圆复习导学案

圆的相关概念及性质复习导学案一、中考要求（复习目标）1.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系；2.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征；3.掌握垂径定理及推论的应用；4.了解点与圆的位置关系。

5.圆的对称性（轴对称和中心对称）；二、复习重点1.垂径定理及推论；2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；3.圆周角的定理及其推论；4.与性质相关的计算三、复习难点1.垂径定理及推论；2.圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质；3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

4.与性质相关的综合计算四、知识回顾考点一：圆1.在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径；2.连接圆上任意两点的线段叫_______；经过圆心的弦叫______;圆上任意两点间的部分叫_______;大于半圆的弧叫_______;小于半圆的弧叫_______.考点二：圆的对称性圆是一个特殊的图形，它既是一个____对称图形，又是一个____对称图形。

考点五：垂径定理及其推论1.垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且平分弦所对的________；2.推论：（1）平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。

考点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等；2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组两相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

考点四：圆心角与圆周角1.圆心角定理:圆心角的度数和它所对的弧的度数相等；2.圆周角定理：________________________________________。

整理与复习学习目标1.进一步认识圆以及圆的相关特征。

2.掌握圆的周长、面积以及圆环面积的计算公式。

3.通过解决实际问题培养学生的分析能力和解决问题的能力。

学习难点整理圆的知识, 形成体系。

学习准备PPT课件、相关练习题课时安排1课时教学环节导案达标检测知识点1: 圆的认识。

课件出示教材第77页整理和复习第1题。

请你找出下面圆的圆心和直径。

分析: （1）圆心: 用字母O表示。

（2）半径: 用r表示, 从圆心到圆上任意一点的线段叫半径, 圆有无数条半径。

（3）直径：用d表示, 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径, 圆有无数条直径。

（4）半径与直径的关系：在同一个圆里,所有的半径都相等, 所有的直径都相等, 直径等于半径的2倍, 即r＝或d＝2r。

根据以上知识先分别画出正方形的对角线。

1.填空。

（1）画圆时, 圆规两脚间的距离等于圆的（半径）。

（2）在同一个圆内, 半径与直径都有（无数）条, 所有半径的长度（相等）, 所有直径的长度（相等）, 直径的长度是半径长度的（2倍）。

2.判断。

（1）直径的长度总是半径的2倍。

（×）（2）在一个圆里画的所有线段中, 直径最长。

（√）（2）在一个圆里画的所有线段中，直径最长。

（√）知识点2: 圆周率和圆的周长的计算公式。

课件出示教材第78页练习十七第1题。

你见过“驴拉磨”吗?如果驴绕着一个半径为 1.2 m的圆走一圈, 大约要走多少米？你见过“驴拉磨”吗?如果驴绕着一个半径为 1.2 m的圆走一圈，大约要走多少米？你见过“驴拉磨”吗?如分析: 圆的周长的计算公式:C＝πd或C＝2πr。

3.一个圆形牛栏的直径为30 m, 要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？3.14×30×3＝282.6（m）答: 要用282.6 m长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。

答案: 2×3.14×1.2＝7.536(m)答: 大约要走7.536 m。

《圆的认识》导学案使用者班级家长签名学习目标：1.认识生活中的圆，知道圆的各部分名称，并能用字母表示。

2.掌握圆的特征，理解直径和半径的关系。

3.我会用圆规画圆。

4、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念5、感受圆在生活中的广泛应用，体验数学与生活的密切联系。

学习重点：掌握圆的特征，理解半径与直径的关系。

学习难点：通过动手操作体会圆的特征及圆的画法。

学习过程：一、复习导入1、我们以前学过的平面图形有（）、（）、（）、（）、（）等，它们都是由（）围成的平面图形。

2、想一想：在一个箱子里着放着我们学过的平面图形，如果我把圆放进里面，你能把圆这个平面图形摸出来吗？（）为什么？（）圆是由（）围成的封闭图形。

3、举例说明：生活中我见过的圆形物体有（）、（）、（）等等。

二、探索新知、巩固运用（一）请自学课本56页和57页并用笔勾画出相关知识。

（二）、我们可以利用圆形的物体来画圆，请用实物画一个圆，并把它剪下来。

（三）、认识圆各部分名称及圆的特征A、学习圆的各部分名称1、折一折：利用你剪下来的圆形纸片，把圆形纸片对折，打开；换个方向再对折，打开……反复多次。

通过动手实验、仔细观察和自学书本，我理解了圆心、半径、直径的概念：（1）、在圆内出现了许多折痕，它们都相交于一点，这一点就是（），圆心一般用字母（）表示。

（2）、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），半径一般用字母（）表示。

（3）、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（）。

直径一般用字母（）表示。

2、在圆形纸片上描出圆心、半径、直径并用字母表示出来B、探究圆的特征1、找一找：在的圆形纸片上画出8条半径和8条直径，如果给更多的时间给你，你能把所有的直径和半径都画出来吗？（）在同一个圆里，有多少条半径、多少条直径？在同一个圆里，半径有（）条，直径有（）o2、量一量：自己用尺子量一量圆里的几条半径和几条直径，看一看，你有什么发现？在同一个圆里，所有的半径都（），所有的直径都（），半径是直径的（），直径是半径的（）。

圆的导学案3.1圆(1)一、导入新知：1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。

思考：车轮为什么做成圆形？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。

他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。

如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 二、学习内容：1、圆的定义：_______________ （运动的观点）2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和3、点和圆的位置关系点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r4、圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。

三、典型例题1·如图，Rt △ABC 的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB 上的高为CD ，若以C 为圆心，分别以r 1=2cm ，r 2=2．4cm ，r 3=3cm 为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．2·如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．⇔⇔⇔rrr PPP3·已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．4·设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．5·由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？四、课堂达标1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。

《圆》复习导学案【知识要点】1、用圆规画圆时，的点叫做圆心，一般用字母表示。

连接和的线段叫做半径，一般用字母表示。

半径的长度就是的距离。

2、通过并且两端都在的线段叫做直径。

一般用字母表示。

同一圆内，所有的半径都，所有的直径都。

直径长度是半径的，半径长度是直径的。

3、圆的中心位置由决定的，半径决定圆的。

4、圆是轴对称图形，圆有对称轴，圆的对称轴就是圆的所在的直线。

5、围成圆的就是圆的周长。

一个圆的周长总是它的直径的。

6、任意一个圆的和的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。

它是一个小数，实际应用中常常只取它的近似值，例如≈π。

7、圆的周长计算公式为：C= 或C= 。

8、“周三径一”的意思是。

9、在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后拼成一个近似长方形，长方形的长近似于，宽近似于，因为长方形的面积= ，所以圆的面积= ，用公式表示就是。

10、环形的面积计算公式是：。

11、车轮平面轮廓采用圆形，是利用了的性质，把车轴装在车轮的上。

12、圆上A、B两点之间的部分叫，读作。

一条弧和所围成的图形叫做扇形。

13、顶点在的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的的大小有关。

14、在400m比赛中，每一道的起跑线要比前一道提前米。

15、“外方内圆”中正方形和圆之间部分的面积是；“外圆内方”中正方形和圆之间部分的面积是。

16、魏晋时期数学家刘徽在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把作为计算圆的周长、面积及圆周率的基础。

【综合练习一】1、按下面的要求，用圆规画图。

（1）r=2cm （2）d=3cm2、填表。

r 0.125 2.42 4d 0.46 10.43、在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18cm，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？4、小明用卷尺量得圆桌面的周长是47.1m。

这个圆桌面的直径是多少？5、在一个圆形亭子里，效力沿着直径从一端走12步到达另一端，每步长大约55cm。

人教版数学六年级上册圆的认识导学案推荐（３）篇〖人教版数学六年级上册圆的认识导学案第【1】篇〗教学目标：1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

2、会使使用工具画圆。

3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

教学重点：圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。

教学过程：一、复习。

1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？长方形正方形平行四边形三角形梯形3、示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）i.举例：生活中有哪些圆形的物体？二、认识圆的特征。

1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。

2、动手折一折。

（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。

3、认识直径和半径。

（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？（2）观察这些线段的特征。

（圆心和圆上任意一点的距离都相等）（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。

连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。

4、讨论：（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

5、直径与半径的关系。

（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。

得出结论：在同一个圆里，6、巩固练习：课本58做一做的第1-4题。

三、学习画圆。

1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。

2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。

四、巩固练习。

1、画一个半径是2厘米的圆。

再画一个直径是5厘米的圆。

第1课时 24.1.1 圆［学习目标］（学什么！）1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别；（学习重点）2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念；（学习难点） 3．能应用圆的有关概念解决问题. ［学法指导］（怎么学！）通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题． ［学习流程］一、导学自习（教材P78-79） （一）知识链接1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？ 2．结合教材图24.1-1，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？（二）自主学习1．理解圆的定义：（阅读教材图24.1-2和图24.1-3，并自己动手画圆）（1）描述性定义：______________________________________________________________________。

从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于____ __；②到定点的距离等于定长的点都在____ _.（2）集合性定义：______________________________________________________________________。

（3）圆的表示方法：以O 点为圆心的圆记作______，读作______.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小.2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。

如图1，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。

二、研习展评活动1．判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ） （3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( ) 活动2．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的61，则∠AOB ＝ ，AB ＝ 活动3．已知：如图2，OA OB 、为O 的半径，C D 、分别为OA OB 、求证：（1）;A B ∠=∠ (2)AE BE =（图1）（图2）活动4．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 中不过圆心的任意一条弦，求证：AB ＞CD 。

《圆的认识》导学案1.学习内容：人教版义务教育教科书数学六年级上册P57-P58内容2.学习目标：（1）学会用圆规画圆。

认识圆，了解圆各部分的名称。

（2）掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆（等圆）中半径和直径的关系。

3.学习过程：一、复习。

1．举例说说生活中哪里有圆？2．请写出下面各平面图形的名称。

( ) ( ) ( ) ( ) ( )这些都是由（）围成的封闭的平面图形。

3．请找身边的圆形物品，摸摸它的边缘和面，发现：圆是由（）围成的（）的（）图形。

4.请试着利用身边物品画一个圆试（如果右边不够地方，在练习本上画）：二、自主探索，学习新知。

1.2.认识圆各部分名称。

请自学书本第58页上面部分，说一说：(1)什么叫圆心？（2）什么叫半径？如画一个半径是3厘米的圆，圆规两个脚之间的距离是（）厘米。

如果圆规两脚之间的距离是5厘米，画出来的圆的半径就是（）厘米。

（3）什么叫直径？（4）请你在所画的圆内标出圆心、画出半径和直径，标上字母。

3.请把你所画的圆剪下来，动手折一折，画一画，量一量，你发现了什么？3.学习直径、半径的特征与关系。

自学P58中间部分内容，按以下要求进行操作，思考并填空：（1）请在圆内多画几条半径，量一量这些半径的长度，是（）厘米，你发现了什么？想一想，同一个圆内，有（）条半径，所有的半径都（）。

（2）请在圆内多画几条直径，量一量这些直径的长度，是（）厘米，你发现了什么？想一想，同一个圆内，有（）条直径，所有的直径都（）。

（3）观察直径与半径的长度，你发现了什么？直径的长度是半径的（），用字母表示为：（）半径的长度是直径的（），用字母表示为：（）5.思考：圆的中心位置是由什么决定的？半径决定了圆的什么？6.请你把刚才用圆规画出来的圆剪下来，沿着圆的任意一条直径对折，你会发现：圆的两边完全（），圆也是（）图形，直径就是圆的（）。

圆有（）条对称轴。

三、尝试运用，我能行。

1.填空：（1）在同一个圆内，所有的半径都（），所有的直径都（），直径是半径的（），半径与直径的比是（）。