湖北省襄阳市2016_2017学年高二数学3月月考试题理

湖北省襄阳市2016_2017学年⾼⼆数学3⽉⽉考试题⽂湖北省襄阳市2016-2017学年⾼⼆数学3⽉⽉考试题⽂第Ⅰ卷⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分. 在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 请将正确的答案填涂在答题卡上.1. 已知复数1z i =-（i 为虚数单位），则22z z -的共轭复数是（） A. 13i - B. 13i + C. 13i -+ D. 13i --2. 设集合{}2A x x =<，{}|21,x B y y x A ==-∈，则AB = （） A. (,3)-∞ B. [)2,3 C. (,2)-∞ D. (1,2)-3. 下列选项叙述错误的是（）A. 命题“若x≠l，则x 2－3x ⼗2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x ⼗2＝0，则x ＝1”B. 若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题C. 若命题p ：?x ∈R ，x 2＋x ⼗1≠0，则?p ：x ?∈R ，x 2＋x ⼗1＝0 D ．“x＞2”是“x 2⼀3x ＋2＞0”的充分不必要条件4. 有⼀长、宽分别为50m 、30m 的矩形游泳池，⼀名⼯作⼈员在池边巡视，某时刻出现在池边任⼀位置可能性相同，⼀⼈在池中⼼（对⾓线交点）处呼唤⼯作⼈员，其声⾳可传出，则⼯作⼈员能及时听到呼唤（出现在声⾳可传到区域）的概率是（） A. 34 B. 38 C. 316π D. 12332π+5. 某⼯⼚⼀年中各⽉份的收⼊、⽀出情况的统计如图所⽰,下列说法中错误．．的是（） A. 收⼊最⾼值与收⼊最低值的⽐是3:1 B. 结余最⾼的⽉份是7⽉份C. 1⾄2⽉份的收⼊的平均变化率与4⾄5⽉份的收⼊的平均变化率相同D. 前6个⽉的平均收⼊为40万元（注：结余=收⼊-⽀出）俯视图6. 设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=的左,右焦点，若双曲线上存在点A ，使120AF AF ?=，且123AF AF =,则双曲线的离⼼率为（）7. ⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则这个⼏何体的体积是A. 21 B. 1 C. 23 D. 2 8. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松⽵并⽣”的问题：松长五尺，⽵长两尺，松⽇⾃半，⽵⽇⾃倍，松⽵何⽇⽽长等. 右图是源于其思想的⼀个程序框图，若输⼊的a 、b 分别为5、2，则输出的n =（）A. 2B. 3C. 4D. 5 9. 已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π?=?>?≤≤若a 、b 、c 互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则a＋b ＋c 的取值范围是（）A ．（1，2014）B ．（1，2015）C ．（2，2015）D ．10. 已知圆22:4C x y +=，点P 为直线290xy +-=上⼀动点，过点P 向圆C 引两条切线PA、PB ，则直线AB 经过定点（） A. 48(,)99 B. 24(,)99C.(2,0) D. (9,0)11. 设双曲线C 的中⼼为点O ，若有且只有⼀对相交于点O 所成的⾓为060的直线11A B 和22A B ，使1122A B A B =，其中1A ’1B 和2A ’2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离⼼率的取值范围是（）A. (,2]3B. [,2)3C. ()3+∞D. [)3+∞12. 已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2221()(|||2|3).2f x x a x a a =-+--若,(1)(),x R f x f x ?∈-≤则实数a 的取值范围为（）。

绝密★启用前2016-2017学年度湖北襄阳高二下学期期末考卷（理）考试范围：逻辑、导数、圆锥曲线、极坐标与参数方程、不等式选讲；考试时间：120分钟；【名师解读】（1）试题起点低，层次分明，梯度合理，如圆锥曲线第3、5、6、9、20题，导数第4、11、12、21题；（2）重视思想方法（数形结合思想、分类讨论思想）和通性通法的考查，如第6、9题考查数形结合思想，第21题考查分类讨论思想. 本卷适合导数、圆锥曲线强化训练或第一轮复习使用． 一、选择题1．命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是（ ） A. 不存在00,20x x R ∈> B. 存在00,20x x R ∈≥C. 对任意的,20xx R ∈≤ D. 对任意的,20xx R ∈> 2．若x R ∈，则“220x x -≥”是“5x ≥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．双曲线()222104x y a a -=>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则双曲线 的渐近线方程是（ ） A. 14y x =±B. 12y x =± C. 2y x =± D. 4y x =± 4．已知()()321f x x xf x ='-+，则()0f '的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -15．椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为12,,F F P 是椭圆上任意一点，则12PF PF 的 取值范围是（ ）A. ()3,4B. []3,4C. (]0,3D. (]0,46．一个动圆与定圆()22:21F x y ++=相外切，且与直线:1l x =相切，则动圆 圆心轨迹方程为（ ）A. 24y x = B. 22y x = C. 24y x =- D. 28y x =-7．直线l 与椭圆22:184x y C +=相交于A,B 两点，若直线l 的方程为210x y -+=，则线段AB 的中点坐标是（ ） A. 11,32⎛⎫--⎪⎝⎭ B. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. ()1,1 D. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭8．已知两点()()121,0,1,0F F -，若12F F 是21,PF PF 的等差中项，则动点P 的轨 迹方程是（ ）A. 22143x y +=B. 22184x y +=C. 2211615x y +=D. 221164x y +=9．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，则C 的焦距等于（ ）A. 4B. C. 2D.10．已知函数()sin f x x x =-，则不等式()()1220f x f x ++->的解集是（ ） A. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. ()3,+∞D. (),3-∞11．已知函数()xf x e x a =-+，若()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,-+∞B. (),1-∞-C. [)1,-+∞D. (],1-∞- 12．关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ） A. 2x =是()f x 的最小值点B. 函数()y f x x =-有且只有1个零点C. 存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D. 对任意两个不相等的正实数12,x x ，若()()12f x f x =，则124x x +>二、填空题13．已知椭圆221102x y m m-=--，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于为___________. 14．若函数()321f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是____.15．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是 16．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式1111x +++中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程()110x x x +=>求得x =，类似上述过程，则=_____________.三、解答题17．已知()3222.f x x ax a x =+-+（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）当0a >时，求函数()f x 的单调区间.18. 已知命题()21:,2102p x R x m x ∃∈+-+≤，命题:q “曲线222:128x y C m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线22:11x yC m t m t +=---表示双曲线” （1）若“p q ∧”是真命题，求m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围. 19．已知双曲线22:14xC y -=，P 是C 上的任意一点. （1）求证：点P 到C 的两条渐近线的距离之积是一个常数； （2）设点A 的坐标为()5,0，求PA 的最小值.20．如图所示，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率e = 1212,,,A A B B 是椭圆的四个顶点，且1112 3.A B A B ⋅= （1）求椭圆C 的方程；（2）P 是椭圆C 上异于顶点的任意点，直线2B P交x 轴于点Q ，直线12A B 交2A P 于点E ，设2A P 的斜率为k ， EQ 的斜率为m 问： 2m k -能不能是定值？若能为定值，请求出这 个定值；若不能为定值，请说明理由. 21．设函数()()1ln .f x x a x a R x=--∈ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，记过点()()()()1122,,,A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在实数a ，使得2?k a =-，若存在，求出a 的值；若不存 在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（选修4-4：参数方程与极坐标系）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为{1x y t==+（t 为参数），以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标 系中，曲线C 的极坐标方程为2cos21ρθ=，直线与曲线C 交于A,B 两点. （1）求AB 的长； （2）若P 点的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，求AB 的中点M 到P 的距离. 23．（选修4-5：不等式选讲）已知0,0a b >>，且1a b +=. （1）若ab m <恒成立，求实数m 的取值范围； （2）若41212x x a b+≥--+恒成立，求x 的取值范围.。

湖北省襄阳市四校2016-2017学年高二期中联考数学试题一．选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.2. 在中，已知角B=，，，则角C=（）A. B. C. 或 D.【答案】C3. ，c＝2cos213°－1，则有( )A. B. c<b C. D. b<c【答案】D【解析】，，，所以，故选D.4. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于( )A. 3B.C.D.【答案】C【解析】，解得：，根据余弦定理，解得，根据正弦定理：，所以，那么，故选C.5. 若点M是△ABC所在平面内一点，且满足，则线段BM与MC的长度之比等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，整理为：，即，所以，故选B.6. 若0＜α＜，－＜β＜0，＝，cos＝，则等于( )．A. B. － C. － D.【答案】D【解析】，所以，，所以，所以，故选D.7. 在等比数列中, , 则等于（）A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】，又因为，所以，或，那么或，故选D.8. 设，且，则锐角为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据，，整理为，，所以，即，故选B.9. 在中，内角的对边分别为,若的面积为,且, 则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，而，所以，又根据，即，解得 (舍)或，，解得，故选D.10. 如图, 平面内有三个向量, 其中与的夹角为, 与的夹角为, 且, 若,则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】如图，做出平行四边形，，根据已知条件可知，，所以，即，所以，故选A.11. 已知等差数列的前项和为, 公差, 当取最小值时, 的最大值为10, 则数列的首项的取值范围是（）A. B. C. D.【解析】因为，所以，，所以，即那么，，所以，故填： .115. ________.【答案】【解析】由已知可知，两边同时除以，可得，所以是以为首项，-1为公差的等差数列，所以，整理为，故填： .16. 我国南宋著名的数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三内角A,B,C所对的边分别为，面积为S,则“三斜求积”公式为，若2acCosB+15=0, ,则用“三斜求积”公式可得的面积为__________.【答案】【解析】根据余弦定理，根据正弦定理化简为，所以，故填：.点睛：这种以数学史为背景的数学考查也是高考的热点，一般都不会太难，但要抓住问题的关键，要读懂题，将问题抽象为一个什么数学问题，并能够代入公式，比如本题就是正余弦定理的转化与运用.三.解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 设常数θ∈（0，），函数f（x）=2cos2（θ﹣x）﹣1，且对任意实数x，f（x）=f（﹣x）恒成立．（1）求θ值；【答案】（1）;(2) .18. 在中，角A，B，C的对边分别为，且满足.(1) 求；（2），求的值．【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：（1）根据正弦定理，边角互化为，整理化简求得；（2）根据（1）的结果求，和，这样求得，也就求得，最后根据两角和的正切公式，求得的值.试题解析：(1)由(2b－c)cos A－a cos C＝0及正弦定理，得 (3sin B－sin C)cos A－sin A cos C ＝0，∴3sin B cos A－sin(A＋C)＝0，sin B(3cos A－1)＝0.∵0<B<π，∴sin B≠0，∴cos A＝.(2)由cos A＝,得tan A=2 ,cos(B+C)=－,∴sin B sin C－cos B cos C=又sin B sin C=，∴cos B cos C=∴tan B tan C=∴tan B+tan C=tan(B+C)(1－tan B tan C)=∴tan A+tan B+tan C=点睛：一般利用正余弦定理求解问题，有两种题型，一类是画出三角形，标出条件，确定在哪个三角形内是用正弦或余弦求解边或角，另一类是利用正弦定理边角互化，比如,将边化为角，转化为三角恒等变形的问题，从而求解角，总之在解三角形时，要活用正余弦定理.19. 在某海域有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于A北偏东且与A相距海里的位置B处，经过30分钟又测得该船已行驶到点A北偏东（其中，）且与点A相距海里的位置C处（1）求该船的行驶速度（单位：海里／小时）；（2）若距A点18海里水域为警戒区，且该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．【答案】(1) ;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）首先求出，内根据余弦定理求，再除以就是速度；（2）距点最近的距离为，所以根据正弦定理求，计算和进行比较.试题解析：(1)因为，，所以由余弦定理，得，所以船的行驶速度为（海里/小时）（2）在三角形ABC中，SinB=∴此船距A点最近距离 .船会进入警戒水域.20. 已知是由正数组成的数列，其前项和与之间满足：．（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）; （2）.【解析】试题分析：（1）将原式两边平方得到，当时，根据解出首项，再令，构造，两式相减，利用公式，变形为，所以数列是等差数列，求得通项；（2），根据错位相减法求和.试题解析：（1）两式相减有,化简有，（2）点睛：一般数列求和的方法为：（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，，,等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.21. 在中，角，，所对的边长分别为，，，，.（2）若，，，求的取值范围．【答案】：(1)（2）【解析】试题分析：（1）根据已知得到，，代入求得角，以及边；（2）根据向量数量积的公式得到，根据求函数的值域.试题解析：(1)即故△ABC为等边三角形，（2）由二倍角公式得22. 已知数列满足，.设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。

2016-2017学年湖北省襄阳五中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列程序框图中表示判断框的是（）A．B．C．D．2．（5分）我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是（）A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样3．（5分）椭圆x2+4y2＝1的离心率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知命题“∀a，b∈R，如果ab＞0，则a＞0”，则它的逆否命题是（）A．∀a，b∈R，如果ab＜0，则a＜0B．∀a，b∈R，如果a≤0，则ab≤0C．∃a，b∈R，如果ab＜0，则a＜0D．∃a，b∈R，如果a≤0，则ab≤05．（5分）已知＝（2，2，1），＝（4，5，3），则下列向量中是平面ABC的法向量的是（）A．（1，2，﹣6）B．（﹣2，1，1）C．（1，﹣2，2）D．（4，﹣2，1）6．（5分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：根据表中数据得到 5.059，因为p（K2≥5.024）＝0.025，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A．97.5%B．95%C．90%D．无充分根据7．（5分）一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a ＞b且c＞b时称为“凹数”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数，则它为“凹数”的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．9．（5分）已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N（173，52），则适合身高在163～178cm范围内员工穿的服装大约要定制（）A．6830套B．9540套C．8185套D．9755套10．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，A、B，为抛物线上两点，若＝3，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．11．（5分）若直线l：y＝﹣+m与曲线C：y＝有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A．B．（1，）C．（1，+1）D．（2，+1）12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣4x+3，集合M＝{（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N＝{（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，则集合M∩N面积为（）A．B．C．πD．二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）13．（5分）所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②{x|x2+1＝0，x∈R}＝∅或{0}＝∅；③对于命题：“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为．14．（5分）已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（﹣）6的展开式中的常数项是．（用数字作答）15．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆＝1（a＞b＞0）的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．16．（5分）某情报站有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是．（用最简分数表示）三、解答题：（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a＝1，b+c＝2，f（A）＝，求△ABC的面积．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝，a n+1＝，n∈N+．（1）求证：数列{﹣2}是等比数列，并且求出数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．19．（12分）如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，P A⊥平面ABC，E是PC的中点，，P A＝AC＝1．（1）求证：AE⊥PB；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．20．（12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q，若第k次出现“○”，则记a k＝1；出现“×”，则记a k＝﹣1，令S n＝a1+a2+•+a n．（Ⅰ）当p＝q＝时，记ξ＝|S3|，求ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）当p＝，q＝时，求S8＝2且S i≥0（i＝1，2，3，4）的概率．21．（12分）如图，椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C2：y ＝x2﹣b截得的线段长等于C1的短轴长，C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l 与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）求证：MA⊥MB：（Ⅲ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若＝λ，求λ的最小值．22．（12分）设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q 的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围．2016-2017学年湖北省襄阳五中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列程序框图中表示判断框的是（）A．B．C．D．【解答】解：判断框是菱形框故选：D．2．（5分）我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是（）A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样【解答】解：∵学生人数比较多，∵把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班编号尾数为5的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：D．3．（5分）椭圆x2+4y2＝1的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+＝1，得到a＝1，b＝，则c＝＝，所以椭圆的离心率e＝＝．故选：A．4．（5分）已知命题“∀a，b∈R，如果ab＞0，则a＞0”，则它的逆否命题是（）A．∀a，b∈R，如果ab＜0，则a＜0B．∀a，b∈R，如果a≤0，则ab≤0C．∃a，b∈R，如果ab＜0，则a＜0D．∃a，b∈R，如果a≤0，则ab≤0【解答】解：命题的逆否命题是条件与结论交换并且否定，故命题“∀a，b∈R，如果ab＞0，则a＞0”，则它的逆否命题“∀a，b∈R，如果a≤0，则ab ≤0“故选：B．5．（5分）已知＝（2，2，1），＝（4，5，3），则下列向量中是平面ABC的法向量的是（）A．（1，2，﹣6）B．（﹣2，1，1）C．（1，﹣2，2）D．（4，﹣2，1）【解答】解：设平面ABC的法向量是＝（x，y，z），则，∴，取x＝1，解得y＝﹣2，z＝2．∴＝（1，﹣2，2）．故选：C．6．（5分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：根据表中数据得到 5.059，因为p（K2≥5.024）＝0.025，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A．97.5%B．95%C．90%D．无充分根据【解答】解：∵根据表中数据得到 5.059，因为p（K2≥5.024）＝0.025，∴认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为1﹣0.025＝97.5%故选：A．7．（5分）一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a ＞b且c＞b时称为“凹数”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数，则它为“凹数”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，当且仅当a＞b且c＞b时称为“凹数”，在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数组成三位数，有A53＝60种取法，在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数，将4放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A42＝12种情况，将5放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A32＝6种情况，将6放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A22＝2种情况，根据分类计数原理可得12+6+2＝20种，故它为“凹数”的概率是＝．故选：D．8．（5分）已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．【解答】解：由题意，△AOB是直角三角形，OA＝OB＝2，所以AB＝2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE＝，所以CD＝2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣＝1﹣．故选：A．9．（5分）已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N（173，52），则适合身高在163～178cm范围内员工穿的服装大约要定制（）A．6830套B．9540套C．8185套D．9755套【解答】解：∵员工的身高（单位：cm）服从正态分布N（173，52），即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，∵适合身高在163～183cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：95.4%，身高在168～178cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：68.3%从而得出适合身高在163～178cm范围内，概率为：＝81.85%，适合身高在163～178cm范围内员工穿的服装大约套数是：10000×81.85%＝8185套故选：C．10．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，A、B，为抛物线上两点，若＝3，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，|AB|＝2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为y＝（x﹣1），联立直线AB与抛物线的方程可得A（3，2），B（，﹣），所以|AB|＝＝，而原点到直线AB的距离为d＝，所以S△AOB＝，当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求．故选：B．11．（5分）若直线l：y＝﹣+m与曲线C：y＝有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A．B．（1，）C．（1，+1）D．（2，+1）【解答】解：由题意作图象如下，y＝的图象由椭圆的一上部分与双曲线的上部分构成，故直线l：y＝﹣+m与曲线C：y＝有且仅有三个交点的临界直线有，当y＝﹣+m过点（2，0）时，即0＝﹣1+m，故m＝1；当直线y＝﹣+m与椭圆的上部分相切，即y′＝＝﹣，即x＝，y＝时，此时，m＝．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣4x+3，集合M＝{（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N＝{（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，则集合M∩N面积为（）A．B．C．πD．【解答】解：因为f（x）＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，f（y）＝（y﹣2）2﹣1，则f（x）+f（y）＝（x﹣2）2+（y﹣2）2﹣2，f（x）﹣f（y）＝（x﹣2）2﹣（y﹣2）2．∴M＝{（x，y）＝（x﹣2）2+（y﹣2）2≤2}，N＝{（x，y）||y﹣2|≤|x﹣2|}．故集合M∩N所表示的平面区域为两个扇形，其面积为圆面积的一半，即为π．故选：C．二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）13．（5分）所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②{x|x2+1＝0，x∈R}＝∅或{0}＝∅；③对于命题：“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为③④．【解答】解：对于①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形”，对角线互相平分的四边形不一定是菱形，故错对于②，{0}中有一个元素0，∅中一个元素都没有，故错；对于③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假，故正确；对于④，满足有两条边相等且有一个内角为60°的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°，故正确．故答案为：③④14．（5分）已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（﹣）6的展开式中的常数项是﹣540．（用数字作答）【解答】解：第一次循环：b＝3，a＝2；第二次循环得：b＝5，a＝3；第三次循环得：b＝7，a＝4；第四次循环得：b＝9，a＝5；不满足判断框中的条件输出b＝9．∵（﹣）6＝的展开式的通项为：＝令3﹣r＝0得r＝3∴常数项为＝﹣540．故答案为：﹣540．15．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆＝1（a＞b＞0）的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为e＝2﹣5．【解答】解法一：由题意，可得直线A1B2的方程为，直线B1F的方程为两直线联立则点T（），则M（），由于此点在椭圆上，故有，整理得3a2﹣10ac﹣c2＝0即e2+10e﹣3＝0，解得故答案为解法二：对椭圆进行压缩变换，，，椭圆变为单位圆：x'2+y'2＝1，F'（，0）．延长TO交圆O于N，易知直线A 1B1斜率为1，TM＝MO＝ON＝1，，设T（x′，y′），则，y′＝x′+1，由割线定理：TB2×TA1＝TM×TN，，（负值舍去），易知：B1（0，﹣1），直线B1T方程：令y′＝0，即F横坐标即原椭圆的离心率e＝．故答案：．16．（5分）某情报站有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是．（用最简分数表示）【解答】解：第一周使用A，第二周使用A的概率P2＝0，第三周使用A的概率P3＝，依此类推，第四周使用A的概率P4＝（1﹣）•＝，第五周使用A的概率P5＝（1﹣）•＝，第六周使用A的概率P6＝（1﹣P5）•＝，第七周使用A的概率P7＝（1﹣P6）•＝．故答案为．三、解答题：（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a＝1，b+c＝2，f（A）＝，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为＝＝＝所以函数f（x）的单调递增区间是〔〕（k∈Z）（Ⅱ）因为f（A）＝，所以又0＜A＜π所以从而故A＝在△ABC中，∵a＝1，b+c＝2，A＝∴1＝b2+c2﹣2bc cos A，即1＝4﹣3bc．故bc＝1从而S△ABC＝18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝，a n+1＝，n∈N+．（1）求证：数列{﹣2}是等比数列，并且求出数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．【解答】解：（1）证明：由a1＝，a n+1＝，n∈N+，取倒数，可得＝＝+，即﹣2＝（﹣2），所以数列{﹣2}是以为首项，为公比的等比数列，可得﹣2＝•（）n﹣1＝（）n；所以数列{a n}的通项公式为a n＝，n∈N*；（2）＝n•（）n+2n，设T n＝1•（）+2•（）2+…+n•（）n，T n＝1•（）2+2•（）3+…+n•（）n+1，两式相减得T n＝+（）2+…+（）n﹣n•（）n+1，＝（1﹣）﹣n•（）n+1，所以T n＝﹣，又2+4+6+…+2n＝n2+n，所以前n项和S n＝﹣+n2+n．19．（12分）如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，P A⊥平面ABC，E是PC的中点，，P A＝AC＝1．（1）求证：AE⊥PB；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【解答】证明：（1）∵P A⊥平面ABC，BC⊂平面ABC∴P A⊥BC，又AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC，又P A∩AC＝A∴BC⊥平面P AC，又AE⊂平面P AC∴BC⊥AE…（3分）∵P A＝AC，E是PC的中点∴AE⊥PC，又BC∩PC＝C∴AE⊥平面PBC，又PB⊂平面PBC∴AE⊥PB．…（6分）解：（2）过A作AF⊥PB交PB于F，连接EF又由（1）得AE⊥PB，AE∩AF＝A∴PB⊥平面AEF，又EF⊂平面AEF∴PB⊥EF，又AF⊥PB∴∠AFE是二面角A﹣PB﹣C的平面角…（9分）∵在Rt△P AC中，P A＝AC＝1，则，在Rt△P AB中，P A＝1，，同理得∴在Rt△AEF中，故二面角A﹣PB﹣C的正弦值为．…（12分）20．（12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q，若第k次出现“○”，则记a k＝1；出现“×”，则记a k＝﹣1，令S n＝a1+a2+•+a n．（Ⅰ）当p＝q＝时，记ξ＝|S3|，求ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）当p＝，q＝时，求S8＝2且S i≥0（i＝1，2，3，4）的概率．【解答】解：（I）∵ξ＝|S3|的取值为1，3，又，∴P（ξ＝1）＝，P（ξ＝3）＝（4分）∴ξ的分布列为（5分）∴Eξ＝1×+3×＝．（6分）（II）当S8＝2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知S i≥0（i＝1，2，3，4），若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次．故此时的概率为（12分）21．（12分）如图，椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C2：y＝x2﹣b截得的线段长等于C1的短轴长，C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l 与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）求证：MA⊥MB：（Ⅲ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若＝λ，求λ的最小值．【解答】（I）解：离心率＝，∴a2＝2c2＝2b2，又x轴被曲线C2：y＝x2﹣b截得的线段长2＝2b，解得b＝1．∴a2＝2．∴曲线C2的方程为：y＝x2﹣1；曲线C1的方程为：＝1．（II）证明：设直线AB的方程为：y＝kx，A（x1，y1），B（x2，y2）．M（0，﹣1）．联立，化为：x2﹣kx﹣1＝0，∴x1+x2＝k，x1•x2＝﹣1．∴＝x1x2+（y1+1）（y2+1）＝（k2+1）x1•x2+k（x1+x2）+1＝﹣（k2+1）+k•k+1＝0．∴MA⊥MB．（III）解：设直线MA的方程：y＝k1x﹣1；MB的方程为：y＝k2x﹣1，且k1k2＝﹣1．联立，解得，或，∴A．同理可得B．S1＝|MA|•|MB|＝|k1|•|k2|．，解得，或，∴D．同理可得：E，∴S2＝＝•．∴＝λ＝＝，所以λ的最小值为，此时k＝1或﹣1．22．（12分）设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q 的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为￢p是￢q的必要而不充分条件，其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件；…（5分）（2）∵|4x﹣3|≤1，∴．解x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1．因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．∴[，1]⊊[a，a+1]．∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤．∴实数a的取值范围是：[0，]．…（10分）。