中考第一轮复习导学案与圆有关的位置关系

第六单元圆专题2 与圆有关的位置关系考点1 点和圆、直线和圆的位置关系1.已知平面内有⊙O和点A,B,若⊙O半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,则直线AB与⊙O的位置关系为( )A.相离B.相交C.相切D.相交或相切2.点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9 cm，则⊙O 的半径是___________.3.如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4cm,O为直线b上一动点.若以1cm为半径的⊙O与直线a相切,则OP的长为___________.考点2 切线的性质与判定1.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,若∠BAC=35°,则∠ACB的大小为( )A.35°B.45°C.55°D.65°2.如图,PA,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是( )A.△BPA为等腰三角形B.AB与PD相互垂直平分C.点A，B都在以PO为直径的圆上D.PC为△BPA的边AB上的中线3.如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为( )A.1B.2C.√2C.√34.如图,在▱ABCD中,AD=12,以AD为直径的⊙O与BC相切于点E,连接OC.若OC=AB,则▱ABCD 的周长为____________.5.如图,⊙O的半径OA=2,B是⊙O上的动点(不与点A重合),过点B作⊙O的切线BC,BC=OA,连接OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为_____________.6.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C.连接BC,若∠P=36°,则∠B=___________.7.如图，PA是以AC为直径的⊙O的切线,切点为A,过点A作AB⊥OP,交⊙O于点B. (1)求证:PB是⊙O的切线;,求PO的长.(2)若CC=6,cos∠CCC=358.如图,AB为⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,⊙O的切线AF交BD的延长线于点F,切点为A,且∠CAD=∠ABD.(1)求证:AD=CD;(2)若AB=4,BF=5,求sin∠BDC的值.̂上一点，连接AE并延长至点C，使9.已知:如图,AB是⊙O的直径,E为⊙O上一点，D是AE∠CBE=∠BDE,BD与AE交于点F.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若BD平分∠ABE,求证:AD²=DF· DB.考点3 三角形的外接圆与内切圆1.如图,已知点O是△ABC的外心,∠A=40°,连接BO,CO,则∠BOC的度数是( )A.60°B.70°C.80°D.90°2.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD是⊙O的直径,若AD=3,则CC=( )C.2√3C.3√3 C.3D.43.设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论不正确的是( )A.h=R+rB.R=2rC.C=√34C C.C=√33C4.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°,点D是BC的中点,连接OD,OB,OC,则∠BOD=_______.5.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(-3,3),(7,-2),则△ABC内心的坐标为_____________.6.已知△ABC的三边a,b,c满足b+|c-3|+C2−8C=4√C−1−19,则△ABC的内切圆半径=____________.专题检测一、选择题(每小题4分，共40分)1.平面内有两点P,O,⊙O的半径为5,若PO=4,则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法判断2.已知⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为2的点共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,OC⊥OA,OC交AB于点P.若∠BPC=70°,则∠ABC的度数等于( )A.75°B.70°C.65°D.60°̂上一点，则∠EPF的4.如图,⊙O是等边△ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是DF度数是( )A.65°B.60°C.58°D.50°5.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,若∠P=70°,则∠ABO=( )A.30°B.35°C.45°D.55°6.如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,圆B 半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是( )A.点C在圆A外，点D在圆A内B.点C在圆A外，点D在圆A外C.点C在圆A上，点D在圆A内D.点C在圆A内，点D在圆A外7.如图,在等腰△ABC中, AB=AC=2√5,BC=8,按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧,分别交AB,AC于点E,F,再分EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；别以点E，F为圆心，大于12AB的长为半径作弧相交于点M,N,作直线②分别以点A，B为圆心，大于12MN,交射线AH于点O;③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆.则⊙O的半径为( )A.2√5B.10C.4D.58.如图,直线AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,G,且AB∥CD,若OB=6 cm,OC=8cm,则BE+CG的长等于( )A.13 cmB.12 cmC.11 cmD. 10 cm9.如图,AB为⊙O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与⊙O相切,切点分别为C,D.若AB=6,PC=4,则sin∠CAD等于( )A.35B.23C.34D.4510.如图，点A的坐标为(-3，2),⊙A的半径为1,P为坐标轴上一动点,PQ切⊙A于点Q,在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为( )A.( 0,2)B.( 0,3)C.( -2,0)D.( -3,0)二、填空题(每小题4分，共24分)11.点A(0,3),点B(4,0),则点O(0,0)在以AB为直径的圆 (填“内”“上”或“外”).12.如图,在△ABC中,D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E,连接DE.若⊙O与BC相切,∠ADE=55°,则∠C的度数为___________.13.点O是△ABC的外心,若∠BOC=110°,则∠BAC为 .14.如图,四边形ABCD是⊙O的外切四边形,且AB=10,CD=12,则四边形ABCD的周长为 .15.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点.若∠P=50°,则∠AOB= .16.如图，两个圆都是以点O为圆心，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=10，则图中圆环的面积为 .三、解答题(共36分)17.(12分)阅读下列材料:平面上两点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)之间的距离表示为|P1P2|=√(x1−x2)2+(y1−y2)2,称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P(x，y)是圆心坐标为C(a，b)、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为√(x−a)2+(y−b)2=r,变形可得 (x-a)²+(y-b)²=r², 我们称其为圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程.例如：由圆的标准方程(x-1)²+(y-2)²=25 可得它的圆心为(1,2),半径为5.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题.(1)圆心为C(3,4),半径为2的圆的标准方程为 ;(2)若已知⊙O的标准方程为(x-2)²+y²=2²,圆心为C，请判断点A(3,-1)与⊙O的位置关系.18.(12分)已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=42°,点D是⊙O上一点.(1)如图①,若BD为⊙O的直径,连接CD,求∠DBC和∠ACD的大小;(2)如图②,若CD∥BA,连接AD,过点D作⊙O的切线,与OC的延长线交于点E，求∠E的大小.19.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D.(1)求证:AB为⊙O的切线;,AD=2,求BO的长.(2)若tanA=34参考答案考点1 点和圆、直线和圆的位置关系1.D ⊙O的半径为2 cm,线段OA=3cm,OB=2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B 到圆心O的距离等于圆的半径，∴点A在⊙O外,点B在⊙O上,∴直线AB 与⊙O的位置关系为相交或相切.2.6.5cm或2.5cm 分为两种情况:①当点在圆内时，如图1，∵点到圆上的最小距离PB=4cm,最大距离PA=9cm,∴直径AB=4+9=13(cm),∴半径r=6.5 cm;②当点在圆外时，如图2，∵点到圆上的最小距离PB=4 cm,最大距离PA=9 cm,∴直径AB=9-4=5(cm),∴半径r=2.5cm.3.3cm或5cm ∵直线a⊥b,O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时,切点为H,∴OH=1 cm. 当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，OP=PH-OH=4-1=3(cm);当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，OP=PH+OH=4+1=5(cm);∴⊙O与直线a相切,OP的长为3cm或5cm.考点2 切线的性质与判定1.C ∵BC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,∴AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∴∠ACB=90°-∠BAC=90°-35°=55°.2.B 由切线长定理,得PA=PB,∴△BPA 是等腰三角形，故A正确；由圆的对称性可知AB⊥PD，但不一定平分，故B不一定正确；如图，连接OB，OA，由切线的性质，得∠OBP=∠OAP=90°,∴点A,B,P在以OP为直径的圆上，故C正确；∵△BPA是等腰三角形,PD⊥AB,∴PC为△BPA的边AB上的中线,故D正确.3.D 如图,连接OB.∵四边形OABC是菱形.∴OA=AB.∵OA=OB,∴OA=AB=OB,∴∠AOB=60°.∵BD是⊙O的切线,∴∠DBO=90°.∵OB=1,∴BD=√3OB=√3.4.24+6√5如图,连接OE,过点C作CF⊥AD交AD于点F,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠EOD+∠OEC =180°,∵⊙O与BC相切于点E,∴OE⊥BC,∴∠OEC=90°,∴∠EOD=90°,∵CF⊥AD,∴∠CFO=90°,∴四边形OECF为矩形,∴FC=OE,OD=3,∵AD为直径,AD=12,∴FC=OE=OD= 12在Rt△OFC中，由勾股定理得OC²=OF²+FC²=3²+6²=45.∴AB=OC=3√5,∴平行四边形ABCD的周长为12+12+3√5+3√5=24+6√5.5.2√3或2√2连接OB,∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90°.∵BC=OA,∴OB=BC=2,∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO=45°,∴∠ACO≤45°.当△OAC是直角三角形时，①若∠AOC=90°,∴OC=√2OB=2√2,∴AC=√OA2+OC2=√22+(2√2)2=2√3;②若∠OAC=90°,∵BC是⊙O的切线,∴∠CBO=∠OAC=90°.∵BC=OA=OB,∴△OBC是等腰直角三角形，∴OC= 2√2.6.27°∵ PA切⊙O于点A,∴∠OAP=90°.∵∠P=36°, ∴∠AOP=54°. ∴∠B=12∠AOP=27 ∘.7.(1)证明连接OB,如图,∵PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A,∴∠PAO=90°, ∵OA=OB,AB⊥OP,∴∠POA=∠POB,在△PAO和△PBO中, {AO=BO,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△PAO≌△PBO(SAS),∴∠PBO=∠PAO=90°,即OB⊥PB,又∵OB为⊙O的半径,∴PB是⊙O的切线;(2)解设OP与AB交于点D.∵AB⊥OP,AB=6,∴DA=DB=3,∠PDA =∠PDB=90°,∵cos∠PAB=35=DAPA=3PA,∴PA=5,∴PD=√PA2−AD2=√52−32=4,在Rt△APD和Rt△APO中,cos∠APD= PDPA ,cos∠APO=PAPO,8.(1)证明∵∠CAD=∠ABD,∠ABD=∠ACD,∴∠ACD=∠CAD,∴AD=CD;(2)解∵AF是⊙O的切线,∴∠FAB=90°.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ADB=∠ADF=90°,∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠FAD=90°. ∴∠ABD=∠FAD.∵∠ABD=∠CAD,∠CAD=∠EAD,∴∠FAD=∠EAD.∵AD=AD,∴△ADF≌△ADE(ASA).∴AF=AE,DF=DE.∵AB=4,BF=5,∴AF =√BF 2−AB 2=3,∴AE=AF=3. ∵S △ABF =12AB ⋅AF =12BF ⋅AD, ∴AD =AB⋅AF BF=4×35=125,∴DE =√AE 2−AD 2=√32−(125)2=95, ∴BE =BF −2DE =75.∵∠AED=∠BEC,∠ADE=∠BCE=90°.∴△BEC ∽△AED. ∴BEAE =BCAD , ∴BC =BE⋅AD AE=2825, ∴sin ∠BAC =BC AB =725.∵∠BDC=∠BAC,∴sin ∠BDC =725.9.证明 (1)∵AB 是⊙O 的直径,∴∠AEB=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°. ∵∠CBE=∠BDE,∠BDE=∠EAB,∴∠EAB=∠CBE,∴∠EBA+∠CBE=∠EBA+∠EAB=90°,即∠ABC=90°,∴CB ⊥AB. ∵AB 是⊙O 的直径,∴BC 是⊙O 的切线. (2)∵BD 平分∠ABE,∴∠ABD=∠DBE. ∵∠DAF=∠DBE,∴∠DAF=∠DBA.∵∠ADB=∠FDA,∴△ADF ∽△BDA, ∴ADBD =DFAD ,∴AD ²=DF ·DB. 考点3 三角形的外接圆与内切圆1.C ∵点O 为△ABC 的外心,∠A=40°, ∴∠A =12∠BOC,∴∠BOC =2∠A =80 ∘. 2.C 过点O 作OE ⊥BC 于点E,如图所示:∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=30°,又 ∵AB̂对应的圆周角为∠ACB 和∠ADB,∴∠ACB=∠ADB=30°, 而BD 为直径,∴∠BAD=90°,在Rt △BAD 中,∠ADB=30°,AD=3, ∴cos30 ∘=ADBD =3BD =√32,∴BD =2√3,∴OB =√3,又∵∠ABD=90°-∠ADB=90°-30°=60°,∠ABC=30°,∴∠OBE=30°. 又∵OE ⊥BC,∴△OBE 为直角三角形. ∴cos ∠OBE =cos30 ∘−BEOB =√3=√32, ∴BE =32.由垂径定理可得BC=2BE= 2×32=3.3.C 如图,∵△ABC是等边三角形.∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O. 设OE=r,AO=R,AD=h,∴h=R+r,故A正确;∵AD⊥BC,∴∠DAC=12∠BAC=12×60°=30°.在Rt△AOE中,∴R=2r,故B正确;∵OD=OE=r,AB=AC=BC=a,∴AE=12AC=12a,∴(12a)2+r2=(2r)2,(12a)2+(12R)2=R².∴r=√36a,R=√33a,故C错误，D正确.4.50°∵∠A=50° ,∴∠BOC=100°.∵OB=OC,∴△OBC为等腰三角形,又∵D为BC 中点，∴OD为BC上的中线，根据等腰三角形三线合一性质可得OD为∠BOC的平分线∴∠BOD=12∠BOC=50∘.5.(2,3) 根据A,B,C三点的坐标建立如图所示的坐标系.根据题意，得AB=√62+32=3√5,AC=√42+82=4√5,BC=√102+52=5√5.∵AB²+AC²=BC².∴∠BAC=90°.设BC的函数表达式为y=kx+b，代入B( -3,3),C(7,-2).得{3=−3k+b,−2=7k+b,解得{k=−12,b=32,∴BC的函数表达式为y=−12x+32.当y=0时,x=3,即G(3,0),∴点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线.设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r,在BD上找一点M,过点M作ME⊥AB,过点M作MF⊥AC,且ME=MF=r.∵∠BAC=90°,∴四边形MEAF为正方形, S ABC=12AB×AC=12AB×r+12AC×r+12BC×r,解得r=√5,即AE=EM=√5,∴BE=3√5−√5=2√5,∴BM=√BE2+EM2=5,∵B( -3,3),∴M(2,3).∴△ABC内心M的坐标为(2,3).6.1 ∵b+|c−3|+a2−8a=4√b−1−19，∴|c−3|+(a−4)2+(√b−1−2)2= 0,∴c=3,a=4,b=5.∵3²+4²=25=5²,∴c²+a²=b²,∴△ABC是直角三角形,∠ABC=90°.设内切圆的半径为r.根据题意，得S△ABC=12×3×4=12×3×r+12×4×r+12×r×5,∴r=1.(或者r=3+4−52=1)专题检测1.C2.C 如图,∵⊙O的半径为5,点O到直线l 的距离为3,∴CE=2,过点D作AB⊥ OC,垂足为D,交⊙O于A,B两点,且DE=2,∴⊙O上到直线l的距离为2的点为A，B，C，∴⊙O上到直线l的距离为2的点有3个.3.B4.B5.B 如图,连接OA.∵PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,∴∠PBO=∠PAO=90°,∵∠P=70°,∴∠BOA=360°—∠PBO—∠PAO-∠P=110°,∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO=12(180∘−∠BOA)=12(180 ∘−110 ∘)=35 ∘.6.C 两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值,设圆A的半径为R,则AB=R-1,∵AB =4,圆B半径为1,∴R=5,即圆A的半径等于5,∵AB=4,BC=AD=3,由勾股定理可知AC=5,∴AC=5=R,AD=3C在圆上，点D在圆内.7.D 如图,连接OC,设OA交BC于点T.∵AB=AC=2√5,AO平分∠BAC,∴AO⊥BC,BT=TC=4,∴AT=√AC2−CT2=√(2√5)2−42=2.在Rt△OCT中.有r²=(r-2)²+4²,解得r=5.8.D9.D 连接OC、OD、CD,CD交PA于点E,如图,∵PC,PD与⊙O相切,切点分别为C,D,∴OC⊥CP,PC=PD,OP平分∠CPD.∴OP⊥CD,∴CB̂=DB̂,∴∠COB=∠DOB,∵∠CAD=12∠COD,∴∠COB=∠CAD,在Rt△OCP中, OP=√OC2+PC2=√32+42=5,∴sin∠COP=PCOP =45,∴sin∠CAD=45.10.D 连接AQ、PA,如图,∵PQ切⊙A于点Q,∴AQ⊥PQ,∴∠AQP=90°,∴PQ=√AP2−AQ2=√AP2−1,当AP的长度最小时，PQ的长度最小，∵AP⊥x轴时,AP的长度最小,∴AP⊥x轴时,PQ的长度最小,∵A(-3,2),∴此时P点坐标为(-3,0).11.上 12.55°13.55°或125°分两种情况:(1)点A 与点O 在BC 边同侧时,如图1:∵∠BOC=110°,∴∠BAC =110 ∘×12=55 ∘. (2)点A 与点O 在BC 边两侧时,如图2:∵∠BOC=110°,即BĈ所对的圆心角为110°,∴BDC ̂所对的圆心角为：360°—110°=250°. ∴∠BAC =12×250 ∘=125 ∘. 14.4415.130° ∵PA,PB 是⊙O 的切线,A,B 是切点,∴OA ⊥PA,OB ⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∵∠OAP+∠AOB+∠OBP +∠P=360°,∴∠AOB=360°—90°—90°-50°=130°. 16.25π 如图,连接OP 、OA,∵大圆的弦AB 是小圆的切线,∴OP ⊥AB, ∴AP=BP= 12AB =5, 由勾股定理得OA ²-OP ²=AP ²=25, ∴圆环的面积=π×OA ²-π×OP ²=π×(OA ²-OP ²)=25π.17.解 (1)圆心为C(3,4),半径为2的圆的标准方程为(x-3)²+( y-4)²=4.故答案为：(x-3)²+(y-4)²=4. (2)由题意得圆心为C(2.0),∵A (3,−1),∴AC =√(3−2)2+12= √2<2,∴点A 在⊙C 内部.18.解 (1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB= 12(180 ∘−∠BAC)=12×(180 ∘−42 ∘)=69 ∘,∵BD 为直径,∴∠BCD=90°,∵∠D=∠BAC=42°,∴∠DBC=90°-∠D=90°-42°=48°; ∴∠ACD=∠ABD=∠ABC-∠DBC=69°-48°=21°; (2)如图,连接OD,∵CD ∥AB,∴∠ACD=∠BAC=42°,∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°, ∴∠ADC=180°-∠B=180°-69°=111°,∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-42°-111°=27°,∴∠COD=2∠CAD=54°, ∵DE 为切线,∴OD ⊥DE,∴∠ODE=90°,∴∠E=90°-∠DOE=90°-54°=36°. 19.(1)证明如图,过点O 作OH ⊥AB 于点H.∵∠ACB=90°,∴OC ⊥BC.∵BO 为△ABC 的角平分线,OH ⊥AB,∴OH=OC,即OH 为⊙O 的半径. ∵OH ⊥AB,∴AB 为⊙O 的切线.(2)解设⊙O 的半径为3x,则OH=OD=OC=3x.在Rt △AOH 中,∵tanA =34, ∴OHAH =34,∴3xAH =34,∴AH=4x, ∴AO =√OH 2+AH 2=√(3x )2+(4x )2=5x,∵AD=2,∴AO=OD+AD=3x+2,∴3x+2=5x,∴x=1,∴OA=3x+2=5,OH=OD=OC=3x=3 . ∴AC=OA+OC=5+3=8.在Rt △ABC 中, ∵tanA =BCAC ,∴BC =AC ⋅tanA =8×34=6, ∴OB =√OC 2+BC 2=√32+62=3√5.。

与圆有关的位置关系◆ 课前热身1.如图，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52.已知⊙O 的半径r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d ＝r 时，直线l 与 ⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都不对 3.如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交 ⊙O 于C ，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ .4.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切5.若1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，则2O ⊙的半径2r 是（ ） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或7 【参考答案】 1. A 2. B 3.1254.C5. D ◆考点聚焦 知识点直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理 大纲要求1.理解并掌握利用圆心到直线的距离和半径之间的关系来判断直线和圆的位置关系．2.能灵活运用圆的切线的判定定理和性质定理以及切线长定理解决有关问题，这也是本节的重点和中考热点，而综合运用这些定理则是本节的难点．3.能由两圆位置关系写出圆心距与两圆半径之和或差的关系式以及利用两圆的圆心距与两圆半径之和及差的大小关系判定两圆的位置关系． 考查重点和常考题型1．判断基本概念、基本定理等的正误。

在中考题申常以选择题或填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解.2．考查两圆位置关系中的相交及相切的性质，可以以各种题型形式出现，多见于选择题或填空题，有时在证明、计算及综合题申也常有出现。

3．证明直线是圆的切线。

证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。

第23讲与圆有关的位置关系学习目标1.了解点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，会判断图形的位置关系。

2.掌握切线的性质，探索切线与过切点的半径的关系。

学习重难点与圆周角定理，尺规作图，线段计算结合考查切线的性质.学习过程自学指导自学内容：生结合课本完成考点梳理自学时间：10分钟自学要求:自主完成,不会的用红色笔标注，同桌低声讨论自学检测：如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于典例分析1.典例1。

2分析：关键是建立起位置关系与数量关系之间的联系，特别要注意,构成圆的基本元素是圆心和半径，因此,研究这两种位置关系就都转化成圆心到点（或直线）的距离与半径之间的数量关系.2.典例3.4分析：圆的切线垂直于过切点的半径，因此在遇到已知切线的问题时，通常会连接圆心与切点，得到垂直关系，在此基础上进行计算或推理;对于切线的判定，常常有两种添加辅助线的策略：一是已知切点,“连半径、证垂直”；二是已知未知切点，“作垂线、证半径”.当堂检测P90实战集训夺满分1——3题要求：时间15分钟,步骤要规范课堂小结本节课你还有那些疑惑？尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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初三数学一轮复习教案第25课与圆有关的位置关系教学目标：了解点与圆，直线与圆，圆与圆位置关系，三角形的内心与外心，切线的概念。

理解切线的性质与判定定理，切线长定理，掌握运用相切两圆，相交两圆的性质进行几何计算和论证。

教学重点：理解切线的性质与判定定理，切线长定理，掌握运用相切两圆，相交两圆的性质进行几何计算和论证。

教学设计一、预习作业1、见中考总复习86页知识梳理2、练习（1）如图，P A、PB是⊙o的切线，A、B为切点，AC是⊙o的直径，若∠P=46∘，则=______.∠BAC（2）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC= °。

（3）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5．若两圆相切，则圆心距O1O2的值是（）A、2或4B、6或8C、2或8D、4或6（4）已知圆的直径为13 cm，圆心到直线l的距离为6 cm，那么直线l和这个圆的公共点有个.（5）两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是．（6） 如图24-196所示，DB 切O 于点A ，66,AOM ∠=︒则DAM ∠ 度.（7）如图24-197所示，,EB EC 是O 的两条切线，,B C 是切点，,A D 是O 上两点，如果46,32,E DCF ∠=︒∠=︒那么A ∠的度数是 .（8）如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A=26°，则∠ACB 的度数为 ．（9）已知⊙O 的面积为9πcm 2，若点0到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定（10）（2011江苏扬州，4，3分）已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ）A.2B. 3C. 6D. 11二、展示探究：例1 （1） P 为不在圆上的任意一点，若P 到O 的最小距离为3，最大距离为9，则O 的直径长为 （ ）A.6B.12C.6或12D.3或6（2）BC 为O 的弦，130,BOC ABC ∠=︒ 为O 的内接三角形，求A ∠的度数.（3）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9m例2 如图24-103所示，C 是直径为AB 的半圆O 上一点，D 为 BC的中点，过D 作AC 的垂线，垂足 为E ，求证DE 是半径圆的切线.例3 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。

第 42课时与圆有关的位置关系考点分析:1、理解点和圆的位子关系2、理解直线和圆的位置关系,探索圆的切线的判定和性质及三角形的内切圆3、圆与圆的位置关系。

知识清单1、下列结论中,正确的是((A 圆的切线必垂直于半径; (B 垂直于切线的直线必经过圆心;(C 垂直于切线的直线必经过切点; (D 经过圆心与切点的直线必垂直于切线2、 (常州如图 , 若⊙的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30°, 切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D, 且⊙ O 的半径为 2, 则 CD 的长为 (A.B. C.2 D. 43、如图, PA 、 PB 分别是⊙ O 的两条切线,切点是 A 、 B ,点 C 在⊙ O 上,若∠ P =50°,则∠ ACB =(A 、 40°B 、 50°C 、 65°D 、 130°4、如图, (1若点 O 是△ ABC 的外心,∠ BOC =100°,则∠ A =(2若点 O 是△ ABC 的内心,∠ BOC =100°,则∠ A =°(3若点 O 既是△ ABC 的外心又是△ ABC 的内心,则△ ABC 是三角形。

5、已知⊙ O 1与⊙ O 2的半径分别为 2cm 和 3cm ,当⊙ O 1与⊙ O 2相交时,圆心距 O 1O 2的范围是 ______经典例析例 1.如图,⊙ O 的直径 3,30, 4=︒=∠=BCABCAB , D 时线段 BC 的中点,(1试判断点 D 与⊙ O 的位置关系,并说明理由;(2过点 D 作 AC DE ⊥, 垂足为点 E ,求证直线 DE 是⊙ O 的切线。

例 2. 已知:如图,△ ABC 内接于⊙ O ,点 D 在 OC 的延长线上, sinB =12,∠ CAD=30°. (1求证:AD 是⊙ O 的切线; (2若 OD ⊥ AB , BC=5,求 AD 的长.例 3(08天津市卷如图,在梯形 ABCD 中, AB ∥ CD ,⊙ O 为内切圆, E 为切点, (Ⅰ求 AOD ∠的度数 ;(Ⅱ若 8=AO cm , 6=DO cm ,求 OE 的长AB CO(n +1个图考点练习1、如图, P 为⊙ O 外一点, PA 切⊙ O 于点 A ,且 OP=5, PA=4,则 sin ∠ APO 等于(A 、B 、C 、D 、2.(08长春中考试题在△ ABC 中,已知∠ C=90°, BC=3, AC=4,则它的内切圆半径是( A . B . 1 C . 2D .3、⊙ O 的半径为 3cm ,点 M 是⊙ O 外一点, OM=4 cm ,则以 M 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径是 cm.4、 (贵阳市 2008年如图 4,在 126⨯的网格图中(每个小正方形的边长均为 1A的半径为 1, B的半径为 2,要使AA与静止的 B相切,那么 AA由图示位置需向右平移5、如图,⊙ O 的半径为 3cm , B 为⊙ O 外一点, OB 交⊙ O 于点 A , AB=OA,动点 P 从点 A 出发,以πcm/s的速度在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止.当点 P 运动的时间为 s 时, BP 与⊙ O 相切.6、如图中的圆均为等圆,且相邻两圆外切,圆心连线构成正三角形,记各阴影部分面积从左到右依次为1S ,2S ,3S , … ,nS , 则124:S S 的值等于 .7、如图,一宽为 2cm 的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2” 和“8”(单位:cm ,则该圆的半径为 cm 。

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】第27课时 与圆有关的位置关系班级： 姓名：学习目标: 1. 探索并了解点与圆的位置关系，了解直线与圆的位置关系及三角形内切圆的概念，会判断图形的位置关系．2. 掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．3. 探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算重难点：灵活运用切线的性质定理和判定定理进行相关计算和证明． 学习过程 一．知识梳理1.点与圆的位置关系：如果设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，那么： ①d r < ⇔点在 ． ②d r ＝ ⇔点在 ． ③d r > ⇔点在 ．2.直线与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么： ①d r < ⇔ 直线l 与圆 ． ②d r ＝ ⇔ 直线l 与圆 ． ③d r > ⇔ 直线l 与圆 ．3.与圆有 公共点的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做 ． 切线的判定定理：经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线． 性质定理：圆的切线垂直于经过 的半径．4.在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，圆心和这一点的连线 两条切线的夹角．5.与三角形各边 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形． 、典型例题 1.点与圆的位置关系（2017宁夏）如图，点A B C ，，均在6×6的正方形网格格点上，过A B C ，，三点的外接圆除经过A B C ，，三点外还能经过的格点数为 ． 2.切线的性质与判定（1）（2017自贡）AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ;连接BC,若P40∠=,则B∠等于（）A.20°B.25°C. 30°D.40°（2）（中考指要例1）（2017南充）如图，在Rt△ABC中，90ACB∠=︒，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．①求证：DE是⊙O的切线；②若24CF DF==，，求⊙O直径的长．（3）（中考指要例3）（2015青海）如图，在△ABC中，60B∠=︒，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．①求证：AM AC=；②若3AC=，求MC的长．P COAB3.切线长定理与内切圆（1）(2016·荆州)如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA PB ，，切点分别是A B ，，OP 交⊙O 于点C ，D 是优弧上不与点A C ，重合的一个动点，连接AD CD ，.若80APB ∠︒＝，则 ADC ∠的度数是( )A.15°B. 20°C. 25°D. 30°（2）(2017·武汉)已知一个等腰三角形三角形的底边长为10，腰长为分别13，则其内切圆的半径为 三、中考预测（2017东营）如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE ，交AC 于点E ，AC 的反向延长线交⊙O 于点F ． （1）求证：DE AC ⊥；（2）若8DE EA +=，⊙O 的半径为10，求AF 的长度．第6题图M GF EO CDBAN四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测1、（2015•湘西州）⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离3OA cm =，则点A 与圆O 的位置关系为（ ） A ．点A 在圆上 B ． 点A 在圆内C ． 点A在圆外D ． 无法确定2、（2016嘉兴）如图，中，534AB BC AC ===，，，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C的半径为（ ） A. 2.3B.2.4C.2.5D.2.63、（2016南京）如图，在矩形ABCD 中，45AB AD ==，，AD AB BC 、、分别与⊙O 相切于E F G 、、三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为()A. 133B.92C.4133D. 254、（2016鄂州）如图，在△ABC 中，AB AC =，AE 是BAC ∠的平分线，ABC ∠的平分线 BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交 AB 于点F ．（1）求证：AE 为⊙O 的切线．（2）当812BC AC ==，时，求⊙O 的半径． （3）在（2）的条件下，求线段BG 的长．5、（中考指要例2）（2015温州）如图，AB 是半圆O 的直径，CD AB ⊥于点C ，交半圆于点E ，DF 切半圆于点F 。

与圆有关的位置关系复习课教案[5篇范例]第一篇：与圆有关的位置关系复习课教案课题：与圆有关的位置关系复习课教案教学目标：1. 知识与能力：巩固点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，明确其性质和判定方法。

2. 过程与方法：培养数形结合分析问题的能力，学习归纳和类比。

3. 情感、态度和价值观：树立学数学、用数学的思想意识。

重点和难点：1.巩固相应位置关系的概念和数量关系，理解它们的对应。

2.能够明确图形中的位置和数量关系，利用数形结合的思想方法，解决实际问题。

教学过程：一、导入：1、情境导入：近期，中国航天科技有了重大突破，神八顺利升空，并且和先期升空的天宫一号成功对接，分离之后，神八按照原计划回顾地球。

欣赏以下图片，体会作为中国人的骄傲，明确我们以后的学习目标，观察圆在航天科技的广泛应用。

2、出示学习目标，限时阅读理解，明确学习的方向。

二、讲解：1、回忆、巩固以前学习的知识。

（以表格的形式展示，引导学生通过填空，结合图形，理解、记忆相关位置关系的名称，所对应的数量关系，找出一定的规律。

)2、例题解析：例题一：已知:P是非⊙O上的一点,P点到⊙O的最大距离是d,最小距离是a. 求⊙O的半径r.解析：点P可能的位置有几种？作出正确的图形，通过图形解决这个问题。

（限时4分钟，解决这个问题。

完成后，教师检查，并且展示一个同学的解题过程，指出出现的问题。

）例题二：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A 与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。

解析：通过直径，求出半径；作出平面直角坐标系，标出圆心的正确位置，作出正确的图形，问题即可以得到正确的解决。

（限时3分钟）演示解题过程，引导同学们纠正失误。

例题三：两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?解析：利用方程的思想，合理设未知数，正确列出方程，先解决半径的问题。