三角形三边关系教学应用实录

教学实录：三角形三边关系（朱国荣特级教师）一、复习导入，提出问题1、复习、回顾三角形的特征。

师（在黑板上画一个三角形）：我们已经认识了三角形，谁来说一说三角形有什么特点？生1：三角形有三条边、三个角、三个顶点。

生2：三角形具有稳定性。

生3：三角形是由三条线段围成的图形。

……2、操作：用三条线段围成一个三角形。

（1）指名学生在实物投影仪上操作。

师：三角形是由三条线段围成的，如果把一根吸管看作一条线段，你能把这三根吸管（注：长度各不一样）围成一个三角形吗？（指名操作，强调每两条线段的端点要相连）（2）集体操作。

师：在老师发给大家的信封里有三根吸管（注：长度一样），你们能把它围成一个三角形吗？请同桌合作试一试。

（同桌合作操作，发现都能围成）3、提出要研究的问题。

师：通过刚才的操作，你们有什么发现？生4：我发现三条线段都能围成一个三角形。

（教师板书：三条线段能围成一个三角形）生5：我反对。

如果这三条线段不相等，是不行的！生6：我认为三条一样长的线段一定能围成一个三角形。

师：那么，任意长度的三条线段一定能围成一个三角形吗？生：不一定。

师：“不一定”是什么意思？生7：“不一定”的意思就是有的能，有的不能，有的不能确定。

教师小结，完成如下板书：三条线段能围成一个三角形吗？能不一定不能师：还有不能围成一个三角形的三条线段吗？你们找到过吗？二、展开探索，解决问题1、明确任务。

师：这是一根吸管，如果把它剪成三段，按照你们的意见，有的能围成三角形，有的不能。

现在老师要求你们把这根吸管剪成三段，要使这三段不能围成一个三角形，能行吗？2、动手操作，寻找不能围成三角形的三条线段。

师：先不要急于动剪刀，想一想，怎样剪就一定围不成？（学生思考，然后动手把吸管剪成三段，并试着围一围，检验是否真的围不成三角形）3、展示。

（1）展示围不成三角形的线段。

先请一位学生展示剪下来的三条线段，然后自己围一围，发现围不成；再请一位学生展示，并请另一位学生操作，发现也围不成。

人教版四年级下册数学《三角形三边的关系》教学实录士英小学韩会敏教学目标:1、知识技能：让学生知道当“较短两条线段的和小于或等于第三条线段”时，这三条线段不能围成一个三角形，并进一步认识三角形的三边关系，即“任意两边的和大于第三边”。

2、过程方法：引导学生运用猜想，操作，探究“三条线段是否一定能围成一个三角形”。

3、情感态度价值观：能根据三角形的三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：探究三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点：对三角形任意两边的和大于第三边的理解。

教具：课件彩色纸条课时安排：1课时教学过程：二．【情景导入】（多媒体播放课件）今天，动物园里来了很多扛着木头的小动物，因为小猴子正在盖房子，房子的基础框架已经建好了，房顶框架的侧面应该搭建成什么形状呢？为什么？生：搭建成三角形，因为三角形具有稳定性。

师：小猴子建造基础框架时剩下了两根木头，分别长8分米和5分米，有什么办法搭建成三角形框架呢？生：把8分米长的木头锯成两段。

师：很可取的一种办法。

如果不想锯断其中任何一根木头，还有其他办法吗？生：再找来一根木头。

师：是啊，那么多小动物都扛来了木头，可以再找一根啊。

可是再找来一根木头该怎样围呢？老师找一男同学一女同学到板前围三角形，其他同学仔细观察，看谁最先围成规范的三角形。

（注意要将纸条内侧端点相连）【新知探究】师：（多媒体出示）看，憨态可掬的小猪扛来了一根13分米长的木头，这三根木头能围成三角形框架吗？生：能围成。

（板书能）生：不能围成。

（板书不能）师：能与不能只是我们的一种猜想（出示:猜想）,要想知道我们的猜想是否正确，应该怎么办？生：动手围一围。

师：对，我们来动手操作。

（出示：操作）老师用神奇的魔法将三根木头缩小到原来的十分之一，变成了三张彩色的纸条，放在画有小猪的信封里，拿出纸条，将表示纸条长度的数字按由小到大的顺序填写在记录单里，然后同桌合作，试着围一围，看看能不能围成三角形，你有什么发现？学生动手操作，（一组同学板前操作）教师巡视，强调纸条内侧端点相连。

《三角形三边关系》课堂实录教学目标：1．探究三角形的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。

并能运用这一知识正确判断给定的3条线段能否围成一个三角形。

2．根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察，思考，抽象概括能力和动手操作能力。

3．积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。

学具：不同长度的小棒教学重点：三角形三边的关系教学难点：通过实验概括出三角形任意两边的和大于第三边教学过程：一．创设情境，导入新课（多媒体展示例3）师：这是小明家到学校的路线图，请大家仔细观察，他可以怎样走？生：他有三条路可走。

师：在这几条路线中哪条最近？生：中间这条最近师：大家都认为走中间这条路最近，你们看，连接小明家，商店，学校三地，近似一个什么图形？生：三角形。

(课件演示)师：连接小明家，邮局，学校三地，近似一个什么图形？生：三角形师：三角形是我们认识过的图形，它里面还有许许多多的奥秘呢，今天我们要通过自己动手操作来研究发现三角形三边的关系。

（板书课题：三角形三边的关系）二．合作交流，实验探究（一）．任意三根小棒能围成三角形吗？1．复习三角形的定义师：谁能告诉大家，什么样的图形叫三角形？生：由三条线段围成的图形叫三角形2．操作感知师：如果用一根小棒代替一条线段，围成一个三角形需要几根小棒呢？生：三根。

师：任意给你三根小棒，你就能围成三角形吗？生1：能。

生2：不能。

生3：有时能有时不能。

师：要想知道大家说得对不对，最好的方法就是通过实验来证明。

你们想做实验吗？在做实验之前，我们首生要听清楚实验的要求。

（多媒体展示实验的要求）要求：1．从准备的小棒中任选三根。

2．把每次取出的三根小棒的长度计录在作业纸上。

3．摆一摆，看取出的三根小棒能否首尾相连地围成一个三角形，把结果计录在表中。

师：“任选三根”是什么意思？生1：就是随便选。

生2：任意选。

师：现在就请同学们每次任取三根，试着围一围。

《三角形的三边关系》（教学实录）教学目标：1. 知道三角形的定义和分类；2. 知道三角形的三边关系及概念；3. 能够理解三角形的勾股定理；4. 掌握应用三边关系求解三角形边长的方法。

教学重点：1. 三角形的三边关系概念及用途；2. 勾股定理的理解及应用。

教学难点：1. 应用三边关系求解未知边长的方法；2. 理解勾股定理并进行实际应用。

教学方法：小组合作学习法、讲授法、课堂互动法。

教学过程：1. 课前准备：教师准备一些三角形的模型和图纸，并张贴在黑板上；准备一些实例题目和讲解材料；准备好板书工具。

2. 导入新课：通过展示几个不同类型的三角形，让学生了解三角形的定义和分类；让学生观察，探究不同三角形的特点（边长、角度大小等）。

同时，教师还可以通过提问、游戏等方式，调动学生的兴趣。

3. 引入主题：通过展示勾股定理的图形，让学生了解三角形的三边关系及概念，引起学生对整个课题的关注。

4. 讲解勾股定理：通过清晰的图示和生动的语言，讲解三角形的勾股定理的概念及公式。

引导学生思考三角形中的各个边长与角度之间的关系。

5. 讲解三边关系：进一步讲解三角形的三边关系，包括直角三角形，等腰三角形和等边三角形等概念。

6. 综合练习：通过一些典型实例，让学生自己尝试应用勾股定理和三边关系求解三角形边长，巩固和加深所学知识。

7. 总结：教师进行总结，让学生明确本节课所学习的知识点和相关应用能力。

同时，教师鼓励学生发表自己的看法和思考，开展小组讨论。

8. 课后作业：发放一些练习题，让学生巩固所学知识。

同时，要求学生尝试应用所学知识，探究更多的关于三角形的知识。

板书设计：三角形的三边关系直角三角形的勾股定理：a² + b² = c²等腰三角形定义：两边相等等边三角形定义：三边均相等教学评价：通过本堂课程的学习，学生们掌握了三角形的定义和分类、三边关系的概念及勾股定理的应用，能够合理运用所学知识，解决实际问题。

四年级下《三角形三边关系》课堂实录人教版本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！四年级下册《三角形三边关系》课堂实录人教版一、创设问题情境，激发兴趣。

师：春天到了，广场上许多人都在放风筝，老师也想亲手做只风筝。

我最喜欢这种风筝（出示）。

看，它是什么形状的？生：三角形的。

师：要想做这种风筝先要做一个三角形框架。

我找到了15厘米、20厘米和30厘米的三根竹条。

能围成一个三角形吗？师：谁想上来摆一摆。

生：上台拼摆。

师：如果我把这根15厘米的竹条换成5厘米的竹条，还能围成一个三角形吗？生：上台拼摆。

师：看来不是任意三根竹条都能拼成三角形。

那你觉得要围成一个三角形跟什么有关系呢？生：跟三角形的三边的长度有关系。

师：只有当三条边的长度满足一定的关系，才能围成一个三角形。

那么这个关系是什么呢？今天我们就一起来研究三角形三边的关系。

（板书：三角形边的关系）二、动手操作，自主探究。

师：下面让我们先来动手拼摆出一些三角形。

操作之前让我们先来看一下活动要求。

自己默读要求，读懂后坐好。

师：谁来读一下第一条要求？（出示小组活动）要求：1、从4条不同长度的线段中任选三条线段围成一个三角形。

（线段长度分别为3厘米、5厘米、6厘米和9厘米）2、记录每次所选三条线段的长度。

3、记录每次操作的结果。

（边做边想你有什么发现？）师：有问题吗？生：没有。

师：下面同桌两人为一个活动小组，一人负责拼摆，一人负责记录，让我们开始动手吧。

生：操作过程。

师：任选三条线段都能围成三角形吗？你有什么发现？生：有的能围成三角形，有的不能围成三角形。

师：具体说一下你们组的操作？生：我们选用的是3厘米、5厘米和9厘米的线段，不能围成三角形。

师：有和他们不一样的操作吗？生：我选用了3厘米、6厘米和9厘米的线段，不能围成三角形。

生：我有不同意见。

能围成三角形。

丁杭缨《三角形三边关系》教学实录发布日期：2008-4-11 20:19:42 作者：丁杭缨《三角形三边关系》教学实录出处：丁杭缨《三角形三边关系》教学实录浏览：10702 人次丁杭缨《三角形三边关系》教学实录丁杭缨《三角形三边关系》教学过程：一．引入：一根吸管剪成三段，头尾相连，会得到什么图形？二．展开1．反馈：三种不同的情况。

2．思考：为什么其它2种围不成三角形？3. 第一次小结：三角形两条边的和大于第三边。

4．尝试：4厘米、10厘米、5厘米符合两边和大于第三边，能围成三角形吗？5．第二次小结：任意两边的和大于第三边。

6．自学书上82页三、巩固1．书上86页习题，在能围成三角形的各组小棒下面画2.习题的相关变式练习四、拓展1、解释路线图、用字母表示三角形三边关系2、根据三角形的三边关系剪三段围成三角形中的奥秘解析该节课让我再一次领略了丁老师的教学风格：思路清晰，思维敏捷，语言利落，个性鲜明。

在教学设计上充分挖掘三角形任意两边的和大于第三边的内涵及外延；在教学过程中不断地通过补问、追问、反问让学生理解知识，激活思维。

第三节课钱金铎执教的《图形的观察与思考》（一年级）一、图形的计数与思考1．引入谈话。

出示：红色的三角形、正方形、长方形和蓝色的圆各一个。

要求：看图说出不同的话2．图形的计算。

出示：红色的三角形、正方形、菱形各一个、红色的长方形两个、蓝色的三角形两个、蓝色的长方形一个、黄色的长方形一个共九个图形，按三个一列排列。

要求：引导学生用多种方法计数图形，同时强化数学问题意识，并要求学生说出是按什么标准和方法来解决的？问：谁能用不同的算式求出一共的个数？二、图形的分合与思考。

1、出示4个完全一样的等腰直角三角形。

要求：先猜想，后验证，再代数、计算。

问：能否拼成两个正方形？一个长方形？一个正方形？一个三角形？问：如果三角形=3，那么：长方形、正方形、三角形各等于几？2．出示：二分之一圆四分之三圆六分之五圆六分之一圆二分之一圆四分之一圆问：你发现了什么？四分之一圆代表5，四分之三圆=？二分之一圆呢？三、图形的割补与思考1．出示：一个由正方形和等腰直角三角形组成的图形问：（1）这个图形是由两个什么图形组成？（2）剪一刀后，能否拼成一个长方形？（3）剪一刀后，能否拼成一个正方形？（4）什么变了？什么没变？2．出示：6个红色的三角形；4个蓝色的三角形（1）说话训练：看着图谁能说两句话？你还能提什么问题？（2）要使左右两边的三角形个数一样多，你有什么好方法？四、小结。

在探索中构建数学理解---------《三角形边的关系》教学思考与实践海淀教师进修学校 张红【教材解读】《三角形边的关系》是四年级空间与图形的内容。

该内容是在学生初步认识三角形的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。

通过这一内容的学习，可以使学生进一步深化理解三角形的组成特征，从形的方面加深对三角形的认识。

教材分三部分：一是呈现了四组小棒，让学生在摆一摆的过程中，发现哪组小棒可以围成三角形，哪组小棒不能围成三角形。

二是把摆一摆的实验数据（小棒的长度）填入表内，为学生发现三角形三边的关系创造条件。

三是通过数据的比较发现三角形三边之间的关系。

通过这一系列的实验活动，让学生探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

【课堂实录】（说明：1、每个部分，抽取出小标题。

2、穿插点评。

）( 一)探讨任意三条线段能否围成一个三角形课始，我在大屏幕上出示6个图形（如下图），让学生判断哪些是三角形，哪些不是三角形，并说明自己的想法。

学生静静地观察几秒钟后，举起了手。

生1：第①、②、⑤、⑥个图形是三角形。

师：为什么第③和第④个就不是三角形呢？生2：第④个有一块没有接上。

第③个有一块被分出来了。

师：能明白她的话吗？其余学生：明白。

（ 教师点击鼠标，第③和第④个图随之消失）。

师：三角形是由三条线段围成的图形，想一想，是不是三条线段一定能围成一个三角形呢？话音刚落，马上有人举手，教师没有马上请孩子回答，而是静静地等待更多的学生有了①②③ ⑥④⑤自己的思考后才示意学生回答。

生3：我认为不一定，因为有的时候线条有长有短，长的要是和短的拼不起来就完了。

师：我明白你的意思了，如果我们能找到围不成的情况，就说明三条线段不一定都能围成一个三角形。

【生3心里明白，说不清楚，这时学生还没有经历操作的过程，因此也不需要学生一定讲得明明白白，而且在这里解释太多对其他学生会有暗示作用。

】现在给大家一个任务，咱们看能不能找到这样的三角形。

三角形三边关系》课堂实录刘玲玲师：上课（师生互相问好）师：同学们闭着眼睛想一想三角形是什么样的？（什么是三角形）生：由三条线段围成的图形叫做三角形。

师：我这儿有三根磁铁，谁能到黑板来给大家做个示范，围一个三角形。

学生做示范，线段的端点首尾相连，围成任意三角形。

板书：首尾相连师：下面我们来做一个围三角形的游戏。

请打开信封。

你有什么问题吗？生：怎么只有两根？师：两根小棒能围三角形吗？生：不能。

师：怎么办？生：把其中一根用剪刀剪断。

（学生根据提示操作）学生发现有的可以围成有的不能围成。

请两名学生上黑板操作（两根长度相等的磁条和两根一长一短的磁条，剪短一点的磁条）学生分别进行操作师：能围成吗？（有的能围成、有的不能围成）老师给每桌同学的材料是不一样的，有的两根是同样长的，有的同桌是一长一短。

师：不能围成。

发现什么？生1：其中两根磁条的长度和与另一条相等（动画展示，当其中两条线段的和等于第三条边）师：能围成的你们剪断的是哪一根?生：长一点的。

（其中两根的长度和比另一根长）（动画演示，期中两条线段的比第三条长）师：为什么这位同学也没能围成三角形呢？生2：上面两根磁条的长度和小于另一条。

师：刚才你们不是说其中两根比另一根长就行吗？（其中两根长度和比另一根长）生：要任意两根比另一根长才行。

板书“任意”（动画演示，其中两条线段的和小于第三条边）师：这就是我们今天要研究的“三角形三边关系”（板书：三角形三边关系）师：能围成的同学你们是将长一点的小棒剪断的吧，是不是只要剪长的就一定能围成三角形。

生：不一定。

师：你能举例说明吗？学生举例示范师：所以剪长一点的小棒不一定能围成三角形，想要围三角形，还要开动脑筋，并不是随便剪的，无论你怎样剪，必须保证一点，其中任意两条线段的和必须比另一边大才行。

板书：任意两条边的和大于第三边出示结论和基础练习（判断，并说出理由，用手势告诉我和其他同学）生：4、5、6可以围成三角形。

因为4+5>6、5+6>4、4+6>5生：4、8、4不可以围成三角形。

人教版小学数学四年级下册《三角形三边关系》教学实录教学内容：人教版四年级下册第62页内容教学目标：1、通过摆一摆、画一画、比一比、算一算等数学活动，探究三角形三边的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边。

2、根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。

3、积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，享受数学学习的快乐。

教学重点：经历数学问题的探究过程，体会数学问题的研究方法，发现三角形的三条边的关系。

教学难点：探究并发现“三角形任意两边的和大于第三边”。

教、学具：课件、4厘米、4厘米、6厘米、9厘米、13厘米小棒为用一份研究学具（共12份）、记录单、白纸、彩笔、厘米尺。

教学过程：一、回忆旧知，导入新课。

师：同学们，我们已经认识了三角形，谁能说说什么是三角形？师：那随机给你三条线段你能围一个三角形吗？二、动手实践，探究新知。

（一）实验一：拼一个三角形师：王老师为每对同桌准备了一个信封，里面有5根小棒，长度分别是4厘米、4厘米、6厘米、9厘米、13厘米；你们可以用自己的尺测量验证下他的长度，然后听我口令：随机取三根小棒（取了就不能改了），把小棒当成线段围1个三角形，围好坐正举手。

学生动手操作师：都围好了吗？预设：生：老师，我们成功摆好了一个三角形。

生：老师，我们不能。

师：都是用三根小棒拼怎么有人拼成功有人拼不成？拿上来我们一起看看。

生上台展示预设：生：我们选了4厘米、4厘米、6厘米，成功围成了一个三角形。

生：我们选了4厘米、4厘米、13厘米，围后发现这两根小棒实在太短了，13厘米这条又实在太长了，根本围不成三角形。

师：大家觉得××组这三根能围吗？看完这两个作品你有什么想说？预设：生：我想说看来不是随便三条线段就一定能围成一个三角形的。

生：怎么样的三条线段一定能围成三角形？生：二条线段合起来不能和第三条差太多，才能围。

朱国荣《三角形的三边关系》教学实录朱国荣《三角形的三边关系》教学实录一、主题导入朱国荣是一位资深的数学教师，他长期从事数学教学工作。

在他的教学实录中，有一堂关于三角形的课程备受学生和同行的好评，那就是《三角形的三边关系》。

本文将从浅入深地探讨这个主题，帮助读者更全面地理解这一数学概念。

二、深度评估1. 三角形的定义和性质三角形是平面几何中的基本图形之一，具有三条边和三个角。

在朱国荣的课堂上，他首先向学生介绍了三角形的定义和性质，包括三条边的关系、三个内角的关系以及三角形的分类等内容，为后续学习奠定了基础。

2. 三角形的三边关系在课程的重点部分，朱国荣深入讲解了三角形的三边关系，即三边之间的大小关系和角度关系。

他通过具体的案例和推导过程，帮助学生理解三边关系的基本原理，并且引导他们应用这一原理解决实际问题。

3. 实例分析为了加深学生对三角形三边关系的理解，朱国荣在课堂上还详细分析了一些具体的实例。

他通过引导学生思考和讨论，帮助他们将理论知识与实际问题相结合，从而更好地掌握三边关系的应用技巧。

三、广度评估1. 三边关系在解题中的作用通过朱国荣的教学实录可以看出，三角形的三边关系在解题过程中起着至关重要的作用。

学生在掌握了三边关系后，能够更灵活地运用这一知识解决各类几何题目，提高解题效率，培养了他们的逻辑思维和数学推理能力。

2. 与其他数学知识的联系三边关系不仅仅是几何学中的一部分，它还与三角函数、向量等其他数学知识密切相关。

通过学习三边关系，学生不仅能够提高自己的几何学水平，还能够更好地理解和运用其他数学知识，为进一步学习打下坚实的基础。

3. 在生活中的应用三角形的三边关系不仅存在于数学课本中，它还广泛应用于生活中的各种实际问题中，比如地理中的测量、建筑工程中的设计等。

学生通过学习三边关系，能够更好地理解和应用这一知识，从而丰富自己的实际生活经验。

四、总结回顾通过朱国荣的《三角形的三边关系》教学实录，我们深入了解了三边关系的基本原理、解题方法及其在生活中的应用。