华师大版-数学-七年级上册-《整式的加减》导学案

第三章整式的加减课程内容标准1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．2.了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项.3.通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值，让学生体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊与一般性可以相互转化的辩证关系，培养学生的数学概括能力、数学表达能力和初步的辩证唯物主义思想．4. 了解代数式的值的概念，会求代数式的值.5.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.6.掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系，并会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列．7.理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练地合并同类项.8.掌握去括号、添括号的法则，能准确地进行去括号与添括号.9.能熟练地进行整式的加减运算.10.整式的加减运算建立在数的运算基础上，数的运算律在整式的加减中完全适用．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想.单元教学思路1.充分体现由特殊到一般，又由一般到特殊的思维过程，让学生经历探索数量关系和变化规律的过程，给学生渗透辩证唯物主义思想.2.知识呈现过程尽量与学生已有生活经验密切联系，发展学生应用数学的意识和能力.3.充分暴露知识的发生、发展过程，重视基础知识的学习.4. 注意发挥例习题的教育功能.(1)注意与其它学科的横向联系和学科间的纵向联系. (2)注意适当插入一些开放题，培养学生发散思维. (3)注意利用习题扩充学生的知识面，并贴近学生生活. (4)注意利用习题给学生渗透德育教育和美的教育.课时分配本章的教学时间为16 课时，分配如下：§3.1列代数式---------- 3 课时§3.2代数式的值-------- 1 课时§3.3整式------------ 3课时§3.4整式的加减-------- 5 课时复习----------------- 2课时课题学习------------- 2课时第1课时教学内容：§ 3.1列代数式一一用字母表示数教学目的：1、 经历探索规律并用代数式表示规律的过程，体会字母表示数的意义;2、 能用字母和代数式表示以前学过的运算规律和计算公式3、 学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。

3.4 整式的加减【课程分析】本节要求学生理解同类项的概念,会判断同类项,并能熟练合并同类项;能掌握去括号,添括号的法则;能准确地进行去括号与添括号以简化运算;能通过对整式的加减法学习,熟练地进行整式的加减运算,培养良好的学习习惯,形成用辩证的思想对待事物的人生观.通过将数的运算推广到整式的运算,在整式的运算中又不断地进行数的运算,使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般,由一般到特殊的辩证过程.【教材分析】1.地位与作用:学生已经学习了数的运算、字母表示数等内容,经历了通过代数式的运算解决问题,进行推理的活动,解决简单的现实问题,感受到了代数式运算是解决问题,进行推理的需要,获得了一定的运算能力,具备了学习本节所必需的基本运算技能,本节课既要探究得到同类项的概念,合并同类项法则,又要学会运用法则解决简单的整式加减问题,是培养学生归纳概括能力的良好素材.本节课的学习将为深入学习整式的运算打下基础.2.重点与难点:本节的重点是理解掌握同类项的概念和合并同类项的法则,掌握去括号、添括号法则、整式的加减运算.本节的难点是去括号和添括号的符号处理、合并同类项.【教法分析】对于“同类项”的学习,教师应着重去引导学生去发现,去归类,去总结,这有利于学生对同类项概念的掌握.“合并同类项”是整式加减的基础,教学时,教师可先复习几个运算律,再结合运算律讲解合并同类项的过程,使学生切实掌握合并同类项的法则.“去(添)括号”舍弃了从具体的数字逐步过渡到字母来引入去括号法则,而是采用加法结合律与实例相结合的方式进行,这样有利于学生将新知识较好地融入旧知识的体系之中,结合实例,让学生更形象、更具体地理解去括号法则.教学中教师要有耐心去处理“回忆”“做一做”,充分相信学生,发挥学生的主动性与积极性.在例题和练习的教学中,教师要始终提醒学生对照法则,使法则逐渐得以强化,使方法逐渐形成技能.“整式的加减”是本章的重点,教师应着重让学生通过例6的解答过程总结出整式加减的一般步骤,培养学生的观察能力分析能力、归纳能力和概括能力.在数学中,教师要不断复习去括号法则和合并同类项知识,使学生在这一强化过程中,逐渐认识到整式的加减实际上就是已经学过的去括号法则与合并同类项这两个知识的综合,这样有利于学生将新知识转化为旧知识,有利于提高课堂教学效率.【学法分析】本节知识结构比较紧密,主要集中在整式的加减运算,应以做题为主,在做题过程中注意法则的应用.法则的理解记忆也要结合习题实例,对于同类项的学习注意观察、归纳,找出相同点:去括号与添括号的法则要注意类比,以加深理解.另外在做题过程中要善于总结,善于发现,培养运算技能,掌握一定的运算技巧.3.4.1 同类项3.4.2 合并同类项【教学目标】知识与技能1.理解同类项的概念,在具体情境中,认识同类项.2.使学生理解合并同类项的概念.3.使学生掌握合并同类项的法则,并正确地合并同类项.过程与方法通过小组讨论,合作学习等方式,经历概念的形成和合并同类项的法则的过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力,让学生进一步体验研究问题由表及里、由浅及深的方法.情感态度与价值观1.初步体会数学与人类生活的密切关系.2.体验团队的力量,交流的愉快,感受数学来源于生活,最终服务于生活.【教学重难点】重点:1.理解同类项的概念.2.合并同类项的概念,熟练地合并同类项并求多项式的值.难点:1.根据同类项的概念在多项式中找同类项.2.多字母同类项合并,多字母的指数容易混淆而产生错误.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:数学教学要紧密联系学生的生活实际,学习实际,这是新课程标准所赋予的任务.通过有趣的问题引发学生思考,进而激发学生的探究欲望,让学生主动尝试去思考解决问题.1.教师出示问题:(1)3kg+2kg=( );3千克加上2千克等于多少千克?(2)3km+2km=( );3千米加上2千米等于多少千米?(3)3km+2kg=( );那么3千米加上2千克等于多少?结果引起学生的思考,为什么(3)不能运算呢?2.教师出示多媒体:从西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,它通过非冻土地段的时间是2.1t小时,这段路的全长是多少?(经过冻土地段的速度是100千米/时,经过非冻土地段的车速为120千米/时)学生思考后回答:100t+120×2.1t=100t+252t.师:怎样化简这个式子呢?(引入本节课题)二、推进新课设计意图:通过学生活动,一方面可提供学生主动参与的机会,把学生的注意力和思维活动调节到积极状态;另一方面可培养学生思维的灵活性,同时体现分类的思想方法.1.探究同类项的定义师:观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类.222222.8xy,-mn,5a,-xy,7mn,,9a,-,0,0.4mn,,2xy要学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示.?求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同特征.请学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位学生按不同标准进行分类可极大地激发学自己发现,自己描述进行自主学习和合作交流,,充分让学生自己观察,充分体现课堂使学生学得轻松愉快,,满足学生的表现欲和探究欲,生学习的积极性和主动性引导学生按同类项的方法去教师要充分体现教师的主导地位,.在这一过程中,教学的开放性.进而引出同类项的定义分类,所有的,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项;另外同类项:所含字母相同,.比如:,0,是同类项,常数项都是同类项 2.例题讲解: 例1 指出下列多项式中的同类项(1)3x-2y+1+3y-2x-5;2222. -yxy-2xy+xy(2)3x.,组内交流评议学生练习后2k?与-xy是同类项取何值时例2 k,3xyk=2. 故的指数必须相等,教师点拨:因为是同类项,这两项中x 3.合并同类项: 明确以下问题,教师让学生自学教材102页“观察”部分?合并同类项的依据是什么(1)什么是合并同类项?(2)合并学生自学、观察、交流后,归纳出:把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类项;.同类项的依据是加法的交换律和加法的结合律以及乘法的分配律222222222y+ -3+5x师举例概括:3xy-4xyy+2xy+5=3xy+5x-3+5=(3xy-4xy+2xy2222222+2.+2xy5xy)+(-4xy)+(-3+5)=(3+5)xy-2xyy+(-4+2)xy+(-3+5)=8x把结合律和乘法的分配律合并同类项实质上就是根据加法的交换律由以上不难发现,,,:各同类项的系数加以合并因而合并同类项的法则可以概括为,. ,,把同类项的系数相加所得的结果作为系数字母和字母的指数保持不变: :,学生结合自己的理解完成练习合并下列多项式中的同类项222b; b-3a2a①b+a322223.+bb-ab+ab+ab-aa②．教师让两名学生板演,其余学生在练习本上完成.然后针对学生完成的情况集中评议.222x=-3.-3x-1的值,其中教师出示例题:求多项式3x+4x-2x-x+x. ,把多项式化简;(2)再代入求值强调化简求值的问题格式:(1)先合并同类项三、巩固练习对同类项作更深层,巩固所学知识,:设计意图通过学生练习,让学生体会同类项的意义.次的认识32?能写多少练习:1.让学生写出3abc的同类项,4k+m2? 的值又是多少?此时m2.k取何值时,3x与-xy是同类项. 完成后组内交流,教师集中评议,学生自由练习. 3.合并下列多项式中的同类项(1)2a+5b-7a+4b+5a;222222y.y+4xy+6x(2)3xy-2xy+7xy-5x222这个多项式的;求这个多项式若a=1,b=2,4.已知一个多项式加上-ab+7a-b得10a-ab,?值为多少5.教材第104页例5.. ,完成后组内交流评议学生自主练习四、课堂小结. 形成完整的知识体系设计意图:通过小结,使学生对本节课的知识有一个系统的回顾,. 小结:谈谈你这节课的收获五、课后作业) 1. 下列各式不是同类项的是(和1 B.-4xy和3223 -yx和 D.-a和4aC.-xyB222 -4xyzz A.-25【答案】2写出2.ab的一个同类项 .【答案】如b,-a此题为开放题答案不唯一) 3. 结果正确的是下列运算,(22) ,b(:8a2B.6xy-xy=6 A.x+x=x22322 D.-3ab+7ba=4ab=a C.8a-7aD【答案】1222.的值A-2B-3C,-3a+2,B=3-4a-a若4.A=a,C=2+a-2a求其中a=-,3222) 【答案】A-2B-3C=(a-3a+2)-2(3-4a-a)-3(2+a-2a222 -6-3a+6a-3a+2-6+8a+2a=a2+2a-10.=9a11122当a=-时,A-2B-3C=9×(-)+2×(-)-10=-9.3333【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课1.探究同类项的定义2.例题讲解3.合并同类项三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业【备课资料】帕斯卡三角形帕斯卡是17世纪法国才华横溢的数学家,在他21岁时,他写下了论述帕斯卡三角形其性质的著作.下图是帕斯卡三角形的一部分,你发现了其中的规律吗?请写出第6行数字.《黄帝九章算经细1050年完成的一部叫我国早在北宋时期,有位著名数学家贾宪在其实,:其规律如下,并且把它与二项式的乘方联系起来,草》一书中就谈到了这种三角形=a+b (a+b)222 +2ab+b(a+b)=a32233 +bb+3ab=a(a+b)+3a ……7展开后的多项式.(a+b)请0=1 (a+b)1根据以上规律写出去括号与添括号3.4.3【教学目标】．知识与技能使学生掌握去括号和添括号法则,能正确地运用去括号和添括号法则进行代数式的化简和计算. 过程与方法通过去括号和添括号的产生过程,培养学生观察、分析、归纳能力.情感态度与价值观培养学生主动探究,合作交流的意识,接受“矛盾”的双方能在一定条件下互相转化的辩证思想. 【教学重难点】重点:去括号与添括号法则及其应用.难点:括号前是“-”号时去括号及在括号前添“-”号时,括号内的各项要变号的理解及运用. 【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过问题情境,引发学生的学习兴趣和探究的欲望,引出去括号的概念.师:数学爱好者发现了一个非常有趣的现象,将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后,这两个数的差能被9整除,和能被11整除,这是为什么呢?提示:如果设这个两位数的个位数字是a,十位数字是b,如何表示这个两位数?学生讨论以后师生共同得出以下结果:原数10b+a,新数10a+b,差是10b+a-(10a+b),和是10b+a+(10a+b),将10b、a、10a、b看作几个数,类似小学中的类比计算,你能化简这两个式子吗? 学生讨论交流,然后尝试完成.10b+a+(10a+b)=10b+a+10a+b=11a+11b,10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a.现在你能说明为什么一个能被9,另一个能被11整除了吗?再看下面的问题,你能化简这两个式子吗?你的依据是什么?100t-120(t-0.5),100t-120t(t-0.5).学生交流讨论,然后尝试完成.二、推进新课设计意图:一是通过对去括号法则的归纳与整理,提高学生的归纳总结能力;二是通过学生的自主探究,提高学生对添括号法则的理解.师:观察以上各式,在去括号的过程中,你发现有什么规律?学生讨论交流.归纳:如果括号外的符号是“+”,去掉括号和它前面的“+”号,括号里各项都不变符号;.括号里各项都改变符号,”号去掉-把括号和它前面的“,”号-括号前面是“教师展示教材的例6.让学生独立完成,然后让学生公布结果,集中评议.教师展示教材的例7.第(1)小题师生共同完成,教师强调:若有括号,则先去括号,再合并同类项;学生完成(2)(3)小题,完成后组内交流,自主纠错.教师针对(3)总结:若括号前有乘数的,应先利用乘法的分配律,把括号前面数字或字母先乘进去,再去括号.教师让学生自学教材108页观察,探究添括号法则.教师点拨:由去括号法则可知:a+(b+c)=a+b+c,a-(b+c)=a-b-c.所以把两等式的左右两边对调可得:a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c).概括:所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.教师出示练习:在括号内填入适当的项:22); (1)x-x+1=x-(22); -3x-1=2x(2)2x+(). (3)(a-b)-(c-d)=a-(. 完成后小组交流评议学生分组练习,: 用简便方法计算教师出示例8,(1)214a+47a+53a; (2)214a-39a-61a.“添括让学生体会添括号在计算中的应用,明确“去括号”和通过让学生完成以上练习,. 号”都必须是等值交换三、巩固练习让学生能熟练运用法则通过练习,,加深学生对添、去括号法则的理解与掌握设计意图:.去解决问题:教师出示练习题 . ;(a-b)-(-c-d)= ;-(a-b)-(-c-d)= 1.填空:a-b+(-c-d)=).a+b+c+d=a+( );a-b-c+d=a-(其中-5xyy+4x化简求值:2xy-3xy+3,:2222x=1,y=2. 2.3.用简便方法计算(1)214x-47x-53x;(2)235m+41m+61m.. 完成后教师集中核对讲评学生练习, 四、课堂小结对本节的知识体系形成一个完,让学生进一步回顾本节所学的知识,通过小结:设计意图整的认识.小结:让学生谈谈对添去括号的认识.五、课后作业1.下列各式中去括号结果正确的个数是( )22+2x+y;2x-(-2x+y)=2x①22-3b+a-2c+d; ②7a-[3b-(a-2c)-d]=7a22+3x-y;2xy-3(-x+y)=2xy③2222. )=-m+2n+2m-3n④-(m-2n)-(-2n+3n 个 D.4个A.1个 B.2 C.3个B【答案】22.A=x2.已知-2xy,B=y+3xy,求2A-3B的值322222.-13xy-3y-9xy=2x-2xy)-3(y+3xy)=2x-4xy-3y2A-3B=2(x【答案】) 正确的是( 下列添括号3.,2323-3x+6)-2x-3x+6=7x-(2xA.7xB.(a-b-c)(a+b-c)=[a+(-b-c)][a-(-b+c)]C.a-b+c-d=(a-d)-(b+c)D.5a-2ab-3a-4b=-(-5aB 【答案】【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推22+2ab-3a)-4进新课三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业整式的加减3.4.4【教学目标】知识与技能去括号和添括号合并同类项,理解整式的加减实质是去括号,让学生在掌握合并同类项、.掌握整式加减的一般规律的基础上,正确、熟练地进行整式的加减运算, 过程与方法. 培养学生用数学的方法解决实际生活中问题的能力及互助学习的能力情感态度与价值观去括号后结果更简,体会合并同类项,数学为生活服务的辨证思想,渗透数学来源于生活洁.【教学重难点】重点:整式加减运算的规律.难点:整式加减运算的规律与步骤.【教学过程】一、创设情境,复习引入设计意图:通过复习、练习,为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备.练习:2222).化简:(1)(x+y)-(2x-3y);(2)2(a-2b)-3(2a+b? 提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算. ,针对教师的提问,分组交流后回答学生完成练习后二、推进新课进一步增强学通过对实际问题的解决,,使学生感受学习整式的加减的必要性设计意图:.生学好整式加减的决心:cm)单位尺寸如下(师:出示投影:做两个长方形纸盒,高长宽c b a 小纸盒2c大纸盒 1.5a2b(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?分析:做一个纸盒用料多少,实际上是在求什么?学生思考后回答.师:大盒用料多少,小盒用料多少?请列式表示.学生尝试列出算式:教师针对学生的完成情况讲解归纳:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.与+4x-1的差教师出示例题:求整式x-7x-2.22. -2x先根据题意列出算式,再去括号合并同类项分析:22. 学生列出算式为:(x-7x-2)-(-2x+4x-1),教师强调括号的作用. 完成后组内交流答案学生完成以上题目的计算, 三、巩固练习能自觉地运用,通过练习设计意图:,使学生领会整式的加减运算以及多项式的求值过程.先化简,再求值这一思路解决问题32223).-yy)-2(xy-x+(3xy:-2y练习．2222x=1,y=-1.y-3xy+4xy-5xy,其中化简求值:2x. ,然后组内交流让小组选出代表核对结果,学生自觉完成四、课堂小结从而形成一个完整的知识体让学生对本书知识有一个完整的认识,,设计意图:通过小结.系. :让学生谈谈这节课的收获小结五、课后作业(4x-2y)-[5x-(8y-2x-x-y)]+x. 化简：1.=4x-2y-[5x-(7y-3x)]+x 【答案】原式=4x-2y-(5x-7y+3x)+x=4x-2y-(8x-7y)+x=4x-2y-8x+7y+x=5y-3x.求阴影部分的面,2的正方形重叠的部分是边长为2.两个长方形的一部分重叠在一起,.积ab+cd-8 【答案】【板书设计】 ,复习引入一、创设情境二、推进新课三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业。

4. 整式的加减学习目标：1.能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法则进行整式的加减运算（重点）；2.能用整式加减运算解决实际问题（难点）.自主学习一、知识链接1.在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π2b 中，单项式有：____________________________________； 多项式有： ； 整式有： . 2.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）： ①所含的 相同；②相同 也相同. 合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.方法：把同类项的 相加，而 不变. 3.去括号法则：（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里的各项都 正负号.（2）括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里的各项都 正负号.二、新知预习（预习课本P109-111）完成练习：练习：计算：（1）2n-5mn）．合作探究一、要点探究探究点1：整式的加减运算问题：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物.已知钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元.请你计算：（1）小亮花了________元；小莹花了__________元；小亮和小莹共花______________元.（2）小亮比小莹多花_______________元.想一想：如何把上述的整式的化简？【要点归纳】整式加减运算的一般步骤是先去括号，再合并同类项．求整式ab-a-b与整式-2ab-a+b的和.计算：3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）.【方法总结】先运用去括号法则去括号，然后合并同类项.去括号时，如果括号前面是负号，那么括号中的每一项都要变号，注意不要漏乘；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.【针对训练】计算：（1）2（2ab+3a）﹣3（2a﹣ab）；（2）a2﹣[﹣4ab+（ab﹣a2）]﹣2ab．化简求值：3x2﹣[x2﹣2（3x﹣x2）]，其中x＝﹣7；【针对训练】化简求值：12a －2（a －13b 2）－（32a —13b 2）＋1，其中a ＝2，b ＝－32.【方法总结】化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变.已知ab=3,a+b=4，求3ab －[2a - (2ab-2b)+3]的值.【方法总结】 运用整体思想，将需要求值的整式用已知的整式表示，然后整体代入求值.【针对训练】已知xy ＝﹣2，x+y ＝3，求整式（3xy+10y ）+[5x ﹣（2xy+2y﹣3x）]的值．探究点2：整式加减的应用一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买这种笔记本4本，买圆珠笔3支；小强买这种笔记本3本，买圆珠笔2支．（1）买这些笔记本和圆珠笔，两人一共花费多少钱？（2）请结合生活实际选取适当的x，y值，计算两人的总花费．【针对训练】某校七年级（1）（2）（3）（4）四个班的学生在植树节这9x+5）棵．其中（1）班植树x棵，（2）班植树的棵数比（1）天共植树（2班的2倍少40棵，（3）班植树的棵数比（2）班的一半多30棵．（1）求（1）（2）（3）班共植树多少棵；（2）若x=40，求（4）班植树多少棵？二、课堂小结整式的加减当堂检测1.比2a2﹣3a﹣7少3﹣2a2的多项式是（）A．﹣3a﹣4 B．﹣4a2﹣3a+10 C．4a2﹣3a﹣10 D．﹣3a﹣102.若m＝2＞n B．m＝n C．m＜n D．不能确定3.长方形的一边长等于3a+2b,另一边长等于4a+b,那么这个长方形的周长是（）A.14a+6bB.7a+3bC.10a+10bD.12a+8b4.已知m-n=100,-y)的值是（ ）A.99B.101C.-99D.-101 5.多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 的值为（ ）A.2B.-2C.4D.-46.已知220a ab -=，212ab b -=-，则22a b -=_______；222a ab b -+=_______.7.先化简，再求值.（1），其中；（2）2,23),3123()3141(222-==+-+--y x y x y x x 其中；8.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm ）：长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒1.5a2b2c2223(421)2(31)a a a a a +----+12a =-（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？参考答案自主学习 一、知识链接1.单项式有：22,3,,,xy m n ab --π2b ；多项式有：3211,,44x x y x -+--；整式有：32221,3,1,,,4,,4xy x x y m n x ab --+---π2b .2.字母 字母的指数 系数 字母和字母的指数3.①不改变 ②改变 二、新知预习练习：解：（1）原式＝x-5y-32n+5mn=3m 2n. 合作探究 一、要点探究探究点1：整式的加减运算问题 （1）（10a+5b ） （6a+4b+2c ） （10a+5b+6a+4b+2c ）（2）[10a+5b-（6a+4b+2c ）]解：由题意得ab-a-b+（-2ab-a+b ）=-ab-2a.解：原式=6x 2－3y 2－6y 2+4x 2=10x 2－9y 2. 【针对训练】解：（1）原式＝4ab+6a ﹣6a+3ab ＝7ab.（2）原式＝a 2﹣（﹣4ab+ab ﹣a 2）﹣2ab ＝a 2+4ab ﹣ab+a 2﹣2ab ＝2a 2+ab.解：原式＝3x 2﹣（x 2﹣6x+2x 2）＝3x 2﹣3x 2+6x ＝6x ，当x ＝﹣7时，原式＝6×（﹣7）＝﹣42．【针对训练】解：原式=12a －2a+32b 2－32a+13b 2＋1=-3a+b 2＋1.当a ＝2，b＝－32时，原式=-3×2+（－32）2＋1=411.解：原式＝3ab －2a + 2ab-2b-3=5ab －2a -2b-3=5ab －2（a+b ）-3，当ab=3,a+b=4时，原式＝5×3-2×4-3=4.【针对训练】解：原式＝3xy+10y+（5x ﹣2xy ﹣2y+3x ）＝3xy+10y+5x ﹣2xy ﹣2y+3x ＝xy+8（y+x ）.当xy ＝﹣2，x+y ＝3时，原式＝﹣2+8×3＝22． 探究点2：整式加减的应用解：（1）小红的花费为（4x+3y ）元，小强的花费为（3x+2y ）元， 两人一共花费4x+3y+3x+2y ＝（7x+5y ）元.（2）答案不唯一，如：当x ＝3，y ＝1时，原式＝7×3+5×1＝26（元）． 答：两人的总花费为26元．【针对训练】解：（1）x+2x-40+21（2x-40）+30=（4x-30）（棵）． 故（1）（2）（3）班共植树（4x-30）棵.（2）（29x+5）-（4x-30）=29x+5-4x+30=（21x+35）（棵）， 当x=40时，原式=20+35=55． 故（4）班植树55棵． 当堂检测1.C2.A3.A4.D5.C6.8 327.解：（1）原式=2223421622a a a a a +---+-=23a -.将12a =-代入上式，原式=2111()324--=-.（2）原式=2212312323x x y x y -+-+=2x y -+.将3,22x y ==-代入上式，原式=235(2)22-+-=.8.解:（1）2（1.5a ×2b+2b ×2c+1.5a ×2c ）+2（ab+bc+ac ）＝6ab+8bc+6ac+2ab+2bc+2ac ＝(8ab+10bc+8ac)（cm 2）. 答：做这两个纸盒共用料（8ab+10bc+8ac ）cm 2.（2）2（1.5a ×2b+2b ×2c+1.5a ×2c ）﹣2（ab+bc+ac ）＝6ab+8bc+6ac ﹣(2ab+2bc+2ac)＝(4ab+6bc+4ac)（cm 2）.答：做大纸盒比做小纸盒多用料（4ab+6bc+4ac ）cm 2.。

3.4 整式的加减班级________备课人_____备课时间_______________________一、教学目标1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感.2.在具体情景中了解代数式中的系数及同类项的定义.二、重点、难点1.系数的概念、同类项的定义2.同类项的判定三、知识技能1.在多项式中，我们把那些___________相同，并且各相同字母的指数___________的项 叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

2.在合并同类项时，把同类项的_____相加，字母和字母的_____保持不变。

合并同类项的依据是_______________。

3.去括号的法则4.整式的加减实质上就是“去括号”和“合并同类项”法则的综合运用。

一般步骤是：（1）如果有括号，先________；（2）如果有同类项，再______________.只要算式中没有同类项，就是运算结果。

【教学用具】：多媒体教学。

四、典例精析 （一）在代数式的基础上引出“系数”的概念。

（1）系数：是字母前面的数字因数，包括数字前面的符号。

练习巩固：代数式2x 的系数是________;代数式-4xy 的系数是________;代数式x 的系数是________;代数式-x 的系数是________; 代数式∏31x 的系数是________;（2） “项”：知道怎样算是一项,还有项数的认识.1、 练习: 代数式x+2y 的项数是______,项分别是_________________,它们的系数分别是_________________;2、 代数式a －b －ac 的项数是______,项分别是______________,它们的系数分别是_________________;3、 代数式2244b ab a +-的项数是______,项分别是_______________,它们的系数分别是_________________.（3）同类项：如图,大长方形是由两个小长方形组成,求大长方形的面积.利用分配律,可得5x+3x=___________ b a b a 2227+-=____________《去（添）括号法则[记法]》 去括号、添括号， 符号变化最重要。

整式的加减教学目标：1、在复习去括号以及合并同类项法则的基础上，进行整式的加减运算。

2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练的进行整式的加减运算。

教学重点：整式的加减运算。

教学难点：括号前面是“－”号，去括号时里面各项符号都改变。

教学过程：一、复习提问1、叙述合并同类项法则。

2、叙述去括号法则。

3、叙述添括号法则。

4、化简：(1)(34)(53)a b b a -+- （2）11(4)()43x y x y --- 二、新授1、去括号和合并同类项是整式加减的基础；2、几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；3、一般步骤：（1）没有括号的直接加减；如果有括号，先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。

三、例题讲解例1：求多项式2365x x -+与2476x x +-的差。

解：（2365x x -+）－（2476x x +-）＝22365476x x x x -+--+＝21311x x --+例2：已知A ＝321x x x +++，B ＝2x x +，求B －A 。

解：∵A ＝321x x x +++，B ＝2x x +∴B －A ＝（321x x x +++）－（2x x +）＝321x x x +++2x x --＝31x +例3：化简求值：其中a ＝－1，b ＝－3，c ＝122221313()43223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤------⎢⎥⎣⎦解：22221313()43223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤------⎢⎥⎣⎦＝22221313()43223a b a b abc a c a c abc --+-+- ＝22221334322a b a b abc a c a c abc --+-+- ＝2213()(33)(14)22a b abc a c --+-+-+ ＝2223a b a c -+当a ＝－1，b ＝－3，c ＝1时原式＝－2×（－1）2×（－3）+3×（－1）2×1＝9四、巩固练习P 113练习第1、2、3题五、小结1、整式加减的实质是什么？2、整式加减的结果是什么？3、整式加减的一般步骤是什么？六、作业P115习题12、13、14。

七年级数学导学稿（30）主备：周申审核：时间：2013-11-11学习内容：整式的加减学习目标:1、理解整式的加减实质就是去括号，合并同类项2、在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤3、能够正确地进行整式的加减运算。

学习过程:一、课前预习阅读课本109-111页，并填空。

1．化简下列各式（1）；（2）；（3）．2．某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有________名同学参加演唱。

容易知道，第二、三、四排的人数分别为_______，_________，_________．因而合唱团的总人数为_______________________________．要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算． 思考在本节的例6中,我们做的实质上就是整式的加减运算．结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减的一般步骤吗？概括去括号和合并同类项是整式加减的基础．整式加减的一般步骤是： _________________________________．二、课堂合作讨论例8 求整式272--x x 与1422-+-x x 的差．解例9 计算：()()32223232y xy y x xy y ---+- 解例10 先化简，再求值：()()()3333222y xyz xyz y x xyz x-++---，其中x ＝1，y ＝2，z ＝－3．三、当堂检测1．填空：（1）3x －（－2x ）＝ ；（2）2232x x --＝ ；（3）－4xy －（－2xy ）＝ ；2.计算：（1）()()323232342y x y x y x ---+ （2）()()227453x x x x +---+（3）()()22232538x xy xy y xy ---- （4）3．先化简，再求值：（1）)2()2(2222222b a a b b a +--+-，其中a=31，b=3；（2）()()y x xy xy y x 2222335---，其中1,21-==y x拓展提高1、求与的和2、求单项式，，，的和．3、计算：（1）；（2） . （3）．（4）；4、一个多项式加上得，求这个多项式。

整式的加减-华东师大版七年级数学上册教案一、知识点在初步了解整式的基本概念和加减法的基础上，学生需要掌握以下知识点：1.整式的加法和减法以及其性质；2.按照字母表顺序排列整式。

二、教学目标1.掌握整式的加减法的具体操作方法；2.了解整式相加减之后的结论；3.学会按照字母表顺序排列整式。

三、教学内容与方法3.1 教学内容3.1.1 整式的加减1.单项式与单项式相加减；2.多项式与多项式相加减；3.单项式与多项式相加减。

3.1.2 整式的排列1.按字母表顺序排列。

3.2 教学方法3.2.1 讲授法1.教师通过讲解整式的加减法操作方法以及示例操作，让学生掌握整式的加法和减法；2.针对整式相加减之后的结论，教师进一步让学生理解整式相加减的本质；3.通过讲解整式的排列方法，让学生掌握整式的排列规则。

3.2.2 实例演练法1.针对整式相加减的具体操作，教师引导学生通过实例演练掌握整式相加减方法；2.针对排列方法，教师通过实例演练让学生掌握排列规则。

3.2.3 课堂练习法1.在讲授的过程中，针对重点知识点，设置一些课堂练习题，提供给学生完成；2.通过课堂练习，巩固学生对整式加减和排列方法的掌握，帮助学生找到巩固知识点的有效途径。

3.3 教学重点、难点3.3.1 教学重点1.整式的加减法操作方法及其性质；2.整式的排列方法。

3.3.2 教学难点整式相加减之后的结论。

四、教学过程4.1 整式的加减4.1.1 单项式与单项式相加减1.同类单项式相加减：把同类项的系数相加减，字母部分保持不变；2.非同类单项式相加减：无法化简，直接写成一个多项式。

示例：7x2+5x2−3x+8x−2，将其化简为：12x2+5x−2。

4.1.2 多项式与多项式相加减把同类项的系数相加减，字母部分保持不变。

示例：(6x2+4x−3)+(2x2−5x+2)，将其化简为：8x2−x−1。

4.1.3 单项式与多项式相加减将单项式看成含有一个同类项的多项式，然后按照多项式与多项式相加减的方法进行操作。

第2章 整式的加减 2．1 列代数式1．使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系； 2．初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力； 3．学生能熟练地根据题意列出相应的代数式； 4．能用代数式表示一些有特别含义的数．重点如何根据题意列出正确的代数式． 难点能处理表示特别意义的数的代数式．一、导入新课1．从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少？2．若用s 表示路程，t 表示时间，v 表示速度，你能用s 与t 表示v 吗？3．一个正方形的边长是a 厘米，则这个正方形的周长是多少？面积是多少？ (用l 表示周长，则l ＝4a 厘米；用S 表示面积，则S ＝a 2平方厘米) 二、探究新知 1．用字母表示数从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义．我们在书写含有字母的式子的时候要注意什么？ ①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如5×n ，常写作5·n 或5n ； ②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如5n ，一般不写作n5；③除法运算写成分数形式，如1500÷t 通常写作1500t (t ≠0).2．代数式代数式的定义：在前面的研究中出现的如16n ，s 5 ，2a ＋32 b 2，a ，b ，a ＋b ，ab ，a 2，(a＋b)2，15，5 050，n （n ＋1）2 ，5x ，st 等式子，它们都是由数和字母、字母和字母用运算符号连接所形成的式子，我们称它们为代数式．注意：单独的一个数或一个字母也是代数式．3．列代数式：通过前面的探究，我们知道可以用字母来表示数．在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具有一般性．三、课堂练习1．设甲数为a ，乙数为b ，用代数式表示：(1)甲乙两数的和的2倍________；(2)甲、乙两数的平方和________；(3)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积____________；(4)甲、乙两数和的平方________.2．我们知道：23 ＝2×10＋3；865＝8×100＋6×10＋5＝8×102＋6×10＋5.类似地：3725＝________×103＋7×________＋2×10＋5×________.3．某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为________.四、课堂小结1．代数式的定义：由数和字母、字母和字母用运算符号连接所形成的式子，我们称它们为代数式．注意：单独的一个数或一个字母也是代数式．2．列代数式时应注意弄清楚数量之间的关系，正确列出代数式，还要注意其语言的顺序，按先后顺序来列出正确的代数式，并结合规范的代数式表达方式．五、课后作业教材习题3.1第1，4，5，6题．本节课是学生由具体的数之间的数量关系到用字母表示数字的过渡，让学生体会由具体思维到抽象思维的过渡，故在设计其教学过程中，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础，同时也使学生的抽象思维能力得到初步培养．2．2代数式的值1．使学生掌握代数式的值的概念，并会求代数式的值；2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．重点当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．难点正确地求出代数式的值．一、导入新课1．某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问：(1)第n排有多少个座位？(用含n的代数式表示)(2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？2．学生以小组为单位进行探索，得出结果：(1)第n排有18＋2(n－1)个座位；(2)第10排，即当n＝10时，18＋2(n－1)＝18＋2×9＝36；第15排，即当n＝15时，18＋2(n－1)＝18＋2×14＝46；第23排，即当n＝23时，18＋2(n－1)＝18＋2×22＝62.二、探究新知由前面的探究可知：当n 取不同的数值时，代数式18＋2(n －1)计算得出的结果不同，以上结果可以说明：当n ＝10时，代数式18＋2(n －1)的值是36.一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果，叫做代数式的值．小结：(1)求代数式的值的步骤：①代入，将字母所取的值代入代数式中；②计算，按照代数式指明的运算进行计算，得出结果． (2)注意的几个问题：①由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母取值，把“当……时”写出来；②如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； ③代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号． 三、课堂练习1．当x ＝12 时，代数式12 (x 2＋1)的值是什么？2．当a ＝－1，b ＝4时，求代数式a2＋3(b －1)的值．3．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的相反数是－7，求－m 2－4cd ＋a ＋bm的值．四、课堂小结 1．代数式的定义一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．2．求代数式的值的步骤及应该注意的问题． 五、课后作业 教材习题3.2本节课的重点是代数式的值的概念，难点是如何准确求出代数式的值．前一节刚学习了列代数式，本节可以从列代数式引入，在引出概念时，教材给出字母的一个值，求代数式的值．我觉得不能让学生体验到代数式的值的不唯一，应该自己根据问题的背景，给出代数式中的字母的几个值，求出相应代数式的值．由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中，注意渗透对应的思想．2．3 整式 2．3.1 单项式1．要求学生能充分理解单项式的特征，能分辨一个代数式是不是单项式； 2．能写出一个单项式的系数与次数； 3．能根据条件，写出符合条件的单项式．重点能熟练写出一个单项式的次数与系数． 难点能逆向写出符合条件的单项式．一、导入新课1．什么样的式子是代数式？ 2．列代数式：(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是________；(2)若三角形一边长为a ，并且这条边上的高为h ，则这个三角形的面积为________； (3)若m 表示一个有理数，则它的相反数是________；(4)小明从每月的零花钱中拿出x 元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐款________元． 二、探究新知 1．单项式的概念观察思考：前面通过探究得到的代数式a 2，12 ah ，－m ，12x.它们的共同的特点是什么？小结：上面列出的代数式是由数字与字母的乘积组成的代数式，这样的代数式叫做单项式．注意：(1)单项式是只有数字与字母的积； (2)单独的一个数或一个字母也是单项式． 2．单项式的系数和次数既然单项式是由数字与字母组成的，为了方便，我们有： (1)一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；(2)一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数，同时这个单项式也称为几次式．注意：(1)圆周率π是常数；(即π是数字而不是字母)； (2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略； (3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数． 三、课堂练习1．在①m ，②－23 a ，③16 x 2y ，④x ＋y 2 ，⑤abc ，⑥3a ＋b ，⑦0中，是单项式的有________________(只填序号).2．单项式－2x 2y3的系数是________，次数是________.3．若单项式(3m －2)xy n －1的系数是2，次数是4，则n 2－3m ＝________. 四、课堂小结1．单项式的定义：由数字与字母的乘积组成的代数式，这样的代数式叫做单项式． 注意：(1)单项式是只有数字与字母的积； (2)单独的一个数或一个字母也是单项式． 2．单项式的系数和次数：(1)一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；(2)一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数，同时这个单项式也称为几次式．注意：(1)圆周率π是常数；(即π是数字而不是字母)(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略；(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．五、课后作业教材习题3.3第1题．本节课的主要内容是在学习代数式中的单项式，学习分辨一个代数式是否是单项式，所以要掌握单项式的主要特征．在掌握此概念的基础上，理解单项式的系数与次数，要特别注意单项式的次数的教学，可以从正反两个方面进行训练，加深学生对单项式的次数的理解．2．3.2多项式2．3.3升幂排列与降幂排列1．要求学生能充分认识单项式与多项式的区别；2．能掌握多项式的有关概念，包括多项式的项、项数、次数、最高次项等；3．能将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列．重点多项式的相关概念．难点多项式的次数．一、导入新课1．什么样的式子是单项式？单项式的系数和次数分别是什么？2．列代数式：(1)若三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的周长是________；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有________人；(3)如图，阴影部分的面积为________.二、探究新知1．多项式的有关概念(1)观察思考：上面探究的这些式子是单项式吗？a＋b＋c x＋212ar－πr2(2)它们都有什么共同特点？它们与单项式有什么联系和区别？由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的表达能力，通过对特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充．小结：(1)多项式的概念：上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的，几个单项式的和叫做多项式．(2)多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫做几项式．(3)多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数．(4)整式的概念：单项式和多项式统称整式．注意：(1)多项式是由单项式构成的，它是几个单项式的和；(2)多项式的次数不是所有项的次数之和；(3)多项式的每一项都包括它前面的符号．教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想．2．升幂排列与降幂排列(1)任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在这些排列方式中，你认为哪几种比较有规律？(2)学生自主探究，得出结论；任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这些排列方式中，“x2＋x＋1”与“1＋x＋x2”的排列是比较有规律的，那么，它们有什么规律呢？(3)学生观察思考后回答．教师小结：我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：x的指数呈现一种逐渐变小或逐渐变大的排列顺序．从上面的两种整齐的写法中，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列．(4)升幂排列与降幂排列的概念：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列．三、课堂练习1．填空题：(1)下列整式：－25x2，12(a＋b)c，3xy，0，2a－33，－5a2＋a中，是单项式的有________________________________________________________________________，是多项式的有________________________________________________________________________．(2)多项式－53a3b－7ab－6ab4＋1是________次________项式，次数最高项的系数是________.(3)－54a2b－43ab＋1是________次________项式，其中三次项系数是________，二次项为________，常数项为________.2．指出下列多项式的次数与项： (1)2xy 3 －14； (2)a 2＋2a 2b ＋ab 2－b 2.3．把多项式3xy －4x 2y 2＋x 3－5y 3重新排列： (1)按x 的升幂排列________________________________________________________________________ (2)按y 的升幂排列________________________________________________________________________ 四、课堂小结1．多项式的相关概念及应该注意的问题． 2．升幂排列与降幂排列及应该注意的问题． 五、课后作业教材第98页练习，第100页练习1，2题．本节课主要内容是多项式的相关概念和升幂排列与降幂排列，首先以实际的例子引入多项式，主要让学生区别多项式与单项式，找到多项式的特征，弄清多项式与单项式的联系与区别；接着教师指出多项式的项和次数，这里要特别注意多项式的次数与单项式次数的区别，避免学生混淆．教师通过具体的实例，让学生体会什么是升幂排列与降幂排列，这里主要提醒学生注意在移动多项式的项的时候，要连同它的符号一起移动．2．4整式的加减2．4.1同类项2．4.2合并同类项1．使学生能掌握同类项的概念，并能在多项式中找到同类项；2．能逆向运用同类项的概念，确定某些指数的值；3．理解合并同类项的法则并能熟练运用；4．能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算．重点作为同类项必须满足的条件，会合并同类项．难点同类项概念的逆向运用．一、导入新课1．指出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5的项有哪些．学生观察后回答：这个多项式的项中有3x2y，－4xy2，－3，5x2y，2xy2，5.2．我们常常把具有相同特征的事物归为一类．你能按照一定的标准，将上面的项进行分类吗？怎样分？你的标准是什么？学生自主探究后，进行小组讨论，得出结果，教师鼓励学生进行不同的尝试，并进行比较．二、探究新知1．同类项的概念(1)上面同学们按照不同的标准将以上六项进行了分类，如果我们按照如下分类：3x2y与5x2y，－4xy2与2xy2，－3与5，同学们观察一下，它分类的标准是什么？小结：所含字母相同，相同字母的指数相同．引导学生思考这些所谓相同特征的项有什么相同的特征．(2)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项．(3)注意：①同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②所有的常数项都是同类项；③同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置，如：系数字母指数3x2y 3x 2y 15x2y 5从上我们很容易发现，这两个所谓的同类项，只有系数不同，而字母相同，而且相同的字母的指数也相同．2．合并同类项(1)单项式3x2y与5x2y是不是同类项？(2)试一试计算3x2y＋5x2y的结果是多少？怎样进行计算？3x2y＋5x2y＝(3＋5)x2y＝8x2y(3)小结：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．(4)想一想：怎样合并下列多项式中的同类项？3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5学生尝试计算，教师示范讲解：3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5＝3x2y＋5x2y－4xy2＋2xy2－3＋5＝(3x2y＋5x2y)＋(－4xy2＋2xy2)＋(－3＋5)＝(3＋5)x2y＋(－4＋2)xy2＋(－3＋5)＝8x2y－2xy2＋2(5)通过刚才的解答，请同学们总结合并同类项的一般步骤有哪些？小结：进行合并同类项的一般步骤：(1)先用相同的划线找到同类项；(2)利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；(3)利用有理数的加减混合运算，进行系数相加；(4)字母与字母的指数不变．三、课堂练习1．所含________相同，并且________也相同的项叫做同类项．2．在代数式4x2＋4xy－8y2－3x＋1－5x2＋6－7x2中，4x2的同类项是____________，6的同类项是________.3．若2x k y k＋2与3x2y n的和为5x2y n，则k＝________，n＝________.4．若－3x m－1y4与13x2y n＋2是同类项，求m，n的值．5．合并同类项：(1)3x2－1－2x－5＋3x－x2；(2)－0.8a2b－6ab－1.2a2b＋5ab＋a2b.四、课堂小结1．同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项．2．理解同类项的概念及要注意的问题．3．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．4．进行合并同类项的一般步骤．五、课后作业教材第102页练习1，2，3题，第105页练习第1，2，3题．本节课教学内容是同类项、合并同类项，它是本章的重点内容，也是本章的一个难点内容，对后面的学习非常重要，所以一定要要求学生掌握同类项的特征，会正确的合并同类项．在教学中，要通过具体的实例来讲解同类项的特征，举出容易混淆的例子让学生进行辨别，以加深学生的理解，然后通过反向运用，渗透逆向思维的数学思想．在讲解合并同类项时，一是紧扣法则进行计算，二是强调步骤与方法的规范性．2．4.3去括号与添括号1．了解去括号法则依据，理解去括号法则，并初步理解去括号法则的合理性；2．使学生掌握添括号法则，并能熟练地按要求正确地添括号，进行整式的化简．重点理解去括号与添括号法则并能用法则进行正确去括号和添括号．难点括号前面是“－”号和括号前有系数的括号的去法，运用添括号进行整式的简便运算．一、导入新课情境1：某时，2路某趟公交车上有乘客a名，后来在第一个停靠站上来了b名乘客，在第二个停靠站又上来了c名乘客，则(1)此时，此公交车上有乘客________名；(2)还可以理解为：后来一共上来了乘客________名，因而此时公交车上共有乘客________名．由于以上的两个式子________与________都表示同一个量，所以我们有________________.由情境1得到：a＋(b＋c)＝a＋b＋c情境2：若图书馆内有x名同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了y名同学，第二批又走了z名同学，试用与“情境1”相同的方法，用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数．由情境2得到：x－(y＋z)＝x－y－z.二、探究新知1.去括号法则：(1)由a＋(b＋c)＝a＋b＋c和x－(y＋z)＝x－y－z，你发现去括号有什么规律？(2)去括号法则：①括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；②括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．2．需要注意的几个问题：(1)去括号是去掉了两部分：括号与括号前的符号；(2)括号内的项的变与不变是统一的；(3)如果括号前有数字，那么这个数字必须乘以括号内的每一项．3．添括号法则：(1)从去括号的运算中，我们知道：a＋(b＋c)＝a＋b＋ca－(b＋c)＝a－b－c根据等式的性质，我们有：a＋b＋c＝a＋(b＋c)a－b－c＝a－(b＋c)观察思考：变化后的式子相当于添加了括号，那么添括号有什么规律？(2)教师小结添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变正负号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号．注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号进行检验．三、课堂练习1．根据去括号法则，在横线上填上“＋”号或“－”号：(1)a________(－b＋c)＝a－b＋c；(2)a________(b－c－d)＝a－b＋c＋d；(3)________(a－b)________(c＋d)＝c＋d－a＋b.2．已知x＋y＝2，则x＋y＋3＝________，5－x－y＝________.3．化简：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；(2)(8a－7b)－(4a－5b)；(3)a－(2a＋b)＋2(a－2b)；(4)3(5x＋4)－(3x－5).四、课堂小结1．去括号法则及去括号时注意的问题．2．添括号法则及添括号时注意的问题．五、课后作业教材第107页练习第1，2，3题，第109页练习第1，2题．本节课去括号的知识是在旧知识的基础上进行发展的．在去括号过程中，必须抓住其特征：括号前是“＋”号还是“－”号，去掉括号与符号后，括号内的项到底要不要变号，有什么规律，都必须有总结性的结果．而添括号法则，关键是在实际题目中的应用，在应用中当所添括号前的符号是“－”时，所括到括号内的所有的项都必须改变正负号，这是本节最难的，也是最容易出错的知识点．另外，正确的掌握去括号法则是进行整式加减的基础，所以可以通过不同类别的去括号的训练，增强学生对法则运用的熟练性和去括号的准确性，为后面的学习奠定基础．2．4.4整式的加减1．通过对以前所学知识的综合复习，从而顺利过渡到整式的加减运算；2．在整式的加减中，能灵活结合各方面运算法则，进行正确的计算，提高计算的灵活性．重点结合各方面知识进行整式的加减运算．难点如何更灵活，更准确地进行整式的加减．一、导入新课做一做：某学生合唱团出场时第一排站了n人，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？①学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)②提问：以上答案还能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪几步运算？③学生尝试计算．二、探究新知出示投影：例1①求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和；②5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y).提问：在这几个单项式相加时，为什么－2x2y，－4x2y要加上括号．(在学生讨论后，教师作必要强调)出示投影：例2 1.说出下列单项式的和：①－3x，－2x，－5x2，5x2；②－2n，3n2，－5n2.2．写出下列第一个式子减去第二个式子的差：①3ab，－2ab；②5ax2，－4x2a.出示投影：例3①求3x2＋6x＋3与4x2＋7x－6的和．②n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3).教师巡视，然后针对学生出现的问题，集中讲评在列代数式时，可能有的学生对多项式不加括号，教师要引导学生分析为什么每个多项式要加括号．变式训练：(3x2＋6x＋3)－(4x2＋7x－6).小结(1)整式的化简实质上就是整式的加减，去括号和合并同类项是整式加减的基础．(2)整式加减的一般步骤可以总结为：①如果有括号，那么先去括号；②如果有同类项，再合并同类项．三、课堂练习1．将代数式先化简，再求值：2a2－b2＋2(b2－a2)－(a2＋2b2)，其中a＝243，b＝3.2．计算：2(x－3x2＋1)－3(2x2－x－2).3．先化简，再求值：5x－[3x－x(2x－3)]，其中x＝2.4．如果某三角形第一条边长为(2a－b)cm，第二条边比第一条边长(a＋b)cm，第三条边比第一条边的2倍少b cm，求这个三角形的周长．四、课堂小结1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合．2．整式的加减的一般步骤：(1)如果有括号，那么先算括号；(2)如果有同类项，则合并同类项．3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便．4．数学是解决实际问题的重要工具．五、课后作业教材第111页练习第1，2，3题．通过实际问题，让学生经历一个实际背景，去体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的练习归纳、总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，掌握知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项，教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答．同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分发挥他们的主观能动性，提高课堂教学效益．。

第一学时 单项式学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。

学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

一、自主学习；1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。

(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； (3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是 ； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。

2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

[老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5，0。

4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

5、单项式系数和次数：观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。

单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。

说说四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数？二、合作探究：1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。

2、判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②x1； ③πr 2； ④－23a 2b 。

3、下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。