2016年春季新版湘教版七年级数学下学期4.3、平行线的性质导学案1

4．3平行线的性质1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质【类型一】直接利用平行线的性质求角度已知：如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，再结合已知条件进行转化．【类型二】角平分线与平行线综合求角度如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠P AG＝12°，求∠ABD的度数．解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠P AG＝12°，易求∠P AC.AP是∠BAC的角平分线，可求∠BAP，从而可求∠BAG＝36°＋12°＋12°＝60°，根据平行线的性质，即可求∠ABD.解：∵FG∥EC，∴∠ACE＝∠CAG＝36°.∵∠P AC＝∠CAG＋∠P AG，∴∠P AC＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠P AC＝∠BAP＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP ＋∠P AG ＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等关系或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．探究点二：平行线性质的应用【类型一】 利用平行线的性质解决长方形的折叠问题把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在D ′、C ′的位置上，如图所示，若∠EFG ＝55°，求∠1与∠2的度数．解析：由∠1＋∠3＋∠4＝180°和∠3＝∠4＝∠EFG ＝55°，可求∠1.由AD ∥BC ，得∠1＋∠2＝180°，可求∠2.解：由题意可得∠3＝∠4.因为∠EFG ＝55°，AD ∥BC ，所以∠3＝∠4＝∠EFG ＝55°，所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－55°×2＝70°.又因为AD ∥BC ，所以∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.方法总结：本题考查图形折叠的性质与平行线性质的应用．由图形的折叠能够得到对应图形的对应角相等，对应线段也相等．根据平行线的性质，可以得到角之间的关系．【类型二】 平行线的性质的实际应用问题一大门的栏杆如图所示，∠BAE ＝90°，CD 平行于地面AE ，则∠ABC ＋∠BCD＝________°.解析：过B 作BF ∥AE ，则CD ∥BF ∥AE ，∴∠BCD ＋∠1＝180°.又∵∠BAE ＝90°，BF ∥AE ，∴∠BAE ＋∠ABF ＝180°，∴∠ABF ＝90°.∴∠ABC ＋∠BCD ＝90°＋180°＝270°.故答案为270.方法总结：解本题时既可以过点B 作BF ∥AE ，也可以过点C 作CM ∥AB ，方法不唯一．三、板书设计平行线的性质⎩⎪⎨⎪⎧两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生严谨的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学。

4.3 平行线的性质1。

掌握平行线的性质1:两直线平行,同位角相等。

了解此性质定理的证明。

2.探索并能证明下面两条性质:两直线平行，内错角相等；两直线平行,同旁内角互补.自学指导阅读课本P86~88，完成下列问题.知识探究平行线的性质1 两平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

几何语言表述为：∵AB∥CD,∴∠1=∠5.平行线的性质2 两平行直线被第三条直线所截，内厝角相等。

几何语言表述为：∵AB∥CD，∴∠2=∠8.平行线的性质3 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.几何语言表述为:∵AB∥CD,∴∠2+∠5=180°.自学反馈1。

如图,已知AB∥CD，AD∥BC.填空：（1）∵AB∥CD（已知）,∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等).（2)∵AD∥BC(已知),∴∠2＝∠ACB（两直线平行，内错角相等).活动1 小组讨论例1 直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数。

解：因为AB∥CD，所以∠1=∠2=100°.又因为∠2+∠3=180°.所以∠3=180°-∠2=180°—100°=80°。

例2 如图，AD∥BC，∠B=∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？解：因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°.又因为∠B=∠D，所以∠A=∠C。

活动2 跟踪训练1。

如图,在墙面上安装一管道需经两次拐弯,拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。

若第一个弯道处∠B＝142°，那么第二个弯道处∠C为多少度？为什么?解：∠C=∠B=142°.2。

如图，直线AB∥CD,点F在直线AB上，点G、E在直线CD上，FE平分∠BFG，且∠1=50°，求∠2与∠3的度数．解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BFE=50°，∠BFG=∠CGF，∵FE平分∠BFG，∴∠BFE=∠GFE=50°，∴∠BFG=∠3=100°，∴∠2=80°．活动3 课堂小结学完本节课你有哪些收获？尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

平行线性质一、学前反馈1、同一平面内，两条直线有何位置关系？2、对顶角的定义是什么？邻补角的定义是什么?3、什么叫同位角、内错角、同旁内角.二、导入目标、重点、难点导入目标：1、经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算．2 、能结合一些具体内容进行说理，初步养成言之有据的习惯．学习重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算．学习难点：能区分平行的性质和判定，正确利用平行线的性质解决有关问题．三、自主学习1、阅读教材2、在练习本上画两条平行线AB、CD，再画一条直线EF分别与AB、CD相交得8个角，标出所形成的八个角，如图所示3、测量这些角的度数：a. 图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？b. 图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？c. 图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？4、猜想：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系该如何表达呢？5、再任意画一条截线MN，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？6、归纳平行线的性质：性质1：性质2：性质3：7、你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理吗？对于性质2，试在下面的说理中注明每步推理的根据．如图，因为a∥b所以∠1=∠3（）又∠2=_____（）所以∠2=∠3类似地，对于性质3，请你仿照上面的推理写出说理过程．四、合作探究1、看图填空：（1）由DE∥BC，可以得到∠ADE=________，依据是_____________________________________；（2）由DE∥BC，可以得到∠DFB=________，依据是_____________________________________；（3）由DE∥BC，可以得到∠C+________=180°，依据是__________________；（4）由DF∥AC，可以得到∠AED=________，依据是_____________________；（5）由DF∥AC，可以得到∠C=________，依据是________________________；2、已知、如图所示，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，且DE∥BC，∠B=48（1）试求∠ADE的度数；（2）如果∠DEF=48°，那么EF与AB平行吗？3、如图AB∥EF，DE∥BC，且∠E=120°，那么你能求出∠1、∠2、∠B的度数吗？为什么？五、展示交流1、错解分析．2、分组讨论，组长讲解．达标提升1、如图，直线a∥b，直线c与a,b相交，∠1=70°，则∠2=（）2、如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，如果甲、乙两地同时开工，若干天后公路能准确接通，乙地所修公路的走向应怎样？3、如图是举世闻名的三星堆考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°．已知梯形的两底AD∥BC，请你求出另外两个角的度数，并说明理由．4、如图，已知DE∥BC，BE平分∠DBC，∠D=110°，求∠E的度数．。

4.3平行线的性质（一）【教学目标】1.了解平行线的传递性2.了解平行线的性质定理3.运用性质定理解答一些简单问题并能熟练解题格式 【教学重、难点】重点：平行线的性质定理难点：运用性质定理解答一些简单问题 【导学过程】 预习导学学一学：阅读教材P86-87的内容做一做：1.画图活动，用直尺和三角尺画出两条平行线a ∥b ，再画一条截线c 与直线a 、b 相交，标出所形成的八个角。

2.量这些角的度数，把结果填入表内。

图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？3. 再任意画一条截线d ，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？【归纳总结】平行线性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角 .简单说成： .因为∠1=∠2，又因为∠1=∠3(对顶角相等)，所以∠2=∠3. 平行线性质2.两条平行线被第三条线所截，内错角 . 简单地说成： .因为∠1=∠2，又因为∠1+∠4=180°(平角定义)，所以∠2+∠4=180°. 平行线性质3.两条平行线被第三条线所截，内旁内角 . 简单地说成： .知识点、平行线的性质【课堂展示】1.如图（1）AB ∥CD ，已知∠1=35°则∠2=2.如图（2）AB ∥CD ，BC ∥DE,则∠B+∠D=3.已知AB ∥CD ，如图3则与∠1互补的角有几个？有哪几个？4.如图：（1）∵AB ∥DE,(已知)，∴∠1=_____ ( )(2) ∵AB ∥FC, (已知)，∴∠2=______（ )(3) ∵AB ∥FC, (已知)，∴∠1+____=180°( )【当堂检测】P88练习1题，2题 【知识梳理】本节课你学到了什么？还有什么需要与大家交流的?(1)C(2)CCD21OFEBAC。

43 平行线的性质第4课时 平行线的性质（1）一、快乐启航：1.同位角、内错角、同旁内角的相关概念。

二、我会自主学习：1.画图活动，用直尺和三角尺画出两条平行线a ∥b ，再画一条截线c 与直线a 、b 相交，标出所形成的八个角图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？ 图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？ 图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？三、我会合作交流探究：活动：再任意画一条截线d ，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？四、我会实践应用：1.如图（1）AB ∥CD ，已知∠1=35°则∠2=2.如图（2）AB ∥CD ，BC ∥DE,则∠B+∠D=五、我会归纳总结：（本节课的重点内容）平行线具有性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等。

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错相等。

性质3：两条平行线被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两ab1 43 2c(1)C(2)C直线平行，同旁内角互补。

结合右上图，用符号语言表达平行线的这三条性质 平行线的性质 因为a ∥b ， 所以∠1=∠2 因为a ∥b ， 所以∠2=∠3 因为a ∥b ，所以∠2+∠4=180°六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）（每小题3颗星）1.已知AB//CD,01051=∠.1∠ 与2∠是 角， 因此1∠ 2∠=1∠ 与4∠是 角， 因此1∠ 4∠=1∠ 与3∠是 角， 因此1∠ 3∠=2.如图，a//b ，1∠=600，求2∠的度数。

课外作业： P88 练习第2题第5课时 平行线的性质（2）一、快乐启航：1.平行线的性质：二、我会自主学习：1.如右图，若直线a ∥b ，可知哪些角相等或互补？2.如上图，已知四边形ABCD 中，AB ∥C D ，BC ∥AD 那么∠A 与∠C ，∠B 与∠D 的大小关系如何？三、我会合作交流探究：1.例2 如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD ．找出图中相等的角与互补的角．四、我会实践应用：1．如图，AB ∥CD ，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？ 2．如图，EF 过△ABC 的一个顶点A ，且EF ∥BC ，如果∠B ＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C 、∠BAC ＋∠B ＋∠C 各是多少度，为什么？c8764 31 5 ba2 ABCD87654132五、我会归纳总结：（本节课的重点内容）平行线的性质有哪些？六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）（每小题3颗星）1.（1）已知：如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ． 求证：∠1= ∠2．（2）已知：如图2-64，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ． 求证：∠1+∠2=180°．2.如图，已知：直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上两点，C 、D 为直线m 上两点 （1） 请写出图中面积相等的各对三角形（2） 如果A 、B 、C 为三个定点，点D 在m 上移动，那么无论D 点移动到任何位置，总有 与三角形(3)△ABC 的面积相等，理由是 。

4.3平行线的性质【学习目标】：1.知道平行线的概念，会画平行线.2.知道平行线的性质，并能够运用平行线的性质进行推理证明和解决有关问题.【体验学习】：一、新知探究阅读教材86-88页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：1、根据做一做，用量角器动手量一量书本86页的“做一做”，把你的猜想写到书本上.2.平行线有什么样的性质？请写出来.思考：两平行线被第三直线所截，可以构成什么样的角？这些角有什么关系？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.如图1，已知：a//b,则∠1=∠2（）a1又因为∠2=∠3，（）所以∠1=∠32.如图2，a//b,∠3=60︒,∴∠2=（______________________）b32图1a3又∠1+∠2=（）b2所以∠1=1图2 3.如图3，已知CE//AB，∠B=60︒,∠A=20︒，B则∠BCE=（__________）∠ECD=（____________）E 所以∠BCD=A C图3D4.如图，AB//CD，EG平分∠AEN.若∠EFD=108°，试求∠GE N的度数.GNA C EB F D三、综合提升J先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是()A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.无法确定2.如图，直线a∥b，∠1=54o，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？1a234b3.如图，DF∥AC，DE∥AB，试证明∠1=∠2.AFE 21【当堂检测】：B D C1.如下左图，已知AB∥CD，∠DCE=80º，则∠BEF的度数为（）A.120ºB.110ºC.100ºD.80ºF D AEC DA EB B C2.如上右图，直线DE经过点A，DA∥BC，∠B=60º，下列结论成立的是（）A.∠C=60ºB.∠DAB=60ºC.∠EAC=60ºD.∠BAC=60ºC MF A E3.如图，已知AB∥DE，∠B=80º，CM平分∠BCE，求∠DCM的度数.AM EBC D【课后精练】：1.如下左图，已知直线AB∥CD，∠AEF=40º，∠CMF=60º，则∠EFM等于（）A.100ºB.60ºC.40ºD.20º2.如下右图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB，若∠AEC=100º，则∠D等于（）A.70ºB.80ºC.90ºD.100ºA EB CA E BF3.如图，已知AB∥CD，CE∥BF，则∠1=∠2吗？为什么？DDB12C F D。

4.3 平行线的性质3、情感态度与价值观丰富和发展学生的数学活动经历，感受获行成功的体验。

教学重点；理解并掌握平行线的三个性质。

教学难点：平行线性质的应用。

教学用具：1、自制课件。

2、印制的实验用品。

教学过程：一、实验引入。

1、教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等。

这个结论是否具有一般性呢？2、学生实验（发印制好的平行线纸单）。

（1）要求学生任意画一条直线c与直线a、b相交。

（2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等。

3、实验结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

二、新课教学。

（一）、性质1教学1、由上述探索可以得出性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

2、理解并记忆性质。

（1）性质已知什么？得出什么？（2）性质的应用格式。

∵ ABCD(已知)∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）。

（二）、性质2、3教学1、问题讨论：我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角。

我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。

那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推荐一位同学回答）。

2、引导学生讨论并回答。

学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式。

如图，已知a∥b，由平行线性质公理得同位角∠１＝∠２。

由∠１＝∠２，可找到∠２与∠３的关系吗？∵a∥b（已知）∴∠１＝∠２（两直线平行,同位角相等）∵∠１＝∠３（对顶角相等）∴∠２＝∠３3、总结出性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

4、理解并记忆性质2、3。

（1）性质2、3分别已知什么？得出什么？（2）性质2、3的应用格式。

∵ ABCD(已知)∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）。

(湘教版)七年级数学下册：4.3《平行线的性质》教学设计一. 教材分析《平行线的性质》是湘教版七年级数学下册第4章第3节的内容。

本节主要让学生掌握平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

这些性质是几何学习中的重要基础知识，对于学生后续学习平行四边形、梯形等图形有着重要的指导作用。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了角的定义、分类，以及线段的性质。

但学生对于平行线的概念和性质可能还比较陌生，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、归纳等方法，自主探索并发现平行线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决一些简单的几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、归纳等方法，培养学生自主探索、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力。

四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。

2.难点：如何引导学生发现并证明平行线的性质。

五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、操作、归纳，让学生自主发现平行线的性质。

2.合作交流法：学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。

3.讲解法：教师对学生的发现进行讲解、归纳和总结。

六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备。

2.学具：每人一套几何画图工具，包括直尺、圆规、三角板等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的平行线图片，如操场、教室地板等，引导学生关注平行线。

然后提问：“你们知道什么是平行线吗？平行线有哪些性质呢？”呈现（10分钟）教师通过几何画图工具，展示两组平行线，让学生观察并思考：“这两组平行线之间有什么特殊的关系？”学生可能回答：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

教师对这些性质进行讲解和归纳。

操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用平行线的性质进行解答。

如：已知AB//CD，求∠AEF和∠CDF的关系。