印度两位数乘法

双位数乘法——印度口诀秒解近日来，网上流传着一个“印度乘法口诀”。

和我们中国的乘法表不同，这个乘法表延伸到19以内，即所谓“19*19”乘法表。

尽管其难度比“九九乘法表”更高，但配合特别的方法，却是更容易心算出正确的答案。

网传的印度乘法表，其乘法表除了大家熟知的九以内的乘法之外，更增加了从十到十九的相乘结果。

由于双位数的乘法比个位数的要复杂得多，印度人想出一个有效的心算方法。

其方法是：首先将被乘数与乘数的个位数相加，然后将之乘十；再把被乘数的个位数与乘数的个位数相乘，最后把两组数加起来便得出答案。

例如：13*12=？（这里，13是被乘数，12是乘数）第一步：把被乘数（13）跟乘数的个位数（2）加起来，即有13+2=15；第二步：把第一步的答案乘以10，即有15*10=150；第三步：把被乘数的个位数（3）乘以乘数的个位数（2），即有2*3=6；第四步：第二步+第三步，即有150+6=156；总算法：（13+2）*10 +（2*3）=156。

这种算法不难用代数的方法作出如下的解释：我们将被乘数和乘数的个位数字（3和2）分别用A和B来表示，所以13*12可以表示为（10+A）*（10+B）。

按照二项式乘法规则，我们将其展开可以得到：（10+A）*（10+B）=100+10*（A+B）+A*B=10*（10+A+B）+A*B；可以看出前面一项是被乘数加上乘数的个位数乘10，第二项就是被乘数的个位数与乘数的个位数的乘积。

所以，这种心算方法是正确和可行的。

上面例1的个位数字的数值比较小，求和与求积都仍是个位数。

如果数值较大，这个方法依然可用，但需要进位。

这里，我们再举一个例子：16*18=？第一步:把（16）跟（8）加起来，即16+8=24；第二步：把第一步的答案乘以10，即24*10=240；第三步：把（6）乘以（8），即6*8=48；第四步：第二步+第三步，240+48=288；总算法：（16+8）*10 +（6*8）=288。

印度大九九乘法口诀表，背熟了就是“速算神童”!书本都不用了!北京时间 2018-12-03 21:40小学阶段这6年是孩子最重要的扎稳基础时期，但是很多孩子数学偏科，老师也在一遍一遍的强调:“小学数学要培养的不是孩子对数学的兴趣，重心应该放到数学的计算能力和逻辑思维能力上!很多孩子一遇见计算难题，就只会依赖计算器。

但实际上不管小学、还是初、高中的考试，都是不允许考生使用计算器的。

因此，家长一定要从小培养孩子良好的学习习惯，为日后的升学考提前做好准备。

在平常教学当中，不少老师也在反映，现在的学生普遍存在速度慢、方法不灵活，过度依赖计算器的问题，这甚至“对学习质量都产生了影响。

”在小学阶段，学习的都是简单的运算，从低年级的10以内的加减法到百以内的加减法，然后再到高年级的混合运算，都离不开较强的计算能力。

在小学，如果没有较强的计算能力，那么数学成绩肯定是难以提高的。

九九乘法表是小学数学的必备内容，因为这对于计算会有很大的帮助，不仅能快速的算出结果，在考试也节约了大量的时间。

作为一名资深的数学老师，经常会和家长们一起讨论孩子的学习和成长，近段时间，有家长向我反映，孩子自从上了四年级，数学成绩差的一塌糊涂，家庭作业本来一个小时就可以搞定，但是孩子却要花三个多小时。

最主要原因是孩子计算的时候又慢并且正确率又很低。

这个时候最主要原因是孩子没有掌握到正确的学习方法。

计算也是有一定的小技巧的。

今天鉴于孩子计算不好这个问题，老师在这里要和大家分享的是印度“大九九”乘法口诀表，这份口诀能够轻松的解决两位数的乘除法，也能够让孩子的计算恩能力得到飞速的提升，家长们赶紧教给孩子吧!无功。

鉴于很多家长不知道怎么“私信”，所以今天老师给大家详细做一个演示，。

印度算法数学乘法印度算法，又称印度乘法，是一种算法数学乘法，它有特定的技巧，可以更有效地进行乘法操作。

此算法首次由印度数学家创造并应用于实际生活，具有独特的优势，故取得了广泛应用。

一、印度算法原理印度算法是一个表格，其中有两列，分别记录第一个数字（乘数）和第二个数字（被乘数）的每一位数上的乘积。

两个数的乘积等于两列上格子里的和，它的形式如下：乘数 | 被乘数-- | --X 1 X 2 X 3 | Y 1 Y 2 Y 3XX1 XX2 | YY1 YY2XXX | YYY-------- |--------aaaa | bbbb比如计算321乘以456的结果，那么表格如下：乘数 |被乘数-- | --3 2 1 |45 66 4 | 4 012 | 2 4---- | ----14532 |从表格中可以看出，321乘以456的结果是14532。

二、印度算法优势1、免去了计算过程中大量的记忆或按照特定规律手算，能够节省大量的时间；2、减少了产生算术错误的可能性；3、能够更加快速、精确地实现数学乘法运算；4、得出的乘积结果能够得到更为可靠的证明；5、印度算法及其它数学运算方式让数学变得更加容易理解。

三、印度算法应用场景1、在某类考试中，考生可以使用印度算法求出乘积，加快解题速度；2、大型系统中，人工智能技术可以使用印度算法来快速计算数学乘法；3、家长可以在家教时使用印度算法让孩子学习更好理解数学乘法原理；4、大量的商业计算及科学研究的计算，也大量使用印度算法。

总之，印度算法具有更加精确、高效、便捷的优势，广泛应用于数学计算中。

所以，学习印度算法是非常有必要的，它能够帮助我们在数学计算、研究中取得更好的成效。

据说印度人小时候背的乘法口诀表和我们不一样，不是只有1-9的，而是1-99的，而且他们有一些快捷的算法。

比如13*12第一步：先把被乘数(13)跟乘数的个位数(2)加起來13 + 2 = 15第二步：再把被乘数的个位数(3)乘以乘数的个位数(2)2 X3 = 6第三步：然后把第一步的答案乘以10(→也就是說后面加个0 )之后再加上第二步的答案就行了15 X 10 + 6 = 156就这样，用心算就可以很快地算出11X11 到19X19了。

真是太神奇了！你会用科学的方法来验证他们计算的正确与否吗？第一种情况是两个十位都是1的数字相乘我们设第一个两位数是10+a，第二个两位数是10+b，计算（10+a）（10+b）=100+10a+10b+a*b=10（10+a+b）+a*b可知：第一个两位数与第二个两位数的个位数字之和乘以10，再加上两个个位数字之积，即可得到结果。

那如果是其他两位数，比如（30+a）（30+b）=30*30+30a+30b+a*b=30（30+a+b）+a*b36*34=30（36+4）+6*4=1200+24=1224如果是比较接近100的两位数字就用（100-a）（100-b）=100（100-a-b）+a*b98*97=（100-2）（100-3）=100（98-3）+2*3=9500+6=9506如果a+b=10，或者5，那么结果就可以口算得出。

以上只适用于十位数字相同的两个两位数，如果两个十位数字不同，印度人也有自己的快捷方法把两位数的十位和个位数字分别填入下面的表格中然后把两两相乘的结果的十位和个位数字分别填入单独的格子中，最后再把各个斜线上的数字相加，分别做为结果的千位百位十位和个位，要注意进位。

印度大九九乘法口诀表，背熟就是速算小能手解数学题目就好像是爬山，如果要爬上山顶，路线肯定有很多条，而不可能只有一条。

数学的世界虽然看起来抽象，但实际上在数学家的眼光里看来，数学也是有结构的，你可以把数学看成一个山脉，一个一个的数学问题就好像是山上的点，总可以爬到，只是经过的道路不一样。

就好像我们学习计算一样，课本上的九九乘法表固然能让我们学好乘法运算，但是其他的方法也是可以的，只是我们长期的学习中习惯了依赖于课本，一直都走的是一条路，忘了还有很多方法可以到达终点，说不定还有捷径呢。

不同的方法蕴含着不同的思路和过程，但在本质上是相同的的，只是所体现过程不同而已。

今天给大家分享一份速算法，虽然书本上的方法也可以计算，但是多掌握一种方法对我们也是有好处的。

我专门把这份印度大九九乘法口诀表分享给大家，希望看到的家长不妨为孩子收下，没事的时候就看看，相信不久孩子的计算就会飞速提升。

神奇的印度乘法口诀表印度的乘法口诀表是从1背到19。

对于9的乘法口诀，有着非常鲜明的递推规律：9·1=9，9·2=18，9·3=27，…，9·9=81。

我们不难发现，随着乘数的递增，积的十位数字也依次递坫，且比乘数减1，而个位数字依次递减，且积的两位数字之和都是9。

为什么会有如此神奇的规律，下面我们以乘数为5的乘法加以说明：9·5=(10-1)·5=50-5=45，不难看岀，积为50-5=45，其十位数字4一定比乘数减1，而个位数字5与乘数5之和为10，因此，积的两位数字之和恒为9。

从11·11到19·19，印度人是怎样记忆乘法口诀的？第一步，把被乘数与乘数的的个位数字加起来；第二步，将这一步的得数乘以10(即在得数后面添上0)：第三步，把被乘数、乘数的个位数字乘起来；第四步，将前两步的得数加起来，所得的结果就是所求的积。

下面以13·12=156加以说明：13·12=(13+2)·10+3·2=150+6=156。

印度两位数乘法的速算技巧印度数学是一种古老而神奇的数学体系，它的发展历史可追溯至公元前1500年左右。

印度数学在代数、几何、计算等方面都有独到的见解和技巧，其中最为人称道的就是它的速算技巧。

今天我们来介绍一下印度数学中两位数乘法的速算技巧。

一、两位数乘法的基本原理在印度数学中，两位数乘法的计算可以分为三个步骤：1.将两个数分别拆分成十位数和个位数。

2.将十位数相乘，得到百位数。

3.将个位数相乘，得到个位数。

以上三个步骤的结果相加即为两位数的乘积。

例如：23×451.23拆分成20和3，45拆分成40和5。

2.20×40=800，得到百位数为8。

3.3×5=15，得到个位数为5。

4.8+15+0=23，即23×45=1035。

这是一种常规的两位数乘法计算方法，但是在印度数学中，还有一种更为高效的速算技巧。

二、两位数乘法的速算技巧在印度数学中，两位数乘法的速算技巧可以分为两种：基于10的倍数的计算和基于差分的计算。

下面我们分别来介绍一下。

1.基于10的倍数的计算这种计算方法基于一个简单的原理：如果两个数中有一个数是10的倍数，那么它们的乘积可以非常容易地计算出来。

例如：23×40由于40是10的倍数，我们可以将23×40转换为23×4×10，其中23×4=92，所以23×40=920。

再看一个例子：87×50由于50是10的倍数，我们可以将87×50转换为87×5×10，其中87×5=435，所以87×50=4350。

这种基于10的倍数的计算方法适用于任何两个数中有一个数是10的倍数的情况。

2.基于差分的计算这种计算方法基于一个叫做“差分”的原理，它可以将两个数的乘积转换为两个差的平方相减的形式。

例如：23×27我们可以将27拆分成23+4，然后将23×27转换为(23+4)×23=23×23+23×4，其中23×23可以通过平方计算得到，而23×4可以通过差分计算得到。

印度数学一、印度数学第一式:任意数与11相乘解法步骤:1、把与11相乘的数的首位与末位数字拆开,中间留出若干空位;2、把这个数各个数位上的数字依次相加;3、把步骤2求出的与依次填写在步骤1留出的空位上。

例1:12×11=？1、把与11相乘的数的首位与末位数字拆开,中间留出若干空位,即1()22、把这个数各个数位上的数字依次相加,即1+2=33、把步骤2求出的与依次填写在步骤1留出的空位上,即132。

例2:210×11=？1、把与11相乘的数的首位与末位数字拆开,中间留出若干空位即2()()02、把这个数各个数位上的数字依次相加,即2+1=3;1+0=13、把步骤2求出的与依次填写在步骤1留出的空位上,即2310。

例3:92586×11=？1、把与11相乘的数的首位与末位数字拆开,中间留出若干空位,即9()()()()62、把这个数各个数位上的数字依次相加,即9+2=11;2+5=7;5+8=13;8+6=143、把步骤2求出的与依次填写在步骤1留出的空位上,即9(11)(7)(13)(14)6最后结果为:1018446练习:34×11= 57×11= 98×11=123×11= 589×11= 967×11= 25688×11= 8786854×11= 278678678×11=二、印度数学第二式:个位就是5的两位数乘方运算:解法步骤:1、十位上的数字乘以比它大一的数;2、在上一步得数后面紧接着写上25。

例:15×15=？1、十位上的数字乘以比它大一的数,即1×2=2;2、在上一步得数后面紧接着写上,即225。

练习:25×25= 35×35= 45×45= 55×55= 65×65= 75×75= 85×85= 95×95=三、印度数学第三式:十位数相同,个位数相加得10的两位数乘法:解法步骤:1、十位上的数字乘以比它大1的数;2、个位数相乘;3、将步骤2的得数直接写在步骤1的得数后面。

印度数学一、印度数学第一式：任意数和11相乘解法步骤：1、把和11相乘的数的首位和末位数字拆开，中间留出若干空位；2、把这个数各个数位上的数字依次相加；3、把步骤2求出的和依次填写在步骤1留出的空位上。

例1：12×11=？1、把和11相乘的数的首位和末位数字拆开，中间留出若干空位，即1（）22、把这个数各个数位上的数字依次相加，即1+2=33、把步骤2求出的和依次填写在步骤1留出的空位上，即132。

例2：210×11=？1、把和11相乘的数的首位和末位数字拆开，中间留出若干空位即2（）（）02、把这个数各个数位上的数字依次相加，即2+1=3；1+0=13、把步骤2求出的和依次填写在步骤1留出的空位上，即2310。

例3：92586×11=？1、把和11相乘的数的首位和末位数字拆开，中间留出若干空位，即9（）（）（）（）62、把这个数各个数位上的数字依次相加，即9+2=11；2+5=7；5+8=13；8+6=143、把步骤2求出的和依次填写在步骤1留出的空位上，即9（11）（7）（13）（14）6最后结果为：1018446练习：34×11= 57×11= 98×11=123×11= 589×11= 967×11= 25688×11= 8786854×11= 278678678×11=二、印度数学第二式：个位是5的两位数乘方运算：解法步骤：1、十位上的数字乘以比它大一的数；2、在上一步得数后面紧接着写上25。

例：15×15=？1、十位上的数字乘以比它大一的数，即1×2=2；2、在上一步得数后面紧接着写上，即225。

练习：25×25= 35×35= 45×45= 55×55= 65×65= 75×75= 85×85= 95×95=三、印度数学第三式：十位数相同，个位数相加得10的两位数乘法：解法步骤：1、十位上的数字乘以比它大1的数；2、个位数相乘；3、将步骤2的得数直接写在步骤1的得数后面。

印度两位数相乘的简便方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊印度两位数相乘的简便方法呀！这可真是个神奇的技巧呢！
你想想看，平时我们做两位数相乘，是不是得老老实实地列式计算呀，但印度的这个方法就像给计算开了个快捷通道！比如说，要计算 34 和 56 相乘，咱就可以这样来。

先把 34 拆分成 30 和 4，把 56 拆分成 50 和 6，然后呢，30 乘以 50 等于 1500，这多简单呀！4 乘以 50 等于 200，30 乘以 6 等于 180，4 乘以 6 等于 24，最后把这些结果加起来，1500 加 200 加 180 加 24，这不就得出结果啦！是不是很有意思？这就好像在数学的世界里找到了一条秘密小道一样！
再比如 78 和 65 相乘，同样的道理呀，70 乘以 60 那就是 4200，8 乘以 60 是 480，70 乘以 5 是 350，8 乘以 5 是 40，然后加起来，哇塞，答案就出来啦！这难道不比常规方法快多啦？
这种方法真的是超级实用啊，难道不是吗？它能让我们在计算的时候节省好多时间和精力呢！我们平时遇到那么多数要算，有了这个简便方法，那可真是如鱼得水呀！大家为啥不赶紧学起来呢，学会了可就受益无穷啦！不用再为那些繁琐的计算而头疼啦！直接用这个神奇的方法，快速又准确地得出答案，多棒呀！所以呀，都来试试吧！。