2020年小升初数学衔接班课程

小升初数学衔接班第2讲——用字母表示数一、学习目标1、通过实例，使同学们体验用字母表示数的意义，体会用字母表示数的简洁和便利，掌握字母与数一起参与运算的写法；2、让同学们经历把实际问题用含有字母的式子进行表达并探索其规律的过程，培养大家发现问题、归纳推理的能力。

二、学习重点1、让同学们理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式；2、让同学们初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。

三、课程精讲1、引入下图中有两个正方形ABCD和CEFG。

你知道吗，△AEG的面积与正方形ABCD 的边长竟然没有关系，而只与正方形CEFG的边长有关。

学完这次课的内容后，你就能知道为什么了。

2、知识回顾用字母表示数是数学发展史上的一件大事，是由算术跨越到代数的桥梁，也是代数与算术的最显著的区别。

“算术”可以理解为“计算的方法”，而“代数”可以理解为“以符号替代数字”，即“数学符号化”。

其实，用字母表示数的方式我们并不陌生，在小学数学里就已经出现过。

比如：（1）可以用字母表示数的运算律。

五、目标期望通过本讲的学习，要求同学们达到下列目标：通过字母表示数，将常见的数量或数量关系概括为代数式，培养自己的抽象概括能力，了解归纳推理的步骤和特点。

掌握代数式求值的步骤，了解求代数式的值其实就是从一般到特殊，求在具体情形下代数式的取值。

初步掌握去括号的法则，为后续课程做好准备。

六、下讲预告下一讲我们将学习一元一次方程的解法。

大家在小学已经学习过简易方程，与小学阶段相比我们这次的学习更加系统、更加严谨、更加复杂。

七、同步练习1、火眼金睛：。

小升初数学衔接班教案小升初数学衔接班教案1教学目的：认识扇形统计图的特点和作用，能看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。

教学重点：看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。

教学难点：看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。

教学过程：一、导入1、同学们喜欢什么运动项目?我们利用以前学过的知识能不能很好地表示出这些情况?2、收集和整理数据，统计全班最喜欢的各项运动项目的人数，制成条形统计图。

二、新授1、观察条形统计图，你从中得到了哪些有用的信息?2、从条形统计图中，还有哪些信息不容易表示出来?(引发学生思考，从而发现条形统计图不容易看出各部分量与总量的关系)3、生成扇形统计图。

引导学生观察从扇形统计图中，你得到了哪些游泳的数学信息?(学生甘居直观观察，发表见解)4、根据统计图上表示的情况，你对我班同学有哪些建议?5、回顾知识生成，归纳扇形统计图的特点和作用。

6、“做一做”：自主看图，说一说，你从图中得到了哪些有价值的数学信息?(分析后根据题意自主计算，全班核对)三、应用练习1、练习二十五第1题：自主看图，说一说李明同学一天的作息安排是否合理，从中你能提出哪些合理化建议。

(引导学生说说怎样安排时间才合理，才能做到劳逸结合)2、练习二十五第2题：自主看图，说一说从图中得到哪些信息，在小组内沟通。

(使学生体会到父母的辛苦和对自己的爱，激发学生对父母、对家庭的爱)四、总结学生总结、比较扇形统计图和条形统计图及折线统计图相比有何特点。

教学追记：扇形统计图的教学，我主要联系了条形统计图和折线统计图的特点，让学生通过例题看到：在表示全班人数的圆中，用扇形可以清楚地表示出最喜欢的各种运动项目的人数占全班总人数的百分比。

从而使学生真切地体会到扇形统计图的特点，并通过看图回答问题并提出问题，加深对扇形统计图特点的认识。

小升初数学衔接班教案2教学目标：1.通过学习，使学生初步认识扇形统计图的特点和作用，知道扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量和总量之间的关系。

第一讲数学与我们同行【课程解读】————初中课程解读————初中课程1.对生活中常见的图形、数字进行观察与思考，感受生活中处处有数字；2.接触社会生活中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具3.经历观察、实验、操作、猜想和归纳等数学活动，引发学生的思考；4.能搜集、选择、处理数字信息，作出合理的推断或大胆的猜想。

【知识衔接】————初中知识链接————一、生活数学本节课是初中数学的第一课，通过课程，引导学生对生活中常见的图形、数字进行观察与思考，感受生活中处处有数学，深刻理解“生活数学”的含义，能够把数学知识在实际中找到生活的原型，运用数学知识解决生活实例二、活动思考1.在活动中，发现数字、图形的规律活动一：把一张长方形按照下图折叠、裁剪、展开。

你得到什么图形？说说你的理由。

活动二：小明拿了一张正方形的纸片，如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底、边平行）剪去一个角，打开后的形状是（）．2.思考活动三：按以下方式，用火柴棒搭三角形。

搭1个三角形需要火柴棒根；搭2个三角形需要火柴棒根；搭3个三角形需要火柴棒根；搭10个三角形需要火柴棒根；活动四：观察日历（1）月历中右上角2×2方框中4个数之间有什么关系？任意一个这样的方框都存在这样的规律吗？（2）月历中中间3×3方框中的9个数之间有什么关系？（3）小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20，你能说出小明几号回家？3.归纳总结题型1：循环类问题一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，第2 020支“穿心箭”是( )题型2：等量增加问题（等差）一根绳子弯曲成如图1所示的形状，当用剪刀像图2那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪成5段，当用剪刀像图3那样沿虚线b （b 平行于a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线a ，b 之间把绳子再剪（n-2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）A.4n ＋1B.4n ＋2C.4n ＋3D.4n ＋5题型3：递增求和类问题观察图形，他们是按一定规律排列的，依照此规律，第50个图形共有 个五角星？————初中重难点专项链接————1.规律探究：①2，7，12，17，_______． ②1，2，4，8，_____，_______． ③4，9，16，25，_______，_______． ④2，3，5，8，13，_______，______． ⑤－1，0，3，8，15， ；第一个图形 第二个图形 第三个图形 第四个图形图1图2 图3……⑥－1，－2，1，－3，4，－7，11，－18，29， .2. 下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，若任何相邻三个数字的和都是20，则x ＝ 。

2020年暑期小升初衔接教材专题一负数1、相关知识链接小学学过的数：（1）整数（自然数）：0，1，2，3…………（2）分数：1131,,,1,2342……………（3）小数：0.5，1.2，0.25…………提问：（1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？2、教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。

【知识点1】正数与负数的概念（1）正数：像5，1.2，13，125等比0大的数叫做正数。

（2）负数：像-5，-1.2，-13，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比0小，“-”不能省略。

注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数5，2，-8.3，4.7，-13，0，-0【知识点2】有理数及其分类（1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。

注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。

（2）有理数分类：按性质分类：,5.2, 5.2⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，…正有理数11正分数：如，，…23有理数负整数：如-1，-2,- 3，…负有理数11负分数：如-，-，…2312 按定义分类：,5.2, 5.2⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，…整数0负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11正分数：如，，…23分数11负分数：如-，-，…23 【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－32, 28, 0, 4, 513, －5.2. 整数集合{ }负数集合{ }负分数集合{ }非负正数数集合{ }【基础练习】1、零下30C 记作（ ）0C ；（ ）既不是正数，也不是负数。

【本讲教育信息】一. 教学内容：小升初数学衔接班第8讲1.2 直线、射线、线段二. 重点、难点：掌握直线、射线、线段的有关概念、性质和表示方法；弄清直线、射线、线段的区别和联系，掌握线段的画法，会使用简单的几何语言；会利用“两点之间，线段最短”这个重要性质解决一些实际问题。

【典型例题】[例1] 判断题（用√、×标出对错）。

1. 线段是两个端点间的部分。

（）2. 因为射线只有一个端点，因此有一个点就可以确定射线。

（）3. 连结A、B两点就得到两点间的距离。

（）4. 反向延长射线OA到B。

（）5. 若线段AB=2AC，则点C是线段AB的中点。

（）答案：1. ×线段的定义是直线上两点和两点间的部分，包括两点在内。

2. ×射线是由端点和方向共同确定的。

3. ×距离是量，连结A、B两点只能得到线段AB，不是距离。

4. √射线不可延长，但可反向延长。

5. ×没有明确C点在线段AB上。

[例2] 填空：如图，共有______条直线，它们是____________；共有______条射线，其中可以用图中的字母表示的射线有_____条，写出以F为一个端点的射线是_________；图中共有______条线段，其中以B为一个端点的线段是_____。

DFA EBC分析：扣紧直线、射线、线段的概念，借助于图形逐一解答。

答案：共有3条直线，它们是直线AD、直线AB、直线BF；共有16条射线，其中可以用图中的字母标示的射线有10条，以F为一个端点的射线是射线FA、射线FD、射线FB；图中共有13条线段，其中以B为一个端点的线段是线段BC、线段BD、线段BE、线段BF、线段BA.[例3] 如图，选择正确的答案（）A. 射线AB与射线CD一定相交B. 直线CD与射线AB一定相交C. 射线CD与射线BA一定不相交D. 射线CD与直线AB一定相交分析：可根据其延伸方向具体操作一下答案：D[例4] 填空如图，直线AB、CD相交于点O，如图，点P在直线_____上，在直线_____外，也可以说成直线____过点P，而直线_____不过点P。

【教学内容】1. 掌握有理数的乘法法则，灵活地进行有理数乘法运算。

2. 理解倒数的意义。

3. 掌握有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算。

【仔细观察】★★1. 已知|a |=2，|b |=2，|c |=3,且有理数a ，b ，c 在数轴上位置如图所示，a +b +(c -)= -3 .★★2. 检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如右表，则(1)最接近标准质量的是 3 号篮球；(2)质量最大的篮球比质量最小的篮球重 17 克.【新知学习】知识点一： 有理数的乘法（1）有理数的乘法法则 ：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与零相乘，都得零.★3. 直接写出得数（1）（—0.25）×8= -2 （3） -3.4×（-5）=17 （2）8×（—7）= -56 （4））（47-74-⨯=1 （5）632-⨯= -4 （6） -8×（-4）=32★★4. 计算（1）；=2/27（2）()()()32114-5+-5--5+0.125--813131313⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=4/13（2）判断积的正负：奇负偶正负数的个数是奇数 ，则积为负数。

负数的个数为偶数，则积为正数★★5．已知五个有理数的积是负数，那么这五个数中负因数的个数是（ D ） A.1个 B.3个 C.5个 D.以上答案都有可能★6. 点A 、B 在数轴上的位置如图所示，则A 与B 所表示的两个数的积（ A ）.A. 一定是正数B. 一定是负数C. 等于零D. 正、负数不确定★★7．如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（ D ）A.符号相反B.符号相反且绝对值相等C.符号相反且负数的绝对值大D.符号相反且正数的绝对值大★8. 用简便的方法计算（1） 11--370+0.25-23.5+(-25%)(-5)42⨯⨯⨯（）（）（） （2） 3.228×（-9）+（—3.272）×9-1.5×（-9） =（-9）×（3.228+3.272-1.5）=-72知识点二： 有理数的除法有理数除法法则：（1）除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。

一、学习目标1. 通过学习用一元一次方程解决比例问题、增长率问题、年龄问题和数字问题等几种常见问题，继续巩固列方程解应用题的方法。

2. 通过例题的讲解，使学生了解如何检查方程是否正确，学会利用图形和表格等工具分析复杂数量关系，了解特殊的设元方法。

二、学习重点掌握各种数量关系的分析方法。

三、课程精讲1. 知识回顾上一讲我们学习了列方程解应用题的步骤，知道了解题的关键在于列代数式和找等量关系。

2. 新知探秘【典型例题】知识点一与比和比例有关的设元例1. 有两个矩形，第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽，顺次成5：4：3：2的比。

第一个矩形的周长比第二个矩形的周长大72厘米。

求这两个矩形的面积。

思路导航：此题直接设元不利于列方程，应间接设元。

需要注意到这是一个与比和比列有关的题目，因此可以根据比和比例的特点来设元。

答：原来的数为738。

点津：有的数量及其关系适合用文字叙述，而有的数量及其关系适合用表格表示，还有的数量及其关系适合用图形来表达。

我们应该把它们表示为易于理解的形式。

另外，对于十进制数该如何表示也应该掌握。

仿练、一个三位数三个数字的和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。

思路导航：此题与上一题类型相同，分析方法也相同。

解答：设原三位数的百位数字为x，则其他数量如下表所示解得x=67答：爷爷今年年龄是67岁。

点津：通过利用表格，将数量关系的分析变为对表格的填空，填写完毕后，再来寻找哪个条件没有用到过，用它列出方程。

知识点三利用韦恩图分析数量关系例4. 某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，有1人三项都没有参加，问三项都参加的有多少人？思路导航：此题的数量较多，关系也比较复杂，我们可以借助表示集合的韦恩图来表示它们。