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人教版九下数学第二十四章第2节第2课时切线的判定与性质课标要求：了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念、性质和判定，探索切线与过切点的半径的关系教材分析：切线的性质和判定它是学了直线和圆三种位置关系之后提出的，切线的性质和判定定理是研究三角形的内切圆，切线长定理的基础。
学好它今后数学和物理学科的学习会有很大的帮助。
学情分析：学生在七、八年级基础上有了一定的分析、归纳和简单的逻辑推理能力，以及通过添加辅助线解决几何问题的能力，本节课通过学生动脑动手进一步提升学生的识图能力和总结经验方法的能力。
学之难，教之困，思维误区与障碍：学生普遍的问题是看到题没思路，不会用已学知识，方法解决问题，没有捕捉典型图的能力，识图能力弱，分析能力弱，缺少给什么想什么，缺什么找什么的意识，导致没思路，而且思路不清，逻辑关系混乱，推理过程繁琐。
教学目标：1.通过练习回顾知识，形成相应的知识结构，从而整体复习圆的切线的判定定理与性质定理。
2.通过题组练习，让学生熟练运用圆的切线的判定定理和性质定理解决与圆有关的数学问题，并进一步培养学生运用已有知识解决数学问题的能力。
3.通过运用圆的切线的判定定理和性质定理解决数学问题的过程中，拓宽了解题思路，提高了解题技巧，从而使学生能够灵活应用所学知识解决问题。
教学重点：让学生熟练运用圆的切线的判定定理和性质定理解决与圆有关的数学问题，并归纳总结运用切线的性质和判定解决问题的方法。
教学难点：掌握切线性质和判定解决问题的方法，并能灵活运用。
教学环节一、知识回顾在上面三个图中，直线l和圆的三种位置关系分别是__相交__、__相切__、__相离__．设计意图通过具体图形形象直观的感受切线的特征。
通过几个图形的识别复习了切线的三种判定方法。
以及判定和性质的符号语言。
二、新课导入问题1：我们这一章主要研究了什么图形？请大家看图，你有什么样的方法判断直线与圆相切呢？生活动：教师引导，在图形中，直线l满足了什么条件？“，我们可以把直线与圆相切的定义，从图形的角度来理解.如何重新描述这个定义？引导学生得出：d=r板书：今天我们重点研究切线，如何判断一条直线是否是某个圆的切线呢？定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.数量关系法（d=r）：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，以 D为圆心，DB 长为半径作⊙D ．求证：AC 是⊙O 的切线．证明：如图，过 D 作 DE ⊥AC 于 E.∵∠ABC = 90°∴ DB ⊥AB.∵ AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，∴ DE = DB = r实例引入法切线的性质与判定的内容看似与生活关系不大，实际上，生活中有不少的圆的切线的例子.本节课的教学中可以从生活中的实例引入，提出问题，激发学生的求知欲.如图所示，下雨天，快速转动雨伞时雨滴飞出的方向和用砂轮打磨工件火星飞出的方向都是沿圆的切线方向飞出的.那么，怎么判定是不是圆的切线呢？图1通过实例引出问题，让学生带着问题去听课，加强学习的针对性，增强学生的听课效果，并让学生明确本节课的知识目标.二：提出问题，问题1：我们这一章主要研究了什么图形？请大家看图1，你能过圆上的点A 画出⊙O 的什么线？ 师生活动：学生思考，并动手画一画，然后教师借助几何画板演示，过点A 的无数条直线中，有圆的割线、切线，割线可以画出无数条，而圆的切线只有一条. O A l设计意图：通过问题，引导学生回顾上节课学过的直线与圆的位置关系，为本节课学习切线的判定定理和性质定理作好铺垫.由旧知得出新知，探索切线的判定定理问题2：在生活中，有许多直线和圆相切的实例，你能举出几个吗？设计意图：通过展示实际生活中的图片，让学生感受切线与现实有着密切的联系. 问题3：在图1中，除了上面提到的当直线与圆有唯一公共点时，直线是圆的切线.我们还可以根据什么判断一条直线是圆的切线？你能过点A画出⊙O的切线吗？师生活动：让学生回顾上节课所学内容，什么是圆的切线？学生思考得出，要想准确画出圆的切线，就得出现d=r，因此得需要做出半径r和d.连接OA，过点A 作直线l⊥OA，则此时直线l是⊙O的切线（如图2）.问题4：你能从图形的角度概括上面得出的结论吗？师生活动：教师引导，在图形中，直线l满足了什么条件？“垂直于半径”、“经过半径的外端”.为了便于应用，我们可以把直线与圆相切的定义，从图形的角度来理解.如何重新描述这个定义？引导学生得出：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线，同时引导学生得出切线判定定理的符号语言.设计意图：通过问题，引导学生借助旧知得到新知，也就是利用直线和圆相切的定义得出切线的判定定理；学生通过自己思考，动手画图可以更深刻的感受切线的判定定理.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.∵OA⊥l于A∴ l 是⊙O 的切线.4.运用定理，解决问题.例2. 如图，△ABC 中，AB = AC ，以 AB 为直径的 ⊙O 交边 BC 于 P ，PE ⊥AC 于 E. 求证：PE 是 ⊙O 的切线.证明：连接 OP ，如图.∵ AB = AC ，∴∠B =∠C.∵ OB = OP ，∴∠B =∠OPB.∴∠OPB =∠C.∴ OP ∥AC.∵ PE ⊥AC ，∴ PE ⊥OP.∴ PE 为 ⊙O 的切线.三.探索切线的性质定理.问题1：把得到的切线的判定定理中题设结论反过来，结论还成立吗？如图3，l 为⊙O 的切线，切点为A ，那么半径OA 与直线l 是不是一定垂直？ 师生活动：学生通过观察思考，发现半径OA 垂直于直线l.师生讨论后发现直接证明垂直并不容易.此时引导学生可以考虑反证法：假设OA 与直线l 不垂直，过点O 作OM ⊥l ，根据垂线段最短的性质，有OM ＜OA ，这说明圆心O 到直线l 的距离小于半径OA ，于是直线l 就与圆相交，而这与直线l 是⊙O 的切线矛盾.因此OA 与直线l 垂直.从而得到切线的性质定理，同时引导学生得出切线性质定理的符号语言. 切线的性质 O A B E P O A 图3 l圆的切线垂直于经过切点的半径．∵直线 l 是⊙O 的切线，A 是切点，∴直线 l⊥OA例1：直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证：直线AB是⊙O的切线师生活动：教师引导学生分析证明思路：1中由于直线AB经过⊙O上的点C,所以连接OC,只需证OC⊥AB即可。
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是初中数学的重要内容，旨在让学生理解和掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，为后续学习解析几何打下基础。
本节内容涉及直线与圆的位置关系，通过研究切线与圆的切点，引导学生探究切线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本概念有所了解。
但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理等概念，学生可能较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，引导学生理解和掌握切线的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，能够运用这些知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。
2.教学难点：切线性质定理的理解和应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等环节，自主探究切线的性质。
同时，运用多媒体课件、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习直线和圆的相关知识，引出本节课的内容——切线的判定和性质定理、切线长定理。
2.自主探究：让学生通过观察、操作，猜想切线的性质，然后进行验证。
在此过程中，引导学生发现切线的判定方法和性质定理。
3.讲解与演示：教师对切线的判定方法和性质定理进行讲解，并用多媒体课件和几何画板进行演示，帮助学生加深理解。
4.练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并进行拓展训练。
第2课时切线的判定与性质1．过圆上一点可以作圆的______条切线；过圆外一点可以作圆的_____条切线；•过圆内一点的圆的切线______．2．以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______．3．下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆直径外端点的直线4．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P 与OB的位置位置是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切5．△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定6．如图，AB是半径⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，且AC=CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OA=2，求AC的长．7．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC•的延长线于点E，连结BC．（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）如果CD=6，tan∠BCD=12，求⊙O的直径．9．在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为M（a，0），半径为2，如果⊙M与y轴相离，那么a 的取值范围是______．10．菱形的对角线相交于O，以O为圆心，以点O到菱形一边的距离为半径的⊙O•与菱形其它三边的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定11．平面直角坐标系中，点A（3，4），以点A为圆心，5为半径的圆与直线y=－x的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能12．如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin=12，∠D=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长．13．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B•点，OC=BC，AC=12 OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．14．如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线．15．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结OG并延长与BE相交于点F，延长AF•与CB 的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为32，求BD和FG的长度．答案:1．1，2，不存在 2．直角三角形 3．B 4．B 5．A 6．（1）略（2）37．（1）略（2）928．（1）略（2）1529．a>2或a<－210．C 11．C 12．（1）略（2）3 13．（1）略（262 14．提示：连结OA，证OA⊥AP15．（1）略（2）略（3）2，FG=3初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180 °18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积 = 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
