全等三角形复习课专题培训课件

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初二数学《全等三角形完整复习》课件

全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
对应边、对应角关系
对应边关系
在全等的两个三角形中，相等的边互为对应边。
对应角关系
在全等的两个三角形中，相等的角互为对应角。
判定方法总结
01
02
03
04
05
SSS判定
SAS判定
ASA判定
AAS判定
HL判定（直角三角形的…
三边分别相等的两个三角形全等。
例题
已知三角形ABC中，AB=5cm， AC=3cm，∠BAC=60°，求BC
的长度。
分析
此题考查了全等三角形中的边角关系，可以通过作辅助线构造全等三角形，再利用全等三角形的
性质求解。
解答
过点C作AB的垂线，交AB于点D 。在直角三角形ACD中，利用三角函数求出CD和AD的长度，再在直角三角形BCD中利用勾股定
1
2
由于△ABC≌△DEF，∠A和∠B的度数已知，因此可以根据全等三角形的性质求出∠F的度数为180°40°-70°=70°。
3
在△ABC中，因为AB=AC，∠A=36°，所以∠B和 ∠C的度数相等，且它们的和为180°-36°=144°，因此∠C的度数为144°÷2=72°。
答案解析
解答题解析
似比。
在全等三角形中，对应点之间的距离相等，而在相似三角形中，对应点之间的距离成比例
。
06
练习题与答案解析
选择题
下列说法中，正确的是()
B. 两个等腰直角三角形一定全等
A. 两个等边三角形一定全等
选择题
C. 两个直角三角形一定全等 D. 两个全等的等腰直角三角形，它们的腰是对应边

完整版-全等三角形总复习教学课件

判定到角的两边的距离相等的点在角平分线上 2
全等三角形的判定方法
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为:
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
2024/9/30
3
三角形全等判定方法2
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
2024/9/30
6
三角形全等判定方法5
有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL）。
在Rt△ABC和Rt△DEF中
A
D
AB=DE （已知） AC=DF（已知）
C ∴ △ABC≌△DEF（HL）
2024/9/30
B
F
E
7
知识点
1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等, 周长、面积也相等。
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2024/9/30
17
例3. 已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
C
A
B
2024/9/30
18
▪例4:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是[ C] (A.)AC=A'C' , BC=B'C' (B.)AB=A'B' , AC=A'C' (C.) AB=B'C' , AC=A'C' (D.)∠B=∠B' , AB=A'B'

全等三角形复习完整版课件

全等三角形复习完整版课件一、教学内容本节课将复习全等三角形的相关知识。

教学内容主要基于教材第十二章第三节“全等三角形的判定与应用”，详细内容包括：全等三角形的定义、判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS）、实际应用问题及全等三角形的性质。

二、教学目标1. 理解并掌握全等三角形的定义和判定条件，能够运用这些条件判断两个三角形是否全等。

2. 学会运用全等三角形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点教学难点：全等三角形的判定条件的运用。

教学重点：全等三角形的定义、判定条件及性质。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、直尺、多媒体课件。

2. 学具：三角板、量角器、直尺、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的全等三角形实例，引导学生关注全等三角形的特点，激发学生学习兴趣。

2. 例题讲解讲解教材例题，分析全等三角形的判定方法，引导学生运用判定条件解决问题。

（1）运用SSS判定全等三角形（2）运用SAS判定全等三角形（3）运用ASA判定全等三角形（4）运用AAS判定全等三角形3. 随堂练习（1）判断题：给出四个选项，让学生判断哪些选项是全等三角形。

（2）选择题：给出四个选项，让学生选择正确的全等三角形判定条件。

（3）解答题：运用全等三角形的判定条件，求解实际问题。

4. 小组讨论组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习。

六、板书设计1. 全等三角形的定义2. 全等三角形的判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS）3. 全等三角形的性质4. 例题及解答步骤七、作业设计1. 作业题目① 两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形全等。

② 两个三角形的一边和两个角分别相等，那么这两个三角形全等。

（2）已知：在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AC的中点。

求证：三角形ABD和三角形EBC全等。

2. 答案（1）① 错误。

三角形的全等的复习课件

综合练习题
总结词
综合运用知识
示例题目
在两个直角三角形中，一个直角边和一个斜边分别对应相等，请证明这两个三角形全等。
详细描述
综合练习题要求学生能够综合运用三角形全等的知识解决一些实际问题或涉及多个知识点的复杂问题，以提高学生的综合运用能力和解题技巧。
答案
根据直角三角形全等的判定定理——斜边直角边（HL）定理，如果两个直角三角形的斜边和一直角边对应相等，则这两个直角三角形全等。
示例题目
已知两个三角形ABC和DEF中，AB=DE, BC=EF, ∠A=∠D，请证明这两个三角形全等。
详细描述
提高练习题要求学生能够运用三角形全等的判定定理解决一些较为复杂的问题，如证明两个三角形全等或寻找全等的条件。
答案
根据角边角（ASA）定理，如果两个三角形的两角和一边相等，则这两个三角形全等。因为 ∠A=∠D和AB=DE是两边，且∠B=∠E是一角，所以根据ASA定理，三角形ABC和DEF全等。
02
在实际生活中，三角形全等可以用来解决一些实际问题，如测量、建筑设计和机械制造等领域。
02
三角形全等的判定方法
边边边相等（SSS）
01
02
03
04
总结词
三边对应相等的两个三角形全等。
详细描述
如果两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全
等。
证明方法
通过构造两个三角形，并证明它们的三组对应角分别相等。
计算面积
全等三角形具有相同的面积。因此，通过比较两个三角形的面积，可以解决一些面积计算问题。
在证明问题中的应用
证明角度相等
如果两个三角形在某些角度或边长上相等，则可以通过三角形全等证明其他角度或边长也相等。

三角形全等专题复习ppt课件

B
C
已知：
AB=DC,AC=BD. 求证： △ABC≌△DCB
图中隐藏条件二 ------ 公共角
A
B
C
E
D
已知： AB=AC,∠D=∠E.
求证： △ABD≌△ACE
图中隐藏条件三 --- 对顶角
C
OB A
已知：
D
AO=BO,CO=DO.
求证：△AOC≌△BOD
转化条件一 ------ 部分公共边
知识点回顾：
1、三角形全等有哪些判定方法？
2、如何从题目中找到三角形全等的条件？
直接条件
图中隐藏条件
转化条件
图中隐藏条件一 ---- 公共边
B
A
A
D
A
C
D
已知： AB=AD,∠BAC=∠DAC. 求证：△ABC≌△ADC
BC D
已知：在RT△ACB和 RT△ACD中 AB=AD. 求证：△ABC≌△ADC
A
B
D
E
C
如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么 AC=FD吗？AC∥FD吗？为什么？
F
B
C 42 13 D
E
A
点拨：证明两条线段相等或两个角相等的思路通常是证明它所在的两个三角形全等。
谈谈本节课有何收获？
A
A
BE CF
A D
F
B
C
E
已知：
D
AB=DF,∠B=∠F,
BE=CF.
求证：
△ABC≌△DFEBE源自CF已知：
AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求证：△ABC≌△DEF
D
已知：
AB=DE,AC=DF,BF=CE. 求证：△ABC≌△DEF

全等三角形单元复习(一线三等角模型)课件 (共18张PPT)2023-2024学年人教版八年级上学期

CF⊥AP于点F.
（1）求证:CF=BE+EF；
（2）连接BF，BE=3,CF=9,
求∆BFE的面积.
感谢聆听

S∆BMC:S∆ABO.

D

图2
C

课堂小结
分层作业
必做题：1、如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、
F分别在AB、BC、AC边上，BE=CF，且∠B=∠DEF，
求证：DB=EC.
选做题：2.如图，在∆ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
P在BC靠近B处,连接AP，线段BE⊥AP于点E，线段
当AB=BC时,求证:∆ABD≌∆BCE .
A
C
D
B
E
第3关
第2关
第1关
第二关
变式1.如图，D、A、E三点都在直线m上，若
∠1=∠2=∠3，且BA=CA，求证：DE=BD+CE.
第二关
变式2.如图，在∆ABC中，∠B=∠C，BE=CF，
且∠AEF=∠B，求证：AC=EC.
第3关
第2关
第1关
第三关
全等三角形 AAS定理
一线三等角模型
学习目标
1.经历观察、分析、归纳的学习过程，归纳整理出
“一线三等角”图形的基本特征；
2.能在不同背景中提取基本模型，并运用其解决问题；
3.在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的
重要性.
创设情境，探究1.如图，AD⊥DE，CE⊥ED，∠ABC=90°，
探究2.如图，CA⊥BP，DB⊥BP，
∠DPC=90°，且CP=DP，AC=4，
BD=3，求AB的长.
明晰概念，归纳模型
应用模型，解决问题

全等三角形复习课.PPT课件

（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
2021
27
根据
（用简写法），请写出证明过程。
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等” ）
根据
（用简写法）请写出证明过程。
2021
14
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等” ）
根据
（用简写法）请写出证明过程。
第12章全等三角形（复习）
2021
1
注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在
对应的位置上。
A
D
B
能否记作 ∆ABC≌ ∆DEF?
F CE 应该记作∆ABC≌ ∆DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。
2021
2
A
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等 B
C
，对应角相等
D
如图： ∵ △ABC≌△DEF
O
A
E
AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，C
则∠C= 20°,BE= 5c.m说说理由.
图（2）
3.如图（3），AC与BD相交于O,若 A
D
OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，
O
则CD= 3cm . 说说理由.
B 图（3）C
学习提示：公共边，公共角，
对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！
2021

全等三角形复习课件

△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 O
A
∠B=20°,CD=5cm，则 ∠C= 20°,BE= 5.说cm说理由.
E C 图（2）
3.如图（3），若OB=OD，∠A=∠C，若 A
D
AB=3cm，则CD= 3cm . 说说理由.
• 3、如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:① AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使 ΔABC≌ΔAED的条件有( )个.
• A.4
B.3
C.2
D.1
A
D
B
E
CF
E A
D
B C
C
E 1 A 2
B
D
全等判定的讨论一、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则
为什么？
解答
C
A
6、如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、 F、C在同一直线上，有下列四个论断： ①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④ ∠A＝∠C.请用其中三个作为条件，余下
一个作为结论，编一道数学问题，并写
出解答过程。
三、找“条件”判全等
• 1、已知：∠1=∠2，∠3=∠4，试说明： DB=DC．
）
• A、三条边对应相等
B、两条边及其对应夹角相等
• C、两角和一条边对应相等 D、两条边和一条边所对的角对应相等
• （二）添“条件”判全等
• 1.已知AB//DE，且AB=DE，请你只添加一个条件，
使△ABC≌△DEF，你添加的条件是

第14章全等三角形期末复习PPT课件(沪科版)

第14章全等三角形的判定
复习要点 1.全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 2.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的对应边上的高相等. 全等三角形的对应边上的中线相等. 全等三角形的对应角的平分线相等.
复习要点 3.全等三角形的判定方法
C
D
∴BC=DC.
16. 如图，已知AC=BD， BC、AD相交于点E，且
BC⊥AC，BD⊥AD. AD 是∠BAC的平分线. 求证：BC
是∠ABD的平分线.
C
证明：∵ BC⊥AC，BD⊥AD，
D
∴∠C=∠D=90°.
在△RtABC和Rt△BAD中
AB=BA
A
B
AC=BD
∴ △RtABC ≌ Rt△BAD (HL)
要证：DE=AE－DC A 要证：AE=BD DC=BE 要证： △ABE≌△BCD
D 1E
∠ABE=∠BCD.
B
C
∠ABC=120° ∠D=60°
例2 如图，在△ABC中， ∠ABC=120°， AB=BC，
BD是∠ABC内的射线，若连接DC， ∠D=60°，点E是
线段BD上一点，且∠1=60°. 求证：DE=AE－DC.
一般三角形：SSS SAS ASA AAS 直角三角形：HL SAS ASA AAS
结论：判定两个三角形全等的条件中至少有一组边对应相等.
复习要点
判定两个三角形全等的条件中至少有
一组边对应相等.
4. 判
S SSS
定
S
SAS
全第一
等的
找边S
A HL ASA
思

初二数学《全等三角形完整复习》PPT课件精选全文

AC=EB=3 AB-EB<AE<AB+EB
5-3<AE<5+3
2<AE<8
E
2<1/2AE<8
1<AD<4
15、如图，在⊿ABC中,AC=BC，∠ACB=90°.AD平分∠BAC，
BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论：①AD=BF; ②
CF=CD; ③AC+CD=AB; ④BE=CF; ⑤BF=2BE,其中正确结论的个
三角形全等
完整复习
知识点三角形全等的证题思路：
找夹角 SAS 已知两边找直角 HL
找另一边 SSS
边为角的对边找任一角 AAS 已知一边一角边为角的邻边找找找夹夹边角角的的的对另另角一一边角AASASASAS
已知两角找找夹任边一边ASAAAS
基本图形演变
A
C
D
B
D A
A
E
D
A
E
D
B
A D
）
A、 1
B、2
C、3
D、4
A
E B
H
C D
⊿AEH≌⊿CEB AE=CE=4 CE-EH=4-3=1
6、如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE, ∠1=∠2=∠3,则DE的
C
长等于（
）
A、DC B、BC
C、AB
D 、AE+AC
D F
B
A 1
E ∠1=∠2=∠3
∠BCA=∠DCE
∠D=180°-∠DFA-∠1
A
C
B
相邻的两个内角的和。
A
O
52°
ACO BOB B 52 30 82

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∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什么？
解： AD=AE
A
证明：在△ACD和△ABE中
∠B=∠C
D
E
AB=AC ∠A=∠A
B
C
∴ △ACD≌△ABE （ASA）
∴ AD=AE
例2、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC
AO平分∠BAC吗？为什么？
答： AO平分∠BAC
B
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC
即∠BCE=∠DCA
B
D
在△ACD和△BCE中
C
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
小结:
1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法
2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
C
∠3=∠4
3
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA
4
1 B
2
EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中
AB=AB
D
∠1=∠2
BC=BD
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ AC=AD
例4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
D
C
证明：在△ABO和△CDO中
一、全等三角形性质应用
1：如图，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°,∠COD=70°则
CD=
,∠B=
.
B
C
O
A
D
2：如图，△ABC≌△DEF，DE=4，AE=1，
则BE的长是（）
A．5
B．4
C．3
D．2
D A E B
F C
二、全等三角形的判定（证明线段相等、角相等或其他）
例1、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,
∠B=∠E和AC=DF时,能否得到 △ABC≌△DFE?
有两角和其中一个角的对边对应相等的两
A
D
个三角形全等(可以
简写成“角角边”或 B
CF
E
“AAS”）。
知识梳理:
A
A
B
C
SSA不能
A
判定全等
B
C
D
B D
知识梳理: 直角三角形全等判定：HL
A
A′
B
C
B′
C′
典型题型
1、全等三角形的性质 2、证明两个三角形全等 3、证明两个角相等 4、证明两条线段相等
②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。
③有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角
3.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).
作业设置：
1、巩固复习本章（第十四章）内容 2、处理课本上的A、B组复习题 3、基础训练等完成到第十四章全等三角形 4、单元小测验
∠B=∠E（已知）
B
CF E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
三角形全等判定方法3
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
三角形全等判定方法4
思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D ,
∴ ∠B=∠C=90°
在Rt△ABO和Rt△ACO中
A
O
OB=OC
AO=AO
C
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL） ∴ ∠BAO=∠CAO ∴ AO平分∠BAC
例3、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么
AC等于AD吗？为什么？
理由：在△EBC和△EBD中
解：AC=AD
∠1=∠2
再见
谢谢!
用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
三角形全等判定方法2
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全
等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
A
D
∠A=∠D （已知）
AB=DE（已知）
全等三角形(复习课)
美丽的乌龙镇中心学校
知识结构图
性质
全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等
全全等等三形角
形
判定一般三角形应用
SSS
SAS
直
ASA
角
三
AAS
角
HL
形
解决问题
知识梳理: 三角形全等判定方法1
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
O
OA=OC
A
B
∠AOB= ∠COD
OB=OD
∴ △ABO≌△CDO （SAS）
∴ ∠A= ∠C
∴ DC∥AB
例5、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，
C，D在一条直线上求证：BE=AD
证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
∴ AC=BC DC=EC
A
∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE