乘数是两位数的乘法-教学教案
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小学三年级数学教案两位数乘两位数9篇两位数乘两位数 1两位数乘两位数教学内容:义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)三年级下册 63 页例 1。
教学目标:1、经历探索两位数乘两位数计算方法的过程,理解笔算两位数乘两位数的计算方法。
2、在探索算法和解决问题的过程中,增强自主探索的意识,提高合作交流的能力,获得成功的体验,树立学习的信心。
3、在根据具体情况,选择恰当的计算方法解决问题。
教学重点:理解两位数乘两位数的算法和算理。
教学难点:第二部分积的书写方法。
教学准备:多媒体课件、练习纸。
教学过程:一、课前谈话师:同学们喜欢读书吗?生:喜欢。
师:读书有什么好处?生:可以学到很多知识。
师:看来我们同学都喜欢读书,老师也非常喜欢爱读书的孩子,你想不想知道原因?生:想。
师:因为爱读书的孩子会特别聪明,并且能够在课堂上有出色的表现。
你们有信心在这节课上表现出色吗?生:有。
二、估算1、出示主题图师:请同学们仔细观察画面,从中你能得到哪些数学信息?生:一本书24元,一套12本。
师:那根据这些数学信息,请你提一个数学问题?生:一共要花多少钱?师:如何列算式?生:24×12师:为什么这么列式?说说你的想法?生:12个24。
师:请大家仔细看看这个算式,和我们以前学的乘法算式有什么不同?生:以前学的是两位数乘整十数和两位数乘一位数,而这个算式是两位数乘两位数。
师:对,这就是我们今天要研究的两位数乘两位数。
(板书)2、估算师:请同学们估算一下,买12本书大约需要多少钱?生1: 24×12(10)≈240生2: 24(20)×12(10)≈200师:估算的结果240与实际结果相比怎么样?生:小了。
师:为什么?生:因为240是10本书的价钱。
师:那少算了多少?生:少算了2本书的价钱。
师:那两本书的价钱如何算?那12本书到底多少钱?3、师:好,请同学们利用以前学过的知识,赶紧将刚才24×12的过程在练习本上写一下,有困难的同学同桌之间互相讨论一下。
《乘数是两位数的笔算乘法》教案范文一、教学目标1.让学生掌握两位数乘两位数的笔算乘法法则。
2.培养学生独立、准确地计算两位数乘两位数乘法的能力。
3.培养学生合作交流、积极思考的学习习惯。
二、教学重难点1.重点:两位数乘两位数的笔算乘法法则。
2.难点:两位数乘两位数的笔算乘法竖式的书写和计算。
三、教学准备1.教学课件2.小黑板3.练习题四、教学过程(一)导入1.老师出示一道两位数乘一位数的题目,让学生口算。
2.学生回答后,老师提问:如果乘数是两位数,我们该如何计算呢?(二)新课讲解1.老师以一道例题为例,讲解两位数乘两位数的笔算乘法法则。
例如:24×15a.先将两个乘数分别写在竖式的两行上,保持对齐。
b.从右向左,用第二个乘数的个位数去乘第一个乘数的每一位,得到部分积。
c.用第二个乘数的十位数去乘第一个乘数的每一位,得到部分积,并向左移一位。
d.将两个部分积相加,得到最终结果。
2.老师边讲解边板书,让学生跟随老师一起完成例题。
3.学生独立完成一道类似的题目,老师巡回指导。
(三)巩固练习1.老师出示一些两位数乘两位数的题目,让学生独立完成。
2.学生完成后,老师挑选几位学生的答案进行展示和讲解。
3.老师针对学生的错误,进行讲解和纠正。
(四)小组讨论1.老师提出问题:如何避免在计算两位数乘两位数时出现错误?2.学生分小组进行讨论,讨论时间为5分钟。
3.每个小组派代表发言,分享本组的讨论成果。
2.学生回顾本节课所学内容,巩固知识点。
(六)作业布置1.学生完成课后练习题。
2.家长签字确认。
五、教学反思1.讲解时要清晰、简洁,避免过多的废话。
2.关注学生的学习情况,及时指导和纠正错误。
3.鼓励学生积极参与讨论,培养学生的合作意识。
1.部分学生对于两位数乘两位数的笔算乘法法则掌握不牢固,容易出错。
2.部分学生计算速度较慢,需要加强练习。
1.加强对两位数乘两位数笔算乘法法则的讲解和训练。
3.关注学生的个体差异,因材施教,提高教学质量。
题目:两位数的乘法运算教案一、教学目标1.了解两位数的概念及表示方式。
2.学会使用竖式进行两位数的乘法运算。
3.培养学生对两位数乘法的兴趣和探究欲望。
二、教学准备1.教学课件。
2.铁制的牌子和数字共12枚。
3.练习册。
三、教学过程1.导入让学生出示两个数牌,提问:“这两个数有什么区别?”引领学生发现数与数之间有差别。
2.提出问题出题:32 × 45 = ?3.观察问题请学生看看这道题,不缺少哪些重要的信息?4.总结规律我们学习过的两位数中,有多少个数的个位是5或0?有哪些?请学生自行发现,总结规律。
5.画竖式进行计算6.控制语言为了帮助学生理解“乘”,教师需要阐述“乘”的重要性。
教师示意,“乘法就是利用相同数的加法,用相同数重复加出多少来的数学运算法则。
相同的数加上自己的个数就是用相同的数去乘。
因此,我们也可以用加法解决乘法问题。
”7.复习请学生计算:21 × 25、35 × 39。
四、巩固练习1.基础测试请学生计算:17 × 18;19 × 23;22 × 25。
2.规律探究93 × 4183 × 4273 × 4363 × 4453 × 45请学生观察这些算式,发现哪些规律?3.综合练习请学生计算:14 × 25;19 × 36;27 × 37;37 × 48;5. 提高题请学生计算:65 × 101;75 × 99;85 × 103。
五、教学反馈1.学生认真听讲,认真完成了上述基础计算题和延伸探究题。
2.通过对数学知识的学习,学生提高了知识的掌握程度。
3.让学生体验到学习数学的乐趣,感受到数学知识的魅力和实用价值。
标题:三年级下数学教案-两位数乘两位数的笔算乘法-人教新课标2014一、教学目标1. 让学生理解两位数乘两位数的计算法则,并能熟练地进行笔算乘法。
2. 培养学生的计算能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生细心、认真的学习态度。
二、教学内容1. 两位数乘两位数的计算法则。
2. 两位数乘两位数的笔算乘法。
3. 两位数乘两位数的验算方法。
三、教学重点和难点1. 教学重点:两位数乘两位数的计算法则,笔算乘法。
2. 教学难点:两位数乘两位数的笔算乘法的运算过程。
四、教学准备1. 教学课件或黑板、粉笔。
2. 学生练习本、铅笔。
五、教学过程1. 导入新课通过复习一位数乘两位数的乘法,引出两位数乘两位数的乘法。
2. 讲解两位数乘两位数的计算法则(1)将两个两位数分别写在竖式的上方和下方。
(2)先用下方的两位数的个位去乘上方的两位数,将得到的积的个位写在竖式的第一行。
(3)然后用下方的两位数的十位去乘上方的两位数,将得到的积的个位写在竖式的第二行。
(4)将两次乘得的积相加,得到最终的积。
3. 示范两位数乘两位数的笔算乘法以23乘45为例,进行笔算乘法的示范。
4. 学生练习让学生进行两位数乘两位数的笔算乘法的练习,教师巡回指导。
5. 两位数乘两位数的验算方法(1)交换两个乘数的位置,再进行一次乘法,如果得到的积与原来的积相同,则计算正确。
(2)将得到的积除以其中一个乘数,如果得到的商与另一个乘数相同,则计算正确。
6. 小结对本节课的内容进行小结,强调两位数乘两位数的计算法则和验算方法。
7. 作业布置布置适量的两位数乘两位数的笔算乘法的练习题。
六、教学反思1. 在教学过程中,要注意引导学生理解两位数乘两位数的计算法则,掌握笔算乘法的方法。
2. 在学生练习时,要关注学生的计算过程,及时纠正错误,提高计算正确率。
3. 要注重培养学生的验算习惯,提高计算的可信度。
本教案根据人教新课标2014编写,适用于三年级下学期的数学教学。
两位数与两位数相乘(教案)三年级下册数学沪教版一、教学内容今天我要向大家介绍的是三年级下册数学沪教版中的一个重要内容——两位数与两位数相乘。
我们将通过学习,掌握两位数相乘的运算方法,理解乘法算式的各部分名称及它们之间的关系。
二、教学目标通过本节课的学习,我希望同学们能够掌握两位数与两位数相乘的运算方法,能够熟练地进行笔算,并理解乘法算式的各部分名称及它们之间的关系。
三、教学难点与重点本节课的重点是让同学们掌握两位数与两位数相乘的运算方法,能够熟练地进行笔算。
难点在于让同学们理解乘法算式的各部分名称及它们之间的关系。
四、教具与学具准备为了让大家更好地学习本节课的内容,我已经为大家准备了练习本和铅笔,希望大家能够认真做好笔记。
五、教学过程1. 实践情景引入:假设我们要买3个24元的书包,我们需要计算出总共需要多少钱。
2. 例题讲解:我们以24乘3为例,我们将3写在24的下方,然后从个位数开始相乘,4乘3等于12,我们将2写在个位上,1写在十位上,然后是2乘3等于6,加上前面进位的1,等于7,我们将7写在十位上。
是2乘3等于6,我们将6写在百位上,所以24乘3等于72。
3. 随堂练习:请同学们计算35乘4的结果。
4. 讲解练习:我们以35乘4为例,我们将4写在35的下方,然后从个位数开始相乘,5乘4等于20,我们将0写在个位上,2写在十位上,然后是3乘4等于12,加上前面进位的2,等于14,我们将4写在十位上,1写在百位上。
是3乘4等于12,我们将12写在千位上,所以35乘4等于140。
六、板书设计两位数与两位数相乘的运算方法:435 x 4201412七、作业设计请同学们完成练习本上的第15题。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习,同学们掌握了两位数与两位数相乘的运算方法,能够熟练地进行笔算。
但是在理解乘法算式的各部分名称及它们之间的关系上,还有一些同学存在困惑,这是我在课后需要重点关注的。
同时,我也会在下一节课中,通过更多的例子和实践,帮助同学们加深理解。
教案:第一单元两位数乘两位数第一课时年级:三年级下册科目:数学教材版本:苏教版教学目标:1. 让学生掌握两位数乘两位数的计算方法,并能熟练进行计算。
2. 培养学生的数学思维能力,提高学生的计算速度和准确性。
3. 培养学生良好的学习习惯,提高学生的自主学习能力。
教学重点:1. 两位数乘两位数的计算方法。
2. 两位数乘两位数的计算步骤。
教学难点:1. 理解两位数乘两位数的计算原理。
2. 熟练运用两位数乘两位数的计算方法进行计算。
教学准备:1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 复习上节课的内容,检查学生对上节课知识的掌握情况。
2. 引入本节课的主题,激发学生的学习兴趣。
二、讲解两位数乘两位数的计算方法(15分钟)1. 通过具体的例子,让学生理解两位数乘两位数的计算原理。
2. 讲解两位数乘两位数的计算步骤,让学生掌握计算方法。
3. 通过例题,让学生熟悉两位数乘两位数的计算过程。
三、练习(10分钟)1. 让学生独立完成练习题,巩固两位数乘两位数的计算方法。
2. 对学生的练习情况进行点评,指出学生的错误,并进行纠正。
四、总结(5分钟)1. 对本节课的内容进行总结,让学生明确两位数乘两位数的计算方法。
2. 强调学生在计算过程中需要注意的问题,提高学生的计算准确性。
教学反思:本节课通过讲解和练习,让学生掌握了两位数乘两位数的计算方法。
在教学过程中,要注意引导学生理解计算原理,培养学生的数学思维能力。
同时,要注重练习,提高学生的计算速度和准确性。
在教学过程中,要关注学生的学习情况,及时发现和纠正学生的错误,提高学生的学习效果。
需要重点关注的细节是“讲解两位数乘两位数的计算方法”。
这个细节是本节课的核心内容,学生能否掌握两位数乘两位数的计算方法,直接影响到后续的学习。
因此,教师需要详细讲解两位数乘两位数的计算方法,并通过例题和练习,让学生熟练掌握计算步骤。
详细补充和说明:1. 两位数乘两位数的计算原理(1)将两个两位数分别拆分成十位和个位。
两位数乘两位数數學教案設計
标题:两位数乘两位数数学教案设计
一、引言
在这部分,您可以简单介绍两位数乘法的重要性以及它在日常生活中的应用。
同时也可以引入您所教授的学生群体的特点和需要,以说明为何选择这个主题进行教学。
二、目标设定
明确本节课的教学目标,例如,学生能够掌握两位数乘法的基本算法,理解乘法的意义,能够在实际问题中运用两位数乘法等。
三、教学内容
详细描述您将要教授的具体内容,包括:
1. 两位数乘法的基本概念:解释什么是两位数乘法,以及它与一位数乘法的区别。
2. 两位数乘法的算法:详细解释并示范如何进行两位数乘法运算,例如使用竖式方法。
3. 实际问题的应用:提供一些实际问题的例子,让学生练习如何运用两位数乘法解决问题。
四、教学方法
在这部分,您可以描述您打算如何教授这些内容,例如通过讲解、示范、小组讨论、实践操作等方式。
五、教学过程
详细描述教学过程,包括每个步骤的目的、活动内容、预期结果等。
六、评估和反馈
在这部分,您可以描述您打算如何评估学生的学习效果,例如通过作业、测验、观察学生的表现等方式。
同时,也要描述您如何给予学生反馈,帮助他们改进。
七、总结
回顾整堂课的内容,强调重要的知识点,并对学生的学习成果进行肯定。
八、参考文献
列出您在编写教案时参考的所有资料。
以上是一个基本的大纲,您可以根据自己的需要进行修改和扩展。
希望对您有所帮助!。
两位数乘两位数教案•相关推荐两位数乘两位数教案(精选7篇)作为一位不辞辛劳的人民教师,就难以避免地要准备教案,教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
教案应该怎么写才好呢?以下是小编帮大家整理的两位数乘两位数教案,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
两位数乘两位数教案篇1【教学内容】人教版小学数学三年级下册,两位数乘两位数不进位笔算乘法。
教科书第46页例1及“做一做”【教学目标】1、在实际情景里理解并掌握两位数乘两位数的计算方法,并能比较正确熟练地计算。
2、在探究算法中,让学生与他人交流,享受独立思考后发表自己见解的快乐,获得成功的体验。
3、能应用知识解决生活里相关的实际问题,体会数学的作用,初步树立应用数学意识。
4、让学生体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心。
【教学重点】掌握笔算方法并正确计算。
【教学难点】解决乘的顺序和第二部分积的书写位置。
【教学过程】一、复习旧知1、口算(指名说得数并说出怎样口算的)11×5= 110×5= 110×50=30×20= 30×200= 300×20=2、笔算:24×4= 39×2=小结:在计算一位数乘多位数时,用这个一位数依次去乘第一个因数的个位.十位……,哪一位上满几十就向前一位进几。
二、揭题示标学习目标:会正确计算两位数乘两位数不进位乘法。
探究新知1、出示课本46页例1的情境图(1)学生观察:你收集到了哪些数学信息?提出了什么问题?(2)要算一共买了多少本书,该怎么列式呢?(14×12)为什么用乘法计算?该怎样计算呢?2.我们一起来看自学指导:自学指导:认真看课本46页例1,看图看文字并填空,重点看笔算过程。
思考:1、笔算14×12时,先用第二个因数()位上的()去乘14,得数的末位和()位对齐。
2、再用()位上的()去乘14,得数的末位和()位对齐。
三年级数学两位数乘两位数笔算乘法说课稿(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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《两位数乘两位数(进位)》(教案)三年级下册数学青岛版一、教学目标1. 知识与技能:使学生掌握两位数乘两位数(进位)的计算方法,并能正确、熟练地进行计算。
2. 过程与方法:通过自主探究、合作交流,培养学生分析问题、解决问题的能力,以及数感和数学思维能力。
3. 情感态度与价值观:激发学生对数学学习的兴趣,培养学生独立思考、合作学习的良好习惯。
二、教学重点、难点1. 教学重点:掌握两位数乘两位数(进位)的计算方法,并能正确、熟练地进行计算。
2. 教学难点:理解两位数乘两位数(进位)的算理,解决实际问题的能力。
三、教学过程1. 导入新课利用生活情境导入,如:小明有32本书,小红的书的数量是小明的2倍,小红有多少本书?请同学们用不同的方法计算出答案。
2. 自主探究请同学们尝试用竖式计算两位数乘两位数(进位),并思考以下问题:(1)如何列竖式?(2)如何进行进位?(3)如何检查计算结果是否正确?3. 合作交流学生分组讨论,分享自己的计算方法和心得,共同解决问题。
4. 课堂讲解教师针对学生的问题进行讲解,强调两位数乘两位数(进位)的计算方法和注意事项。
5. 巩固练习学生独立完成练习题,教师巡回指导,及时纠正学生的错误。
6. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容,强调两位数乘两位数(进位)的计算方法和注意事项。
7. 课后作业(1)完成课后练习题(2)预习下节课内容四、教学反思1. 教师应关注学生在课堂上的表现,及时发现并解决学生的问题。
2. 教师应注重培养学生的数学思维能力,提高学生分析问题、解决问题的能力。
3. 教师应关注学生的个体差异,因材施教,使每个学生都能在数学学习中得到发展。
本节课通过生活情境导入、自主探究、合作交流、课堂讲解、巩固练习等环节,使学生掌握了两位数乘两位数(进位)的计算方法,并能正确、熟练地进行计算。
同时,注重培养学生的数学思维能力、合作意识和良好习惯,为学生的后续学习打下坚实基础。
教学要求:
1、使学生掌握一位数乘两位数(积在100以内)和用整十数乘的口算方法,能够比较熟练地进行口算。
2、使学生掌握乘数是两位数的笔算法则,能够比较熟练地笔算两位数乘两,三位数。
3、便学生初步掌握用“四舍五入”法来一个数的近似数。
4、使学生初步理解并掌握乘法的一些常见的数量关系。
5、使学生初步掌握乘法的验算方法,逐步养成检验的习惯。
教学重点、难点、关键
1、重点:理解和掌握乘数是两位数的乘法计算法则。
2、难点:乘数乘被乘数,得数的未位要和乘数对齐,学生计算时容易发生错误,是本单元的教学难点。
3、关键:乘数是两位数笔算乘法教学的关键是掌握计算法则。
加强口算训练,养成验算习惯。
计算法则只是解决乘的次序和各个部分积书写的位置,以及把几个积加起来等几个计算的步骤问题。
要使计算正确,还必须具有较好的口算能力和短时记忆的能力。
此外,还必须树认真细心的学习态度和养成验算的习惯。
1、口算乘法
(1)口算乘法
教学内容:教科书第1页的例1、例2,完成“做一做”题目及练习一的第1-5题。
教学目的:便学生掌握一位数乘两位数(积在100以内)的口算方法,能够比较熟练地进行口算。
教学重点:理解和掌握一位数乘两、三位数的乘法计算方法。
教学难点:乘数乘被乘数,得数的末位要和乘数对齐。
教学关键:得数的末位要和乘数对齐。
教学过程:
一、复习。
1、出示卡片。
指名口答得数。
10×5 14×2 100×7 130×2
20×3 34×2 200×4 210×3
2、结合、“14×2”与“210×3”让个别学生说一说是怎么想的。
二、新授。
1、教学例1。
(1)出示例题:口算14×3
(2)引导学生思考:14×3与14×2有什么不同?
(3)演示教具:3个14块的方块图。
提问:“一共有多少块?”“怎么算?”
教师边演示边口述:3个10块是30块,3个4块是12块,合起来一共是42块。
引导学生想口算的过程:先算3个10是多小,再算3个4是多少,因为3个4是12,需要进位,所以是30+12得42。
(4)比较“14×2”与“14×3”的区别。
指定个别学生回答后教师:一位数乘两位数的口算,个位数相乘满十的与不满十的口算过程是一样的,都是先乘被乘数的十位,再乘被乘数的个位,只是满十的最后一步是整十数加两位数,如14×3最后一步是30+12得42。
2、巩固练习。
做例1下面的“做一做”题目。
16×2= 26×3= 25×2=
让学生独立口算把得数填在书上,然后指名说一说是怎么想的。
3、教学例2。
(1)出示例题:口算140×3=
(2)引导学生观察:140×3与14×3
提问:这两道算式有什么异同点?”
师生共议:乘数都是3,被乘数一个是14,一个是140,只是被乘数末尾多一个0,所以只要在14×3=42得数后面添上一个0得420。
又问:“还有不同的想法吗?”
让学生讨论,说出不同的想法,教师加以小结:还可以想14个十乘以3,得42个十,即420;简便想法:3个14是42,现在得数后面添、一个0,即420。
4、巩固练习。
做例2下面的“做一做”题目。
130×5= 380×2= 150×6=指名口算得数,并要求说说是怎样想。
学生回答后,教师结合“150×6”小结:先想15×6=90,再在后面添一个0得900,或先想15×6=90,再想150×6=900。
三、作业。
做练习一的第1—5题。
(2)用整十数乘
教学内容:教科书第2页的例3、例4,完成“做一做”题目及练习一的第6-11题。
教学目的:使学生掌握用整十数乘的口算方法,能够比较熟练地进行口算。
教学重点:掌握用整十数乘的口算方法。
教学难点:整十数乘的口算方法,得数是几就是几个十,在得数末尾写0。
教学关键:把整十看作几个十再乘几的方法,教给学生口算方法。
教学过程
一、引言。
上一节课我们已经学习了一位数乘两位数的口算,今天,我们将要学习用整十数乘的口算。
板书课题:用整十数乘
二、新授。
1、教学例3。
(1)出示例题:口算5×10
(2)让学生观察乒乓球图:每袋5个,10袋一共多少个?
先引导学生想:9袋是几个5?9个5是多少?10个5呢?
师生共议:因为9个5,根据乘法口诀得45,所以再添上一个5是10个5,就是50,也就是5×10=50。
2、巩固练习
做例3下面的“做一做”题目。
(1)4×10= 6×10= 7×10= 9×10=
①让学生口算后,指名说说是怎么想的。
②引导学生观察:上面几道算式的积与被乘数有什么关系。
得出:一个一位数乘以10,只要在这个数的后面添写一个0。
(2)试算下面各题。
11×10= 12×10= 24×10=
①让学生讨论:这几道题各得多少?是怎么想的?
②提问:“你从中发现了什么规律?”
学生试答后,教师小结:任何一个数乘以10,只要在这个数的后面添写一个0。
3、教学例4。
(1)出示例题:口算6×20
(2)提问:“计算这道题能不能也像上面的题目一样,在“6”的后面添写一个0?”“这道题该怎么算?”
(3)出示放大的皮球插图:每盒6个,20盒一共多少个。
引导学生观察讨论:每—叠几盒?一共几叠?每一叠几个?怎么算?(6×2=12)10叠一共多少个?又怎么算?(12×10=120)
提问:“口算时该怎么想?”
教师结合学生的回答归纳:先想2个6是12,再想10个12是120。
4、巩固练习。
做例4下面的“做一做”题目。
(1)4×30= 7×20= 8×30= 9×50=
指名口答得数并说说是怎么想的。
接着引导学生讨论:从以上几道练习。
你发现一位数乘以整十数有什么规律?
师生共议后得出:整个数乘一位数,先用整十数十位上的数去乘一位数,再在所得的积的后面添写一个0。
(2)12×20= 31×30= 11×50=
先让学生独立计算,再指名说说口算过程,然后师生共同小结:用整十数乘两位数与乘一位数一样的。
先用整个数十位上的数去乘两位数、再在所得的积的末尾添写—个0。
三、课堂练习。
做练习一的第6——11题。
(3)综合练习
教学内容:教科书练习一的第12-17题。
教学目的:使学生熟练掌握口算方法。
教学过程:
1、口算第12题、13题,看谁回答得又对又快。
2、抽学生回答四则混合计算的运算顺序。
并完成第14题。
3、指导学生分析第15、16、17题,并说出解题步聚。
4、完成以上作业。
5、师生共同研讨第18、19、20题的内容。