2013年重点中学新生入学数学模拟试卷(一)及参考答案
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2013年重点中学初一新生入学数学模拟试卷(八)2013年重点中学初一新生入学数学模拟试卷(八)一、填空(共20分)1.(2分)用三个4和五个0组成一个只读出两个0的八位数,这个八位数最小是_________.2.(2分)把的分母加上7,要使分数的大小不变,分子应加上_________.3.(2分)加工一个零件,甲用小时,乙用小时.甲和乙工作效率的最简单的整数比是_________.4.(2分)把3.14、、π和用“>”号连接起来是_________.5.(2分)用两个相等的半圆拼成一个圆,那么圆周长比两个半圆的周长之和少_________%6.(2分)用一个数分别去除151、109和172,余数都是4.这个数最大是_________.7.(2分)有两个正方形,边长之差是5厘米,面积之差是105平方厘米.小正方形的面积是_________平方厘米.8.(2分)把一个高是4厘米的圆锥沿着底面直径平均分成两部分后,表面积增加了24平方厘米.圆锥的体积是_________立方厘米.9.(2分)一辆汽车以一定的速度从甲地开往乙地,行了全路程的后,速度提高了10%,那么实际行全路程所用时间比按原来的速度行全路程所用时间减少.10.(2分)在1~50的自然数中,先去掉所有的偶数,再去掉差是32的两个奇数,这时剩下的数的平均数是24.去掉的两个奇数是_________和_________.二、判断下面各题,对的在横线里画“√”,错的画“×”.(共8分)11.(2分)a和b都是不等于0的数,如果a=7b,那么a是b的倍数,b是a的约数_________.12.(2分)水结成冰后体积增加,那么冰化成水后,体积减少._________.13.(2分)一桶油,先取出,后又取出余下的25%,两次取出的油同样多_________.14.(2分)既可以看成是分数,也可以看成是比,还可以看成是比值_________.三、选择正确答案的字母填在括号里.(共12分)四.按题目要求解答下面各题.(共6分)19.(3分)一个数的比10.5的多5.5,求这个数.(用方程解)20.(3分)用3与6的积减去它们的和,差是多少?(列综合算式)五、解答题(共1小题,满分4分)21.(4分)(2012•渠县)求阴影部分面积.(单位:cm)六.解答下面的应用题.(共50分)22.(8分)下面是某炼钢厂的钢产量统计图,看图列式解答下面的问题.①这三年平均每年产钢多少万吨?②1996年钢产量比1995年增加了百分之几?23.(6分)某筑路队修筑一条公路,每天修的比全路的还多0.4千米,修了50天正好修完.这条公路长多少千米?24.(6分)两袋奶糖共重14千克.如果从甲袋取出糖的20%放入乙袋,那么这时甲、乙两袋糖的重量比是2:5.甲袋原有奶糖多少千克?25.(6分)桌子上有若干个大小相同的玻璃杯,里面水的平均高度是5厘米.后来又拿来一个同样的玻璃杯,里面水的高度是8.2厘米,这时这些玻璃杯里水的平均高度是5.4厘米.问原来桌子上有几个玻璃杯?26.(6分)挖一条水渠,甲、乙两队合挖18天可以完成.现在先由甲队单独挖10天后离去,乙队接着挖30天恰好完成任务.求乙队的工作效率.27.(6分)甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行,速度比是5﹕7.相遇后两车继续行驶,到达各自的终点后立即返回,当两车第二次相遇时,甲汽车离开B地80千米.A、B两地相距多少千米?28.(6分)甲、乙两个粮仓存的都是大米,甲仓比乙仓少存45.6吨.从甲仓取出所存大米的35%,从乙仓取出所有大米的65%,这时两仓内存的大米重量正好相等.甲仓原来存大米多少吨?(用算术方法解答)29.(6分)一个长方体容器,底面积是72平方厘米,里面水的高度是24厘米.一个圆柱形的空容器,底面积是48 平方厘米,高是30厘米.把长方体容器内的水往圆柱形容器内倒,倒入多少立方厘米的水时,两个容器内水的高度相等?2013年重点中学初一新生入学数学模拟试卷(八)参考答案与试题解析一、填空(共20分)1.(2分)用三个4和五个0组成一个只读出两个0的八位数,这个八位数最小是40000404.2.(2分)把的分母加上7,要使分数的大小不变,分子应加上2.化为最简分数,为,然后把化为分母是==3.(2分)加工一个零件,甲用小时,乙用小时.甲和乙工作效率的最简单的整数比是9:10.÷÷):4.(2分)把3.14、、π和用“>”号连接起来是>>π>3.14..≈≈>>>5.(2分)用两个相等的半圆拼成一个圆,那么圆周长比两个半圆的周长之和少24.2%6.(2分)用一个数分别去除151、109和172,余数都是4.这个数最大是21.7.(2分)有两个正方形,边长之差是5厘米,面积之差是105平方厘米.小正方形的面积是64平方厘米.8.(2分)把一个高是4厘米的圆锥沿着底面直径平均分成两部分后,表面积增加了24平方厘米.圆锥的体积是37.68立方厘米.v=9.(2分)一辆汽车以一定的速度从甲地开往乙地,行了全路程的后,速度提高了10%,那么实际行全路程所用时间比按原来的速度行全路程所用时间减少.1+÷=﹣1+÷,,)1=答:实际行全路程所用时间比按原来的速度行全路程所用时间减少故答案为:10.(2分)在1~50的自然数中,先去掉所有的偶数,再去掉差是32的两个奇数,这时剩下的数的平均数是24.去掉的两个奇数是15和47.××二、判断下面各题,对的在横线里画“√”,错的画“×”.(共8分)11.(2分)a和b都是不等于0的数,如果a=7b,那么a是b的倍数,b是a的约数×.12.(2分)水结成冰后体积增加,那么冰化成水后,体积减少.正确.水结成冰后体积增加比较即可判断.由水结成冰后体积增加12=13.(2分)一桶油,先取出,后又取出余下的25%,两次取出的油同样多√.,还剩下这桶油的())的﹣14.(2分)既可以看成是分数,也可以看成是比,还可以看成是比值√.,仍读作,因此,既可以看成是分数,也可以看成是比,还可以看成是比值.既可以看成是分数,也可以看成是比,还可以看成是比值;本题是考查比、比值的意义及比的写法.注意:三、选择正确答案的字母填在括号里.(共12分)=,面积为:(2=四.按题目要求解答下面各题.(共6分)19.(3分)一个数的比10.5的多5.5,求这个数.(用方程解),用乘法求出它的这个数的=10.5××+5.5÷÷20.(3分)用3与6的积减去它们的和,差是多少?(列综合算式)33×3五、解答题(共1小题,满分4分)21.(4分)(2012•渠县)求阴影部分面积.(单位:cm)×××六.解答下面的应用题.(共50分)22.(8分)下面是某炼钢厂的钢产量统计图,看图列式解答下面的问题.①这三年平均每年产钢多少万吨?②1996年钢产量比1995年增加了百分之几?23.(6分)某筑路队修筑一条公路,每天修的比全路的还多0.4千米,修了50天正好修完.这条公路长多少千米?,列式解答即可.﹣÷,24.(6分)两袋奶糖共重14千克.如果从甲袋取出糖的20%放入乙袋,那么这时甲、乙两袋糖的重量比是2:5.甲袋原有奶糖多少千克?25.(6分)桌子上有若干个大小相同的玻璃杯,里面水的平均高度是5厘米.后来又拿来一个同样的玻璃杯,里面水的高度是8.2厘米,这时这些玻璃杯里水的平均高度是5.4厘米.问原来桌子上有几个玻璃杯?26.(6分)挖一条水渠,甲、乙两队合挖18天可以完成.现在先由甲队单独挖10天后离去,乙队接着挖30天恰好完成任务.求乙队的工作效率.,甲乙合作的工作效率是,甲队单独挖﹣).27.(6分)甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行,速度比是5﹕7.相遇后两车继续行驶,到达各自的终点后立即返回,当两车第二次相遇时,甲汽车离开B地80千米.A、B两地相距多少千米?个全程的,即为全程的千米就占全程的××(×﹣÷,28.(6分)甲、乙两个粮仓存的都是大米,甲仓比乙仓少存45.6吨.从甲仓取出所存大米的35%,从乙仓取出所有大米的65%,这时两仓内存的大米重量正好相等.甲仓原来存大米多少吨?(用算术方法解答)29.(6分)一个长方体容器,底面积是72平方厘米,里面水的高度是24厘米.一个圆柱形的空容器,底面积是48 平方厘米,高是30厘米.把长方体容器内的水往圆柱形容器内倒,倒入多少立方厘米的水时,两个容器内水的高度相等?参与本试卷答题和审题的老师有:WX321;nywhr;似水年华;彭京坡;陆庆峰;彭辉;王庆;齐敬孝;chenyr;李斌;忘忧草;zcb101;浩淼;lbz;姜运堂;xuetao(排名不分先后)菁优网2013年5月6日。
2013年数学模拟试卷(总分120分考试时间120分钟)注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷3页为选择题,36分;第Ⅱ卷8页为非选择题,84分;全卷共11页.2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.4.考试时,不允许使用科学计算器.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.-2的倒数是(D )A.-2 B.2 C. D.-2.下列运算正确的是()A. B.C. D.3.下列图形中,是中心对称图形的是( )A.B.C.D.4.如右图,图1表示正六棱柱形状的高式建筑物,图2中的正六边形部分是从该建筑物的正上方看到的俯视图,P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域.小明想同时看到该建筑物的三个侧面,他应在:( B )A.P区域B.Q区域C.M区域D.N区域5.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目:墙来了!选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞,则该几何体为(A)A.B.C.D.6.将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是()A.(2,3) B.(2,-1)C.(4,1) D. (0,1)7.小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为()A.B.C.D.8.将两副三角板如下图摆放在一起,连结,则的余切值为( B )A.B.C.2 D.39.方程有两个实数根,则k的取值范围是().A.k≥1 B.k≤1C.k>1 D.k<110.下列语句叙述正确的有( C )个。
南通市2013年中考数学模拟考试试卷(如皋)(考试时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共 小题,每小题 分,共 分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上) . 的倒数是.15.-15.- .. 下列运算结果正确的是. · = . = . - = . =. 已知 = ,则 的余角为. . . .. 在△ △ 中,在给出下列四组条件:① = , = , = ;② = ,∠ =∠ , = ;③∠ =∠ , = ,∠ =∠ ;④ = , = ,∠ =∠ .其中,能使△ △ 的条件共有. 组 . 组 . 组 . 组. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 户家庭某月的用电量,如下表所示:. , . , . , . ,. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是.3,2xx<-⎧⎨≥⎩.3,2xx<-⎧⎨≤⎩.3,2xx>-⎧⎨≥⎩.3,2xx>-⎧⎨≤⎩. 根据如图提供的信息,可知一个杯子的价格是. 元 . 元. 元 . 元. 已知:二次函数 = - + ,下列说法错误..的是.当 时, 随 的增大而减小.若图象与 轴有交点,则 ≤.当 = 时,不等式 - + 的解集是.若将图象向上平移 个单位,再向左平移 个单位后过点( ,- ),则 =- . 如图,直角三角形纸片 的∠ °,将三角形纸片沿着图示的中位线 剪开,然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形,下列选项中不能..拼出的图形是(第 题).平行四边形 .矩形 .等腰梯形 .直角梯形.如图,两个反比例函数 =1k x和 =2k x (其中 )在第一象限内的图象依次是 和 ,设点 在 上, 轴于点 ,交 于点 , 轴于点 ,交 于点 ,则四边形 的面积为 . + . - . · .12k k 二、填空题(本大题共 小题,每小题 分,共 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上) .月球表面温度,中午是 ℃,半夜是- ℃,则半夜比中午低是 ℃..用科学记数法表示 . .函数 12x -+中,自变量 的取值范围是 . .如图,点 , , 都在⊙ 上,若∠ = °,则∠ = °..一只自由飞行的小鸟,将随意地落在如图所示方格地面上(每个小方格都是边长相等的正方形),则小鸟落在阴影方格地面上的概率为 ..如图热气球的探测器显示,从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为 °,看这栋高楼底部的俯角为 °,若热气球与高楼水平距离为 ,则这栋楼的高度为 .(第(第 题)·(第(第(第.把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来,若它们的长与宽分别为 与 ,则重叠部分的面积为 .则 的取值范围是 .三、解答题(本大题共 小题,共 分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).(本小题满分 分)计算 - tan 602︒- 11()2-..(本小题满分 分)计算262393m m m m -÷+--..(本小题满分 分)如图,在△ 和△ 中,∠ =∠ = °, = , = ,点 , , 三点在同一直线上,连结 . ( )求证:△ △ ;( )试猜想 , 有何特殊位置关系,并证明..(本小题满分 分)某校 名初二年级学生进行数学测验,从中随机抽取部分学生的成绩(得分取正整数,满分为 分)进行统计,请你根据下面尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图(如图).回答下列问题: ( )被抽取调查的学生成绩的数量为 ; ( )补全频数分布直方图;( )请估计该校初二年级学生在这次数学测验中优秀学生人数约为多少名?(b (第(第分以上为优秀).(本小题满分 分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.( )请用树形图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.( )若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率..(本小题满分 分)如图,在正方形网络图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网络点 , , ,请在网格中进行下列操作:( )请在图中标出该圆弧所在圆心点 的位置,点 坐标为 ;( )连接 , ,则⊙ 的半径为 (结果保留根号),扇形 的圆心角度数为 °;( )若扇形 是某一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为 (结果保留根号).分组频数频率??合计??频数 组成绩(分)(第 题).(本小题满分 分)已知关于 的方程 - - + = ,其中 , 为实数.( )若此方程有一个根为 ,判断 与 的大小关系并说明理由;( )若对于任何实数 ,此方程都有实数根,求 的取值范围..(本小题满分 分)如图 ,在底面积为 、高为 的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯.以恒定不变的流量先向烧杯中注水,注满烧杯后,继续注水,直至注满水槽为止.此过程中,烧杯本身的质量、体积忽略不计,烧杯在大水槽中的位置始终不改变.水槽中水面上升的高度 (单位: )与注水时间 (单位: )之间的函数关系如图 所示.( )写出函数图象中点 、点 的实际意义; ( )求烧杯的底面积;( )若烧杯的高为 ,求注水的速度及注满水槽所用的时间..(本小题满分 分)在平面内,按图 方式摆放着三个正方形 、和 ,其中点 , , , , 依次位于直线 上.( )请在图 中过点 画 的垂线,交 的延长线于点 .判断△ 与图(第 题)图(第 题)(图 )(图 )△ 是否全等,并说明理由.( )在图 中,已知正方形 的面积为 ,正方形 的面积为 ,求△ 的面积.( )让图 中的点 在线段 上移动(点 不与点 , 重合),且四边形 、 和 依然是正方形,如图 ,其中哪些三角形的面积始终与△ 的面积相等?请直接写出所有符合条件的三角形..(本小题满分 分)已知抛物线 - - + - + - + 与 轴交于点 和点 点 在点 的右边 ,与 轴交于点 ( , ).以 为直径画半 轴下方部分 ,在半圆上任取一点 ,过点 作半 的切线,并且交抛物线于点P, 点 在点 的右边 ,交 轴于点 .( )求抛物线的解析式及 , 两点的坐标;( )若直线与 轴相交所成的角为 ,求直线 的解析式;( )过点 , 作半 的切线,交直线 于点 、E,若 ∶ ∶ ,求点 的坐标;4 是否存在点 ,使得 ?若存在,请求出 的坐标;若不存在,请说明理由.。
2013年浙江省省一级重点高中招生数学模拟试卷一、选择题(每小题6分,共36分,请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1. 某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务,原计划x 天完成,实际平均每天多制作了10个,因此提前5天完成任务.根据题意,下列方程正确的是( ) A 600x −600x+5=10 B 600x−5−600x =10 C 600x −600x+10=5 D 600x−5+10=600x2. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为a 克,再称得剩余电线的质量为b 克,那么原来这卷电线的总长度是( )A b+1a 米B (b a +1)米C (a+b a +1)米D (a b +1)米 3. 如图,扇形OAB 的半径OA =6,圆心角∠AOB =90∘,C 是AB̂上不同于A 、B 的动点,过点C 作CD ⊥OA 于点D ,作CE ⊥OB 于点E ,连接DE ,点H 在线段DE 上,且EH =23DE .设EC 的长为x ,△CEH 的面积为y ,选项中表示y 与x 的函数关系式的图象可能是( )A B C D4. 已知关于x 的方程x 2−(k +2)x +2k +1=0的两实数根为x 1,x 2,若x 12+x 22=11,则实数k 的值为( )A −3B 3C ±3D 无解5. 函数y =|x|x +x 的图象是( )A B C D6. 绍兴一中新来了三位年轻老师,蔡老师、朱老师、孙老师,他们每人分别教生物、物理、英语、政治、历史和数学六科中的两科课程.其中,三个人有以下关系:①物理老师和政治老师是邻居;②蔡老师在三人中年龄最小;③孙老师、生物老师和政治老师三人经常一起从学校回家;④生物老师比数学老师年龄要大些;⑤在双休日,英语老师、数学老师和蔡老师三人经常一起打排球.根据以上条件,可以推出朱老师可能教( )A 历史和生物B 物理和数学C 英语和生物D 政治和数学二、填空题(每小题6分,共36分,将答案填在题中横线上)7. ⊙A和⊙B的半径分别是3和5,AB的距离为2,⊙A和⊙B的位置关系是________.8. 若不等式组{−1≤x≤12x<a有解,那么a必须满足________.9. 请你将一根细长的绳子,沿中间对折,再沿对折后的绳子中间再对折,这样连续对折5次,最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成________段.10. 假设一家旅馆一共有30个房间,分别编以1∼30三十个号码,现在要在每个房间的钥匙上刻上数字,要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙,而使局外人不容易猜到.现在有一种编码的方法是:在每把钥匙上刻上两个数字,左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数,而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数.那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是________号.11. 定义:对于函数自变量取值范围为D,若在自变量取值范围D内存在x0使y=x0,则称(x0, x0)为函数图象上的不动点.由此,函数y=9x−5x+3的图象上不动点的坐标为________.12. 如图,n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△B2D1C1的面积为S1,△B3D2C2的面积为S2,…,△B n+1D n∁n的面积为S n,则S n=________(用含n的式子表示).三、解答题(第13、14题每题10分,第15、16题每题14分,共48分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)13. 已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过A、D、E三点,求该圆半径的长.14. 如果方程xx−2+x−2x+2x+ax(x−2)=0只有一个实数根,求a的值及对应的原方程的根.15. 已知△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90∘,连接BD、EC,点M、N分别为BD、EC的中点.(1)当点E在AB上,且点C和点D重合时,如图(1),MN与EC的位置关系是________;(2)当点E、D分别在AB、AC上,且点C与点D不重合时,如图(2).求证:MN⊥EC;(3)在(2)的条件下,将Rt△AED绕点A逆时针旋转,使点D落在AB上,如图(3),则MN与EC的位置关系还成立吗?请说明理由.16. 在△ABC和△DEF中,∠ABC=∠DEF=90∘,AB=DE=a,BC=EF=b(a<b),B、C、D、E四点都在直线m上,点B与点D重合.连接AE、FC,我们可以借助于S△ACE和S△FCE的大小关系证明不等式:a2+b2>2ab(b>a>0).解决下列问题:(1)现将△DEF沿直线m向右平移,设BD=k(b−a),且0≤k≤1,如图2.当BD=EC 时,k=________.并利用此图,仿照上述方法,证明不等式:a2+b2>2ab(b>a>0)(2)用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接,也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图,并简要说明理由.2013年浙江省省一级重点高中招生数学模拟试卷答案1. B2. B3. A4. A5. D6. C7. 内切8. a>−29. 3310. 1311. (1, 1),(5, 5)12. √3nn+113.如图2,作AF⊥BC,垂足为F,并延长AF交DE于H点.∵ △ABC为等边三角形,∴ AF垂直平分BC,∵ 四边形BDEC为正方形,∴ AH垂直平分正方形的边DE.又∵ DE是圆的弦,∴ AH必过圆心,记圆心为O点,并设⊙O的半径为r.在Rt△ABF中,∵ ∠BAF=30∘,∴ AF=AB⋅cos30∘=2×√32=√3.∴ OH=AF+FH−OA=√3+2−r.在Rt△ODH中,OH2+DH2=OD2.∴ (2+√3−r)2+12=r2.解得r=2.∴ 该圆的半径长为2.14. 去分母,将原方程两边同乘x(x−2),整理得2x2−2x+(a+4)=0.①方程①的根的情况有两种:(1)方程①有两个相等的实数根,即△=4−4⋅2(a+4)=0.解得a=−72.当a=−72时,解方程2x2−2x+(−72+4)=0,得x1=x2=12.(2)方程①有两个不等的实数根,而其中一根使原方程分母为零,即方程①有一个根为0或2.(i)当x=0时,代入①式得a+4=0,即a=−4.当a=−4时,解方程2x2−2x=0,x(x−1)=0,x1=0或x2=1.而x1=0是增根,即这时方程①的另一个根是x=1.它不使分母为零,确是原方程的唯一根.(ii)当x=2时,代入①式,得2×4−2×2+(a+4)=0,即a=−8.当a=−8时,解方程2x2−2x−4=0,(x−2)(x+1)=0,x1=2或x2=−1.而x1=2是增根,即这时方程①的另一个根是x=−1.它不使分母为零,确是原方程的唯一根.因此,若原分式方程只有一个实数根时,所求的a的值分别是−72,−4,−8,其对应的原方程的根依次为12,1,−1.15. MN⊥EC证明:连接EM、CM.,∵ ∠AED=∠ACB=90∘,∴ ∠BED=90∘.∵ M是BD的中点,∴ EM=12BD,CM=12BD,∴ EM=CM.∵ N是EC的中点,∴ MN⊥EC;成立,理由如下:连接DN并延长交AC于G,连接BG.,∵ ∠EDA=∠DAC=45∘,∴ ED // AC,∴ ∠DEN=∠GCN.∵ N是EC的中点,∴ EN=CN.在△EDN和△CGN中,{∠DEN=∠GCNEN=CN∠DNE=∠GNC(),∴ △EDN≅△CGN (ASA),∴ DN=GN.∵ M是BD的中点,∴ MN是△GDB的中位线,∴ MN // BG.在△ACE和△CBG中,{AC=CB∠EAC=∠GCBAE=CG,∴ △ACE≅△CBG (SAS),∴ ∠ECA=∠GBC.∵ ∠ECA+∠BCE=90∘,∴ ∠GBC+∠BCE=90∘,∴ BG⊥EC,即MN⊥EC.16. 12答案不唯一,举例:如图,理由:证明:延长BA、FE交于点I.∵ b>a>0,∴ S矩形IBCE >S矩形ABCD,即b(b−a)>a(b−a).∴ b2−ab>ab−a2.∴ a2+b2>2ab.举例:如图,理由:四个直角三角形的面积和S1=4×12a⋅b=2ab,大正方形的面积S2=a2+b2.∵ b>a>0,∴ S2>S1.∴ a2+b2>2ab.。
重点中学小升初数学模拟试题(一)一、直接写出下列各题的得数。
(共6分) =+4131 585÷= =+-+213121311.25×8= =÷-16710720.25+0.75= =⨯+03232 =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-315421 4505÷5= 24.3-8.87-0.13= =÷+÷2122121 二、填空。
(16分)1、由1、2、3这三个数字能组成的三位数一共有( )个,它们的和是( )。
2、一道除式,商是22,余数是6,被除数与除数的和是259,这道除式的除数是( ),被除数是( )。
3、甲乙两数的最小公倍数是78,最大公约数是13,已知甲数是26,乙数是( )。
4、小明有15本故事书,比小英的3倍多a 本,小英有( )本故事书。
5、两个数相除的商是7.83,如果把被除数和除数的小数点同时向右移动一位,商是( )。
6、一个比例的两个内项互为倒数,它的一个外项是0.8,另一个外项是( )。
7、单独完成同一件工作,甲要4天,乙要5天,甲的工作效率是乙的( )%。
8、一个带小数的整数部分与小数部分的值相差88.11,整数部分的值恰好是小数部分的100倍,这个数是( )。
三、选择正确答案的序号填在题中的括号里。
(20分)1、圆有( )对称轴.A.1条B.2条C.4条D.无数条2、5米增加它的21后,再减少21米,结果是( ) A. B.C.5米D.7米3、气象台表示一天中气温变化的情况,采用( )最合适。
A.统计表B.条形统计图C.扇形统计图D.折线统计图4、五年级同学参加科技小组的有23人,比参加书法小组人数的2倍多5人,如果设书法小组有x 人,则正确的方程是( )A.2( x +5)=23B.2x+5=23C.2x=23-5D.2x-5=235、一根钢管,截去部分是剩下部分的,剩下部分是原钢管长的( )%。
A.75B.400C.80D.256、等底等体积的圆柱和圆锥,圆锥高是9米,圆柱高是( )A.9米B.18米C.6米D.3米7、一个长方体的长、宽、高分别是a 米、b 米和h 米,如果高增加3米,体积增加( )立方米。
数 学 试 卷(一)*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题3分,共24分) 1.|65-|=( ) A .65+B .65-C .-65-D .56-2.如果一个四边形ABCD 是中心对称图形,那么这个四边形一定是( ) A .等腰梯形 B .矩形 C .菱形 D .平行四边形 3. 下面四个数中,最大的是( )A .35-B .sin88°C .tan46°D .215- 4.如图,一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等,那么当小圆滚动到原来位置时,小圆自身滚动的圈数是( ) A .4 B .5 C .6 D .10 5.二次函数y=(2x-1)2+2的顶点的坐标是( ) A .(1,2) B .(1,-2) C .(21,2) D .(-21,-2) 6.足球比赛中,胜一场可以积3分,平一场可以积1分,负一场得0分,某足球队最后的积分是17分,他获胜的场次最多是( ) A .3场 B .4场 C .5场 D .6场7. 如图,四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ,如果△CDE 的面积为3,△BCE 的面积为4,△AED 的面积为6,那么△ABE 的面积为( ) A .7 B .8 C .9 D .108. 如图,△ABC 内接于⊙O ,AD 为⊙O 的直径,交BC 于点E ,若DE =2,OE =3,则tanC ·tanB = ( )A .2B .3C .4D .5 二、填空题(每小题3分,共24分)9.写出一条经过第一、二、四象限,且过点(1-,3)的直线解析式 . 10.一元二次方程x2=5x的解为 .F A B C D E 11. 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据,它的前五个数是:269,177,21,53,31,按照这样的规律,这个数列的第8项应该是 . 12.一个四边形中,它的最大的内角不能小于 . 13.二次函数x x y 2212+-=,当x 时,0<y ;且y 随x 的增大而减小.14. 如图,△ABC 中,BD 和CE 是两条高,如果∠A =45°,则BC DE= . 15.如图,已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上,且AC 为 ⊙O 的直径,则∠A +∠B +∠C =__________度. 16.如图,矩形ABCD 的长AB =6cm ,宽AD =3cm.O 是AB 的中点,OP ⊥AB ,两半圆的直径分别为AO与OB .抛物线y=ax2经过C 、D 两点,则图中阴影部分 的面积是 cm 2.三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分) 17.计算:01)32009(221245cos 4)21(8--⨯÷-︒-+-18.计算:22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭19.已知:如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,E 是BC 的中点,直线AE 交DC 的延长线于点F .(1)求证:△ABE ≌△FCE ; (2)若BC ⊥AB ,且BC =16,AB =17,求AF 的长.20.观察下面方程的解法OEDCBA A C BD POxyx4-13x2+36=0解:原方程可化为(x2-4)(x2-9)=0∴(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)=0∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0∴x1=2,x2=-2,x3=3,x4=-3你能否求出方程x2-3|x|+2=0的解?四、(每小题10分,共20分)21.(1)顺次连接菱形的四条边的中点,得到的四边形是.(2)顺次连接矩形的四条边的中点,得到的四边形是.(3)顺次连接正方形的四条边的中点,得到的四边形是.(4)小青说:顺次连接一个四边形的各边的中点,得到的一个四边形如果是正方形,那么原来的四边形一定是正方形,这句话对吗?请说明理由.22.下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录,根据表格提供的信息回答下面的问题(1)李刚同学6次成绩的极差是.(2)李刚同学6次成绩的中位数是.(3)李刚同学平时成绩的平均数是.(4)如果用右图的权重给李刚打分,他应该得多少分?(满分100分,写出解题过程)23.(本题12分)某射击运动员在一次比赛中,前6次射击已经得到52环,该项目的记录是89环(10次射击,每次射击环数只取1~10中的正整数).(1)如果他要打破记录,第7次射击不能少于多少环?(2)如果他第7次射击成绩为8环,那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录?(3)如果他第7次射击成绩为10环,那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录?24.(本题12分)甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会和,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C 处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:(1)港口A与小岛C之间的距离(2)甲轮船后来的速度.25.(本题12分)如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动,同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒. (1) 求直线AB 的解析式;(2) 当t 为何值时,△APQ 与△AOB 相似?(3) 当t 为何值时,△APQ 的面积为524个平方单位?26.(本题14分)如图,直线y= -x+3与x 轴,y 轴分别相交于点B 、C ,经过B 、C 两点的抛物线与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴为直线x=2.(1)求A点的坐标;(2)求该抛物线的函数表达式;(3)连结AC.请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2009年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共24分)1.D; 2.D ; 3.C ;4.C;5.C; 6.C ;7.B;8.C . 二、填空题(每小题3分,共24分)9.y=-x+2等; 10.x1=0,x2=5; 11.133; 12.90°; 13.227; 14.2115.90;16.π49三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分) 17.解:原式=222224222⨯⨯-⨯-+ -1 ...............4分 =822222--+ -1=-7 .............................6分18.计算:22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭ 解:原式=)1(])1()1)(1(1[2-⨯--++x x x x ).............................4分 xx x x x x 211)1(]111[=++-=-⨯-++................................8分19.(1)证明: ∵E 为BC 的中点 ∴BE =CE ∵AB ∥CD∴∠BAE =∠F ∠B =∠FCE∴△ABE ≌△FCE .............................4分 (2)解:由(1)可得:△ABE≌△FCE∴CE=AB=15,CE=BE=8,AE=EF∵∠B=∠BCF=90°根据勾股定理得AE=17∴AF=34.............................8分20.解:原方程可化为|x|2-3|x|+2=0.............................3分∴(|x|-1)(|x|-2)=0∴|x|=1或|x|=2∴x=1,x=-1,x=2,x=-2 .............................10分四.(每小题10分,共20分)21.解:(1)矩形;(2)菱形,(3)正方形.............................6分(4)小青说的不正确如图,四边形ABCD中AC⊥BD,AC=BD,BO≠DO,E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点显然四边形ABCD不是正方形但我们可以证明四边形ABCD是正方形(证明略)所以,小青的说法是错误的..............................10分22.解:(1)10分.............................2分(2)90分.............................4分(3)89分.............................6分(4)89×10%+90×30%+96×60%=93.5李刚的总评分应该是93.5分..............................10分23.小强和小亮的说法是错误的,小明的说法是正确的....................2分不妨设小明首先抽签,画树状图由树状图可知,共出现6种等可能的结果,其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种,概率为31,同样,无论谁先抽签,他们三人抽到A 签的概率都是31.所以,小明的说法是正确的..............................12分24.解:(1)作BD ⊥AC 于点D由题意可知:AB =30×1=30,∠BAC =30°,∠BCA =45° 在Rt △ABD 中∵AB =30,∠BAC =30°∴BD =15,AD =ABcos30°=153 在Rt △BCD 中, ∵BD =15,∠BCD =45° ∴CD =15,BC =152 ∴AC =AD +CD =153+15即A 、C 间的距离为(153+15)海里.............................6分 (2)∵AC =153+15轮船乙从A 到C 的时间为1515315 =3+1由B 到C 的时间为3+1-1=3 ∵BC =152∴轮船甲从B 到C 的速度为3215=56(海里/小时)答:轮船甲从B到C的速度为56海里/小时..............................12分七、25.解:(1)老师说,三个同学中,只有一个同学的三句话都是错的,所以丙的第一句话和老师的话相矛盾,因此丙的第一句话是错的,同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的;............................2分(2)如果丙的第二句话是正确的,那么根据抛物线的对称性可知,此抛物线的对称轴是直线x=2,这样甲的第一句和乙的第一句就都错了,这样又和(1)中的判断相矛盾,所以乙的第二句话也是错的;根据老师的意见,丙的第三句也就是错的.也就是说,这条抛物线一定过点(-1,0);.............................6分(3)由甲乙的第一句话可以断定,抛物线的对称轴是直线x=1,抛物线经过(-1,0),那么抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以乙的第三句话是错的;由上面的判断可知,此抛物线的顶点为(1,-8),且经过点(-1,0)设抛物线的解析式为:y=a(x-1)2-8∵抛物线过点(-1,0)∴0=a(-1-1)2-8解得:a=2∴抛物线的解析式为y=2(x-1)2-8即:y=2x2-4x-6.............................12分八、(本题14分)26.【探究】证明:过点F作GH∥AD,交AB于H,交DC的延长线于点G∵AH∥EF∥DG,AD∥GH∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形∴FH=AE,FG=DE∵AE=DE∴FG=FH∵AB∥DG∴∠G=∠FHB,∠GCF=∠B∴△CFG≌△BFH实用文档∴FC=FB.............................4分【知识应用】过点C作CM⊥x轴于点M,过点A作AN⊥x轴于点N,过点B作BP⊥x轴于点P则点P的坐标为(x2,0),点N的坐标为(x1,0)由探究的结论可知,MN=MP∴点M的坐标为(221xx+,0)∴点C的横坐标为221xx+同理可求点C的纵坐标为221yy+∴点C的坐标为(221xx+,221yy+).............................8分【知识拓展】当AB是平行四边形一条边,且点C在x轴的正半轴时,AD与BC互相平分,设点C的坐标为(a,0),点D的坐标为(0,y)由上面的结论可知:-6+a=4+0,-1+0=5+b∴a=10,b=-6∴此时点C的坐标为(10,0),点D的坐标为(0,-6)同理,当AB是平行四边形一条边,且点C在x轴的负半轴时求得点C的坐标为(-10,0),点D的坐标为(0,6)当AB是对角线时点C的坐标为(-2,0),点D的坐标为(0,4).............................14分。
2013-2014年九年级下学期开学测试数学模拟试卷(一)(满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分,共24分) 1. 下列各数中,比-1小的是【 】A .-2B .0C .2D .32. 为鼓励大学生创业,某市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125 000元,这个数据用科学记数法可表示为(保留两位有效数字)【 】 A .1.25×105 B .1.2×105 C .1.3×105 D .1.30×105 3. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个如图所示的正方体礼品盒,该礼品盒的六个面上各有一个字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是【 】功考中祝成预功考中祝成预功考中祝成预预成祝中考功A .B .C .D .4. 小明为了备战2014年中考,刻苦地进行中考真题训练,为判断他的成绩是否稳定,卢老师对他10次测试成绩进行了统计分析,则卢老师需要了解小明这10次成绩的【 】 A .众数 B .方差 C .平均数 D .频数5. 若不等式组1240≤x ax +>⎧⎨-⎩有解,则a 的取值范围是【 】A .3≤aB .3a <C .2a <D .2≤a6. 如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着BC 方向平移至△DEF 的位置,若AB =10,DO =4,平移的距离为6,则阴影部分的面积为【 】 A .48 B .96 C .84 D .42第6题图 第7题图7. 如图,已知A1),B (1),将△AOB 绕点O 旋转150°后,得到△A ′OB ′,则此时点A 的对应点A ′的坐标为【 】A .(,-1) B .(-2,0) C .(-1,或(-2,0)D .(,-1)或(-2,0)预成祝中考功成预祝8.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2cm,CD=4cm.以BC上一点O为圆心的圆弧经过A,D两点,且∠AOD=90°,则圆心O到弦AD的距离是【】Acm B.C.D.二、填空题(每小题3分,共21分)9.若分式||11xx-+的值为0,则x的值为___________.10.小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m,n上,测得120∠=︒α,则∠β的度数是___________.QPGABEFCD第10题图第13题图第14题图11.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的小球,其中3个白球,4个黑球,若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是14,则y与x的函数关系式为______________.12.一个圆锥形零件的母线长为4,底面半径为1,则这个圆锥形零件的全面积是_______.13.如图,在矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=2+4+1k kx的图象上,若点A的坐标为(-2,-3),则k的值为_____________.14.如图,矩形ABCD中,点P,Q分别是边AD,BC的中点,沿过点C的直线折叠矩形ABCD,使点B落在线段PQ上的点F处,折痕交边AB于点E,交线段PQ于点G.若BCFG的长为__________.15.已知在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点P是直线AB上不同于A,B的一点,且∠ACP=30°,则PB的长为__________.三、解答题(本大题共8小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:2222ab b a baa a⎛⎫---÷⎪⎝⎭,其中a=sin30°,b=tan45°.AB O CD17. (9分)某市建设森林城市需要大量的树苗,一生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验,从中选取成活率高的品种进行推广.通过实验得知:丙种树苗成活率为89.6%,把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出).图2图1各品种树苗成活数统计图500株树苗中各品种树苗所占百分比统计图丁种25%乙种甲种30%丙种25%(1)试验所用的乙种树苗的数量是________株;(2)求出丙种树苗的成活数,并把图2补充完整;(3)你认为应选哪一种树苗进行推广?请通过计算说明理由.18. (9分)如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,E 为BC 的中点,BC =2AD ,EA =ED =2,AC 与DE 相交于点F . (1)求证:梯形ABCD 是等腰梯形.(2)当AB 与AC 具有什么位置关系时,四边形AECD 是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD 的面积.FEDC BA19.(9分)如图,已知双曲线kyx经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过点C作CA⊥x轴,过点D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC,AD.(1)求△ABD的面积;(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的函数解析式;(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.20.(9分)图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图,图2为其示意图,吊臂AB与地面EH平行,测得A点到楼顶D点的距离为5m,每层楼高3.5m,AE,BF,CH都垂直于地面.(1)求16层楼房DE的高度;(2)若EF=16m,求塔吊高CH的长.(精确到0.1m)(参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)15°35°图1 图221. (10分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具的售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x 元时(x 为正整数),月销售利润为y 元.(1)求y 与x 之间的函数关系式,并直接写出自变量x 的取值范围. (2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2 520元? (3)每件玩具的售价定为多少元时,可使月销售利润最大?最大的月销售利润是多少?22. (10分)如图,已知等边三角形ABC 中,点D ,E ,F 分别为边AB ,AC ,BC的中点,M 为直线BC 上一动点,△DMN 为等边三角形.(1)如图1,当点M 在点B 左侧时,EN 与MF 有怎样的数量关系?写出结论并证明.此时点F 是否在直线NE 上?直接写出结论,不用证明. (2)如图2,当点M 在边BC 上时,其他条件不变,(1)的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由. (3)当点M 在点C 右侧时,请在图3中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍成立,直接写出结论.MN CD E FB A图1 图2 图323. (11分)如图,直线AB 交x 轴于点B (4,0),交y 轴于点A (0,4),直线DM⊥x 轴正半轴于点M ,交线段AB 于点C ,DM =6,连接DA ,∠DAC =90°. (1)求点D 的坐标及过O ,D ,B 三点的抛物线的解析式.(2)若点P 是线段MB 上一动点,过点P 作x 轴的垂线,交AB 于点F ,交上问中的抛物线于点E .①连接DE .请求出满足四边形DCFE 为平行四边形的点P 的坐标.②连接CE .是否存在点P ,使△BPF 与△FCE 相似?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.xyy x备用图2013-2014年九年级下学期开学测试 数学模拟试卷(一)参考答案9.1 10.75° 11.35y x =+12.5π13.1或-514.115.4 或或 三、解答题16.原式a b a b -=+,当a =sin30°12=,b =tan45°=1时,原式13=-.17.(1)100;(2)112株,统计图略;(3)应选丁种树苗进行推广,理由略. 18.(1)证明略;(2)当AB ⊥AC 时,四边形AECD 是菱形,此时菱形AECD 的面积为 19.(1)3(2)直线CD 的函数解析式为:122y x =-(3)AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD .20.(1)(10)米;(2)()米. 21.(1)210130 2 300y x x =-++(0<x ≤10且x 为正整数);(2)每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2 520元;(3)每件玩具的售价定为36元或37元时,可使月销售利润最大,最大的 月销售利润是2 720元. 22.(1)EN =MF ,证明略;此时点F 在直线NE 上.(2)成立,理由略. (3)图形略,(1)的结论中EN 与MF 的数量关系仍成立.23.(1)(2 6),D ;2362y x x =-+.(2)①8( 0)3,P ;②存在,1210(0) 0)3P P ,,.。
下午5时早上10时l m123第5题2013年河北省中考数学模拟试题一一、选择题(本大题共有12小题,1—6每小题2分,7—12每题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.16的平方根是( ) A .4B .-4C .±4D .±82.下列运算正确的是( )A .743)(x x =B .532)(x x x =⋅-C .34)(x x x -=÷- D. 23x x x +=3.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )4.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟,随机调查了50个成年人,结果其中有10个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是( ) A .该调查的方式是普查 B .本地区只有40个成年人不吸烟 C .样本容量是50 D .本城市一定有100万人吸烟 5.如图,l ∥m ,∠1=115°,∠2=95°,则∠3= A .120° B .130° C .140° D .150°6.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠OCB =400,则∠A 的度数等于( ) A .60° B . 50° C .45° D .40°7.已知圆锥的底面半径为1cm ,母线长为3cm ,则圆锥的侧面积是( ) A. 6cm 2B. 3πcm 2C .6πcm 28..已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是()A .a >0B .当x >1时,y 随x 的增大而增大C .c <0D .3是方程ax 2+bx +c =0的一个根9.如图所示,已知在三角形纸片ABC 中,BC =3,AB =6,∠BCA =90°.在AC 上取一点E ,以BE 为折痕,使AB 的一部分与BC 重合,A 与BC 延长线上的点D 重合,则DE 的长度为( ) A 、6B 、3C 、错误!未找到引用源。
2013-2014学年度第一学期七年级新生摸底考试数学试题(答案)成绩卷首语:同学们,你们已经长大了,欢迎你们走进初中大门,和我们一起遨游知识的海洋。
今天,让我们完成这些的题目的练习。
看看自己在哪些方面做得还真不错,以便继续发扬;哪些方面存在不足,以便在以后的学习中注意赶上。
我们知道每个人的成功都要经历无数次历练-----成功或失败,所以,成功、失败对我们都不是十分重要的,只要我们尽力了。
一.选择题(在括号里填上正确答案的序号每题2分,共20分)1.用同样大小的正方体摆成的物体,从正面和上面分别看到(如图)那么,从右面看到的是(A)。
A、B、C、2.妈妈在银行存了2万元,定期三年,年利率是4.68%,利息税为5%。
到期时,她可以得到的利息是多少元? 列式为(C)。
A 2×4.68%×3×5%B 2×4.68%×3×(1-5%)+2 C.2×4.68%×3×(1-5%)3.本周的《时尚》杂志一共出版了206页,(板块结构如图),其中体育版约占(B)页。
、30 C、504 .92分,已知数学得95分,外语得93分,那么她A、低于B、等于C、高于5 .从一个正方形铁皮上分别剪下不同规格的圆片,剩下的废料( C )。
A、剪法1多B、剪法2多C、同样多6 .下列选项( C )的结果估计值一定在700多至800之间。
A、300多加上400多B、2乘300多C、3500多除以57.把10克盐放入40克水中盐占盐水的百分比是(B )A 25%B 20%C 10 %8.圆的周长与哪种量成正比例关系,这种量是(B)A 圆的面积B 圆的直径C 圆周率9.大圆与小圆的半径的比是3 : 1,大圆的面积是小圆的面积的(C)倍A 4B 6C 910.一个棱长是4cm的正方体,锯成棱长是1 cm的小正方体,可以锯(C)个—————————装————————————订——————————————线—————————(第5题图)(第1题图)A 8B 16C 64二、填空题(每题2分 共12分)11.直接写答案 0.77+0.33=1.1 5656÷56 =101 31÷1000 =0.031 1-16 +56 = 5/312. 3吨120千克=( 3120 )千克 3.15小时=( 3 )小时( 9 )分13.已知A=3 ×5 ×11 B=3 ×5 ×13 A 和B 的最大公约数是(15),最小公倍数是(2475)。
2013年上海部分重点中学高考模拟考试数学(理)试卷考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、准考证号填写清楚. 2.本试卷共有23道试题,满分150分. 考试时间120分钟.一. 填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1. 函数21x y =+的反函数为 . 2. 平面上的点(3,4)A 绕原点顺时针旋转π2后, 所得点B 的坐标为 . 3. 设m 是实数. 若复数1iim +-的实部为0(i 表示虚数单位), 则m = . 4. 若复数z 是方程2240x x -+=的一个根, 则||z = . 5. 在右边所示流程图中, 若输入的x 值是3, 则最后输出的n的值为 .6. 设m 是正实数. 若椭圆2221691x y m ++=的焦距为8, 则 m = . 7. 设k 是实数. 若方程22144x y k k -=-+表示的曲线是双曲线, 则k 的取值范围为 .8. 已知命题“a A ∈”是命题“132110111aa =”的充分非必要条件, 请写出一个满足条件的非空集合A , 你写的非空集合A 是 .9. 设全集U R =. 若集合11A xx ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭, 则U A =ð . 10. 设A 是三角形的内角. 若1sin cos 5A A -=, 则tan 2A = . 11. 设a 是实数. 若函数()|||1|f x x a x =+--是定义在R 上的奇函数, 但不是偶函数, 则函数()f x 的递增区间为 . 12. 在数列{}n a 中, 10a ≠, 当*n N ∈时, 111n n a a n +⎛⎫=+⎪⎝⎭. 数列{}n a 的前n 项和为n S , 则2limnn nS S →∞= .13. 若平面向量,a b满足||2a = , (2)12a b b +⋅= , 则||b 的取值范围为 .14. 设1,,,,ab S a bcd b c c d R ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈=⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭, 2,,,,0a b S a b c d a d b c c d R ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈==+=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭. 已知矩阵2468A B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 其中1A S ∈, 2B S ∈. 那么A B -= .二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案. 考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5分,否则一律得零分. 15. 根据以下各组条件解三角形, 解不唯一...的是 [答] ( )(A) 60A ︒=, 75B ︒=, 1c =.(B) 5a =, 10b =, 15A ︒=.(C) 5a =, 10b =, 30A ︒=. (D) 15a =, 10b =, 30A ︒=.16. 对于数列{}n a , 如果存在正实数M , 使得数列中每一项的绝对值均不大于M , 那么称该数列为有界的, 否则称它为无界的. 在以下各数列中, 无界的数列为 [答] ( )(A) 12a =, 123n n a a +=-+. (B) 12a =, 112nn a a +=+.(C) 12a =, 1arctan 1n n a a +=+.(D) 12a =, 11n a +=.17. 设,,a b k 是实数, 二次函数2()f x x ax b =++满足: (1)f k -与()f k 异号, (1)f k +与()f k 同号. 在以下关于()f x 的零点的命题中, 假命题的序号为[答] ( )① 该二次函数的两个零点之差一定大于2; ② 该二次函数的零点都小于k ; ③ 该二次函数的零点都大于1k -. (A) ①②.(B) ②③.(C) ①③.(D) ①②③. 18. 将图中的正方体标上字母, 使其成为正方体1111ABCD A B C D -, 不同的标字母方式共有[答] ( )(A) 24种. (B) 48种.(C) 72种.(D) 144种.三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19. (本题满分12分)已知a 是实数, 三条直线250x y -+=, 40x y a -++=, 0x a +=中任意两条的交点均不在椭圆22211x y +=上, 求a 的取值范围.20. (本题满分12分)某学生解下面的题目时, 出现了错误. 指出该学生从哪一个步骤开始犯了第一个错误, 并从该步骤开始改正他的解答.【题目】有一块铁皮零件, 它的形状是由边长为40cm 的正方形CDEF 截去一个三角形ABF 所得的五边形ABCDE , 其中AF 长等于12cm, BF 长等于10cm, 如图所示. 现在需要截取矩形铁皮, 使得矩形相邻两边在,CD DE 上. 请问如何截取, 可以使得到的矩形面积最大? (图中单位: cm)【错解】在AB 上取一点P , 过P 作,CD DE 的平行线, 得矩形PNDM . 延长,NP MP , 分别与,EF CF 交于点,Q S .设PQ x =cm(010x ≤≤), 则40PN x =-. 由APQ ∽ABF , 得1.2AQ x =,28 1.2PM EQ EA AQ x ==+=+.……………步骤①如果矩形PNDM 的面积用y cm 2表示, 那么(40)(28 1.2)y PN PM x x =⋅=-+,其中010x ≤≤.因为PN , PM 均大于零, 所以由基本不等式, 得222PN PM PN PM +⋅≤,因此y PN PM =⋅的最大值为222PN PM +.……………步骤②y 取到最大值, 即等号成立当且仅当PN NM =, 即4028 1.2x x -=+, 解得6011x =. ……………步骤③当60[0,10]11x =∈时, 144400(40)(28 1.2)121y x x =-+=, 所以当6011x =cm 时, 面积的最大值为144400121cm 2.……………步骤④21. (本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数1π()sincos sin 2222x x f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. (1) 写出()f x 的最小正周期以及单调区间; (2) 若函数5π()cos 4h x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 求函数22log ()log ()y f x h x =+的最大值, 以及使其取得最大值的x 的集合.22. (本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.可以证明, 对任意的*n N ∈, 有2333(12)12n n +++=+++ 成立. 下面尝试推广该命题:(1) 设由三项组成的数列123,,a a a 每项均非零, 且对任意的{1,2,3}n ∈有23331212()n na a a a a a +++=+++ 成立, 求所有满足条件的数列; (2)设数列{}n a 每项均非零, 且对任意的*n N ∈有23331212()n n a a a a a a +++=+++ 成立, 数列{}n a 的前n 项和为n S . 求证: 2112n n na a S ++-=, *n N ∈; (3) 是否存在满足(2)中条件的无穷数列{}n a , 使得20122011a =-? 若存在, 写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件); 若不存在, 说明理由.23. (本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知函数()2f x x x m =-, 常数m R ∈. (1) 设0m =. 求证: 函数()f x 递增;(2) 设0m >. 若函数()f x 在区间[0,1]上的最大值为2m , 求正实数m 的取值范围; (3) 设20m -<<. 记1()()f x f x =, 1()(())k k f x f f x +=, *k N ∈. 设n 是正整数, 求关于x 的方程()0n f x =的解的个数.一.(第1至14题)每一题正确的给4分,否则一律得零分。
2013年重点中学新生入学数学模拟试卷(一)
一、填空题
1.(6分)著名的数学家斯蒂芬•巴纳赫于1945年8月31日去世,他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是,他去世时的年龄是.
2.(6分)某小学即将开运动会,一共有十项比赛,每位同学可以任报两项,那么要有人报名参加运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.
3.(6分)甲乙两地相距60公里,自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时,已知摩托车的速度是自行车的3倍,则摩托车的速度是.
4.(6分)一辆汽车把货物从城市运往山区,往返共用了20小时,去时所用时间是回来的 1.5倍,去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了公里.
5.(6分)有70个数排成一排,除两头两个数外,每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1,则最后一个数除以6的余数是.6.(6分)从1到100的自然数中,每次取两个数,要求他们的和大于100,有种取法.
7.(6分)已知三位数的各位数字之积等于10,则这样的三位数有个.
二、解答题.
8.(8分)该试题已被管理员删除
9.(8分)如图,点B是线段AD的中点,由A,B,C,D四个点所构成的所有线段的长度均为整数,若这些线段的长度的积为10500,则线段AB的长度是.
10.(8分)老师在黑板上写了一个自然数.第一个同学说:“这个数是2的倍数.”第二个同学说:“这个数是3的倍数.”第三个同学说:“这个数是4的倍数.”…第十四个同学说:“这个数是15的倍数.”最后,老师说:“在所有14个陈述中,
只有两个连续的陈述是错误的.”老师写出的最小的自然数是多少.
11.(8分)该试题已被管理员删除
12.(8分)从1﹣100中,取两个不同的数,使其和是9的倍数,有多少种不同的取法?
13.(8分)图中有五个三角形,每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中A7=25,A1+A2+A3+A4=74,A9+A3+A5+A10=76,那么A2与A5的和
是多少?
14.(10分)下面有三组数
(1)2,1.5,12(2)0.7,1.55 (3),9,1.6,8
从每组数中取出一个数,把取出的三个数相乘,那么所有不同取法的三个数乘积的和是多少?
2013年重点中学新生入学数学模拟试卷(一)
参考答案与试题解析
一、填空题
1.(6分)著名的数学家斯蒂芬•巴纳赫于1945年8月31日去世,他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是1892,他去世时的年龄是53岁.
【解答】解:小于1945,大于1845的完全平方数有1936=442,1849=432,
显然只有1936符合实际,所以斯蒂芬•巴纳赫在1936年为44岁.
那么他出生的年份为1936﹣44=1892年.
他去世的年龄为1945﹣1892=53岁.
故答案为:1892,53岁.
2.(6分)某小学即将开运动会,一共有十项比赛,每位同学可以任报两项,那么要有46人报名参加运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.
【解答】解:10×(10﹣1)÷2=45(种)
45+1=46(人)
答:那么要有46人报名参加运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.
故答案为:46.
3.(6分)甲乙两地相距60公里,自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时,已知摩托车的速度是自行车的3倍,则摩托车的速度是30公里/小时.
【解答】解:60÷(3﹣1)
=60÷2
=30(公里/小时)
答:摩托车的速度是30公里/小时.
故答案为:30公里/小时.
4.(6分)一辆汽车把货物从城市运往山区,往返共用了20小时,去时所用时间是回来的1.5倍,去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了576公里.
【解答】解:设城市到山区的距离是x公里,
20÷(1+1.5),
=20÷2.5,
=8(小时);
8×1.5=12(小时),
x÷8﹣x÷12=12,
x=12,
x=12,
x=288;
288×2=576(公里);
答:这辆汽车往返共跑了576公里.
故答案为:576.
5.(6分)有70个数排成一排,除两头两个数外,每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1,则最后一个数除以6的余数是4.【解答】解:根据分析:此数列被6除余数会出现0,1,3,2,3,1,0,5,3,4,3,5,…这12个数一组循环,
70÷12=5…10,也就是第70个数除以6的余数是位于余数第六组的第10个数,这个数是4,所以最右边的一个数被6除余4.
答:最右边的一个数被6除余4.
故答案为:4.
6.(6分)从1到100的自然数中,每次取两个数,要求他们的和大于100,有2500种取法.
【解答】解:根据题意,若每次取出2个数的和大于100,则两个数中至少有一
个大于50,
即可以分两种情况讨论,
①若取出的2个数都大于50,就是从50个数中任意取2个数字,则=有1225种.
②若取出的2个数有一个小于或等于50,
当取1时,另1个只能取100,有1种取法;
当取2时,另1个只能取100或99,有2种取法;
…
当取50时,另1个数只能取100,99,98,…,51中的一个,有50种取法,所以共有1+2+3+…+50==1275种取法.
综合①②可得,1225+1275=2500(种),
答:有250种取法.
故答案为:2500.
7.(6分)已知三位数的各位数字之积等于10,则这样的三位数有6个.【解答】解:由于10=1×2×5,即这样的三位数只能由1、2、5这三个数字组成,
所以三位数共有3×2×1=6个.
故答案为:6.
二、解答题.
8.(8分)该试题已被管理员删除
9.(8分)如图,点B是线段AD的中点,由A,B,C,D四个点所构成的所有线段的长度均为整数,若这些线段的长度的积为10500,则线段AB的长度是.
【解答】解:10500=22×3×53×7;
所以线段AB的长度是5.
答:线段AB的长度是5.
10.(8分)老师在黑板上写了一个自然数.第一个同学说:“这个数是2的倍数.”第二个同学说:“这个数是3的倍数.”第三个同学说:“这个数是4的倍数.”…第十四个同学说:“这个数是15的倍数.”最后,老师说:“在所有14个陈述中,只有两个连续的陈述是错误的.”老师写出的最小的自然数是多少.
【解答】解:2,3,4,5,6,7的2倍是4,6,8,10,12,14,如果这个数不是2,3,4,5,6,7的倍数,那么这个数也不是4,6,8,10,12,14的倍数,错误的陈述不是连续的,与题意不符.
所以这个数是2,3,4,5,6,7的倍数.由此推知,这个数也是(2×5=)10,(3×4=)12,(2×7=)14,(3×5=)15的倍数.
在剩下的8,9,11,13中,只有8和9是连续的,所以这个数不是8和9的倍数.
2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15的最小公倍数是:22×3×5×7×11×13=60060.
11.(8分)该试题已被管理员删除
12.(8分)从1﹣100中,取两个不同的数,使其和是9的倍数,有多少种不同的取法?
【解答】解:1﹣100中,除以9余1的有12种,余数为2﹣8的为11种;
余数为0的有11种,但其中有11个不满足题意:如9+9、18+18…,要减掉11.而余数为1的是12种,多了11种.这样,可以看成,1﹣100种,每个数都对应11种情况.
11×100÷2=550(种).
答:有550种不同的取法.
13.(8分)图中有五个三角形,每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中A7=25,A1+A2+A3+A4=74,A9+A3+A5+A10=76,那么A2与A5的和
是多少?
【解答】解:(A 1+A 2+A 3+A 4)+(A 9+A 3+A 5+A 10)﹣(A 2+A 3+A 9)﹣(A 3+A 4+A 5)=74+76﹣50×2,
等式两边化简得:A 1+A 10=50. A 1+A 2+A 8+A 6+A 7+A 8+A 5+A 6+A 10=150, 其中A 7=25,A 1+A 10=50,A 6+A 8=25,
则:A 2+A 5=150﹣A 1﹣A 8﹣A 6﹣A 7﹣A 8﹣A 6﹣A 10 =150﹣A 1﹣A 10﹣A 6﹣A 8﹣A 7﹣A 6﹣A 8
=150﹣(A 1+A 10)﹣(A 6+A 8)﹣A 7﹣(A 6+A 8) =150﹣50﹣25﹣25﹣25 =25
14.(10分)下面有三组数
(1)2,1.5,12 (2)0.7,1.55 (3),9,1.6,8
从每组数中取出一个数,把取出的三个数相乘,那么所有不同取法的三个数乘积的和是多少?
【解答】解:(2+1.5+12)×(0.7+1.55)×(+9+1.6+8)
=16×2.25×20
=720.。