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专题07 概率与统计-2017年高考数学（文）试题分项版解析1.【2017课标1，文2】为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B 【解析】试题分析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 【考点】样本特征数【名师点睛】众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平； 中位数：一组数据中间的数，（起到分水岭的作用）中位数反应一组数据的中间水平； 平均数：反应一组数据的平均水平；方差：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度．2.【2017课标1，文4】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B 【解析】【考点】几何概型【名师点睛】对于一个具体问题能否用几何概型的概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化，也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数建立适当的坐标系，在此基础上，将实验的每一结果一一对应于该坐标系中的一点，使得全体结果构成一个可度量的区域；另外，从几何概型的定义可知，在几何概型中，“等可能”一词理解为对应于每个实验结果的点落入某区域内的可能性大小，仅与该区域的度量成正比，而与该区域的位置、形状无关．3.【2017山东，文8】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，7【答案】A【解析】【考点】茎叶图、样本的数字特征【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失,第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时,作图较繁琐. 利用茎叶图对样本进行估计是,要注意区分茎与叶,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数.4.【2017天津，文3】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 （A ）45（B ）35（C ）25（D ）15【答案】C 【解析】试题分析：选取两支彩笔的方法有25C 种，含有红色彩笔的选法为14C 种，由古典概型公式，满足题意的概率值为142542105C p C ===.本题选择C 选项. 【考点】古典概型【名师点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式()()n A P n =Ω. 5.【2017课标II ，文11】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A.110 B. 15 C. 310 D. 25【答案】D【考点】古典概型概率【名师点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. 学#科网(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.6.【2017课标3，文3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【考点】折线图【名师点睛】用样本估计总体时统计图表主要有1.频率分布直方图,(特点:频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应区间概率,所有小长方形的面积之和为1);2. 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．3. 茎叶图.对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据．7.【2017江苏，7】 记函数()f x D .在区间[4,5]-上随机取一个数x ,则x D ∈的概率是 ▲ . 【答案】59【解析】由260x x +-≥，即260x x --≤，得23x -≤≤，根据几何概型的概率计算公式得x D ∈的概率是3(2)55(4)9--=--.【考点】几何概型概率【名师点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率． 8.【2017江苏，3】 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 ▲ 件. 【答案】18【考点】分层抽样【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N . 学%科网9.【2017课标1，文19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s =≈，18.439≈，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．（1）求(,)i x i(1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)xs x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，学．科网是否需对当天的生产过程进行检查？ （ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0．01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑，0.09≈．【答案】（1）18.0-≈r ，可以；（2）（ⅰ）需要；（ⅱ）均值与标准差估计值分别为10．02，0．09． 【解析】试题分析：（1）依公式求r ；（2）（i ）由9.97,0.212x s =≈，得抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外，因此需对当天的生产过程进行检查；（ii ）剔除第13个数据，则均值的估计值为10．02，方差为0．09．（ii ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10．02．162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈，0.09≈． 【考点】相关系数，方差均值计算【名师点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点．10.【2017课标II ，文19】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：（1） 记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。
一、选择题1．[2016·广东测试]在⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－12x 6的展开式中，常数项等于( )A ．－54 B.54 C ．－1516 D.1516答案 D解析 本题考查二项式定理，二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－12x 6的展开式的通项公式为C r 6(x 2)6－r ⎝⎛⎭⎪⎫－12x r ＝⎝⎛⎭⎪⎫－12r C r 6x12－3r，令12－3r ＝0得r ＝4，则二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－12x 6的展开式中的常数项为⎝ ⎛⎭⎪⎫－124C 46＝1516，故选D. 2．[2016·福建质检]四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是( )A ．72B ．96C ．144D ．240答案 C解析 本题考查排列组合．先在4位男生中选出2位，易知他们是可以交换位置的，则共有A 24种取法，然后再将2位女生全排列，共有A 22种排法，最后将3组男生插空全排列，共有A 33种排法，综上所述，共有A 24A 22A 33＝144种不同的排法，故选C.3．[2016·武汉调研](x 2－x ＋1)5的展开式中，x 3的系数为( ) A ．－30 B ．－24 C ．－20 D ．20答案 A解析 本题考查二项式定理．[1＋(x 2－x )]5展开式的第r ＋1项T r ＋1＝C r 5(x 2－x )r ，r ＝0,1,2,3,4,5，T r ＋1展开式的第k ＋1项为C r 5C k r ·(x 2)r －k(－x )k ＝C r 5C k r(－1)k ·x 2r －k ，r ＝0,1,2,3,4,5，k ＝0,1，…，r ，当2r －k＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝2，k ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝3，k ＝3时是含x 3的项，所以含x 3项的系数为C 25C 12(－1)＋C 35C 33(－1)3＝－20－10＝－30，故选A.4．[2016·云南统考]⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋1x 10的展开式中x 2的系数等于( ) A ．45 B ．20 C ．－30 D ．－90答案 A解析 ∵T r ＋1＝(－1)r C r 10x 12r x －10＋r＝(－1)r C r10x －10＋32r r ，令－10＋32r ＝2，得r ＝8， ∴展开式中x 2的系数为(－1)8C 810＝45.5．[2016·北京一模]设(1＋x ＋x 2)n ＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2n x 2n ，则a 2＋a 4＋…＋a 2n 的值为( )A.3n ＋12B.3n －12 C ．3n －2 D ．3n 答案 B解析 (赋值法)令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2n －1＋a 2n ＝3n .① 再令x ＝－1得，a 0－a 1＋a 2＋…－a 2n －1＋a 2n ＝1.② 令x ＝0得a 0＝1.由①＋②得2(a 0＋a 2＋…＋a 2n )＝3n ＋1， ∴a 0＋a 2＋…＋a 2n ＝3n ＋12，∴a 2＋a 4＋…＋a 2n ＝3n ＋12－a 0＝3n ＋12－1＝3n －12.6．[2015·山东枣庄四校联考]某班要从A 、B 、C 、D 、E 五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A、B、C三人都不连任原职务的分配方法种数为()A．30 B．32C．36 D．48答案B解析由题意可得分三种情况．①A、B、C三人都入选，则只有2种分配方法；②若A、B、C三人中只有两人入选，则一共有C23×C12×3＝18种分配方法；③若A、B、C三人中只有一人入选，则一共有C13×C22×C12×A22＝12种分配方法．所以一共有2＋18＋12＝32种分配方法，故选B.7．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车．每辆车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有()A．24种B．18种C．48种D．36种答案A解析若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外2人分别来自不同年级，有C23C12C12＝12种，若大一的孪生姐妹不乘坐甲车，则有2名同学来自同一个年级，另外2名分别来自不同年级，有C13C12 C12＝12种，所以共有24种乘坐方式，选A.二、填空题8．[2016·唐山统考](x＋3y)3(2x－y)5的展开式中所有项的系数和是________．(用数字作答)答案64解析令x＝y＝1，得所有项的系数和为43＝64.9．[2015·浙江杭州质检二]用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是________．(注：用数字作答)答案 48解析 根据题意，可以分为两步：第一步将1,3,5分为两组且同一组的两个数排序，共有6种分法；第二步，将第一步的两组看成两个元素，与2,4排列，其中2不在两边且第一步两组(记为a ，b )之间必有元素，即4，a ,2，b ；a ,2,4，b ；a ,4,2，b ；a ,2，b ,4，其中a ，b 可以互换位置，所以共有8种，根据分步乘法计数原理知，满足题意的五位数共有6×8＝48个．10．[2016·广东四校联考]设a ＝⎠⎛0πsinxdx ，则二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含有x 2的项是________．答案 －192x 2解析 本题考查定积分以及二项式定理的应用．因为a ＝(－cosx )⎪⎪⎪π0＝－cosπ＋cos 0＝2，所以二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 6展开式的第r ＋1项为T r ＋1＝C r 6(2x )6－r ⎝⎛⎭⎪⎫－1x r ＝C r 6·26－r (－1)r x 3－r，当r ＝1时，为含有x 2的项，该项为C 16·25(－1)x 2＝－192x 2.二项式展开式的特定项一般利用通项公式求解．11．[2016·贵阳监测]若直线x ＋a y －1＝0与2x －y ＋5＝0垂直，则二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫ax 2－1x 5的展开式中x 4的系数为________．答案 80解析 由两条直线垂直，得1×2＋a ×(－1)＝0，得a ＝2，所以二项式为⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－1x 5，其通项T r ＋1＝C r 5(2x 2)5－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r 25－r C r 5x 10－3r ，令10－3r ＝4，解得r ＝2，所以二项式的展开式中x 4的系数为23C 25＝80.12．[2016·陕西质检]若⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 2n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中1x 3的系数是________．答案 21解析 本题考查二项式定理．因为二项式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 2n的展开式中各项系数之和为128，所以⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3×1－1312n ＝2n＝128，解得n ＝7，则二项式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 27的展开式的通项为T r ＋1＝C r 7(3x )7－r ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13x 2r ＝(－1)r 37－r ·C r7x 21－5r3 ，令21－5r 3＝－3得r ＝6，所以1x 3的系数为(－1)6×3×C 67＝21.。
第一部分专题七第3讲1.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）条形图，以下结论中不正确的是（D）A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析：由柱形图可知：A，B，C均正确，2006年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少，所以排放量与年份负相关，∴D不正确.2．重庆市2015年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是(B)A．19B．20C．21.5D．23解析：由茎叶图知，平均气温在20℃以下的有5个月，在20℃以上的也有5个月，恰好是20℃的有2个月，由中位数的定义知，这组数据的中位数为20.选B.3.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（B）A.167B.137C.123D.93解析：初中部女教师的人数为110×70%=77,高中部女教师的人数为150×（1-60%）=60,则该校女教师的人数为77+60=137，故选B.4．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为(C)A．8B．15C．16D．32解析：已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则s2＝64，数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64，所以其标准为22×64＝2×8＝16.故选C．5．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程其中y＝b x＋a，其中b＝0.76，a＝y－b x.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( B )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元解析：由统计数据表可得 x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10.0，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8.0，则a ^＝8.0－0.76×10.0＝0.4，所以回归直线方程y ^＝0.76x ＋0.4，当x ＝15时，y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8，故估计年收入为15万元家庭的年支出为11.8万元．故选B.6．(高考改编)某学校髙一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__15__名学生．解析：从高二年级中抽取的学生数与抽取学生总数的比为310，所以应从高二年级抽取学生人数为50×310＝15.7．某公司为确定下一年度投人某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i ＝x i ，w ＝，(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β^＝，^α＝v －^βu .解析：(1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于宣传费x 的回归方程类型．(2)令ω＝x ，先建立y 关于ω的线性回归方程．由于d ^＝∑ni ＝1(ωi －ω)(y i －y )∑ni ＝1(ωi －ω)2＝108.81.6＝68， c ^＝y －d ^ω＝563－68×6.8＝100.6，所以y 关于ω的线性回归方程为y ^＝100.6＋68ω，因此y 关于x 的回归方程y ^＝100.6＋68x .(3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ^＝100.6＋68×49＝576.6，年利润z 的预报值z ^＝576.6×0.2－49＝66.32.②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值z ^＝0.2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12. 所以当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．8．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调査，调查结果如下表所示：(1)习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )解析：(1)将2×2K 2＝100×(60×10－20×10)270×30×80×20＝10021≈4.762.由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，}(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，其中a i表示喜欢甜品的学生，i＝1,2，b j表示不喜欢甜品的学生，j＝1,2,3.Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，}(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3).事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝7 10.9.（2016·云南玉溪月考）大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调査对莫言作品的了解程度，结果如下：(1)试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；(2)对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”;否则为“一般了解”.根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？附：K2=n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)解析：(1),据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为.(2)非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100根据列联表数据得K2=≈1.010<1.323，所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关.10.（2016·江西九江统考）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.学成绩与性别是否有关；(2)规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1.附表及公式K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)解析：(1)=45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.1+95×0.15=71.5,=45×0.15+55×0.1+65×0.125+75×0.25+85×0.325+95×0.05=71.5,从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关.(2)由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下：可得K2=≈1.79，因此1.79<2.706,所以不能在犯错的概率不超过0.1的前提下认为“数学成绩与性别有关”.。
第2讲统计初步1．（2016·课标全国丙改编）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.给出以下四种表示，其中不正确的序号是________．①各月的平均最低气温都在0 ℃以上；②七月的平均温差比一月的平均温差大；③三月和十一月的平均最高气温基本相同；④平均最高气温高于20 ℃的月份有5个．答案④解析由题意知，平均最高气温高于20 ℃的有七月，八月，故填④。
2．（2016·山东改编）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时),制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是［17。
5，30]，样本数据分组为［17.5，20)，［20,22。
5),[22.5，25），[25,27.5），[27.5,30］．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是________．答案140解析设所求人数为N，则N＝2。
5×(0.16＋0.08＋0.04）×200＝140. 3．(2016·上海)某次体检，6位同学的身高(单位:米)分别为1。
72,1.78,1.75,1。
80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是________（米）．答案1。
761。
以填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表等；2.在概率与统计的交汇处命题，以中档难度解答题出现。
热点一抽样方法1．简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围:总体中的个体数较少．2．系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适用范围：总体中的个体数较多．3．分层抽样特点是将总体分成几层,分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几部分组成．例1 （1）某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取21人做问卷调查，将420人按1,2,…，420随机编号，则抽取的21人中,编号落入区间［281,420]的人数为________．（2）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种产品有18件，则样本容量n＝________。
名校模拟1．(2016·河北三市七校联考)袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球，现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为( )A.34B.35C.45D.710答案：C 解析：所求问题有两种情况：1红2白或3白，故所求概率为P ＝C 12C 24＋C 34C 36＝45.2．(2016·湖南东部六校联考)某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示．其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为( )A.815B.49C.35D.19答案：C 解析：日加工零件个数的样本均值为 x ＝17＋19＋20＋21＋25＋306＝22， 6名工人中日加工零件个数大于22件的有2人，所以从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为P ＝1－C 24C 26＝35.3．(2016·甘肃兰州一中模拟)如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分的概率是________．答案：16 解析：⎪⎪⎪⎠⎛01x d x ＝23x 32 10＝23， 所以S 阴＝23－12×1×1＝16， 则所求概率为P ＝161×1＝16.4．(2016·湖北优质高中联考)当前，网购已成为现代大学生的时尚．某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．(1)求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；(2)用ξ，η分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X ＝ξη，求随机变量X 的分布列与数学期望E (X )．解：(1)这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为13，去京东商城购物的概率为23，设“这4个人中恰有i 人去淘宝网购物”为事件A i (i ＝0,1,2,3,4)，则P (A i )＝C i 4⎝ ⎛⎭⎪⎫13i ⎝ ⎛⎭⎪⎫234－i (i ＝0,1,2,3,4)．这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率为P (A 1)＝C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫131⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3281.(2)易知X 的所有可能取值为0,3,4，P (X ＝0)＝P (A 0)＋P (A 4)＝C 04⎝ ⎛⎭⎪⎫130⎝ ⎛⎭⎪⎫234＋C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫134⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝1681＋181＝1781，P (X ＝3)＝P (A 1)＋P (A 3)＝C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫131⎝ ⎛⎭⎪⎫233＋C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫133⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝3281＋881＝4081，P (X ＝4)＝P (A 2)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝2481.所以X 的分布列是随机变量X 的数学期望E (X )＝0×1781＋3×4081＋4×2481＝83.。
名校模拟1．(2016·山西四校联考）某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为20,40），40,60）,60，80)，80,100］，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60答案：B 解析：由题意得,低于60分的频率为(0。
005＋0。
01）×20＝0。
3，因此该班的学生人数是15÷0.3＝50。
故选B。
2．(2016·湖南长沙雅礼中学模拟）如图是雅礼中学校园歌手大赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（)A．a1〉a2B．a2〉a1C．a1＝a2D．a1，a2的大小与m的值有关答案:B 解析：由题意知,去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分：a1＝80＋1＋4＋5×35＝84，a2＝80＋7＋6＋4×35＝85，故有a2〉a1. 3．（2016·湖南师大附中模拟)在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快,这已经成为全球性的威胁．为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：参照附表,)的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．答案:5％解析:K2＝错误!≈4。
762〉3。
841，所以在犯错误的概率不超过5％的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．4．（2016·河北衡水中学调研）给出下列命题：①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：错误!＝错误!x＋错误!，则l一定经过P（错误!，错误!)；③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好;⑤在回归直线方程错误!＝0。
一、选择题1．[2016·合肥质检］某企业的4名职工参加职业技能考核,每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率为（）A.错误!B.错误!C。
错误! D.错误!答案A解析由题意得，所有的基本事件总数为44＝256，若恰有一个项目未被抽中，则说明4名职工总共抽取了3个项目，符合题意的基本事件数为C错误!·C错误!·C错误!·A错误!＝144，故所求概率P＝错误!＝错误!，故选A。
2．[2016·武昌调研］在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(－1,1）的密度曲线)的点的个数的估计值为( ）A．1193 B．1359C．2718 D．3413附:若X～N（μ，σ2），则P(μ－σ〈X≤μ＋σ）＝0。
6826，P(μ－2σ〈X≤μ＋2σ）＝0。
9544答案B解析由题意知μ＝－1，σ＝1,因为P（0<x≤1）＝错误![P（－1－2<X≤－1＋2)－P（－1－1<X≤－1＋1）］＝错误!×（0。
9544－0.6826)＝0.1359，所以落入阴影部分的个数为0。
1359×10000＝1359,故选B。
3．［2016·贵阳质检]在［－4,4］上随机取一个实数m，能使函数f(x）＝x3＋m x2＋3x在R上单调递增的概率为（)A.错误!B.错误!C.错误!D。
错误!答案D解析由题意，得f′（x）＝3x2＋2mx＋3，要使函数f（x）在R上单调递增，则3x2＋2mx＋3≥0在R上恒成立，即Δ＝4m2－36≤0，解得－3≤m≤3，所以所求概率为错误!＝错误!，故选D.4．［2016·湖北二联］先后掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1，2,3,4,5,6个点)两次,落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x＋y为偶数”,事件B为“x,y 中有偶数且x≠y"，则概率P（B|A）等于( ）A.错误!B。
