三角形中的三种重要线段教学资料

《13.1.3三角形中几条重要线段》教学设计教学内容分析本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。

本节内容是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础。

故学好本节内容是十分必要的。

因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。

学习者分析学生对于三角形的高有一定的了解，但对于三角形的角平分线、中线还没有接触，因此及本课讲解时需要设计一些实际操作，让学生对这三条线的定义有清晰的印象.教学目标 1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线；2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质；3.明确重心的概念；4.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯；5.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识。

教学重点理解三角形的高、中线与角平分线的概念及其画法.教学难点钝角三角形高线的画法.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：如图，在△ABC中，一动点D在BC边上移动，从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形学生活动1：学生观察图片，动脑思考，并积极回答.成的无数条线段中，有没有特殊位置的线段?今天，我们一起来认识三角形中几条特殊的线段!活动意图说明：通过展示图片，引发学生思考，引出这节课要学的内容，调动学生学习的积极性. 环节二：三角形中的特殊线段教师活动2：角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，△ABC 中，∠1＝∠2，线段AD就是△ABC一条角平分线中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．如图，△ABC中，点E是BC的中点，线段AE 就是△ABC的一条中线．高线：学生活动2：学生听教师讲解，理解三角形中的特殊线段。

三角形中的重要线段【学习目标】1、知识目标：复习三角形的高、中线与角平分线，中位线，及涉及到内切圆，外接圆的知识点。

2、能力目标：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点。

3、情感目标：培养学生自己主动参与、勇于探究的精神。

【重点难点】重点：(1)了解三角形的高、中线与角平分线，中位线概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分，中位线.(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点，且于内切圆等的联系。

难点：特殊三角形的角平分线，中位线，高产生的知识点。

〔教学过程〕一、导入新课我们已经复习了三角形的分类，今天我们要复习三角形的主要线段。

1.请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。

从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC 的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。

注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点,交点叫垂心。

（产生两个直角，高可以由两个勾股定理得到）2.三角形的中线如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点，且把三角形面积平分。

交点称为“重心”。

3、三角形的角平分线如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。

思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。

请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。

专题11.3三角形三条重要线段（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】三角形的高（1）定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作的垂线段叫做三角形边的高.（2）三角形高的画法：一靠：使三角尺的一条直角边靠在要作高的边上；二移：移动三角尺使另一条直角边通过这条边所对的顶点；三画：画垂线段。

（3）三角形三条高的位置：①三角形三条高交于一个点，这个点称作三角形的垂心；②锐角三角形垂心在三角形内部；直角三角形垂心是直角顶点；③钝角三角形垂心在三角形外部.【例1】（23-24七年级下·广东深圳·期中）下列四个图形中，线段BE 是ABC ∆的高是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了三角形的高，根据三角形高的定义及画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为E ，其中线段BE 是ABC 的高，再结合图形进行判断即可求解，掌握三角形高的定义和画法是解题关键．解：A 、线段BE 不是ABC 的高，不合题意；B 、线段BE 不是ABC 的高，不合题意；C 、线段BE 不是ABC 的高，不合题意；D 、线段BE 是ABC 的高，符合题意；故选：D ．【知识点二】三角形的中线（1）定义：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形这边上的中线；（2）三角形的重心：三角形三边上的中线交点叫做三角形的重心。

【例2】（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）如图，在ABC 中，17AB =，12AC =，AD 为中线，则ABD △与ACD 的周长之差为（）A ．5B ．3C ．4D ．2【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线的性质得到BD CD =，再根据三角形周长公式进行求解即可．解：∵AD 为中线，∴BD CD =，∵ABD △的周长AB AD BD =++，ACD 的周长AC AD CD =++，∴ABD △与ACD 的周长之差为5AB AD BD AC AD CD AB AC ++---=-=，故选：A ．【知识点三】三角形的角平分线（1）定义：在三角形中；一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与对边交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形三线课件一、引言三角形是几何学中的基本图形之一，具有丰富的性质和应用。

在三角形中，三条边和三个角的关系密切相关，构成了三角形的基本要素。

本课件将重点介绍三角形的三条重要线段：中线、角平分线和垂线，以及它们在三角形中的应用和作用。

二、三角形的中线1.定义三角形的中线是连接三角形一个顶点和对边中点的线段。

每个三角形有三条中线，分别连接三个顶点和对边的中点。

2.性质（1）中线将对边平分：三角形的中线将对边平分成两个相等的线段。

（2）中线等于对边的一半：三角形的中线的长度等于其对边长度的一半。

3.应用（1）求三角形的中线长度：利用中线等于对边一半的性质，可以通过已知的对边长度求出中线的长度。

（2）证明三角形全等：通过证明两个三角形的中线相等，可以得出这两个三角形全等。

三、三角形的角平分线1.定义三角形的角平分线是从三角形的一个顶点出发，将顶点的角平分成两个相等的角的线段。

每个三角形有三条角平分线，分别从三个顶点出发。

2.性质（1）角平分线将角平分：三角形的角平分线将顶点的角平分成两个相等的角。

（2）角平分线相交于一点：三角形的三个角平分线相交于三角形内部的一点，称为内心。

3.应用（1）求三角形的角平分线长度：利用角平分线的性质，可以通过已知的角的大小求出角平分线的长度。

（2）证明三角形相似：通过证明两个三角形的角平分线相等，可以得出这两个三角形相似。

四、三角形的垂线1.定义三角形的垂线是从三角形的一个顶点向对边所作的垂直线段。

每个三角形有三条垂线，分别从三个顶点向对边作垂线。

2.性质（1）垂线垂直于对边：三角形的垂线与对边垂直相交。

（2）垂线相交于一点：三角形的三个垂线相交于三角形外部的一点，称为外心。

3.应用（1）求三角形的垂线长度：利用垂线的性质，可以通过已知的对边长度求出垂线的长度。

（2）证明三角形直角：通过证明三角形的两条垂线相等，可以得出这个三角形是直角三角形。

五、总结三角形的三线：中线、角平分线和垂线，在三角形中起着重要的作用。

9.1认识三角形（2）——三角形的三条重要线段．一、教学目标：1．理解并掌握三角形的角平分线、中线与高的概念；2．能准确的画出这三种线，特别是钝角三角形的高；3．从实践中总结得出三角形的三条高所在直线、角平分线、中线分别都交于一点的结论．二、教学重、难点：重点：理解并掌握三角形的角平分线、中线与高的概念；能准确的画出这三种线，特别是钝角三角形的高；难点：从实践中总结得出三角形的三条高所在直线、角平分线、中线分别都交于一点的结论．三、教学方法：讲授法四、学习方法：自学、互学五、课时：1六、教学过程：知识点：1．三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．2．三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．3．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：三角形的中线，角平分线，高线都是线段．例 1 下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个锐角三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高．CBACBACBA作出中线作出角平分线作出高把锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，再试一试．你发现了什么？总结：1．三角形的三条中线、三条角平分线和三条高（或所在的直线）分别都交于；2．锐角三角形三条高的交点在三角形；直角三角形三条高的交点就是；钝角三角形有两条高位于三角形，三条高所在的直线．．．．．交于一点，交点在三角形．例2 如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC．试画出BC边上的中线和高以及∠A的平分线，从中你发现了什么？CBA例3 如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD=6cm，BE=3cm，求△ABC和△ACE的面积．一级学习任务：1．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）不能确定2．下列说法错误．．的是（）（A）三角形的三条角平分线交于一点．（B）三角形的三条中线交于一点．（C）三角形的三条高交于一点．（D）三角形的三条高所在的直线交于一点．3．把三角形的面积分为相等的两部分的是（）（A）三角形的角平分线（B）三角形的中线（C）三角形的高（D）以上都不对二级学习任务：4．在一个直角三角形中画出斜边上的中线，先观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论．七、板书设计：八、教学反思：CDE。

三角形的重要线段-沪科版八年级数学上册教案一、教学背景在中学数学中，三角形是非常基础的概念。

在初中阶段，学生应该能够掌握三角形的基本定义、性质以及计算方法。

其中，三角形的重要线段更是在各种三角形问题中起着重要作用。

二、教学目标1.掌握三角形的重要线段概念和定义。

2.能够正确地理解和运用三角形的三条中线、三条角平分线、三条垂线等重要线段。

3.能够熟练地计算三角形的周长、面积、高度等基本量。

三、教学内容1. 三角形的重要线段三角形的重要线段有以下三条：1.三角形的中线：将三角形的任意两个顶点相连并平分相连线段的线段，称为该三角形的中线。

三角形的三条中线交于同一点，这个点就是三角形的重心。

2.三角形的角平分线：从三角形的顶点引一条线段，使这条线段把该角平分，称为该三角形的角平分线。

三角形三条角平分线交于同一点，这个点就是三角形的内心。

3.三角形的垂线：从三角形的某个顶点引一条垂线垂直于对边，称为该三角形的垂线。

三角形三条垂线交于同一点，这个点就是三角形的垂心。

2. 三角形基本概念1.三角形的周长：三角形三条边的和，即周长=边1+边2+边3。

2.三角形的面积：面积=底×高÷2，其中底为三角形某一边的长度，高为这条边上的高度。

3.三角形的高度：三角形高是指三角形中一条边上的高线段，即该边所对的高，高可以是内高、中高、外高等。

3. 教学步骤1. 三角形的中线1.定义中线，简要介绍中线的作用和性质。

2.通过实际图形模拟，让学生自行探索中线的作用和性质。

3.讲解三条中线的交点即重心的概念。

4.让学生完成相应练习。

2. 三角形的角平分线1.定义角平分线，简要介绍角平分线的作用和性质。

2.通过实际图形模拟，让学生自行探索角平分线的作用和性质。

3.讲解三条角平分线的交点即内心的概念。

4.让学生完成相应练习。

3. 三角形的垂线1.定义垂线，简要介绍垂线的作用和性质。

2.通过实际图形模拟，让学生自行探索垂线的作用和性质。