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精品文档精品文档第六单元圆一、圆的概念和性质1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
（以前所学的图形如长方形、正方形、三角形、梯形等都是由线段围成的平面图形）相同点：圆和多边形都是平面图形；不同点：多边形由线段围成，有顶点；圆由曲线围成，没有顶点2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
在同一个圆里，半径和直径都可以画无数条，也就是有无数条半径和直径。
在同一个圆（或相等的圆）里，所有的半径都相等，所有直径的也相等。
3、用圆规画圆的过程：1、先把圆规两脚分开，定好两脚间的距离；2、有针尖的脚要固定在一点上；2、最后旋转成圆，旋转圆规时两脚间的距离不能变。
画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
4、在同一个圆里（或相等的圆），半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
（d=2r, r =d÷2）5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线，直径不是它的对称轴，画对称轴用点划线。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。
联系：边长＝直径(a=d)；圆的面积=π×（边长÷2）2即S=π×（a÷2）2画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。
两者联系：宽＝直径(b=d) ,S=π×（b÷2）2画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
两端都在圆上的线段中最长的是直径。
二、圆的周长10、围成圆的曲线的长度就是圆的周长。
车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
苏教版五年级圆知识点圆是几何学中一个非常重要的图形，它在自然界和人类社会中都有广泛的应用。
在苏教版五年级的数学课程中，圆的知识点主要包括以下几个方面：一、圆的定义圆是平面上所有与一个定点（圆心）距离相等的点的集合。
这个距离被称为半径。
二、圆的基本元素1. 圆心（O）：圆的中心点。
2. 半径（r）：从圆心到圆上任意一点的距离。
3. 直径（d）：通过圆心的最长的线段，是半径的两倍。
三、圆的周长圆的周长，也称为圆周，是圆上任意两点沿着圆周的距离。
圆周长的计算公式为：\[ C = 2\pi r \]其中，\( C \) 代表圆周长，\( r \) 代表半径，\( \pi \) 是一个无理数，约等于3.14159。
四、圆的面积圆的面积是圆内部的区域大小。
圆面积的计算公式为：\[ A = \pi r^2 \]其中，\( A \) 代表圆的面积，\( r \) 代表半径。
五、圆的对称性圆是一个轴对称图形，它有无数条对称轴，每条对称轴都通过圆心。
六、圆的切线圆的切线是与圆相切的直线，它在切点处与圆只有一个公共点，且在切点处的切线与半径垂直。
七、圆的内接多边形圆的内接多边形是指所有顶点都在圆上的多边形。
正多边形是内接多边形的一种，其所有边长相等，所有内角也相等。
八、圆的外切多边形圆的外切多边形是指所有顶点都在圆的边上，且与圆相切的多边形。
九、圆的弧与扇形圆的弧是圆周的一部分，而扇形是由圆心角和其对应的弧以及两条半径所围成的图形。
十、圆的属性和定理1. 圆周角定理：圆周角的度数是它所对弧的度数的一半。
2. 内接角定理：圆内接四边形的对角和为180度。
通过学习这些圆的知识点，五年级的学生们能够更好地理解圆的性质，掌握圆的计算方法，并能够解决与圆相关的数学问题。
希望学生们能够认真学习，将这些知识应用到实际生活中去。
小学苏教版圆知识点总结圆是我们生活中常见的一种几何图形，它在数学中有着重要的作用。
在小学苏教版的数学课程中，我们学习了关于圆的知识，包括圆的定义、性质、相关定理等内容。
本文将对小学苏教版圆的知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
一、圆的定义圆是由平面内到一个定点距离等于定长的所有点的集合。
这个定点叫做圆心，定长叫做半径。
通常，我们用符号“O”表示圆心，用符号“r”表示半径。
二、圆的性质1. 圆上任意两点之间的距离相等，这个距离就是圆的半径。
2. 圆的直径是通过圆心，且与圆相交，且长度等于圆的半径的两倍。
3. 圆的内部任意一点到圆心的距离小于半径，到圆上任意一点的距离等于半径。
4. 圆的外部任意一点到圆心的距离大于半径。
三、圆的相关定理1. 同弦定理：如果两条弦在同一个圆的同侧，那么它们对应的弧相等。
2. 弧长定理：圆的弧长等于这个弧所对的圆心角的度数。
3. 弧与角的关系：弧所对的圆心角等于这个弧的弧长对应的圆心角。
4. 正多边形内接圆关系定理：圆的外接正多边形与内接正多边形所对的圆心角都是360度的等分。
以上是小学苏教版数学课程中关于圆的常见知识点。
通过学习这些知识，同学们可以更好地理解和运用圆的性质和相关定理，解决与圆有关的数学问题。
四、圆的应用1. 圆在日常生活中有很多应用，比如，钟表、轮胎、盘子等都是圆形的。
2. 圆也在建筑设计、城市规划等领域有着广泛的应用，比如，建筑物的圆形窗户、广场的喷泉等都是圆形的。
3. 在工程中，圆形的零件加工容易，稳定性好，因此在机械设计中也有很多圆形的应用。
通过对圆的应用，我们可以更直观地感受到圆的重要性和实用性。
总结：圆是数学中重要的几何图形，我们通过学习圆的性质和相关定理，可以更好地理解和应用它。
在日常生活和工作中，我们也能够发现很多圆的应用，这些都表明圆在我们的生活中扮演着重要的角色。
希望同学们能够认真学习和掌握圆的知识，将它们运用到实际生活和学习中。
苏教版圆的知识点总结
1. 圆的定义
圆是平面上所有到一个给定点距离相等的点的集合。
这个给定点称为圆心，到圆心的距离
称为半径。
圆的直径是圆上任意两点之间的最大距离，它等于半径的两倍。
2. 圆的基本性质
（1）圆是由无数个点组成的。
这些点到圆心的距离都相等。
（2）圆心是圆的对称中心，任意一点关于圆心的对称点在圆上。
（3）圆的直径恰好有两个，它们垂直于圆的半径。
而且任意直径都是圆的极径。
3. 圆的重要定理
（1）圆的弧长和圆心角的关系：圆的弧长等于半径乘以对应的圆心角的弧度数。
（2）圆的面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π。
（3）圆的周长公式：圆的周长等于直径乘以π。
4. 圆的相关定理
（1）圆的同弧对应的圆心角相等。
（2）在同弧上的弧长与圆心角成正比。
（3）圆周角是圆心角的一半。
（4）相对弧相等的两个圆上的圆心角相等。
（5）垂径定理：垂直的直径相交的四个点连起来成的四边形是矩形。
（6）切圆定理：切线与半径垂直。
5. 圆的常见应用
（1）在建筑学中，圆的形状常常用来设计穹顶、拱门等结构。
（2）在工程学中，圆的性质常常用来设计轮胎、齿轮等零部件。
（3）在日常生活中，圆的概念经常出现在钟表、餐具等物品中。
以上就是苏教版教材中关于圆的知识点总结。
通过学习这些内容，学生能够了解圆的定义、性质和相关定理，进而在实际问题中应用圆的知识解决问题。
希望本文能够帮助学生更好
地理解和掌握圆的知识。
最新苏教版小学数学五年级圆知识点总结第六单元：圆一、圆的概念和性质1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
与多边形不同，圆没有顶点，是由曲线围成的。
2、画圆时，圆心用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
在同一个圆里，半径和直径都可以画无数条，也就是有无数条半径和直径。
在同一个圆（或相等的圆）里，所有的半径都相等，所有直径也相等。
3、用圆规画圆的过程：先把圆规两脚分开，定好两脚间的距离；针尖要固定在一点上；最后旋转成圆，旋转圆规时两脚间的距离不能变。
画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
4、在同一个圆里（或相等的圆），半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
（d=2r,r =d÷2）5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线，直径不是它的对称轴，画对称轴用点划线。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆的直径等于正方形的边长，圆的面积等于π×（边长÷2）²。
画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆的直径等于长方形的宽，圆的面积等于π×（宽÷2）²。
画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
两端都在圆上的线段中最长的是直径。
二、圆的周长10、围成圆的曲线的长度就是圆的周长。
车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数。
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π表示。
π是一个无限不循环小数，我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14.π>3.14.大约1500年前，中国南北朝时期的科学家___使用___的方法算出圆周率π的值大约在3.xxxxxxx和3.xxxxxxx之间，成为世界上第一个将圆周率的值精确到小数点后7位的人。
第六单元圆
一、圆的概念和性质
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
（以前所学的图形如长方形、正方形、三角形、梯形等都是由线段围成的平面图形）
相同点：圆和多边形都是平面图形；不同点：多边形由线段围成，有顶点；圆由曲线围成，没有顶点
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
在同一个圆里，半径和直径都可以画无数条，也就是有无数条半径和直径。
在同一个圆（或相等的圆）里，所有的半径都相等，所有直径的也相等。
3、用圆规画圆的过程：1、先把圆规两脚分开，定好两脚间的距离；2、有针尖的脚要固定在一点上；2、最后旋转成圆，旋转圆规时两脚间的距离不能变。
画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
4、在同一个圆里（或相等的圆），半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
（d=2r, r =d÷2）
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线，直径不是它的对称轴，画对称轴用点划线。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。
联系：边长＝直径(a=d)；圆的面积=π×（边长÷2）2即S=π×（a÷2）2
画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。
两者联系：宽＝直径(b=d) ,S=π×（b÷2）2
画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
两端都在圆上的线段中最长的是直径。
二、圆的周长
10、围成圆的曲线的长度就是圆的周长。
车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
（圆的周长÷圆的直径=圆周率）用字母π表示。
π是一个无限不循环小数。
π＝3.141592653……
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
π>3.14
大约1500年前，我国南北朝科学家祖冲之使用刘徽的方法算出圆周率π大约在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。
一个圆的周长是它直径的π倍，不是3.14倍，是半径的2π倍。
12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr
13、求圆的半径或直径的方法：d = C÷π r = C÷ π÷2r = C÷（2π）r = C÷2÷π
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆= πr＋2r=5.14r C半圆= πd÷2＋d=2.57d
15、常用的3.14的倍数：
3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96
3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5
3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=25
4.34
三、圆的面积
16、圆所占( 平面)的大小就是圆的面积。
圆的面积公式：S=πr2。
圆的面积是半径平方的π倍。
17、圆的面积推导：
圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；
长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；
长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。
即：S长方形＝a ×b
↓ ↓
S圆＝πr × r
＝πr2
所以，S圆＝π r2
18、半圆的面积是圆面积的一半。
S半圆＝πr2÷2
四、圆环的周长和面积
两个同心圆形成一个圆环。
设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径分别为r和R。
（R﹥r）
圆环的周长：C圆环=2πR+2πr圆环的面积：S圆环＝π （R2—r2）
五、补充
19、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径（直径、周长）倍数的平方
（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍）
练习：（1）如果把一个圆的半径扩大到原来的2倍，则周长就会
扩大到原来的（）倍，面积就会扩大到原来的（）倍。
（2）一个圆的直径扩大5倍，它的面积扩大（）倍。
20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；
面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
21、求阴影部分的面积的常用方法有割补法、和差和等分法等。
22、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）
几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的面积3
2
n
23、常用的平方数：112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225
162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400
24、判断下面各题。
(1)两端都在圆上的线段叫做直径。
( )
(2)半径决定着圆的大小,圆心决定着圆的位置。
（）
(3)所有的半径都相等,所有的直径都相等。
( )
（4）圆是轴对称图形，对称轴是它的任意一条直径。
（）
五、练习题
1、填空题。
（1）一个圆形花坛的周长是18.84米，它的半径是（）米，这个花坛占地（）平方米。
（2）在边长为8厘米的正方形中剪下一个最大的圆，这个圆的直径为（）。
（3）一个圆的直径扩大5倍，它的面积扩大（）倍。
（4）一个圆的直径是24厘米，那么用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是（）厘米。
（5）一个圆与一个长方形的面积相等，圆的直径是4厘米，如果长方形的长是4厘米，那么宽是（）厘米。
2、判断
（1）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。
（）（2）圆周率是周长和半径的商。
（） (3)半径是射线，直径是直线。
（）（4）通过圆心的线段是直径。
（）（5）两条半径的长度等于一条直径的长度。
（）（6）是一个近似数。
（）（7）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也一定相等。
（）（8）内、外圆半径的长短决定环形面积的大小。
（）（9）圆的直径
是圆的对称轴。
（）。
