【数学】河北省枣强中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试题

6．在空间直角坐标系中，已知 ， ， ， ，则直线AD与BC的位置关系是（）
A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法判定
【答案】B
【解析】根据题意，求得向量 和 的坐标，再结合空间向量的数量积的运算，即可得到两直线的位置关系，得到答案.
【详解】
由题意，点 ， ， ， ，
可得 ， ，
又由 ，
所以 ，所以直线AD与BC垂直.
A．4B．2C． D．3
【答案】C
【解析】画出图形，设OE上靠近O点的三等分点为N，推得 和 ，进而得到 ，再结合椭圆的几何性质，即可求解，得到答案.
【详解】
如图所示，设OE上靠近O点的三等分点为N，椭圆的半焦距为c，
在 中，由 ，则 …. ①，
在 中，由 ，则 ，
所以 ，即 ….②，
由①、②得 ，解得 ，又 ，所以 ，
8．我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（）
A．30B．60
C．90D．120
【答案】D
【解析】将5艘驱逐舰和3艘核潜艇分两类求解即可得到答案.
【详解】
由题意得2艘驱逐舰和1艘核潜艇，3艘驱逐舰和2艘核潜艇的组建方法种数为 ，
结合图象可得 ，则 ，
则 ，即 ，
因为A，B点在抛物线上，则 ，解得 ，
所以直线l的斜率为 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查了直线的斜率公式，以及直线与抛物线的位置关系的综合应用，其中解答中结合图象，得出 ，求得点A的坐标，结合直线与抛物线的位置关系求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.

枣强县高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）
A ．
B ．1
C ．
D ．
2． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（
）
A.3
2- B.1- C. D.
【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.
4． 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ）
A ．243
B ．363
C ．729
D ．1092
【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．
5． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π
=对称，且当
12172123x x ππ⎛⎫
∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）
A B D。

2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(20)一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知在中，，那么这个三角形的最大角是( )A. B. C. D.2、若数列满足,那么这个数列的通项公式为( )A. B.C. D.3、已知等比数列的前项和为，若，则（）A.115B.116C.125D.1264、在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.5、在数列中，，，则等于( )A. B. C. D.6、若等差数列前项和，则（）A.1B.C.0D.任意实数7、中，表示的面积，若，，则（）A. B. C. D.8、数列的前项和为（）A. B. C. D.9、等差数列,的前项和分别为,,若,则（）A. B. C. D.10、中，，，，则的面积等于( )A.B.C.或D.或11、在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A.12B.C.8D.1012、在等差数列中，，其前项和为，若，则()A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、在中，已知，两边，是方程的两根，则等于__________．14、中，若，则的形状为__________．15、已知在等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则＝__________.16、设数列的通项为，则__________．三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、设等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值及其相应的的值.18、在锐角中，内角对边的边长分别是，且, （1）求角；（2）若边，的面积等于，求边长和.19、如图所示，渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处，且与岛屿A相距海里，渔船乙以海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处.（1）求渔船甲的速度；（2）求的值.20、在数列中，，（1）证明数列为等比数列；（2）求数列的前项和．21、已知锐角三角形的三个内角，，所对边的长分别为，，，设向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．22、已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，，求证：．高二数学10月份月考试题答案解析第1题答案C第1题解析解：设三角形的三边长分别为，及，根据正弦定理,化简已知的等式得：，设，根据余弦定理得，∵，∴．则这个三角形的最大角为．故选C.第2题答案D第2题解析当时,；当时，,所以，故选D.第3题答案D第3题解析∵是等比数列的前项和，∴成等比数列，∴，∴，∴.故选D.第4题答案A第4题解析∵正弦定理，∴.∵，，∴.第5题答案B第5题解析由递推公式得，，，…，，则．时，，则数列是首项为，公差为，，，则第6题答案C第6题解析∵等差数列得.∴当时，.又，且，∴.故选C.第7题答案B第7题解析∵，即，即，∴，故，角为直角，那么，则，，又，∴，∴，∴，故选.第8题答案B第8题解析因为的通项公式是，那么前项和可以裂项求和得到为，因此得到为，选B.第9题答案B第9题解析因为，所以．故选B.第10题答案D第10题解析由正弦定理，解得，故或；当时，，为直角三角形，；当时，，为等腰三角形，，故选D．第11题答案D第11题解析根据等比数列的性质：，∴.故选D.第12题答案D第12题解析由题意得数列也是等差数列，且数列的首项，公差，所以，所以. 第13题答案第13题解析∵，，∴，解得：．第14题答案等腰三角形第14题解析由余弦定理可知,代入中，得,因此答案是等腰三角形.第15题答案第15题解析设等比数列的公比为，∵，，成等差数列，∴，∴，∵各项都是正数，∴，∴，∴.第16题答案第16题解析.第17题答案（1）（2）当时，取到最小值第17题解析（1）设数列的公差为.由已知条件，得，解得，所以；（2）因为，所以当时，取到最大值．第18题答案（1）；（2）第18题解析（1）由及正弦定理得，得，∵是锐角三角形，∴.（2）由面积公式得, 得, 由余弦定理得,,所以.第19题答案（1）（海里/时）；（2）.第19题解析（1）依题意知,海里，（海里），.在中，由余弦定理，可得，解得海里.所以渔船甲的速度为（海里/时）.（2）由（1）知海里，在中，，由正弦定理，得，即.第20题答案略第20题解析（1）∵，∴，．∴为首项，公比的等比数列，（2）∵，∴，．第21题答案（1）；（2）第21题解析（1）∵，∴，∴，由三角形余弦定理得，，结合得；（2）∵，∴.由题意，三角形是锐角三角形得，，，∴.由正弦定理：且，∴.∵，∴，∴.故.第22题答案（1）；（2）略.第22题解析（1）由题意可知，当时，当，两式作差可得，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，当时也满足此式，即通项公式为；（2）①，②两式作差可得，即.。

河北枣强中学高二上学期第一次月考数学（文）一 .选择题1．问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查.方法：Ⅰ、随机抽样法 Ⅱ、分层抽样法III 、系统抽样法.其中问题与方法配对较适宜的是( )A. ①Ⅰ，②ⅡB.①III ，②ⅠC.①Ⅱ，②IIID.①III ，②Ⅱ2．如图给出的是计算11112462014++++K 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A ．1006i ≤B ．1007i ≤C ．1007i >D ．1006i >3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动．规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么这1008人中每个人入选的概率是（ ）A.都相等且等于B.都相等且等于C.不全相等D.均不相等4．某公司10位员工的月工资（单位:元）为x 1，x 2，''',x 10 ，其均值和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A ．x ，s 2+1002B ．x +100, s 2+1002C ．x ,s 2D ．x +100, s 25．下列四个命题:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B 为两个事件,则P(A ∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C 两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B 满足P(A)+P(B)=1,则A,B 是对立事件.其中错误命题的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)36．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 值为A.4 B ．3.15 C ．4. 5 D ．37．若直线1x y a +=+被圆()()22224x y -+-=所截得的弦长为a =（ ）（A ）1或5 （B ）1-或5 （C ）1或5- （D ）1-或5-8．将一个棱长为4cm 的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1cm 的小正方体．从涂有红色面的小正方体．．．．．．．．．．中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于22cm 的概率是A.47B.12C.37D.17 9．直线xsin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[)0,πB ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭UC ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭U 10．点),(00y x M 是圆222a y x =+)0(>a 内异于圆心的点，则直线200a yy xx =+与该圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交11．如图所示，一游泳者自游泳池边AB 上的D 点，沿DC 方向游了10米,60CDB ∠=o,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB 边的概率是A．16 B ．14 C ．13 D ．1212．直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是 （ ）A ．2=bB ．11≤<-b 或2-=bC ．11≤≤-b 或2-=bD ．11≤≤-b13．已知圆O ：x 2＋y 2＝4，则过点P （1, －3）与圆O 相切的切线的方程为 ． 14．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为_____.15．已知点),(y x P 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，O 为坐标原点，则22y x +的最小值为_______________．16．在数列{}n a 中，已知11a =，111n n a a +=-+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2015S = ．17．（12分）在ABC ∆中，已知B A B A tan tan 3tan tan 3+=-，记角C B A ，，的对边依次为,,a b c ．（1）求角C 的大小；（2）若2c =，且ABC ∆是锐角三角形，求22a b +的取值范围．18．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，770S =且126,,a a a 成等比数列。

2019学年度上学期第一次月考测试（高二）数学试卷（文科）分值：150分 答题时间：120分钟一、选择题：（每题5分，共60分）1..若,,a b c 为实数,则下列结论正确的是( )A.若a b >,则22ac bc >B.若0a b <<,则2a ab >C.若a b <,则11a b >D.若0a b >>,则b a a b> 2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4518a a =-,则8S = ( )A.18B.36C.54D.723..设数列{}n a 为等差数列,且286,6a a =-=,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( )A. 45S S <B. 45S S =C. 65S S <D. 65S S =4.已知等比数列{}n a 中,公比3571,642q a a a ==,则4a = ( ) A.1 B.2 C.4 D.85..设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin α= ( )6.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,10302,14S S ==,则20S = ( )A. 4-B. 6C. 4-或6D. 6-或47.若数列{}n a 满足*11111,2()2n na n N a a +=-=∈,则20a = ( ) A. 136 B. 138 C. 140 D. 1428.古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于30,该女子所需的天数至少为( )A.10B.9C.8D.79.等比数列{}n a 中,对任意n N *∈,1221n n a a a +++=-,则22212n a a a +++= ( )A. ()221n -B. ()2213n - C. 413n - D. 41n - 10.已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+,则1210a a a +++= ( )A.68B.67C.61D.6011.如图,已知,,3AB a AC b BD DC ===,用,a b 表示AD ,则AD = ( )A. 34a b +B. 1344a b +C. 1144a b +D. 3144a b + 12.将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示),根据图中规律,数阵中第n 行(3n ≥)的从左到右的第3个数是( )A. ()12n n -B. ()12n n +C. ()132n n -+D. ()3++n n 12二、填空题：（每题5分，共20分）13不等式2340x x --+>的解集为__________(用区间表示)14.在ABC ∆中,如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =,那么cos C =__________15..已知向量()()()2,1,1,,1,2a b m c =-=-=-,若()a bc +,则m =__________. 16.已知数列{}n a 满足321=a ,12n n a a n +-=,则na n 的最小值为__________三、解答题：（共70分）17.（10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n s ，36,2565==s s(1)求数列{}n a 的前n 项和n S(2)数列{}n b 是等比数列,公比为q ,且11232,b a b a a ==-,求数列{}n b 的前n 项和n T18.（12分）已知0,0x y >>,且1x y +=,（1）求xy 的最大值； （2）求14x y+的最小值19.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n kn =+,其中k 为常数, 136=a(1)求k 的值及数列{}n a 的通项公式(2)若)3(2+=n n a n b ,求数列{}n b 的前n 项和n T20.（12分）已知数列{}n a 是首项为114a =,公比14q =的等比数列, 设1423log ()n n b a n N ++=∈,数列{}n c 满足n n n c a b =⋅. (1)求证:{}n b 是等差数列; (2)求数列{}n c 的前n 项和n S ;21.（12分）已知函数()f x a b =⋅,其中()2cos 2a x x =,()cos ,1,b x x R =∈(1)求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间(2)在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ,()2,f A a ==且sin 2sin B C =,求ABC ∆的面积22.（12分）已知等差数列{}n a 中,公差0d ≠,735S =,且2a ,5a ,11a 成等比数列(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和,且存在*n N ∈使得10n n T a λ+-≥成立,求实数λ的取值范围。

枣强县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-2． 设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x ∈R 恒成立，则（ ）A ．f （2）＞e 2f （0），fB ．f （2）＜e 2f （0），fC ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f3． 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2016B ．2C ．D ．﹣14． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB 的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB 的距离是（ ）A ．2mB ．2mC ．4 mD ．6 m6． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=223,2ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱 柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A ．323πB ．16π C.253π D ．312π 7． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8． 若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜19． “x ＞0”是“＞0”成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件10．在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．x=1B ．x=C ．x=﹣1D ．x=﹣11．学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A ．20种B ．24种C ．26种D ．30种12．已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．1 二、填空题13．的展开式中的系数为 （用数字作答)．14．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，） B ．（，0） C ．（0，4） D ．（0，2）。

2019-2020学年高二（上）第一次月考数学试卷 (17)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知数列{a n }：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 99+a 100的值为( )A. 3724B. 76C. 1115D. 7152. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 5−a 2=2，则S 15=( )A. 28B. 30C. 56D. 603. 已知等比数列{a n }满足a 2=3，a 2+a 4+a 6=21，则a 4+a 6+a 8=( )A. 21B. 42C. 63D. 84 4. 已知等差数列{a n }的前9项和为45，a 3=−1，则a 7=( )A. 11B. 10C. 9D. 85. 在等比数列{a n }中，a 2a 3a 7=8，则a 4=( )A. 1B. 4C. 2D. 2√26. 设数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，已知a 1+a 4+a 7=33，a 2+a 5+a 8=27，若S n 有最大值，则n 的值为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 107. 等差数列{a n }中，S 10=4S 5，则a1d =( )A. 12B. 2C. 14D. 48. 等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为( )A. −24B. −3C. 3D. 8 9. 已知数列{a n }为等比数列，其前n 项和S n =3n−1+t ，则t 的值为( )A. −1B. −3C. −13D. 110. 在等差数列{a n }中，若a 2=4，a 4=2，则a 6=( )A. −1B. 0C. 1D. 611. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4=7且4S n =n(a n +a n+1)，则S 10等于( )A. 90B. 100C. 110D. 12012. 在数列{a n }中，a 1=1，3a n a n−1+a n −a n−1=0(n ≥2)，数列{b n }满足b n =a n ⋅a n+1，T n 为数列{b n }的前n 项和．若对任意的n ∈N ∗，不等式λT n <n +12恒成立，求实数λ的取值范围．A. λ<49B. λ<47C. λ<40D. λ<45二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在等差数列{a n }中，a 3+a 4=30，则数列{a n }的前6项和为______ ．14. 已知等差数列{a n }的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为_________．(i∈15.在如图所示的三角形数阵中，用a i,j(i≥j)表示第i行第j个数(i,j∈N∗)，已知a i,1=1−12i−1 N∗)，且当i≥3时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即a i,j=a i−1,j−1+a i−1,j(2≤j≤i−1)，若a m,2>100，则正整数m的最小值为______16.已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+3n，则a n=______..三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(1)等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2,S3=12，求a6的值．(2)在等比数列{a n}中，S3=7,S6=63，求a n．(n∈N∗).18.已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=3−2a n(1)求a2，a3的值；(2)证明：2<a n+1<a n．19.已知数列{a n}中，a1=3，{a n}的前n项和S n满足：S n+1=a n+n2．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设数列{b n}满足：b n=(−1)n+2a n，求{b n}的前n项和T n．20.已知等差数列{a n}的首项a1=4，公差d>0，且a1，a5，a21分别是正数等比数列{b n}的b3,b5 ,b7项．(Ⅰ)求数列{a n}与{b n}的通项公式；(Ⅱ)设数列{c n}对任意n∗均有c1b1+c2b2+⋯+c nb n=a n+1成立，设{cn}的前n项和为T n，求T n．21.某地现有居民住房的总面积为a平方米，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建新住房．(Ⅰ)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少(可取1.110≈2.6)？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，过10年还未拆除的旧住房总面积占当地住房总面积的百分比是多少(保留到小数点后第1位)？22.已知等差数列{a n}中，S3=21，S6=24，求数列{|a n|}的前n项和T n．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题主要考查数列项的求解，利用数列的规律性是解决本题的关键，为中档题． 将数列进行重新分组，根据数列项的规律即可得到结论． 【解答】解：将数列进行重新分组为(11)，(21,12)，(31,22,13)，(41,32,23,14)，…， 则a 99，a 100分别是第14组的第8个和第9个数，分子和分母之和为15， 故a 99=78，a 100=69， 则a 99+a 100=78+69=3724， 故选：A ． 2.答案：B解析：【分析】本题主要考查等差数列的性质和前n 项和，属于基础题． 【解答】解：由2a 5−a 2=a 5+3d =a 8=2，S 15=15×(a 1+a 15)2=15a 8=30，故选B ． 3.答案：B解析：【分析】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 利用等比数列的通项公式及其性质即可得出． 【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ， ∵a 2=3，a 2+a 4+a 6=21，∴3(1+q 2+q 4)=21，可得q 4+q 2−6=0， 解得q 2=2．则a 4+a 6+a 8=q 2(a 2+a 4+a 6)=2×21=42． 故选：B ． 4.答案：A解析：【分析】本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式的应用，属于基础题． 【解答】解：由题意，等差数列{a n }的前9项和为45，所以S9=9(a1+a9)2=9a5=45，∴a5=5，又2a5=(a3+a7)，∴a7=2a5−a3=11．故选A．5.答案：C解析：【分析】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．由等比数列的通项公式可把a2a3a7转化为a43，即可求出a4的值．【解答】解：由于数列{a n}为等比数列，∴a2a3a7=(a1q)(a1q2)(a1q6)=a13q9=(a1q3)3=a43=8，∴a4=2，故选C．6.答案：C解析：解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+a4+a7=33，得3a4=33，即a4=11，由a2+a5+a8=27，得3a5=27，即a5=9，∴d=−2，a n=a4+(n−4)d=−2n+19，由a n>0，得n<9.5，∴S n的最大值为S9，∴n=9．故选：C．设出等差数列的公差为d，由a1+a4+a7=33，a2+a5+a8=27，利用等差数列的性质求出a4和a5的值，两者相减即可得到d的值，根据a4和公差d写出等差数列的通项公式a n，令a n大于0列出关于n的不等式，求出解集中的n的最大正整数解即为满足题意n的值．考查学生灵活运用等差数列的性质及等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．7.答案：A解析：【分析】直接利用等差数列的前n项和代入即可求得a1d的值．本题考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，且S10=4S5，∴10a1+10×92d=20a1+4×5×42d，即d=2a1，∴a1d =12．故选A．8.答案：A解析：【分析】本题考查等差数列前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．【解答】解：∵等差数列{a n}的首项为1，公差不为0.a2，a3，a6成等比数列，∴a32=a2·a6，∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d)，且a1=1，d≠0，解得d=−2，∴{a n}前6项的和为S6=6a1+6×52d=6−30=−24．故选A.9.答案：C解析：解：∵等比数列{a n}的前n项和S n=3n−1+t，∴n=1时，a1=S1=1+t；n≥2时，a n=S n−S n−1=3n−1+t−(3n−2+t)=2×3n−2，n=1时上式成立，∴1+t=2×3−1，解得t=−13．故选：C．等比数列{a n}的前n项和S n=3n−1+t，n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n−S n−1，n=1时上式成立，即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.答案：B解析：解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=12(a2+a6)=12(4+a6)=2，解得a6=0．故选：B．直接利用等差中项求解即可．本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．11.答案：B解析：解：由数列{a n}的前n项和为S n，a4=7且4S n=n(a n+a n+1)，可得4S3=3(a3+7)，4S2=2(a2+a3)，4S1=a1+a2，∴a2=3a1，a3=5a1，从而4×9a1=3(5a1+7)，即a1=1，∴a2=3，a3=5，∴4S4=4(a4+a5)，∴a5=9，同理得a7=13，a8=15，…，a n=2n−1，∴S n=n2，经验证4S n=n(a n+a n+1)成立，∴S10=100．故选：B．由题意可得4S3=3(a3+7)，4S2=2(a2+a3)，4S1=a1+a2，运用数列的递推式可得a1=1，a2=3，a3=5，进而得到a n=2n−1，S n=n2，即可得到所求值．本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，注意运用数列递推式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12.答案：A解析：解：1a n=1+(n−1)×3=3n−2．∴a n=13n−2，∵b n=a n⋅a n+1=1(3n−2)(3n+1)=13(13n−2−13n+1)，∴T n=13(1−14+14−17+⋯+13n−2−13n+1)=13(1−13n+1)，∵λT n<n+12恒成立，∴λ<3n+12n+37≤49(当且仅当n=2时取“=”)，解得λ<49．13.答案：90解析：解：等差数列{a n}中，a3+a4=30，∴数列{a n}的前6项和为S6=6×a1+a62=6×a3+a42=6×302=90．故答案为：90．根据等差数列项的性质，利用前n项和公式，即可求出S6的值．本题考查了等差数列项的性质以及前n项和公式的应用问题，是基础题目．14.答案：10解析：【分析】本题考查等差数列的性质，考查推理能力和计算能力，属于基础题．设出项数为2n，由条件得，S偶−S奇=nd，从而解出项数．【解答】解：设项数为2n，则由S偶−S奇=nd得，25−15=2n，解得n=5，故这个数列的项数为10．15.答案：103解析：【分析】本题主要考查合情推理，数列的函数特征，属于难题．根据条件求数列{a n,2}的通项，根据数列的函数特征求解．【解答】解：∵a n,1=1−12n−1， ∴a n−1,1=1−12n−2，(n ≥2)，下面求数列{a n,2}的通项，由题意知a n,2=a n−1,1+a n−1,2，(n ≥3)， ∴a n,2−a n−1,2=a n−1,1=1−12n−2，(n ≥3)，∴a n,2=(a n,2−a n−1,2)+(a n−1,2−a n−2,2)+⋯+(a 3,2−a 2,2)+a 2,2=12n−2+n −52， ∵数列{a n,2}是递增数列，且a 102,2<100<a 103,2， ∴m 的最小值为103， 故答案为103． 16.答案：n ⋅3n−1解析：解：数列{a n }中，a 1=1，a n+1=3a n +3n ， 可得a n+13n=a n 3n−1+1，所以数列{a n3n−1}是等差数列，首项为1，公差为1的等差数列，a n 3n−1=n ，可得a n =n ⋅3n−1． 故答案为：n ⋅3n−1．方程两边同除以3n ，推出数列{a n3n−1}是等差数列，然后求解数列的通项公式．本题考查数列的递推关系式的应用，推出新数列是等差数列是解题的关键，考查计算能力． 17.答案：解：(1)设公差为d ，a 1=2，S 3=12 ∴2+2+d +2+2d =12， 解得d =2，∴a 6=a 1+5d =12，(2)若q =1，则S 6=2S 3，与已知矛盾，所以q ≠1． 则{S 3=a 1(1−q 3)1−q =7S 6=a 1(1−q 6)1−q =63解得{a 1=1q =2，即a n =2n−1．解析：本题考查了等差数列等比通项公式及求和公式的灵活应用问题，是简单的计算题目． (1)根据等差数列的求和公式和通项公式即可求出，(2)根据等比数列的前n 项和公式建立方程组求出首项和公比即可求a n ．18.答案：(1)解：∵a 1=4，a n+1=3−2a n (n ∈N ∗).∴a 2=3−2a 1=52，a 3=3−2a 2=115．(2)证明：a 1=4，a n+1=3−2a n(n ∈N ∗).∴a n+1−2a n+1−1=3−2a n −23−2a n−1=12⋅a n −2a n −1，又a 1−2a1−1=23． ∴数列{a n −2an−1}是等比数列，首项为23，公比为12， ∴a n −2a n−1=23⋅(12)n−1， 解得a n =1+11−23⋅(12)n−1，由函数y =(12)x 在[0,+∞)上单调递减， 可得：数列{a n }单调递减，∴a n >a n+1>2．解析：本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与单调性，考查了推理能力语音计算能力，属于较难题．(1)由a 1=4，a n+1=3−2a n(n ∈N ∗).可得：a 2=3−2a 1，a 3=3−2a 2．(2)由a 1=4，a n+1=3−2a n(n ∈N ∗).可得a n+1−2an+1−1=3−2a n −23−2a n−1=12⋅a n −2a n−1，利用等比数列的通项公式与单调性即可得出．19.答案：解：(1)由S n +1=a n +n 2①， 得S n+1+1=a n+1+(n +1)2②， 则②−①得a n =2n +1． 当a 1=3时满足上式，所以数列{a n }的通项公式为a n =2n +1． (2)由(1)得b n =(−1)n +22n+1，所以T n =b 1+b 2+...+b n =[(−1)+(−1)2+...+(−1)n ]+(23+25+...+22n+1) =(−1)×[1−(−1)n ]1−(−1)+23×(1−4n )1−4=(−1)n −12+83(4n −1)．解析：【分析】(1)由S n +1=a n +n 2，得S n+1+1=a n+1+(n +1)2，两式相减推出数列{a n }的通项公式为a n =2n +1．(2)化简通项公式，利用分组求和法求解数列的和即可．本题考查数列求和，数列的递推关系式的应用，考查计算能力．20.答案：解：(Ⅰ)∵a 5=4+4d ，a 21=4+20d ，且a 1，a 5，a 21成等比数列， ∴(4+4d)2=4(4+20d)， 整理得：d 2=3d ， ∵公差d >0， ∴d =3，∴a n =4+(n −1)×3=3n +1． 又b 3=a 1=4，b 5=a 5=16， ∴q 2=4， ∵q >0， ∴q =2， ∴b 1=b3q 2=1， ∴b n =2n−1．(Ⅱ)∵c 1b 1+c 2b 2+⋯+cnb n =a n+1，①∴c 1b 1+c 2b 2+⋯+cn−1b n−1=a n (n ≥2)，②①−②：cnb n =a n+1−a n =3，∴c n =3b n =3⋅2n−1(n ≥2)， 又c 1=b 1a 2=7，∴c n ={7 (n =1)3⋅2n−1(n ≥2)．∴T n =c 1+c 2+⋯+c n =7+3⋅21+3⋅22+⋯+3⋅2n−1=7+3(21+22+⋯+2n−1)=7+6(1−2n−1)1−2=3⋅2n +1．解析：(Ⅰ)依题意，利用等差数列与等比数列的通项表达式通过解方程可求得d =3，q =2，b 1=1，从而可求得数列{a n }与{b n }的通项公式； (Ⅱ)依题意，可求得c n ={7 (n =1)3⋅2n−1(n ≥2)，借助等比数列的求和公式即可求得{c n }的前n 项和为T n ．本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式，突出考查方程思想与类比思想，考查等比数列的求和公式，属于中档题．21.答案：(1)根据题意，可知1年后住房总面积为1.1a −x ；2年后住房总面积为1.1(1.1a −x)−x =1.12a −1.1x −x ；3年后住房总面积为1.1(1.12a −1.1x −x)−x =1.13a −1.12x −1.1x −x ；……由题意得：2.6a −16x =2a.解得x =380a(m 2).即每年应拆除的旧住房面积为3a80m 2 (2)所求百分比为a2−380a×102a=116≈6.3%．∴在(1)的条件下过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是6.3%．第11页，共11页 解析：本题主要考查了数列的应用题，同时考查数列性质的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．(1)利用一年后、二年后找规律得到10年后的住房面积，然后根据10年后该地区的住房总面积恰好比目前翻一翻建立等式，解之即可；(2)先求出在(1)的条件下过10年还未拆除的旧住房总面积，以及当时住房总面积，两值相除即可求出所求．22.答案：解：设公差为d ，∵S 3=21，S 6=24，∴{3a 1+3×22d =216a 1+6×52d =24， 解方程组得：d =−2，a 1=9．∴a n =9+(n −1)(−2)=−2n +11．由a n ≥0，解得n ≤112，即n ≤5．∴当n ≤5时，a n >0；当n ≥6时，a n <0．由数列{a n }的前n 项和为：S n =9n +n(n−1)2×(−2)=−n 2+10n ．∴当n ≤5时，T n =S n =−n 2+10n ．当n ≥6时，T n =a 1+a 2+⋯+a 5−a 6−⋯−a n=2S 5−S n=n 2−10n +50．即S n ={−n 2+10n,n ≤5n 2−10n +50,n ≥6(n ∈N ∗).解析：设公差为d ，由S 3=21，S 6=24，利用等差数列的前n 项和公式可得d ，a 1.分别解出a n ≥0，a n <0.再利用绝对值的意义、等差数列的前n 项和公式即可得出．本题考查了绝对值数列求和问题、等差数列的通项公式及其前n 项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。