10.5 曲线与方程

10.5 曲线与方程五年高考考点轨迹与轨迹方程 1．（2013福建．18,13分）如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(10，0)，点C 的坐标为(O ，10).分别将线段OA 和AB 十等分，分点分别记为921,,,A A A 和,,,21 B B ⋅9B 连结,i OB 过i A 作x 轴的垂线与i OB 交于点≤∈1*,(N i P i ).9≤i(1)求证：点)91,(≤≤⋅∈i N i p i 都在同一条抛物线上，并求该抛物线E 的方程；(2)过点C 作直线L 与抛物线E 交于不同的两点M ，N ，若AOCM 与△OCN 的面积比为4:1，求直线L 的方程．2．（2013四川．20 ，13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点分别为),0,1(),0,1(21F F -且椭圆C 经过点⋅)31,34(P(1)求椭圆C 的离心率；(2)设过点A(O ，2)的直线L 与椭圆C 交于M ，N 两点，点Q 是线段MN 上的点，且,||1||1||2222AN AM AQ +=求点Q 的轨迹方程．3．（2012辽宁．20,12分）如图，椭圆,0(1:220>>=+b a by a x C a ，b 为常数），动圆.,:121221a t b t y x C <<=+点21,A A 分别为0C 的左，右顶点，1C 与0C 相交于A ，B ，C ，D 四点．(1)求直线1AA 与直线B A 2交点M 的轨迹方程；(2)设动圆22222:t y x C =+与0C 相交于D C B A ,,,四点，其中b ⋅=/<<212,t t a t 若矩形ABCD 与矩形ABCD 的面积相等，证明：222t t l +为定值．智力背景斯太纳——从牧童或长为几何学家 斯太纳是瑞士的大数学家，是世界数学史上具有传奇色彩的一个人物．1796年出生于瑞士北部伯尔尼州的一个小镇上，斯太纳到了14岁还是个一字不识的文盲，但 他不甘于这种状况，经过长期的勤奋研究，出版了《几何图形相互关系的系统发展》和《用直尺和一个固 定圆完成的几何作图》两本书．1834年，他被选为柏林科学院院士；同年又被聘为柏林大学教授，直到他 逝世，后人把他评为“自欧几里得以来最伟大的几何学家”．4．（2011天津，18．13分）在平面直角坐标系xOy 中，点P(a ，b)(a>b>0)为动点，21,F F 分别为椭圆122=+by a x 的左、右焦点，已知21PF F ∆为等腰三角形． (1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线2PF 与椭圆相交于A ，B 两点，M 是直线2PF 上的点，满足,2.-=BM AM 求点M 的轨迹方程．5．（2011安徽．21,13分）设A>0，点A 的坐标为(1，1)，点B 在抛物线2x y =上运动，点p 满足,B λ= 经过点Q 与x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足,MP λ=QM求点P 的轨迹方程．解读探究知识清单1．“曲线的方程”与“方程的曲线”在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x ，y ）=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解．(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．事实上，曲线可以看作一个点集C ，以一个二元方程的解作为坐标的点组成一个点集F 上述定义中C CF F C ⇔⎩⎨⎧⊆⇔⊆⇔)2(,)1(条件条件.F = 2直接法求动点的轨迹方程的步骤 (1)①____——建立适当的坐标系；(2)②____——设轨迹上的任一点P （x ，y ）； (3)③____——列出动点P 所满足的关系式；(4)④ ——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x 、y 的方程式，并化简；(5)⑤ 一-证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程 【知识拓展】1．求轨迹方程时，要注意检验曲线上的点与方程的解是否为一一对应的关系，若不是，则应对方程加上一定的限制条件，检验可以从以下两个方面进行；一是方程的化筒是否为同解变形；二是是否符合题目的实际意义．2．求点的轨迹与求轨迹方程是不同的要求，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等．·知识清单答案智力背景姜伯驹 1937年生，浙江苍南A.1957年毕业于北京大学数学力学系，曾任美国普林斯顿高等研究所、巴黎高等科学研究所研究员、联邦德国海德堡大学客座教授，1985年当选第三世界科学院院士．姜氏空间：数学家姜伯驹关于尼尔森数计算的研究成果被国际上命名为“姜氏空间”，另外还有以他命名的“姜氏子群”．突破方法方法1 定义法求轨迹方程运用解析几何中一些常用定义（例如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程．例1 （2012山东青岛二模，18，12分）等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点C 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么． 解题思路解析 设另一端点C 的坐标为(x ，y).依题意，得｜AC ｜=｜AB ｜，由两点间距离公式，得,)52()34()2()4(2222-+-=-+-y x整理得 .10)2()4(22=-+-y x这是以点A(4，2)为圆心，以10为半径的圆，如图所示，又因为A 、B 、C 为三角形的三个顶点，所以A 、B 、C 三点不共线，即点B 、C 不能重合且B 、C 不能为圆A 的一直径的两个端点．因为点B 、C 不能重合，所以点C 不能为(3，5). 又因为点B 、C 不能为一直径的两个端点， 所以,225,423=/+=/+y x 且即点C 不能为（5，-1）． 故端点C 的轨迹方程是10)2()4(22=-+-y x （除去点(3，5)和（ 5, -1）. 它的轨迹是以点A(4，2)为圆心，10为半径的圆，但除去(3，5)和（5，-1）两点．【方法点拨】 定义法求轨迹方程的步骤：方法2 相关点法例2（2011陕西．17，12分）如图，设P 是圆2522=+y x 上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且=||MD .||.54PD (1)当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； (2)求过点(3，0)且斜率为54的直线被C 所截线段的长度，解题思路解析 (1)设M 的坐标为（x ，y ），P 的坐标为),,(P P y x 由已知得⎪⎩⎪⎨⎧==,45,y y x x P P∵ P 在圆上 ,∴,25)45(22=+y x 即C 的方程为.1162522=+y x （4分） (2)过点(3，0)且斜率为54的直线方程为),3(54-=x y （6分）设直线与C 的交点为),,(),,(2211y x B y x A 将直线方程)3(54-=x y 代入C 的方程，得 ,125)3(2522=-+x x 即.0832=--x x 2413,241321+=-=∴x x (10分) ∴ 线段AB 的长度为221221221))(25161()()(||x x y y x x AB -+=-+-=⋅=⨯=541412541 注：求AB 长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样给分．【方法点拨】 相关点法求轨迹芳程的步骤：智力背景从倒数第一到数学大师的转变（一） 季理真，1964年出生在浙江温州一个普通的农村家庭．1980 年，季理真参加了在温州进行的全国统考．除了英语，他的数学是所有科目中考得最差的，化学最好．但在体检中，季理真因辨色能为差而被诊断为色弱，只能学数学和物理他被杭大的数学专业录取，“我不喜欢数学，在年级里成绩也比较差，对我而言，数学之路从来不是平坦的，但绝对是充满乐趣的！”方法3 参数法求轨迹方程例3（2012河南鹤壁二模．20，12分）设椭圆方程为+2x ,142=y 过点M(O ，1)的直线L 交椭圆于点A 、B ，0是坐标原点，L 上的动点P 满足),P (21P O OA O +=点N 的坐标为⋅)21,21(当L 绕点M 旋转时，求：(1)动点P 的轨迹方程；||)2(N 的最小值与最大值．解题思路解析 (1)直线L 过点M(O ，1)，当直线L 的斜率存在时，设其斜率为也k 则L 的方程为.1+=kx y设),,(),(2211y x B y x A 、由题设得点A 、B 的坐标分别为,(1x ),).(221⋅y x y 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=②①14,122y x kx y 的解． （2分）将①代入②并化简得，,032)4(22=-++kx x k所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++-=+,48,42221221k y y k k x x于是⋅++-=++=+=)44,4()2,2()(21222121k k k y y x x设点P 的坐标为(x ，y)，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=,44,422k y kk x消去参数k 得.0422=-+y y x ③（5分）当直线L 的斜率不存在时，A 、B 的中点坐标为原点(0，0)，也满足方程③，所以动点P 的轨迹方程为.0422=-+y y x （6分） (2)由点P 的轨迹方程知,1612≤x 即⋅≤≤-4141x （7分） 所以22222441)21()21()21(||x x y x NP -+-=-+-=,127)61(32++-=x （10分）故当41=x 时，||NP 取得最小值，最小值为;41（11分）当61-=x 时，||取得最大值，最大值为⋅621 （12分） 【方法点拨】 参数法求轨迹方程的步骤：三年模拟A 组 2011-2013年模拟探究专项基础测试时间：45钟 分值：50分 一、选择题（每题5分，共10分）1．（2013青海玉树一模，3）方程022=-y x 对应的图象是( )2．（2013河北廊坊二模．6）有一动圆P 恒过定点F(a ，0)(a>0)且与y 轴相交于点A 、B ，若△ABP 为正三角形，则点P 的轨迹为 ( )A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线 二、填空题（每题5分，共15分） 3．（2013山东聊城一模，13）在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A(l ，0)、B(2，2)，若点C 满足),0(OA B t OA OC -+=其中,R t ∈则点C 的轨迹方程是4．（2013广东阳江5月，12）已知点),0,3(),0,2(B A -动点),(y x P 满足,62-=⋅x 则动点P ．的轨迹是 5．（2012山东枣庄一模．14）已知△ABC 的顶点B(O ，0，C(5，0)，AB 边上的中线长l CDl =3，则顶点A 的轨迹方程为智力背景从倒数第一到数学大师的转变（二） 人到中年的他，说自己做事做人终于开始从容起来，“对于数学终于找到了感觉，就像从大一时数学成绩的倒数第一前进到大四的名列前茅，需要一个过程，数学是 很好玩的，并且是会有收获的，当数学家是一件美事，”2007年12月17日，杭州第四届世界华人数学家 大会晨兴数学奖颁奖仪式上，美国密歇根大学数学系教授、第四届晨兴奖银奖获得者季理真在发表获奖感言时这样表达对数学的热爱．三、解答题（共25分）6．（2013北京大兴一模）已知动点P 到点A （-2，0）与点B(2，0)的斜率之积为,41-点P 的轨迹为曲线C ． (1)求曲线C 的方程；(2)若点Q 为曲线C 上的一点，直线AQ 、BQ 与直线x=4分别交于M 、N 两点，直线BM 与椭圆的交点为D ．求证，A 、D 、N 三点共线．7．（2013北京东城一模．19）如图所示，直线1l 与2l 相交于点,,21l l M ⊥ 点,1l N ∈以A 、B 为端点的曲线段C 上的任一点到2l 的距离与到点N 的距离相等，若△AMN 为锐角三角形，||AM ,3||,17==AN 且,6||=NB 建立适当的坐标系，求曲线段C 的方程．B 组 2011-2013年模拟探究专项提升测试时间：45分钟 分值：50分 一、选择题（每题5分，共10分）1．（2013陕西延安3月．7）已知函数1)(2+=x x f 的定义域为[a ，b]（a<b ），值域为[1，5]，则在平面直角坐标系内，点(a ，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是 ( )A ．8B ．6C ．4D ．2 2．（2013福建厦门二模．8）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 ( )A ．直线B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线 二、填空题（每题5分，共15分）3．（2013云南保山一模．14）动圆与1:221=+⋅y x OC 外切，与0128:222=+-+x y x C 内切，则动圆圆心的轨迹是4．（2013四川成都二模．15）P 是椭圆12222=+by a x 上的任意一点，21F F 、是它的两个焦点，0为坐标原点，有一动点Q 满足,21PF PF O +=则动点Q 的轨迹方程是 5．（2013吉林长春5月．16）设集合y x y x A （+-=2)3(|),{(},54)42=-==-+-=C y x y x B },51)4()3(|),{(622},|41|3|2|),{(λ=-+-y x y x 若,)(;∅=/C B A 则实数λ的取值范围是 ． 三、解答题(共25分）6．（2013黑龙江绥化一模，20）已知定点F(O ，1)和直线=y l :1,1-过定点F 与直线1l 相切的动圆的圆心为点C ．(1)求动点C 的轨迹方程；(2)过点F 的直线2l 交轨迹于两点P 、P ，交直线1l 于点R ，求Q R RP .⋅的最小值． 7．（2013湖北恩施二模．21）在直角坐标平面上，0为原点，M 为动点，.552,5||OM ON OM ==过点y MM M ⊥1作轴于点,1M 过N 作x NN ⊥1轴于点.N 0,111+=M N 记点T 的轨迹为曲线C，点A(5，0)、B(l，O)，过点A作直线L交曲线C于两个不同的点P、Q(点Q在A与P之间)．(1)求曲线C的方程；(2)是否存在直线L，使得｜BP｜=｜BQ｜，并说明理由，智力背景谷超豪的数学人生（一）谷超豪，1926年生，浙江温州人.1948年毕业于浙江大学．1959年获苏联莫斯科大学物理数学科学博士学位，在苏联留学的时候，谷超豪就因为研究K展空间的新方法而受到了学术界的关注，当时他的主攻方向是微分几何，在1956年中国制订科学发展规划时，谷超豪就是规划的参与制订者之一，当时他和数学界的一些学者联合提出数学领域要重点发展微分方程、概率论和计算数学.。

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龙文教育个性化辅导授课案教师:刘娇学生：日期: 星期：时段: 课题曲线与方程学情分析教学目标与考点分析1．考查方程的曲线与曲线的方程的对应关系．2．利用直接法或定义法求轨迹方程．3．结合平面向量知识能确定动点轨迹,并会研究轨迹的有关性质．教学重点难点正确理解曲线与方程的概念，会用解析几何的基本思想和坐标法研究几何问题，用方程的观点实现几何问题的代数化解决，并能根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程。

教学过程〈基础梳理〉1．曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y）＝0的实数解建立了如下关系：(1）曲线上点的坐标都是这个方程的解．(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．直接法求动点的轨迹方程的一般步骤（1)建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标．(2)写出适合条件p的点M的集合P＝｛M｜p(M)}．（3)用坐标表示条件p(M),列出方程f（x，y）＝0。

曲线与方程一、 基本知识体系：1、 曲线的方程和方程的曲线：在直角坐标系中，如果某曲线C （看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程ƒ(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系：①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。

2、 求曲线的方程的一般步骤：建系，设点⇒转化条件，列出方程⇒化方程ƒ(x,y)=0为最简形式⇒证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

3、 两条曲线的交点：两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解，求曲线的交点的问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解的问题。

4、 求轨迹方程的常用方法：① 直接法：直接写出题目中的等量关系，从而化出所求的轨迹方程；这是最常用的一种求法。

② 定义法：运用解析几何中一些常用的定义（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程。

③ 相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q （x ′,y ′)的运动而有规律地运动，且动点Q 的轨迹为给定或容易求出，则可先将x′,y′表示为x,y 的式子，再代入Q 的轨迹方程，然后整理得P 的轨迹方程，这种利用相关动点和所求动点的关系求出轨迹方程的方法叫做相关点法，也叫做代入法。

④ 参数法：有时很难直接找出动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x,y 之间建立起联系，然后从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。

⑤ 交轨法：求两动曲线的交点的轨迹方程时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此方法。

也可以引入参数来建立这些曲线的联系，然后消去参数得到轨迹方程，故交轨法也属于参数法。

二、 典例剖析： ★【题1】、如图，圆O 1与圆O 2的半径都是1，O 1O 2=4，过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM 、PN （M 、N 分别为切点），使得2.PM PN =试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程.●[解析]：以O 1O 2的中点O 为原点，O 1O 2所在直线为x 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则O 1（-2，0），O 2（2，0），由已知：ＰＭ＝PN 2,即 ＰＭ２＝２ＰＮ２，因为两圆的半径都为1,所以有：)1(212221-=-PO PO ，设P （x,y ） 则（x+2）2+y 2-1=2[(x-2)2+y 2-1]， 即33)6(22=+-y x 综上所述，所求轨迹方程为：33)6(22=+-y x （或031222=+-+x y x ）★【题2】、已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅ ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为( ) （A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= ●解：设(,)P x y ，0,0x y >>，(2,0),(2,0)M N -，4MN =；则(2,),(2,)MP x y NP x y =+=-由0=⋅+⋅NP MN MP MN ，则224(2)4(2)0x y x +++-=，化简整理得x y 82-= 所以选B★【题3】、如图，直线l 1：)0(>=k kx y 与直线l 2：kx y -=之间的阴影区域（不含边界）记为W ，其左半部分记为W 1，右半部分记为W 2. （Ⅰ）分别用不等式组表示W 1和W 2；（Ⅱ）若区域W 中的动点P （x ，y ）到l 1，l 2的距离之积等于d 2，求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅲ）设不过原点O 的直线l 与（Ⅱ）中的曲线C 相交于M 1，M 2两点，且与l 1，l 2分别交于M 3，M 4两点. 求证△OM 1M 2的重心与△OM 3M 4的重心重合. ●解：（I ）12{(,)|,0},{(,)|,0}.W x y kx y kx x W x y kx y kx x =<<-<=-<<>（II ）直线1:0,l kx y -=直线2:0l kx y +=,由题意得：222.,11d k k =++即22222||.1k x y d k -=+由(,),P x y W ∈知2220,k x y ->所以22222,1k x y d k -=+即22222(1)0.k x y k d --+=所以动点P 的轨迹方程为22222(1)0.k x y k d --+=（III ）①、当直线l 与x 轴垂直时,由对称性显然可知：1234,M M M M 的中点坐标都为(,0)a ,所以1234,OM M OM M ∆∆的重心坐标都为2(,0)3a,即它们的重心重合. ②、当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为(0).y mx n n =+≠由22222(1)0k x y k d y mx n⎧--+=⎨=+⎩,得222222()20.k m x mnx n k d ----=∵由直线l 与曲线C 有两个不同交点,可知220k m -≠,且2222222(2)4()()0.mn k m n k d d =+-⨯++>设12,M M 的坐标分别为1122(,),(,).x y x y 则121212222,()2.mnx x y y m x x n k m +=+=++- 设34,M M 的坐标分别为3344(,),(,).x y x y 由34,,y kx y kx n n x x y mx n y mx n k m k m ==-⎧⎧-==⎨⎨=+=+-+⎩⎩及得从而3412222.mnx x x x k m +==+-所以34341212()2()2,y y m x x n m x x n y y +=++=++=+所以343412120000,.3333x x y y x x y y ++++++++==于是12OM M ∆的重心与34OM M ∆的重心也重合.★【题4】、已知点 M （－2，0），N （2，0），动点 P 满足条件|PM |－|PN |=，记动点 P 的轨迹为 W ；（Ⅰ）求 W 的方程；（Ⅱ）若 A ，B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA ·OB 的最小值.解：（Ⅰ）由|PM|－|PN|= P 的轨迹是以 ,M N 为焦点的双曲线的右支，实半轴长a =又半焦距 c=2，故虚半轴长b ==所以 W 的方程为22122x y -=,x ≥ （Ⅱ）设 A ，B 的坐标分别为11(,)x y , 22(,)x y ；①、当 AB ⊥x 轴时,12,x x =从而12,y y =-从而22121211 2.OA OB x x y y x y ⋅=+=-=②、当AB 与x 轴不垂直时,设直线AB 的方程为y kx m =+,与W 的方程联立,消去y 得222(1)220.k x kmx m ----=故1222,1kmx x k+=- 21222,1m x x k +=-所以1212OA OB x x y y ⋅=+1212()()x x kx m kx m =+++221212(1)()k x x km x x m=++++2222222(1)(2)211k m k m m k k ++=++--22221k k +=-2421k =+-.又因为120x x >,所以210k ->,从而 2.OA OB ⋅>综上,当A B ⊥x 轴时, OA OB ⋅取得最小值2.三、巩固练习：★【题1】、直角坐标平面xoy 中，若定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=•，则点P的轨迹方程是__解答：设点P 的坐标是(x,y)，则由4=•OA OP 知04242=-+⇒=+y x y x ★【题2】、．以下几个关于圆锥曲线的命题中 ①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②设定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若),(21OB OA OP +=则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为【解答】双曲线的第一定义是:平面上的动点P 到两定点是A,B 之间的距离的差的绝对值为常数2a,且2||a AB <,那么P 点的轨迹为双曲线,故①错，由1()2OP OA OB =+,得P 为弦AB 的中点,故②错，设22520x x -+=的两根为12,x x 则12125,12x x x x +==可知两根互与为倒数,且均为正,故③对，221259x y -=的焦点坐标(34,0±),而22135x y +=的焦点坐标(34,0±),故④正确. ★【题3】设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，若1,2＝且AB OQ PA BP ⋅=，则点P 的轨迹方程是（D ） A.)0,0(123322>>=+y x y x B.)0,0(123322>>=-y x y x C.)0,0(132322>>=-y x y xD.)0,0(132322>>=+y x y x ★【题4】如图, 直线L 1和L 2相交于点M ，L 1⊥L 2, 点N ∈L 1. 以A, B 为端点的曲线段C 上的任一点到L 2的距离与到点N 的距离相等. 若∆AMN 为锐角三角形, |AM|= 17 , |AN| = 3, 且|BN|=6. 建立适当的坐标系,求曲线段C 的方程.（供选择用）★【题5】、平面α的斜线 AB 交α于点 B ，过定点 A 的动直线l 与 AB 垂直，且交α于点 C ，则动 点 C 的轨迹是 （ A ）（A ） 一条直线 （B ）一个圆 （C ）一个椭圆 （D ）双曲线的一支★【题】、在平面直角坐标系xOy 中，有一个以(10,F 和(2F 为焦点、离心率为2的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C ，动点P 在C 上，C 在点P 处的切线与x y 、轴的交点分别为A 、B ，且向量OM OA OB =+。