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共振演示仪实验报告(一)共振演示仪实验报告一、实验目的研究共振现象，掌握共振的基本原理及其对运动的影响。
二、实验原理共振是指在外力作用下，系统振动幅度和频率达到最大值的现象。
常见的共振现象有机械共振、电磁共振、声学共振等。
其中，机械共振常用的实验装置是共振演示仪。
共振演示仪由弹簧、质量块、刻度盘、定制音箱等组成，通过外力驱动振动，通过不同质量块的配重，可以改变系统的共振频率。
三、实验步骤1.调整共振演示仪的弹簧角度和扭簧力，使其处于无振动状态。
2.固定质量块，用音箱产生有源外力进行激励。
3.改变质量块的重量和位置，观察振动幅度和频率的变化。
4.记录各种质量块配重情况下的共振频率和幅度，制成表格和图表。
5.分析实验数据，总结共振现象及其产生的原因。
四、实验结果在共振演示仪的调整中，弹簧的弹性系数、扭簧力、质量块重量和位置等因素会影响共振频率和幅度。
在实验中，经过多次调整，在共振演示仪的共振频率和幅度之间建立了一定的关系。
在更换质量块时，质量块的重量和位置会影响振动的频率和幅度。
随着质量块重量的增加和位置的改变，共振频率呈现出逐渐降低的趋势，而共振幅度则呈现出逐渐升高的趋势。
五、实验分析共振现象是机械、电磁等物理现象中的一种。
共振演示仪是常见的用于研究机械共振现象的实验装置，通过改变驱动力和系统特性等因素，研究共振现象的基本原理及其对运动的影响。
实验中通过调整弹簧角度、扭簧力、质量块重量和位置等因素，形成了共振频率和幅度之间的基本关系。
同时，通过更换质量块，观察其对共振频率和幅度的影响，分析了质量块重量和位置改变对系统共振的影响。
六、实验心得通过本次实验，我深入了解了共振现象的基本原理，掌握了共振演示仪的基本使用方法，并通过数据处理和分析，加深了对共振现象的认识。
实验过程中，我还练习了实验操作技巧和实验报告的撰写能力，对我的学科研究起到了积极的促进作用。
第1篇一、实验目的1. 了解减震弹簧的基本原理和特性。
2. 掌握减震弹簧的测试方法。
3. 分析不同类型减震弹簧的性能差异。
4. 为汽车、机械设备等领域的减震系统设计提供实验依据。
二、实验原理减震弹簧主要用于吸收和减轻振动，提高设备运行的平稳性和舒适性。
实验主要研究减震弹簧的刚度、阻尼系数、动态特性等参数，并分析其影响因素。
三、实验仪器与材料1. 减震弹簧：不同型号、不同规格的减震弹簧。
2. 振动台：用于模拟不同振动环境。
3. 力传感器：用于测量弹簧所受的力。
4. 数据采集系统：用于实时采集实验数据。
5. 计算机：用于数据分析和处理。
四、实验步骤1. 准备实验设备，确保其正常工作。
2. 将减震弹簧安装在振动台上，调整振动频率和振幅。
3. 启动振动台，使减震弹簧处于振动状态。
4. 利用力传感器实时采集弹簧所受的力，并记录数据。
5. 对采集到的数据进行处理和分析，得出减震弹簧的刚度、阻尼系数、动态特性等参数。
6. 对不同型号、不同规格的减震弹簧进行对比实验，分析其性能差异。
五、实验结果与分析1. 刚度测试：实验结果表明，减震弹簧的刚度与其材料、尺寸等因素有关。
在相同的振动环境下，刚度较大的弹簧振动幅度较小，刚度较小的弹簧振动幅度较大。
2. 阻尼系数测试：实验结果表明，减震弹簧的阻尼系数与其材料、结构等因素有关。
阻尼系数较大的弹簧，其振动衰减速度较快，减震效果较好。
3. 动态特性测试：实验结果表明，减震弹簧的动态特性与其质量、刚度、阻尼系数等因素有关。
在相同的振动环境下，动态特性较好的弹簧，其振动响应速度较快，减震效果较好。
4. 不同型号、不同规格的减震弹簧对比：实验结果表明，不同型号、不同规格的减震弹簧在刚度、阻尼系数、动态特性等方面存在差异。
根据实际应用需求，选择合适的减震弹簧可以提高设备的运行性能。
六、实验结论1. 减震弹簧的刚度、阻尼系数、动态特性等参数与其材料、尺寸、结构等因素有关。
2. 选择合适的减震弹簧可以提高设备的运行性能和舒适性。
陇东学院本科生毕业论文诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
作者签名：二O一年月日探讨在阻尼情况下弹簧质量对振子运动状态的影响冯立帅，张广平（陇东学院电气工程学院，甘肃庆阳 745000）摘要：在许多的物理问题中，都把弹簧振子的运动看做理想模型来处理,但在实际中弹簧都是有质量的，并且运动也不是绝对理想的，都是有阻尼的，这将对振子的运动状态带来一定的影响，本文运用微元法和分析力学的方法,探讨在有阻尼情况下弹簧质量对振子运动状态的影响，总结出了在非理想状态下弹簧振子的圆频率、周期、振幅等的变化情况。
关键词：弹簧振子；有阻尼；圆频率；等效质量TO DISCUSS THE DAMPING CASES SPRING QUALITY TO THE INFLUENCE OF THE OSCILLATOR MOTION STATEFENG lishuai ,ZHANG guangping(Electrical Engineering College, Longdong University, Qingyang 745000, Gansu, China)Abstract:In many physical promlems,the movement of the spring oscillator is regarded as an ideal model to deal with ,but in pratice spring is quality,and the movement is not absolute ideal are damping,which will bring about the motion of the vibrator bring certain effect,This paper uses micro-element method and analytical mechanics methods to explore the state of motion of the oscillator in the spring-mass damping case,Summarized in the ideal condition spring oscillator circular frequency, cycle, such as amplitude changes .Key Words:spring oscillator;circular freuency;Adamping;equivalent mass1 引言弹簧振子是大学物理中的一个典型模型，对于弹簧质量不可忽略的弹簧振子的问题，有许多文献仅仅是考虑了弹簧自身的质量，而把运动时外界环境的因素看做是理想的，但在实际中，振动往往是在有阻尼情况下进行的，得出弹簧振子振动的圆频率、周期与振幅和真实的情况相比存在一定的误差，这就必须考虑在有阻尼情况下弹簧振子的运动状。
第２６卷第５期Ｖ０１．２６Ｎｏ．５周口师范学院学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｏｕｋｏｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ２００９年９月Ｓｅｐ．２００９弹簧质量与弹簧振子振动周期关系的探讨周俊敏，王玉梅（周口师范学院物理系，河南周口４６６００１）摘要：从能量的观点出发，分别讨论了弹簧振子垂直地面放置和平行地面放置时所遵守的运动方程，并通过解微分方程，得出结论．这些结论对指导实验和生产实践有一定的参考价值．关键词：弹簧振子；振动周期；机械能守恒；运动方程中图分类号：０３２６文献标识码：Ａ文章编号：１６７１—９４７６（２００９）０５—００５８—０３弹簧振子在生产实践中有着十分广泛的应用，而振动的周期是描述振动系统运动的一个非常重要的基本物理量，因此探讨弹簧质量对弹簧振子振动周期的影响就显得十分必要．在实验教学中笔者发现，大部分实验教材直接给出弹簧振子的振动周ｒ‘‘—？———＝７的正方向，建立坐标系如图１（ｂ）所示．设质点的位置坐标为Ｘ，引即为质点相对于坐标原点的位移．取物体为研究对象，作用在物体上的力有两个：重力大小为ｍｇ，方向竖直向下；弹簧对物体的拉力Ｆ＝一ｋ（ｘ＋ｚ。
），方向竖直向上．由此可知物体的合力Ｆ台一一点（ｚ＋Ｘ。
）＋ｍｇ＝一妇．由简谐图１期公式为Ｔ一２，ｒ＾／ｍ＋ｃＭ，学生通过实验测出ｆＶＫ值的范围为０．３２～０．３４，但未从理论上分析ｃ值在这一范围的原因［１－３］．另外，教材中分析弹簧振子振动周期时，大都从力的观点［４＿５１出发得出运动方程．笔者从能量的观点出发，分别讨论弹簧振子垂直地面放置和平行地面放置时所遵守的运动方程，并通过解运动方程得出弹簧振子的振动周期以及１振动的定义“质点在线性回复力的作用下，围绕平衡位置的运动是简谐振动”可知，竖直放置的弹簧振子将作简谐振动．对于作简谐振动的振子来说，只有保守力作功，可以用机械能守恒定律来求运动方程．选取平衡位置为重力势能零点，振动物体重力势能为Ｅ，＝一ｍｇｘ，弹簧的弹性势能为Ｅ如＝弹簧质量对振动周期的修正系数ｃ＝÷，从理论上Ｏ证明了学生的实验结果在误差范围内是正确的．１１．１忽略弹簧质量时弹簧振子的振动周期弹簧与地面垂直弹簧的原长为Ｌ０，劲度系数为ｋ，上端固定，下－｝ｋ（ｘ＋ｚ。
等效弹簧常数与等效质量对机械振动系统多自由度耦合振动的影响机械振动系统在工程实践中得到广泛应用，多自由度耦合振动是其中一个复杂而重要的问题。
在研究多自由度耦合振动时，等效弹簧常数与等效质量是两个关键参数，它们对振动系统的动力学性质产生着重要的影响。
本文将探讨等效弹簧常数与等效质量对多自由度耦合振动系统的影响机制及其应用。
1. 弹簧常数的等效性及其影响等效弹簧常数是指一个多自由度振动系统在特定条件下，通过计算或测量得到的与实际耦合弹簧情况下所产生的同等效果的单自由度振动系统的弹簧常数。
它的计算方法与实际弹簧之间的力学关系有关。
等效弹簧常数的变化将影响多自由度耦合振动的频率响应和振型分布。
首先，等效弹簧常数的增大会导致多自由度耦合振动系统的频率响应增大。
通常情况下，振动系统的频率是由弹簧常数以及质量和阻尼等其他参数决定的。
当等效弹簧常数增大时，系统的固有频率也会相应增大。
这意味着系统需要更大的激励力才能达到相同的振幅。
此外，等效弹簧常数的增加还可能导致系统频率的偏移，使得原本平衡的振动系统在某些频率点上出现共振现象，从而引起振幅的剧烈增大。
其次，等效弹簧常数的变化也会对多自由度耦合振动系统的振型分布产生影响。
振型是指一个振动系统中各部件相对于平衡位置的振动模式。
等效弹簧常数的变化将影响各自由度之间的相互关系，从而改变振型的形态。
当等效弹簧常数相对较大时，各自由度之间的耦合效应会增强，系统的主要振动模式可能变得更加集中，而在弹簧常数相对较小时，各自由度之间的相互作用减弱，系统的振动模式可能变得分散。
2. 等效质量的影响及其应用等效质量是指将多自由度振动系统化简为单自由度振动系统时所需具备的质量。
与等效弹簧常数类似，等效质量也是一个重要的参数，它对系统的动力学性质产生着直接的影响。
首先，等效质量的增大会导致系统的频率响应减小。
等效质量可以看作是振动系统中质量与其耦合程度的综合体现。
当等效质量变大时，系统对激励力的响应变得迟缓，频率响应减小。
也谈弹簧质量对弹簧振子振动周期的影响金彪（浙江省上虞市春晖中学，浙江 上虞 312353）贵刊（《物理教师》）2010年第1期《弹簧质量对弹簧振子振动周期的影响》一文，指出了贵刊（同上）2009年第5期《非轻质弹簧问题的分析》一文中的错误，认为“一质量为m 的弹簧与物体M （视为质点）组成的一个‘弹簧振子’，弹簧振子的振动周期为kmM T 22+=π。
”的结论是错误的，并经过计算后得出：一质量为m 的弹簧与一质量为M 的质点组成的“弹簧振子”震动周期为：kmM T 32+=π。
而笔者认为此结论同样是错误的，我们可以先假设0=M ，即去掉质点M,让质量为m 的弹簧自由振动，振动稳定时，振动的周期由上式得kmT 32π=。
这个结论是否正确呢？总长度为L ，质量为m ，劲度系数为k 的弹簧一端固定，另一端自由（如图1所示），其振动的固有周期到底为多少呢？设另有一根弹簧的总长度很长，质量均匀分布，且弹簧单位长度的质量为Lm=η，劲度系数为k 。
让这根弹簧两端以相同的振幅和频率沿弹簧方向振动起来，稳定后必然在弹簧上形成驻波。
调节波源频率，使长弹簧的波长恰好为4L ，则相邻波腹与波节的距离恰好为L 。
由于驻波的波节振幅为零，与图1弹簧的固定点O 一样；驻波的波腹振幅最大，与自由点P 一样，可得图1弹簧的振动与长弹簧波节到相邻波腹振动情况完全一样。
由于固体中弹性纵波的波速ρYv =（1）其中Y 为杨氏模量，ρ为密度，对于上述弹簧来说，等效密度和杨氏模量分别为：SkLY LS m ==,ρ，代入（1）式得： mkL v 2=（2） 欲使弹簧波波长为4L ，则图1弹簧的固有周期为：kmmkL L vT 442===λ（3） 由此可知“弹簧质量对弹簧振子振动周期的影响”一文的结论是错误的。
那么为什么会引起这样的错误呢？该文认为：“对距O 点为l 的一小段弹簧l ∆，其振动速度可表示为O P图1l L v v A =。
弹簧质量对弹簧振子振动周期的影响摘 要：从能量的观点出发，通过对有弹簧质量弹簧振子的振动实验进行研究，分析弹簧振子振动周期与弹簧质量的关系。
关 键 词：弹簧振子；弹簧质量；振动周期振动作为自然界中最为普遍的运动形式之一, 在物理学的基础理论研究中具有显著地位, 正确理解与掌握振动的客观规律对于深入研究并掌握自然界的普遍运动规律具有十分重要的理论意义和实践意义。
作为自然界各种振动形式中最简单的一个抽象物理模型——简谐振子, 由一质量为m 的质点和一劲度系数为k 的无质量理想弹簧所组成, 其振动周期为2T = (1)在高中和大学物理中，弹簧质量对振动的影响往往被忽略。
显然，这在弹簧质量远小于振子质量的情况下是可行的。
但在一些实际问题中，人们往往会用弹簧的有效质量来对理想的弹簧振子振动周期公式进行修正。
查阅相关资料可知，由机械能守恒定律计算出有效质量为031m （其中0m 为弹簧质量）；进一步由质心运动定理却得出有效质量为021m ，从而得到 “弹簧振子佯谬”；而利用数值计算解超越方程的方法，得出“有效质量随振子与弹簧质量比的增大而减小”，“当振子与弹簧质量比较大时，有效质量可小于031m ”，“不能简单地认为有效质量介于031m 和021m 之间”等结论。
理论繁杂冗乱，令人眼花缭乱。
本文通过对弹簧振子垂直地面放置的模型进行分析，并通过解微分方程，得出最终的周期公式。
考虑弹簧质量时弹簧振子的振动周期（弹簧与地面垂直情况）查阅资料可知，弹簧振子的周期T 与劲度系数k 、振子质量m 有关，在弹簧质量不可忽略时，还要考虑弹簧自身质量0m 的影响，则弹簧振子的振动周期公式可写为：k Cm m T 02+=π(2)式中0Cm 即为弹簧的有效质量，C 为待定系数，在下文中称为“有效质量系数”。
为了验证该公式并分析在弹簧与地面垂直情况下有效质量系数的大小，可以对该模型进行进一步分析。
设弹簧质量为M ，劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在平衡位置时弹簧长度为L ，平衡时弹簧的拉伸量为x2，此时由于受力平衡，则20kx mg Mg -++=，则2mg Mg kx +=。
玉林师范学院本科生毕业论文弹簧质量对振动系统的影响The Influence of Spring Quality on Vibration System院系物理科学与工程技术学院专业物理学学生班级2009级2班姓名戴石贵学号200905401240指导教师单位物理科学与工程技术学院指导教师姓名关小蓉指导教师职称副教授弹簧质量对振动系统的影响物理学2009级2班戴石贵指导教师关小蓉摘要弹簧振子是物理学中的一个典型模型,弹簧振子是指忽略质量的轻弹簧系一物体所组成的系统。
在实验中得到的弹簧振子的振动频率和理论结果存在着较大的差异,其中有很多原因,但主要是由于弹簧的质量对振动有一定的影响。
人们在讨论弹簧振m、弹性系数子的振动情况时，往往忽略弹簧本身的质量，实际弹簧振子由质量为为k的弹簧和连接于弹簧一端质量为m的振动物体组成，为解决实际弹簧振子弹簧质量对振动系统的影响问题，采用研究系统的能量方法，建立了有弹簧质量时系统的动能和势能公式，从不同角度定量的分析了弹簧质量对振动系统的周期之间的影响，该研究对实际振动系统的振动问题具有一定的参考价值和指导意义。
由于弹簧本身有质量，这种弹簧振子不是理想的振子，它的振动周期与弹簧的质量有着密切的联系，当我们把这种影响仅归于质量因素时，振子的周期可以写成与弹簧有效质量有关的表达式，实际上处理这类问题的方法有很多种，像四阶龙格——库塔法、瑞利法、传递矩阵法、求解波动方程法、试探法求解微分方程、机械能守恒近似法、迭代法等等，本文主要运用机械能守恒定律和迭代法分别近似求解实际弹簧振子的周期，并对结果做出详细的讨论。
关键词：弹簧振子，弹簧质量，周期，动能，势能The Influence of Spring Quality on Vibration SystemPhysics2009-2Dai Shi-guiSupervisor Guan Xiao-rongAbstractSpring oscillator is a typical model of physics, the spring oscillator means to ignore the quality of the light spring an object composed of system. Experiment spring oscillator frequency of vibration and theoretical results there is a greater difference, there are many reasons, but mainly due to the quality of the spring have a certain impact on the vibration. In the discussion of the spring oscillator vibration case, people tend to ignore the quality of the spring itself, the actual child of spring vibration by the spring-mass for m0, elastic coefficient k for the spring and quality connection on one end of the spring to m vibrating object composition, to address the actual spring oscillator spring-mass vibration system, energy research system, the establishment of the formula of kinetic and potential energy of the spring-mass system, a quantitative analysis of the quality of the spring between the period of the vibration system from different angles, the the actual vibration of vibration problems, the study has some reference value and significance.Spring quality, this spring vibration sub-vibration sub is not ideal, the quality of its vibration cycle with spring's has close ties, when we put this effect is only attributed to the quality factor, the oscillator cycle can be written as spring-effective quality-related expression, in fact, deal with such issues are many, like Runge - Kutta method, Rayleigh method, transfer matrix method for solving the wave equation method, heuristics for solving differential equations of conservation of mechanical energy approximation , iterative method, etc. In this paper, the use of mechanical energy conservation law and the iterative method of approximate solution to the actual spring oscillator cycle, and the results make a detailed discussion.Key words：S pring oscillator，Spring-mass，Cycle，Kinetic energy，Potential energy目录1前言 (1)2振动系统的动能和势能 (2)2.1弹簧振动系统的动能分析概况 (2)2.2弹簧振动系统势能分析概况 (4)2.3弹簧振动系统的机械能 (5)2.3.1弹簧振子放置水平位置（0=θ）弹簧振动系统的机械能 (5)2.3.2弹簧振子放置竖直位置（2/πθ=）弹簧振动系统的机械能 (6)2.3.3弹簧振子放置倾斜程度为θ位置（2/0πθ<<）弹簧振动系统的机械能 (6)3弹簧质量对振动周期的影响 (7)3.1机械能守恒近似法研究弹簧质量对振动周期的影响 (7)3.2迭代法研究弹簧质量对振动周期的影响 (9)3.3弹簧质量对振动周期影响的分析 (11)致谢 (13)参考文献 (14)玉林师范学院本科生毕业论文11前言弹簧振动作为自然界中最普遍的最广泛的运动形式之一,在物理学的基础理论研究中同样是具有显著地位,正确理解并掌握其振动系统的客观规律对于今后深入研究并掌握自然界的普遍运动规律具有非常重要的理论上的意义和实践中的意义。
作为自然界弹簧系统振动形式中最简单的抽象化的物理模型--简谐振子,它由质量为m 的振子和弹簧弹性系数为k 的无质量的理想的弹簧所组成,则其弹簧振动系统的周期为：k m T π2=简谐振子实际上是一个理想化的抽象化的物理模型,实际上弹簧的自身质量0m 相比振子的质量m 来说未必可以忽略不计,而一旦忽略了弹簧质量的影响,就必定会造成理论上计算值与实际测量值之间的不吻合,并且这种差异并非属于随机简单的计算误差,而是具有明显的系统误差性质,必要时还是应予以修正的。
在实验中得到的弹簧振子的振动周期和理论结果存在着这些的差异,其中原因可能有很多,但主要是由于弹簧的质量对振动存在一定的影响；一般人们在讨论弹簧振子的振动情况时，通常不考虑弹簧的质量影响，而按照理想状态处理。
但是在实际情况下，弹簧质量还是对弹簧振子的振动系统有一定的影响，而作为弹簧系统振动周期的一级近似,可以将弹簧质量0m 的三分之一有效质量加到振子的质量m 上去,从而将弹簧质量为0m 、振子质量为m 的实际弹簧振动系统等效看作是一个具有质量为3/0m m +的理想质量的弹簧振动系统,弹簧系统的振动周期为：km m T 320+=π为解决实际弹簧振子弹簧质量对振动系统的影响问题，采用研究系统的能量方法，建立了有弹簧质量时系统的动能和势能公式，从不同角度定量的分析研究了弹簧质量对振动系统影响，并且结合运用机械能守恒定律和迭代法分别近似求解实际弹簧振子的周期，并对结果做出详细的讨论，该结论对于研究实际弹簧振动系统的振动问题具有一定的参考价值和指导意义。
玉林师范学院本科生毕业论文3()ϕωω+-===t A x dtdx v sin . （2.2） 因为考虑到弹簧的质量，所以振动系统的动能是由两部分组成，即振子的动能与弹簧动能之和，即：21k k E E E k += 根据动能的表达式：221Mv E k = 其中k1E 为振子的动能为：()ϕωω+===t A m mv mv E k 222212sin 2121211 （2.3） 而k2E 则为弹簧的振动动能，如上图图2. 1所示，设弹簧总共绕匝数为N 匝,任意dl 的振幅为：0'x x L Al l x x L N N A A ++=⋅++= （2.4） 由于dl 与振子的振动频率相同且相一致的，所以弹簧的振动方程为：()0c o s x x L t Al X +++⋅=ϕω （2.5） 所以弹簧的任意时刻的速度v '为：()ϕωω+++-==t x x L Al dt dX v sin 0' （2.6） 因此弹簧的振动动能为：()220002k 2d ω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅++=x x L Al x x L dl m E （2.7）又 ()()dl l x x L v m t 2302022sin ++=+ϕω 而()ϕωω+-=t A v sin 为振子的振动速度。
所以在弹簧系统中弹簧本身的动能为：()62212120020202202'020v m dl l x x L v m v m v m E x x L k =++===⎰++ （2.8） 如图图2.1，已知弹簧放在光滑的倾斜程度为θ（2/0θθ≤≤）斜面上，所以综上所述，考虑了弹簧质量的振动系统的总动能K E 为：戴石贵 弹簧质量对振动系统的影响202216121v m mv E E E k k k +=+= （2.9） 2.2弹簧振动系统势能分析概况 弹簧振子按照如图图2.2，放置在一光滑的斜面上，图2.2中弹簧水平放置时原长为L ，当系统达到平衡位置时，弹簧系统中弹簧伸长量为0x 。
