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人教A版数学必修3教学课件：第二章 统计 2-1-2

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高中高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课件新人教A版必修3

高中高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课件新人教A版必修3

解:(1)画出散点图.
(2)判断变量x,y是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相关还是 负相关?
解:(2)具有相关关系.根据散点图,左下角到右上角的区域,变量x的值由小 变大时,另一个变量y的值也由小变大,所以它们具有正相关关系.
方法技巧 两个随机变量x和y是否具有相关关系的确定方法: (1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断 (如本题); (2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断; (3)经验法:借助积累的经验进行分析判断.
4
4
解:(2)由表中的数据得: xi yi =52.5, x =3.5, y =3.5, xi2 =54,
i 1
i 1
n
所以 b =
xi yi n x y
i 1
n
xi2

2Hale Waihona Puke nx=52.5 4 3.5 3.5 54 4 3.52
=0.7,
i 1
a = y - b x =3.5-0.7×3.5=1.05,
年份x
储蓄存款 y(千亿元)
2013 5
2014 6
2015 7
2016 8
2017 10
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2 012,z=y-5 得到表2:
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
(1)求z关于t的线性回归方程;
5
5
解:(1) t =3, z =2.2, ti zi=45, ti2 =55,
知识探究
1.相关关系与函数关系不同 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系,相关关系是一种不确定性关系. 2.正相关和负相关 (1)正相关 在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为正相关. (2)负相关 在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为负相关.

高中数学第二章统计23变量间的相关关系课件新人教A版必修3(2)

高中数学第二章统计23变量间的相关关系课件新人教A版必修3(2)

总费用y/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
(1)根据表格数据，画出散点图；
(2)求线性回归方程y^＝b^x＋a^的系数a^，b^； (3)估计使用年限为 10 年时，车的使用总费用是多少？
【解题探究】(1)利用描点法作出散点图； (2)把数据代入公式，可得回归方程的系数； (3)把x＝10代入回归方程得y值，即为总费用的估计 值．
【答案】A 【解析】在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝ b2－4ac也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数 关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越 大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所 以B，C，D是相关关系．故选A．
两个变量x与y相关关系的判断方法 1．散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在 一定规律，直观地判断．如果发现点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受 个别点的位置的影响． 2．表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断． 3．经验法：借助积累的经验进行分析判断．
变量之间的相关关系的判断
【 例 1】 下 列 变 量 之 间 的 关 系 不 是 相 关 关 系 的 是 ()
A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b 为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田施肥量和粮食亩产量
【解题探究】判断两个变量之间具有相关关系的关键是 什么？
①反映^y与 x 之间的函数关系；
②反映 y 与 x 之间的函数关系；
③表示^y与 x 之间的不确定关系；
④表示最接近 y 与 x 之间真实关系的一条直线．
A．①②

人教版高中数学必修3课件第二章众数、中位数、平均数

人教版高中数学必修3课件第二章众数、中位数、平均数

∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2 ＝0.3，
∴前三个小矩形面积的和为 0.3，而第四个小矩形面积 为 0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，
∴中位数应位于第四个小矩形内． 设其底边为 x，高为 0.03，令 0.03x＝0.2 得 x≈6.7，故 中位数约为 70＋6.7＝76.7.
2．下列说法中，不正确的是( ) A．数据 2,4,6,8 的中位数是 4,6 B．数据 1,2,2,3,4,4 的众数是 2,4 C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个 数据 D．8 个数据的平均数为 5，另 3 个数据的平均数为 7， 则这 11 个数据的平均数是8×5＋117×3
解 在 17 个数据中，1.75 出现了 4 次，出现的次数最
多，即这组数据的众数是 1.75.上面表里的 17 个数据可看成
是按从小到大的顺序排列的，其中第 9 个数据 1.70 是最中
间的一个数据，即这组数据的中位数是 1.70；这组数据的平
均数是－x
＝117×(1.50×2＋
1.60×3
＋…＋
(1)这 50 名学生成绩的众数与中位数； (2)这 50 名学生的平均成绩．(答案精确到 0.1)
解 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的 数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即 为所求，所以由频率分布直方图得众数应为 75.
由于中位数是所有数据中的中间值， 故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频 数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等． 因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小 矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．
(3) 一 个 样 本 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 10,12,13 ， x,17,19,21,24，其中中位数为 16，则 x＝____1_5___.

2021学年数学人教A版必修3课件：2-2-2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

2021学年数学人教A版必修3课件：2-2-2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

s
2
乙
＝
1 6
[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2
＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.
(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同．
又s2甲>s乙2 ，所以乙机床加工零件的质量更稳定．
用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平 均数、标准差的近似.实际应用中，当所得数据的平均数不相等 时，需先分析平均水平，再计算标准差方差分析稳定情况.
[难点] 对样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差意 义的理解．
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
知识点一 众数、中位数、平均数 [填一填]
[答一答] 1．一组数据的平均数、中位数、众数唯一吗？
提示：一组数据的平均数、中位数都是唯一的，众数不唯 一，可以有一个，也可以有多个，还可以没有．如果有两个数 据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这 两个数据都是这组数据的众数．
s＝
30 3.
方法2适用于每个数据都比较接近同一个数的问题，当数据 又大又多时，更能体现方法2的优越性.
[变式训练4] 一组数据：3,4,6,7,10，其标准差是 6 .
解析：∵ x ＝15×(3＋4＋6＋7＋10)＝6，
∴s2＝
1 5
×[
(3－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(10－6)2]
[变式训练2] 一组数据的频率分布直方图如图所示，请你 在直方图中标出这组数据的众数、中位数和平均数对应的位置 (用虚线标明)，并根据直方图读出其相应的估计值．
解：众数、中位数、平均数对应的位置如图中虚线所示(众 数：右端虚线，中位数：左端虚线，平均数：左端虚线)．由直 方图观察可得众数为2.25，中位数为2.02，平均数为2.02.

高中数学 课时11 第二章 统计 2.1.2 系统抽样作业课件 a必修3a高一必修3数学课件

高中数学 课时11 第二章 统计 2.1.2 系统抽样作业课件 a必修3a高一必修3数学课件
② 当 k ＝ 0,1,2 ， … ， 9 时 ， 33k 的 值 依 次 为 0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.
由所抽取样本的 10 个号码中有一个号码的后两位数字是 87，可得 x 的取值可能为
87,54,21,88,55,22,89,56,23,90. 所以 x 的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．
12/8/2021
第十七页，共二十五页。
12．一个体育代表队有 200 名运动员，其中两名是种子选 手．现从中抽取 13 人参加某项运动会，若种子选手必须参加， 请用系统抽样的方法给出抽样过程．
12/8/2021
第十八页，共二十五页。
解：步骤如下： 第一步，先将 198 名运动员(非种子选手)随机编号，编号为 001,002，…，198. 第二步，取分段间隔 k＝11918＝18，将总体均匀分为 11 段， 每段含 18 个个体． 第三步，在第 1 段 001,002，…，018 这 18 个编号中用简 单随机抽样的方法抽取一个号(如 010)作为起始号． 第四步，将编号为 010,028，…，190 的个体抽出，组成除 种子选手外的代表队员．
50 人，则在 2 014 人中，每个人被抽取的可能性( C )
A．均不相等
B．不全相等
C．都相等，且为1
25 007
D．都相等，且为410
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第八页，共二十五页。
解析：因为在系统抽，本题先剔除 14 人，然后再分
组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等．所以，每个
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第十九页，共二十五页。
13．要从 1 002 个学生中选取一个容量为 20 的样本．试用系 统抽样的方法给出抽样过程．

高一数学人教A版必修3课件：2.2.1-2用样本的频率分布估计整体分布

高一数学人教A版必修3课件：2.2.1-2用样本的频率分布估计整体分布

知识迁移
例1 在某小学500名学生中随机抽样得到 100人的身高如下表(单位cm) ：
身高区间
[122，126） [126，130） [130，134） [134，138） [138，142）
人
数
2
8
9
[150，154）
18
[154，158）
28
身高区间
[142，146） [146，150）
人
数
15
思考5：当总体中的个体数比较少或样 本数据不密集时，是否存在总体密度曲 线？为什么？
不存在，因为组距不能任意缩小. 思考6：对于一个总体，如果存在总体密 度曲线，这条曲线是否惟一？能否通过 样本数据准确地画出总体密度曲线？
探究（二）：茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折 线图的主要作用是表示样本数据的分布 情况，此外，我们还可以用茎叶图来表 示样本数据的分布情况.
小结作业
1.用样本的频率分布估计总体分布，当总体 中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总 体分布；当总体中的个体数取值较多时，可 将样本数据适当分组，用频率分布表或频率 分布直方图估计总体分布. 2.总体密度曲线可看成是函数的图象，对一 些特殊的密度曲线，其函数解析式是可求的. 3.茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据 样本数据的特点灵活决定.
10
6
4
(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计该校学生身高小于134cm的人数约 为多少？
（1）频率分布表：
分 组 频数 频率
[122，126） [126，130） [130，134） [134，138） [138，142） [142，146） [146，150） [150，154） [154，158）

2019年最新-人教版高中数学必修三第二章-统计-3.1《变量之间的相关关系》ppt课件

1.球的体积与该球的半径; 2.粮食的产量与施肥量; 3.小麦的亩产量与光照; 4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间; 5.角α与它的正切值
2.相关关系的概念
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的 关系叫相关关系.
（1）相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系； 而相关关系是一种非确定关系；
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地A 完整地聆听歌曲。
点散布在从左下角 到右上角的区域
称它们成 正相关。
脂肪含量
40
35
如图： 30
25
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
下列关系属于负相关关系的是（ ）
C
A.父母的身高与子女的身高
B.农作物产量与施肥的关系
C.吸烟与健康的关系
D.数学成绩与物理成绩的关系
我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近，像这样，如果 散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具 有线性相关关系；
2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
本课主要学习变量间的相关关系与散点图的相关内容，具体包括相关关系的 定义以及通过散点图如何判断变量间的关系。

高中数学必修第二章统计复习课件新人教

B. ①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
C. ①用系统抽样法，②用分层抽样法
D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法
金例4太. 阳题为教育—了网—解ww1w高.jtyj一年级系5统00品抽名质来样同自专（学业 信等的赖源距视于诚抽力信样情）况，试用系统抽 样从中抽取50名同学进行检查。
编号
S1：把500人从1到500编号；
义乌国际小商品博览会”上宣布正式对外发布。
• “义乌·中国小商品指数”是E依v据a统lu计at指io数n与o统nl计y.评价理论，采用多层双
ted向进在w加行权综it终合合h成处A极指理s数，p的编用o制以s分方e全法.析S面，选l反i中d择映e一s，义系列f乌o一反小r映.切商义N乌品E知小价T商识格品3批.和5都发市市C是场场li运e景历行n气状t史活况P的跃r；o指程f标il，e 5.2 度在的综抽C合象o指p数的yr，i意g主h要义t由2小0下商0品4，价-格2一指0数1切和1小A科商s品p学市o场s都景e气是P指数ty数及L若学t干d单.；独监测
简单随机抽E样valuation only. Aspose.Slides f随or机.N数E表T法3.5
总体个数较少
Client Profile
5.2
概 率 抽
Co第 单py随一ri机段gh抽用t 样简200系4-统20抽11样Aspose
Pty Ltd.
总体个数较多
每一层用简 单随机抽样
分层抽样
各部分差异明显
浙江省义乌中学
金太阳教育网
品质来自专业 信赖源于诚信
Evaluation only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2

高一数学必修3课件：2-1-2系统抽样

[答案] 抽签法
第二章
2.1
2.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
4．下面的抽样方法是否是简单随机抽样？ (1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组 织的某项活动； (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验； (3)一儿童从玩具箱的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩 后放回，再拿一件，连续拿了5件．
NN N 为k＝ n n 表示不超过 n 的最大整数.
第二章
2.1
2.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽 样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整 数倍即为抽样编号． (4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样 本容量． (5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号 码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号．
[答案] C
)
B．个体 D．样本容量
第二章
2.1
2.1.2
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2．对于简单随机抽样，下列说法中正确的是(
)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各 个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行 抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽 样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个 体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程 中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方 法的公平性．
[答案] B
第二章
2.1
2.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[解析]
A错，总体中个体无差异，但个数较少，宜用简

高中数学人教A版必修3-2.1.3分层抽样-课件


在起始部分时采 用简单随机抽样
抽样 2.每次抽出个 分抽取
体后不再将它 2.总体中个体较多
放回，即不放 1.将总体分成几层,分层进行 各层抽样时采
分层
回抽样
等比例抽取
用简单随机抽
抽样
2.总体由差异明显的几部分 样或系统抽样
组成
例题分析
例2 某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭 400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从 中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名 足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记②；从某厂生 产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上述3项应
840
760
高一
高二
高三
800
84
76
80
高一 高二 高三
发现样本结构与总体结构保持一致，用 分层抽样方法能让样本更具有代表性。
思考归纳
1.分层抽样的定义 2. 分层抽样的步骤 3.分层抽样有哪些特点？
1.分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层， 然后按照 一定的比例，从各层 独立 地抽取一定数量 的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种 抽样方法是一种分层抽样．
采用的抽样方法是 ( B )
A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样 C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样 D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
1.知识点
（1）.分层抽样的定义及其步骤 （2）.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区分与联系
2.分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)确定抽样比； (3) 确定各层抽取的样本数；
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提示要平均分成 n 段.如果 N 能被 n 整除,每段各有 个号码;如果 N 不能被 n 整除,可以从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩 余的个体数能被 n 整除,所以每段的个数为 的整数部分.
-4-
������ ������
������ ������
1.1 数列的概念
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2.1.2 系统抽样
-1-
1.1 数列的概念
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课 标 阐 释 1.理解系统抽样的概念、特点. 2.掌握系统抽样的方法和操作步骤,会用系统抽 样法进行抽样. 3.体会系统抽样与简单随机抽样的关系.
思 维 脉 络
-2-
1.1 数列的概念
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一、系统抽样 【问题思考】 1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一 年级1 500名学生中抽取150名进行调查,如果采用简单随机抽样获 取样本,还好操作吗?你能否设计出其他抽取样本的方法? 提示不好操作 可以将这1 500名学生随机编号1~1 500,分成150 组,每组10人,第1组是1~10,第二组11~20,依次分下去,然后用简单随 机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2,然后每隔10个号抽取一个,得 到2,12,22,…,1 492.这样就得到一个容量为150的样本,这种抽样方 法是一种系统抽样. 2.填空:一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可先 将总体的N个个体编号;然后确定分段间隔k,对编号进行分段;在第1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);最后按照一定的规 则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本.
4.将含有 N 个个体的总体抽取容量为 n 的样本,平均分成������ 的整 数部分段,每段的号码个数称为分段间隔,那么分段间隔 k 的值如何 确定?
提示总体中的个体数 N 除以样本容量 n 所得的商的整数部分, 即 k= ������ .
5.用系统抽样抽取样本时,每段各取一个号码,其中第1段的个 体编号怎样获取?以后各段的个体编号怎样获取? 提示首先采用简单随机抽样在第1段中获取一个个体编号,然 后按照一定的规则在以后各段中分别获取一个个体编号,通常是将 在第1段中获取的号码依次累加分段间隔k.
-3-
1.1 数列的概念
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二、系统抽样的一般步骤 【问题思考】 1.用系统抽样从总体中抽取样本时,首先要做的工作是什么? 提示将总体中的所有个体编号. 2.如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检查,由于 505件产品不能均衡分成50部分,对此应如何处理? 提示先从总体中随机剔除5个个体,再均衡分成50部分. 3.用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本, 要平均分成多少段,每段各有多少个号码?
-9-
1.1 数列的概念
探究一 探究二 思维辨析
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反思感悟1.系统抽样的概念的理解 (1)当总体中个体无差异且个体数目较大时,宜采用系统抽样.
(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要 求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,间隔一般为 k=
������ 表示不超过 的最大整数 ������ ������ ������ ������ ������
-7-
1.1 数列的概 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的 打“×”. (1)系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异.( ) (2)从2 017个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则 抽样的分段间隔为100.( ) (3)用系统抽样抽取样本时,当总体容量不能被样本容量整除时, 可以采用简单随机抽样法先从总体中随机地剔除几个个体,使得总 体中剩余的个体数能被样本容量整除.( ) (4)用系统抽样抽取样本时,剔除部分个体后不再重新编号.( ) (5)用系统抽样抽取样本时,每个个体被抽到的机会均等,被剔除 的机会也均等.( ) 答案:(1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)√
������
������
-5-
1.1 数列的概念
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6.一般地,用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本,其操作步骤如何? 提示第一步,将总体的N个个体编号. 第二步,确定分段间隔k,对编号进行分段. 第三步,在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l(l≤k). 第四步,按照一定的规则抽取样本. 7.系统抽样适合在哪种情况下使用? 提示在总体中个体数比较多且个体之间差异不明显时使用.
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1.1 数列的概念
探究一 探究二 思维辨析
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探究一
系统抽样的概念
【例1】下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是( ) A.从10名学生中,随机抽取2名学生参加义务劳动 B.从全校3 000名学生中,随机抽取100名学生参加义务劳动 C.从某市30 000名学生中,其中小学生有14 000人,初中生有10 000 人,高中生有6 000人,抽取300名学生以了解该市学生的近视情况 D.从某班周二值日小组6人中,随机抽取1人擦黑板 解析:A项中总体中个体无差异,但个数较少,适合用简单随机抽样; 同样D项中也适合用简单随机抽样;C项中总体中个体有差异不适合 用系统抽样;B项中,总体中有3 000个个体,个数较多且无差异,适合 用系统抽样. 答案:B
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1.1 数列的概念
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8.做一做:要从5 000个总体中抽取样本容量为50的样本,按系统 抽样法,应将总体编号分成 组,每组都有 个 个体.若第一组抽到的个体编号是20,则第10组抽到的个体编号 是 . 解析:第一组抽到的个体编号是20,则第10组抽到的个体编号是 20+(10-1)×100=920. 答案:50 100 920
(3)一定的规则通常是在第1段内采用简单随机抽样确定一个起 始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号. (4)在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数)等于样本容量. (5)第一步编号中,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、 准考证号、门牌号等,不再重新编号.