全等三角形复习课专题培训课件

∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什么？
解： AD=AE
A
证明： 在△ACD和△ABE中
∠B=∠C
D
E
AB=AC ∠A=∠A
B
C
∴ △ACD≌△ABE （ASA）
∴ AD=AE
例2、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC
AO平分∠BAC吗？为什么？
答： AO平分∠BAC
B
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC
即∠BCE=∠DCA
B
D
在△ACD和△BCE中
C
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
小结:
1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件 和结论，选择恰当的判定方法
2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相 等的重要方法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三 角形中。
C
∠3=∠4
3
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA
4
1 B
2
EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中
AB=AB
D
∠1=∠2
BC=BD
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ AC=AD
例4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
D
C
证明：在△ABO和△CDO中
一、全等三角形性质应用
1：如图，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°,∠COD=70°则
CD=
,∠B=
.
B
C
O
A
D
2：如图，△ABC≌△DEF，DE=4，AE=1，
则BE的长是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
D A E B
F C
二、全等三角形的判定 （证明线段相等、角相等或其他）
例1、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,
∠B=∠E和AC=DF时,能否得到 △ABC≌△DFE?
有两角和其中一个 角的对边对应相等的两
A
D
个三角形全等(可以
简写成“角角边”或 B
CF
E
“AAS”）。
知识梳理:
A
A
B
C
SSA不能
A
判定全等
B
C
D
B D
知识梳理: 直角三角形全等判定：HL
A
A′
B
C
B′
C′
典型题型
1、全等三角形的性质 2、证明两个三角形全等 3、证明两个角相等 4、证明两条线段相等
②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺 什么条件。
③有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的， 公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对 应角
3.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).
作业设置：
1、巩固复习本章（第十四章）内容 2、处理课本上的A、B组复习题 3、基础训练等完成到第十四章全等 三角形 4、单元小测验
∠B=∠E（已知 ）
B
CF E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
三角形全等判定方法3
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
三角形全等判定方法4
思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D ,
∴ ∠B=∠C=90°
在Rt△ABO和Rt△ACO中
A
O
OB=OC
AO=AO
C
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL） ∴ ∠BAO=∠CAO ∴ AO平分∠BAC
例3、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么
AC等于AD吗？为什么？
理由：在△EBC和△EBD中
解：AC=AD
∠1=∠2
再 见
谢谢!
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
三角形全等判定方法2
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全
等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
A
D
∠A=∠D （已知 ）
AB=DE（已知 ）
全等三角形(复习课)
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知识结构图
性质
全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
全 全等 等三 形角
形
判定 一般三角形 应用
SSS
SAS
直
ASA
角
三
AAS
角
HL
形
解决问题
知识梳理: 三角形全等判定方法1
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
O
OA=OC
A
B
∠AOB= ∠COD
OB=OD
∴ △ABO≌△CDO （SAS）
∴ ∠A= ∠C
∴ DC∥AB
例5、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，
C，D在一条直线上求证：BE=AD
证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
∴ AC=BC DC=EC
A
∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE