《命题定理证明》教学设计

《命题、定理与证明》教案第一章：命题的概念与分类1.1 命题的定义1.2 命题的分类1.2.1 真命题与假命题1.2.2 简单命题与复合命题1.2.3 陈述句与疑问句第二章：定理与证明2.1 定理的定义2.2 定理的性质2.3 证明的类型2.3.1 直接证明2.3.2 间接证明2.3.3 综合证明第三章：几何图形的性质与判定3.1 线段的性质3.2 直线的性质3.3 三角形的性质3.4 四边形的性质3.5 圆的性质第四章：三角形的判定与性质4.1 三角形的判定条件4.2 三角形的内角和定理4.3 三角形的边长关系4.4 三角形的判定与性质的综合应用第五章：平行线的判定与性质5.1 平行线的判定条件5.2 平行线的性质5.3 平行线的判定与性质的综合应用第六章：全等三角形的判定与性质6.1 全等三角形的定义6.2 全等三角形的判定条件6.3 全等三角形的性质6.4 全等三角形的判定与性质的综合应用第七章：相似三角形的判定与性质7.1 相似三角形的定义7.2 相似三角形的判定条件7.3 相似三角形的性质7.4 相似三角形的判定与性质的综合应用第八章：比例线段的性质与判定8.1 比例线段的定义8.2 比例线段的性质8.3 比例线段的判定条件8.4 比例线段的性质与判定的综合应用第九章：圆的性质与判定9.1 圆的定义与性质9.2 圆的判定条件9.3 圆的性质与判定的综合应用9.4 圆周角定理9.5 圆的内接四边形的性质第十章：数学归纳法与不等式的证明10.1 数学归纳法的定义与步骤10.2 数学归纳法的应用实例10.3 不等式的证明方法10.3.1 直接证明法10.3.2 综合法10.3.3 反证法10.4 不等式的证明与数学归纳法的综合应用重点和难点解析重点一：命题的分类与性质学生容易混淆真命题与假命题，以及简单命题与复合命题的区别。

需要重点讲解命题的分类，并通过实例帮助学生理解。

重点二：定理与证明的方法学生可能对证明的方法和类型不够熟悉，难以选择合适的证明方法。

《命题、定理与证明》教案第一章：命题的概念与分类1.1 命题的定义引入命题的概念，让学生理解命题是由题设和结论组成的陈述句。

举例说明命题的正确性和错误性。

1.2 命题的分类分类介绍简单命题和复合命题，包括并列命题、蕴含命题和条件命题。

引导学生理解命题的逻辑关系，如且、或、非等。

第二章：定理与证明2.1 定理的定义与特点解释定理的概念，强调定理是经过证明的命题。

引导学生了解定理的重要性和应用价值。

2.2 证明的方法与要求介绍直接证明、反证法、归纳法等常见的证明方法。

强调证明的逻辑严密性和步骤完整性。

第三章：几何定理与证明3.1 几何定理的分类分类介绍几何定理，如三角形的性质定理、四边形的性质定理等。

强调几何定理在几何学中的基础性作用。

3.2 几何证明的基本步骤与技巧引导学生掌握几何证明的基本步骤，包括命题的引入、证明的假设、证明的逻辑推理和结论的得出。

介绍几何证明中常用的技巧，如相似三角形的性质、平行线的性质等。

第四章：代数定理与证明4.1 代数定理的分类分类介绍代数定理，如多项式的性质定理、方程的解的定理等。

强调代数定理在代数学中的基础性作用。

4.2 代数证明的基本步骤与技巧引导学生掌握代数证明的基本步骤，包括命题的引入、证明的假设、证明的逻辑推理和结论的得出。

介绍代数证明中常用的技巧，如因式分解、恒等式的性质等。

第五章：命题、定理与证明的应用5.1 命题、定理与证明在数学中的应用通过实际问题引入命题、定理与证明的应用，让学生理解其在数学问题解决中的重要性。

引导学生运用命题、定理与证明的方法解决实际问题。

5.2 命题、定理与证明在其他学科中的应用引导学生思考命题、定理与证明在其他学科中的应用，如物理学、化学等。

鼓励学生探索命题、定理与证明在生活中的应用。

第六章：逻辑推理与命题、定理6.1 逻辑推理的基本概念引入逻辑推理的概念，让学生理解逻辑推理是推理的一种，是思维的基本形式。

解释演绎推理、归纳推理和类比推理等逻辑推理的基本类型。

《命题、定理与证明》教案一、教学目标：1. 理解命题的概念，能够判断一个句子是否是命题。

2. 掌握定理的定义，了解定理的重要性和应用。

3. 学会如何阅读和理解证明，能够运用证明的方法解决问题。

二、教学内容：1. 命题的概念和分类。

2. 定理的定义和特点。

3. 证明的方法和技巧。

三、教学重点与难点：1. 重点：命题的概念，定理的定义，证明的方法。

2. 难点：证明的构思和推理过程。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现。

2. 通过案例分析和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。

3. 利用多媒体辅助教学，提供丰富的学习资源。

五、教学准备：1. 教材或教学资源：《命题、定理与证明》相关章节。

2. 多媒体设备：投影仪、电脑等。

3. 教学工具：黑板、粉笔、PPT等。

教案示例：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，让学生思考日常生活中遇到的命题。

2. 引导学生判断一个句子是否是命题。

二、命题的分类（10分钟）1. 讲解命题的分类，包括陈述句、疑问句、命令句等。

2. 举例说明不同类型的命题。

三、定理的定义（10分钟）1. 引入定理的概念，解释定理的定义和特点。

2. 给出几个经典的数学定理，如勾股定理、Pythagorean theorem等。

四、证明的方法（15分钟）1. 介绍直接证明、反证法、归纳法等常见的证明方法。

2. 通过示例讲解每种证明方法的步骤和应用。

五、课堂练习（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生运用所学的知识进行证明。

2. 引导学生分组讨论，互相交流解题思路。

六、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结命题、定理和证明的概念和方法。

2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑惑。

教学反思：本节课通过问题驱动法和案例分析，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。

在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。

通过课堂练习和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。

命题定理证明教案
教案：命题定理的证明
教学目标：
1. 掌握命题定理的概念和基本性质。

2. 理解命题定理的证明方法和应用。

3. 能够运用命题定理解决相关问题。

教学步骤：
引入：
1. 提问：你们知道什么是命题定理吗？命题定理在逻辑推理中起到什么作用？
2. 简要介绍命题定理的概念和基本性质。

展开：
3. 使用示例说明命题定理的应用，并解释其背后的推理过程。

4. 分组讨论：请同学们结合所学知识，选择一个命题定理，并尝试给出其证明过程。

5. 选取几组同学进行演示，并与全班进行互动讨论。

拓展：
6. 鼓励同学们自主探索其他命题定理的证明过程，并相互交流分享。

7. 提供一些扩展阅读材料，鼓励对命题定理的深入研究。

总结：
8. 小结命题定理的证明方法和应用。

9. 提醒同学们在日常学习中灵活运用命题定理解决问题。

评估：
10. 出示几个命题定理的问题，让同学们运用所学知识进行解答。

11. 对同学们的表现进行评价和反馈。

扩展活动：
12. 鼓励对命题定理进行更深入的研究，可以撰写相关的研究报告或论文。

备注：教案中没有出现标题相同的文字。

命题定理证明教案一、引言在数学中，命题定理的证明是一种基本的数学推理方法，也是数学学习的重要环节之一。

通过学习和掌握命题定理的证明方法，可以帮助我们更好地理解数学定理的内涵和推理过程，提高数学思维能力和逻辑推理能力。

本文档将介绍命题定理证明的基本方法和步骤，并通过示例进行详细讲解。

二、命题定理证明的基本方法1. 命题定理的表述在进行命题定理的证明之前，首先要了解和理解命题定理的表述。

理解命题定理的表述可以从以下几个方面入手：•阅读题目：仔细阅读题目，理解定理的主要内容。

•梳理关键词：将定理中的关键词提取出来，确定关键点和关键条件。

2. 命题定理的证明思路在进行命题定理的证明之前，再确定命题定理的证明思路，可以根据以下几个方面进行：•归纳法：从小规模问题开始，逐步扩展到大规模问题，推导出命题定理的结论。

•反证法：假设命题定理不成立，通过推导出矛盾来证明命题定理的成立。

•分类讨论法：将命题定理的条件和结论进行分类讨论，得出不同情况下的结论。

3. 命题定理的证明步骤在确定命题定理的证明思路后，可以按照以下步骤进行证明：•步骤1：明确命题定理的前提条件，即已知条件。

•步骤2：根据命题定理的证明思路，进行相关的推导和论证。

•步骤3：逐步推导出命题定理的结论。

•步骤4：总结命题定理的证明过程，得出最终的结论。

三、命题定理证明的示例示例1：等腰三角形底角相等的证明命题定理：在一个等腰三角形中，底角相等。

证明过程：步骤1：已知条件：假设△ABC是一个等腰三角形，其中AB = AC。

步骤2：根据等腰三角形的定义，我们知道等腰三角形的两条底边等长，即AB = AC。

步骤3：根据等腰三角形的定义，等腰三角形的顶点角也等于两个底角之一，即∠BAC = ∠BCA。

步骤4：综合步骤2和步骤3的结论，可得底角相等，即∠BAC = ∠BCA。

示例2：直角三角形斜边是斜边上的高的证明命题定理：在一个直角三角形中，斜边是斜边上的高。

13.1.1命题、定理、证明(1）（一）教学目标1、了解命题的概念。

2、能区分命题的题设和结论。

3、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

（二）教学重难点重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.难点:区分命题的题设和结论。

（三）学情分析：七年级学生对语句有一定的理解和判断能力。

（四）课前预习预习教材第20页至21页，并尝试完成课本随堂练习。

（五）教学过程一、情境引入教师与学生们打招呼，说出以下四句话：（1)七（3)的同学们你们好吗？（2）大家今天都能认真听课吗？（3）七（3）班的所有学生都是好学生。

(4）有时间我请大家吃饭。

问题1：下列四句话中，哪一句是对一件事情作出判断的语句？（1)七（3）的同学们你们好吗? （ )(2）大家今天都能认真听课吗？（）（3）七（3)班的所有学生都是好学生。

（）（4）有时间我请大家吃饭。

（ )问题2 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行( )（2)画一个角等于已知角 ( )(3）对顶角相等；（）(4）若a2＝b2,则a＝b。

（ )（5）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（ )（6）若a2＝4，求a的值； ( ）二、新知探究，合作交流教师点评：象上题中的（1）、（3）、（4）、（5）这样判断一件事情的语句叫做命题.注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

如：相等的角是对顶角.2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.问题3 判断下列语句是不是命题？（1)两点之间，线段最短；（）（2)请画出两条互相平行的直线；（）(3）过直线外一点作已知直线的垂线; （ )（4)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余．（）提问几位学生，从而检查学生们是否真正理解命题的概念。

问题4 你能举出一些命题的例子吗？（教师这时让几名学生发言）问题5 请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的?（1）如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余;教师点评:命题是由题设（或条件)和结论两部分组成。

人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计4一. 教材分析《人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明》这一节主要介绍命题、定理和证明的概念。

通过本节课的学习，学生能够理解命题、定理和证明的定义，掌握判断命题真假的方法，了解证明的两种方法——演绎法和归纳法，并能够运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和逻辑思维能力，但对命题、定理和证明的概念接触较少。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出命题、定理和证明的概念，并通过实例让学生理解和掌握这些概念。

三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念。

2.掌握判断命题真假的方法。

3.掌握证明的两种方法——演绎法和归纳法。

4.能够运用命题、定理和证明的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念，判断命题真假的方法，证明的两种方法。

2.难点：证明的两种方法——演绎法和归纳法的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入命题、定理和证明的概念。

2.实例教学法：通过具体的实例让学生理解和掌握命题、定理和证明的概念。

3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

4.教学反馈法：通过提问、练习等方式及时了解学生的学习情况，调整教学进度和方法。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有命题、定理和证明的实例的PPT。

2.练习题：准备一些判断命题真假和运用证明方法的练习题。

3.教学素材：准备一些实际问题作为教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入命题、定理和证明的概念。

例如：在三角形中，如果一个角是直角，那么它的两条边分别是斜边。

这个命题是如何判断真假的？如何用数学语言来表达这个命题？2.呈现（10分钟）介绍命题、定理和证明的定义。

命题是判断某个陈述真假的语句，定理是被证明为真的命题，证明是用逻辑推理的方法来证明定理的过程。

七年级命题定理证明教学设计5篇定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述.一般来说,在数学中,只有重要或有趣的陈述才叫定理.证明定理是数学的中心活动.一个定理陈述一个给定类的所有(全称)元素一种不变的关系,这些元素可以是无穷多,它们在任何时刻都无区别地成立,而没有一个例外.下面是小编为大家整理的七年级命题定理证明教学设计5篇,希望大家能有所收获!七年级命题定理证明教学设计1学习目标:(1)了解命题的概念以及命题的构成(如果……那么……的形式).(2)知道什么是真命题和假命题.(3)理解什么是定理和证明.(4)知道如何判断一个命题的真假.学习重点:对命题结构的认识.理解证明要步步有据一.自学基础:(看书20页---_页)1.对一件事情___________________的语句,叫做命题.2.命题由______和________组成.__________是已知事项,__________是由已知事项推出的事项.3.命题常可以写成__________________的形式.〝_______〞后接的部分是题设,〝________〞后面接的部分是结论.4. _________________叫真命题, _______________叫假命题.二.探究新知问题1 什么叫做命题?像这样判断一件事情的语句,叫做命题(proposition). 问题2思考命题是由几部分组成的?命题是由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.问题3 下列语句是命题吗?如果是,请将它们改写成〝如果??,那么??〞的形式.问题4 什么样的命题叫做真命题?什么样的命题叫做假命题? 真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题.假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.问题请同学们举例说出一些真命题和假命题. 问题5公理定理有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的, 这样的真命题叫做公理.有些命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫做定理. 问题6证明三.课堂小结四.当堂检测五.布置作业七年级命题定理证明教学设计2重点:命题.定理.证明的概念难点:命题.定理.证明的概念一.板书课题 ,揭示目标同学们,到现在为止,我们已经学习了一些简单的性质.判定.定义,这些命题都是真命题,那什么是命题呢?我们今天就来学习5.3.2命题.定理.本节课的学习目标是:(请看投影)二.学习目标1.理解命题.定理.证明的概念.2.会判断一个命题是真命题还是假命题.三.指导自学认真看课本(P_-_练习前).1结合例子理解命题的定义,会把一个命题写成〝如果??那么??〞的形式; ○2理解真命题.假命题的概念并会判断一个命题的真假.○如有疑问,可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后,比谁能正确地做出检测题.三.先学1.教师巡视,督促学生认真紧张地自学2.学生练习:检测题 P_ 练习补充题:1.下列是命题的是() 1对顶角相等. ○2答案A是正确的.③若a=b,则a+c=b+c.④画射○线BC.⑤这条边长等于多少?2.下列命题是真命题的是() 1同角的补角相等. ○2相等的角是对顶角. ○③互补的角是邻补角.④若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3 分别让两位同学上堂板演,其余同学在位上做.四.更正.讨论.归纳.总结1.自由更正请同学们认真看堂上板演的内容,如果有错误或不同解法的请上来更正或补充.2.讨论.归纳评讲2(1):命题假设的对吗?为什么?怎样找一个命题的假设?引导学生回答:〝如果〞后接的部分是假设(师板书)(2)命题的题设正确吗?为什么?他没有〝如果??那么??〞的形式该怎么办呢?如何把命题写成〝如果??那么??〞的形式,引导学生回答:题设——已知事项;结论——是由已知事项推出来的事项.评补充题:1. 答案正确吗?为什么?引导学生回答:命题的条件是什么? (1)命题必须是一个完整的句子.(2)对某件事做出了判断.2. 〝同位角相等〝是真命题吗?为什么?引导学生画图说明:五.课堂作业 (见测试题)六.教学反思七年级命题定理证明教学设计3教学内容:命题教学目标:了解命题.定义的含义;对命题的概念有正确的理解.会区分命题的题设和结论.知道判断一个命题是假命题的方法.教学重点:找出命题的题设和结论. 教学难点:命题概念的理解. 教学过程:一.复习引入:我们已经学过一些图形的特性,如〝三角形的内角和等于_0°〞.〝等腰三角形的两个底角相等〞等.根据我们学过的图形特性,试判断下列句子是否正确. (1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等; (2) 两直线平行,同位角相等; (3) 同旁内角相等,两直线平行; (4) 平行四边形的对角线相等; (5)直角都相等.二.探究新知(一)命题.真命题和假命题学生回答后给出答案:句子(1).(2).(5)是正确的,句子(3).(4)是错误的.引出概念:可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题(proposition).正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.在数学中,许多命题是由题设(或已知条件).结论两部分组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.这样的命题常可写成〝如果??,那么??〞的形式.用〝如果〞开始的部分就是题设,而用〝那么〞开始的部分就是结论.例如,在命题(1)中,〝两个角是对顶角〞是题设,〝这两个角相等〞是结论.有的命题的题设与结论不十分明显,将它写成〝如果??,那么??〞的形式,也可分清它的题设与结论.例如,命题(5)可写成〝如果两个角是直角,那么这两个角相等〞.(二)例题选讲例1:把命题〝三个角都相等的三角形是等边三角形〞改写成〝如果??,那么??〞的形式,并分别指出命题的题设与结论.解:这个命题可以写成〝如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形〞.这个命题的题设是〝一个三角形的三个角都相等〞,结论是〝这个三角形是等边三角形〞.例2:指出下列命题的题设和结论,并把它改写成〝如果??那么??〞的形式,它们是真命题还是假命题?(1)对顶角相等;(2)如果a b,b c,那么a=c;(3)两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等; (5)全等三角形的面积相等.(三)假命题的证明要判断一个命题是真命题,可以用逻辑推理的方法加以论证;而要判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立,即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了.在数学中,这种方法称为〝举反例〞.例如,要证明命题〝一个锐角与一个钝角的和等于一个平角〞是假命题,只需举出一个反例〝某一锐角与某一钝角的和不是_0°〞即可.三.课堂练习P65第1.2题四.总结1.命题.真命题和假命题的含义;2.区分命题题设.结论的方法;3.判断假命题的方法.五.作业P67 习题 _.1第1.2题教学后记:七年级命题定理证明教学设计4教学目标:1.了解命题.公理.定理的含义;理解证明的必要性.2.结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识.3.初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.教学重点:知道什么是公理,什么是定理. 教学难点:理解证明的必要性. 教学过程:一.复习引入:?上节课我们研究了要证明一个命题是假命题,只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的反例就可以了,这节课,我们将研究怎样证明一个命题是真命题.二.探究新知(一)公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理(a_ioms).我们已经知道下列命题是真命题:一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 全等三角形的对应边.对应角分别相等. 我们将这些真命题均作为公理.(二)定理判断下列命题是否正确: (1) 当n=1时,(n2-5n+1)2=1;当n=2时,(n2-5n+1)2=1_当n=3时,(n2-5n+1)=1是否是对于任意的正整数n,(n2-5n+1) 都等于1呢?(n=5时,(n2-5n+1)2=25)(2)如果a=b,那么a2=b2.于是猜想:当a b时a2 b2这个命题正确吗?数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理(theorem).(三)证明过程例如,有了〝三角形的内角和等于_0°〞这条定理后,我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题:直角三角形的两个锐角互余.已知: 如图_.1.1,在Rt△ABC中,∠C=90°. 求证: ∠A+∠B=90°. 证明∵∠A+∠B+∠C=_0°(三角形的内角和等于_0°),又∠C=90°,∴ ∠A+∠B=90°.图_.1.1 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三.课堂练习四.总结:公理.定理的含义五.作业: 教学后记:七年级命题定理证明教学设计5教学目标1.知识与技能:(1)了解命题的含义;(2)对命题的概念有正确的理解(3)会区分命题的条件和结论,并会对命题进行改写(4)知道判断一个命题是假命题的方法(5)了解公理,定理的含义2.过程与方法: 结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识.3.情感.态度与价值观: 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点与难点1.重点: 找出命题的条件(题设)和结论,会进行改写2.难点: 命题概念的理解. 教学过程:一.复习引入我们已经学过一些图形的特性,如〝三角形的内角和等于_0度〞,〝等腰三角形两底角相等〞等.根据我们已学过的图形特性,试判断下列句子是否正确.1.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;2.两直线平行,同位角相等;3.同旁内角相等,两直线平行;4.平行四边形的对角线相等;5.直角都相等.二,自主学习,探究新知(一)命题.真命题与假命题学生思考回答后,教师给出答案:根据已有的知识可以判断出句子1.2.5是正确的,句子3.4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.强调:命题是一个表判断的句子,是一个陈述句.命题有真假之分.(二)命题的组成和改写在数学中,许多命题是由题设(或已知条件).结论两部分组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项,这样的命题常可写成〝如果.......,那么.......〞的形式.用〝如果〞开始的部分就是题设,而用〝那么〞开始的部分就是结论.例如,在命题1中,〝两个角是对顶角〞是题设,〝这两个角相等〞就是结论.有的命题的题设与结论不十分明显,可以将它写成〝如果.........,那么...........〞的形式,就可以分清它的题设和结论了.例如,命题5可写成〝如果两个角是直角,那么这两个角相等.〞实例探究(小组间交流合作,解决问题)问题1(例1):把命题〝三个角都相等的三角形是等边三角形〞改写成〝如果.......,那么.......〞的形式,并分别指出命题的题设和结论.学生回答后,教师总结:这个命题可以写成〝如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形〞.这个命题的题设是〝一个三角形的三个角都相等〞,结论是〝这个三角形是等边三角形〞.问题2:把下列命题写成〝如果.....,那么......〞的形式,并说出它们的条件和结论,再判断它是真命题,还是假命题. (1)对顶角相等;(2)如果a b,b c, 那么a=c;设计者:重庆西藏中学聂志(3)菱形的四条边都相等; (4)全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答,学生回答后,师生互评(1)条件:如果两个角是对顶角;结论:那么这两个角相等,这是真命题. (2)条件:如果a b,bc;结论:那么a=c;这是假命题.(3)条件:如果一个四边形是菱形;结论:那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.(4)条件:如果两个三角形全等;结论:那么它们的面积相等,这是真命题.(三)假命题的证明教师讲解:要判断一个命题是真命题,可以用逻辑推理的方法加以论证;而要判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立,即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了,在数学中,这种方法称为〝举反例〞.例如,要证明命题〝一个锐角与一个钝角的和等于一个平角〞是假命题,只要举出一个反例:60度角是锐角,100度角是钝角,但它们的和不是_0度即可.(四)公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.我们已经知道下列命题是真命题:一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 全等三角形的对应边.对应角相等. 在本书中我们将这些真命题均作为公理.(五)定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1.教师讲解:请大家看下面的例子: 当n=1时,(n2-5n+5)2=1; 当n=2时,(n2-5n+5)2=1;当n=3时,(n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论:对于任意的正整数(n2-5n+5)2的值都是1呢?实际上我们的猜测是错误的,因为当n=5时,(n2-5n+5)2=25.2.教师再提出一个问题让学生回答:如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想:当a b 时,a2 b2.这个命题是真命题吗?[答案:不正确,因为3 -5,但3 2 (-5)2]教师总结:在前面的学习过程中,我们用观察.验证.归纳.类比等方法,发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道,这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说,由这些方法得到的命题可能是真命题,也可能是假命题.教师讲解:数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.例如,有了〝三角形的内角和等于_0°〞这条定理后,我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题:直角三角形的两个锐角互余.教师板书证明过程.教师讲解:此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.设计者:重庆西藏中学聂志强调:公理不需要证明,定理需要证明,定理由公理推出,它们都是真命题,都可以作为其他命题证明的依据三,展示提升,巩固新知(学生先做,师生互评)1. 课本P65练习第1.2题.2.课本P66练习第1.2题.四.归纳小结(学生总结,补充)1.什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?2.命题都可以写成〝如果.....,那么.......〞的形式.3.要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例就行了.4. 在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理.5. 用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.6.本节课你还有哪些疑惑?五.检测反馈小组间交流本节课还存在的问题,相互解决,老师巡视点拨六.作业布置训练案P_5七年级命题定理证明教学设计。