辽宁省葫芦岛市普通高中2019-2020学年高一上学期期末数学试题
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葫芦岛市普通高中2019~2020学年第一学期学业质量监测考试
高一数学
一、选择题
1.已知集合A ={x |1＜x ≤4}，B ={1，2，3，4，5}，则A ∩B =（ ） A. {1,2，3，4}
B. {1,2，3}
C. {}2,3
D. {2,3，4}
2.命题“∃x∈Z ，使x 2
+2x+m≤0”的否定是（ ）
A. ∀x∈Z ，都有x 2
+2x+m≤0
B. ∃x∈Z ，使x 2
+2x+m ＞0
C. ∀x∈Z ，都有x 2
+2x+m ＞0
D. 不存在x∈Z ，使x 2
+2x+m ＞0
3. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( ) A. 9
B. 18
C. 27
D. 36
4.在ABC ∆中，AB c =u u u r r ，AC b =u u u r r
，若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r
，则AD =u u u r
（ ）
A. 2133
b c +r r
B. 5233
-r r
c b
C. 2133
b c -r r
D. 1233
+r r
b c
5.某学生离家去学校，刚开始匀速步行，路上在文具店买了一套直尺，发现上学时间比较紧张就跑步上学，但由于体能下降跑得越来越慢，终于准时赶到了学校．在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数()f x 的定义域为(,0]-∞，若2log ,0
()()4,0
x x g x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是奇函数，则(2)f -=（ ）
A. 7-
B. 3-
C. 3
D. 7
7.定义在R 上
奇函数()f x ，满足()10f =，且在()0,∞+上单调递增，则()0xf x >的解集为（ ）
A. ()(),11,-∞-+∞U
B. ()()01
10-U ,, C. ()()01
1∞-U ,, D. ()()1,01,-⋃+∞
8.已知不等式()19a x y x y ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
二、多项选择题
9.中国篮球职业联赛（CBA ）中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表：
记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A ，投中三分球为事件B ，没投中为事件C ，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（ ） A. ()0.55P A = B. ()0.18P B =
C. ()0.27P C =
D. ()0.55P B C +=
10.已知函数()3
2
bx f x ax +=+在区间()2,-+∞上单调递增，则a 、b 的取值可以是（ ） A. 1a =，32
b >
B. 01a <≤，2b =
C. 1a =-，2b =
D. 1
2a =
，1b = 11.直角三角形ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足2BP PC =u u u r u u u r
，点M 、N 在过点P 的直线上，若
的
AM mAB =u u u u r u u u r ，AN nAC =u u u r u u u r
，()0,0m n >>，则下列结论正确的是（ ）
A.
12m n
+常数
B. 2m n +的最小值为3
C. m n +的最小值为
169
D. m 、n 的值可以为：1
2
m =，2n = 12.已知函数()2
ln ,0
,0x x f x x mx x ⎧>=⎨
-+≤⎩
和()g x a =（a R ∈且为常数），则下列结论正确
是（ ）
A. 当4a =时，存在实数m ，使得关于x 的方程()()f x g x =有四个不同的实数根
B. 存在[]3,4m ∈，使得关于x 的方程()()f x g x =有三个不同的实数根
C. 当0x >时，若函数()()()2
h x f
x bf x c =++恰有3个不同的零点1x 、2x 、3x ，则1231x x x =
D. 当4m =-时，且关于x 的方程()()f x g x =有四个不同的实数根1x 、2x 、3x 、4x ()1234x x x x <<<，
若()f x 在2
34,x x ⎡⎤⎣⎦上的最大值为ln 4，则1234221x x x x +++=
三、填空题
13.已知3log 9.1a =，0.92b =，则a 、b 的大小关系（按从小到大的顺序）为______．
14.已知幂函数f (x )＝x α
的部分对应值如下表：
则不等式f (|x |)≤2的解集是________．
15.已知函数()()2
48f x x kx k =--∈R ，若()f x 为偶函数，则k =___________；若()f x 在[]
2,5上是单
调函数，则k 的取值范围是___________．
16.已知函数(
)f x x =，()2
252g x x mx m =-+-（m R ∈）
，对于任意的[]12,2x ∈-，总存在[]22,2x ∈-，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围是______．
四、解答题
的
17.已知函数()
f x =A ，函数()0(11)2x
g x x ⎫
-⎛=⎪⎭
≤ ≤⎝的值域为集合B .
（1）求A B I ；
（2）若集合{}
21C x a x a =≤≤-，且C B B =U ，求实数a
取值范围.
18.在平面直角坐标系xOy 中，点()1,2--A 、()2,3B 、()2,1C --． （1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设a AB tOC =-r u u u r u u u r ，且()1,2b =-r ，若//a b r r
，求t 的值．
19.某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩（满分100分）
，这50名学生的成绩都在[]50,100内，按成绩分为[)50,56，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[)90,100五组，得到如图所示的频率
分布直方图． （1）求图中的a 值；
（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计该校高一年级本次考试成绩的平均分；
（3）用分层抽样的方法从成绩在[)80,100内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在[)90,100内至少有1名学生被抽到的概率．
20.已知函数()2
f x ax 2ax 2a(a 0)=-++<，若()f x 在区间[]
2,3上有最大值1．
．1．求a 的值；
．2．若()()g x f x mx =-在[]
2,4上单调，求数m 的取值范围．
21.随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试在每一次报名中，每个学员有5次参加
的
科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，或5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费．某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为
34
，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为2
3．现有一对夫妻同时报名
参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.
（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率； （2）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生
补考费用之和为200元的概率．
22.已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x ，且()()x
f x
g x e +=. （1）求函数()f x ，()g x 的解析式；
（2）设函数()12112g x F x f x ⎛
⎫- ⎪
⎝⎭=+⎛⎫- ⎪⎝
⎭，记()1231n H n F F F F n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()*
,2n N n ∈≥.探究是否存在正整数()2n n ≥，使得对任意的(]
0,1x ∈，不等式()()()2g x H n g x >⋅恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n 的值；若不存在，请说明理由.
的。
