青海省民和县2020-2021年人教版七年级下期末数学试题(解析版)

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．152×105米B．1.52×10﹣5米C．﹣1.52×105米D．1.52×10﹣4米解：0.0000152＝1.52×10﹣5．故选：B．2．（3分）下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x=2x2(1+1 x )C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．3．（3分）如图，∠B的内错角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4解：A、∠B的内错角是∠1，故此选项符合题意；B、∠B与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；C、∠B与∠3是同位角，故此选项不合题意；D、∠B与∠4是不是内错角，故此选项不合题意；故选：A．4．（3分）不等式﹣2x+6＜0的解集在数轴上表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ．解：﹣2x ＜﹣6， x ＞3， 故选：A ．5．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．（a 2）5＝a 7 B ．（x ﹣1）2＝x 2﹣1 C ．3a 2b ﹣3ab 2＝3D ．a 2•a 4＝a 6解：A 、（a 2）5＝a 10，故原题计算错误； B 、（x ﹣1）2＝x 2﹣2x +1，故原题计算错误；C 、3a 2b 和3ab 2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D 、a 2•a 4＝a 6，故原题计算正确； 故选：D ．6．（3分）若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ﹣5＜b ﹣5 B ．3a ＞3bC ．2+a ＜2+bD ．a3＜b3解：∵a ＞b ， ∴a ﹣5＞b ﹣5， ∴选项A 不正确； ∵a ＞b ， ∴3a ＞3b ， ∴选项B 正确； ∵a ＞b ， ∴2+a ＞2+b ， ∴选项C 不正确； ∵a ＞b ，∴a 3＞b3，∴选项D 不正确． 故选：B ．7．（3分）下列命题中，假命题的是（ ） A ．三角形中至少有两个锐角B ．如果三条线段的长度比是3：3：5，那么这三条线段能组成三角形C ．直角三角形一定是轴对称图形D ．三角形的一个外角一定大于和它不相邻的任何一个内角 解：A 、三角形中至少有两个锐角，正确，是真命题；B 、如果三条线段的长度比是3：3：5，那么这三条线段能组成三角形，正确，是真命题；C 、等腰直角三角形一定是轴对称图形，错误，是假命题；D 、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故正确，是真命题， 故选：C ．8．（3分）如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中A 、B 两架轰炸机对应点的坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么轰炸机C 对应点的坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）解：因为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C 的坐标为（2，﹣1），故选：A．9．（3分）已知点M（a，3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＜3D．a＞3解：∵点M（a，3）在第二象限，∴a＜0，故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20，若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为15，则t的值为（）A．﹣3或7B．﹣4或6C．﹣4或7D．﹣3或6解：∵D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t），∴“水平底”a＝1﹣（﹣2）＝3．“铅垂高“h＝1或|2﹣t|或|1﹣t|①当h＝1时，三点的“矩面积”S＝1×3＝3≠15，不合题意；②当h＝|2﹣t|时，三点的“矩面积”S＝3×|2﹣t|＝15，解得：t＝﹣3或t＝7（舍去）；③当h＝|1﹣t|时，三点的“矩面积”S＝3×|1﹣t|＝15，解得：t＝﹣4（舍去）或t＝6；综上：t＝﹣3或6．故选：D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）一个长方形的面积为a 3﹣4a ，宽为a ﹣2，则长为 a （a +2） ．解：根据题意得：（a 3﹣4a ）÷（a ﹣2）＝a （a +2）（a ﹣2）÷（a ﹣2）＝a （a +2）， 故答案为：a （a +2）12．（2分）√−273+（−12）﹣1+（3.14﹣π）0＝ ﹣4 ．解：原式＝﹣3﹣2+1 ＝﹣4． 故答案为：﹣4．13．（2分）如图所示，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，则下列结论中，正确的为 ①② （填序号）．①点A 到BC 的距离是线段AD 的长度； ②线段AB 的长度是点B 到AC 的距离； ③点C 到AB 的垂线段是线段AB ．解：∵AD ⊥BC ，∴点A 到BC 的距离是线段AD 的长度，①正确； ∵∠BAC ＝90°， ∴AB ⊥AC ，∴线段AB 的长度是点B 到AC 的距离，②正确 ∵AB ⊥AC ，∴C 到AB 的垂线段是线段AC ，③不正确． 其中正确的为①②， 故答案是：①②．14．（2分）如图，用直尺和三角尺作出直线AB 、CD ，得到AB ∥CD 的理由是 同位角相等，两直线平行 ．解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；故答案为：同位角相等，两直线平行．15．（2分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF ＝34°，则∠BOD的大小为22°．解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠COE＝56°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝56°﹣34°＝22°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°．故答案为：22°．16．（2分）当前，“低头族”已成为热门话题之一，为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，应采用的收集数据的方式是D；A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查并说出你的理由样本具有代表性．解：为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，应采用的收集数据的方式是对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查， 理由是抽取的样本具有代表性， 故答案为：D ；样本具有代表性．17．（2分）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b ＝2a ﹣3b ．如：1⊕5＝2×1﹣3×5＝﹣13，则不等式x ⊕4＜2的解集为 x ＜7 ． 解：根据题中的新定义化简得：2x ﹣12＜2， 移项合并得：2x ＜14， 解得：x ＜7． 故答案为：x ＜7．18．（2分）已知△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°，若用反证法证这个结论，应首先假设 ∠B ≥90° ．解：用反证法证明：第一步是：假设∠B ≥90°． 故答案是：∠B ≥90°．三．解答题（共9小题，满分54分，每小题6分） 19．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解． {5x +2≥3(x −1)1−x−26＞12x解：解不等式5x +2≥3（x ﹣1），得：x ≥−52， 解不等式1−x−26＞12x ，得：x ＜2， ∴不等式组的解集为−52≤x ＜2， 则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1． 20．（6分）化简求值．（1）[（x +y ）（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2+2y （x ﹣y ）]÷（﹣2y ），其中x =−12，y ＝2． （2）已知x 2﹣2x ﹣2＝0，求（x ﹣1）2+（x +3）（x ﹣3）+（x ﹣3）（x ﹣1）的值． 解：（1）原式＝（x ﹣y ）[（x +y ）﹣（x ﹣y ）+2y ]÷（﹣2y ） ＝2y ﹣2x ，当 x =−12，y ＝2时，原式＝2×2﹣2×（−12）＝5；（2）原式＝x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3＝3x2﹣6x﹣5，原式＝3（x2﹣2x）﹣5＝3×2﹣5＝1．21．（6分）因式分解．（1）x3﹣2x2y+xy2（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）解：（1）x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2；（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a），＝m2（a﹣b）﹣n2（a﹣b），＝（a﹣b）（m2﹣n2），＝（a﹣b）（m+n）（m﹣n）．22．（5分）如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°，∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，∵∠EFB＝130°，∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，∴EF ∥AB ；（2）∵EF ∥AB ，CD ∥AB ， ∴EF ∥CD ， ∵∠CEF ＝70°， ∴∠ECD ＝110°， ∵∠DCB ＝70°，∴∠ACB ＝∠ECD ﹣∠DCB ， ∴∠ACB ＝40°．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中：A （0，1），B （2，0），将点B 向上平移1.5个单位得到点C ．（1）求△ABC 的面积．（2）如果在第二象限内有一点P （a ，1），使得四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？求出P 点的坐标．解：（1）∵将点B 向上平移1.5个单位得到点C ， ∴点C 的坐标为（2，1.5）， ∴△ABC 的面积=12×1.5×2=1.5； （2）∵四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等， ∴12×2×1+12×1×|a|=12×2×1.5，解得：a ＝±1，∵在第二象限内有一点P （a ，1）， ∴a ＝﹣1，所以点P 的坐标（﹣1，1）．24．（7分）在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员一天行走的步数，记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理．（1）请完成下面频数分布统计表；组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜85004D8500≤x＜95003E9500≤x＜105001（2）在上图中请画出频数分布直方图；（3）若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数．解：（1）补全频数分布表如下：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜85004D8500≤x＜95003E9500≤x＜105001（2）频数分布直方图如下：（3）根据题意得：200×2+4+1020=160（人），则估计一天行走的步数少于8500步的人数约为160人．25．（5分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套280元，430元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过16000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？解：设购进x套A种型号健身器材，则购进（50﹣x）套B种型号健身器材，依题意，得：280x+430（50﹣x）≤16000，解得：x≥110 3．又∵x为正整数，∴x的最小值为37．答：A种型号健身器材至少要购买37套．26．（7分）根据题意解答：（1）如图1，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，求∠GFB的度数（用关于a的代数式表示），并说明理由．（2）如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA⊥地面AE，CD∥地面AE，求∠1+∠2的度数，并说明理由．（3）如图3，若∠3＝40°，∠5＝50°，∠7＝70°，则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8＝160度．解：（1）∵CD平分∠ECB，FG∥CD，∵∠ECD＝∠DCF＝∠GFB=12（180°﹣∠ECA），∵∠ECA＝α，∴∠GFB=12（180°﹣a）＝90°−12a，答：∠GFB的度数为90°−12α．（2）如图，过点B作BM∥AE，则BM∥AE∥CD，∴∠1+∠CBM＝180°，∠MBA+∠BAE＝180°，∵AB⊥AE，∴∠BAE＝MBA＝90°，∴∠1+∠2+∠BAE＝180°×2，∴∠1+∠2＝360°﹣∠BAE＝360°﹣90°＝270°，答：∠1+∠2的度数为270°．（3）分别以各个角的顶点，作∠2的长边的平行线，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，可得，∠3+∠5+∠7＝∠2+∠4+∠6+∠1+∠8＝40°+50°+70°＝160°．故答案为：160．27．（6分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x ﹣1＝0就是不等式组{x +1＞0x −2＜0的“关联方程”． （1）试判断方程①3x +2＝0，②x ﹣（3x ﹣1）＝﹣4是否是不等式组{2x −7＜04x −3＞0的关联方程，并说明理由；（2）若关于x 的方程2x +k ＝1（k 为整数）是不等式组{x −1＜12x −2≥−3x −1的一个关联方程，求整数k 的值；（3）若方程9﹣x ＝2x ，9+x ＝2（x +52）都是关于x 的不等式组{x +m ＜2x x −m ≤2的关联方程，求m 的取值范围．解：（1）解方程3x +2＝0得：x =−23，解方程x ﹣（3x ﹣1）＝﹣4得：x =52，解不等式组{2x −7＜04x −3＞0得：34＜x ＜72， 所以不等式组{2x −7＜04x −3＞0的关联方程是②； （2）解方程2x +k ＝1（k 为整数）得：x =1−k 2解不等式组{x −1＜12x −2≥−3x −1得：14≤x ＜32，∵关于x 的方程2x +k ＝1（k 为整数）是不等式组{x −1＜12x −2≥−3x −1的一个关联方程， ∴14≤1−k 2＜32， 解得﹣2＜k ＜12∴整数k ＝﹣1，0；（3）解方程9﹣x ＝2x 得：x ＝3，解方程9+x ＝2（x +52）得：x ＝4，解不等式组{x +m ＜2x x −m ≤2得：m ＜x ≤2+m ， ∵方程9﹣x ＝2x ，9+x ＝2（x +52）都是关于x 的不等式组{x +m ＜2x x −m ≤2的关联方程， ∴2≤m ＜3，即m 的取值范围是2≤m ＜3．。

2020—2021年人教版七年级数学下册期末考试带答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程:（1）2976x x -=+ （2）332164x x +-=-2．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值．3．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E ．求证：AD ∥BE ．4．如图1，△ABD ，△ACE 都是等边三角形，（1）求证：△ABE ≌△ADC ；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB 的度数；（3）如图2，当△ABD 与△ACE 的位置发生变化，使C 、E 、D 三点在一条直线上，求证：AC ∥BE ．6．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，右下表是调控后的价目表．（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量吨；（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共6小题，共72分）17、（1）x=﹣3；（2）x=3 4．18、149299 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩19、略20、(1)略(2) ∠AEB=15°(3) 略22、⑴ 20元；9.5吨；⑵10.25吨；⑶ 11月交16元、12月交36元或11月交36元、12月交16元.。

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、精心选一选，相信自己的判断力！(每小题3分.共36分)1. 二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是()A .1xy=⎧⎨=⎩B .1xy=⎧⎨=⎩C .11xy=⎧⎨=⎩D .11xy=⎧⎨=-⎩2. 下列各数中无理数有()．3.141,227-，327-, π，0，2.3 ，0.101001000……A . 2个B . 3 个C . 4个D . 5个3. 如图，直线A B 与直线C D 相交于点O，OE⊥A B ，垂足为O，∠EOD =30°，则∠B OC =()A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°4. 下列条件不能判定A B //C D 的是( )A . ∠3=∠4B . ∠1=∠5C . ∠1+∠2=180°D . ∠3=∠55. 下列A 、B 、C 、D ；四幅图案中，能通过平移左图案得到的是()A .B .C .D .6. 如果点M(A +3，A +1)在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为( ) A . (0，-2) B . (2，0) C . (4，0) D . (0，-4)7. 把不等式组{x10x10+≥-<的解集表示在数轴上正确的是()A .B .C .D .8. 为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析；在这个问题中，总体是指( )A . 400B . 被抽取的50名学生C . 初二年级400名学生的体重D . 被抽取50名学生的体重9. 下列说法正确的是( )A . 4的平方根是2B . ﹣4的平方根是﹣2C . (﹣2)2没有平方根D . 2是4的一个平方根10. 已知关于x的方程5x+3k＝24与方程5x+3＝0的解相同，则k的值是( )A . 7B . ﹣8C . ﹣10D . 911. 点P(1，－2)( )A .第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是( ) A . 301216400x y x y+=⎧⎨+=⎩ B . 301612400x y x y+=⎧⎨+=⎩ C . 121630400x y x y+=⎧⎨+=⎩ D . 161230400x y x y+=⎧⎨+=⎩二、认真填一填，试试自己的身手！填空题(每小题3分，共24分)13. 不等式2x＋1＞3x－2的非负整数解是______.14. 算术平方根等于本身的实数是__________. 15. 若点(m﹣4，1﹣2m)在第三象限内，则m的取值范围是_____．16. 实a、b在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a++-=___________.17. 点()2,1M-关于y轴的对称点的坐标为______．18. 如图，已知A B ∥C D ，∠A =60°，∠C =25°，则∠E=_____度．19. 某校对1000名学生进行“个人爱好”调查，调查结果统计如图，则爱好音乐的学生共有_________人．20. 一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一分，在这次竞赛中.小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了___道题.三、计算题(每小题4分，共20分)21. 239(6)27--22. 解方程组：(1)1235 y xx y=-⎧⎨+=⎩(2)3(1)55(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩23. 解不等式组3(2)4,1413x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 24. 已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+++的值.四、解答题(共40 分)25. 已知△A B C 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△A B C 向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．(1)在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标(3)求出△A 1B 1C 1的面积26. 如图,△A B C 中,D 在B C延长线上,过D 作D E ⊥A B 于E ,交A C 于F .∠A =30°,∠FC D =80°,求∠D .27. 一支部队第一天行军4h ，第二天行军5h ，两天共行军98KM ，且第一天比第二天少走2KM ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？28. 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4 120元．每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?29. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？30. 为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图.(1)本次抽测的男生有多少人，(2)请你将图2的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名七年级男生中，估计有多少人体能达标？参考答案一、精心选一选，相信自己的判断力！( 每小题3分.共36分)1. 二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是( )A . 01x y =⎧⎨=⎩B . 10x y =⎧⎨=⎩C . 11x y =⎧⎨=⎩D . 11x y =⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】【分析】 将各项中x 与y 的值代入方程检验即可得到结果．【详解】A 、x=0、y=1时，x-2y=0-2=-2≠1，不符合题意；B 、x=1、y=0时，x-2y=1，符合题意；C 、x=1、y=1时，x-2y=1-2=-1≠1，不符合题意；D 、x=1、y=-1时，x-2y=1+2=3≠1，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 2. 下列各数中无理数有( )．3.141, 227-， , π ，0，2.3 ，0.101001000…… A . 2个B . 3 个C . 4个D . 5个【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】解：π，0.1010010001…是无理数，故选A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．3. 如图，直线A B 与直线C D 相交于点O ，OE ⊥A B ，垂足为O ，∠EOD =30°，则∠B OC =( )A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°【答案】D【解析】【分析】运用垂线，邻补角的定义计算．【详解】∵OE⊥A B ，∴∠EOB =90°，∵∠EOD =30°，∴∠D OB =90°-30°=60°，∴∠B OC =180°-∠D OB =180°-60°=120°，故选D【点睛】本题主要考查了垂线，邻补角，灵活运用垂线，邻补角的定义计算是解题的关键．4. 下列条件不能判定A B //C D 的是( )A . ∠3=∠4B . ∠1=∠5C . ∠1+∠2=180°D . ∠3=∠5 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】A ．∵∠3=∠4，∴A B ∥C D ，故本选项不符合题意；B ．∵∠1=∠5，∴A B ∥CD ，故本选项不符合题意；C ．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠3=∠2，∴A B ∥CD ，故本选项不符合题意；D ．根据∠3=∠5，不能推出A B ∥C D ，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解答此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5. 下列A 、B 、C 、D ；四幅图案中，能通过平移左图案得到的是()A .B .C .D .【答案】A【解析】试题分析：依题意知，平移的概念是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，不改变图像大小与形状．故A 图笑脸为原图以一定方向平移所得，不改变形状与大小．选A ．考点：平移点评：本题难度较低，主要考查学生对平移知识点的掌握．根据平移的性质判定即可．6. 如果点M(A +3，A +1)在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为( )A . (0，-2)B . (2，0)C . (4，0)D . (0，-4)【答案】B【解析】∵点M(A +3,A +1)在直角坐标系的x轴上，∴A +1=0，解得A =−1，所以，A +3=−1+3=2，点M的坐标为(2,0).故选B .7. 把不等式组{x10x10+≥-<解集表示在数轴上正确的是()A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】先解不等式组，再把解集表示在数轴上．【详解】解：x+10x10≥⎧-<⎨⎩①②，解①得，x1≥-，解②得，x1<，把解集表示在数轴上，不等式组的解集为1x1-≤<．故选D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识比较简单．8. 为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析；在这个问题中，总体是指( )A . 400B . 被抽取的50名学生C . 初二年级400名学生的体重D . 被抽取50名学生的体重【答案】C【解析】在这个问题中，总体是指400名学生的体重，故选C .9. 下列说法正确是( )A . 4的平方根是2B . ﹣4的平方根是﹣2C . (﹣2)2没有平方根D . 2是4的一个平方根【答案】D【解析】【分析】依据平方根的性质即可作出判断．【详解】A .4的平方根是±2，故A 错误；B .−4没有平方根，故B 错误；C .()224-=，有平方根，故C 错误；D .2是4的一个平方根，故D 正确.故选D .【点睛】此题主要考查平方根的相关知识,求一个数A 的平方根的运算,叫做开平方,其中A 叫做被开方数.A ＞0时,A 有两个平方根;A =0时,A 只有一个平方根;A ＜0时,没有平方根.10. 已知关于x的方程5x+3k＝24与方程5x+3＝0的解相同，则k的值是( )A . 7B . ﹣8C . ﹣10D . 9【答案】D【解析】【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解第一个方程得x＝2435k-，第二个方程得x＝-35，∴243355k-=-，解得k＝9．故选D ．【点睛】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，正确理解方程解的含义．11. 点P(1，－2)在( )A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【答案】D【解析】点P(1，-2)所在的象限是第四象限，故选D .12. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是( )A . 301216400x y x y +=⎧⎨+=⎩B . 301612400x y x y +=⎧⎨+=⎩C . 121630400x y x y +=⎧⎨+=⎩D . 161230400x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】【分析】 设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据“花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件”列方程即可.【详解】若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据题意得：301612400x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故选：B .【点睛】本题考查了根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.二、认真填一填，试试自己的身手！填空题(每小题3分，共24分)13. 不等式2x ＋1＞3x －2的非负整数解是______.【答案】0，1，2【解析】【分析】先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非负整数解【详解】移项得，2+1＞3x-2x ，合并同类项得，3＞x ，故其非负整数解为：0，1，2【点睛】解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．14. 算术平方根等于本身的实数是__________.【答案】0或1【解析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案． 解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．15. 若点(m ﹣4，1﹣2m )在第三象限内，则m 的取值范围是_____． 【答案】142m << 【解析】【分析】先根据第三象限的点的坐标的符号特征列出关于m 的不等式组，再求解即可．【详解】由题意得40120m m -<⎧⎨-<⎩，解得：142m <<． 【点睛】解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).16. 实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.【答案】2a -【解析】由数轴得，A +B <0,B -A >0,|A +B |+()2b a - A -B +B -A =-2A .故答案为-2A .点睛：根据,0,0a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，推广此时A 可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.17. 点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为______．【答案】()2,1【解析】【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.故答案为：()2,1【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.18. 如图，已知A B ∥C D ，∠A =60°，∠C =25°，则∠E=_____度．【答案】35【解析】【分析】设A E交C D 于点F，先根据平行线的性质求出∠D FE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】设A E交C D 于点F，∵A B ∥ C D ，∠A =60°，∴∠D FE=∠A =60°，∵∠D FE是△C EF的外角，∴∠E=∠D FE-∠C =60°-25°=35°，故答案为35【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：(1)两直线平行，同位角相等；(2)三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和．19. 某校对1000名学生进行“个人爱好”调查，调查结果统计如图，则爱好音乐学生共有_________人．【答案】190【解析】试题解析：根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由图可知，爱好音乐的学生占总体的百分比为：1-32%-33%-16%=19%，所以爱好音乐的学生共有1000×19%=190人．故答案为190.20. 一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一分，在这次竞赛中.小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了___道题.【答案】24．【解析】试题分析：设小明答对了x题．故(30-x)×(-1)+4x≥90，解得：x≥24．考点：一元一次不等式的应用．三、计算题(每小题4分，共20分)21.【答案】0.【解析】【分析】根据算术平方根、立方根进行计算．【详解】原式33627=3630【点睛】本题考查的是算术平方根、立方根，需要注意开立方里面的负号要保留，出来后要变号．22. 解方程组：(1)1235 y xx y=-⎧⎨+=⎩(2)3(1)55(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩【答案】(1)23xy=-⎧⎨=⎩; (2)57xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】(1)直接用代入法求解即可，(2)解题时需要先化简，再用代入法或加减消元法求解．【详解】(1) 原方程组标记为1235y x x y =-⎧⎨+=⎩①②， 将①代入②得2315x x ，解得2x =- ，把2x =-代入1y x =-，解得3y =∴方程组的解为23x y =-⎧⎨=⎩； (2) 原方程组可化为383520x y x y -⎧⎨--⎩＝③＝④，③-④得，4y=28，即y=7，把y=7代入3x-y=8得，3x-7=8，即x=5．∴方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查的是计算能力，解题时要注意观察，选择适当的解题方法会达到事半功倍的效果．23. 解不等式组3(2)4,1413x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】x≤1，数轴详见解析．【解析】【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共解集，并在数轴上表示出来．【详解】()3241213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩①②， 解：由①得：x≤1，由②得：x ＜4，∴ 原不等式的解集为x≤1．24. 已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求31ab c d-+++的值.【答案】0.【解析】试题分析：利用已知倒数，相反数关系代入求值.试题解析：由题意得A b=1,C +D =0,所以31ab c d-+++=-1+1=0.故答案为0.四、解答题(共40 分)25. 已知△A B C 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△A B C 向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．(1)在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标(3)求出△A 1B 1C 1的面积【答案】(1)详见解析；(2)A 1(4,−2), B 1(1,−4), C 1(2,−1)；(3)7 2【解析】【分析】(1)直接利用平移的性质得出A ，B ，C 平移后对应点位置；(2)利用(1)中图形得出各对应点坐标；(3)利用△A 1B 1C 1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．【详解】(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)如图所示：A 1(4,−2), B 1 (1,−4), C 1(2,−1)；(3) △A 1B 1C 1的面积为：3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则26. 如图,△A B C 中,D 在B C 的延长线上,过D 作D E⊥A B 于E,交A C 于F.∠A =30°,∠FC D =80°,求∠D .【答案】40°【解析】【分析】由三角形内角和定理，可将求∠D 转化为求∠C FD ，即∠A FE，再在△A EF中求解即可．【详解】∵D E⊥A B (已知)，∴∠FEA =90°(垂直定义)，∵△A EF中,∠FEA =90°,∠A =30°(已知)，∴∠A FE=180°−∠FEA −∠A (三角形内角和是180)=180°−90°−30°=60°，又∵∠C FD =∠A FE(对顶角相等)，∴∠C FD =60°，∴在△C D F中,∠C FD =60°,∠FC D =80°(已知)，∴∠D =180°−∠C FD −∠FC D =180°−60°−80°=40°27. 一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98KM，且第一天比第二天少走2KM，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？【答案】第一天行军速度为12km/h,第二天行军速度为10km/h.【解析】【分析】设：第一天行军的平均速度为xkm/h ，第二天行军的平均速度为ykm/h ，根据两天共行军98km ，第一天比第二天少走2km ，列出方程组求解．【详解】设：第一天行军平均速度为xkm/h,第二天行军平均速度为ykm/h可得方程组4598542x y y x +=⎧⎨-=⎩ 解得1210x y =⎧⎨=⎩答：第一天行军的平均速度为12km/h ，第二天行军的平均速度为10km/h ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．28. 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4 120元．每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?【答案】每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元.【解析】 解：设每台电脑机箱的进价是元，液晶显示器的进价是元，得， 解得. 答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元. 29. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元． (1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由； (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？【答案】(1)有三种购买方案,理由见解析；(2)为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车【解析】【分析】设要购买轿车x辆，则要购买面包车(10-x)辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案．【详解】(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10－x)辆．由题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因为x≥3，所以x的值为3，4，5，所以有三种购买方案：方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．【点睛】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．解题的关键是：(1)根据数量关系列出关于x的一元一次不等式；(2)求出三种购买方案的日租金30. 为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图.(1)本次抽测的男生有多少人，(2)请你将图2的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名七年级男生中，估计有多少人体能达标？【答案】(1)50人；(2)见解析；(3)252人【解析】【分析】(1)由引体向上的次数为4次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数；(2)求出次数为5次的人数，补全统计图即可；(3)求出5次以上(含5次)人数占的百分比，乘以350即可得到结果【详解】(1)根据题意得：10÷20%=50(人)，答：本次抽测的男生有50人；(2)5次的人数为50-(4+10+14+6)=16(人)，补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：16146350252()50人答：该校350名七年级男生中估计有252人体能达标．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．。

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分;第Ⅱ卷为非选择题，70分;共100分．考试时间为120分钟．第I 卷（选择题 共30分）一、选择题:（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 4的平方根是（ ）A . ±16B . 2C . ﹣2D . ±2 2. 若点P （A ，B ）是第二象限内的点，则点Q （B ，A ）在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限 3. 要调查下列问题，应采用全面调查的是（ ）A . 了解某班学生的身高情况B . 了解某校2000名学生对新闻、体育、科教三类电视节目的喜爱情况C . 调查某批次汽车的抗撞击能力D . 调查某池塘里面有多少条鱼4. 如图，点E 在B C 的延长线上，下列条件中能判断A D ∥B C 的是（ ）A . ∠1＝∠3B . ∠2＝∠4C . ∠B ＝∠D C ED . ∠B +∠B C D ＝180° 5. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A . (3,4)-B . (4,3)-C . (4,3)-D . ()3,4-6. 方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■的解为2x y =⎧⎨=⎩■，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A . 1、2 B . 1、5 C . 5、1 D . 2、47. 若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（ ） A . B . C . D .8. 某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑( )A . 3分钟B . 4分钟C . 4.5分钟D . 5分钟9. 不等式组523x x x m +>+⎧⎨<⎩的解集是2x <，则m 的取值范围是（ ） A . m ＜2 B . m ＞2 C . m ≤2 D .m ≥2 10. 关于x ，y 的方程组，3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩下列说法:①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解;②不论a 取什么实数，x y +的值始终不变;③当2a =-时， x 与y 相等，正确的个数是（ ）A . 3B . 2C . 1D . 0第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分．）11. 如图，a //b ，c ，d 是截线，∠1＝80°，则∠2+∠3－∠4＝____°．12. 命题”对顶角相等”的题设是__________________________，结论是这两个角相等．13. 3 1.732≈30017.32≈0.03≈_________30000≈_________．从以上结果可以发现，被开方数的小数点向左成向右移动___位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位．14. 已知点M （3，－2），它与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且MN ＝4，那么点N 的坐标是______．15. 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入______个小球时有水溢出．三、解答题:（本大题共7道题，共55分．） 16. （1）计算33223816+-（2）用适当的方法解方程组:25371x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② （3）解一元一次不等式:54x +≥2316x --． 17. 《九章算术》中有这样一道题，原文如下:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?大意为:今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50;若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱?请解答上述问题.18. （1）如图，在平面直角坐标系中有一个三角形ABC ，请写出它三个顶点坐标:A 、B 、C ．（2）在平面直角坐标系中描出以下3个点:A '（-2，1）、B '（1，-1）、C '（-3，-3），然后顺次连接,,A B C '''，得到三角形A B C '''．（3）观察所画的图形，判断三角形A B C '''能否由三角形ABC 平移得到，如果能，请说出三角形A B C '''是由三角形ABC 怎样平移得到的;如果不能，说明理由．19. 下面数据是20位同学的身高（单位:cm）: 159157164161167153166163162158 162164160172166162168167161156 （1）这组数据中，最大值与最小值的差是; （2）将这组数据分为4组:153≤x＜158，158≤x＜163，163≤x＜168，168≤x＜173，则组距是;（3）完成下面频数分布表，并将频数分布直方图补充完整．身高分组划记频数≤< 3x153158≤<158163xx≤<正丅7163168≤<168173x20. 在等式2y ax bx c =++中，当1x =时，6y =;当2x =时，9y =;当3x =时，16y =．求a b c ，，的值．21. 一工厂要将300吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的货车共16辆一次将货物全部运完，已知每辆甲型货车最多能装该种货物18吨，租金1200元，每辆乙型货车最多能装该种货物20吨，租金1600元，若此工厂计划此次租车费用不超过22400元，通过计算求出该公司共有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用．22. 如图，点D 是三角形ABC 的边BC 所在直线上的一个动点．（1）填空:当点D 在线段BC 上时，过点D 作DE //AB ，DF //AC ．求证:∠EDF =∠BAC ． 证明:∵DE //AB （已知），∴∠EDF ＝____________________（__________ ________）．∵ （ ），∴∠BFD ＝_____________（___________________________）．∴∠EDF =∠BAC （____________________________）．（2）当点D 移动到BC 延长线上时，如果过点D 画DE //AB 交AC 延长线于点E ，DF //CA 交BA 延长线于点F ，∠EDF 和∠BAC 又存在什么数量关系?请根据题意把下图补画完整，并直接写出∠EDF 和∠BAC存在的数量关系，不需证明．数量关系为: ．参考答案1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分;第Ⅱ卷为非选择题，70分;共100分．考试时间为120分钟．第I卷（选择题共30分）一、选择题:（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 4的平方根是（）A . ±16B . 2C . ﹣2D . ±2【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义以及性质进行计算即可．【详解】4的平方根是±2，故选:D ．【点睛】本题考查了平方根的问题，掌握平方根的定义以及性质是解题的关键．2. 若点P（A ，B ）是第二象限内的点，则点Q（B ，A ）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【答案】D【解析】【分析】应先判断出所求的点的横坐标的符号，进而判断其所在的象限.【详解】解:∵点P（A 、B ）在第二象限，∴A <0，B >0,∴点Q（B ，A ）在第四象限，故选D .【点睛】”点睛”本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点. 四个象限的符号特点分别是:第一象限（+，-）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）第四象限（+，-）.3. 要调查下列问题，应采用全面调查的是（）A . 了解某班学生的身高情况B . 了解某校2000名学生对新闻、体育、科教三类电视节目的喜爱情况C . 调查某批次汽车的抗撞击能力D . 调查某池塘里面有多少条鱼【答案】A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A 、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意;B 、了解某校2000名学生对新闻、体育、科教三类电视节目的喜爱情况，适合抽样调查，故本选项不合题意;C 、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不合题意;D 、调查某池塘里面有多少条鱼，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选:A ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4. 如图，点E在B C 的延长线上，下列条件中能判断A D ∥B C 的是（）A . ∠1＝∠3B . ∠2＝∠4C . ∠B ＝∠D CE D . ∠B +∠B C D ＝180°【答案】B【解析】分析】同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解:由∠2＝∠4，可得A D ∥C B ;由∠1＝∠3或∠B ＝∠D C E 或∠B +∠B C D ＝180°，可得A B ∥D C ;故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意:同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．5. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A . (3,4)-B . (4,3)-C . (4,3)-D . ()3,4-【答案】C【解析】分析:根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解:由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．点睛:本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离． 6. 方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■的解为2x y =⎧⎨=⎩■，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A . 1、2B . 1、5C . 5、1D . 2、4 【答案】C【解析】【分析】把x =2代入x+y=3求出y ，再将x ，y 代入2x+y 即可求解.【详解】根据 {x 2y ==，把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5故被遮盖的两个数分别为5和1.故选C .【点睛】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y 值为解题关键. 7. 若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（ ）A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】根据题意，逐一判断各个选项，即可得到答案【详解】A ．表示x＞1，正整数解有无数个，不符合题意;B ．表示x＞0，正整数解有无数个，不符合题意;C ．表示x≤2，正整数解为1，2，符合题意;D ．表示x≤3，正整数解为1，2，3，不符合题意;故选C【点睛】本题主要考查不等式在数轴上的表示，通过数轴得到未知数的取值范围，是解题的关键．8. 某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑()A . 3分钟B . 4分钟C . 4.5分钟D . 5分钟【答案】B【解析】【分析】设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟，根据速度×时间=路程结合要在18分钟内到达，即可得出关于x 一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．【详解】解:设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟，根据题意得:210x+90（18-x）≥2100，解得:x≥4，答:这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选:B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．9. 不等式组523x x x m +>+⎧⎨<⎩的解集是2x <，则m 的取值范围是（ ） A .m ＜2 B . m ＞2 C . m ≤2 D .m ≥2 【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出关于m 的不等式，即可得出选项．【详解】∵不等式523x x +>+的解集为2x <，又∵不等式组的解集为2x <，∴2m ≥，故选:D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m 的不等式． 10. 关于x ，y 的方程组，3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩下列说法:①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解;②不论a 取什么实数，x y +的值始终不变;③当2a =-时， x 与y 相等，正确的个数是（ ）A . 3B . 2C . 1D . 0【答案】B【解析】【分析】①将51x y ==-，代入，判断A 的值是否相等即可;②将x 和y 分别用A 表示出来，然后求出x+y 的值即可判断;③将2a =-代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可判断． 【详解】①将51x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得: 534553a a -=-⎧⎨+=⎩①②，解得2103a a =⎧⎪⎨=⎪⎩①②两个方程A 的值不相等，所以①错误;②解方程组3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，得5 2 1 2axay+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，51322a ax y+-+=+=，∴x+y的值和A 的取值无关，始终为3，所以②正确;③将2a=-代入方程组得，3232xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因此③正确;本题②③正确，故选B ．【点睛】本题考察了含参二元一次方程组中参数的确定，二元一次方程组的解法，逢解必代入式解决本类题的关键，是本章的重要考点．第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分．）11. 如图，a//b，c，d是截线，∠1＝80°，则∠2+∠3－∠4＝____°．【答案】80°【解析】【分析】根据邻补角定义得到∠4=100°，再根据平行线的性质得到∠2+∠3－∠4的值即可．【详解】解:如下图:∵∠1＝80°，∴∠4=100°，∵a //b ，∴∠3=∠5，∴∠2+∠3=∠2+∠5=180°，∴∠2+∠3－∠4＝180°-100°=80°．故答案为:80°．【点睛】本题考查平行线的性质及邻补角定义．熟练掌握平行线的性质，准确得到∠2+∠3的度数是解题的关键．12. 命题”对顶角相等”的题设是__________________________，结论是这两个角相等．【答案】两个角是对顶角【解析】【分析】先根据命题有两部分组成，即题设和结论，找到命题的题设和结论，再写成”如果…，那么…”的形式．【详解】命题”对顶角相等”可写成:如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题”对顶角相等”的题设是”两个角是对顶角”．故答案为:两个角是对顶角．【点睛】本题考查了命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成”如果…，那么…”的形式，便可解答．13. 1.732≈17.32≈≈_________≈_________．从以上结果可以发现，被开方数的小数点向左成向右移动___位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位．【答案】 (1). 0.1732 (2). 173.2 (3). 两【解析】分析】本题根据题干所给的示例，总结被开方数与其算数平方根小数点移动位数的规律即可作答．【详解】 1.732≈17.32≈可知，其被开方数小数点向右移动两位，其算数平方根小数点向右移动一位，;同理可得被开方数小数点向左平移两位，其算数平方根小数点向左平移一位，0.1732≈;综上可得:被开方数小数点向左或向右平移两位，其算数平方根小数点向左或向右平移一位．故填:0.1732;173.2;两．【点睛】本题考查算数平方根，解题关键在于通过示例总结规律，其次本题规律可作为解题技巧，面对类似题目计算时可直接得出答案提升解题效率．14. 已知点M （3，－2），它与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且MN ＝4，那么点N 的坐标是______．【答案】(1,2)--或(7,2)-【解析】【分析】本题根据两点在同一平行于x 轴的直线上确定点N 的纵坐标，继而根据两点距离确定点N 的横坐标．【详解】由已知得:点N 的纵坐标为2-，设点N 的横坐标为x ，则M 、N 的距离可表示为3x -，∵4MN =，∴34x -=，求解得:7x =或1x =-，故点N 坐标为(1,2)--或(7,2)-．故填:(1,2)--或(7,2)-．【点睛】本题考查点坐标的求法，解题关键在于理清两点之间的位置关系，其次此类型题目通常需要分类讨论，确保结果不重不漏．15. 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入______个小球时有水溢出．【答案】11【解析】【分析】本题首先算出放入一个球水面上升多少厘米，继而求解量筒高度与原水面高度之差，最后用两者之比求解此题．【详解】由图已知:放入一个小球水面上升:(18.514)3 1.5cm -÷=，量筒与原水面高度差:301416cm -=，∵16 1.510.7÷≈，∴量筒中至少放入11个球，水会溢出．故填:11．【点睛】本题考查有理数的运算，难点在于从图中获取有效信息点，并理清题目中蕴含的数学关系，其次注意计算仔细即可．三、解答题:（本大题共7道题，共55分．）16. （1）计算2+（2）用适当的方法解方程组:25371x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② （3）解一元一次不等式:5 4x +≥2316x --． 【答案】（14;（2）21x y =⎧⎨=⎩;（3）73x ≤ 【解析】【分析】 （1）先求绝对值，立方根，算术平方根，再进行加减法计算，即可求解;（2）利用代入消元法，即可求解;（3）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解详解】（1）原式＝2(2)4-+4;（2）由①，得52y x =- ③把③代入②，得37(52)1x x --=-．解这个方程，得2x =．把2x =代入③，得1y =．∴这个方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩; （3）解不等式:54x +≥2316x --． 去分母，得:()35x +≥()12223x －－去括号，得:315x +≥1246x -+移项，得:36x x -≥12415--合并同类项，得:3x -≥7-．系数化为1，得:x ≤73． 【点睛】本题主要考查二次根式的加减法，二元一次方程的解法，一元一次方程的解法，熟练掌握解方程以及二次根式的运算方法，是解题的关键．17. 《九章算术》中有这样一道题，原文如下:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?大意为:今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50;若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱?请解答上述问题.【答案】甲有钱752，乙有钱25. 【解析】【分析】设甲有钱x ，乙有钱y ，根据相等关系:甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可．【详解】解:设甲有钱x ，乙有钱y . 由题意得:15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ， 解方程组得:75225x y ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，答:甲有钱752，乙有钱25. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键． 18. （1）如图，在平面直角坐标系中有一个三角形ABC ，请写出它的三个顶点坐标:A 、B 、C ．（2）在平面直角坐标系中描出以下3个点:A '（-2，1）、B '（1，-1）、C '（-3，-3），然后顺次连接,,A B C '''，得到三角形A B C '''．（3）观察所画的图形，判断三角形A B C '''能否由三角形ABC 平移得到，如果能，请说出三角形A B C '''是由三角形ABC 怎样平移得到的;如果不能，说明理由．【答案】（1）A （3，5）、B （6，3）、C （2，1）;（2）见解析;（3）能，由三角形A B C 向左平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到的【解析】【分析】（1）根据A ，B ，C 三点的位置确定坐标．（2）根据点的坐标确定点的位置．（3）利用平移的性质解决问题即可．【详解】（1）A （3，5）、B （6，3）、C （2，1）;（2）如图所示，三角形A ′B ′C ′即为所求，（3）三角形'''ABC 能由三角形A B C 平移得到，三角形'''ABC 是由三角形A B C 向左平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到的．【点睛】本题考查了平面直角坐标系以及坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 19. 下面数据是20位同学的身高（单位:cm ）:159 157 164 161 167 153 166 163 162 158162 164 160 172 166 162 168 167 161 156（1）这组数据中，最大值与最小值的差是 ;（2）将这组数据分为4组:153≤x ＜158，158≤x ＜163， 163≤x ＜168，168≤x ＜173， 则组距是 ; （3）完成下面频数分布表，并将频数分布直方图补充完整． 身高分组 划记频数 153158x ≤<3 158163x ≤<163168x ≤< 正丅7 168173x ≤<【答案】（1）19;（2）5;（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题目中给出的数据，可以找到最大数据是172，最小数据是153，然后作差即可解答本题;（2）根据题目中的分组，可以得到相应的组距;（3）根据题目中给出的数据，可以将频数分布表和频数分布直方图补充完整．【详解】（1）172-153=19，即这组数据中，最大值与最小值的差是19，故答案为:19;（2）组距是:158-153=5，故答案为:5;（3）补充完整的频数分布表如下表所示，身高分组划记频数153158≤< 3x≤<正8158163x≤<正丅7163168x≤<丅 2x168173补充完整的频数分布直方图如下图所示，【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20. 在等式2y ax bx c =++中，当1x =时，6y =;当2x =时，9y =;当3x =时，16y =．求a b c ，，的值．【答案】A ，B ，C 的值分别为2，-3，7【解析】【分析】根据题意可以得到相应的三元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】解:根据题意，得三元一次方程组a b c 64a 2b c 99a 3b c 16.++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩　，①，②③②-①，得33a b +=; ④③-①，得 45a b +=．⑤④与⑤组成二元一次方程组334 5.a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组，得2,3.a b =⎧⎨=-⎩把2,3.a b =⎧⎨=-⎩代入①，得7c = 因此即A ，B ，C 的值分别为2，－3，7【点睛】本题考查解三元一次方程组应用，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法．21. 一工厂要将300吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的货车共16辆一次将货物全部运完，已知每辆甲型货车最多能装该种货物18吨，租金1200元，每辆乙型货车最多能装该种货物20吨，租金1600元，若此工厂计划此次租车费用不超过22400元，通过计算求出该公司共有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用．【答案】共有三种租车方案;最低的租车费用案是租用甲型汽车10辆，租用乙型汽车6辆，费用为21600元.【解析】【分析】设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车（16-x）辆，根据装货物的吨数是300吨，以及租车费用不超过22400元，列出不等式组，解出x的值，进一步即可求解．【详解】解:设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车（16x-）辆，依题意，得182016-)300 12001600(16)22400x xx x+≥⎧⎨+-≤⎩（解得8≤x≤10．∵x的值是整数∴x的值是8，9，10∴该公司有三种租车方案:①租用甲型汽车8辆，租用乙型汽车16-8=8（辆），费用为1200⨯8+1600⨯8=22400（元）;②租用甲型汽车9辆，租用乙型汽车16-9=7（辆），费用为1200⨯9+1600⨯7=22000（元）;③租用甲型汽车10辆，租用乙型汽车16-10=6（辆），费用为1200⨯10+1600⨯6=21600（元）．∴最低的租车费用为21600元．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是要把实际问题转化为数学问题，通过数量关系列出不等式组．22. 如图，点D是三角形ABC的边BC所在直线上的一个动点．（1）填空:当点D在线段BC上时，过点D作DE//AB，DF//AC．求证:∠EDF=∠BAC．证明:∵DE//AB（已知），∴∠EDF ＝____________________（__________ ________）．∵ （ ），∴∠BFD ＝_____________（___________________________）．∴∠EDF =∠BAC （____________________________）．（2）当点D 移动到BC 延长线上时，如果过点D 画DE //AB 交AC 延长线于点E ，DF //CA 交BA 延长线于点F ，∠EDF 和∠BAC 又存在什么数量关系?请根据题意把下图补画完整，并直接写出∠EDF 和∠BAC 存在的数量关系，不需证明．数量关系为: ．【答案】（1）BFD ∠;两直线平行，内错角相等;//DF AC ;已知;BAC ∠;两直线平行，同位角相等;等量代换;（2）图见解析，∠ED F+∠B A C =180°．【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可进行证明;（2）根据D E ∥A B ，D F ∥C A 即可求出∠ED F 和∠B A C 存在的数量关系．【详解】证明:∵DE ∥AB （已知），∴∠EDF ＝ ∠BFD （ 两直线平行，内错角相等 ）．∵ D F //A C （ 已知 ），∴∠BFD ＝ ∠BAC （ 两直线平行，同位角相等 ）．∴∠EDF =∠BAC （ 等量代换______）．故答案为:BFD ∠;两直线平行，内错角相等;//DF AC ;已知;BAC ∠;两直线平行，同位角相等;等量代换; （2）∠ED F+∠B A C =180°，理由如下: ∵D E ∥A B ，∴∠ED F+∠F=180°，∵D F ∥C A ，∴∠B A C =∠F ，∴∠ED F+∠B A C =180°，补画图形如图所示;故答案为:∠ED F+∠B A C =180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．。

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应位置．1. 计算A 2•A 3的结果是（ ）A . 5AB . A 5C . A 6D . A 82. 已知∠A ＝30°，则∠A 的余角的度数为（ ）A . 60°B . 90°C . 150°D . 180°3. 下列图形是四个银行的标志，其中是轴对称图形的共有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆成三角形的是（ ）A . 3,3,5cm cm cmB . 1,2,3cm cm cmC . 2,3,5cm cm cmD . 3,5,9cm cm cm5. 下列事件中的必然事件是（ ）A . 车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯B . 购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C . 400人中有两人的生日在同一天D . 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数6. 如图一个三角形有三条对称轴，那么这个三角形一定是（ ）A . 直角三角形B . 等腰直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形7. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:氮肥施用量0 34 67 101 135 202 259 336 404 471/kg土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75根据表格可知，下列说法正确的是（）A . 氮肥施用量越大，土豆产量越高B . 氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34tC . 当氮肥施用量低于336kg时，土豆产量随施肥量的增加而增加D . 土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg8. 用三角板作ABC的边B C 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A .B .C .D .9. 如图，测量河两岸相对的两点A ，B 的距离时，先在A B 的垂线B F上取两点C ，D ，使C D ＝B C ，再过点D 画出B F的垂线D E，当点A ，C ，E在同一直线上时，可证明△ED C ≌△A B C ，从而得到ED ＝A B ，则测得ED 的长就是两点A ，B 的距离．判定△ED C ≌△A B C 的依据是（）A . “边边边”B . “角边角”C . “全等三角形定义”D . “边角边”10. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（）A . 16B .17C .37D .1211. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（）A . 27B .13C .47D .23二．填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）把结果直接填在横线上．12. 两个锐角分别相等的直角三角形_____全等．（填”一定”或”不一定”或”一定不”）13. 今年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎，该病毒有包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，该病毒的直径约为110nm（1nm＝10﹣9m）．110nm用科学记数法表示为______m．14. 从某玉米种子中抽取6批，同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:种子粒数100 400 800 1000 2000 5000发芽种子粒数85 298 652 793 1604 4005 发芽频率0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．15. 如图，在△A B C 中，∠A C B ＝90°，A D 平分∠B A C 交B C 于点D ，C D ＝3，D B ＝5，点E 在边A B 上运动，连接D E，则线段D E长度的最小值为_____．16. 已知，在△A B C 中，A B ＝A C ，A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ．当∠B A C ＝40°时，则∠CA D 的度数为_____．17. 已知，在△A B C 中，A B ＝A C ，A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ．当∠B A C ＝α（90°＜α＜180°）时，则∠C A D 的度数为_____．（用含α的代数式表示）三、简答题（本大题含8个小题，共65分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18. 计算:（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）;（2）[（3A +B ）2﹣B 2]÷3A ;（3）2÷（﹣2）﹣2+20．19. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．20. 小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏:小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为:2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A ）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少? （2）若小明已经摸到的牌面为2，直接写出小颖获胜的概率;若小明已经摸到的牌面为A ，两人获胜的概率又如何呢?21. 如图1，在边长为1的9×9正方形网格中，老师请同学们过点C 画线段A B 的垂线．如图2，小明在多媒体展台上展示了他画出的图形．请你利用所学知识判断并说明直线C D 是否为线段A B 的垂线．（点A ，B ，C ，D ，E，F都是小正方形的顶点）22. （1）某居民住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果所用地砖的价格是B 元/m2，那么购买地砖至少需要多少元?（2）房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸?如果所用壁纸的价格是A 元/m2，贴1m2壁纸的人工费用为5元，求贴完壁纸的总费用是多少元?（计算时不扣除门、窗所占面积）23. 如图，在△A B C 中，∠B ＝30°，∠C ＝40°．（1）尺规作图:①作边A B 的垂直平分线交B C 于点D ;②连接A D ，作∠C A D 的平分线交B C 于点E;（要求:保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠D A E的度数．24. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）与已行驶路程x （千米）之间关系的图象．（1）图中点A 表示的实际意义是什么?当0≤x ≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少;当150≤x ≤200时，行驶1千米的平均耗电量是多少?（2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量;行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦．25. 综合与探究在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1，△A B C ≌△D EF ，A B ＝A C ，D E ＝D F ．[探究一]（1）勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A 与点D 重合，连接B E 和C F ．他们发现B E 与C F 之间存在着一定的数量关系，这个关系是 ． [探究二]（2）创新小组同学在勤奋小组的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F ，A ，D ，C 在同一直线上，连接B F 和C E ，他们发现了B F 和C E 之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由; [探究三]（3）从A ，B 两题中任选一题作答．解答时用尺规作△D EF ，不写作法，保留作图痕迹． A ．如图4，利用△A B C 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形写出一个数学结论． B ．如图4，利用△A B C 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形提出一个数学问题并解答．参考答案一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应位置．1. 计算A 2•A 3的结果是（）A . 5AB . A 5C . A 6D . A 8【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即A m•A n＝A m+n．【详解】解:A 2•A 3＝A 5．故选:B ．【点睛】本题考察的是底数幂的乘法运算，掌握同底数幂乘法法则是解题的关键．2. 已知∠A ＝30°，则∠A 的余角的度数为（）A . 60°B . 90°C . 150°D . 180°【答案】A【解析】【分析】根据余角定义直接解答．【详解】解:∠A 的度数是90°﹣∠A ＝90°﹣30°＝60°．故选:A ．【点睛】本题比较容易，考查互余角的数量关系．互余的两个角的和等于90°．3. 下列图形是四个银行的标志，其中是轴对称图形的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，所以，轴对称图形有3个．故选:C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆成三角形的是（ ）A . 3,3,5cm cm cmB . 1,2,3cm cm cmC . 2,3,5cm cm cmD . 3,5,9cm cm cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解:A 、3+3=6>5，能摆成三角形;B 、1+2=3，不能摆成三角形;C 、2+3=5，不能摆成三角形;D 、3+5＜9，不能摆成三角形．故选:A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5. 下列事件中的必然事件是（ ）A . 车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯B . 购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C . 400人中有两人的生日在同一天D . 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数【答案】C【解析】【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】A 、是随机事件，故此选项不符合题意;B 、是随机事件，故此选项不符合题意;C 、是必然事件，故此选项符合题意;D 、是随机事件，故此选项不符合题意，故选:C ．【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．6. 如图一个三角形有三条对称轴，那么这个三角形一定是（）A . 直角三角形B . 等腰直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形【答案】D【解析】【分析】直接利用直角三角形、等腰直角三角形、钝角三角形、等边三角形的特点分析得出答案．【详解】解:A 、一般直角三角形，没有对称轴，不合题意;B 、等腰直角三角形，有1条对称轴，不合题意;C 、一般钝角三角形，没有对称轴，不合题意;D 、等边三角形，有3条对称轴，符合题意．故选:D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解各类三角形的特征．7. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:根据表格可知，下列说法正确的是（）A . 氮肥施用量越大，土豆产量越高B . 氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34tC . 当氮肥施用量低于336kg时，土豆产量随施肥量的增加而增加D . 土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg【答案】C【解析】【分析】A 、表格反映的是土豆的产量与氮肥的施用量的关系;B 、直接从表格中找出施用氮肥时对应的土豆产量;C 、根据表格中土豆产量的增长和减少数量来说明氮肥的施用量对土豆产量的影响;D 、从表格中找出土豆的产量为39.45t时，氮肥对应的施用量．【详解】解:A 、氮肥施用量大于336时，土豆产量逐渐减少，故选项不符合题意;B 、当氮肥的施用量是110kg时，土豆产量为32.29t～34.03t，故选项不符合题意;C 、当氮肥的施用量低于336kg时，土豆产量随施肥量的增加而增加，故选项符合题意;D 、土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量可能是202kg，故选项不符合题意．故选:C ．【点睛】本题考查函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系，解题的关键是掌握函数的定义．8. 用三角板作ABC的边B C 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】根据高线的定义即可得出结论．的边BC上的高，【详解】B，C，D都不是ABC故选:A．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．9. 如图，测量河两岸相对的两点A ，B 的距离时，先在A B 的垂线B F上取两点C ，D ，使C D ＝B C ，再过点D 画出B F的垂线D E，当点A ，C ，E在同一直线上时，可证明△ED C ≌△A B C ，从而得到ED＝A B ，则测得ED 的长就是两点A ，B 的距离．判定△ED C ≌△A B C 的依据是（）A . “边边边”B . “角边角”C . “全等三角形定义”D . “边角边”【答案】B【解析】【分析】由”A SA ”可证△ED C ≌△A B C ．【详解】解:由题意可得∠A B C ＝∠C D E=90°，在△ED C 和△A B C 中ACB DCE CD BCABC CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ED C ≌△A B C （A SA ），故选:B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．10. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（）A . 16B .17C .37D .12【答案】C【解析】【分析】直接利用直角三角形的定义结合概率求法得出答案．【详解】解:如图所示:第三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点有6个，故这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为:614＝37．故选:C ．【点睛】此题主要考查了概率公式以及直角三角形的定义，正确得出符合题意的点是解题关键．11. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（）A . 27B .13C .47D .23【答案】C【解析】【分析】利用概率公式求解可得．【详解】解:由图知第三枚棋子可摆放的位置共有14种，其中这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的有8种，∴这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为814＝47，故选:C ．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P（A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．二．填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）把结果直接填在横线上．12. 两个锐角分别相等的直角三角形_____全等．（填”一定”或”不一定”或”一定不”） 【答案】不一定 【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定定理判断即可． 【详解】解:当还有一条边对应相等时，两直角三角形全等， 当三角形的边不相等时，两直角三角形不全等， 即两个锐角分别相等的直角三角形不一定全等， 故答案为:不一定．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13. 今年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎，该病毒有包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，该病毒的直径约为110nm （1nm ＝10﹣9m ）．110nm 用科学记数法表示为______m ．【答案】1.1×10﹣7 【解析】【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解:110nm=110×10-9m=1.1×10-7m ， 故答案为:1.1×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为A ×10-n ，其中1≤|A |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）． 【答案】0.8 【解析】【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，再精确到0.1，即可得出答案．【详解】根据题干知:当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8，故本题答案为:0.8．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．15. 如图，在△A B C 中，∠A C B ＝90°，A D 平分∠B A C 交B C 于点D ，C D ＝3，D B ＝5，点E 在边A B 上运动，连接D E，则线段D E长度的最小值为_____．【答案】3【解析】【分析】当D E⊥A B 时，线段D E的长度最小，根据角平分线的性质得出C D ＝D E，代入求出即可．【详解】解:当D E⊥A B 时，线段D E的长度最小（根据垂线段最短），∵A D 平分∠C A B ，∠C ＝90°，D E⊥A B ，∴D E＝C D ，∵C D ＝3，∴D E＝3，即线段D E的长度的最小值是3，故答案为:3．【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．16. 已知，在△A B C 中，A B ＝A C ，A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ．当∠B A C ＝40°时，则∠CA D 的度数为_____．【答案】30°【解析】【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据垂直平分线的性质求得∠B A D 的度数，再根据角的和差关系即可得到结论．【详解】解:∵A B ＝A C ，∠B A C ＝40°，∴∠B ＝12（180°﹣40°）＝70°，∵A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ，∴D B ＝A D ，∴∠B A D ＝∠B ＝70°，∴∠C A D ＝∠B A D ﹣∠B A C ＝70°﹣40°＝30°．故答案为:30°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和和垂直平分线的性质进行答题，此题难度一般．17. 已知，在△A B C 中，A B ＝A C ，A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ．当∠B A C ＝α（90°＜α＜180°）时，则∠C A D 的度数为_____．（用含α的代数式表示）【答案】32α﹣90°【解析】【分析】【详解】根据已知可求得两底角的度数，再根据垂直平分线的性质求得∠B A D 的度数，再根据角的和差关系即可得到结论．【解答】解:∵A B ＝A C ，∠B A C ＝α，∴∠B ＝12（180°﹣α）＝90°﹣12α，∵A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ，∴∠B A D ＝90°﹣12α，∴∠C A D ＝∠B A C ﹣∠B A D ＝α﹣（90°﹣12α）＝32α﹣90°．故答案为:32α﹣90°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题．三、简答题（本大题含8个小题，共65分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18. 计算:（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）;（2）[（3A +B ）2﹣B 2]÷3A ;（3）2÷（﹣2）﹣2+20．【答案】（1）x2﹣3y2+xy;（2）3A +2B ;（3）9【解析】【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则展开括号，再合并即可求出答案．（2）原式先去小括号合并后再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可求出答案．（3）原式先计算负整数指数幂和零次幂，然后再计算除法，最后计算加法即可得到答案．【详解】解:（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）＝x2﹣4y2+xy+y2＝x2﹣3y2+xy;（2）[（3A +B ）2﹣B 2]÷3A＝（9A 2+6A B +B 2﹣B 2）÷3A＝（9A 2+6A B ）÷3A＝3A +2B ．（3）2÷（﹣2）﹣2+20＝2÷14+1＝24+1＝8+1＝9．【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．【答案】105°【解析】【分析】由同位角相等，两直线平行判定A ∥B ，然后根据两直线平行，同位角相等，对顶角相等的性质求解【详解】∵∠1＝70°，∠2＝70°，∴∠1＝∠2，∴A ∥B ，∴∠3＝∠5．又∠3＝105°，∴∠5＝105°，∴∠4＝∠5＝105°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及对顶角相等，理解相关性质正确推理是解题关键．20. 小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏:小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为:2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A ）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少? （2）若小明已经摸到的牌面为2，直接写出小颖获胜的概率;若小明已经摸到的牌面为A ，两人获胜的概率又如何呢?【答案】（1）小明获胜概率851，小颖获胜概率4051;（2）小颖获胜的概率是0，小明获胜的概率是1617【解析】【分析】（1）小明已经摸到的牌面为4，而小4的结果为4×2，大于4的结果数为4×10，然后根据概率公式求解;（2）小明已经摸到的牌面为2，而小于2的结果为0，大于2的结果数为4×12，然后根据概率公式求解;小明已经摸到的牌面为A ，而小于A 的结果为4×12，大于2的结果数为0，然后根据概率公式求解．【详解】解:（1）由题意知，去掉大王、小王的扑克牌共有52张，其中比4小的牌有2，3，所以，小明获胜的概率是2451＝851;小明与小颖摸到的相同的牌面的概率为3 51，所以，小颖获胜的概率是1﹣851﹣351＝4051;（2）若小明已经摸到的牌面为2，比2小的牌没有，所以小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1﹣351＝1617;若小明已经摸到的牌面为A ，没有比A 更大的牌，所以小颖获胜的概率是0，小明获胜的概率是1﹣351＝1617．【点睛】本题考查了概率公式:某随机事件的概率=这个随机事件发生的情况数除以总情况数．21. 如图1，在边长为1的9×9正方形网格中，老师请同学们过点C 画线段A B 的垂线．如图2，小明在多媒体展台上展示了他画出的图形．请你利用所学知识判断并说明直线C D 是否为线段A B 的垂线．（点A ，B ，C ，D ，E，F都是小正方形的顶点）【答案】见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】证明:如图所示:通过图可知:D F＝B E＝2，C F＝EA ＝5，∠D FC ＝∠B EA ＝90°，∴△D FC ≌△B EA （SA S），∴∠A ＝∠C ，∵∠A GH＝∠C GP，∴∠A HG＝∠A PC ＝90°，∴直线C D 为线段A B 的垂线．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．22. （1）某居民住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果所用地砖的价格是B 元/m2，那么购买地砖至少需要多少元?（2）房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸?如果所用壁纸的价格是A 元/m2，贴1m2壁纸的人工费用为5元，求贴完壁纸的总费用是多少元?（计算时不扣除门、窗所占面积）【答案】（1）至少需要11xy平方米的地砖，购买地砖至少需要11B xy元;（2）至少需要（12hx+8hy）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12A hx+8A hy+60hx+40hy）元【解析】【分析】（1）求出卫生间，厨房及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积;用地砖的面积乘以地砖的价格即可得出需要的费用;（2）求出客厅与卧室的面积，乘以高hm，即可得到需要的壁纸数;用需要的壁纸数乘以壁纸的价格即可得出贴完壁纸的总费用．【详解】解:（1）由题意得:xy+y×2x+2y×4x＝xy+2xy+8xy＝11xy（m2）．11xy•B ＝11B xy（元）．答:至少需要11xy平方米的地砖，购买地砖至少需要11B xy元;（2）由题意得:2y•h×2+4x•h×2+2x•h×2+2y•h×2＝4hy+8hx+4hx+4hy＝（12hx+8hy）m2．（12hx+8hy）×A +（12hx+8hy）×5＝（12A hx+8A hy+60hx+40hy）元;答:至少需要（12hx+8hy）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12A hx+8A hy+60hx+40hy）元．【点睛】本题考查了整式的混合运算应用，根据图形列出代数式并熟练根据法则进行计算是解题的关键．23. 如图，在△A B C 中，∠B ＝30°，∠C ＝40°．（1）尺规作图:①作边A B 的垂直平分线交B C 于点D ;②连接A D ，作∠C A D 的平分线交B C 于点E;（要求:保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠D A E的度数．【答案】（1）①见解析;②见解析;（2）∠D A E12∠D A C ＝40°【解析】【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解;（2）根据垂直平分线的性质得到D B ＝D A ，求出∠C A D =80°，再利用角平分线的性质即可求解．【详解】解:（1）如图，点D ，射线A E即为所求．（2）∵D F垂直平分线段A B ，∴D B ＝D A ，∴∠D A B ＝∠B ＝30°，∵∠C ＝40°，∴∠B A C ＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∴∠C A D ＝110°﹣30°＝80°，∵A E平分∠D A C ，∴∠D A E12∠D A C ＝40°．【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法．24. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象．（1）图中点A 表示的实际意义是什么?当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少;当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是多少?（2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量;行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦．【答案】（1）当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是16千瓦时;当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是12千瓦时;（2）当汽车已行驶120千米时，蓄电池的剩余电量为40千瓦时．汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【解析】【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，进而解答即可;（2）把x=120代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【详解】解:（1）由图象可知，A 点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时;当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是1 (6035)1506-÷=千瓦时;当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是1 (3510)(200150)2-÷-=千瓦时;（2）6011206-⨯=40（千瓦时），35203012-=（千米），150+30＝180（千米）答:当汽车已行驶120千米时，蓄电池的剩余电量为40千瓦时．汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【点睛】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．25. 综合与探究在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1，△A B C ≌△D EF，A B ＝A C ，D E＝D F．[探究一]（1）勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A 与点D 重合，连接B E和C F．他们发现B E与C F之间存在着一定的数量关系，这个关系是．[探究二]（2）创新小组的同学在勤奋小组的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F，A ，D ，C 在同一直线上，连接B F和C E，他们发现了B F和C E之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由;[探究三]（3）从A ，B 两题中任选一题作答．解答时用尺规作△D EF，不写作法，保留作图痕迹．A ．如图4，利用△ABC 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形写出一个数学结论．B ．如图4，利用△A BC 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形提出一个数学问题并解答．。

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共20小题）1．（3分）已知|a|＝5，√b2=7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵√b2=7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．2．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝120°，则∠BOC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠2＝120°，∴∠1＝60°．∵∠1与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．故选：B．3．（3分）若点P（a，b）在第三象限，则点Q（a﹣3，﹣b）一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵点P （a ，b ）在第三象限，∴a ＜0，b ＜0，∴a ﹣3＜0，﹣b ＞0，∴点Q （a ﹣3，﹣b ）一定在第二象限．故选：B ．4．（3分）已知{x =−1y =2是关于x 、y 的二元一次方程组{3x +ny =8mx −y =2的解，则m +2n 的值为（ ）A ．−52B ．1C ．7D ．11【解答】解：把x ＝﹣1，y ＝2代入方程组，得{−3+2n =8−m −2=2解得m ＝﹣4，n =112， ∴m +2n ＝﹣4+11＝7．故选：C ．5．（3分）把不等式2﹣x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：不等式移项合并得：﹣x ＜﹣1，解得：x ＞1，表示在数轴上，如图所示故选：A ．6．（3分）为了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生的视力，就这个问题来说，说法正确的是（ ）A ．3000名学生的视力是总体B ．3000名学生是总体C ．每个学生是个体D．350名学生是所抽取的一个样本【解答】解：为了了解3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生进行视力调查，这个问题中的总体是3000名学生的视力情况，个体是每一个学生的视力情况，样本是抽取的350名学生的视力情况；故选：A．7．（3分）设a为正整数，且a＜√37＜a+1，则a的值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵√36＜√37＜√49，∴6＜√37＜7，∵a为正整数，且a＜√37＜a+1，∴a＝6．故选：B．8．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．9．（3分）点P（2，﹣3）到x轴的距离等于（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【解答】解：点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是：3．故选：D．10．（3分）下列选项中a ，b 的取值，可以说明“若a ＞b ，则|a |＞|b |”是假命题的反例为（ ）A ．a ＝﹣5 b ＝﹣6B ．a ＝6 b ＝5C ．a ＝﹣6 b ＝5D ．a ＝6 b ＝﹣5【解答】解：当a ＝﹣5，b ＝﹣6时，a ＞b ，但|a |＜|b |，∴“若a ＞b ，则|a |＞|b |”是假命题，故选：A ．11．（3分）已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣c |+√b −7=0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a +b +c 的值为（） A ．12 B ．15 C ．17 D ．20【解答】解：∵且|a ﹣c |+√b −7=0，∴a ＝c ，b ＝7，∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，∴PQ ＝7﹣3＝4，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形，∴4a ＝20，∴a ＝5，∴c ＝5，∴a +b +c ＝5+7+5＝17，故选：C ．12．（3分）关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =2ax −y =a −5的解满足x +y ＝5，则a 的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．3【解答】解：解方程组{2x +3y =2a x −y =a −5得{x =a −3y =2，又x +y ＝5，∴a ﹣3+2＝5，解得a ＝6，故选：A ．13．（3分）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（ ）A．15.5B．20.5C．26D．31【解答】解：图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，则其面积为：1×2×3+12（3+4）×3+12×1×4＝3+212+2＝15.5．2故选：A．14．（3分）如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）A．（2，8）B．（2，4）C．（8，2）D．（4，2）【解答】解：∵将“卒”的位置记作（3，1），∴“相”的位置可记作（8，2）．故选：C．15．（3分）如图，从C到B地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n（）A．l＞m＞n B．l＝m＞n C．m＜n＝l D．l＞n＞m【解答】解：由题意可得：∵从C到B地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n，则AC+AB＝l＞BC∴l ＝n ＞m ．故选：C ．16．（2分）已知关于x 的不等式组{x −a ＞03−2x ＞0的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣4＜a ＜﹣3 B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜32 【解答】解：解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式3﹣2x ＞0，得：x ＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a ＜﹣3．故选：B ．17．（2分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．2＜x ≤4B ．2≤x ＜4C ．2＜x ＜4D ．2≤x ≤4【解答】解：依题意，得：{3(3x −2)−2≤283[3(3x −2)−2]−2＞28， 解得：2＜x ≤4．故选：A ．18．（2分）如图，若AB ∥DE ，∠B ＝130°，∠D ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．80°B ．85°C ．90°D ．95°【解答】解：过C作CM∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CM∥DE，∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，∵∠B＝130°，∴∠1＝50°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，故选：B．19．（2分）我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，点P是半圆与数轴的交点，则点P对应的实数为（）A．√2B．√2+1C．2.4D．2.5【解答】解：∵正方形的边长为1，∴根据图示，点P是以1为圆心，以√2（2+12=√2）为半径的圆与x的交点，∴点P表示的数是√2+1．故选：B．20．（2分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（a，b），则点A2020的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣b+1，a+1）C．（﹣a，﹣b+2）D．（b﹣1，﹣a+1）【解答】解：观察发现：A1（a，b），A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），A6（﹣b+1，a+1）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4＝505，∴点A 2020的坐标与A 4的坐标相同，为（b ﹣1，﹣a +1），故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）21．（3分）已知方程2x +3y ﹣1＝0，用含x 的代数式表示y ，则 y =−23x +13．【解答】解：方程2x +3y ﹣1＝0，移项得：3y ＝1﹣2x ，解得：y =−23x +13．故答案为：y =−23x +13．22．（3分）一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m +52，则这个正数a 为 4 ．【解答】解：根据题意，得：2m ﹣1+（﹣3m +52）＝0，解得：m =32，∴正数a ＝（2×32−1）2＝4，故答案为：4．23．（3分）运算符号⊗的含义是a ⊗b ={a(a ≥b)b(a ＜b)，则（1+x ）⊗（1﹣2x ）＝5时x 的值为 4或﹣2 ．【解答】解：当1+x ≥1﹣2x 时，即x ≥0，此时1+x ＝5，解得x ＝4；当1+x ＜1﹣2x 时，即x ＜0，此时1﹣2x ＝5，解得x ＝﹣2．故答案为：4或﹣2．24．（3分）如图，△DEF 是由△ABC 沿直线BC 向右平移得到，若BC ＝6，当点E 刚好移动到BC 的中点时，则CF ＝ 3 ．【解答】解：由平移的性质可得：BC＝EF，BE＝CF，∵BC＝6，点E刚好移动到BC的中点，∴BE＝EC＝CF＝3，故答案为：3．25．（3分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是100.8°．【解答】解：调查的总人数为8÷16%＝50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2＝14（人），则“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是：360°×1450=100.8°；故答案为：100.8°．26．（3分）已知点M在y轴上，纵坐标为4，点P（6，﹣4），则△OMP的面积是12．【解答】解：∵M在y轴上，纵坐标为4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP=12OM•|x P|=12×4×6＝12．故答案为12．三．解答题（共3小题，满分27分）27．（12分）（1）计算：|√3−2|+√−83+√(−2)2−|−2|（2）解方程组{x =2y −13x +y =4（3）解不等式组{4(x +1)＜7x +13x −4＜x−83，并写出它所有负整数解． 【解答】解：（1）原式＝2−√3−2+2﹣2=−√3；（2）{x =2y −1①3x +y =4②， 将①代入②，得：3（2y ﹣1）+y ＝4，解得y ＝1，将y ＝1代入①，得：x ＝1，则方程组的解为{x =1y =1； （3）解不等式4（x +1）＜7x +13，得：x ＞﹣3，解不等式x ﹣4＜x−83，得：x ＜2， 则不等式组的解集为﹣3＜x ＜2，∴这个不等式组的负整数解为﹣2、﹣1．28．（6分）已知：如图，DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H ，∠C ＝∠D ．求证：∠A ＝∠F ．证明：∵DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H （已知），∴∠DGH ＝∠EHF ＝90°（ 垂直的定义 ）．∴DB ∥EC （ 同位角相等，两直线平行 ）．∴∠C ＝ ∠DBA （ 两直线平行，同位角相等 ）．∵∠C ＝∠D （已知），∴∠D ＝ ∠DBA （ 等量代换 ）．∴DF ∥AC （ 内错角相等，两直线平行 ）．∴∠A ＝∠F （ 两直线平行，内错角相等 ）．【解答】解：∵DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H （已知），∴∠DGH ＝∠EHF ＝90°（垂直的定义），∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行），∴∠C ＝∠DBA （两直线平行，同位角相等），∵∠C ＝∠D （已知），∴∠D ＝∠DBA （等量代换），∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行），∴∠A ＝∠F （两直线平行，内错角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA ，两直线平行，同位角相等；∠DBA ，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．29．（9分）某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A ，B 两种商品，供应商负责运输．已知A 种商品的进价为120元/件，B 种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A 种商品135元/件，B 种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．（1）该商场计划购进A ，B 两种商品各多少件？（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A ，B 两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A 种商品30件和B 种商品12件，乙种货车可装A 种商品20件和B 种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？【解答】解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意得：{120x +100y =78000(135−120)x +(120−100)y =12000， 解得：{x =400y =300． 答：购进A 种商品400件，B 种商品300件．（2）设租用甲种货车a 辆，则租用乙种货车（16﹣a ）辆，则{30a +20(16−a)≥40012a +30(16−a)≥300． 解得8≤a ≤10．∵a为整数，∴a＝8，9，10．故有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．答：有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A 种车10辆，B种车6辆．。

2020—2021年人教版七年级数学下册期末试卷（含答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =_________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程（1）12225y y y -+-=- （2）()()()22431233x x x ---=-+2．已知方程组3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，求m ，n 的值．3．如图所示，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(a ，0)，B(b ，0)，且a ，b 满足|a 2|b 40++-=，点C 的坐标为(0，3).(1)求a ，b 的值及S 三角形ABC ；(2)若点M 在x 轴上，且S 三角形ACM ＝13S 三角形ABC ，试求点M 的坐标.4．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．6．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、5或-7三、解答题（本大题共6小题，共72分）17、（1）711y （2）x=0 18、m=4，n=﹣1．19、（1）9（2）(0，0)或(－4，0)20、（1）∠1+∠2=90°；略；（2）（2）BE ∥DF ；略.22、（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件（2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元。

2020-2021学年第二学期期末测试 人教版数学七年级试题 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题1. 在3.14，2，31-，0.1010010001……，2(2)-这五个数中，无理数的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 42. 下列计算中正确的是（ ）A . 235+=B . 9=3±C . |12|=21--D . 2(3)3--= 3. 如图，已知直线a b ，被直线C 所截，a b ∥，160∠=︒，则2∠的度数为（ ） A . 150︒B . 120︒C . 60︒D . 30 4. 如图，如果B AEF ∠=∠,下面结论正确的是（）A . //AD BCB . //AD EFC . //BC EFD . //AB CD5. 在平面直角坐标系中，在第一象限的点是（ ）A . (1,2)B . (4,2)-C . (4,1)--D . (1,1)-6. 在平面直角坐标系xoy 中，若A 点坐标为（﹣3，3） ，B 点坐标为（2，0） ，则△A B O 的面积为（ ）A . 15B . 7.5C . 6D . 37. 以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）A . 调查某班学生的身高B . 某学校招聘教师，对应聘人员面试C . 对乘坐某班客机的乘客进行安检D . 调查某批次汽车的抗撞击能力 8. 方程组72194x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A . 16x y =⎧⎨=⎩ B . 31x y =⎧⎨=-⎩C . 40x y =⎧⎨=⎩D . 15x y =-⎧⎨=-⎩ 9. 不等式组2030x x -≤⎧⎨+>⎩的解集是（ ） A . 32x -<≤B . 32x -≤<C . 2x ≥D . 3x <10. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为（ ）A . 8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B . 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C . 8374x y x y -=⎧⎨-=⎩D . 8374x y x y +=⎧⎨-=⎩二、填空题11. 计算：36425-+=________ ．12. 若点(2,3)A a -在x 轴上，则a =________ ． 13. 有一些乒乓球，不知其数，先取12个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有2个做标记，可估计袋中乒乓球有________个 ．14. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答） 一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对________道题 ．15. 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？根据题意，求得大马有________匹 ．16. 下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直 ．其中真命题的序号是______ ．三、解答题17. 计算：2(2)45(15)|25|----+-18. 如图，AD 平分CAB ∠，//DE AC ,130∠=︒，求2∠的度数 ．19. 解不等式组：2355623(2)x x x x +≤+⎧⎨--<-⎩20. 解方程组 3{3814x y x y -=-= 21. 为了解某品牌电动汽车的性能，对该批电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，并将抽查结果整理后，绘制成如下的两个不完整的统计图，根据所给信息解答以下问题：（1） 补全条形统计图；（2） 扇形统计图中D 等级对应的扇形的圆心角是多少度？（3） 如果该厂每年生产5000辆该品牌电动汽车，估计能达到D 等级的有多少辆？22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的三个顶点的坐标分别是(3,0)A -，(6,2)B --，(2,5)C -- ．将ABC 向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到111A B C △ ． （1） 在平面直角坐标系xOy 中画出111A B C △；（2） 直接写出点1A ,1B ,1C 的坐标；（3） 求111A B C △的面积 ．23. 某水果从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元 ．（1） 大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？（2） 该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了5%，小樱桃损耗了15% ．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为每千克多少元？（结果精确到0,1）24. 如图，以直角△A OC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，A ） ，C （B ，0） 满足280a b b -++-=．（1） 点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2） 已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．A C 的中点D 的坐标是（4，3） ，设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△OD P 与△OD Q 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3） 在（2） 的条件下，若∠D OC =∠D C O ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接C E 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠A C E 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用） ．答案与解析一、选择题1. 在3.140.1010010001……这五个数中，无理数的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．1-2=，0.1010010001……共2个，故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2. 下列计算中正确的是（ ）3±C . |11D . 3= 【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根和实数的性质逐项判断即可．【详解】解：AB ，故错误；C 、|11=，故正确；D 、3=-，故错误；故选C ．【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的性质，解题的关键是掌握运算法则． 3. 如图，已知直线a b ，被直线C 所截，a b ∥，160∠=︒，则2∠的度数为（ ）A . 150︒B . 120︒C . 60︒D .30【答案】B【解析】【详解】如图，已知A ∥B ，∠1=60°，根据平行线的性质可得∠3=∠1=60°，所以∠2=180°﹣∠1=180°－60°=120°，故选B .4. 如图，如果B AEF ∠=∠,下面结论正确的是（）A . //AD BCB . //AD EFC . //BC EFD . //AB CD 【答案】C【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行，可判定B C ∥EF ． 【详解】解：∵∠B =∠A EF ，且∠B 和∠A EF 互为同位角， ∴B C ∥EF ，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．5. 在平面直角坐标系中，在第一象限的点是（）A .(1,2)B . (4,2)-C . (4,1)--D . (1,1)-【答案】A 【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：A 、（1，2）在第一象限，故本选项符合题意；B 、（-4，2）在第二象限，故本选项不合题意；C 、（-4，-1）在第三象限，故本选项不合题意；D 、（1，-1）在第四象限，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6. 在平面直角坐标系xoy中，若A 点坐标为（﹣3，3），B 点坐标为（2，0），则△A B O的面积为（）A . 15B . 7.5C . 6D . 3【答案】D【解析】【详解】易知点A 到x轴的距离为3，OB ＝2，∴1332ABOS OB=⨯⨯=，故选D ．7. 以下调查中，适宜抽样调查的是（）A . 调查某班学生的身高B . 某学校招聘教师，对应聘人员面试C . 对乘坐某班客机的乘客进行安检D . 调查某批次汽车的抗撞击能力【答案】D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】解：A 、调查某班学生的身高，人数不多，适合全面调查，故不符合；B 、某学校招聘教师，对应聘人员面试，比较重要，适合全面调查，故不符合；C 、对乘坐某班客机的乘客进行安检，事关重大，适合全面调查，故不符合；D 、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，故符合；故选：D ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．8. 方程组72194x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是（）A .16xy=⎧⎨=⎩B .31xy=⎧⎨=-⎩C .4xy=⎧⎨=⎩D .15xy=-⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：72194x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×2得：927x=，解得：3x=，代入②中，解得：1y=-，则方程组的解为31 xy=⎧⎨=-⎩，故选：B ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9. 不等式组2030xx-≤⎧⎨+>⎩的解集是（）A . 32x-<≤ B . 32x-≤<C . 2x≥ D . 3x<【答案】A 【解析】【分析】先解出不等式组的解集，再选出正确的答案．【详解】解：解不等式x-2≤0得：x≤2，解不等式x+3＞0得：x＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x≤2，故选：A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．10. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A .8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B .8374y xy x-=⎧⎨-=⎩C .8374x yx y-=⎧⎨-=⎩D .8374x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】A【解析】【分析】根据题中的等量关系，列出方程即可．【详解】由题意可知：如果每人出8钱，则多了3钱，∴83x y -=由如果每人出7钱，则少了4钱，∴74x y +=∴8374x y x y -=⎧⎨+=⎩． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念和性质，正确掌握二元一次方程的概念和性质是解题的关键．二、填空题11. ________ ．【答案】1【解析】【分析】利用立方根和算术平方根的定义分别计算，再相加．=45-+=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的求法．12. 若点(2,3)A a -在x 轴上，则a =________ ．【答案】3【解析】【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出答案．【详解】解：∵点A （2，A -3） 在x 轴上，∴A -3=0，解得：A =3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x 轴上点的纵坐标为0是解题关键．13. 有一些乒乓球，不知其数，先取12个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有2个做标记，可估计袋中乒乓球有________个 ．【答案】120 【解析】【分析】取了12个，发现含有两个做标记，则作标记的乒乓球所占的比例是212010=，再根据作标记的共有12个，即可求得乒乓球的总数．【详解】解：∵取了20个，发现含有两个做标记，∴作标记的乒乓球所占的比例是21 2010=，又∵作标记的共有12个，∴乒乓球共有12÷110=120，故答案为：120．【点睛】本题考查了用样本估计总体的思想．其中所抽取的20个是样本，计算其中有标记出现的频率可以近似地估计总体中的频率．14. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对________道题．【答案】16【解析】【分析】设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20-x）道题，根据总分=10×答对题目数-5×答错（或不答）题目数结合得分要不低于140分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20-x）道题，依题意，得：10x-5（20-x）≥140，解得：x≥16．故答案为：16．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15. 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？根据题意，求得大马有________匹．【答案】25【解析】【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组求解．【详解】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得：100131003x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2575x y=⎧⎨=⎩．答：有25匹大马，75匹小马．故答案为：25．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，选择合适的等量关系，列出方程组．16. 下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的序号是______．【答案】④⑤【解析】【分析】根据对顶角，平角，互补，平行公理，角平分线的定义对各小题分析判断后求解．【详解】解：①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还要考虑位置；②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还要考虑位置；③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；⑤邻补角的平分线互相垂直，正确．所以只有④⑤命题正确，故答案为：④⑤．【点睛】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记对顶角相等、互为补角的定义、平行线的平行公理．三、解答题17. 2--+-(2)45(15)|25【答案】1【解析】【分析】分别化简各项，计算乘法，最后合并．【详解】解：2(2)45(15)|25|----+-=245552--++-=1【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 18. 如图，AD 平分CAB ∠，//DE AC ,130∠=︒，求2∠的度数 ．【答案】60°【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠C A B =2∠1=60°，由平行线的性质即可得到结论．【详解】解：∵A D 平分∠C A B ，∴∠C A B =2∠1=60°，∵D E ∥A C ，∴∠2=∠C A B =60°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．19. 解不等式组：2355623(2)x x x x +≤+⎧⎨--<-⎩ 【答案】-1＜x ≤2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：2355623(2)x x x x +≤+⎧⎨--<-⎩①②， 解不等式①得：x ≤2，解不等式②得：x ＞-1，∴所以不等式组的解集是-1＜x ≤2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解集规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20. 解方程组3{3814 x yx y-=-=【答案】21 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【详解】解：由①得③把③代入②得把代人③得∴原方程组的解为21. 为了解某品牌电动汽车的性能，对该批电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，并将抽查结果整理后，绘制成如下的两个不完整的统计图，根据所给信息解答以下问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是多少度？（3）如果该厂每年生产5000辆该品牌电动汽车，估计能达到D等级的有多少辆？【答案】（1）见解析；（2）72°；（3）1000辆【解析】【分析】（1）先利用B 等级的数量和它所占的百分比可计算出抽检的电动汽车的总数，然后计算出A 等级电动汽车的数量，再补全条形统计图；（2）用D 等级所占的百分比乘以360°可得D 等级对应的扇形的圆心角；（3） 利用样本估计总体，用样本中D 等级所占的百分比乘以5000即可．【详解】解：（1） 抽检的电动汽车的总数为30÷30%=100（辆） ， A 等级电动汽车的数量为100-30-40-20=10（辆） ，条形统计图为：（2） 20÷100×360°=72°，答：扇形统计图中D 等级对应的扇形的圆心角是72°；（3） 20÷100×5000=1000， 答：估计能达到D 等级的车辆有1000辆．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的三个顶点的坐标分别是(3,0)A -，(6,2)B --，(2,5)C -- ．将ABC 向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到111A B C △ ．（1） 在平面直角坐标系xOy 中画出111A B C △；（2） 直接写出点1A ,1B ,1C 的坐标；（3） 求111A B C △的面积 ．【答案】（1） 见解析；（2） 1(5,5)A ，1(2,3)B ，1(6,0)C ；（3） 172【解析】【分析】（1） 分别将三个顶点分别向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可；（2） 根据以上所作图形可得答案；（3） 利用割补法求解即可．【详解】解：（1） 如图所示，△111A B C 即为所求．（2） 由图知，1(5,5)A ，1(2,3)B ，1(6,0)C ； （3） △111A B C 的面积为11117452315342222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23. 某水果从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元 ．（1） 大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？（2） 该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了5%，小樱桃损耗了15% ．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为每千克多少元？（结果精确到0,1）【答案】（1） 小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元；（2） 43.8元【解析】【分析】（1） 根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出方程求出答案；（2） 先求出第一次所赚钱数，再根据第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【详解】解：（1） 设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意可得： 200200800020x y y x +=⎧⎨-=⎩， 解得：1030x y =⎧⎨=⎩， ∴小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元；（2） 200×[（40-30） +（16-10） ]=3200（元） ， ∴第一次销售完后，该水果商共赚了3200元；设第二次大樱桃的售价为a 元/千克，(115%)20016(15%)2008000320090%a -⨯⨯+-⨯-≥⨯， 解得：83219a ≥≈43.8， 答：大樱桃的售价最少应为43.8元/千克．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．24. 如图，以直角△A OC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，A ） ，C （B ，0） 满足280a b b -++-=．（1） 点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2） 已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．A C 的中点D 的坐标是（4，3） ，设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△OD P 与△OD Q 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3） 在（2） 的条件下，若∠D OC =∠D C O ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接C E 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠A C E 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用） ．【答案】（1） （0，6） ，（8，0） ；（2） 存在t=2.4时，使得△OD P 与△OD Q 的面积相等；（3） 2∠GOA +∠A C E=∠OHC ，理由见解析．【解析】【分析】（1） 根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2） 根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△OD P 与△OD Q 的面积相等列方程求解即可；（3） 由∠A OC =90°，y 轴平分∠GOD 证得OG ∥A C ，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，得到∠FHC =∠AC E ，∠FHO=∠GOD ，从而∠GOD +∠A C E=∠FHO+∠FHC ，即可证得2∠GOA +∠A C E=∠OHC .【详解】（1） 80b +-=，∴A -B +2=0，B -8=0，∴A =6，B =8，∴A （0，6） ，C （8，0） ；故答案为：（0，6） ，（8，0） ；（2） 由（1） 知，A （0，6） ，C （8，0） ，∴OA =6，OB =8，由运动知，OQ=t ，PC =2t ，∴OP=8-2t ，∵D （4，3） ， ∴114222ODQ D S OQ x t t =⨯=⨯=△， 1182312322ODP D S OP y t t =⨯=-⨯=-△（）， ∵△OD P 与△OD Q 的面积相等，∴2t=12-3t ，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△OD P与△OD Q的面积相等；（3）2∠GOA +∠A C E=∠OHC ，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠A OC =∠D OC +∠A OD =90°，∴∠OA C +∠A C O=90°.又∵∠D OC =∠D C O，∴∠OA C =∠A OD .∵x轴平分∠GOD ，∴∠GOA =∠A OD .∴∠GOA =∠OA C .∴OG∥A C ，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥A C ，∴∠FHC =∠A C E.∵OG∥FH，∴∠GOD =∠FHO，∴∠GOD +∠A C E=∠FHO+∠FHC ，即∠GOD +∠A C E=∠OHC ，∴2∠GOA +∠A C E=∠OHC ．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.。

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共8小题）1. 下列各点中，在第三象限的点是（ ）A . ()1,4--B . ()1,4-C . ()1,4-D . ()1,4 2. 若a b <，则下列不等式中正确的是（ ）A . 55-<-a bB . 0a b ->C . 1122a b >D . 33a b -<- 3. 如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A . 20B . 35C . 55D . 704. 下列调查中，适宜采用全面调查方式是（ ）A . 调查市场上矿泉水的质量情况B . 了解全国中学生的身高情况C . 调查某批次电视机的使用寿命D . 调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品5. 在下列各数:3.1415926360.2，3π7227327 ） A . 2 B . 3 C . 4 D . 56. 不等式4326x x -≥-的非负整数解有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套?设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组（ ）A . 60220050x y x y +=⎧⎨⨯=⎩B . 6020050x y x y +=⎧⎨=⎩C . 60200250x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D . 50200250x y x y +=⎧⎨=⨯⎩8. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【 】A . 40%B . 33.4%C . 33.3%D . 30%二．填空题（共6小题）9. “x 的2倍与3的差不小于1”用不等式表示为:__________________．10. 在平面直角坐标系中，点A （x ﹣1，2﹣x ）关于y 轴对称的对称点在第一象限，则实数x 的取值范围是_____．11. 如图所示，计划把河水引到水池A 中，先作A B ⊥C D ，垂足为B ，然后沿A B 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________．12. 四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是________平方厘米.13. 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:通话时间x /min0＜x ≤5 5＜x ≤10 10＜x ≤15 15＜x ≤20 频数(通话次数) 20 16 9 5通话时间不超过15min 的频率为______.14. 规定用符号[]x 表示一个实数x 的整数部分，例如:[]3.693=，31⎡⎤=⎣⎦，按此规定，131⎡⎤⎣⎦=__________.三．解答题（共9小题）15. 计算:（﹣1）3+8+（2﹣1）0﹣2．16. 解方程组:10 216 x yx y+=⎧⎨+=⎩17. 解不等式组:3(2)4 21152x xx x--≥⎧⎪-+⎨>⎪⎩．18. 按要求完成下列证明如图，A B ∥C D ，C B ∥D E，求证:∠B +∠D ＝180°．证明:∵A B ∥C D ，∴∠B ＝（）．∵C B ∥D E，∴∠C + ＝180°（）．∴∠B +∠D ＝180°．19. 图中，A （﹣1，4）、B （﹣4，﹣1）、C （1，1），将△A B C 向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题．（1）平移后的三个顶点坐标分别为:A 1，B 1，C 1;（2）画出平移后△A 1B 1C 1;（3）求△A B C 的面积．20. 如图，已知直线A B 和C D 相交于点O，∠C OE＝90°，OF平分∠A OE．（1）写出∠B OE的余角;（2）若∠C OF 的度数为29°，求∠B OE的度数．21. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数,并列出下面的频数分布次数60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120频数 1 2 25次数120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180频数15 5 2(1)全班有多少学生?(2)组距是多少?组数是多少(3)跳绳次数x在100≤x<140范围的学生占全班学生的百分之几?(4)画出适当的统计图表示上面的信息.(5)你怎样评价这个班的跳绳成绩?22. 张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段距离，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程长20km，他骑车与步行各用多少时间?23. 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价是150元/台，B 型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台;（2）为使每台B 型号家用净水器毛利润是A 型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A 型号家用净水器的售价至少是多少元．（注:毛利润=售价﹣进价）参考答案一．选择题（共8小题）1. 下列各点中，在第三象限的点是（ ）A . ()1,4--B . ()1,4-C . ()1,4-D . ()1,4【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点即可解答．【详解】∵第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均小于0，∴结合四个选项中只有A ()1,4--符合条件;故答案为A ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是:第一象限（+，+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）;第四象限（+，-）．2. 若a b <，则下列不等式中正确的是（ ）A . 55-<-a bB . 0a b ->C . 1122a b >D . 33a b -<-【答案】A【解析】【分析】 根据不等式的性质依次判断即可.【详解】A 、a b <则55-<-a b ，故A 选项正确;B 、a b <则0a b -<，故B 选项错误;C 、a b <则1122a b ＜，则C 选项错误; D 、a b <则33a b --＞，则D 选项错误;故选A .【点睛】本题是对不等式知识的考查，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键.3. 如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A . 20B . 35C . 55D .70 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得170ABC ∠=∠=，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵//DE BC ，∴170ABC ∠=∠=，∵BE 平分ABC ∠， ∴1352CBE ABC ∠=∠=， 故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A . 调查市场上矿泉水的质量情况B . 了解全国中学生的身高情况C . 调查某批次电视机的使用寿命D . 调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品【答案】D【解析】【分析】根据普查和全面调查的意义分析即可.【详解】A . 调查市场上矿泉水的质量情况具有破坏性，宜采用抽样调查;B . 了解全国中学生的身高情况工作量比较大，，宜采用抽样调查;C . 调查某批次电视机的使用寿命具有破坏性，宜采用抽样调查;D . 调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品这一事件比较重要，宜采用全面调查.故选D .【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.5. 在下列各数:3.14159260.2，3π227 ） A . 2B . 3C . 4D . 5 【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义即可判定求解．【详解】解:在下列各数:3.14159260.2，3π227根据无理数的定义可得，无理数有3π故选:A ．【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义．6. 不等式4326x x -≥-的非负整数解有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个 【答案】C【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解:不等式4-3x≥2x -6，整理得，5x≤10，∴x≤2;∴其非负整数解是0、1、2．故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．7. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套?设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组（ ）A . 60220050x y x y +=⎧⎨⨯=⎩B . 6020050x y x y +=⎧⎨=⎩C . 60200250x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D . 50200250x y x y+=⎧⎨=⨯⎩ 【答案】C【解析】【分析】 1个镜架需要2个镜片，要使产品配套，那么生产的镜片数量是镜架的2倍;设有x 个工人生产镜片，生产镜架的工人数y 人;能生产的镜片数量就是200x 个，那么需要生产镜架2×50×y 个，共有总人数:x+y=60，列出方程即可．【详解】设有x 个工人生产镜片，生产镜架的工人数y 人,由题意得:60200250x y x y+=⎧⎨=⨯⎩ 故选C .【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．8. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【 】A . 40%B . 33.4%C . 33.3%D . 30% 【答案】B【解析】【分析】【详解】设购进这种水果A 千克，进价为B 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x ，则售价为（1+x ）B 元/千克，根据题意得:购进这批水果用去A B 元，但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）A 千克，售货款为（1﹣10%）A （1+x ）B =0.9A （1+x ）B 元，根据公式:利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式: 0.91100%20%a x b ab ab⨯+-≥（），解得x≥13． ∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选B ．二．填空题（共6小题）9. “x 的2倍与3的差不小于1”用不等式表示为:__________________．【答案】2x-3≥1．【解析】试题解析:”x的2倍与3的差不小于1”，用不等式表示为2x-3≥1．考点:由实际问题抽象出一元一次不等式．10. 在平面直角坐标系中，点A （x﹣1，2﹣x）关于y轴对称的对称点在第一象限，则实数x的取值范围是_____．【答案】x＜1【解析】【分析】首先根据关于y轴对称的对称点所在象限可确定点A 在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组1020xx-<⎧⎨->⎩，再解不等式组即可．【详解】解:∵点A （x﹣1，2﹣x）关于y轴对称的对称点在第一象限，∴点A （x﹣1，2﹣x）在第二象限，∴10 20 xx-<⎧⎨->⎩，解得:x＜1，故答案为:x＜1．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，以及解一元一次不等式组，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数，纵坐标不变．11. 如图所示，计划把河水引到水池A 中，先作A B ⊥C D ，垂足为B ，然后沿A B 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________．【答案】垂线段最短.【解析】【分析】根据垂线段最短作答.【详解】解:根据”连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，所以沿A B 开渠，能使所开的渠道最短，故答案为”垂线段最短”.【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，属于基础题目，难度不大.12. 四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是________平方厘米.【答案】12【解析】 【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长=小长方形的宽×3，大长方形的周长=28厘米，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【详解】解:设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，则依题意得: 314x y x y x =⎧⎨++=⎩,解得:62x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的面积为xy=6⨯2=12（厘米2）.故答案为12.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．13. 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:通话时间x /min 0＜x ≤55＜x ≤10 10＜x ≤15 15＜x ≤20 频数(通话次数)20 16 9 5 通话时间不超过15min 的频率为______.【答案】0.9.【解析】试题解析:∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次， ∴通话时间不超过15min 的频率为4550=0.9.考点:频数（率）分布表．14. 规定用符号[]x 表示一个实数x 的整数部分，例如:[]3.693=，31⎡⎤=⎣⎦，按此规定，131⎡⎤-⎣⎦=__________. 【答案】2【解析】【分析】【详解】因为9＜13＜16，所以3＜13＜4，所以2＜131-＜3，所以131⎡⎤-⎣⎦=2.故答案为2.三．解答题（共9小题）15. 计算:（﹣1）3+8+（2﹣1）0﹣2．【答案】2【解析】【分析】先根据数的乘方法则与开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解:原式＝﹣1+2122【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则与开方法则、0指数幂的运算法则是解答此题的关键． 16. 解方程组:10216x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】64x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减消元法进行求解即可得．【详解】10216x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得:x=6，把x=6代入①得:y=4，则方程组的解为64x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有:代入消元法与加减消元法．17. 解不等式组:3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨>⎪⎩． 【答案】7<-x【解析】【分析】先求出不等式组中的每个不等式的解集，再取其解集的公共部分即可．【详解】解:对不等式组3(2)421152x x x x --≥⎧⎪⎨-+>⎪⎩①②，解不等式①，得1x ≤，解不等式②，得x ＜﹣7，∴不等式组的解集为x ＜﹣7．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键．18. 按要求完成下列证明如图，A B ∥C D ，C B ∥D E ，求证:∠B +∠D ＝180°．证明:∵A B ∥C D ，∴∠B ＝ （ ）．∵C B ∥D E ，∴∠C + ＝180°（ ）．∴∠B +∠D ＝180°．【答案】∠C ;两直线平行，内错角相等;∠D ;两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】直接利用平行线的性质分别得出各角之间的关系，进而得出答案．【详解】证明:∵A B ∥C D ，∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等），∵C B ∥D E，∴∠C ＋∠D ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B ＋∠D ＝180°．故答案为:∠C ，两直线平行，内错角相等;∠D ;两直线平行，同旁内角互补．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质及等量代换得出答案．19. 在图中，A （﹣1，4）、B （﹣4，﹣1）、C （1，1），将△A B C 向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题．（1）平移后的三个顶点坐标分别为:A 1，B 1，C 1;（2）画出平移后△A 1B 1C 1;（3）求△A B C 的面积．【答案】（1）（4，7）;（1，2）;（6，4）;（2）见解析;（3）19 2【解析】【分析】（1）根据横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减即可得出三个顶点的坐标; （2）描出点A 1、B 1、C 1三个顶点的位置，再顺次连接即可;（3）如图，将△A B C 补全为长方形，然后利用作差法求解即可．【详解】解:（1）∵A （﹣1，4）、B （﹣4，﹣1）、C （1，1），将△A B C 向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴A 1坐标为（4，7），B 1坐标为（1，2），C 1坐标为（6，4）;故答案为:（4，7），（1，2），（6，4）;（2）△A 1B 1C 1如图所示:（3）如图，S△A B C ＝S长方形EB GF﹣S△A B E﹣S△GB C ﹣S△A FC＝5×512-⨯5×312-⨯5×212-⨯2×3＝25152--5﹣3＝192．【点睛】本题考查了坐标与图形变化、点的平移规律和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握坐标系中点的平移规律是解题的关键．20. 如图，已知直线A B 和C D 相交于点O ，∠C OE ＝90°，OF 平分∠A OE ．（1）写出∠B OE 的余角;（2）若∠C OF 的度数为29°，求∠B OE 的度数．【答案】（1）∠B OD 和∠A OC （2）58°【解析】【分析】（1）根据对顶角相等和余角的定义解答即可;（2）首先根据∠C OF ＝29°，∠C OE ＝90°，求出∠EOF 的度数，再根据角平分线的概念求得∠A OE ，再利用邻补角的关系求得∠B OE 的度数．【详解】解:（1）∵直线A B 和C D 相交于点O ，∠C OE ＝90°，∴∠B OD ＝∠A OC ，∠D OE ＝90°，∴∠B OE +∠B OD ＝90°，∴∠B OE +∠A OC ＝90°，∴∠B OE 的余角是∠B OD 和∠A OC ;（2）∵∠C OF ＝29°，∠C OE ＝90°，∴∠EOF ＝90°﹣29°＝61°，又OF 平分∠A OE ，∴∠A OE ＝122°，∵∠B OE +∠A OE ＝180°，∴∠B OE ＝180°﹣∠A OE ＝58°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．21. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数,并列出下面的频数分布(1)全班有多少学生?(2)组距是多少?组数是多少(3)跳绳次数x在100≤x<140范围的学生占全班学生的百分之几?(4)画出适当的统计图表示上面的信息.(5)你怎样评价这个班的跳绳成绩?【答案】（1）50;（2）组距是20，组数是6;（3）80%;（4）见解析;（5）见解析. 【解析】【分析】（1）将各组频数相加进行计算即可;（2）依据频数分布表的数据解答即可;（3）用跳绳次数在100≤x<140范围的学生数除以总人数即可;（4）依据频数分布表的数据，画出频数分布直方图即可;（5）依据数据的分布特征进行解答即可．【详解】解:（1）全班学生人数为:1＋2＋25＋15＋5＋2＝50（人）;（2）组距是20，组数是6;（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生占全班学生的百分比为:2515100%=80% 50+⨯;（4）画出频数分布直方图，如图所示:（5）这个班的跳绳成绩，大多数同学在100≤x＜140范围内，极少数同学在60≤x＜100和160≤x＜180范围内．【点睛】本题主要考查了频数分布表及画频数分布直方图，能够从表格中准确的获取有用信息是解题关键.22. 张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段距离，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程长20km，他骑车与步行各用多少时间?【答案】1.25小时;0.25小时【解析】【分析】首先设他骑车用了x小时，根据骑车时间+步行时间＝1.5小时表示出步行时间，再由骑车路程+步行路程＝20千米，根据等量关系列出方程，解方程即可．【详解】解:设他骑车所用时间为x小时，则他步行的时间为:（1.5﹣x）小时，根据题意，得:15x+5（1.5﹣x）＝20，解得:x＝1.25，则他步行时间为:1.5﹣1.25＝0.25（小时）．答:他骑车用了1.25小时，步行用了0.25小时．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，关键是弄懂题意，根据题目中的时间关系和路程总和为20千米列出方程．23. 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价是150元/台，B 型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台;（2）为使每台B 型号家用净水器的毛利润是A 型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A 型号家用净水器的售价至少是多少元．（注:毛利润=售价﹣进价）【答案】（1）A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台．（2）每台A 型号家用净水器的售价至少是200元．【解析】【分析】（1）设A 种型号家用净水器购进了x台，B 种型号家用净水器购进了y台，根据条件列二元一次方程组解答即可;（2）设每台A 型号家用净水器的毛利润是A 元，根据题意列出不等式求解即可.【详解】试题解析:（1）设A 种型号家用净水器购进了x台，B 种型号家用净水器购进了y台，由题意得160{150********x yx y++＝＝，解得100{60xy＝＝;答:A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A 型号家用净水器的毛利润是A 元，则每台B 型号家用净水器的毛利润是2A 元，由题意得100A +60×2A ≥11000，解得A ≥50，150+50=200（元）．答:每台A 型号家用净水器的售价至少是200元．【点睛】考点:1.二元一次方程组的实际运用2.一元一次不等式组的实际运用。

2020—2021年人教版七年级数学下册期末考试卷含答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）4x+7＝12x﹣5 （2）4y﹣3（5﹣y）＝6（3）3157146x x---=（4）20.30.40.50.3a a-+-＝12．解不等式组：()41710853x xxx⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．3．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．4．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．(1)如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A 之间的数量关系．(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．6．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共6小题，共72分）17、(1) x＝32；(2) y＝3；（3）x＝﹣1；（4）a＝4.4．18、不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．19、（1）证明见解析；（2）105°20、（1）130°．（2）∠Q==90°﹣12∠A；（3）∠A的度数是90°或60°或120°．22、（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.。

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，∴点Q（a+b，a﹣b）在第一象限．故选：A．2．（2分）在下列考察中，是抽样调查的是（）A．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查广州市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况【解答】解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查广州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．3．（2分）射箭时，新手的成绩往往不太稳定．小明和小华练习射箭，当一局12支箭全部射完以后两人的成绩如图所示，根据图中信息，判断两人成绩的方差较小的是（）A．小明的方差B．小华的方差C．两人方差一样大D．无法判断两人方差大小【解答】解：由图可以看出，两人的成绩都在8的上下波动，小明波动幅度较小，小华波动幅度较大，故小明的方差较小，小华的方差较大． 故选：A ．4．（2分）下列各式中，正确的是（ ） A ．√(−4)2=−4B ．√83=2C ．−√16=4D ．±√16=4【解答】解：√(−4)2=4，因此选项A 不正确；√83=2，因此选项B 正确；−√16=−4，因此选项C 不正确； ±√16=±4，因此选项D 不正确； 故选：B ．5．（2分）如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被BC 所截，E 点在BC 上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°【解答】解： ∵AB ∥CD ， ∴∠C ＝∠1＝45°， ∵∠3是△CDE 的一个外角， ∴∠3＝∠C +∠2＝45°+35°＝80°， 故选：D ．6．（2分）已知a ＜b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A ．a +2＜b +2 B ．ac 2＜bc 2C ．12a ＜12bD ．﹣2a ﹣1＞﹣2b ﹣1【解答】解：A ．∵a ＜b ，∴a +2＜b +2，故本选项不符合题意； B ．∵a ＜b ，∴ac 2≤bc 2，故本选项符合题意；C ．∵a ＜b ，∴12a ＜12b ，故本选项不符合题意；D ．∵a ＜b ， ∴﹣2a ＞﹣2b ，∴﹣2a ﹣1＞﹣2b ﹣1，故本选项不符合题意； 故选：B ．7．（2分）已知x ，y 为正整数，且x ＜√8＜y ，则y x 的最小值为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．9【解答】解：∵x ，y 为正整数，且x ＜√8＜y ， ∴x 最小为1，y 最小为3， ∴y x 的最小值为31＝3， 故选：B ．8．（2分）如图，三角形ABC 的顶点坐标分别是A （4，3），B （3，1），C （1，2）若将三角形ABC 向左移动3个单位，向下移动2个单位得三角形A 1B 1C 1，则A 1，B 1，C 1对应的坐标分别为（ ）A ．（7，5）、（6，3）、（4，4）B ．（7，1）、（6，﹣1）、（4，0）C ．（1，1）、（0，﹣1）、（﹣2，0）D ．（1，5）、（0，3）、（﹣2，4）【解答】解：如图，△A 1B 1C 1即为所求，则A 1，B 1，C 1对应的坐标分别为（1，1）、（0，﹣1）、（﹣2，0）， 故选：C ．9．（2分）下列命题为真命题的是（）A．两个锐角之和一定是钝角B．两直线平行，同旁内角相等C．如果x2＞0，那么x＞0D．平行于同一条直线的两条直线平行【解答】解：A、20°和30°都是锐角，20°+30°＝50°，50°是锐角，∴两个锐角之和一定是钝角，是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，不一定相等，∴两直线平行，同旁内角相等，是假命题；C、（﹣1）2＞0，﹣1＜0，∴如果x2＞0，那么x＞0，是假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；故选：D．10．（2分）如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）A．25B．15C．12D．14【解答】解：如图，图中的鞋子为x只，小猪玩具为y只，字母玩具为z只，依题意得：{6x =302x +2y =20y +4z =13，解得{x =5y =5z =2，故x +yz ＝5+5×2＝15． 故选：B ．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）11．（2分）某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要不低于80分，设她答对了x 道题，则根据题意可列不等式为 10x ﹣5（20﹣x ）≥80 ．【解答】解：设她答对了x 道题，则答错或不答的有（20﹣x ）道， 由题意得：10x ﹣5（20﹣x ）≥80， 故答案为：10x ﹣5（20﹣x ）≥80． 12．（2分）若关于x 的不等式组{x ＜4x ＜m的解集是x ＜4，则P （m +1，2﹣m ）在第 四 象限．【解答】解：∵关于x 的不等式组{x ＜4x ＜m的解集是x ＜4，∴m ≥4．∴m +1＞0，20m ＜0，∴P （m +1，2﹣m ）在第四象限． 故答案为：四．13．（2分）如图：已知直线AB 、CD 交于点O ，EO ⊥CD ，∠DOB ＝35°，则∠EOA ＝ 55 °．【解答】解：∵∠DOB ＝35°， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝35°， ∵EO ⊥CD ， ∴∠EOC ＝90°，∴∠AOE ＝∠EOC ﹣∠AOC ＝90°﹣35°＝55°， 故答案为：55．14．（2分）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，表示短信费的扇形的圆心角等于 61.2 度．【解答】解：360°×（1﹣4%﹣45%﹣34%） ＝360°×17% ＝61.2°， 故答案为：61.2．15．（2分）若点P （a +1，2a +3）在平面直角坐标系的x 轴上，则a 的值为 ﹣1.5 ． 【解答】解：∵点P （a +1，2a +3）在平面直角坐标系的x 轴上， ∴2a +3＝0， 解得a ＝﹣1.5． 故答案为：﹣1.5． 16．（2分）√12+√13=7√33． 【解答】解：√12+√13=2√3+√33=7√33， 故答案为：7√33． 三．解答题（共8小题，满分68分）17．（8分）计算：（1）√−643−|2−√5|−√(−3)2+2√5； （2）3√5−|√6−√5|．【解答】解：（1）√−643−|2−√5|−√(−3)2+2√5 ＝﹣4−√5+2﹣3+2√5 =√5−5．（2）3√5−|√6−√5| ＝3√5−√6+√5 ＝4√5−√6． 18．（8分）解方程组（1）{2x −5y =−3−4x +y =−3；（2）{4(x −y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2；【解答】解：（1）{2x −5y =−3①−4x +y =−3②，①×2+②得：﹣9y ＝﹣9， 解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝1， 则方程组的解为{x =1y =1；（2）方程组整理得：{4x −y =5①3x +2y =12②，①×2+②得：11x ＝22， 解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3， 则方程组的解为{x =2y =3．19．（8分）解不等式（组） （1）解不等式x +x+13≤1−x−146，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组{8−x ＞3x5x+13≥x −1，并写出它的所有整数解．【解答】解：（1）去分母，得：6x+2（x+1）≤6﹣（x﹣14），去括号，得：6x+2x+2≤6﹣x+14，移项，得：6x+2x+x≤6+14﹣2，合并同类项，得：9x≤18，系数化为1，得：x≤2，将解集表示在数轴上如下：；（2）{8−x＞3x①5x+13≥x−1②，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1．20．（8分）某供电公司为了解2020年4月份某小区家庭月用电情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表：月用电量x（千瓦时）频数（户）频率0＜x≤2020.0420＜x≤401240＜x≤60a0.3660＜x≤8080.1680＜x≤1006b100＜x≤1200.08合计c1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a＝18b＝0.12c＝50；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）求该小区月用电量超过80千瓦时的家庭数占被调查家庭总数的百分比；（4）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月用电量不超过60千瓦时的家庭大约有多少户？【解答】解：（1）c＝2÷0.04＝50，b＝6÷50＝0.12，a＝50×0.36＝18，故答案为：18，0.12，50；（2）50×0.08＝4，补全频数分布直方图如下：（3）（6+4）÷50×100%＝20%，答：用电量超过80千瓦时的家庭数占被调查家庭总数的20%；（4）1000×2+12+1850=640（户），答：该小区月用电量不超过60千瓦时的家庭大约有640户．21．（8分）如图，直线AD∥BC，AB∥DC，∠1＝120°，求∠2的度数．【解答】解：∵直线AD∥BC，AB∥DC，∴∠1﹣∠3，∠3+∠2＝180°，∵∠1＝120°，∴∠3＝120°，∠2＝60°，即∠2的度数是60°．22．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A （1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．【解答】解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆（B ）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）标出体育馆位置C 如图所示，观察可得，△ABC 中BC 边长为5，BC 边上的高为4，所以△ABC 的面积为=12×5×4=10．23．（10分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A 、B 两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量 销售款 A 种型号B 种型号 第一周4台 5台 20500元 第二周 5台 10台 33500元 （1）求A 、B 两种型号的空调的销售单价；（2）求近两周的销售利润．【解答】解：（1）设A 型号空调的销售单价为x 元，B 型号空调的销售单价为y 元，依题意可得：{4x +5y =205005x +10y =33500， 解得：{x =2500y =2100， 答：A 型号空调的销售单价为2500元，B 型号空调的销售单价为2100元．（2）由（1）题知A 型号空调的销售单价为2500元，B 型号空调的销售单价为2100元， 则销售总利润为：（2500﹣2000）（4+5）+（2100﹣1700）（5+10）＝10500（元）； 答：近两周的销售利润为10500元．24．（10分）如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB ＝∠EHF ，∠C ＝∠D ．试说明：∠A ＝∠F ．请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠AGB ＝∠DGF （ 对顶角相等 ）∠AGB ＝∠EHF （已知）∴∠DGF ＝∠EHF （ 等量代换 ）∴ BD ∥ CE （ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠D ＝ ∠CEF （ 两直线平行，同位角相等 ）∵∠D ＝∠C （已知）∴ ∠CEF ＝∠C （ 等量代换 ）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）【解答】解：∵∠AGB＝∠DGF（对顶角相等）∠AGB＝∠EHF（已知）∴∠DGF＝∠EHF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠D＝∠CEF（两直线平行，同位角相等）∵∠D＝∠C（已知）∴∠CEF＝∠C（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；∠CEF；两直线平行，同位角相等；∠CEF；等量代换；DF；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．。

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）√64的立方根是（ ） A ．±2B ．±4C ．4D ．2【解答】解：√64=8，8的立方根是2， 故选：D ．2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）A ．﹣2＜x ＜2B ．x ＜2C ．x ≥﹣2D ．x ＞2【解答】解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x ＞2， 故选：D ．3．（3分）如图，在阴影区域的点是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，﹣2）【解答】解：由图可知，阴影区域在第二象限，所以，各选项点的坐标中，在阴影区域的点是（﹣1，2）． 故选：B ．4．（3分）下列实数中是无理数的是（ ） A ．23B ．√2C ．3.1D ．0【解答】解：A 、23是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、√2是无理数，故本选项符合题意；C 、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B ．5．（3分）如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围为（）A．m＜15B．m＞15C．m＜152D．m＞152【解答】解：由题意得：2m＞3×5，解得：m＞15 2．故选：D．6．（3分）下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（）A．B．C．D．【解答】解：BE不是△ABC的高线的图是C，故选：C．7．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；故选：C．8．（3分）下列语句是命题的是（）A．你喜欢数学吗？B．小明是男生C．大庙香水梨D．出门戴口罩【解答】解：A、你喜欢数学吗？是疑问句，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意；B、小明是男生是命题，符合题意；C、大庙香水梨是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意；D、出门戴口罩是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意；故选：B．9．（3分）某公司的生产量在1～7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（）A．2～6月生产量逐月减少B．1月份生产量最大C．这七个月中，每月的生产量不断增加D．这七个月中，生产量有增加有减少【解答】解：观察折线图可知，这七个月中，每月的生产量不断增加，故选：C．10．（3分）若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（）A．10B．11C．12D．13【解答】解：解不等式3x+1＜m，得x＜13（m﹣1）．∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，∴3＜13（m﹣1）≤4，∴10＜m≤13，∴整数m的最大值是13．故选：D．二．填空题（共8小题，满分18分）11．（2分）√2−1的相反数是1−√2．【解答】解：√2−1的相反数是1−√2，故答案为：1−√2．12．（2分）为统计了解某市4万名学生平均每天读书的时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序③④②①．（只填序号）【解答】解：调查的一般步骤：先随机抽样，再收集整理数据，然后分析数据，最后得出结论．故答案为：③④②①．13．（3分）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是23°．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．14．（2分）已知平面内有一点A的横坐标为﹣6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．【解答】解：∵点A的横坐标为﹣6，到原点的距离是10，∴点A到x轴的距离为√102−62=8，∴点A的纵坐标为8或﹣8，∴点A的坐标为（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．故答案为：（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．15．（2分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是十边形．【解答】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，∴1800°÷180°＝10．故答案为：十．16．（2分）“如果1a ＞1b，那么a＜b．”是假命题，举一个反例，其中a＝1，b＝﹣2．【解答】解：当a＝1，b＝﹣2可说明“如果1a ＞1b，那么a＜b．”是假命题．故答案为1，﹣2．17．（2分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，已知点E，F分别是AD，CE边上的中点，且△BEF的面积为6，则△ABC的面积等于24．【解答】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝12，∴S△ABC＝2S△BEC＝24．故答案为24．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2019的坐标为（0，4）．【解答】解：如图，观察图形可知P6与P重合，6次一个循环，2019÷6＝336余数为3，∴P2019与P3重合，∴P2019的坐标为（0，4）．故答案为（0，4）．三．解答题（共8小题，满分52分）19．（6分）解一元一次不等式组：{2x+4＜4 1−2x＞0．【解答】解：由①得：x＜0，由②得：x＜1 2，∴不等式组的解集为：x＜0．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0．（1）求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当m＝2时，求方程的根．【解答】解：（1）∵x2﹣mx﹣3＝0，∵△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）把m＝2代入方程得到x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．21．（6分）已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．【解答】（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM ，∠GEM ，∠DFN ，∠HFN 度数都为135°．理由如下： ∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE ＝180°， ∵FN 平分∠CFE ， ∴∠CFE ＝2∠CFN ， ∵∠AEF ＝2∠CFN ， ∴∠AEF ＝∠CFE ＝90°， ∴∠CFN ＝∠EFN ＝45°，∴∠DFN ＝∠HFN ＝180°﹣45°＝135°， 同理：∠AEM ＝∠GEM ＝135°．∴∠AEM ，∠GEM ，∠DFN ，∠HFN 度数都为135°．22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；（2）点D （m ，n ）是△ABC 边BC 上任意一点，三角形经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1（m +6，n ﹣2）．①直接写出点B 1的坐标 （4，﹣1） ； ②画出△ABC 平移后的△A 1B 1C 1．（3）在y 轴上是否存在点P ，使△AOP 的面积等于△ABC 面积的23，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：（2）①B 1（4，﹣1）． 故答案为（4，﹣1）． ②如图，△A 1B 1C 1即为所求．（3）设P （0，m ）．由题意，12×|m |×4=23×（3×4−12×2×4−12×2×3−12×1×2），解得m ＝±43，∴P （0，43）或（0，−43）．23．（7分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题： 【收集数据】（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 ②③ ；（只要填写序号即可） ①随机抽取一个班级的48名学生； ②在全年级学生中随机抽取48名学生； ③在全年级12个班中分别各抽取4名学生； ④从全年级学生中随机抽取48名男生； 【整理数据】（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为60°、30°．②估计全年级A、B类学生大约一共有432名；成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.5B类（60～79）0.25C类（40～59）8D类（0～39）4（3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请给出一个解释来支持你的观点．【解答】解：（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有：②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；①④都比较片面，故答案为：②③；（2）①C类和D类部分的圆心角度数分别为：8×360°＝60°，48448×360°＝30°．②估计全年级A、B类学生大约一共有：12×48×（0.5+0.25）＝432（名）；故答案为：60°，30°，432；（3）第一中学的教学效果较好，因为第一中学的极差小，两极分化不严重，方差小，学生总体成绩波动不大．24．（7分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套280元，430元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过16000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？【解答】解：设购进x套A种型号健身器材，则购进（50﹣x）套B种型号健身器材，依题意，得：280x+430（50﹣x）≤16000，解得：x≥110 3．又∵x为正整数，∴x的最小值为37．答：A种型号健身器材至少要购买37套．25．（7分）【基础模型】已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB 重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E．（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE【模型应用】在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为（﹣6，﹣2）．（3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为2．（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）【解答】解：【基础模型】：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；【模型应用】：（2）如图1，过点C作CE⊥y轴于E，∵直线l：y＝kx﹣4k经过点（2，﹣3），∴2k﹣4k＝﹣3，∴k=3 2，∴直线l的解析式为y=32x﹣6，令x＝0，则y＝﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB＝6，令y＝0，则0=32x﹣6，∴x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，同（1）的方法得，△OAB≌△EBC（AAS），∴CE＝OB＝6，BE＝OA＝4，∴OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，∵点C在第三象限，∴C（﹣6，﹣2），故答案为：（﹣6，﹣2）；（3）如图2，针对于直线l：y＝kx﹣4k，令x＝0，则y＝﹣4k，∴B（0，﹣4k），∴OB＝4k，令y＝0，则kx﹣4k＝0，∴x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，过点C作CF⊥y轴于F，同【基础模型】的方法得，△OAB≌△FBC（AAS），∴BF＝OA＝4，CF＝OB＝4k，∴OF＝OB+BF＝4k+4，∵点C在第四象限，∴C（4k，﹣4k﹣4），∵B（0，﹣4k），∵BD∥x轴，且点D在直线y＝x上，∴D（﹣4k，﹣4k），∴BD＝4k＝CF，∵CF⊥y轴于F，∴∠CFE＝90°，∵BD∥x轴，∴∠DBE＝90°＝∠CFE，∵∠BED＝∠FEC，∴△BED≌△FEC（AAS），∴BE＝EF=12BF＝2，故答案为：2；（4）当点C在第四象限时，由（3）知，C（4k，﹣4k﹣4），∵C（a，b），∴a＝4k，b＝﹣4k﹣4，∴b＝﹣a﹣4，当点C在第三象限时，由（2）知，B（0，﹣4k），A（4，0），∴OB＝4k，OA＝4，如图1，由（2）知，△OAB≌△FBC（AAS），∴CE＝OB＝4k，BE＝OA＝4，∴OE＝OB﹣BE＝4k﹣4，∴C（﹣4k，4﹣4k），∵C（a，b），∴a＝﹣4k，b＝4﹣4k，∴b＝a+4，即：b＝a+4或b＝﹣a﹣4．26．（7分）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．【解答】解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，所以∠APC＝∠AMC+12∠APC，所以∠APC＝2∠AMC＝120°．（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣2∠AMC．四．解答题（共2小题）27．已知等腰三角形ABC．（1）若其两边长分别为2和3，求△ABC的周长；（2）若一腰上的中线将此三角形的周长分为9和18，求△ABC的周长．【解答】解：（1）当2为底时，三角形的三边为3，2，3，可以构成三角形，周长为：3+2+3＝8；当3为底时，三角形的三边为3，2，2，可以构成三角形，周长为：3+2+2＝7．△ABC的周长为8或7．（2）设三角形的腰为x，如图：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB+AD＝9或AB+AD＝18，分下面两种情况解．a：x+12x＝9，∴x＝6，∵三角形的周长为9+18＝27cm，∴三边长分别为6，6，15，∵6+6＜15，不符合三角形的三边关系，∴舍去；b：x+12x＝18，∴x＝12，∵三角形的周长为27，∴三边长分别为12，12，3．综上可知：这个等腰三角形的周长为27．28．在小学四年级我们学过三角形的内角和等于180°；科学实验又证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等（例如：∠1＝∠4）．利用上述知识进行下面的探究活动：（一）探究：（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射．若被平面镜b反射出的光线n平行于m，且1＝50°，则∠2＝100°，∠3＝90°；（2）在（1）中，若∠1＝40°，则∠3＝90°，若∠1＝55°，则∠3＝90°；（二）猜想：由（1）（2）请你猜想：当∠3＝90°时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的．（三）证明：请证明你的上述猜想．【解答】解：（一）探究：（1）如图，∵射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∠5＝∠7，∴∠6＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝100°，∴∠5＝∠7＝40°，∴∠3＝180°﹣50°﹣40°＝90°，故答案为：100°，90°；（2）∵∠1＝40°，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，∴∠4＝∠1＝40°，∠5＝∠7，∴∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝80°，∴∠5＝∠7＝50°，∴∠3＝180°﹣50°﹣40°＝90°；∵∠1＝55°，∴∠4＝∠1＝55°，∴∠6＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝110°，∵射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，∴∠5＝∠7＝35°，∴∠3＝180°﹣55°﹣35°＝90°；故答案为：90°，90°；（二）猜想：当∠3＝90°时，m∥n，故答案为：90°；（三）证明：∵∠3＝90°，∴∠4+∠5＝180°﹣90°＝90°，∵∠1＝∠4，∠7＝∠5，∴∠1+∠4+∠5+∠7＝2×90°＝180°，∴∠6+∠2＝180°﹣（∠1+∠4）+180°﹣（∠5+∠7）＝180°，∴m∥n．五．解答题（共1小题）29．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？【解答】解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60（张）．答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．。

2020-2021学年青海省海东地区民和县七年级(下)期末数学试卷一.你一定能选对！(本题共有12小题，每小题3分，共36分)下列各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在上面答题卡中对应的题号内1．(3分)点A(﹣1，2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点: 点的坐标．分析:根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．解答:解:∵A(﹣1，2)，横坐标为﹣1，纵坐标为:2，∴A点在第二象限．故选:B．点评:本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．2．(3分)不等式组的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．考点: 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析:分别把两条不等式解出来，然后结合选项判断哪个选项表示的正确．解答:解:由①得:x＞﹣3由②得x≤2所以﹣3＜x≤2．故选D．点评:本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．3．(3分)已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为()A．4B．﹣4 C．D．﹣考点: 二元一次方程的解．专题: 计算题；方程思想．分析:知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．解答:解:把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．故选A．点评:解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．4．(3分)如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是()A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠5考点: 平行线的判定．分析:由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．解答:解:∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．点评:正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．(3分)若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为() A．(3，3) B．(﹣3，3) C．(﹣3，﹣3) D．(3，﹣3)考点: 点的坐标．分析:根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．解答:解:∵点P在x轴下方，y轴的左方，∴点P是第三象限内的点，∵第三象限内的点的特点是(﹣，﹣)，且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P的坐标为(﹣3，﹣3)．故选C．点评:本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键．6．(3分)实数、、π﹣3.14、、0.010010001中，无理数有()A．1个B．3个C．2个D．4个考点: 无理数．分析:根据无理数的定义进行解答即可．解答:解:是分数，故是有理数；是开方开不尽的数，故是无理数；π﹣3.14中π是无理数，故此数是无理数；=5，5是整数，故是有理数；0.010010001是小数，故是无理数．故选C．点评:本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有:π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．(3分)如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．a c2＞bc2D．a2＞b2考点: 不等式的性质．专题: 计算题．分析:根据不等式的基本性质可知:a﹣3＞b﹣3；3﹣a＜3﹣b；当c=0时ac2＞bc2不成立；当0＞a＞b时，a2＞b2不成立．解答:解:∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴3﹣a＜3﹣b；故本题选B．点评:主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8．(3分)下列各式中，正确的是()A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4考点: 立方根；平方根；算术平方根．专题: 计算题．分析:A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义计算即可判定．解答:解:A 、=4，故选项错误；B、±=±4，故选项错误；C 、=﹣3，故选项正确；D 、=4，故选项错误．故选C．点评:本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，学生要注意区别这两个定义．9．(3分)下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是()A．B．C．D．考点: 对顶角、邻补角．分析:根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．解答:解:因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．故选C．点评:本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．10．(3分)一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是()A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐130°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次左拐50°考点: 平行线的性质．专题: 应用题．分析:根据两条直线平行的性质:两条直线平行，同位角相等．再根据题意得:两次拐的方向不相同，但角度相等．解答:解:如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，也可以得到∠1=∠2．故选D．点评:注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．11．(3分)一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为()A．B．C．D．考点: 由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．专题: 压轴题．分析:此题中的等量关系有:①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠1度数+∠2的度数+90°=180°；②∠1比∠2的度数大50°，则∠1的度数=∠2的度数+50度．解答:解:根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为故选D．点评:此题考查了学生对二元一次方程的灵活运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程．12．(3分)若(x﹣y+1)2与|2x+3y﹣13|互为相反数，那么(x﹣y)2的值是()A．81 B．25 C．5D．1考点: 解二元一次方程组；非负数的性质:绝对值；非负数的性质:偶次方．专题: 计算题．分析:根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，然后利用代入消元法求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．解答:解:∵(x﹣y+1)2与|2x+3y﹣13|互为相反数，∴(x﹣y+1)2+|2x+3y﹣13|=0，∴，由①得，y=x+1③，③代入②得，2x+3(x+1)﹣13=0，解得x=2，把x=2代入③得，y=2+1=3，所以，方程组的解是，所以，(x﹣y)2=(2﹣3)2=1．故选D．点评:本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．二、你能填得又快又准吗？(本题共有8题，每小题3分，共24分)13．(3分)的相反数是，81的算术平方根是9，=﹣4．考点: 立方根；算术平方根；实数的性质．分析:根据相反数，算术平方根以及立方根的定义即可求解．解答:解:﹣1的相反数是:﹣(﹣1)=1﹣；81的算术平方根是=9；=﹣4．故答案是:1﹣，9，﹣4．点评:此题主要考查了立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．14．(3分)用不等式表示“a与5的差不是正数”:a﹣5≤0．考点: 由实际问题抽象出一元一次不等式．分析:理解:不是正数，意思是应小于或等于0．解答:解:根据题意，得a﹣5≤0．点评:读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15．(3分)某农户一年的总收入为50000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为17500元．考点: 扇形统计图．分析:因为某农户一年的总收入为50000元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%，所以该农户的经济作物收入的钱数为:总收入×经济作物收入所占的百分比，求出得数即为结果．解答:解:∵某农户一年的总收入为50000元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%，∴该农户的经济作物收入为:50000×35%=17500(元)．故答案为17500元．点评:本题考查了扇形统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，根据总收入×经济作物收入所占的百分比求出解是解题关键．16．(3分)将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是y=．考点: 解二元一次方程．分析:要把方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式:y=．解答:解:移项得:﹣3y=5﹣2x系数化1得:y=．点评:本题考查的是方程的基本运算技能:移项、合并同类项、系数化为1等．17．(3分)不等式2x+7＞3x+4的正整数解是1，2．考点: 一元一次不等式的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式．专题: 计算题．分析:根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集找出答案即可．解答:解:2x+7＞3x+4，移项得:2x﹣3x＞4﹣7，合并同类项得:﹣x＞﹣3，不等式的两边都除以﹣1得:x＜3，∴不等式的正整数解是1，2．故答案为:1，2．点评:本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．18．(3分)为了解某市初三年级的8000名学生的体重情况，从中抽查了1000名学生的体重，就这个问题来说，则样本的容量是1000．考点: 总体、个体、样本、样本容量．分析:样本的容量就是样本中包含的个体的个数，据此即可求解．解答:解:抽查了1000名学生的体重，就这个问题来说，则样本的容量是1000．故答案是:1000．点评:解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．19．(3分)若点(m﹣4，1﹣2m)在第三象限内，则m的取值范围是．考点: 点的坐标；解一元一次不等式组．分析:根据点在第三象限的条件是:横坐标是负数，纵坐标是负数．解答:解:根据题意可知x，解不等式组得，即＜m＜4．点评:本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，根据第三象限为(﹣，﹣)，所以m﹣4＜0，1﹣2m ＜0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键．20213分)小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★=﹣2．考点: 二元一次方程组的解．专题: 计算题．分析:根据二元一次方程组的解的定义得到x=5满足方程2x﹣y=12，于是把x=5代入2x﹣y=12得到2×5﹣y=12，可解出y的值．解答:解:把x=5代入2x﹣y=12得2×5﹣y=12，解得y=﹣2．∴★为﹣2．故答案为﹣2．点评:本题考查了二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．三、解下列各题(本题共7小题，共60分)21．(5分)计算:﹣+．考点: 实数的运算．分析:先分别根据数的开方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答:解:原式=4﹣(2﹣)﹣2=4﹣2+﹣2=．点评:本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、绝对值的性质是解答此题的关键．22．(6分)解方程组．考点: 解二元一次方程组．专题: 计算题．分析:观察本题中方程的特点本题用代入法较简单．解答:解:，由①得:x=3+y③，把③代入②得:3(3+y)﹣8y=14，所以y=﹣1．把y=﹣1代入③得:x=2，∴原方程组的解为．点评:这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法．23．(7分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．考点: 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题: 计算题．分析:先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答:解:，由①得x＜3，由②得x＜﹣2，在数轴上表示如下:所以，该不等式组的解集为:x＜﹣2．点评:本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．24．(10分)现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？考点: 二元一次方程组的应用．分析:设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，根据盒身与盒底之间的数量关系建立方程组求出其解即可．解答:解:设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，依题意，得，解:得．答:用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底．点评:本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据题意之间的数量关系建立两个方程是关键．25．(12分)小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况(收入取整数，单位:元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图:分组频数百分比600≤x＜800 2 5%800≤x＜1000 6 15%1000≤x＜1200 45%9 22.5%1600≤x＜1800 2合计40 100%根据以上提供的信息，解答下列问题:(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有多少户？考点: 频数(率)分布直方图；用样本估计总体；频数(率)分布表．专题: 图表型．分析:(1)、(2)比较简单，读图表以及频数分布直方图易得出答案．(3)根据(1)、(2)的答案可以分析求解．求出各个分布段的数据即可．解答:(1)根据题意可得出分布是:12021x＜1400，1400≤x＜1600；1000≤x＜12021百分比占45%，所以40×0.45=18人；1600≤x＜1800中人数有2人，故占=0.05，故百分比为5%．故剩下1400≤x＜1600中人数有3，占7.5%．(2)(3)大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338户．答:居民小区家庭属于中等收入的大约有338户．点评:本题的难度一般，主要考查的是频率直方图以及考生探究图表的能力．26．(10分)如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．考点: 平行线的性质；角平分线的定义．专题: 探究型．分析:由角平分线的定义，平行线的性质可解．解答:解:∠B=∠C．理由是:∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠2；∵AD∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2；∴∠B=∠C．点评:主要考查了角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等、同位角相等这两个性质．27．(10分)某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．考点: 一元一次不等式组的应用．专题: 方案型．分析:设用A型货厢x节，则用B型货厢(50﹣x)节，则可得:解不等式组即可．解答:解:设用A型货厢x节，则用B型货厢(50﹣x)节，由题意，得:解得28≤x≤30．因为x为整数，所以x只能取28，29，30．相应地(50﹣x)的值为22，21，2021所以共有三种调运方案:第一种调运方案:用A型货厢28节，B型货厢22节；第二种调运方案:用A型货厢29节，B型货厢21节；第三种调运方案:用A型货厢30节，用B型货厢2021点评:解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．。

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1. 在3π，0，2，-3.14，27，38-六个数中，无理数的个数为（ ） A . 2 B . 3 C . 4 D . 52. 如图，根据下列条件能得到//AD BC 的是（ ）A . 1B ∠=∠B . 1180∠+∠=︒BCDC . 23∠∠=D . 180BAD B ∠+∠=︒ 3. 下列变形错误的是（ ）A . 若510->x ，则2x <-B . 若x y >，则22x y >C . 若30x -<，则3x >D . 若a b <，则2211a b c c <++ 4. 下列问题适合做抽样调查是（ ） A . 为了了解七（1）班男同学对篮球运动喜欢情况B . 审核某书稿上的错别字C . 调查全国中小学生课外阅读情况D . 飞机起飞前对零部件安全性的检查5. 273-的结果应在下列哪两个连续整数之间（ ）A . 2和3B . 3和4C . 4和5D . 5和6 6. 下列命题是假命题的是（ ）A . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;B . 负数没有立方根;C . 在同一平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则//a cD . 同旁内角互补，两直线平行7. 圆周率π是一个无限不循环小数，即是一个无理数，到目前为止，专家利用超级计算机已将圆周率算到小数点后约100万兆位，世界上第一个将圆周率π计算到小数点后第七位的数学家是（ ）A . 华罗庚B . 笛卡儿C . 商高D . 祖冲之8. 在平面直角坐标系中，点()24,1--P m m 为y 轴上一点，则点(),3-Q m 关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A . ()2,3-B . ()2,3C . ()1,3D . ()1,3- 9. 如图，直线//m n ，将一直角三角尺的直角顶点放在直线m 上，已知135∠=︒，则2∠的度数为（ ） A . 135° B . 145° C . 120° D . 125°10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:”今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何?”大致意思是:”用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”设绳子长x 尺，木条长y 尺，则根据题意所列方程组正确是（ ） A . 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B . 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C . 4.5112x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D . 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩二、填空题（每小题3分，共15分）11. 34=a ，则数a 的平方根是__________．12. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则点M 的坐标是______.13. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，已知50ADE ∠=︒，则EFD ∠的度数为__________．14. 已知|345|56210+-+--=x y x y ，则式子4x y -的值为__________．15. 若关于x 的不等式0x a -≥有2个负整数解，则a 的取值范围为__________．三、解答题（8个小题，共75分）16. 计算:23(3)|12|8---+-17. （1）解方程组:25528x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组:475(1)2432x x x x -<-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，并将其解集表示在数轴上． 18. 已知42++a b b 是2b +的算术平方根，1--a b a 是1a -的立方根．求323-a b 的值．19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点33A-(，)，41B --(，)，(21)C -，，点(,)P a b 为三角形的边AC 上任意一点，三角形ABC 经过平移后得到三角形111A B C ，点P 的对应点为1(5,2)+-P a b ．（1）直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标;（2）在图中画出平移后的三角形111A B C ;（3）连接OA 、1OA ，1AA ，求三角形1AOA 的面积。

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠1＝∠5【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项说法正确；B、∵AD与AB不平行，∴∠2≠∠3，本选项说法错误；C、∵AD与CB不平行，∴∠3≠∠4，本选项说法错误；D、∵CD与CB不平行，∴∠1≠∠5，本选项说法错误；故选：A．2．（3分）下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线a∥b，b∥c那么a∥c；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的是（）A．①③④B．①②⑤C．②③④D．②③⑤【解答】解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；③如果直线a∥b，b∥c那么a∥c，原说法正确；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误．其中正确的是①③④．故选：A．3．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；故选：C．4．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C 的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．24B．40C．42D．48【解答】解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，∴S△ABC＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝6，∵S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，∴S阴影部分＝S梯形ABEO=12×（6+10）×6＝48．故选：D．5．（3分）下列各式中没有意义的是（）A．√−7B．√0.01C．√(−3)2D．√−83【解答】解：A、√−7，根号下部分是负数，无意义，故此选项符合题意；B、√0.01有意义，故此选项不合题意；C、√(−3)2有意义，故此选项不合题意；D、√−83有意义，故此选项不合题意；故选：A．6．（3分）下列说法：①﹣a2没有算术平方根；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③有理数和数轴上的点一一对应；④负数没有立方根，其中正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①当a＝0时，﹣a2＝0，有算术平方根0，故①错误；②平方根等于它本身的数只有0，1的平方根是±1，故②错误；③实数和数轴上的点一一对应，故③错误；④负数也有立方根，故④错误．综上，正确的是0个．故选：A．7．（3分）在平面坐标系中，位于第四象限的点是（）A．（﹣2020，2020）B．（﹣2020，﹣2020）C．（2020，2020）D．（2020，﹣2020）【解答】解：∵位于第四象限的点：横坐标是正数，纵坐标是负数，∴（2020，﹣2020）在第四象限．故选：D．8．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣8，1）C．（2，3）D．（﹣8，3）【解答】解：将点（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标是（﹣8，3），故选：D．9．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（）A．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查杭州市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况【解答】解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查杭州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．10．（3分）把不等式x+1≤2x﹣1的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由x+1≤2x﹣1，得：x≥2，故选：A．11．（3分）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A ．{x +y =180x 12+y 8=20 B ．{x +y =2012x +8y =180 C ．{x +y =20x 12+y 8=180 D ．{x +y =18012x +8y=20 【解答】解：设A 工程小组整治河道x 米，B 工程小组整治河道y 米，依题意可得： {x +y =180x 12+y 8=20， 故选：A ．12．（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（ ）A ．100元B ．105元C ．110元D ．120元【解答】解：设该商品每件的进价为x 元，则150×80%﹣10﹣x ＝x ×10%，解得 x ＝100．即该商品每件的进价为100元．故选：A ．二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）13．（5分）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是 ∠1﹣∠3+∠2＝180° ．【解答】解：∵CD ∥EF ，∴∠2+∠CEF ＝180°，∵AB ∥EF ，∴∠1＝∠3+∠CEF ，∴∠CEF ＝∠1﹣∠3，∴∠2+∠1﹣∠3＝180°，即∠1﹣∠3+∠2＝180°．故答案为：∠1﹣∠3+∠2＝180°．14．（5分）如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的”距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有4个．【解答】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个．故答案为：415．（5分）已知1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，则数A＝4 49或4．【解答】解：∵1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，∴1﹣3m＝4m﹣2或1﹣3m＝﹣（4m﹣2），解得m=37或m＝1．∴1﹣3m=−27或1﹣3m＝﹣2，∴数A为449或4，故答案为：449或4．16．（5分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【解答】解：题设为：两个角是等角，结论为：它们的补角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．17．（5分）小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是 ①②⑤ ．（填序号）【解答】解：根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．18．（5分）不等式组{2x −a ＜1x −2b ＞3的解集为﹣1＜x ＜1，则（a +2）（b ﹣2）的值等于 ﹣12 ． 【解答】解：解不等式组{2x −a ＜1x −2b ＞3得解集为：2b +3＜x ＜a+12， ∵不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，∴2b +3＝﹣1，a+12=1，解得a ＝1，b ＝﹣2．代入（a +2）（b ﹣2）＝3×（﹣4）＝﹣12．故答案为：﹣12．19．（5分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 4 次．【解答】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，由题意得： {x +y =1015−1×10+5y =35， 整理得：{x +y =105y =30， 解得：{x =4y =6． 故答案为：4．20．（5分）若√6的值在两个整数a 与a +1之间，则a ＝ 2 ．【解答】解：∵2＜√6＜3，∴√6的值在两个整数2与3之间，∴可得a ＝2．故答案为：2．三．解答题（共6小题，满分74分）21．（10分）（1）解方程组：{2x +y =5x −y =1； （2）计算：|√3−3|+√643−√3．【解答】解：（1）{2x +y =5①x −y =1②， ①+②得：3x ＝6，解得：x ＝2，把x ＝2代入②得：y ＝1，则方程组的解为{x =2y =1； （2）原式＝3−√3+4−√3=7﹣2√3．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （4，1）B （1，1），C （4，5），D （6，﹣3），E （﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC ，△BCD ．（2）求出△BCD 的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）S△BCD=12×4×4+12×4×4＝16．23．（15分）如图，AB∥DG，AD∥EF．（1）试说明：∠1+∠2＝180°；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．【解答】解：（1）∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，∴∠1＝42°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝42°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝42°．24．（10分）某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝80；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．【解答】解：（1）a＝400﹣148﹣104﹣48﹣20＝80，故答案为：80；（2）补全频数分布直方图如下：（3）2000×148400=740（人）， 答：全校2000名学生中获奖的大约有740人．25．（14分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉m 盆，求当m 的值等于40时，两种花卉全部销售后获得的利润是多少？【解答】解：（1）设购进甲种花卉每盆x 元，乙种花卉每盆y 元，{20x +50y =72040x +30y =880， 解得，{x =16y =8， 即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）由题意可得，W ＝6m +800−16m 8， 化简，得W ＝4m +100，即W 与x 之间的函数关系式是：W ＝4m +100，当m ＝40时，W ＝260元，答：当m 的值等于40时，两种花卉全部销售后获得的利润是260元．26．（15分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？【解答】解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x 元，每双花滑冰鞋购进价格是y 元，由题意，得{30x +20y =850040x +10y =8000． 解得{x =150y =200． 答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；（2）设该校购进速滑冰鞋a 双，根据题意，得 150a +200（2a ﹣10）≤9000．解得 a ≤20．答：该校至多购进速滑冰鞋20双．。

2020—2021年人教版七年级数学下册期末考试及答案【精品】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）()()371323x x x --=-+ （2）21252x x x +--=-2．已知：关于x 的方程2132x m x +--＝m 的解为非正数，求m 的取值范围．3．如图，点D 、E 在AB 上，点F 、G 分别在BC 、CA 上，且DG ∥BC ，∠1＝∠2．（1）求证：DC ∥EF ；（2）若EF ⊥AB ，∠1＝55°，求∠ADG 的度数．4．如图，EF ∥AD ，AD ∥BC ，CE 平分∠BCF ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，求∠FEC 的度数．6．光华中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校.现有甲、乙两修理组，甲修理组单独完成任务需要12天，乙修理组单独完成任务需要24天. （1）若由甲、乙两修理组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅？（2）若甲、乙两修理组合作3天后，甲修理组因新任务离开,乙修理组继续工作.甲完成新任务后，回库与乙又合作3天，恰好完成任务.问：甲修理组离开几天？（3）学校需要每天支付甲修理组、乙修理组修理费分别为80元，120元.任务完成后，两修理组收到的总费用为1920元，求甲修理组修理了几天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共6小题，共72分）17、（1）x=5；（2）x=-718、34 m.19、（1）见解析（2）35°20、20°22、（1）需8天可以修好这些套桌椅；（2）甲修理组离开6天；（3）甲修理组修理了6天.。

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共20小题）1．（3分）已知|a|＝5，√b2=7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵√b2=7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．2．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝120°，则∠BOC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠2＝120°，∴∠1＝60°．∵∠1与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．故选：B．3．（3分）若点P（a，b）在第三象限，则点Q（a﹣3，﹣b）一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：∵点P （a ，b ）在第三象限，∴a ＜0，b ＜0，∴a ﹣3＜0，﹣b ＞0，∴点Q （a ﹣3，﹣b ）一定在第二象限．故选：B ．4．（3分）已知{x =−1y =2是关于x 、y 的二元一次方程组{3x +ny =8mx −y =2的解，则m +2n 的值为（ ）A ．−52B ．1C ．7D ．11解：把x ＝﹣1，y ＝2代入方程组，得{−3+2n =8−m −2=2解得m ＝﹣4，n =112， ∴m +2n ＝﹣4+11＝7．故选：C ．5．（3分）把不等式2﹣x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：不等式移项合并得：﹣x ＜﹣1，解得：x ＞1，表示在数轴上，如图所示故选：A ．6．（3分）为了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生的视力，就这个问题来说，说法正确的是（ ）A ．3000名学生的视力是总体B ．3000名学生是总体C ．每个学生是个体D．350名学生是所抽取的一个样本解：为了了解3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生进行视力调查，这个问题中的总体是3000名学生的视力情况，个体是每一个学生的视力情况，样本是抽取的350名学生的视力情况；故选：A．7．（3分）设a为正整数，且a＜√37＜a+1，则a的值为（）A．5B．6C．7D．8解：∵√36＜√37＜√49，∴6＜√37＜7，∵a为正整数，且a＜√37＜a+1，∴a＝6．故选：B．8．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．9．（3分）点P（2，﹣3）到x轴的距离等于（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3解：点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是：3．故选：D．10．（3分）下列选项中a ，b 的取值，可以说明“若a ＞b ，则|a |＞|b |”是假命题的反例为（ ）A ．a ＝﹣5 b ＝﹣6B ．a ＝6 b ＝5C ．a ＝﹣6 b ＝5D ．a ＝6 b ＝﹣5 解：当a ＝﹣5，b ＝﹣6时，a ＞b ，但|a |＜|b |，∴“若a ＞b ，则|a |＞|b |”是假命题，故选：A ．11．（3分）已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣c |+√b −7=0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a +b +c 的值为（） A ．12 B ．15 C ．17 D ．20解：∵且|a ﹣c |+√b −7=0，∴a ＝c ，b ＝7，∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，∴PQ ＝7﹣3＝4，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形，∴4a ＝20，∴a ＝5，∴c ＝5，∴a +b +c ＝5+7+5＝17，故选：C ．12．（3分）关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =2ax −y =a −5的解满足x +y ＝5，则a 的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．3解：解方程组{2x +3y =2a x −y =a −5得{x =a −3y =2，又x +y ＝5，∴a ﹣3+2＝5，解得a ＝6，故选：A ．13．（3分）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（ ）A．15.5B．20.5C．26D．31解：图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，则其面积为：1×2×3+12（3+4）×3+12×1×4＝3+212+2＝15.5．2故选：A．14．（3分）如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）A．（2，8）B．（2，4）C．（8，2）D．（4，2）解：∵将“卒”的位置记作（3，1），∴“相”的位置可记作（8，2）．故选：C．15．（3分）如图，从C到B地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n（）A．l＞m＞n B．l＝m＞n C．m＜n＝l D．l＞n＞m解：由题意可得：∵从C到B地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n，则AC+AB＝l＞BC∴l＝n＞m．16．（2分）已知关于x 的不等式组{x −a ＞03−2x ＞0的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣4＜a ＜﹣3 B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜32 解：解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式3﹣2x ＞0，得：x ＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a ＜﹣3．故选：B ．17．（2分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．2＜x ≤4B ．2≤x ＜4C ．2＜x ＜4D ．2≤x ≤4解：依题意，得：{3(3x −2)−2≤283[3(3x −2)−2]−2＞28， 解得：2＜x ≤4．故选：A ．18．（2分）如图，若AB ∥DE ，∠B ＝130°，∠D ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．80°B ．85°C ．90°D ．95°解：过C 作CM ∥AB ，∴AB∥CM∥DE，∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，∵∠B＝130°，∴∠1＝50°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，故选：B．19．（2分）我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，点P是半圆与数轴的交点，则点P对应的实数为（）A．√2B．√2+1C．2.4D．2.5解：∵正方形的边长为1，∴根据图示，点P是以1为圆心，以√2（√12+12=√2）为半径的圆与x的交点，∴点P表示的数是√2+1．故选：B．20．（2分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（a，b），则点A2020的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣b+1，a+1）C．（﹣a，﹣b+2）D．（b﹣1，﹣a+1）解：观察发现：A1（a，b），A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），A6（﹣b+1，a+1）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4＝505，∴点A 2020的坐标与A 4的坐标相同，为（b ﹣1，﹣a +1），故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）21．（3分）已知方程2x +3y ﹣1＝0，用含x 的代数式表示y ，则 y =−23x +13．解：方程2x +3y ﹣1＝0，移项得：3y ＝1﹣2x ，解得：y =−23x +13．故答案为：y =−23x +13．22．（3分）一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m +52，则这个正数a 为 4 ．解：根据题意，得：2m ﹣1+（﹣3m +52）＝0，解得：m =32，∴正数a ＝（2×32−1）2＝4，故答案为：4．23．（3分）运算符号⊗的含义是a ⊗b ={a(a ≥b)b(a ＜b)，则（1+x ）⊗（1﹣2x ）＝5时x 的值为 4或﹣2 ．解：当1+x ≥1﹣2x 时，即x ≥0，此时1+x ＝5，解得x ＝4；当1+x ＜1﹣2x 时，即x ＜0，此时1﹣2x ＝5，解得x ＝﹣2．故答案为：4或﹣2．24．（3分）如图，△DEF 是由△ABC 沿直线BC 向右平移得到，若BC ＝6，当点E 刚好移动到BC 的中点时，则CF ＝ 3 ．解：由平移的性质可得：BC＝EF，BE＝CF，∵BC＝6，点E刚好移动到BC的中点，∴BE＝EC＝CF＝3，故答案为：3．25．（3分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是100.8°．解：调查的总人数为8÷16%＝50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2＝14（人），则“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是：360°×1450=100.8°；故答案为：100.8°．26．（3分）已知点M在y轴上，纵坐标为4，点P（6，﹣4），则△OMP的面积是12．解：∵M在y轴上，纵坐标为4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP=12OM•|x P|=12×4×6＝12．故答案为12．三．解答题（共3小题，满分27分）27．（12分）（1）计算：|√3−2|+√−83+√(−2)2−|−2|（2）解方程组{x =2y −13x +y =4（3）解不等式组{4(x +1)＜7x +13x −4＜x−83，并写出它所有负整数解． 解：（1）原式＝2−√3−2+2﹣2=−√3；（2）{x =2y −1①3x +y =4②， 将①代入②，得：3（2y ﹣1）+y ＝4，解得y ＝1，将y ＝1代入①，得：x ＝1，则方程组的解为{x =1y =1； （3）解不等式4（x +1）＜7x +13，得：x ＞﹣3，解不等式x ﹣4＜x−83，得：x ＜2， 则不等式组的解集为﹣3＜x ＜2，∴这个不等式组的负整数解为﹣2、﹣1．28．（6分）已知：如图，DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H ，∠C ＝∠D ．求证：∠A ＝∠F ．证明：∵DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H （已知），∴∠DGH ＝∠EHF ＝90°（ 垂直的定义 ）．∴DB ∥EC （ 同位角相等，两直线平行 ）．∴∠C ＝ ∠DBA （ 两直线平行，同位角相等 ）．∵∠C ＝∠D （已知），∴∠D ＝ ∠DBA （ 等量代换 ）．∴DF ∥AC （ 内错角相等，两直线平行 ）．∴∠A ＝∠F （ 两直线平行，内错角相等 ）．解：∵DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H （已知），∴∠DGH ＝∠EHF ＝90°（垂直的定义），∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行），∴∠C ＝∠DBA （两直线平行，同位角相等），∵∠C ＝∠D （已知），∴∠D ＝∠DBA （等量代换），∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行），∴∠A ＝∠F （两直线平行，内错角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA ，两直线平行，同位角相等；∠DBA ，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．29．（9分）某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A ，B 两种商品，供应商负责运输．已知A 种商品的进价为120元/件，B 种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A 种商品135元/件，B 种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．（1）该商场计划购进A ，B 两种商品各多少件？（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A ，B 两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A 种商品30件和B 种商品12件，乙种货车可装A 种商品20件和B 种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意得：{120x +100y =78000(135−120)x +(120−100)y =12000， 解得：{x =400y =300． 答：购进A 种商品400件，B 种商品300件．（2）设租用甲种货车a 辆，则租用乙种货车（16﹣a ）辆，则{30a +20(16−a)≥40012a +30(16−a)≥300． 解得8≤a ≤10．∵a为整数，∴a＝8，9，10．故有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．答：有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A 种车10辆，B种车6辆．。

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）a6可以表示为（）A．6a B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a2【解答】解：A、6a表示6×a，此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；C、（a3）2＝a6，此选项符合题意；D、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；故选：C．2．（3分）下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②两直线平行，内错角相等；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④等腰三角形的底角必为锐角，其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①如果两个角相等，那么它们是对顶角，错误，是假命题，符合题意；②两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，是真命题，不符合题意；④等腰三角形的底角必为锐角，正确，是真命题，不符合题意，故选：A．3．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．4．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．数轴上的点与实数一一对应C ．同旁内角互补D ．无理数就是开方开不尽的数【解答】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题； B 、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题； C 、两直线平行，同旁内角互补，故此命题是假命题；D 、π2是无理数，但不是开方开不尽的数，故此命题是假命题； 故选：B ．5．（3分）若{x =1y =3是二元一次方程mx ﹣y ＝3的解，则m 为（ ）A ．7B ．6C ．43D ．0【解答】解：把{x =1y =3代入方程得：m ﹣3＝3，解得：m ＝6， 故选：B ．6．（3分）若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）A ．{x ≥−2x ＜3B ．{x ≤−2x ≥3C ．{x ≥−2x ≤3D ．{x ＞−2x ≤3【解答】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x ＜3， 则这个不等式组可以是{x ≥−2x ＜3．故选：A ．7．（3分）如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（ ）A ．若AB ∥DG ，则∠BAC ＝∠DCA ，理由是内错角相等，两直线平行 B ．若AB ∥DG ，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等 C ．若AE ∥CF ，则∠E ＝∠F ，理由是内错角相等，两直线平行D ．若AE ∥CF ，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等【解答】解：A 、若AB ∥DG ，则∠BAC ＝∠DCA ，理由是两直线平行，内错角相等；故选项A 错误；B 、若AB ∥DG ，则∠BAC ＝∠DCA ，并不是∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；故选项B 错误；C 、若AE ∥CF ，则∠E ＝∠F ，理由是两直线平行，内错角相等；故选项C 错误；D 、若AE ∥CF ，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；正确； 故选：D ．8．（3分）如图，带箭头的两条直线互相平行，其中一条直线经过正八边形的一个顶点，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ．70°D ．110°【解答】解：如下图所示，∵正八边形的一个内角为180°×(8−2)8=135°，∴∠4＝∠3+∠6＝135°，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∠1＝20°，∴∠5＝180°﹣∠1﹣∠4＝180°﹣20°﹣135°＝25°， ∵带箭头的两条直线互相平行，∴∠6＝∠5＝25°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠3＝135°﹣∠6＝135°﹣25°＝110°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣110°＝70°， 故选：C ．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）人体内某种细胞的形状可近似看做球体，它的直径约为0.0000032m，数字0.00000032用科学记数法表示为 3.2×10﹣7．【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7．故答案为：3.2×10﹣7．10．（4分）已知a＝240，b＝332，c＝424，试比较a，b，c的大小，用“＞”将它们连接起来：b＞c＞a．【解答】解：a＝240＝（25）8＝328，b＝332＝（34）8＝818，c＝424＝（43）8＝648，∵81＞64＞32，∴b＞c＞a，故答案为b＞c＞a．11．（4分）石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1＝B1B2＝B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则S△ABC1=S△AC1C2=S△AC2C．请回答，S△ABC1=S△AC1C2=S△AC2C成立的理由是：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．【解答】解：由BB1＝B1B2＝B2B3且B1C1∥B2C2∥B3C，依据平行线分线段成比例定理知BC1＝C1C2＝C2C，再由△ABC1，△AC1C2与△AC2C等底共高知S△ABC1=S△AC1C2=S△AC2C，故答案为：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．12．（4分）如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△A′B′C′，则四边形AA′C′C的周长为16．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝5，∵等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△A′B′C’，∴AC＝A′C′＝5，AA′＝CC′＝3，∴四边形AA′C′C的周长＝3+3+5+5＝16．故答案为16．13．（4分）如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【解答】解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F＝∠A+∠ABC+∠MBE+∠BEM+∠DEF+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．14．（4分）a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是2c．【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a＝2c．故答案为：2c．15．（4分）已知a﹣b＝2，则a2﹣2ab+b2＝4．【解答】解：原式＝（a﹣b）2，当a﹣b＝2时，原式＝4．16．（4分）不等式3x﹣6＞0的解集为x＞2．【解答】解：移项得：3x＞6，解得：x＞2，故答案为：x＞2．三．解答题（共9小题，满分84分）17．（10分）计算：（1）（﹣2a3）2+a8÷a2﹣2a2・a4；（2）（−12）﹣3+（﹣2）3+（−13）0+（14）﹣2．【解答】解：（1）原式＝4a6+a6﹣2a6＝3a6；（2）原式=1(−12)3−8+1+1(14)2＝﹣8﹣8+1+16＝1．18．（10分）分解因式： （1）x 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）； （2）3ax 2﹣6axy +3ay 2．【解答】解：（1）原式＝（x ﹣y ）（x 2﹣1）， ＝（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；（2）原式＝3a （x 2﹣2xy +y 2）， ＝3a （x ﹣y ）2．故答案为：（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；3a （x ﹣y ）2． 19．（10分）（1）{3x −2y =112x +3y =16（2）{5x −1＞3(x +1)12x −1≤7−32x【解答】解：（1）{3x −2y =11①2x +3y =16②，①×3+②×2，得：13x ＝65， 解得x ＝5，将x ＝5代入①，得：15﹣2y ＝11， 解得y ＝2， ∴{x =5y =2；（2）解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2， 解不等式12x ﹣1≤7−32x ，得：x ≤4，则不等式组的解集为2＜x ≤4．20．（8分）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +1）（a ﹣1）﹣2（2a +4），其中a =12． 【解答】解：原式＝a 2+6a +9﹣（a 2﹣1）﹣4a ﹣8 ＝2a +2， ∵a =12，∴原式＝1+2＝3．21．（6分）已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（5，6），B （﹣2，3），C（3，1）．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC；（2）将三角形ABC先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形A1B1C1（点A1，B1，C1分别是点A，B，C移动后的对应点）．①请画出三角形A1B1C1；②并判断线段AC与A1C1的位置与数量关系．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，A1B1C1即为所求，AC与A1C1平行且相等．22．（8分）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．【解答】解：（1）如果BE 平分∠ABD ，∠1+∠2＝90°，DE 平分∠BDC ，那么AB ∥CD ； （2）这个命题是真命题， 理由如下：∵BE 平分∠ABD ， ∴∠1=12∠ABD ， ∵DE 平分∠BDC ， ∴∠2=12∠BDC ， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠ABD +∠BDC ＝180°， ∴AB ∥CD ．23．（10分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？【解答】解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x 元，每双花滑冰鞋购进价格是y 元， 由题意，得{30x +20y =850040x +10y =8000．解得{x =150y =200．答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；（2）设该校购进速滑冰鞋a 双，根据题意，得 150a +200（2a ﹣10）≤9000． 解得 a ≤20．答：该校至多购进速滑冰鞋20双．24．（10分）已知关于x 的方程a ﹣3（x ﹣1）＝7﹣x 的解为负分数，且关于x 的不等式组{−2(a −x)≤x +4，①3x−42＜x −3，②的解集为x ＜﹣2，求符合条件的所有整数a 的积．【解答】解：{−2(a −x)≤x +4①3x−42＜x −3②，由①得：x ≤2a +4， 由②得：x ＜﹣2，由不等式组的解集为x ＜﹣2，得到2a +4≥﹣2，即a ≥﹣3，把a ＝﹣3代入方程得：﹣3﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−72，符合题意； 把a ＝﹣2代入方程得：﹣2﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x ＝﹣3，不合题意； 把a ＝﹣1代入方程得：﹣1﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−52，符合题意； 把a ＝0代入方程得：﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x ＝﹣2，不合题意； 把a ＝1代入方程得：1﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−32，符合题意； 把a ＝2代入方程得：2﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x ＝﹣1，不合题意； 把a ＝3代入方程得：3﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−12，符合题意． 故符合条件的整数a 取值为﹣3，﹣1，1，3，积为9．25．（12分）如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，AD ⊥BC 于点D ．∠ABD 的角平分线BF 所在直线与射线AE 相交于点G ，若∠ABC ＝3∠C ，求证：3∠G ＝∠DFB ．【解答】证明：∵AE 平分∠BAC ，BF 平分∠ABD ， ∴∠CAE ＝∠BAE ，∠ABF ＝∠DBF ，设∠CAE ＝∠BAE ＝x ， ∵∠ABC ＝3∠C ，∴可以假设∠C ＝y ，∠ABC ＝3y ，∴∠ABF ＝∠DBF ＝∠CBE =12（180°﹣3y ）＝90°−32y ，第 11 页 共 11 页 ∵AD ⊥CD ，∴∠D ＝90°，∴∠DFB ＝90°﹣∠DBF =32y ，设∠ABF ＝∠DBF ＝∠CBE ＝z ，则{z =x +∠G z +∠G =x +y， ∴∠G =12y ，∴∠DFB ＝3∠G ．。

2020—2021年人教版七年级数学下册期末试卷及答案免费班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x的代数式()2x-1x9a++是完全平方式，则a=_________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组4(1)3(1)2223x y yx y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩2．已知关于x的不等式组523(1)138222x xx x a+>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，求实数a的取值范围．3．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．4．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，(1)求证：∠AFE=∠ACB(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数.6．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、5或-7三、解答题（本大题共6小题，共72分）17、23 xy=⎧⎨=⎩18、－3≤a＜－219、（1）略；（2）∠D=75°．20、（1）详略；（2）70°. 22、10个家长，5个学生。