吉林省长春吉大附中力旺学校2019-2020学年度七年下册 第8章 一元一次不等式测试(1)(PDF版)

吉林省长春市吉大附中力旺实验校度第二学期七年级期末数学试题（无答案）长春吉大附中力旺实验中学2019-2019学年度下学期七年级数学学科期末考试测试题考试时间：100分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.方程2x −1=3的解是（ ）（A ）x ＝−1 （B ）x ＝12（C ）x ＝2 （D ）x ＝1 2.若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是（ ）（A ）x +1>y +1 （B ）2x =3y （C ）x 2＞y 2（D ）x 2=y 2 3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4.如图，一扇窗户，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原来是（ ）（A ）两点之间线段最短 （B ）三角形的稳定性（C ）两点确定一条直线 （D ）垂线段最短（第4题） （第5题）5.如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠A ′CB ＝30°，∠ACB ′＝110°，则∠ACA ′的度数是（ ）（A ）20° （B ）30° （C ）35° （D ）40°6.一件商品提价25%后，发现销路不好，欲恢复原价，则应降价（ ）（A ）40% （B ）25% （C ）20% （D ）15%7.将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）（A ）6种 （B ）7种 （C ）8种 （D ）9种8.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.不等式3x +1<−2的解集是 ；10.已知x 、y 满足方程组{x +2y =52x +y =4,则x −y 的值是 ； 11.如图所示，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，小华用剪刀沿DE 剪去∠A ，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝ °（第11题） （第13题） （第14题）12.设a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新的运算|a b c d|=ad −bc ,则满足等式 |x 2x+1321|=1 的x 的值为 ；（2）如图（2），将图（1）中“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变，点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.24.（12分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AG∥BC，AG＝8cm，点F从点B出发，沿线段BC 以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G，E、F 两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒）（1）分别写出当0＜t＜2和2＜t＜4时段BF的长度（用含t的代数式表示）（2）当BF＝AE时，求t的值；（3）当△ADE≌△CDF时，直接写出所有满足条件的t值.。

长春市名校2019-2020学年初一下期末复习检测数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两直线平行，内错角相等【答案】C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴选项A是真命题；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴选项B是真命题；∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，∴选项C是假命题；∵两直线平行，内错角相等，∴选项D是真命题.故选：C.点睛：本题主要考查真假命题.理解真假命题的概念是解题的关键之所在.2．如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可判断.【详解】A. ∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B. ∠2＝∠3，内错角相等，可判定a∥b；C. ∠4＝∠5，互为邻补角，不能判定a∥b；D. ∠2+∠4＝180°，同旁内角互补，可判定a∥b；故选C.【点睛】此题主要考查平行线的判定方法，解题的关键是熟知平行线的判定定理.3．若关于的不等式组的整数解共5个，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．【详解】解不等式①得：x<m，解不等式②得：x⩾3，所以不等式组的解集是3⩽x<m，∵关于x的不等式的整数解共有5个，∴7<m⩽8，故选B.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.4．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x 支钢笔，依题意可列不等式为（ ）A ．3x+5（30﹣x ）≤100B ．3（30﹣x ）+5≤100C ．5（30﹣x ）≤100+3xD ．5x≤100﹣3（30+x ） 【答案】D【解析】【分析】设小明买了x 支钢笔，则买了（30﹣x ）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x 的一元一次不等式．【详解】设小明买了x 支钢笔，则买了（30﹣x ）本笔记本，根据题意得：5x+3（30﹣x ）≤100或5x≤100﹣3（30+x ）．故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5．下列各式中，最简二次根式是 ( )A B C D【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【详解】A. 不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B. 不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C. 是最简二次根式，故本选项符合题意D. 不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选C.【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其定义6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长是2，点A 的坐标是()1,1-，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿A B C D A →→→→......路线运动，当运动到2019秒时，点P 的坐标为（ ）A ．()1,1B ．()1,3C ．()1,3-D ．()1,1-【答案】C【解析】【分析】 因为正方形的边长为2，动点P 每秒运动2个单位，从点A 出发经过4秒又回到点A ，故动点P 的运动每4秒一循环，用2019除以4得504余3，故点P 第504次运动到点A 后仍需运动3秒，到达点D ，所以D 点坐标即为所求.【详解】解：由题意得正方形的周长248=⨯=，动点P 每秒运动2个单位，从点A 出发又回到点A 经过时间为824÷=秒，201945043÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，故点P 第504次运动到点A 后仍需运动3秒，到达点D (1,3)-，所以P 点坐标为(1,3)-【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标的确定，找到动点P 运动的规律是解题的关键.7．P （m ，n ）是第二象限内一点，则P′（m ﹣2，n+1）位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】分析：根据P （m ，n ）是第二象限内一点，可知m ，n 的正负，从而得出m ﹣2，n+1的正负性即可. 详解：∵P （m ，n ）是第二象限内一点， ∴m 0,n 0, ∴m 20,n 10-+,∴P′（m ﹣2，n+1）在第二象限，故选：B.点睛：本题考查了象限内点的坐标.正确掌握各象限内点的横纵坐标的正负性是解题的关键.8．如图，小明用五根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB=CD ，AD=CB ，下列判断不正确的是（ ）A ．A C ∠=∠B ．ABC CDA ∠=∠ C ．ABD CDB ∠=∠ D ．ABD C ∠=∠【答案】D【解析】 分析：根据三角形全等的判定证得△ABD ≌△CDB ，可证⇒∠A=∠C ，∠ABD=∠CDB ，∠ABC=∠CDA ． 详解：∵AB=CD ，AD=CB又BD=DB∴△ABD ≌△CDB∴∠A=∠C ，∠ABD=∠CDB ；又∠ABD=∠CDB ，∠CBD=∠ADB∴∠ABC=∠CDA ，∠ABD 与∠C 不是对应角不相等．故选：D ．点睛：本题是考查三角形全等的判定和全等三角形的性质，难度中等．9．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ）A ．含有45°角的两个直角三角形B ．腰相等的两个等腰三角形C ．边长相等的两个等边三角形D ．一个钝角对应相等的两个等腰三角形【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，结合全等的判定方法对各个选项逐一判断即可．【详解】解：A 、含有45°角的两个直角三角形，缺少对应边相等，所以两个三角形不一定全等；B 、腰相等的两个等腰三角形，缺少两腰的夹角或底边对应相等，所以两个三角形不一定全等；C 、边长相等的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS ，所以两个三角形一定全等，故本选项正确；D 、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长或底边不一定对应相等，所以两个三角形不一定全等，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．若关于x 的不等式组20219x a x -<⎧⎨+≥-⎩有两个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．43a -<<-B ．43a -≤<-C ．86a -<≤-D ．86a -≤<- 【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求a 的取值范围．【详解】解：解不等式2x-a ＜0，得：x ＜2a ， 解不等式2x+1≥-9，得：x≥-5，则不等式组的解集为-5≤x ＜2a ， ∵不等式组的整数解只有2个，即-5、-4，∴-4＜2a -≤-3， 解得：-8＜a≤-6，故选：C ．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题11．因式分解：22x x -=_______．【答案】x （x-2）【解析】【分析】原式提取公因式x 即可得到结果．【详解】解：原式=x （x-2），故答案为：x （x-2）．【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．如图，等腰三角形ABC ∆，D 是底边上的中点，5AB =，4=AD 则图中阴影部分的面积是__________．【答案】6【解析】【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，阴影部分的面积是三角形面积的一半．根据AB 5=，AD 4=可求BD ，然后利用阴影部分面积=12S △ABC 即可求解． 【详解】解：∵AB=AC ，D 为BC 的中点，∴△ABC 是等腰三角形，∴△ABC 是轴对称图形，AD 所在直线是对称轴，∴阴影部分面积=12S △ABC ． ∵AB 5=，AD 4=,∴225-4，∴BC=1,∴阴影部分面积=12S △ABC =12×12×4×1=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现阴影部分的面积是三角形面积的一半是正确解答本题的关键．13．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m ）（1-n ）=___________．【答案】﹣3【解析】因为m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m )(1﹣n )=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案为-3.14．已知一个正数a 的平方根是3m-3和5-m ()2-a 的值为______。

人教版数学七下第八章 二元一次方程组 培优提高卷一．选择题（共 10 小题）1．以下各式中是二元一次方程的是（ ）A ．3x 2-2y=91D ． x-3=4y2B ． 2x+y=6C ． x+2=3y2．以下各组数中，是方程 2x+y=7 的解的是（）x ＝－ 2＝＝＝ A． y ＝ 3B ．C ．D ．＝＝＝3．在方程组＝）中，代入消元可得（＝A ．3y-1-y=7B ． y-1-y=7C ． 3y-3=7D ．3y-3-y=7＝4．已知是方程 kx+2y=-2 的解，则 k 的值为（ ）＝A ． -3B ． 3C ． 5D ．-55．已知＝ ），假如 x 与 y 互为相反数，那么（＝333A ． k=0B ． k ＝- 4C ． k ＝ - 2D ．k ＝ 46．甲、乙、丙三种商品，若购置甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件，共需 130 元钱，购甲 1 件、乙2 件、丙3 件共需 210 元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A ．105 元B ．95 元C ．85 元D ．88 元7．小亮解方程组＝● ＝的解为，因为不当心滴上了两滴墨水，恰好遮住了两＝＝个数●和★，则这两个数分别为（ ）A ．4和6B ．6和4C ．2和8D ．8 和 -28．某校九年级（ 1）班为了筹办演讲比赛，准备用200 元钱购置日志本和钢笔两种奖品（两种都要买），此中日志本 10 元 / 本，钢笔 15 元 / 支，在钱所有用完的条件下，购置的方案共有（）A ．4 种B ．5 种C ．6 种D ．7 种9．某加工厂有工人50 名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每日均匀生产螺栓 14 个或螺母 20 个，应分派多少人生产螺栓，多少人生产螺母， 能使生产出的螺栓和螺母恰好配套？设应安排 x 人生产螺栓， y 人生产螺母，则所列方程组为（ ）A ．＝＝B ．＝＝＝＝C ．D ．＝＝10．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半2的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 3的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为 y ，则列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共 5 小题）11．已知方程 (a-3)x|a-2|+3y=1 是对于 x 、y 的二元一次方程，则 a=12．对于 x ，y 的二元一次方程 x+2y=6 的解是正整数，则 x+y 的值为．13．已知方程组 ＝ ＝ 2m-n=．和的解同样，则＝＝14．数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求对于x 、 y 的方程组＝ 的＝＝1x 、y 的方程组a2018+ -10b 2018 的 正确解与乙求对于的正确的解同样，则＝值为 ．15．某商家今年 3 月份两次同时购进了甲、 乙两种不一样单价的糖果， 第一次购置甲种糖果的数目比乙种糖果的数目多50%,第二次购置甲种糖果的数目比第一次购置甲种糖果的数目少60%,结果第二次购置糖果的总数目固然比第一次购置糖果的总数目多20%,但第二次购置甲乙糖果的总花费却比第一次购置甲乙糖果的总花费费少10%．（甲，乙两种糖果的单价不变），则乙种糖果的单价是甲种糖果单价的%．三．解答题（共8 小题）＝16．（ 1）＝＝（2）＝＝（3）＝＝（4）＝＝＝17．已知是二元一次方程2x+y=a 的一个解．＝(1)a=;（2）达成下表x013y62018．一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7 倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数．19．某文具店一种练习本和一种水性笔的单价合计为 3 元，小红在该店买了20 本练习本和10 支水性笔，共花了36 元，求练习本和水性笔的单价各为多少元？＝20．李宁准备达成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．＝（1）他把“□”猜成 3，请你解二元一次方程组＝；＝（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y 是一对相反数，经过计算说明原题中“□”是几？21．古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都到达店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：假如每间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；假如每间客房都住 9 人，那么就空出一间房．则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题．22．跟着中国传统节日“端午节”的邻近，永旺商场决定展开“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，此中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买 1 盒甲品牌粽子和 2 盒乙品牌粽子需230 元；打折后，买50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要5200 元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购置甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购置这批粽子比不打折节俭了多少钱？23．跟着“低碳生活，绿色出行” 理念的普及，新能源汽车正渐渐成为人们喜欢的交通工具．某汽车销售企业计划购进一批新能源汽车试试进行销售，据认识 2 辆 A 型汽车、 3 辆 B 型汽车的进价合计 80 万元； 3 辆 A 型汽车、 2 辆 B 型汽车的进价合计 95 万元（1）求 A、 B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该企业计划正好用 200 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购置），请你帮助该企业设计购置方案；（3）若该汽车销售企业销售 1 辆 A 型汽车可赢利 8000 元，销售 1 辆 B 型汽车可赢利 5000元，在（ 2）中的购置方案中，若是这些新能源汽车所有售出，哪一种方案赢利最大？最大利润是多少元？答案：1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.D8.C9.B10.A11.112.4 或 513.514.215.5016.解：（ 1）＝①，＝②②-①，得 5y=5，解得， y=1，把 y=1 代入①，得 x-2=1，解得， x=3，＝∴；＝（2）＝①，＝②把①代入②，得4x+3(2x+5)=5，解得， x=-1，把 x=-1 代入①，得 y=-2+5=3，＝∴；＝＝①（3），＝②化简①，得4x-3y=2③，②× 2，得 4x+2y=52④，④-③，得 5y=50，解得， y=10，把 y=10 代入②，得 2x+10=26，解得， x=8，＝∴；＝＝①（4）＝②，＝③③× 3+②，得 6a+7b=16④，①× 7+④，得 ,20a=100,解得， a=5，把 a=5 代入①，得 10-b=12 ，解得， b=-2，把 a=5， b=-2 代入③，得5-4-3c=0，1解得， c=3,＝∴＝．＝17.＝解：（ 1）将代入 2x+y=a ，得： a=4，＝故答案为： 4；（ 2）达成表格以下：x-1 0 1 2 3 y642-218.解：这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为 y ，百位上的数字为z ．x ＋ z ＝ y ①7z ＝x ＋ y ＋ 2 ② x ＋ y ＋ z ＝ 14③把①代入③得 y=7，把 y=7 代入①得 x+z=7④，代入②得 7z=x+9⑤④+⑤得 z=2，∴x=5，∴这个三位数为 2×100+7×10+5=275．答：这个三位数是 275．19.解：设练习本单价为 x 元人教版七年级下册 第八章二元一次方程组单元试题一、选择题 ( 共 10 小题，每题 3 分，共 30 分)x ＋ y ＝ ， 1．二元一次方程组x 7)－y ＝ 的解是 (3 5x ＝ 4， x ＝5， x ＝3， x ＝－ 2，A.B ．C ．D ．y ＝ 3y ＝2y ＝4y ＝ 92x ＋ y ＝ 4， 2．已知方程组则 x ＋y 的值为 ()x ＋2y ＝ 5，A ．－1B ．0C ．2D ．33．以下各方程中，是二元一次方程的是 ()x 2A. 3－y ＝y ＋5xB ．3x ＋1＝2xy12．x ＋ y ＝x ＝ y ＋11C ．5y 4－ 2nD．已知 x 2m －1＋＝－7 是对于 x ，y的二元一次方程，则 m ，n 的值是()43m ＝ ，m ＝ ，m ＝ ，m ＝ 2，111A.n ＝1 B ．＝－ 3C ．＝5D ．＝3n2n2n2x ＝ ，5．方程 kx ＋ y ＝ 5 2则 k 的值是 ()有一组解是3y ＝1，A ．1B ．－1C ．0D ．26．二元一次方程 x ＋ y＝10 的所有正整数解有()2 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．“爱惜生命，拒绝毒品”，学校举行的 2017 年禁毒知识比赛共有60 道题，曾浩同学答对了 x 道题，答错了 y 道题 ( 不答视为答错 ) ，且答对题数比答错题数的 7 倍还多 4 道，那么下边列出的方程组中正确的选项是( )x ＋ y ＝ 60，x ＋y ＝ 60，A.x － y ＝4 B ． y － x ＝4 77x ＝60 －y ，y ＝－x ，C ． x ＝D ． y ＝ 60y －4x － 477x ＋ py ＝ ，x ＝ ，18．对于 x ，y 的方程组的解是此中 y 的值被盖x ＋ y ＝ 3y ＝■，住了，可是还能求出 p ，则 p 的值是 ()1 1 11A ．－ 2B ．2C ．－4D ．49．若 | x ＋ y －5| 与( x －y －1) 2 互为相反数，则 x 2－ y 2 的值为 ()A ．－5B ．5C．13D ．1510．《九章算术》是中国古代的数学专著，下边这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一同去购置某物件，假如每人出8 钱，则多了 3 钱；假如每人出 7 钱，则少了4 钱．问有多少人，物件的价钱是多少？”设有 x 人，物件价钱为y 钱，可列方程组为()x － ＝y ， 8 x ＋ ＝ y ， A. 8 3 3 x ＋ ＝yB ． x － ＝ y 7 4 7 4y － x ＝ ， 8 x － y ＝ ， 8 x ＝ 3 x － y ＝ 3 C ．y － 4 D ． 47 7 二、填空题 ( 共 5 小题，每题 4 分，共 20 分)x ＋ y ＝ ，11．方程组1 . 的解是 3x － y ＝ 312．“六一”前夜， 市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知 1 套文具和 3 套图书需 104 元， 3 套文具和 2 套图书需 116 元，则 1 套文具和 1套图书需元．2x ＋y ＝k ，13．已知对于 x ，y 的二元一次方程组的解互为相反 x ＋2y ＝－ 1人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组的解法研究专题一．典例解说 : 解方程组：x ＋ y ＝ 6，① 2x － y ＝ 9. ②解：①＋②，得 3x ＝ 15. ∴ x ＝ 5.将 x ＝5 代入①，得 5＋ y ＝ 6. ∴ y ＝ 1.x ＝5，∴原方程组的解为 y ＝1.二．对应训练 :x －2y ＝ 3，① 1. 解方程组：3x ＋4y ＝－ 1. ②x ＋0.4y ＝ 40，①2．解方程组：0.5x ＋ 0.7y ＝ 35. ②5x ＋ 4y ＝ 6，① 3．解方程组：2x ＋ 3y ＝ 1. ②种类 3选择适合的方法解二元一次方程组y － 5一．典例解说 ：解方程组： x ＝ 2 ，①4x ＋ 3y ＝ 65. ②解：把①代入②，得4×y－5＋ 3y ＝65. 2解得 y＝ 15.把 y＝15 代入①，得 x＝15－ 5＝ 5.2x＝5，∴原方程组的解为y＝15.二．对应训练：3x＋ 5y＝ 19，①1．解方程组：8x－ 3y＝ 67. ②yx－2＝ 9，①2．解方程组：x y3－2＝7. ②x y3．解方程组：2＝3，①3x ＋4y＝ 18. ②x y14．解方程组：4＋3＝ 3，3（x－ 4）＝ 4（ y＋ 2） .2y＋ 1x＋＝4（x－1），5．解方程组：23x－2（ 2y ＋ 1）＝ 4.2x－y＝ 5，①6．解方程组：1x－ 1＝2（ 2y－1） . ②种类 4利用“整体代换法”解二元一次方程组一．典例解说 :2x＋5y＝ 3，①阅读资料：擅长思虑的小军在解方程组时，采纳了一种“整体代换” 的解法：4x＋ 11y＝ 5②解：将方程②变形：4x＋10y ＋ y＝5，即 2(2x ＋ 5y) ＋y＝ 5，③把方程①代入③，得 2×3＋ y＝ 5. ∴ y＝－ 1.把 y＝－ 1 代入①，得x＝4.x＝4，∴原方程组的解为y＝－ 1.一．对应训练：请你解决以下问题：3x－ 2y＝5，①(1) 模拟小军的“整体代换法”解方程组：9x－ 4y＝19；②3x2－ 2xy＋12y2＝47，①(2)已知x， y 知足方程组2x2＋xy＋8y2＝36，②。

2018-2019学年度第二学期七年级期中考试数学试题卷一、选题题(本大题共10小题,共30分)1.下列方程是一元一次方程的是A.032=-y xB.01=-xC.x x =-32D.131-=+x 2.不等式组⎩⎨⎧-≥-111x x ＜的解集在数轴上表示正确的是3.解方程组⎩⎨⎧=--=②①105223x y y x 时，把①代入②得A.()105232=--x yB.()10232=--y yC.()0523=--x yD.()102352=--y y4.下列命题中,假命题是A.垂线段最短B.同位角相等C.对顶角相等D.邻补角一定互补5.要求画△ABC 的边AB 上的高,下列画法中,正确的是6.如果，＜b a 那么下列不等式中一定成立的是A.ab a ＜2B.2b ab ＜C.22b a ＜ D.b b a --＜27.若5=x 是关于x 的方程x a 25+=的解,则a 的值等于A.20B.15C.4D.38.如图，点E 在AB 的延长线上，下列条件中能判断AD ∥BC 的是A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠C=∠CBED.∠C+∠ABC=180°9.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的直角三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则α∠的度数为A.75°B.105°C.135°D.165°10.在△ABC 中，∠A=∠B=21∠C ，则△ABC 是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定二、填空题(本大题共6小题,共18分)11.等腰三角形的一边长是8cm ，另一边长是5cm ，则它的周长是__________cm.12.从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是______边形.13.把一块直角尺与一块三角板,如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数是________度.14.如图，已知，∥b a ∠1=70°，∠2=40°，则∠3=______度.15.某机器零件的横截面，如图所示，按要求线段AB 和DC 的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°，∠D=31°,∠AED=143°，请你帮他判断该零件是否合格？____(填“合格”或“不合格”).16.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为“梦想三角形”。

吉林省长春市双阳区七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2 解一元一次不等式8.2.3 解一元一次不等式教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省长春市双阳区七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2 解一元一次不等式8.2.3 解一元一次不等式教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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解一元一次不等式 教 学目 标 知 识 与 技 能 使学生掌握一元一次不等式的概念及其标准形式 过 程 与 方 法用解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤； 情感态度价值观 会解一元一次不等式，重视数学学习中转化思想的运用 教学重点解一元一次不等式 教学难点解一元一次不等式 教学内容与过程教法学法设计 学做思一:什么是一元一次不等式？导学：观察不等式:7-x ≤8，323-<x x ，x ≥1,321->x ,它们都具有的共同特点是： , ，．这样的不等式叫一元一次不等式．自学教材，回答问题1。

一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式， 未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式。

2。

一元一次不等式的标准形式是：()000≠<+>+a b ax b ax 或。

3.求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式。

4.解一元一次不等式就是把不等式化成a x a x <>或的形式。

2019-2020学年吉林大学附中七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.要使a+8的值与2−a的值相等，则a的值应为()A. 5B. −5C. 3D. −32.将方程3x−4y=5变形为用含x的代数式表示y为()A. y=3x−54B. y=3x+54C. y=−3x+54D. y=−3x−543.若不等式组{x−1>1x<m无解，那么m的取值范围是()A. m>2B. m<2C. m≥2D. m≤24.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 8cm，6cm，4cmB. 12cm，6cm，5cmC. 3cm，3cm，6cmD. 1cm，2cm，4cm5.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则FGAF=()A. 12B. 2C. √3D. √337.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=2，EC=4，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG.现在有如下四个结论：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC//AG；④S△GFC=3.6.其中结论正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，在△ABC 中，∠B =15°，∠C =30°，MN 是AB 的垂直平分线，PQ 是AC 的垂直平分线，已知S △ANQ =√32，则BC 的长为( )A. √3B. 3+√3C. 3D. 2+2√3 9. 如图，在△ABC 中，AB =AC =10，BC =12，则sin B 等于( )A. 45B. 35C. 43D. 3410. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，则符合条件的两位数有( ) A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 已知2x −y +3=0，用含x 的代数式表示y ，则y = ______ ．12. 已知{x =3y =−5是方程mx +2y =−2的一个解，那么m = ______ ． 13. 如图，已知，，且满足，射线从 处出发，绕点以每秒5°的速度按逆时针方向在内部旋转一次，旋转 秒后，与恰好互为余角．14. 不等式组{4x <6+x x +3>2的自然数解为______． 15. 13.如图，直线过A(−1,2)、B(−2,0)两点，则的解集为 ．16.如图，正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AGHI的边AG、GH上，如果AB=4，那么CH的长为______．17.如图的表格中是一些有规律的数字，观察表格填空；(1)a、b、c、d表示的四个数的和是______；(2)若采用表中所示的方式框出四个数，如果这四个数的和为380，那么最大的那个数是______．18.如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发可引_______________条对角线。

吉林省长春市双阳区七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2 解一元一次不等式8.2.4 解一元一次不等式教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省长春市双阳区七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2 解一元一次不等式8.2.4 解一元一次不等式教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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解一元一次不等式教学目标知识与技能能从实际问题中分析数量关系，找出不等量关系，会列一元一次不等式解决简单的实际问题过程与方法经历完整的建模过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力，体会数学应用价值和类比的数学方法情感态度价值观会列一元一次不等式解决简单的实际问题教学重点会列一元一次不等式解决简单的实际问题教学难点会列一元一次不等式解决简单的实际问题教学内容与过程教法学法设计学做思一：如何在实际问题在建立模型解决一元一次不等式问题/导学：问题1．在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题,答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛．育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题?有哪些可能的情形？导做:1．“不少于”的意思是什么？用符号怎么表示?2．勾出题中表示不等关系的句子，不等关系为：；3．设未知数，把不等关系中涉及的量用代数式表示出来．导思：1.通过以上探究，问题中“25名学生”有用吗？求出的不等式的解集是否是此题的答案？此题还有其他的解决方法吗？2.类比列一元一次方程决实际问题的步骤,你能写出列一元一次不等式解决实际问题的步骤吗？★1．用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨,现安排10两车，则甲种运输车至少应安排（）A．4辆 B。

2019-2020学年吉林大学附中七年级第二学期期末数学试卷一.选择题（共10小题）.1．下列方程的解为x＝1的是（）A．3x+2＝2x+3B．x+1＝C．6＝5﹣x D．2x﹣1＝22．已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．y＝B．y＝C．x＝D．x＝3．若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则用敷轴表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，2，6B．3，4，8C．4，6，10D．5，6，105．如图所示图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．210°C．180°D．225°7．工人师健经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点F的射线OF就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是（）A．SAS B．SA C．AAS D．SSS8．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm．△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（）A．23cm B．13cm C．28cm D．18cm9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则这个三角形的底角为（）A．67°31′B．22°30′C．67°30′D．22°30′或67°30′10．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？（）A．200（30﹣x）+50（30﹣y）＝1800B．200（30﹣x）+50（30﹣x﹣y）＝1800C．200（30﹣x）+50（60﹣x﹣y）＝1800D．200（30﹣x）+50[30﹣（30﹣x）﹣y]＝1800二.填空题（共10小题，共30分）11．一元一次方程﹣y＝﹣3的解为．12．已知是方程2kx﹣y＝1的解，则k的位为．13．若实数m，n满足|m﹣n﹣81|+（n﹣20）2＝0，则mn＝．14．0≤2x﹣1＜5的整数解是．15．如果不等式组无解，则a的取值范围是．16．多边形每增加一条边，它的内角和增加度．17．防控断冠肺炎疫情期间．某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番（即为原价的2倍），物价部门查处后，其价格降到比原价高10%．则该药品降的百分比是．18．如图，已知正五边形ABCDE，连结BE，AC交于点F，则∠AFE的大小为度．19．如图，在△BC中，∠B＝90°，AB＝2，点D在BC上，且AD＝DC．若将△ABC沿AD折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是．20．如图，此图是16块的共相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形．若大矩形的一边长为75cm，那小矩形砖块的面积为cm2．三、解答题21．解下列方程（组）、不等式（组）．（1）2y+3＝11﹣6y（2）x﹣1＝x﹣3（3）（4）（5）≥（6）22．已知，如果点A，E，F，C在同一直线上，AD∥CE，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：△ADF≌△CBE．23．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵．B种树木5棵共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵共需380元．（1）直接写出A，B两种树苗的单价，A种每棵元；B种每棵元；（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．24．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，求证：△DEF是等边三角形．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连结CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE△CAD；（2）若BE＝5，DA＝12，则ED的长是．26．图1、图2均为4×4的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点，线段AB、DE的端点均在格点上．（1）在图1中画出以AB为斜边的等腰直角△ABC，使点C在格点上；（2）在图2中正出以DE为斜边的直角△DEF，使点F在格点上且与△ABC不全等，再在DE上找到一点P，使得FP最短．（要求：用直尺画图，保留作图痕迹．不写作法．每题画出一个即可）．27．长春市开展综合治理活动中，需要将A，B，C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往D，E两地进行处理，已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往D，E两地的数量各是多少立方米；（2）若A地运往D地m立方米（m为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D 地的数量小于A地运往D地的数量2倍，其余全部运往E地，且C运往E地不超过12立方米，则A，C两地运往D，E两地有哪几种方案？28．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，点D为AB中点，点P的运动速度为2cm/s．（1）如果点P在线段BC上由点B向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向终点A运动，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等．①经过2秒后，BP＝cm，CQ＝cm；②经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；③若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以③中的运动速度从点C出发，点P从点B同时出发，都沿△ABC三边逆（在时针方向运动，则经过秒后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇．横线上直接写由答案，不必书写解题过程）参考答案一、选择题1．A；2．B；3．D；4．D；5．B；6．C；7．D；8．C；9．D；10．D；二.填空题（共10小题，共30分）11．6；12．2；13．2020；14．1和2；15．a≤1；16．180°；17．45%；18．72°；19．4；20．675；。

2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．我国部分城市的最低气温如下表（单位ºC ），由此可见最冷的城市是（ ▲ ）A 、广州B 、哈尔滨C 、北京D 、上海2．在（–5）–（ ）= –7中的括号里应填------------------------------------（ ▲ ） A ．–12B ．2C ．–2D ．123．若一个数的绝对值是它本身，则这个数必定是（▲ ） A ．0B ．0，1C ．正数D ．非负数4．把数0用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n 为 ( ▲ ) A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 5． 2-的倒数是( ▲ ) A 、21-B 、2C 、-2D 、216．下列所给的算式中正确的是--------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．ab b a 523=+ B ．mn nm mn 235=- C ．189=-a aD ．2222853y x xy y x =+7．下列运算正确的是--------------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．)21(21-÷＝－41； B ．16÷4÷2＝8；C ．－1÷2×21＝－1；D ．－34÷（－4）＝318．在4-，3.14 ，π，10，∙∙15.1 ，72中无理数的个数是（▲ ）A 、 2个B 、3个C 、4个D 、59．下列各组数中：①25-与2)5(-；②3)3(-与33-；③5)3.0(--与53.0； ④100与200；⑤3)1(-与2)1(-，相等的共有----------------------------------（ ▲ ）A ． 1组B ． 2组C ． 3组D ． 4组10． 已知a ，b 是有理数，|ab|=－ab （ab ≠0），|a ＋b|=|a|－b ，用数轴上的点 来表示a ，b ，可能成立的是( ▲ )A 、B 、C 、D 、二、填空题（每小题3分，共30分） 11．-3的绝对值是 ▲ ，32-的相反数是 ▲ ，0的绝对值是 ▲ ． 12．用“>”,“<”,“=”填空：（1）0.7 ▲ 0 （2）—6 ▲ 4 (3)32-▲ 43-． 13．多项式153-+-ab b a 是__▲ 次_▲ _项式，最高次项是__ ▲ _，常数项是_▲ ． 14．25的平方根是 ▲ ，41的算术平方根是 ▲ ，9＝ ▲ ． 15．数轴上，3和2-所对应的点之间的距离是 ▲ ． 16．长方形的长为a ，宽比长少3，则长方形周长L=_ ▲ ． 17．若m 、n 满足2)3(2++-n m =0，则m n = ▲ ．18的整数有___ ▲ ．19．已知：10,1522-=-=-b ab ab a ，则代数式=-22b a ▲ ． 20．对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下)0(*>+-+=b a ba ba b a ，如：523232*3=-+=， 那么)3*6(*7＝ ▲ 三、解答题（本题有6小题，共60分） 21． 计算：（每小题3分,共12分）（1)()25.05)41(8----+ （2）)21()51(10)1(2004-÷-⨯-- （3）12×（13＋14―16） （4）632162---+-22．（本题8分）出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的。

吉林省长春市吉大附中力旺实验校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．-2的相反数的倒数是（ ） A.2B.2-C.12-D.122．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点E 是AC 的中点，点P 是CD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（ ）A ．213B ．6C ．25D ．53．如图是用小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，俯视图上的数字表示小正方体的个数，则搭这个几何体最多需要的小正方体的个数为A ．3B ．4C ．5D ．64．对于平面图形上的任意两点P ，Q ，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（ ） A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似5．反比例函数my x=的图像在第二、四象限内，则点(,1)m -在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）A ．2，1B ．1，1.5C ．1，2D ．1，1 7．在平面直角坐标系中，若点P （m ﹣1，m+2）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣2B ．m ＞1C ．m ＞﹣2D ．﹣2＜m ＜18．如图①，在菱形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B→C→D→B 运动．设点P 经过的路程为x ，△ABP 的面积为y ．把y 看作x 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b 等于（ ）A ．83B ．37C ．5D ．49．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝4，将△ABC 沿CF 折叠，点B 落在AC 上的点E 处，则AFFB等于（ ）A ．12B ．35C ．53D ．210．如图，在同一直角坐标系中，函数y kx =与()0ky k x=≠的图象大致是（ ）.A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是（ ） 成绩（分） 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 人数32311C ．众数是3和1D ．众数是9.4分12．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．2，3，5C ．3，4，4D ．3，4，5二、填空题 13．分式方程3512x x =++的解为_____． 14．分式方程2133x x x =--的解为_____． 15．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实根，且其中一个根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方”，以下关于倍根方程的说法正确的是_______(填正确序号) ①方程220x x --=的倍根方程.②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=.③若点(,)p q 在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程. ④若方程20ax bx c ++=是倍根方程且相异两点(1,)M t s +、(4,)N t s -都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=必有一个根为53. 16．将32363x x x -+分解因式，其结果为_________.17．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm ），则该几何体的侧面积为_____cm 2．18．如图，ABC ∆中，D ，E 两点分别在AB ，BC 上，若::=2 : 3AD DB=CE EB ，则:DBEADCSS=______．三、解答题19．如图，抛物线23y x bx =-++与x 轴交于点A ，B ，若点B 的坐标为()1,0.(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)若(0,)(1)P t t <-是轴上一点，(5,0)Q ，将点Q 绕着点P 逆时针方向旋转90º得到点E. ①用含t 的式子表示点的坐标； ②当点E 恰好在该抛物线上时，求t 的值.20．为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分频数频率50≤x＜60 10 0.1060≤x＜70 25 0.2570≤x＜80 30 b80≤x＜90 a 0.2090≤x≤10015 0.15成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是；（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？21．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）22．解不等式组：22213x xxx>-⎧⎪+⎨>⎪⎩．23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+k的图象与反比例函数y=-4x的图象交于点A（-4，n）和点B．（1）求k的值和点B的坐标；（2）若P是x轴上一点，且AP=AB，直接写出点P的坐标．24．如图是小明同学的一款琴谱架，他由谱板、立杆和三角支架组成（立杆垂直于地面，三角支架的三条腿长相等），谱板的长为47.5cm，宽为30cm，在谱板长的中间，宽的下端13处可调节谱板的倾斜度．如图是这款琴谱架的一种截面图．已知立杆AB＝80cm，三角支架CD＝30cm，CD与地面夹角∠CDE为35°，BC的长度为9cm．根据小明的身高，当谱板与水平面的夹角∠FAH调整为65°时，视谱效果最好，求此时谱板的上边沿到地面的距离FM的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.15）25．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C C D C B D B C C B C13．1 214．x=2315．②③④． 16．23(1)x x - 17．65π 18．9:10 三、解答题19．(1) y ＝﹣x 2﹣2x+3，顶点坐标为（﹣1，4）；(2) ①E 的坐标为（t ，5+t ）；②t ＝﹣2 【解析】 【分析】（1）把点B 的坐标代入二次函数解析式，求出b ，利用配方法求出抛物线的顶点坐标；（2）①作EH ⊥y 轴于H ，证明△EPH ≌△PQO ，关键全等三角形的性质得到PH=OQ=5，EH=OP=t ，得到点E 的坐标；②把点E 的坐标代入二次函数解析式，计算得到答案． 【详解】解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx+3与x 轴交于点B ，点B 的坐标为（1，0）． ∴﹣12+b+3＝0， 解得，b ＝﹣2，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣2x+3， y ＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4， ∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）； （2）①作EH ⊥y 轴于H ，由旋转的性质可知，PE ＝PQ ，∠EPQ ＝90°， ∴∠EPH+∠HPQ ＝90°， ∵∠POQ ＝90°， ∴∠OPQ+∠OQP ＝90°， ∴∠EPH ＝∠PQO ， 在△EPH 和△PQO 中，EPH PQO PHE 20P PE PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EPH ≌△PQO （AAS ）， ∴PH ＝OQ ＝5，EH ＝OP ＝t ， ∴OH ＝PH ﹣OP ＝5+t ， 则点E 的坐标为（t ，5+t ）；②当点E 恰好在该抛物线上时，﹣t 2﹣2t+3＝5+t ， 解得，t 1＝﹣2，t 2＝﹣1∴t＝﹣2．【点睛】考查的是待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤，全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（1）20，0.3；（2）详见解析；（3）75；（4）480（人）．【解析】【分析】（1）根据频数、频率以及总数之间的关系即可求出a和b；（2）根据（1）求出a的值直接补全统计图即可；（3）根据中位数的定义直接解答即可；（4）用总人数乘以在这次比赛中获优胜奖的人数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：（1）a＝100×0.2＝20（分），30÷100＝0.3；故答案为：20，0.3；（2）根据（1）求出a的值，补图如下：（3）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，则中位数落在70≤x＜80这组，中位数是75；故答案为：75；（4）样本中成绩在78分以上的人数为40人，占样本人数的40%，获优胜奖的人数约为1200×40%＝480（人）．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、由样本估计总体等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．21．（1）证明见解析（2）32﹣6π【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴∠E ＝90°，∴∠CAD+∠EDA ＝90°，即∠ADO+∠EDA ＝90°， ∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线； （2）解：连接OC 与CD ， ∵DA ＝DF ， ∴∠BAD ＝∠F ， ∴∠BAD ＝∠F ＝∠CAD ， 又∵∠BAD+∠CAD+∠F ＝90°， ∴∠F ＝30°，∠BAC ＝60°， ∵OC ＝OA ，∴△AOC 为等边三角形， ∴∠AOC ＝60°，∠COB ＝120°， ∵OD ⊥EF ，∠F ＝30°， ∴∠DOF ＝60°，在Rt △ODF 中，DF ＝63， ∴OD ＝DF•tan30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD ＝30°， ∴DE ＝DA•sin30°＝33，EA ＝DA•cos30°＝9， ∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°， 由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形， ∴∠OCD ＝60°， ∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°， ∴CD ∥AB ， 故S △ACD ＝S △COD ， ∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝27362π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键． 22．﹣2＜x ＜1． 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【详解】22213x x x x ①②>-⎧⎪⎨+>⎪⎩， 解不等式①，得x ＞﹣2， 解不等式②，得x ＜1，∴不等式组的解集是﹣2＜x ＜1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了. 23．（1）点B 的坐标是（1，-4）．（2）点P 的是坐标（3，0）或（-11，0）． 【解析】 【分析】（1）将点A 的坐标带入反比例函数解析式中，求出n 值，再将A 点的坐标带入一次函数解析式中即可求出k 值，联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组，解方程组即可得出结论；（2）设出点P 的坐标为（m ，0）．根据两点间的距离公式表示出线段AP 和AB 的长度，根据AP=AB 得出关于m 的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：（1）把A （-4，n ）代入4y x=-中， 得：n=-44-=1， 把A （-4，1）代入y=-x+k 中， 得：1=-（-4）+k ，解得：k=-3．解方程组34.y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩，得{41.x y =-=或{14.x y ==-．∴点B 的坐标是（1，-4）． （2）设点P 的坐标为（m ，0）．则：∵AP=AB，∴m 2+8m-33=0， 解得：m 1=-11，m 2=3．答：点P 的是坐标（3，0）或（-11，0）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、待定系数法求函数解析式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组；（2）找出关于m 的一元二次方程．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，结合数量关系找出方程（或方程组）是关键． 24．谱板的上边沿到地面的距离FM 的长为106cm ． 【解析】 【分析】延长AB 交DE 于N ，过B 作BG ⊥FM 于G ，则AH ＝BG ，HG ＝AB ＝80，MG ＝BN ，解直角三角形即可得到结论． 【详解】延长AB交DE于N，过B作BG⊥FM于G，则AH＝BG，HG＝AB＝80，MG＝BN，在Rt△AFH中，AF＝30×23＝20，∠FAH＝65°，∴FH＝AF•sin65°＝20×0.91≈18.2，在Rt△CDN中，CD＝30，∠CDE＝35°，∴CN＝CD•sin35°＝30×0.57≈17.1，∴GM＝BN＝17.1﹣9＝8.1，∴FM＝FH+HG+GM＝18.2+80+8.1≈106cm，答：谱板的上边沿到地面的距离FM的长为106cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形以及正确应用锐角三角函数关系是解题的关键．25．运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．【解析】【分析】设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，=AB•BC-12AD•AP-12CD•CQ-12BP•BQ，=6×12-12×12x-12×6（12-2x）-12（6-x）•2x，=x2-6x+36=31，解得：x1=1，x2=5．答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。

吉林省长春市吉大附中力旺实验校度第二学期七年级期末数学试题（无答案）13.如图，在△ABC中AB＝3，BC＝5，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位，得到△A′B′C′,连结A′C，则△A′B′C的周长为；14.如图所示，已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若BC＝20cm，则△DEB的周长为cm.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来.{x−1>2x x−13≤x+1916.（6分）一个多边形的各个内角都相等，一个外角等于一个内角的25，求该多边形的边数.17.（6分）某城市按以下规定收取每月的水费，用水不超过6吨，按每吨1.2元收费；若超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费，如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？18.（7分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1、B与B1、C与C1相对应）（2）在第（1）问的结果下，连结BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积.19.（7分）x取哪些整数值时，不等式6x+2>3(x−1)与12x≤2−32x都成立.20.（7分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别为21°、32°，但检验工人测得∠BDC＝144°，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？21.（8分）解下列方程组：（1）{y+14=x+232x−3y=1（2）2x+y2＝5x+2y4＝122.（9分）某商店购进60件A商品和30件B商品共用了1080元，购进50件A商品和20件B商品共用了880元.（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购进B商品的件数比购进A商品件数的2倍少3件，如果需要购进A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购进A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有几种购进方案？并写出所有可能的购进方案.23.（10分）如图（1）AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）.（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变，点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.24.（12分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AG∥BC，AG＝8cm，点F从点B出发，沿线段BC 以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G，E、F 两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒）（1）分别写出当0＜t＜2和2＜t＜4时段BF的长度（用含t的代数式表示）（2）当BF＝AE时，求t的值；（3）当△ADE≌△CDF时，直接写出所有满足条件的t值.。

吉林省长春市长春力旺实验初级中学2024年七年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．36x y −=B ．278x +=C ．619x +=D ．4xy =2．下列等式的变形正确的是（ ） A ．由72m +=得27m =+ B ．由72x =−得72x =−C ．由()253n +=−得253n +=−D ．由39a b =得3a b =3．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．2421y x x y ⎧−=⎪⎨⎪+=⎩B ．423x y x y −=⎧⎨+=⎩C ．2521x y y z −=⎧⎨+=⎩D ．22512x y x y +=⎧⎨+=⎩4．在数轴上表示不等式2610x −+≤的解集，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知关于x 的方程36x a =+的解为53x =，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．11D ．1−6．解方程1124x x −=−，去分母正确的是（ ） A ．21(1)x x =−− B ．241x x =−− C ．24(1)x x =−−D ．442(1)x x =−−7．在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x 棵，小敏平均每小时植树y 棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ） A ．13218y x x y −=⎧⎨+=⎩B ．12318x y x y −=⎧⎨+=⎩C ．13218x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．13218x y x y −=⎧⎨+=⎩8．已知关于,x y 的方程组36224x y ax y a +=−⎧⎨+=−+⎩，则x y −的值为（ ）A ．2−B ．22a −C ．10D ．2二、填空题9．如果x y >，那么5x − 5y −（用“>”或“<”填空）． 10．用不等式表示“a 与b 的差是非正数”为 ．11．用代入消元法解二元一次方程组34,235,x y x y −=⎧⎨+=⎩①②时，由①变形得y = .12．已知a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a b ad bc c d=−，那么当2341815x x +=−时，x = ．13．已知3x <是关于x 的不等式420x m +−<的解集，那么m 的值为 ． 14．如图是由六个不同的正方形组成的大长方形，已知中间最小的一个正方形A 的边长为1，那么大长方形中的正方形C 的面积是 ．三、解答题 15．解方程： (1)()231210x x −=−； (2)2135234x x −−−= 16．解方程组：(1)4154313x y x y +=⎧⎨−+=⎩①②； (2)531825x y x y −=⎧⎨+=⎩①②17．解不等式()()22513x x −≥−+，并求出满足它的最大整数解．18．已知关于x 的方程()()25520m x m x n −+−+−=是一元一次方程．(1)求m 的值；(2)若此方程的解与方程578x −=的解互为倒数，求n 的值． 19．下面是小亮同学解一次不等式11152x x −+−>−的过程； 解：去分母，得()()215110x x −−+>− 第一步 去括号，得225510x x −−−>− 第二步 移项，得251025x x −>−−+ 第三步 合并同类项，得37x −>− 第四步 系数化为1，得73x <第五步 (1)解不等式的过程中开始出现错误的步骤是第____________步； (2)请写出该不等式正确的解题过程，并在数轴上表示解集．20．为让学生们感受书香文化，学校组织学生们去省图书馆阅读，计划将学生分若干小组管理，每个小组由一位教师带领．若每位教师带19名学生，则剩余26名学生；若每位教师带20名学生，则最后一位教师只需带5名学生．求此次带队的教师人数．（列方程或方程组求解）21．已知23x y =⎧⎨=⎩与25x y =−⎧⎨=⎩都是关于,x y 的方程y kx b =+的解(1)求,k b 的值；(2)若221x m y m =−⎧⎨=+⎩也是方程y kx b =+的解，求m 的值．22．某校为开设智能机器人编程的校本课程，购买了A B 、两种型号的机器人模型．已知A 型机器人模型的单价比B 型机器人模型的单价多200元，购买5台A 型机器人模型的费用比购买7台B 型机器人模型的费用多400元．(1)求A 型、B 型机器人模型的单价分别是多少元？(2)若学校需购进两种机器人共40台，总费用不超过18000元，那么至多可以购进A 型机器人多少台？（列不等式解决问题）23．如图，数轴上点A 表示的数为6，点A 在点B 的右边，且A 与B 的距离是10，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒．(1)点B 表示的数是____________；(2)点P 表示的数是____________（用含t 的代数式表示）；点Q 表示的数是____________（用含t 的代数式表示）；(3)若点P 与点Q 相距6个单位长度，则t 的值为____________； (4)若4PQ OP =，则t 的值为____________；24．对于有理数,x y ，定义新运算：*x y ax by =+，x y ax by ⊗=−，其中a b ，是常数．已知3*21=−，214⊗=．(1)求a b ，的值；(2)若*10x y x y +⊗=，求x 的值；(3)若关于,x y 的方程组*85x y m x y m=+⎧⎨⊗=⎩的解也满足方程6−=x y ，求m 的值；(4)若关于,x y 的方程组111222*a x b y c a x b y c =⎧⎨⊗=⎩的解为125x y =⎧⎨=⎩，直接写出关于,x y 的方程组()()()()1112224*53453a x y b x y c a x y b x y c ⎧+−=⎪⎨+⊗−=⎪⎩的解。

人教版初中数学七年级下册第8 章《二元一次方程组》检测题一、单项选择题（每题只有一个正确答案）1．以下方程中，为二元一次方程的是（）A．B．C．D．2．方程组的解为（）A．B．C．D．3．以下方程组中，是二元一次方程组的是()A． B ．C．D．4．已知，知足方程组，则的值为（）A． 3B． 4C．D．5．把一张贰拾元的人民币换成壹元或伍元的零钱，换法共有（）A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种6．方程组的解是（）A．B．C．D．-7．用代入法解方程组时，代入正确的选项是（）A．--B．--C． -D． -8．假如方程组的解中的 x 与 y 的值相等，那么 a 的值是（）A．1 B．2C．3D．49．如图，宽为60cm的矩形图案由10 个完整相同的小长方形拼成，则此中一个小长方形的周长为（）A． 60cm B．120cm C．312cm D．576cm10．对于 x、 y 的方程组有正整数解，则正整数 a 为（）A． 2、 5B． 1、 2C． 1、5D．1、 2、 511．互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（）A． 7.5 °B． .5°C．5°D． 7.5 °12．为增强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识比赛，对表现优秀的班级进行奖励，学校购置了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购置副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元；购置副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元，设购置一副乒乓球拍元，一副羽毛球拍元，则依据题意列方程组得( )A．B．C．D．二、填空题13．将方程写成用含的代数式表示，则=_______________．14．方程组将得_____________.15．对于 x,y 的二元一次方程组的解是正整数，则整数m值为 ____.16．某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上经过，测得该火车从开始上桥到完整过桥共用了 80s，整列火车完整在桥上的时间共60s；火车的长度为 ________________.17．. 对于随意实数a，b，定义对于“⊕”的一种运算以下：a⊕ b＝2a＋ b. 比如：3⊕ 4＝2× 3＋4＝ 10. 若 x⊕ ( － y) ＝ 2，且 2y⊕ x＝－ 1，则 x＋y=________ ．三、解答题18．解方程组⑴⑵19．解方程组（1）人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组的解法研究专题一．典例解说 : 解方程组：x＋ y＝ 6，①2x－ y＝ 9. ②解：①＋②，得3x＝ 15. ∴ x＝ 5.将 x＝5 代入①，得 5＋ y＝ 6. ∴ y＝ 1.x＝5，∴原方程组的解为y＝1.二．对应训练 :x－2y ＝ 3，①1. 解方程组：3x＋4y＝－ 1. ②x＋0.4y ＝ 40，①2．解方程组：0.5x ＋ 0.7y ＝ 35. ②5x＋ 4y＝ 6，①3．解方程组：2x＋ 3y＝ 1. ②种类 3选择适合的方法解二元一次方程组y－ 5一．典例解说：解方程组：x＝2，①4x＋ 3y＝ 65. ②y－ 5解：把①代入②，得 4×2＋ 3y ＝65.解得 y＝ 15.15－ 5把 y＝15 代入①，得 x＝＝ 5.2x＝5，∴原方程组的解为y＝15.二．对应训练：3x＋ 5y＝ 19，①1．解方程组：8x－ 3y＝ 67. ②yx－2＝ 9，①2．解方程组：x y3－2＝7. ②x y3．解方程组：2＝3，①3x ＋4y＝ 18. ②x y14．解方程组：4＋3＝ 3，3（x－ 4）＝ 4（ y＋ 2） .2y＋ 1 x＋2＝ 4（x－ 1），5．解方程组：3x－2（ 2y ＋ 1）＝ 4.2x－y＝ 5，①6．解方程组：1x－ 1＝2（ 2y－1） . ②种类 4利用“整体代换法”解二元一次方程组一．典例解说 :2x＋5y＝ 3，①阅读资料：擅长思虑的小军在解方程组时，采纳了一种“整体代换” 的解法：4x＋ 11y＝ 5②解：将方程②变形：4x＋10y ＋ y＝5，即 2(2x ＋ 5y) ＋y＝ 5，③把方程①代入③，得 2×3＋ y＝ 5. ∴ y＝－ 1.把 y＝－ 1 代入①，得 x＝4.x＝4，∴原方程组的解为y＝－ 1.一．对应训练：请你解决以下问题：3x－ 2y＝5，①(1)模拟小军的“整体代换法”解方程组：9x－ 4y＝19；②3x2－ 2xy＋12y2＝47，①(2)已知 x， y 知足方程组2x2＋xy＋8y2＝36，②人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组复习检测试题一、选择题1．以下各式，属于二元一次方程的个数有（）① xy+2x－ y=7；②4x+1=x－ y；③1+y=5；④ x=y；⑤ x2－y2=2x⑥ 6x－2y⑦x+y+z=1⑧ y（ y－ 1） =2y2－ y2+xA． 1B．2C． 3D．42．假如方程组x＋ y＝★，x＝6，的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别是() 2x＋y＝16y＝■，A． 10， 4B． 4，10C． 3，10D． 10，33. 已知二元一次方程3x y0 的一个解是x ay ，此中 a 0 ，那么（）bＡ．b0Ｂ．b0Ｃ．b0Ｄ．以上都不对a a a4．若知足方程组的 x 与 y 互为相反数，则m 的值为（）A ．1B．﹣ 1C．﹣11D． 115 今年学校举行足球联赛，共赛17 轮（即每队均需参赛17 场），记分方法是：胜1场得 3分，平 1 场得 1 分，负 1 场得 0 分．在此次足球比赛中，小虎足球队得16 分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，则小虎足球队踢负场数的状况有（）A ．2 种B ．3种C ．4 种D ．5 种6. 已知方程组5x y 3x 2 y 5ax 5 y 和5x by有相同的解，则 a ， b 的值为（）41a 1Ｂ．a 4a 6a 14Ａ．2b6Ｃ．2Ｄ．2bbb7． 某文具店一本练习本和一支水笔的单价共计为 3 元，小妮在该店买了 20 本练习本和 10支水笔，共花了36 元．假如设练习本每本为 x 元，水笔每支为 y 元，那么依据题意，以下方程组中，正确的选项是 ( )x － y ＝ 3x ＋ y ＝ 3A.B.20x ＋ 10y ＝3620x ＋ 10y ＝ 36C.y － x ＝ 320x ＋ 10y ＝36D.x ＋ y ＝ 310x ＋ 20y ＝ 368．某年级学生共有 246 人，此中男生人数y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人， ?则下边所列的方程组中切合题意的有（ ）x y 246xy246x y 216 x y 246 A ．B.C.D.2 y x 22x y 2y 2x 22 y x 29.某商铺有两进价不一样的耳机都卖64 元，此中一个盈余 60%，另一个赔本 20%，在此次买卖中，这家商铺（ ）A 、赔 8元B 、赚 32 元C 、不赔不赚D 、赚 8元10．如图，宽为 50cm 的长方形图案由10 个相同的小长方形拼成，此中一个小长方形的面积为（）A ．400cm 2B ．500cm 2C ． 600cm 2D ． 300cm 2二、填空题1．将方程3y ﹣ x ＝ 2 变形成用含 y 的代数式表示x ，则x ＝．2．为了展开“阳光体育”活动，某班计划购置甲、 乙两种体育用品( 每种体育用品都购置) ，此中甲种体育用品每件20 元，乙种体育用品每件30 元，共用去150 元，请你设计一下， 共有____ 种购置方案．23．已知│ x－ 1│ +（ 2y+1） =0，且 2x－ky=4，则 k=_____．4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，此中有一段文字的粗心是：甲、乙两人各有若干钱．假如甲获取乙所有钱的一半，那么甲共有钱48 文；假如乙获取甲所有钱的，那么乙也共有钱48 文．甲、乙两人本来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是．三、解答题1．解方程组：2．定义一个非零常数的运算，规定：a*b＝ ax+by，比如： 2*3 ＝ 2x+3y，若1*1 ＝8， 4*3 ＝27，求 x、 y 的值．3．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a 看错了获取方程组的解为；乙把字母 b 看错了获取方程组的解为．（1）求 a， b 的正确值；（2）求原方程组的解．4．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共550 台，经市场检查决定调整两种机器的产量，计划第二季度生产这两种机器共536 台，此中甲种机器产量要比第一季度增产12%，乙种机器产量要比第一季度减产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？5．某校准备去楠溪江某景点春游，旅游社面向学生推出的收费标准以下：人数 m0＜m≤ 100100＜ m≤ 200m＞ 200收费标准（元 /人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100 人，八年级参加春游学生人数少于100 人．经核算，若两个年级分别组团共需花销17700 元，若两个年级结合组团只要花销14700 元．（ 1）两个年级参加春游学生人数之和超出200 人吗？为何？（ 2）两个年级参加春游学生各有多少人？3 6．某商场第一次用4600 元购进甲、乙两种商品，此中甲商品件数的 2 倍比乙商品件数的倍少 40 件，甲、乙两种商品的进价和售价以下表（收益＝售价﹣进价）：甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2840（1）该商场第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该商场将第一次购进的甲、乙两种商品所有卖出后一共可获取多少收益？（ 3）该商场第二次以相同的进价又购进甲、乙两种商品．此中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完此后获取的收益比第一次获取的收益多280 元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？参照答案一．选择题1．B.2． A．3．B．4．D．5．B．6．B．7．B．8．B．9．C．10． A．二．填空题1． 3y﹣ 22．两 3. k=1．4．．三．解答题1．解：原方程组可整理得：，② ﹣①得： 2x＝ 4，解得： x＝ 2，把 x＝ 2 代入①得：2﹣ 2y＝﹣ 3，解得： y＝，即原方程组的解为：．2．解：∵ a* b＝ ax+by∴1*1 ＝ 8，即为 x+y＝ 8，4*3 ＝27 即为 4x+3y＝ 27；解方程组① ×3﹣②，得﹣x＝﹣3，解得 x＝3，将 x＝ 3 代入①，得y＝ 5．3．解：（ 1）依据题意得：，解得： a＝ 2， b＝﹣ 3，【3套打包】长春市人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试(含答案解析)（ 2）方程组为，解得．4．解：设某工厂第一季度。

一、选择题1．下列是二元一次方程组的是（ ）A ．21342y x x z =+⎧⎨-=⎩B ．56321x xy x y -=⎧⎨+=⎩C ．73232x yy x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩D ．32x y xy +=⎧⎨=⎩2．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ） A ．m=-2，n=3B ．m=2，n=3C ．m=-3，n=2D ．m=3，n=23．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．(2)(3)0x y +-= B ．-1x y = C ．132x y=+D ．5xy =4．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by xcx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，那么a 、b 、c 的正确的值应为A ．452a b c ===-，，B ．451a b c ===-，，C ．450a b c =-=-=，，D ．452a b c =-=-=，，5．由方程组71x m y m+⎧⎨-⎩＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ）A ．x+y=8B ．x+y=1C ．x+y=-1D ．x+y=-86．某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x 个，足球有y 个，根据题意可得方程组（ ）A ．x y 66 x 2y 3+=⎧⎨=-⎩B ．x y 66x 2y 3+=⎧⎨=+⎩C ．x y 66y 2x 3+=⎧⎨=-⎩D ．x y 66y 2x 3+=⎧⎨=+⎩7．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ）A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=-8．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．253x y x y-=+ B ．x+y=1 C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy9．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ）A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．1,1x y =⎧⎨=⎩C ．1,x y =⎧⎨=⎩D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩10．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩11．由方程组223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩可得x 与y 的关系式是（ ）A ．3x ＝7+3mB ．5x ﹣2y ＝10C ．﹣3x+6y ＝2D ．3x ﹣6y ＝2二、填空题12．已知关于x 的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b=______________． 13．已知2(2)0x y ++=，则yx的值是_______． 14．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．15．如果方程组25x bx ay =⎧⎨+=⎩的解与方程组41y by ax =⎧⎨+=⎩的解相同，则+a b 的值为______．16．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________．17．已知方程组5257x y mx y -=⎧⎨+=⎩中，x ，y 的值相等，则m=________．18．2017年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列．2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR 400A ﹣B 正式运营，全长约440米，如图，将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴，CR 400A ﹣B 停站时首尾对应的数分别为a ，b ，向右行驶一段距离后，首尾对应的数分别为c ，d ，若c ﹣d ＝2（|a |﹣|b |），则b 的值为__．19．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩的解，则a+4b ＝_____． 20．若方程2(3)31a a x y --+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为_____．21．如果关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是______．三、解答题22．解方程（本题共有2道小题）（1）34528a b a b -=⎧⎨+=⎩（2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩23．对于平面直角坐标系xoy 中的点(),P a b ，若点P'的坐标为(),a kb ka b ++（其中k 为常数，0k ≠）则称点P'为点P 的“k 属派生点”，例如：()1,4P 的“2属派生点”为()'124,214P +⨯⨯+，即()'9,6P ．（1）点()2,3P -的“3属派生点”的坐标为________； （2）若点P 的“5属派生点”的坐标为()3,9-，求点P 的坐标．24．已知α∠与β∠互为补角，且β∠比α∠的一半大15︒，求β∠的余角．25．（1）解方程3121523x x -+-= （2）解方程组23167x y x y -=⎧⎨+=-⎩一、选择题1．已知二元一次方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（ ） A ．①×5-②×7B ．①×2+②×3C ．①×7－②×5D ．①×3-②×22．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解，则x y -的值为（ ） A ．2B ．10C ．2-D ．43．已知下列各式：①12+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．a ＝0，b ＝1B ．a ＝2，b ＝1C ．a ＝1，b ＝0D ．a ＝0，b ＝25．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种6．下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是（ ） A ．224x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．253x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．32x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2536x y x y -=⎧⎨+=⎩7．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．253x y x y-=+ B ．x+y=1 C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy8．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ） A ．34-B ．34C ．43D ．43-9．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A．452710320x yx y+=⎧⎨-=⎩B．452710320x yx y-=⎧⎨+=⎩C．452710320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．427510203x yx y-=⎧⎨-=⎩10．已知关于x，y的二元一次方程组323223x y mx y m+=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x-y=4，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．下表为服饰店卖出的服装种类与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，各种服装共卖200件，营业额是24000元，则外套卖出了（）A．100件B．80件C．60件D．40件二、填空题12．某商场在“迎新年”搞促销活动，刘海的家长准备用2000元在活动中购买价格分别为160元和240元的两种商品，在钱都用尽的情况下，可供刘海的家长选择的购买方案有_______种．13．为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3倍，摸到白球次数为上午的2倍，摸到红球次数为上午的4倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的4倍，摸到红球次数为上午的2倍，三个时间段返现总金额共为5020元，晚上返现金额比上午多840元，则下午返现金额为_______元．14．已知关于x、y二元一次方程组31630mx yx ny-=⎧⎨-=⎩的解为53xy=⎧⎨=⎩，则关于x，y的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0m x yx n y+--=⎧⎨+--=⎩的解是___．15．甲、乙两人共同解方程组51542+=⎧⎨-=-⎩ax y x by ，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，则a 2020+(10b )2021=________． 16．已知方程组2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程1x y -=的一个解，则a =________________．17．“九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝34元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝．18．若3x b +5y 2a 和﹣3x 2y 2﹣4b 是同类项，则a ＝_____． 19．我们称使方程2323x y x y ++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为(),x y ． （1）若()6,y 是“相伴数对”，则y 的值为______；（2）若(),a b 是“相伴数对”，请用含a 的代数式表示b =______．20．若方程组ax y c x by d -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，则方程组y ax cby x d-=⎧⎨-=⎩的解为______．21．若x ay b =⎧⎨=⎩是方程x ﹣2y=0的解，则3a ﹣6b ﹣3=_____．三、解答题22．杭州某电器超市夏季销售，B 两种型号的电风扇，如表所示是近2周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；填空：完成下列的分析过程：设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，设B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，则第一周销售A种型号销售收入为________元；第一周B种型号销售收入为________元（用含x或y的代数式表示），根据题意可列出第一个方程：________+________2200=同理得到，列出另一个方程：________+________3200=可以求出：x=________；y=________；（2）该电器超市销售A每台进价为120元、B每台进价170元．超市再采购这两种型号的电风扇共130台，并且全部销售完，该超市能否实现这两批的总利润恰好为8010元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）23．列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位．(1)若只租45座的客车，求需要多少辆车?(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱24．甲、乙两人同时解方程组1542ax byx by+=⎧⎨=-⎩①②时，甲看错了方程①中的a，解得31xy=-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b，解得54xy=⎧⎨=⎩．求原方程组的正确解．25．阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务．任务：（1）这种解方程组的方法称为________；（2）小林的解法正确吗？________（填“正确”或“不正确”），如果不正确，错在第________步，并选择恰当的方法解该方程组．一、选择题1．下列是二元一次方程组的是（ ）A ．21342y x x z =+⎧⎨-=⎩B ．56321x xy x y -=⎧⎨+=⎩C ．73232x yy x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩D ．32x y xy +=⎧⎨=⎩2．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．73．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A 、B 、C 、D 表示的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且满足2319ad ，则b c +的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．04．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．20215．如图，宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（ ）A ．2200cmB ．2150cmC ．2100cmD ．275cm6．某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x 个，足球有y 个，根据题意可得方程组（ ）A ．x y 66 x 2y 3+=⎧⎨=-⎩B ．x y 66x 2y 3+=⎧⎨=+⎩C ．x y 66y 2x 3+=⎧⎨=-⎩D ．x y 66y 2x 3+=⎧⎨=+⎩7．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ） A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =-8．二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．52x y =⎧⎨=⎩B ．25x y =⎧⎨=⎩C ．61x y =⎧⎨=⎩D ．16x y =⎧⎨=⎩9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩10．由方程组223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩可得x 与y 的关系式是（ ）A ．3x ＝7+3mB ．5x ﹣2y ＝10C ．﹣3x+6y ＝2D ．3x ﹣6y ＝211．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明､小颖平均每天分别阅读x 页､y 页，则下列方程组正确的是（ ）A ．485210x y y x -=⎧⎨=-⎩B ．485210x yy x +=⎧⎨=+⎩C ．458210x y y x =-⎧⎨=-⎩D ．458210x y y x =+⎧⎨=+⎩二、填空题12．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的__________ % ． 13．如图，已知∠AOE ＝100°，∠DOF ＝80°，OE 平分∠DOC ，OF 平分∠AOC ，求∠EOF 的度数．14．已知关于x 的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b=______________． 15．方程27x y +=在正整数范围内的解有_________________．16．如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知(2,6)A -，则点B 的坐标为_________．17．已知343435x y m x y m+=⎧⎨+=⎩的解满足1627+=x y ，则m=_________．18．某商店准备用每千克19元的A 糖果和每千克10元的B 糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A 糖果x 千克，B 糖果y 千克，根据题意可列二元一次方程组：_____． 19．为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3倍，摸到白球次数为上午的2倍，摸到红球次数为上午的4倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的4倍，摸到红球次数为上午的2倍，三个时间段返现总金额共为5020元，晚上返现金额比上午多840元，则下午返现金额为_______元．20．若3x b+5y2a和﹣3x2y2﹣4b是同类项，则a＝_____．21．若方程组23103228a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是82ab=⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223110322128x yx y⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是____________．三、解答题22．解方程组：22432x yx y+=⎧⎨+=⎩①②．23．解方程（组）（1）4, 239, x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）（x－1）2-25=024．关于,x y的二元一次方程组325x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程211x y+=的解，求k的值．25．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？。

2021-2022学年吉林大学附中力旺实验中学七年级（上）第一阶段数学试卷1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则−50元表示( )A. 收人50元B. 收入30元C. 支出50元D. 支出30元 2. 下列式子化简不正确的是( ) A. +(−5)=−5 B. −(−0.5)=0.5 C. −|+3|=−3 D. −(+112)=1123. 数轴上表示−6和4的点分别是A 和B ，则线段AB 的长度是( ) A. −2 B. 2 C. −10D. 10 4. 下列结论中不正确的是( )A. 最小的正整数为1B. 最大的负整数为−1C. 绝对值最小的有理数为0D. 倒数等于它本身的数为1 5. −12021的倒数是( )A. −2021B. 12021C. 2021D. −12021 6. 在算式3−|−1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大( ) A. + B. - C. ×D. ÷ 7. 以下说法，正确的是( )A. 数据475301精确到万位可表示为480000B. 王平和李明测量同一根钢管的长，按四舍五入法得到结果分别是0.80米和0.8米，这两个结果是相同的C. 近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50D. 小林称得体重为42千克，其中的数据是准确数8. 有一种放射性物质，它的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量--120年，它的质量由96克变为6克，所需要的时间是( )A. 240年B. 480年C. 600年D. 960年 9. (−2)2______ |−3|(用“>”或“<”填空). 10. 在−50%，23，0，1.6这四个有理数中，整数是______.11. 在数轴上，如果点A 所表示的数是−2，点B 到点A 的距离等于3个单位，且点B 位于原点左侧，那么到点B 所表示的数是______.12. 计算(−9)÷32×23的结果是______ .13. 计算：−423×(−217)=__________.14. 在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为______.15. 把有理数130542按四舍五入法精确到千位的近似值为______.16. 某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(+4,−8)，(−5,+6)，(−3,+2)，(+1,−7)，则车上还有______ 人．17. 把下列各数分别填在相应的大括号里.13，−67，−31，0.21，−3.14，0，21%，13，−2020. 负有理数：{______ …}；正分数：{______ …}；非负整数：{______ …}.18. (1)90−(−3)；(2)−9934×8； (3)83.25−16.125−314+498； (4)(−2)4+3×(−1)6−(−2)； (5)−8721+531921−1279+43221；(6)−12+3×(−2)3+(−6)÷(−13)2. 19. 请把下面不完整的数轴补充完整，并在数轴上标出下列各数：−83，−(−2)，312，−150%，|−0.5|. 20. 某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：(售价超出成本为正，不足记为负)件数(件)3 2 2 1 2 钱数(元) −10 −20 +20 +30 +40(2)通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？21. 小明觉得像0.0000057这样的数写起来很麻烦，当他学习了科学记数法以后，发现0.0000057= 5.71000000=5.7106，所以发明了一种“类科学记数法”，比科学记数法，将0.000007写成5.7÷106.(1)将下列各数用“类科学记数法”表示，0.02=______；0.000407=______；(2)若一个数0.0……035用“类科学记数法”表示为3.5÷106，则原数中“0”的个数为______；(3)比较大小：9÷108______1÷107，0.000106______9.8÷105；(4)纳米是长度度量单位．1纳米=1÷109米，一种病毒的直径平均为200纳米．200纳米这个数据用“类科学记数法”可表示为______米．22.如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+(b−4)2=0.(1)点A表示的数为______，点B表示的数为______；(2)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，①当t=1时，甲小球到原点的距离=______；乙小球到原点的距离=______；当t=3时，甲小球到原点的距离=______；乙小球到原点的距离=______；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值．③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位/秒的速度向右运动，直接写出甲，乙两小球到挡板的距离相等时t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意，若收入80元记作+80元，则−50元表示支出50元．故选：C.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.【答案】D【解析】解：A、括号前是正数去括号不变号，故A正确；B、括号前是负数去括号都变号，故B正确；C、−|+3|=−3，故C正确；D、括号前是负数去括号都变号，故D错误；故选：D.根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.3.【答案】D【解析】解：AB=4−(−6)=10.故选：D.计算数轴上两点间距离．本题考查数轴上两点距离的计算，解决本题关键是掌握数轴对应点的距离公式．4.【答案】D【解析】解：最小的正整数为1，是正确的；最大的负整数为−1于是正确的；绝对值最小的有理数为0，其它数的绝对值都大于0，因此选项C是正确的；倒数等于它本身的数为±1，因此选项D是错误的；故选：D.根据有理数、绝对值、倒数的意义进行判断即可．本题考查有理数、绝对值、倒数的意义，理解有理数的意义，掌握倒数的求法是解决问题的关键．5.【答案】A【解析】解：−12021的倒数是：−2021.故选：A.直接利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．6.【答案】D【解析】解：在算式3−|−1□2|中的“□”里，要使得算式的值最大，就要使−1□2的绝对值最小，∴选择的运算符号是÷.故选：D.根据题意，要使得算式的值最大，就要使−1□2的绝对值最小，所以选择的运算符号是÷，据此判断即可．此题主要考查了有理数减法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．利用近似数的精确度对A 、B 、C 进行判断；根据近似数和准确数的意义对D 进行判断．【解答】解：A 、数据475301精确到万位可表示为4.8×105，所以A 选项错误；B 、0.80m 精确到0.01m ，而0.8m 精确到0.1m ，所以B 选项错误；C 、近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50，所以C 选项正确；D 、小林称得体重为42千克，其中的数据是近似数．故选：C.8.【答案】B【解析】解：减少一半为一个半衰期，设经过x 个半衰期，根据题意，得：96×(12)x =6，(12)x =696=116(12)x =124，(12)x =(12)4 x =4，一个半衰期120年．所以需要的时间是4×120=480(年).故选：B.求得几个半衰期，乘以120年即可．本题考查的是有理数的指数运算，求得半衰期的个数是解题的关键．9.【答案】>【解析】解：∵(−2)2=4，|−3|=3，∴(−2)2>|−3|.故答案为：>.根据有理数的乘方的定义以及绝对值的性质化简后，再比较大小即可．此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．10.【答案】0【解析】解：在−50%，23，0，1.6这四个有理数中，整数是0，故答案为：0.根据整数的定义，即可解答．本题考查了有理数，熟练掌握整数的定义是解题的关键．11.【答案】−5【解析】解：−2−3=−5，则B表示的数是：−5.故答案为：−5.点A距离等于3个单位的点所表示的数就是比−2小3的数，据此即可求解．本题考查了数轴的性质，理解点A所表示的数是−2，那么点A距离等于3个单位的点，且点B位于原点左侧所表示的数就是比−2小3的数是关键．12.【答案】−4【解析】解：(−9)÷32×23=(−9)×23×23=−6×23=−4，故答案为：−4.把除化为乘，从左到右依次计算即得结果．本题考查有理数的乘除，题目较容易，从左到右依次计算是解题的关键．13.【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘法．利用有理数的乘法法则首先确定积的符号，这是解题的关键．将带分数化成假分数后，利用有理数的乘法法则运算即可．【解答】解：原式=−143×(−157)=143×157 =10.故答案为：10.14.【答案】9.899×107【解析】解：98990000=9.899×107，故答案为：9.899×107.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是非负数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15.【答案】1.31×105【解析】解：130542≈1.31×105(精确到千位)，故答案为：1.31×105.根据四舍五入法和科学记数法，可以将题目中的数字精确到千位，本题得以解决． 本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义，会用科学记数法表示数字．16.【答案】12【解析】【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算.根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得22+4+(−8)+6+(−5)+2+(−3)+1+(−7)=12(人)，故答案为12.17.【答案】−67，−31，−3.14，−20200.21，21%，13 13，0【解析】解：负有理数：{−67,−31,−3.14,−2020…}；正分数：{0.21,21%,13…}；非负整数：{13,0…}.故答案为：−67，−31，−3.14，−2020；0.21，21%，13；13，0.根据负有理数、正分数、非负整数的定义即可求解．此题考查了有理数，用到的知识点是负有理数、正分数、非负整数的定义，关键是熟练掌握有关定义，不要漏数．18.【答案】解：(1)原式=90+3=93；(2)原式=(−100+14)×8=−800+2=−798；(3)原式=(83.25−3.25)+(498−16.125)=80+0=80；(4)原式=16+3+2=21；(5)原式=−(8721+1279)+(531921+43221)=−10000+97=−9903；(6)原式=−1+3×(−8)+(−6)×9=−1−24−54=−79.【解析】(1)根据有理数的减法法则求解；(2)根据有理数的乘法运算律求解；(3)根据有理数的加法运算律求解；(4)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(5)把同分母的结合，整数结合最后再求和；(6)先算乘方，再算乘除，最后算加减；本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则及运算律是解题的关键．19.【答案】解：数轴补充完整如下图所示：【解析】根据数轴三要素，补充完整数轴，然后再标出给出的有理数即可．本题考查的是数轴和实数的关系，关键是要先分清给出的有理数，然后在数轴上找到相应位置．20.【答案】解：(1)40−(−20)=60(元)，答：最高售价的一件与最低售价的一件相差60元；(2)3×(−10)+2×(−20)+2×20+1×30+2×40=80(元)，答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元．【解析】(1)最高售价的一件与最低售价的一件相差：(2)首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．本题考查正数和负数以及有理数的减法，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．21.【答案】2÷102 4.07÷1046<>2.0÷107【解析】解：(1)0.02=2÷102，0.000407=4.07÷104，故答案为：2÷102，4.07÷104；(2)∵3.5÷106=0.0000035，∴原数中“0”的个数为6个，故答案为：6；(3)9÷108=0.00000009，1÷107=0.0000007，∵0.00000009<0.0000007，∴9÷108<1÷107，9.8÷105=0.000098，∵0.000106>0.000098，∴0.000106>9.8÷105，故答案为：<，>；(4)∵1纳米=1.0÷109米，∴200纳米=200×1.0÷109=2.0÷107米，故答案为：2.0÷107.(1)根据题干进行计算即可求解；(2)由计算过程可发现“0”的个数与指数相等，即可求解；(3)先将类科学记数法的数化为小数，再进行比较即可；(4)列出式子，进行幂运算即可求解．本题考查了科学记数法，有理数的大小比较，解题的关键是理解题中的“类科学记数法”与小数的互化．22.【答案】−243058【解析】解：(1)∵|a +2|+|b −4|=0，∴a =−2，b =4，∴点A 表示的数为−2，点B 表示的数为4，故答案为：−2，4；(2)①当t =1时，∵一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离=|−2−1|=3， ∵一小球乙从点B 处以4个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动4个单位，此时，乙小球到原点的距离=4−4=0， 当t =3时，∵一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球到原点的距离=|−2−3|=5，∵一小球乙从点B 处以4个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟碰到挡板后，再向右运动了2秒，此时乙小球到原点的距离=2×4=8， 故答案为：3，0，5，8；②甲，乙两小球到原点的距离可能相等，理由如下：当0<t ≤1时，得t +2=4−4t ，解得t =25；当t >1时，得t +2=4t −4，解得t =2；∴当t =25秒或t =2秒时，甲乙两小球到原点的距离相等；③B 碰到挡板需要4÷(4+1)=45(秒)，(Ⅰ)t ⩽45时，2+t +t =4−4t −t ，即7t =2，解得t =27， (Ⅰ)t >45时，则2+t +t =(4−1)(t −45)，解得t =225， ∴t 值为27或225时，甲，乙两小球到挡板的距离相等．(1)利用绝对值的非负性即可确定出a ，b 即可；(2)①根据运动确定出各点运动后的位置，即可得出结论；②分两种情况，列出关于t的方程，解方程即可；③求出B遇到挡板的时间，再分两种情况，列出关于t的方程，解方程即可；此题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，掌握两地之间的距离求法是解决问题的关键．第11页，共11页。