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信息工程学院课程设计报告书题目: 电力系统潮流计算专业：电气工程及其自动化班级：0310406学号：031040635学生姓名：陈代才指导教师：钟建伟2013年 4 月15 日信息工程学院课程设计任务书2013年4月15日目录1 任务提出与方案论证 (2)2 总体设计 (3)2.1潮流计算等值电路 (3)2.2建立电力系统模型 (3)2.3模型的调试与运行 (3)3 详细设计 (4)3.1 计算前提 (4)3.2手工计算 (7)4设计图及源程序 (11)4.1MA TLAB仿真 (11)4.2潮流计算源程序 (11)5 总结 (19)参考文献 (20)1 任务提出与方案论证潮流计算是在给定电力系统网络结构、参数和决定系统运行状态的边界条件的情况下确定系统稳态运行状态的一种基本方法,是电力系统规划和运营中不可缺少的一个重要组成部分。
可以说,它是电力系统分析中最基本、最重要的计算,是系统安全、经济分析和实时控制与调度的基础。
常规潮流计算的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。
潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。
在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。
同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。
因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。
在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。
是电力系统研究人员长期研究的一个课题。
它既是对电力系统规划设计和运行方式的合理性、可靠性及经济性进行定量分析的依据，又是电力系统静态和暂态稳定计算的基础。
潮流计算经历了一个由手工到应用数字电子计算机的发展过程，现在的潮流算法都以计算机的应用为前提用计算机进行潮流计算主要步骤在于编制计算机程序，这是一项非常复杂的工作。
电力系统稳态分析课程设计【精选文档】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑推荐下载）内蒙古科技大学本科生课程设计说明书题目：基于Matlab的电力系统潮流仿真计算Subject：The Power Flow Simulation ofPower System Based onMATLAB学生姓名：学生学号：学院：信息工程学院专业：电气工程及其自动化指导老师：李子剑完成日期：2010-12-27目录一、内蒙古科技大学课程设计任务书 (2)二、中英文摘要 (4)第一章电力系统潮流计算 (5)第一节潮流计算简介 (5)第二节潮流计算的意义及其发展 (5)第二章潮流计算的数学模型 (6)第一节导纳矩阵的原理及计算方法 (6)第二节潮流计算的基本方程 (8)第三节电力系统节点分类 (11)第四节潮流计算的约束条件 (11)第三章牛顿－拉夫逊法概述 (12)第一节牛顿-拉夫逊法基本原理 (12)第二节牛顿-拉夫逊法求解过程 (13)第四章Matlab简介 (15)第一节Matlab简介 (15)第二节矩阵的简单基本运算 (16)第五章牛顿—拉夫逊法潮流具体计算 (17)第一节牛顿—拉夫逊直角坐标法潮流计算Matlab程序及运行结果 (17)第二节本程序的符号说明 (26)总结及感想 (27)参考文献及资料 (28)内蒙古科技大学课程设计任务书系统接线图其中节点1为平衡节点，节点2、3、4、5为PQ 节点。
摘 要电力系统潮流计算是电网分析的基础应用，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。
给定电力系统的网络结构、参数和决定电力系统运行状况的边界条件，，确定电力系统运行的方法之一是朝流计算。
PQ 分解法是极坐标形式牛顿-拉潮流计算的一种简化计算方法，。
P —Q 分解法通过对电力系统具体特点的分析，对牛顿法修正方程式的雅可比矩阵进行了有效的简化和改进。
由于这些简化只涉及修正方程式的系数矩阵，并未改变节点功率平衡方程和收敛判据，因不会降低计算结果的精度。
powergui潮流计算课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解潮流计算的基本概念、原理及在电力系统中的应用。
2. 掌握使用PowerGUI软件进行潮流计算的操作步骤。
3. 了解潮流计算结果的分析方法及其在电力系统运行中的应用。
技能目标：1. 学会使用PowerGUI软件进行电力系统的潮流计算。
2. 能够分析潮流计算结果，判断电力系统的运行状态。
3. 能够运用所学知识解决实际电力系统运行中遇到的问题。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对电力系统运行管理的兴趣，激发学习热情。
2. 增强学生的团队合作意识，培养沟通协调能力。
3. 使学生认识到电力系统安全、稳定运行的重要性，树立正确的价值观。
课程性质：本课程为电力系统自动化专业课程，旨在帮助学生掌握潮流计算的基本方法，提高实际操作能力。
学生特点：学生已具备一定的电力系统基础知识，对实际操作有较高的兴趣。
教学要求：结合实际案例，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于电力系统运行管理中。
教学过程中，将目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。
二、教学内容1. 潮流计算基本概念：介绍潮流计算的定义、作用及其在电力系统中的应用。
教材章节：第二章第一节2. 潮流计算原理：讲解潮流计算的基本原理，包括潮流方程的建立与求解方法。
教材章节：第二章第二节3. PowerGUI软件介绍：介绍PowerGUI软件的功能、特点及其在潮流计算中的应用。
教材章节：第三章第一节4. 潮流计算操作步骤：详细讲解使用PowerGUI软件进行潮流计算的操作流程。
教材章节：第三章第二节5. 潮流计算结果分析：分析潮流计算结果，包括电压、电流、功率等参数，判断电力系统运行状态。
教材章节：第三章第三节6. 实际案例分析：结合实际电力系统案例，分析潮流计算在电力系统运行中的应用。
教材章节：第四章7. 教学进度安排：共8学时，分配如下：- 潮流计算基本概念与原理（2学时）- PowerGUI软件介绍与操作步骤（3学时）- 潮流计算结果分析（2学时）- 实际案例分析及讨论（1学时）三、教学方法1. 讲授法：在讲解潮流计算基本概念、原理及PowerGUI软件操作步骤时，采用讲授法，结合多媒体课件，使抽象的理论知识形象化、具体化，便于学生理解和掌握。
潮流计算课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解潮流计算的基本概念，掌握潮流计算的基本原理和数学模型；2. 学会使用标准算例进行电力系统潮流计算，并能够分析计算结果；3. 掌握影响潮流计算精度的因素，了解提高计算精度的方法。
技能目标：1. 能够运用所学软件或工具进行电力系统潮流计算；2. 培养学生解决实际电力系统问题的能力，能够根据计算结果提出优化方案；3. 提高学生的团队协作能力和沟通表达能力，通过小组讨论和报告形式展示学习成果。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对电力系统分析和优化工作的兴趣，培养其探索精神；2. 培养学生严谨的科学态度，注重实际问题的解决；3. 增强学生的环保意识，使其认识到优化电力系统运行对环境保护的重要性。
课程性质：本课程为电力系统分析领域的专业课程，旨在帮助学生掌握潮流计算的基本理论和实践方法。
学生特点：学生具备一定的电力系统基础知识，具有一定的数学和编程能力。
教学要求：结合实际案例，采用理论教学与实践操作相结合的方式，注重培养学生的实际操作能力和问题分析解决能力。
通过分解课程目标，使学生在完成本课程学习后能够达到上述具体学习成果。
二、教学内容1. 潮流计算基本概念：介绍潮流计算的定义、作用和数学模型，包括功率方程、电压方程和相角方程。
教材章节：第一章 潮流计算概述2. 潮流计算方法：讲解常用的潮流计算方法，如牛顿-拉夫逊法、快速分解法和P-Q分解法。
教材章节：第二章 潮流计算方法3. 潮流计算软件及应用：介绍常用的潮流计算软件，如PSS/E、DIgSILENT PowerFactory等，并讲解软件的操作方法和应用案例。
教材章节：第三章 潮流计算软件及其应用4. 影响潮流计算精度的因素：分析影响潮流计算精度的各种因素，如测量误差、模型误差等，并提出相应的解决方法。
教材章节：第四章 影响潮流计算精度的因素5. 提高潮流计算精度的方法：讲解提高潮流计算精度的方法，如参数优化、模型修正等。
课程设计报告学生姓名:学号：学院:班级:题目: 电力系统潮流计算课程设计课设题目及要求一 .题目原始资料1、系统图：两个发电厂分别通过变压器和输电线路与四个变电所相连。
2、发电厂资料： 母线1和2为发电厂高压母线，发电厂一总装机容量为（ 300MW ），母线3为机压母线，机压母线上装机容量为（ 100MW ），最大负荷和最小负荷分别为50MW 和20MW ；发电厂二总装机容量为（ 200MW ）。
3、变电所资料：(一) 变电所1、2、3、4低压母线的电压等级分别为：35KV 10KV 35KV10KV(二) 变电所的负荷分别为：60MW 40MW 40MW 50MW(三) 每个变电所的功率因数均为cos φ=0.85；变电所1变电所母线 电厂一 电厂二(四) 变电所1和变电所3分别配有两台容量为75MVA 的变压器，短路损耗414KW ，短路电压（%）=16.7；变电所2和变电所4分别配有两台容量为63MVA 的变压器，短路损耗为245KW ，短路电压（%）=10.5；4、输电线路资料：发电厂和变电所之间的输电线路的电压等级及长度标于图中，单位长度的电阻为Ω17.0，单位长度的电抗为Ω0.402，单位长度的电纳为S -610*2.78。
二、 课程设计基本内容：1. 对给定的网络查找潮流计算所需的各元件等值参数，画出等值电路图。
2. 输入各支路数据，各节点数据利用给定的程序进行在变电所在某一负荷情况下的潮流计算，并对计算结果进行分析。
3. 跟随变电所负荷按一定比例发生变化，进行潮流计算分析。
1) 4个变电所的负荷同时以2%的比例增大；2) 4个变电所的负荷同时以2%的比例下降3) 1和4号变电所的负荷同时以2%的比例下降，而2和3号变电所的负荷同时以2%的比例上升；4. 在不同的负荷情况下，分析潮流计算的结果，如果各母线电压不满足要求，进行电压的调整。
（变电所低压母线电压10KV 要求调整范围在9.5-10.5之间；电压35KV 要求调整范围在35-36之间）5. 轮流断开支路双回线中的一条，分析潮流的分布。
潮流计算的课程设计一、教学目标本课程旨在让学生掌握潮流计算的基本理论、方法和应用，培养学生运用电力系统潮流计算解决实际问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：（1）掌握电力系统的基本概念、结构和参数。
（2）理解潮流计算的基本原理和方法。
（3）熟悉电力系统中常用的潮流计算算法及其特点。
（4）了解潮流计算在电力系统规划、设计和运行中的应用。
2.技能目标：（1）能够运用潮流计算软件进行电力系统潮流计算。
（2）具备分析电力系统潮流计算结果的能力。
（3）能够针对实际问题，运用所学知识进行潮流计算方法的选取和应用。
3.情感态度价值观目标：（1）培养学生对电力系统的兴趣，激发学生学习电力系统潮流计算的积极性。
（2）培养学生团队合作精神，提高学生解决实际问题的责任感。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个部分：1.电力系统基本概念、结构和参数。
2.潮流计算基本原理和方法。
3.电力系统中常用的潮流计算算法及其特点。
4.潮流计算在电力系统规划、设计和运行中的应用。
5.潮流计算软件的使用和结果分析。
三、教学方法本课程采用多种教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性：1.讲授法：用于传授电力系统基本知识和潮流计算原理。
2.案例分析法：通过实际案例，让学生掌握潮流计算的方法和应用。
3.实验法：引导学生运用潮流计算软件进行实际操作，提高学生的动手能力。
4.讨论法：学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和分析问题能力。
四、教学资源本课程所需教学资源包括：1.教材：《电力系统潮流计算》。
2.参考书：相关电力系统潮流计算的学术论文和专著。
3.多媒体资料：电力系统潮流计算的课件、视频等。
4.实验设备：潮流计算软件、计算机等。
教学资源应根据教学内容和教学方法的需求进行选择和准备，以支持教学的顺利进行，提高学生的学习效果。
五、教学评估本课程的教学评估采用多元化评价方式，全面客观地评价学生的学习成果。
评估方式包括：1.平时表现：通过课堂参与、提问、回答问题等方式，评价学生的学习态度和积极性。
东北电力大学电力系统潮流计算课程设计一、课程设计目的本课程设计旨在通过电力系统潮流计算的原理和方法，使学生掌握电力系统潮流计算的基本理论和方法，能够熟练地使用相应的软件进行电力系统潮流计算，解决实际电力系统运行中的电压稳定性、线路功率负载分配、网损分配等问题。
二、课程设计基本内容1. 电力系统潮流计算的基本原理和方法。
2. 电力系统潮流计算的数学模型和基本方程。
3. 电力系统潮流计算的常用算法和软件。
4. 电力系统潮流计算在电力系统运行中的应用。
5. 电力系统潮流计算中的实际问题。
三、课程设计要求1. 确定实验对象：根据实际情况，选择一座电力系统进行潮流计算。
2. 搜集资料：搜集电力系统的拓扑结构、参数数据等资料。
3. 撰写实验报告：根据实验结果，撰写实验报告，包括潮流计算结果分析、各种潮流计算算法的比较和评价等内容。
四、主要学习步骤1. 熟悉电力系统潮流计算的基本原理和方法。
2. 学习电力系统潮流计算的数学模型和基本方程。
3. 掌握电力系统潮流计算常用算法和软件。
4. 对电力系统进行拓扑分析，确定潮流计算的输入数据。
5. 进行电力系统潮流计算，分析计算结果。
6. 对潮流计算的不同算法进行比较和评价，选择最适合实际情况的算法。
7. 撰写实验报告，反映实验结果和分析。
五、课程设计评分要点1. 实验报告撰写质量。
2. 对电力系统潮流计算原理和方法的理解和掌握程度。
3. 对电力系统潮流计算常用算法和软件的掌握程度。
4. 对实际问题的分析和解决能力。
5. 对潮流计算结果的分析和解释能力。
6. 对不同潮流计算算法的比较和评价。
7. 学生的表现和实验思路。
电力系统潮流计算课设课程设计报告学生姓名:学号：学院:电气工程学院班级:电自1012题目:电力系统潮流计算指导教师：职称：副教授2022年1月9日1.题目分析1.1节点设置及分类根据系统图可知此系统为两端供电网路，将母线1，2设为节点1，2，将变电所1、2、3、4的高压侧分别设为节点3、4、5、6，低压侧为7、8、9、10。
并且，将节点1设为平衡节点，将节点2设为PV节点，其余节点设为PQ节点。
参数求取（1）运用下列公式计算变压器参数：采用变压器参数为折算至高压侧的数值，其变比K1，其中：2PkUNU%URT2某100S1000SN2KNTNZTRT某TZT计算变压器分接头变比变压器有5个抽头，电压调节范围为UN122.5%，UN对应的分接头开始时设为变压器高压侧接主接头。
（2）计算线路参数：ZRj某(rj某)LYjbLZZTB将参数整理，见下表：表1支路首端号1114223456支路末端号34555678910各支路阻抗即及对地电纳标幺值支路对地电纳标幺值（3）变电所负荷分别为：变电所1：变电所2：1.2求解方法利用牛顿-拉夫逊法进行求解，用MATLAB软件编程，可以求解系统潮流分S10.7j0.434S20.4j0.248变电所3：变电所4：S30.5j0.31S40.6j0.372布根据题目的不同要求对参数进行调整，通过调节变压器变比和发电厂的电压，求解出合理的潮流分布，最后用PSAT进行潮流分析，将两者进行比较。
2.题目求解对题目中所给定的电力系统接线图，画出如下等值电路图。
其中的数据参数已在问题分析中给出。
379524681012.2牛顿-拉夫逊法的流程图232.3根据题目所给变电所负荷数据求解2.3.1B1、B2矩阵的生成及约束条件根据所求参数，以及B1矩阵的含义，列写B1矩阵如下（以下数据均为标幺值）：1、支路首端号；2、末端号；3、支路阻抗；4、支路对地电纳5、支路的变比；6、支路首端处于K侧为1，1侧为0。
课程设计(论文)题目名称电力系统潮流计算课程名称电力系统稳态分析学生姓名学号系、专业电气工程系电气工程及其自动化—电力方向指导教师2009年1月6日前言在如今的社会，电力已经成为人们必不可少的需求，而建立结构合理的大型电力系统不仅便于电能生产与消费的集中管理、统一调度和分配，减少总装机容量，节省动力设施投资，且有利于地区能源资源的合理开发利用，更大限度地满足地区国民经济日益增长的用电需要。
电力系统建设往往是国家及地区国民经济发展规划的重要组成部分。
电力系统的出现，使高效、无污染、使用方便、易于调控的电能得到广泛应用，推动了社会生产各个领域的变化，开创了电力时代，发生了第二次技术革命。
电力系统的规模和技术水准已成为一个国家经济发展水平的标志之一。
电力系统稳态分析包括潮流计算（或潮流分析)和静态安全分析。
潮流计算针对电力系统各正常运行方式，而静态安全分析则要研究各种运行方式下个别系统元件退出运行后系统的状况。
其目的是校验系统是否能安全运行，即是否有过负荷的元件或电压过低的母线等。
原则上讲，静态安全分析也可用潮流计算来代替。
但是一般静态安全分析需要校验的状态数非常多，用严格的潮流计算来分析这些状态往往计算量过大，因此不得不寻求一些特殊的算法以满足要求。
牛顿法是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。
解决电力系统潮流计算问题是以导纳距阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数距阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的放率。
自从20 世纪60 年代中期利用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍在广泛采用的优秀方法。
目录第一章系统概述 (4)1.1 设计目的与要求 (4)1.1.1 设计目的 (4)1.1.2 设计要求 (4)1.2 设计题目 (4)1.3 设计内容 (4)第二章潮流计算设计题目 (5)2.1 潮流计算题目 (5)2.2 对课题的分析及求解思路 (6)第三章潮流计算算法及手工计算 (6)3.1 潮流计算算法 (6)3.2 关于电力系统潮流计算手工计算 (8)3.2.1 节点导纳矩阵 (8)3.2.2 简化雅可比矩阵 (9)3.2.3修正、迭代 (10)第四章Matlab概述 (10)4.1 Matlab简介 (10)4.2 矩阵的运算 (11)4.2.1 四则运算 (12)4.2.2 与常数的运算 (12)4.2.3 基本数学运算 (12)4.2.4 逻辑关系运算 (12)第五章潮流计算流程图及源程序 (13)5.1 潮流计算流程图 (13)5.2 潮流计算源程序 (14)5.3 运行计算结果 (19)总结 (20)参考文献 (21)第一章系统概述1.1 设计目的与要求1.1.1 设计目的1. 掌握电力系统潮流计算的基本原理；2. 掌握并能熟练运用一门计算机语言（MATLAB语言或FORTRAN或C语言或C++语言）；3. 采用计算机语言对潮流计算进行计算机编程计算。
课程设计(论文)题目名称电力系统潮流计算课程名称电力系统稳态分析学生姓名学号系、专业电气工程系电气工程及其自动化—电力方向指导教师2009年1月6日前言在如今的社会，电力已经成为人们必不可少的需求，而建立结构合理的大型电力系统不仅便于电能生产与消费的集中管理、统一调度和分配，减少总装机容量，节省动力设施投资，且有利于地区能源资源的合理开发利用，更大限度地满足地区国民经济日益增长的用电需要。
电力系统建设往往是国家及地区国民经济发展规划的重要组成部分。
电力系统的出现，使高效、无污染、使用方便、易于调控的电能得到广泛应用，推动了社会生产各个领域的变化，开创了电力时代，发生了第二次技术革命。
电力系统的规模和技术水准已成为一个国家经济发展水平的标志之一。
电力系统稳态分析包括潮流计算（或潮流分析)和静态安全分析。
潮流计算针对电力革统各正常运行方式，而静态安全分析则要研究各种运行方式下个别系统元件退出运行后系统的状况。
其目的是校验系统是否能安全运行，即是否有过负荷的元件或电压过低的母线等。
原则上讲，静态安全分析也可U用潮流计算来代替。
但是一般静态安全分析需要校验的状态数非常多，用严格的潮流计算来分析这些状态往往计算量过大，因此不得不寻求一些特殊的算法以满足要求。
牛顿法是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。
解决电力系统潮流计算问题是以导纳距阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数距阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的放率。
自从20 世纪60 年代中期利用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍在广泛采用的优秀方法。
目录第一章系统概述 (4)1.1 设计目的与要求 (4)1.1.1 设计目的 (4)1.1.2 设计要求 (4)1.2 设计题目 (4)1.3 设计内容 (4)第二章潮流计算设计题目 (5)2.1 潮流计算题目 (5)2.2 对课题的分析及求解思路 (6)第三章潮流计算算法及手工计算 (6)3.1 潮流计算算法 (6)3.2 关于电力系统潮流计算手工计算 (8)3.2.1 节点导纳矩阵 (8)3.2.2 简化雅可比矩阵 (9)3.2.3修正、迭代 (10)第四章Matlab概述 (10)4.1 Matlab简介 (10)4.2 矩阵的运算 (11)4.2.1 四则运算 (12)4.2.2 与常数的运算 (12)4.2.3 基本数学运算 (12)4.2.4 逻辑关系运算 (12)第五章潮流计算流程图及源程序 (13)5.1 潮流计算流程图 (13)5.2 潮流计算源程序 (14)5.3 运行计算结果 (19)总结 (20)参考文献 (21)第一章系统概述1.1 设计目的与要求1.1.1 设计目的1. 掌握电力系统潮流计算的基本原理；2. 掌握并能熟练运用一门计算机语言（MATLAB语言或FORTRAN或C语言或C++语言）；3. 采用计算机语言对潮流计算进行计算机编程计算。
1.1.2 设计要求1. 程序源代码；2. 给定题目的输入，输出文件；3. 程序说明；4. 给定系统的程序计算过程；5. 给定系统的手算过程（至少迭代2次）。
1.2 设计题目电力系统潮流计算（牛顿-拉夫逊法、P-Q 分解法）1.3 设计内容1.根据电力系统网络推导电力网络数学模型，写出节点导纳矩阵；2.赋予各节点电压变量（直角坐标系形式）初值后，求解不平衡量；3.形成雅可比矩阵；4.求解修正量后，重新修改初值，从2开始重新循环计算；5.求解的电压变量达到所要求的精度时，再计算各支路功率分布、功率损耗和平衡节点功率;6.上机编程调试；连调；7.计算分析给定系统潮流分析并与手工计算结果作比较分析。
8.准备计算机演示答辩，书写该课程设计说明书（必须计算机打印）。
第二章潮流计算设计题目2.1 潮流计算题目图2-1 电力系统接线图2.2 对课题的分析及求解思路此电力系统是一个5节点，4支路的电力网络。
其中包含3个PQ 节点，一个PV 节点，和一个平衡节点。
综合比较牛顿拉夫逊法（直角坐标、极坐标）、PQ 分解法等多种求解方法的特点，最后确定采用牛顿拉夫逊法（极坐标）。
因为此方法所需解的方程组最少。
第三章 潮流计算算法及手工计算3.1 潮流计算算法本题采用了题目要求的牛顿－拉夫逊潮流计算的方法。
牛顿-拉夫逊法潮流计算的公式。
把牛顿法用于潮流计算，采用直角坐标形式表示的如式（1-3）所示的形式。
其中电压和支路导纳可表示为：i i iij ij ijj j jij ij ij U e jf Y G jB U e jf Y G jB **=+=+=-=- （1-2）将上述表示式（1-2）代入（1-1）式的右端，展开并分出实部和虚部，便得：1111()()()()n n i i ij j ij j i i j j ij j j i n n i i ij j ij j i i j j ij j j j P e G e B f f G f B e Q f G e B f e G f B e =====-++=--+∑∑∑∑ （1-3）按照以上的分类，PQ 节点的输出有功功率和无功功率是给定的，则第i 节点的给定功率设为is P 和is Q （称为注入功率）。
假定系统中的第1、2、…、m 节点为PQ 节点，对其中每一个节点的N-R 法表达式F(x)=0[如0i S ∆=、0i P ∆=、0i Q ∆=]形式有些下列方程：1111()()0()()0n ni is i is i ij j ij j i ij j ij j j j n n i is i is i ij j ij j i ij j ij j j j P P P P e G e B f f G f B e Q Q Q Q f G e B f e G f B e ====∆=-=---+=∆=-=--++=∑∑∑∑（1-4）i =（1、2、…、m ）PV 节点的有功功率和节点电压幅值是给定的。
假定系统中的第m+1、m+2、…、n-1节点为PV 节点，则对其中每一PV 节点可以列写方程：11222222()()0()n n i is i is i ij j ij j i ij j ij j j j is i is i i P P P P e G e B f f G f B e U U U U e f ==⎫∆=-=---+=⎪⎬⎪∆=-=-+⎭∑∑ （1-5） i =（m+1、m+2、…、n-1）(6)形成雅可比矩阵。
N-R 法的思想是`()()0F x F x x +⨯∆=；本例()P j Q F x ∆+∆=；对F(x)求偏导的式（1-6）、式（1-7），即式（1-4）、式（1-5）中的0i P ∆=、0i Q ∆=、U ∆是多维变量的函数，对多维变量求偏导（i i P e ∂∆∂、i j P e ∂∆∂、i i P f ∂∆∂、i j P f ∂∆∂、i i Q e ∂∆∂、i j Q e ∂∆∂、i iP e ∂∆∂、…），并以矩阵的形式表达称为雅可比矩阵。
当j=i 时，对角元素为 111122()()()()22n i ij j ij j ii i ii i ii j i n i ij j ij j ii i ii i ii j i n i ij j ij j ii i ii i ii j i n i ij j ij j ii i ii ii ii j i i i i i i i P G e B f G e B f N e P G f B e B e G f H f Q G f B e B e G f L e Q G e B f G e B f J f U e e U f f ====∂∆⎫=----=∂∂∆=--+-=∂∂∆=-+-=∂⎬∂∆=--++=∂∂∆=-∂∂∆=-∂∑∑∑∑⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭（1-6） 当j i ≠时,矩阵非对角元素为：22()0i i ij i ij i ij ij i j i i ij i ij i ij ij j j i i j j P Q G e B f N J e f P Q B e G f H L f e U U e f ⎫∂∆∂∆=-=-+==-⎪∂∂⎪⎪∂∆∂∆⎪==-==⎬∂∂⎪⎪∂∆∂∆⎪==∂∂⎪⎭（1-7） 由上式不难看出，雅可比矩阵有以下特点。
① 雅可比矩阵中的诸元素都是节点电压的函数，因此在迭代过程中，它们将随着节点电压的变化而不断的变化。
② 雅可比矩阵具有结构对称性，数据不对称。
如非对角i j j i H H ≠，ij ij i ij i H B e G f =-，ji ij j ij j H B e G f =-。
③ 由式（1-7）可以看出，当导纳矩阵中非对角元素ij Y 为零时，。
雅可比矩阵中相应的元素也为零，即矩阵是非常稀疏的。
因此，修正方程的求解同样可以应用稀疏矩阵的求解技巧。
正是由于这一点才使N-R 法获得广泛的应用。
3.2 关于电力系统潮流计算手工计算3.2.1 节点导纳矩阵求得节点导纳矩阵YY ii =ij y ji y ∑+0 y Y ikik -= 各节点的导纳值如下：1110.83432.500Y j =+-; 21 1.667 5.000Y j =-+；12 1.667 5.000Y j =-+； 2212.91738.750Y j =+-;13 1.667 5.000Y j =-+; 2310.00030.000Y j =-+;14 2.5007.5000Y j =-+； 2400Y j =+;15 5.00015.000Y j =-+； 25 1.250 3.750Y j =-+;31 1.667 5.000Y j =-+; 41 2.5007.500Y j =-+;3210.0030.000Y j=-+;4200Y j=+;3312.91738.750Y j=+-;431.250 3.750Y j=-+;341.250 3.750Y j=-+;443.75011.250Y j=+-;3500Y j=+;4500Y j=+;515.00015.000Y j=-+;521.250 3.750Y j=-+;5300Y j=+;5400Y j=+;556.25018.750Y j=+-.3.2.2 简化雅可比矩阵形成有功迭代和无功迭代的简化雅可比矩阵B/和B//B/=B//=将B/ 和B//进行三角分解：3.2.3 修正、迭代给定PQ 节点初值和各节点电压相角初值V 1=1.05∠0。
，V 2(0)=V 3(0)=1.0，V 4=1.1δ2(0)=δ3(0)=0， δ4(0)=01 作第一次有功迭代，按公式计算节点有功功率不平衡量△P 2(0)=-0.55-（-0.024037）=-0.525963△P 3(0)=-0.30-（-0.022695）=-0.277305△P 4(0)=0.500000△P 1(0)/V 1(0)=0.454545 △P 2(0)/ V 2(0)=-0.525963△P 3(0)/V 3(0)=-0.2773092做第一次无功迭代，按公式计算无功功率不平衡量，计算时电压相角最新的修正值。
