2017/2018学年度第二学期高二年级期终考试数 学 试 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知复数1(1z i i i =++虚数单位)，则z ______．2.某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取______人.3.命题“1x ∃<使得21x ≥”是______命题. （选填“真”或“假”）4.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 ．5.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，若A 为线段12F F 的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为______．6.执行如图所示的伪代码，最后输出的S 值为______．7.若变量x ，y 满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最大值为______．8.若函数2243,0(),0x x x f x ax bx c x ⎧-+≥=⎨++<⎩为偶函数，则(1)'(1)f f -+-的值为______．9.若62a x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭展开式常数项为60，则常数a 的值为 ． 10.(文科学生做) 函数2232018()1x f x x +=+的值域为______． 11.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 。
（以数字作答）12.(文科学生做) 若tan(2)2,tan()3αβαβ+=+=，则tan α= ______．13.已知对任意正实数1212,,,a a b b ，都有22212121212()b b b b a a a a ++≥+，类比可得对任意正实数 123123,,,,,a a a b b b 都有_______________．14.若函数432()34(1)6f x x a x ax =-++在0x =和1x =时取极小值，则实数a 的取值范围是________．15.2334x m x -=有实根，则实数m 的取值范围是______． 16.若0,0x y >>，且149x y x y +++≤，则14x y +的最大值为______． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X ,其概率分布如下表，数学期望()2E X =.（1）求a 和b 的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X 大于0的次数为Y ，求Y 的概率分布与数学期望. X0 3 6 P12 a b18.已知集合{}2|lg(12)A x y x x ==--+，{}2|280B x x x =+-≤， {}|6C x x a =-<.（1）求A B ；（2）若“x C ∈”是“x AB ∈”必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 19.如图，在正四棱柱1111ABCD A BCD -中，14AA =，2AB =，点M 是BC 的中点．（1）求异面直线1AC 与DM 所成角的余弦值；（2）求直线1AC 与平面1A DM 所成角的正弦值．20.已知函数关系式：()sin()f x A t ωϕ=+0,0,22A ππωϕ⎛⎫>>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示：（1）求A ，ω，ϕ的值；（2）设函数()()4g x f x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间。
