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七年级上册数学课堂笔记一、数学公式加法交换律：a + b = b + a加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)减法的性质：a - b - c = a - (b + c)乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)商不变性质：a ÷ b = (a × k) ÷ (b × k) (k ≠ 0)幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)同底数幂的乘法：am × an = a^(m+n) (m, n都是正数) 二、概念与定义有理数：整数和分数的统称。
正数：大于0的数。
负数：在正数前面加上负号“-”的数。
有理数的大小比较法则：（1）正数都大于0，0都大于负数，正数都大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与0相乘，积为0；（3）乘积为1的两个有理数互为倒数。
有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
在a^n中，a叫做底数，n叫做指数。
七年级上册数学笔记七年级上册数学笔记一、数学入门基础在进行七年级数学学习之前，我们需要回顾一下小学阶段的基本数学知识，为接下来的学习做好准备。
小学阶段我们学习了整数、小数、分数、百分数等基本概念，还掌握了基本的加减乘除运算。
这些知识将成为我们进一步学习数学的基础。
二、数学常用符号数学中有很多特殊的符号，正确理解这些符号的含义对于数学学习非常重要。
比如，π表示圆周率，∞表示无限大，∵表示因为，∴表示所以。
掌握这些符号的含义和用法，能够让我们在解题过程中更加得心应手。
三、数学运算规则在进行数学运算时，我们需要遵守一定的规则。
首先，我们需要理解加减乘除四种基本运算的含义，然后掌握它们的运算顺序。
在进行加法和乘法运算时，我们需要遵循“先乘除后加减”的规则，在进行除法运算时，需要注意除数不能为0。
此外，我们还需注意单位的转换和大小比较等知识点。
四、数学应用实例数学知识的应用非常广泛，涉及到生活的方方面面。
例如，在购物、计算时间和速度、解方程式等方面都离不开数学知识的应用。
掌握了一定的数学知识后，我们就可以尝试解决一些实际问题，进一步提高自己的数学能力。
五、数学学习方法学习数学需要一定的方法和技巧。
首先，我们需要认真听讲，理解老师所讲的内容。
其次，我们需要通过练习来巩固所学的知识，掌握解题方法。
此外，我们还可以通过与同学讨论、查阅资料等方式来扩展自己的数学知识。
总之，七年级上册数学的学习需要我们不断回顾、积累和提高。
通过掌握基本的数学知识、符号和规则，我们能够更好地解决实际问题，提高自己的数学能力。
我们也需要注意学习方法，不断探索和发现数学的奥秘。
七年级上册所有知识点数学笔记一、整数1. 整数的概念- 整数包括正整数、负整数和零，用来表示有向量的数量。
表示海拔高度、温度等。
2. 整数的比较- 整数大小的比较可以通过数轴上的位置来表示，数轴左侧为负整数，右侧为正整数，可以通过移动数轴上的点来比较大小。
二、有理数1. 有理数的概念- 有理数包括整数和分数，可以用来表示不完全的数量。
2. 有理数的运算- 有理数的加减乘除运算遵循相同符号相加、异号相减，乘除则根据乘法的性质和分数的运算规则进行计算。
三、代数1. 代数式的概念- 代数式由数字、字母和运算符号组成，可以表示数的关系和运算过程。
2. 代数式的计算- 代数式的计算包括加减乘除和代数式的化简、因式分解等。
四、线性方程1. 一元一次方程的概念- 一元一次方程是指形式为ax+b=0的方程，其中a和b为已知数，x 为未知数，是一个未知数的一次方程。
2. 一元一次方程的解- 通过逆运算和化简可以求得一元一次方程的解，解即为方程中未知数的值。
五、几何1. 几何图形的认识- 几何图形包括点、线、面和体，通过相互的组合可以形成各种不同的图形。
2. 几何图形的性质- 几何图形包括直线、射线、角等，具有不同的性质和定理，例如直线的性质、角的性质等。
六、函数1. 函数的概念- 函数是一种特殊的关系，对于给定的元素x，有唯一对应的元素y。
函数可以用图像、公式、表格等形式表示。
2. 函数表示法与运算- 函数可以用不同的表示法，包括解析式、图像、表格等。
对函数进行加减乘除、复合运算等操作。
七、统计与概率1. 统计的概念- 统计是指收集、整理、分析和推断数据的一种方法，通过统计可以获取有关事物的数量和特征。
2. 概率的概念- 概率是描述某一事物发生的可能性或频率的一种数值表示方式，经常用于分析实际问题中的随机事件。
总结：七年级上册的数学知识点主要包括整数、有理数、代数、线性方程、几何、函数、统计与概率等方面的内容。
通过学习这些知识点，可以帮助学生建立数学概念和解决实际问题的能力，为学习更深入的数学知识打下坚实的基础。
七年级上册数学书课堂笔记嘿，小伙伴们，今儿咱们来聊聊七年级上册数学书里的那些课堂笔记，保证让你听得津津有味，就像听隔壁老王讲段子一样过瘾！一开篇，咱们就直奔主题——有理数和无理数。
记得那会儿，老师一挥手，黑板上就出现了“+”和“-”两兄弟，他们可不光是符号那么简单，它们代表着数的方向感，就像我们人生的指南针，告诉我们是前进还是后退。
还有那无理数，就像个调皮的孩子，总是不按套路出牌，π啊，根号2啊，它们永远也写不完，但咱们得学会和它们和平共处，毕竟数学界里，每个数都是独一无二的小星星。
接下来，咱们聊聊整式那点事儿。
整式啊，就像是数学里的建筑师，用字母和数字搭起一座座桥梁。
单项式，就是一块块砖，简单直接；多项式呢，就是把这些砖啊瓦啊的组合在一起，造出更复杂的建筑。
咱们得学会拆解这些建筑，找到它们的“根基”——系数和次数，这样才能在数学的海洋里自由航行。
再往后，方程这家伙就登场了。
方程，说白了，就是给未知数设个圈套，让它自己往里钻。
一元一次方程，就像是最简单的陷阱，咱们只需稍微动动脑筋，就能把未知数揪出来。
而二元一次方程组，就像是升级版的迷宫，需要咱们左右开弓，同时解决两个未知数。
这时候，代入法和消元法就成了咱们的两大法宝，用它们来破解方程组的秘密，那叫一个爽！说到图形，七年级的数学书里可没少提。
线段、射线、直线，它们就像是数学世界里的三条平行线，各有各的特点，却又紧密相连。
平行线呢，就像是永远不相交的恋人，虽然近在咫尺，却永远保持着那份距离美。
而角呢，就像是图形的眼睛，有锐利的，有直勾勾的，还有圆溜溜的，它们让我们的图形世界变得更加丰富多彩。
当然啦，数学里还有一种神奇的力量叫做几何变换。
平移、旋转、轴对称，这些听起来高大上的名词，其实就是图形的变身游戏。
想象一下，一个三角形在纸上跳起舞来，一会儿向左平移几步，一会儿又绕着某个点旋转几圈，最后还玩起了轴对称的把戏，真是让人眼花缭乱啊！不过别担心，只要咱们掌握了这些变换的规律，就能轻松应对它们的各种花样了。
七年级上册数学笔记第一单元一、有理数。
1. 有理数的定义。
- 有理数就像一群规规矩矩的数。
整数和分数统称为有理数。
整数呢，就像我们平常数的那些数，像 -3、 -2、 -1、0、1、2、3等等，它们可正可负还可以是0。
分数呢，就是那种表示一个数是另一个数的几分之几的数，比如(1)/(2)、-(3)/(4)之类的。
2. 有理数的分类。
- 有理数可以分成两类，按定义分的话，就是整数和分数。
整数又能分成正整数、0和负整数；分数也能分成正分数和负分数。
- 要是按照正负性来分呢，有理数可以分成正有理数、0和负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
这就像把一群小动物按照不同的特点分类一样，可好玩啦。
二、数轴。
1. 数轴的定义。
- 数轴就像一条有魔法的直线。
它有三个重要的元素：原点、正方向和单位长度。
原点就是0所在的位置，就像数轴这个小世界的中心。
正方向呢，一般规定向右是正方向，就像我们走路时的前进方向。
单位长度就是用来衡量数轴上的点之间距离的标准，就像我们用尺子量东西一样。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 每一个有理数都能在数轴上找到一个对应的点。
比如说，3这个正整数就在原点右边3个单位长度的地方， -2这个负整数就在原点左边2个单位长度的地方。
分数也一样，(1)/(2)就在原点右边(1)/(2)个单位长度的地方。
反过来，数轴上的每一个点也都表示一个有理数，它们就像一对对好伙伴，谁也离不开谁。
三、相反数。
1. 相反数的定义。
- 相反数就像一对双胞胎，但是性格相反。
两个数只有符号不同，像3和 -3，(2)/(3)和-(2)/(3)，它们就是互为相反数。
0的相反数就是0自己，它比较特殊，就像一个独来独往的大侠。
2. 相反数的性质。
- 在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两侧，并且到原点的距离相等。
比如说3和 -3，它们到原点的距离都是3个单位长度。
而且互为相反数的两个数相加等于0，就像3+( -3)=0一样，这是它们之间的小秘密哦。
第一章：有理数及其运算知识要求：1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义；2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。
4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。
知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。
知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。
考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。
知识点：一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：错误！未找到引用源。
判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；0小的数叫做负数”去识别。
错误！未找到引用源。
正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。
错误！未找到引用源。
所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；错误！未找到引用源。
常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等； 例1 下列说法正确的是( )A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D 、0既不是正数也不是负数； 例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，31-，6-，25.0-， 正整数集合{} 整数集合{} 负整数集合{ } 正分数集合{}例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。
七年级上册数学笔记知识点作为初中数学学习的起点，七年级上册数学内容无论在难度还是观念上都是比较基础的，但是其重要性是不可忽视的。
好的基础能够让后续学习更加轻松，知识的夯实也为未来奠定了坚实的基础。
下面是七年级上册数学笔记知识点。
1. 自然数及其表示方法自然数是从1开始逐次往上的正整数，表示为1、2、3、4、5……等等。
其中，1是最小的自然数。
自然数的表示方法主要有两种，一种是用数字表示，另一种是用文字表示，如：1、2、3、4……等数字表示，一、二、三、四……等文字表示。
2. 整数及其表示方法在数轴上，原点的两侧，分别有正的和负的数字，这些数字汇集到一起，就形成了整数集。
整数集是由自然数和0以及它们各自的相反数组成的。
整数的表示方法同样包括阿拉伯数字表示法和明文数字表示法，如：-3，三的相反数，即表示为“负三”。
3. 小数的意义及其表示方法小数是所有实数的表示法之一，在数学运算中发挥着重要作用。
小数的意义是将整数之间的数值分隔开来，以便更准确地表示数值。
小数的表示方法有数字小数表示法和百分数表示法，如：0.25，就是两种表示法的结合。
4. 分数的概念及其表示方法分数就是把一个数分成若干等份，其中每一份就叫做一个分数单位；分母表示等份数，分子则表示实际的份额。
分数的表示方法包括明文表示法和斜杠表示法，如：二分之一相应的斜杠表示是“1/2”。
5. 百分数的意义及其表示方法百分数是一种特殊的小数表示法，把分子乘以100，表示为百分之几。
百分数是表示比率和占比的一种方便方式，表示方法为百分数=所表示部分/整体×100%。
6. 长度的单位及其换算长度是指物体或空间沿着某个方向的延伸距离，比如我们常见的米，是长度的计量单位。
其他常见的长度单位还有：千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）和毫米（mm）。
不同的长度单位之间可以进行换算，比如1km=1000m、1m=100cm、1cm=10mm等。
7. 面积的计算及其单位面积是一个物体或平面内部所占空间的大小，其计量单位有平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）、平方毫米（mm²）。
精华提分数学七年级上知识清单第一章 有理数一．正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量)若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二．有理数,1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. (1)凡能写成)0p q ,p (pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类: ①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数&②按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0和正整数；a ＞0 a 是正数；a ＜0 a 是负数；a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数；a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数.—三．数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
七年级数学上册知识点笔记
一、有理数的概念和表示法
1.1 有理数的概念
有理数指可以用两个整数的比表示的数，这两个整数中分母不为零。
1.2 有理数的表示法
（1）分数表示法
（2）小数表示法
（3）整数表示法
二、有理数的大小比较和运算
2.1 有理数的大小比较
有理数大小的比较和整数一样，可以采用相反数互为相反数的性质。
2.2 有理数的加减法
（1）有理数的加减法法则
（2）有理数的加法运算
（3）有理数的减法运算
2.3 有理数的乘除法
（1）有理数的乘法法则
（2）有理数的乘法运算
（3）有理数的除法运算
三、平面图形的绘制和性质
3.1 基本图形和概念
（1）线段
（2）射线和直线
（3）角的概念
（4）多边形的概念
3.2 基本图形的绘制和性质（1）线段、射线和直线的绘制（2）角的大小和分类
（3）三角形和四边形的分类
（4）矩形和正方形的性质
四、一元一次方程与方程的应用
4.1 一元一次方程的定义
一元一次方程是指形如ax+b=0的代数式，其中a和b为已知数，x是未知数。
4.2 一元一次方程的解法
（1）方程的基本性质
（2）等式的性质
（3）消元法
（4）检验解是否正确
4.3 一元一次方程在实际问题中的应用
例题：假设明天的温度比今天高6℃，今天的温度是16℃，请
问明天的温度是多少？
解答：设明天的温度为x℃，根据题意可以列出方程：x=16+6，化简得到x=22，因此明天的温度是22℃。
以上是七年级数学上册知识点笔记，希望以上内容能够帮助大
家更好地掌握相关知识点，提高数学成绩。
奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。
偶数表达式：2n n 为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。
项数＝末项-首项的差÷公差+1奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇 奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、 偶数-偶数＝ (1)2n n 握手、单循环比赛、车票等问题 平面、立体图形分割（不论大小、形状） 和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。
n 边形（n ＞3），减去一刀，该多边形可变为：n 边形、n-1边形、n+1边形。
中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数＞0（正数） ＜0（a ＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a ＝0） ＜0（负数） ＞0（a ＜0 按照概念分：正整数 自然数（非负数） 整数 0负整数 非正数 有理 正分数 数 分数 负分数 小数 有限小数 小数 无限小数 无限循环小数无限不循环小数 无理数按性质分：正整数正有理数非负有理数有正分数理 0 负整数数负有理数非正有理数负分数2.2相反数＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数）-a ＝0（a＝0）＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数）非负数与非正数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1或a＝-b或b＝-a2.3绝对值a（a＞0）三分法：|a|＝ 0（a＝0）-a（a＜0）a（≥0）两分法：|a|＝-a（≤0）绝对值的性质：|a|≥0（非负数） |a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a|若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0.若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝02.4有理数的大小比较：1.正数大于0，负数小于02.正数大于一切负数3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。
初一上学期数学笔记整理一、有理数：㈠、有理数的概念：1、负数：小于零的数叫负数。
2、正数：大于零的数叫正数。
3、有理数：整数和分数统称为有理数。
4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
5、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的大。
6、相反数的定义：①只有符号不同的两个数互为相反数；②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。
7、相反数求法:①改变所求数的符号；②在正数的前面添一个负号。
8、绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值9、绝对值求法：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
10、正数、负数、零比较：①正数大于零；②零大于负数。
11、负数和负数比较：①绝对值大的反而小；②绝对值小的反而大。
12、倒数的定义：乘积为一的两个数叫做互为倒数。
13、倒数的求法：分子分母颠倒位置。
14、小数求倒数：把小数化为分数，再把分数的分子分母颠倒位置。
15、带分数求倒数:把带分数化为假分数，再把假分数颠倒位置。
㈡、有理数的运算：1、加法：①同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：①同号两数相乘，得正，再把绝对值相乘。
②异号两数相乘，得负，再把绝对值相乘。
③几个因数相乘，奇负偶正，再把绝对值相乘。
④零和任何数相乘都得零。
4、除法：①除以一个不为零的数，等于乘于这个数的倒数。
②同号两数相除，得正，并把绝对值相除。
③异号两数相除，得负，并把绝对值相除。
㈢、有理数的乘方：1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
2、①平方等于一个数的数有两个，这两个数互为相反数。
②立方等于一个数的数只有一个。
3、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
4、正数的任何次幂都是正数，零的任何正整数次幂都是零。
5、从一位数的左边的第一位非零数字起，到末尾数字起，所有的数字都是这个数的有效数字。
二、整式：㈠、单项式的概念：1、单项式的定义：表示数字或字母之间乘积关系的式子。
2、单项数的次数：单项式中所有字母的指数和，叫做单项数的次数。
3、单项数的系数：单项式中所含的数字因数叫做单项式的系数。
㈡、和多项式相关的概念：1、多项式的定义：几个单项式的和，叫做多项式。
2、多项式的项：每个单项式，叫做多项式的项。
3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
㈢、整式的加减：1、同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
2、合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
3、合并同类项的方法：把系数相加减，字母和指数照带。
㈣、去括号法则：1、括号前面是正号，把括号和它前面的正号去掉，括号里面的各项符号不变。
2、括号前面是负号，把括号和它前面的负号去掉，括号里的各项符号变成和它相反的符号。
㈤、整式加减法则：几个单项式相加减，如果有括号，先去括号，然后再合并同类项。
三、一元一次方程：㈠、和一元一次方程相关的概念：1、方程的定义：含有未知数的方程叫做方程。
2、一元一次方程的定义：含有一个未知数，且所含未知数的项的次数是一的整式方程，叫做一元一次方程。
3、方程的解：求出使方程左右两边相等的未知数的知，叫做方程的解。
㈡、一元一次的解法：1、去分母；（①找最小公倍数；②方程的每一项同乘于分母的最小公倍数。
）2、去括号；3、移项；（把等式一边的某一项变号后移到另一边，叫做移项。
）4、合并同类项；5、系数化为一；（把未知数的系数搬到右边做除数或分母。
）㈢、等式的性质：1、等式两边同加或同减同一个数或同一个式子，结果仍相等。
2、等式两边乘同一个数，或除以一个不为零的数，结果仍相等。
㈣、一元一次方程的应用：一、建立方程决解问题；2、列方解应用题的步骤：⑴弄；⑵设（①间接设未知数；②直接设未知数；③设辅助未知数）;⑶找等量关系（①抓词句；②联系上下文；③利用公式）；⑷列式表；⑸解方程；⑹验；⑺答。
㈤、销售问题：1、①售价减进价等于利润；②标价乘于折数等于实际售价；③进价乘于利润率等于利润。
2、工程问题：⑴工作效率乘于时间等于工作总量；⑵几个人合作工作效率等于这几个人的工作效率之和。
3、行程问题：①速度乘于时间等于路程；②船在静水中的速度加水流速度等于顺水中的速度；③船在静水中的速度减水流速度等于船在逆水中的速度。
三、几何图形：㈠、图形的形状：1、几何图形：长方形、圆柱、长方形、正方形、圆、线段、点等，以及其它图形都是从形形色色的物体外形中得到的，我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2、立体图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥、球等，各部分都不在同一平面内，它们是立体图形。
叫做几何体，简称体。
3、平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等，各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
㈡、立体图形：1、主视图：把从正面看到的几何图形叫做主视图。
2、左视图：把从左面看到的图形叫做左视图。
3、俯视图：站在物体前面向下看到的几何图形叫做俯视图。
4、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。
5、包围着体的是面。
面有平的面和曲的面两种。
6、线由点组成，点动成线。
7、面由线组成，线动成面。
8、体由面组成，面动成体。
9、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
10、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简称为两点确定一条直线。
11、直线表示方法：⑴用一个小写字母来表示；⑵在直线上任意取一点，用两种大写英文字母表示。
12、点和直线位置关系：⑴点在直线上﹙直线经过点﹚；⑵点在直线外﹙直线不经过点﹚。
13、射线：直线上一点和这点一旁的线叫做射线。
这个点叫端点。
14、射线表示方法：⑴用小写字母表示；⑵用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面。
15、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。
这个公共点叫做他们的交点。
16、线段：直线上两点之间的部分及这两点叫做线段。
这两点叫线段的端点。
17、线段表示方法：⑴用小写字母表示；⑵用两个大写字母表示。
18、线段的中点：线段上一点把线段平均分成相等的两条线段，这个点叫线段的中点。
㈢、角：1﹑平角:角的两条边在同一条直线上的角叫平角。
2、周角：一条射线绕端点绕一周重合叫周角。
3、角的定义：一条射线绕端点所形成的角叫角﹙有公共端点的两条射线组成的图形叫角，两条射线是角的两条边﹚。
4、角的表示方法：⑴用三个大写字母表示，顶点字母写在前面；⑵用数字表示，数字写在角里面，且画弧线；⑶用小写希腊字母表示；⑷用表示顶点的大写字母表示。
5、度、分、秒是常用的度量单位。
把一个周角等分，每一份是一度的角，记作1°；把一度的角六十等分，每一份叫做一分的角，记作1′；把一分的角六十等分，每一份叫做一秒的角，记作1″。
角的度、分、秒是六十进制的。
6、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
7、只要是十五度的角，都能用三角尺画出来。
8、线段的条数和端点数关系式：﹙n-1﹚n/29、平面内n条直线最多将平面分成﹙n+1﹚n/2+1条直线。
10、同一顶点处角的个数为：﹙n-1﹚n/2。
11、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个叫分成相等的两个角的射线，叫做这个角的角平分线。
类似的，还有角的三等分线等。
12、余角：如果两个角的和等于九十度，叫做这两个角互为余角。
即其中一个角是另一个角的余角。
13、补角：如果两个角和等于一百八十度﹙平角﹚，就说这两个角互为补角。
即其中一个角是另一个角的补角。
14、等角的补角相等。
15、等角的余角相等。
初一下学期数学笔记整理四、相交线和平行线：㈠相交线：1、垂直的定义：两直线相交有一个角为九十度，叫做着两条直线互相垂直。
2、已知垂直可以得到其中一个角为九十度。
3、对顶角的定义：有一个公共顶角，且一个角的两边是另一个脚两边的反向延长线，这样的角叫做互为对顶角。
4、对顶角的性质：对顶角相等。
5、领补角的定义：有一个公共顶角，有一条公共边，且一个角的一边是另一个角一边的反向延长线。
6、领补角的性质：两角相加得一百八十度。
㈡、平行线：7、同位角:在两条直线的同一方，再截线的同一侧。
8、内错角:在两条直线的同一侧，在直线的两侧。
9、同旁内角：在两条直线内，再截线的同一侧。
10、平线的定义：同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
11、平行线的判定：⑴同位角相等，两只线平行；⑵内错角相等，两只线平行；⑶同旁内角相等，两直线平行；⑷如果两条直线都与第三条支线平行，那么这两条支线平行；⑸在同一平面内，两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条支线平行。
12、平行线的性质：⑴过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑵两直线平行，同位角相等；⑶两直线平行，内错角相等；⑷两直线平行，同旁内角互补。
㈢、命题、定理：13、判断一件事情的语句，叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
命题常可以写成“如果……那么……”的形式。
这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
14、命题都是正确的。
如果题设成立，那么结论一定成立。
像这样的一些命题，叫做真命题。
命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错误的命题，像这样的命题叫做假命题。
15、真命题的正确性是经过推理证实的，这样的得到的真命题叫做定理。
㈣、平移：16、平移：⑴把一个图行整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图性大小和形状完全相同；⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点得到的，这两点是对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
17、做平移图形的方法：⑴在原图形上找到关键点；⑵过各关键点做平移方向平行线；⑶在所做平行线上截取平移距离的长度得各关键点的对应点。
⑷按原图形方式顺次连接各关键点的对应点，的平移图形。
五、平面直角坐标系：1、有序数对：确定点的位置的数对，叫做有序数对。
2、在同一平面内，画两条互相垂直，原点重合的数轴。
所组成的图形叫做平面直角坐标系。
3、坐标：数轴上的点所对应的数字叫这个点做坐标。
4、水平的数轴称为x轴或横轴。
5、竖直的数轴称为y轴或纵轴。
6、已知点求点的坐标的方法：已知点分别作x轴和y轴的垂线，垂足所对的数就是该点的横纵坐标。
7、在y轴上的点横坐标为零，纵坐标是它所对应的数。
8、在x轴上的点纵坐标为零，横坐标为它所对应的数。
9、原点上的点，横纵坐标为零。
10、平面直角坐标系分为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限四个象限。
