到耶拿听韦尔的数学讲座，接触了新毕达哥拉斯主义——认为数是宇宙的基本实在，以及一些别的“异端”思想。

1666年，20岁的莱布尼茨已经为取得法学博士学位做了充分的准备，但是莱比锡的教员们拒绝授予他学位。

他们公开的借口是他太年轻，不够成熟，实际上是因为嫉妒而恼怒——当时莱布尼茨掌握的法律知识，远比他们那些人的知识加在一起还要多！于是，莱布尼茨转到纽伦堡郊外的阿尔特多夫大学，递交了他早已准备好的博士论文，并顺利通过答辩，被正式授予博士学位。

一、莱布尼茨传略1646年7月1日，莱布尼茨生于德国的莱比锡(Leipzig)．父亲是莱比锡大学的哲学教授，在他六岁时便去世了，留给他的是十分丰富的藏书．1661年，莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律，1663年获学士学位，同年转入耶拿(Jena)大学．他在耶拿大学一边学哲学，一边在魏格尔(E．Weige l)指导下系统学习了欧氏几何．魏格尔使他开始确信毕达哥拉斯—柏拉图宇宙观：宇宙是一个由数学和逻辑原则所统率的和谐的整体．1664年，他获得哲学硕士学位，三年后又获得法学博士学位．二十一岁的莱布尼茨被一位男爵推荐给美因茨(Mainz)选帝侯逊勃伦(VonSch nborn)，从此登上了政治舞台，开始在美因茨宫廷任职．1672年，莱布尼茨作为外交官出使巴黎，结识了许多科学家，包括从荷兰去的惠更斯(C．Huygens，1629—1695)．在惠更斯等人的影响下，他对自然科学特别是数学产生了浓厚的兴趣，真正开始了他的学术生涯．1673年初，他又出使伦敦，结识了胡克(R．Hooke，1635—1703)、波义耳(R．Boy l e，1627—1691)等人，3月回到巴黎，4月即被推荐为英国皇家学会的外籍会员．莱布尼茨滞留巴黎的四年时间，是他在数学方面的发明创造的黄金时代．在这期间，他研究了费马、帕斯卡、笛卡儿和巴罗等人的数学著作，写了大约100页的《数学笔记》．这些笔记虽不系统，且没有公开发表，但其中却包含着莱布尼茨的微积分思想、方法和符号，是他发明微积分的标志，他还于1674年发明了能作四则运算的手摇计算机．1676年，莱布尼茨返回德国．在此后的四十年中，他一直担任汉诺威(Hanover)公爵弗里德里希(Johann Friedrich)的枢密顾问和图书馆长，汉诺威成了他的永久居住地．1682年，他与门克(O．Mencke，？—1707)创办了拉丁文杂志《博学学报》(Acta Eruditorum)．1684年，他在该杂志上首次发表了微积分论文《对有理量和无理量都适用的，求极大值和极小值以及切线的新方法，一种值得注意的演算》(Nova Meth－odus Pro Maximis et Minimis，Itemepue Tangeu－tibus，quae nec fractas nec irrationa l es quantita-tes Moratur，et singu l are)(下简称《新方法》)，这是他在微积分方面的代表作．从17世纪九十年代起，莱布尼茨就热心从事于科学院的筹划和建设．1700年，他终于促成柏林科学院成立，并出任第一任院长．同年被选为法国科学院的外籍院士．他还建议成立彼得堡科学院和维也纳科学院，这些建设都被采纳了．他的科学远见和组织才能，有力地推动了欧洲科学的发展．他甚至写信给中国的康熙皇帝，建议成立科学院．除了数学以外，莱布尼茨在哲学、法学、历史学、逻辑学、力学、光学等方面也都做出了卓越贡献．1716年11月14日，莱布尼茨平静地离开人世，享年70岁．二、《数学笔记》从莱布尼茨的《数学笔记》可以看出，他的微积分思想来源于对和、差可逆性的研究．实际上，这一问题可追溯到他于1666年发表的论文《论组合的艺术》(De Art Combinatoria)．他在这篇文章中对数列问题进行了研究，例如，他给出自然数的平方数列0，1，4，9，16，25，36， (1)又给出它的一阶差序列1，3，5，7，9，11， (2)及二阶差序列2，2，2，2，2， (3)莱布尼茨注意到如下几个事实：自然数列的二阶差消失而平方序列的三阶差消失；如果原数列从0开始，则一阶差的和等于原数列的最后一项；数列(2)中每项是(1)中相邻两项之差而(1)中每项是(2)中左边各项之和．这些事实对他后来发明微积分是有启发的．1673年初，莱布尼茨已经熟悉了费马、巴罗等人的数学著作，他本人对切线问题及求积问题也有了某些研究．他在惠更斯的劝告下，开始攻读帕斯卡的著作．他发现在帕斯卡三角形(见下表)中，任何元素是上面一行左边各项之和，也是下面一行相邻两项之差．他立即同自己在1666年的工作联系起来，洞察到这种和与差之间的互逆性，正和依赖于坐标之差的切线问题及依赖于坐标之和的求积问题的互逆性相一致．所不同的只是，帕斯卡三角形和平方序列中的两元素之差是有限值，而曲线的纵坐标之差则是无穷小量．当然，要把一个数列的求和运算与求差运算的互逆关系同微积分联系起来，必须把数列看作函数的y值，而把任何两项的差看作两个y值的差．莱布尼茨正是这样做的，他用x表示数列的项数而y表示这一项的值，用dx表示数列的相邻项的序数差而用dy表示相邻项的值的差．这时，dx显然为1．借助于数学直观，莱布尼茨把在有限序列表现出来的和与差之间的可逆关系表示成y=∫dg，符号∫表示和．例如，在莱布尼茨的平方序列中，若x＝4，则y＝(9－4)＋(4-1)＋(1-0)．莱布尼茨进一步用dx表示一般函数的相邻自变量的差，用dy表示相邻函数值的差，发者说表示曲线上相邻两点的纵坐标之差．于是，∫dy便表示所有这些差的和．这说明莱布尼茨已经把求和问题与积分联系起来了．图11．18清楚地说明了y=∫dy的几何含义，该图出现在莱布尼茨的1673年笔记中．不过他在当时还未发明dx，dy和∫等符号，图中的l相当于dy，至于dx和∫，他当时写作a和omn(即拉丁文omnia的头三个字母)．在y＝x的条件下，莱布尼茨得到omn．l=y(即∫dy=y)．若以omn．l表示首项为0的序列的一阶差的和，则上式给出序列的最到1675年10月，莱布尼茨已经推导出分部积分公式，即∫xdy=xy-∫ydx．10月29日的笔记中，他以原来的符号(即omn，l等)记录了这一公式，但他接着便改用符号∫(sum的头一个字母s的变形)代替了omn．他明确指出：“∫意味着和，d意味着差．”11月11日，他开始采用dx表示两个相邻x值的差，用dy表示相邻y值的差，即曲线上相邻两点的纵坐标之差，莱布尼茨称其为“微差”．从此，他一直采用符号∫和dx，dy来表示积分与微分(微差)．由于这些符号十分简明，逐渐流行于世界，沿用至今．莱布尼茨深刻认识到∫同d的互逆关系，他在10—11月的笔记中断言：作为求和过程的积分是微分的逆．这一思想的产生是莱布尼茨创立微积分的标志．实际上，他的微积分理论就是以这个被称为微积分基本定理的重要结论为出发点的．在定积分中，这一定理直接导致了牛顿—莱布尼茨公式(如前所述)的发现．从11月11日的笔记可以看出，莱布尼茨认为dy和dx可以任意小，他在帕斯卡和巴罗工作的基础上构造出一个包含dx，dy的“特征三角形”，借以表述他的微积分理论．如图11．19，P，Q是曲线上相邻两点，PR=dx，QR=dy，所谓特征三角形即由dx，dy和弦PQ组成的无穷小三角形PRQ．莱布尼茨认为，在这个三角形中，弦PQ也是P和Q之间的曲线及过T点的切线的一部分．他进一步认为：三角形PRQ相似于由次切线SU，T点的纵坐标及切线ST组成的三角形SUT．所以dy与dx之比有确定的意义，即：尼茨利用上述理论解决了一个确定的问题，即寻求次法线与纵坐标成反比的曲线．在图11．19中，法线是TV而次法线是UV，设UV=p，则由三角形PRQ及TUV 的相似性得到即 pdx＝ydy． (4)1676年11月左右，莱布尼茨在微积分基本定理的基础上给出一般的分数．从莱布尼茨的笔记可以看出，他和牛顿一样，在微积分中常常采用略去无穷小的方法．例如，为了求出曲线下的面(图11．20)，需要计算曲线下各矩形之和．他说可以忽略剩余的三角形，“因为它们同矩形相比是无穷小……，所以在我的微积分中，我用∫ydx表示面积．”1676—1677年的数学笔记中还提出如下的微积分法则：(1)微分中的变量代换法即链式法则(1676年)；(2)函数的和、差、积、商的微分法则(1677年)，即d(x±y)＝dx±dy，d(xy)＝xdy+ydx，(4)曲线绕x轴旋转而得到的旋转体体积公式V=π∫y2dx(1677年)．综上所述，莱布尼茨在发现微积分基本定理的基础上，建立起一套相当系统的微分和积分方法．他成为与牛顿同时代的另一个微积分发明者．当然，他们的成果都是独立取得的，当他们开始联系时，已经各自建立起一套具有特色的微积分理论了．三、《新方法》这是莱布尼茨公开发表的第一篇微积分论文，是对他的微分成果的概括．莱布尼茨在论文中对微分给出如下定义：“横坐标x的微分dx是一个任意量，而纵坐标y的微分dy则可定义为它与dx之比等于纵坐标与次切线之比的那个量．”即用现代标准来衡量，这个定义是相当好的，因为y与次切线之比就是切线的斜率，所以该定义与我们的导数定义一致．不过莱布尼茨没有给出严格的切线定义，他只是说“求切线就是画一条连接曲线上距离为无穷小的两点的直线．”莱布尼茨还给出微分法则d(x n)＝nx n-1dx的证明及函数的和、差、积、商的微分法则的证明．例如，为求d(uv)(其中u，v是x的函数)，先让u变为u＋du，v变为v＋dv，于是d(uv)＝(u＋du)(v＋dv)-uv．而 (u＋du)(v＋dv)＝uv＋udv＋vdu＋dudv，所以 d(uv)＝udv＋vdu+dudv．莱布尼茨认为dudv对于udv+vdu来说是无穷小，可以舍去，从而得出d(uv)=udv+vdu．莱布尼茨十分注意微分法的应用，他在文章中讨论了用微分法求切线、求极大值、极小值以及求拐点的方法．他指出，当纵坐标v随x增加而增加时，dv 是正的；当v减少时，dv是负的；“当v既不增加也不减少时，就不会出现这两种情况，这时v是平稳的．”所以v取得极大值或极小值的必要条件是dv＝0，这对应于水平切线．他还说明了拐点的必要条件是d(dv)＝0，即二阶微分为0．在文章的末尾，莱布尼茨解决了一个笛卡儿未能解决的问题：求纵坐标为w 的曲线，使其次切距为常数a．对于这样的曲线，有莱布尼茨考虑x值的一个等差数列，其公差为dx＝b，代入(1)，得显然，w的序列与其差的序列成正比，这正是几何级数特有的性质，所以莱布尼茨断言：如果x值构成算术序列，则w值构成几何序列．换句话说，如果w 是一些数，则x是它们的对数．因此，所求的曲线是对数曲线．”莱布尼茨充分认识到微分法的威力，他说：这种方法“可以用来解决一些最困难的、最奇妙的数学问题，如果没有我们的微分学或者类似的方法，这些问题处理起来决不会这样容易．”1686年，莱布尼茨又在《博学学报》上发表了一篇题为“论一种深刻的几何学与不可分元分析”(De Geometria recon－dita et Ana l ysi Indivisibi l ium atque Infinitorum)的论文，它与《新方法》是姊妹篇，前者以讨论微分为主而本文以讨论积分为主．文中的积分号∫是在出版物中首次出现的．莱布尼茨强调说，不能在∫下忽略乘以dx，因为积分是无穷小矩形ydx之和．他在文中用积分方法导出了摆线方程，即他说：“这个方程完全表示出纵坐标y同横坐标x间的关系，并能由此推出摆线的一切性质．”他还通过积分来计算圆在第一象限的面积，从而得到π的一个十分漂亮的表达式(图11．22)．由分部积分公式1686年以后，莱布尼茨继续研究微积分．在求曲线曲率、曲线族包络、判断级数收敛和求解微分方程方面都取得出色成果．四、莱布尼茨与牛顿在创立微积分方面，莱布尼茨与牛顿功绩相当．他们各自独立地发现了微积分基本定理，并建立起一套有效的微分和积分算法；他们都把微积分作为一种适用于一般函数的普遍方法；都把微积分从几何形式中解脱出来，采用了代数方法和记号，从而扩展了它的应用范围；都把面积、体积及以前作为和来处理的问题归结到反微分(积分)．这样，四个主要问题——速度、切线、极值、求和，便全部归结为微分和积分．小的矩形之和．但是，如果我们认真比较一下牛顿和莱布尼茨的工作，仍会发现一些明显的不同之处．第一，牛顿微积分的出发点是力学，他以速度为模型建立起最初的微分学；而莱布尼茨的微积分工作则是从研究和、差可逆性开始的．第二，在积分方面，牛顿偏重于不定积分，即由给定的流数来确定流量．他把面积和体积问题当作变化率的反问题来解决．而莱布尼茨则偏重于把积分看作微分的无穷和，他把这种算法叫做“求和计算”．所以，莱布尼茨的积分主要是定积分．第三，尽管牛顿和莱布尼茨的微积分基础都是无穷小量，但他们对无穷小的理解是不同的．莱布尼茨把无穷小理解为离散的，可分为不同层次，因此他给出高阶微分的概念及符号；实际上，他认为一阶微分是横坐标x或纵坐标y的序列的差的序列，二阶微分则是这些差的差所组成的序列．反复取差，便可得到k 阶微分d k x或d k y．而牛顿则认为无穷小量无层次可言，他把导数定义为增量比的极限．其结果，牛顿的极限概念比莱布尼茨清楚，但却未能进入高阶微分领域．第四，牛顿比莱布尼茨更重视微积分的应用，但对于采用什么样的微积分符号却不大关心．莱布尼茨对于符号却是精心设计，反复改进，尽量选用能反映微积分实质的、既方便又醒目的符号．其结果，牛顿的微积分理论对科学技术的影响要大一些，但他那套以点为特征的微积分至今盛行不衰．第五，两人的学风也不相同．牛顿比较谨慎而莱布尼茨比较大胆；牛顿注重经验而莱布尼茨富于想象．牛顿之所以迟迟不愿发表他的微积分成果，就是担心自己的理论不完善，受到别人反对；而莱布尼茨一旦取得理论上的进展就大胆推广，例如他在n是整数时得到d(x n)＝nx n－1dx后，便宣布n为分数时也适用．在发表自己的著作方面，他也比牛顿大胆．他说：“我不赞成因过分的细密而阻碍了创造的技巧．”这种学风上的差异似与两人的哲学倾向有关——牛顿强调经验而莱布尼茨强调理性．综上所述，牛顿与莱布尼茨应该分享发明微积分的荣誉．但不幸的是在他们生前发表了一场旷日持久的关于微积分发明权的争论．我们知道，莱布尼茨发生第一篇微积分论文的时间是1684年，比牛顿早三年(牛顿的《原理》发表于1687年)，但牛顿早在六十年代就发明了微积分，而莱布尼茨曾于1673年访问过伦敦，并和牛顿及一些知道牛顿工作的人通过信．于是就发生了莱布尼茨是否独立取得微积分成果的问题．牛顿的拥护者们认为只有牛顿才是真正的微积分发明者，公开指责莱布尼茨剽窃牛顿成果．莱布尼茨于1711年为此向英国皇家学会提出申诉(当时他是会员，牛顿是会长)，结果遭到学会的驳斥．这场争论把欧洲数学家分成两派——英国派和大陆派．争论双方停止了学术交流，互相攻击，以致影响了数学的正常发展．直到19世纪初，两派的隔阂才消除．当然，这场争论的性质不纯粹是数学的，其中包含着两派的民族主义情绪，对这方面的问题就不详细讨论了．牛顿和莱布尼茨死后很久，学者们经过认真的调查研究，逐渐取得一致意见：牛顿和莱布尼茨几乎同时发明了微积分，他们的工作也是互相独立的．在创作时间上，牛顿略早于莱布尼茨(牛顿创立微积分的主要时间是1665—1667年，莱布尼茨是1673—1676年)，但在发表时间上，莱布尼茨又略早于牛顿．所以发明微积分的荣誉属于牛顿和莱布尼茨两人．。

莱布尼兹⽣平简介莱布尼兹⽣平简介莱布尼兹（Leibniz，1646—1716）是德国数学家、哲学家、⾃然科学家。

他出⾝书⾹门第，其⽗是莱⽐锡⼤学的哲学教授。

他⾃幼聪明、勤奋、好学，是罕见的神童，15岁（1661年）考⼊莱⽐锡⼤学学习法学，并钻研哲学与数学，18岁（1664年）获得哲学硕⼠学位，20岁（1666）年获得法学博⼠学位，尔后从事外交事务，他是在和许多数学家的接触中学习数学知识并开始从事微积分研究的。

莱布尼兹的哲学观是“单⼦论”，他认为单⼦是“⾃然的真正原⼦”、“事物的元素”，是客观的、能动的、不可分割的精神实体。

他的哲学观在能动性⽅⾯包含着辩证法因素。

他的单⼦论哲学观与他创建的⽆穷⼩微分理论有着明显⽽深刻的内在联系。

在认识论上，他是唯理论者，他把知识分为推理的知识和事实的知识，并抬⾼推理知识的地位，强调理性认识的作⽤；他把⼀切领域的知识作为⾃⼰追求的⽬标，他企图建⽴通⽤符号，通⽤语⾔，以便统⼀⼀切科学。

在⽅法论上，他终⽣追求⼀种“普遍的⽅法”，这种⽅法既是获得知识的⽅法，也是创造发明的⽅法。

这样的哲学观、认识论与⽅法论使莱布尼兹成为“德国百科全书式的天才”、“⼗七世纪的亚⾥⼠多德”。

莱布尼兹的研究涉及数学、哲学、法学、⼒学、光学、流体静⼒学、海洋学、⽣物学、地质学、机械学、逻辑学、语⾔学、历史学、神学等41个领域，⼏乎涵盖了当时的⼀切科学，并且在每⼀个领域都有杰出成果。

他的科学成就，并不仅仅是德国⼀国的产物，⽽是当时整个欧洲在资本主义发展条件下所取得的科学结果，是那⼀时代整个科学⽔平的反映。

但由于他独⽴创建了微积分，并且发明了优越的微积分符号，从⽽使他以微积分独⽴创始⼈之⼀⽽闻名于世。

⽽他在其余⼴阔领域的卓越成就则显得淡若晨光。

⽐如在数学⽅⾯，他还是组合拓扑的先驱，也是数理逻辑学的⿐祖，⼆进位制计数法的发明与系统阐述者。

莱布尼兹很重视和其他学者的交流，讨论问题。

据史料记载，他与1000多位科学家通过信，留下15000多封信件。

莱布尼茨莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日－1716年11月14日），德国历史上著名的哲学家、数学家，被誉为十七世纪的亚里士多德，是历史上少有的通才。

以下是对莱布尼茨的详细介绍：一、生平背景•出生地与家庭：莱布尼茨出生于德国东部名城莱比锡，父亲是哲学教授，虽然去世很早，但给莱布尼茨留下了丰富的藏书。

母亲则接替了父亲对莱布尼茨进行启蒙教育。

•教育经历：八岁时，莱布尼茨进入尼古拉学校，学习拉丁文、希腊文、修辞学、算术、逻辑、音乐以及《圣经》、路德教义等。

他的博学多才和深厚的知识基础为日后的学术成就奠定了坚实的基础。

二、主要成就与贡献1. 数学领域•微积分：莱布尼茨与英国的牛顿分别独立发明了微积分，而且他所使用的微积分的数学符号被更广泛的使用。

莱布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛。

•二进制：莱布尼茨对二进制的发展做出了重要贡献，二进制在计算机时代得到了广泛应用。

2. 哲学领域•认识论：莱布尼茨通过把天赋观念转化为人的认识能力，改进了理性主义认识论，同时反对了经验主义认识论。

他认为心灵既不像笛卡尔所说具有天赋自明的观念，也不像洛克所说是一块空无所有的白板，而是一块有纹路的大理石，必须经过艺术家的雕琢才能形成生动的现实形象。

•单子论：莱布尼茨的身心关系（单子论）认为世界万物的最基本元素是单子，单子是不可分的最基本单位，它带有物质特征但不同于物理上的原子，是精神性实体。

人类的身体与心灵的基本元素也是单子。

他认为单子各自独立，彼此不相沟通，但在运作时不紊乱，而且遵循一定的法则。

支配单子之间的法则是神创造的。

•预定和谐：莱布尼茨认为身体单子与心灵单子各自运作，彼此间互不干扰，但两者永远保持和谐。

这是由神预先安排创造的，称为预定和谐。

•乐观主义：莱布尼茨的乐观主义哲学观认为，“我们的宇宙，在某种意义上是上帝所创造的最好的一个”。

3. 其他领域•莱布尼茨在政治学、法学、伦理学、神学、历史学、语言学等诸多方向都留下了著作，是名副其实的多领域学者。