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自适应模糊控制——刘金琨智能控制第二版

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15.3 粒子群优化算法-智能控制——理论基础、算法设计与应用-刘金琨-清华大学出版社

15.3 粒子群优化算法-智能控制——理论基础、算法设计与应用-刘金琨-清华大学出版社

（2）个体评价(适应度评价)：将各个粒子初始位置作为个体极值，
计算群体中各个粒子的初始适应值 f(Xi) ，并求出种群最优位置。 （3）更新粒子的速度和位置，产生新种群，并对粒子的速度和位
置进行越界检查，为避免算法陷入局部最优解，加入一个局部自适
应变异算子进行调整。
V kg1 i
w
t
Vi kg c1r1
PSO算法首先初始化为一群随机粒子(随机解)，然后 通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪 两个"极值"来更新自己的位置。第一个极值是粒子本身 所找到的最优解，这个解叫做个体极值。另一个极值是 整个种群目前找到的最优解，这个极值称为全局极值。 另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子 的邻居，那么在所有邻居中的极值就是全局极值。
应用PSO算法解决优化问题的过程中有两个重要的步骤: 问题解的编 码和适应度函数。 (1)编码：PSO的一个优势就是采用实数编码，例如对于问题
f x x12 x22 x32 求最大值, 粒子可以直接编码为(x1,x2,x3)，而适应度
函数就是f(x)。 (2)PSO中需要调节的参数如下：
a) 粒子数：一般取20-40，对于比较难的问题, 粒子数可以取到100 或 200；
还可使用时变权重。如果在迭代过程中采用线性递减惯性权值，则粒 子群算法在开始时具有良好的全局搜索性能，能够迅速定位到接近全局最 优点的区域，而在后期具有良好的局部搜索性能，能够精确的得到全局最 优解。经验表明，惯性权重采用从0.90线性递减到0.10的策略，会获得比 较好的算法性能；
e)中止条件：最大循环数或最小误差要求。
15.3.2 算法流程
（1）初始化：设定参数运动范围，设定学习因子c1, c2 ，最大进化 代数G ，kg表示当前的进化代数。在一个 D 维参数的搜索解空间 中，粒子组成的种群规模大小为Size，每个粒子代表解空间的一个 候选解，其中第 i (1≤i ≤ Size)个粒子在整个解空间的位置表示为Xi ， 速度表示为Vi 。第i个粒子从初始到当前迭代次数搜索产生的最优 解为个体极值Pi ，整个种群目前的最优解为BestS。随机产生Size 个粒子，随机产生初始种群的位置矩阵和速度矩阵。

智能控制 模糊控制论文

智能控制 模糊控制论文

华北电力大学科技学院智能控制论文模糊控制的概述及模糊控制的应用姓名：班级：学号：日期：模糊控制的概述及模糊控制在污水处理中的应用摘要：模糊控制技术对工业自动化的进程有着极大地推动作用，本文简要讲述了模糊控制的定义、特点、原理和应用，简介模糊控制在污水处理中的应用。

并讲诉了模糊控制的发展。

关键词：模糊控制；污水处理。

An overview of the fuzzy control and fuzzy control in application ofwastewater treatmentAbstract:Fuzzy control of industrial process automation has greatly promoted the role, the paper briefly describes the definition of fuzzy control, characteristics, principles and applications, Introduction to fuzzy control in wastewater treatment applications. And complaints about the development of fuzzy control.Keywords: fuzzy control; sewage treatment.1 引言传统的自动控制控制器的综合设计都要建立在被控对象准确的数学模型(即传递函数模型或状态空间模型)的基础上，但是在实际中，很多系统的影响因素很多，油气混合过程、缸内燃烧过程等) ，很难找出精确的数学模型。

这种情况下，模糊控制的诞生就显得意义重大。

因为模糊控制不用建立数学模型不需要预先知道过程精确的数学模型。

2 概述刘金琨在《智能控制》教材里提到模糊控制的定义和特点：2.1定义：从广义上，可将模糊控制定义为：“以模糊集合理论、模糊语言变量及模糊推理为基础的一类控制方法”，或定义为：“采用模糊集合理论和模糊逻辑，并同传统的控制理论相结合，模拟人的思维方式，对难以建立数学模型的对象实施所谓一种控制方法”。

智能控制(第2版)[刘金琨]chap6

智能控制(第2版)[刘金琨]chap6

w1, , wn T
X p x p0 , x p1, , x pn


T
其中训练样本数为 p 1,2,, P 。 神经网络学习的目的是通过调整权值 W，使误差 准则函数最小。 权值的调整采用梯度下降法来实现，其基本思想 是沿着 E的负梯度方向不断修正 W 值，直到 E达到最 小。数学表达式为：
图
反馈型神经网络
• (3) 自组织网络
•
网络结构如图所示。 Kohonen 网络是最典型的
自组织网络。 Kohonen 认为，当神经网络在接受外 界输入时，网络将会分成不同的区域，不同区域具 有不同的响应特征，即不同的神经元以最佳方式响 应不同性质的信号激励，从而形成一种拓扑意义上
的特征图，该图实际上是一种非线性映射。这种映
在美、日等国有少数学者继续着神经网络模型和学习算 法的研究，提出了许多有意义的理论和方法。例如， 1969 年
，S.Groisberg和A.Carpentet提出了至今为止最复杂的 ART网
络，该网络可以对任意复杂的二维模式进行自组织、自稳定 和大规模并行处理。 1972 年， Kohonen 提出了自组织映射的
Neural Network ）研究所取得的突破性进展。神经网络控
制是将神经网络与控制理论相结合而发展起来的智能控制 方法。它已成为智能控制的一个新的分支，为解决复杂的 非线性、不确定、未知系统的控制问题开辟了新途径。
6.1 神经网络发展历史
神经网络的发展历程经过4个阶段。 1 启蒙期（1890-1969年） 1890 年， W.James 发表专著《心理学》，讨论了脑的结构 和功能。 1943 年，心理学家 W.S.McCulloch 和数学家 W.Pitts 提出了 描述脑神经细胞动作的数学模型，即M-P模型（第一个神经网 络模型）。

模糊自适应整定PID控制matlab仿真程序(刘金锟-先进PID控制及其MATLAB仿真)

模糊自适应整定PID控制matlab仿真程序(刘金锟-先进PID控制及其MATLAB仿真)

模糊自适应整定PID控制matlab仿真程序(刘金锟-先进PID控制及其MATLAB仿真)2这个例子的程序百度文库里有很多版本，但我下了很多都有错误，运行不了。

以下程序我一字一字的敲出来的，已经成功运行，绝对无误。

仿真实例，被控对象为p G (s)=ss s 1047035.8752350023++ 采样时间为1ms ，采用模糊PID 控制进行阶跃响应，在第300个采样时间时控制器输出加1.0的干扰，相应的运行结果如图1~13所示。

仿真程序如下：将以下程序保存为fuzzypid.m 文件，即可得到仿真结果。

%fuzzy tunning PID controlclear all ;clear all ;a=newfis('fuzzpid');a=addvar(a,'input','e',[-3,3]); %parameter ea=addmf(a,'input',1,'NB','zmf',[-3,-1]);a=addmf(a,'input',1,'NM','trimf',[-3,-2,0]);a=addmf(a,'input',1,'NS','trimf',[-3,-1,1]);a=addmf(a,'input',1,'Z','trimf',[-2,0,2]);a=addmf(a,'input',1,'PS','trimf',[-1,1,3]);a=addmf(a,'input',1,'PM','trimf',[0,2,3]);a=addmf(a,'input',1,'PB','smf',[1,3]);a=addvar(a,'input','ec',[-3,3]); %parameter eca=addmf(a,'input',2,'NB','zmf',[-3,-1]);a=addmf(a,'input',2,'NM','trimf',[-3,-2,0]);a=addmf(a,'input',2,'NS','trimf',[-3,-1,1]);a=addmf(a,'input',2,'Z','trimf',[-2,0,2]);a=addmf(a,'input',2,'PS','trimf',[-1,1,3]);a=addmf(a,'input',2,'PM','trimf',[0,2,3]);a=addmf(a,'input',2,'PB','smf',[1,3]);a=addvar(a,'output','kp',[-0.3,0.3]); %parameter kpa=addmf(a,'output',1,'NB','zmf',[-0.3,-0.1]);a=addmf(a,'output',1,'NM','trimf',[-0.3,-0.2,0]);a=addmf(a,'output',1,'NS','trimf',[-0.3,-0.1,0.1]);a=addmf(a,'output',1,'Z','trimf',[-0.2,0,0.2]);a=addmf(a,'output',1,'PS','trimf',[-0.1,0.1,0.3]);a=addmf(a,'output',1,'PM','trimf',[0,0.2,0.3]);a=addmf(a,'output',1,'PB','smf',[0.1,0.3]);a=addvar(a,'output','ki',[-0.06,0.06]); %parameter ki a=addmf(a,'output',2,'NB','zmf',[-0.06,-0.02]);a=addmf(a,'output',2,'NM','trimf',[-0.06,-0.04,0]);a=addmf(a,'output',2,'NS','trimf',[-0.06,-0.02,0.02]); a=addmf(a,'output',2,'Z','trimf',[-0.04,0,0.04]);a=addmf(a,'output',2,'PS','trimf',[-0.02,0.02,0.06]);a=addmf(a,'output',2,'PM','trimf',[0,0.04,0.06]);a=addmf(a,'output',2,'PB','smf',[0.02,0.06]);a=addvar(a,'output','kd',[-3,3]); %parameter kda=addmf(a,'output',3,'NB','zmf',[-3,-1]);a=addmf(a,'output',3,'NM','trimf',[-3,-2,0]);a=addmf(a,'output',3,'NS','trimf',[-3,-1,1]);a=addmf(a,'output',3,'Z','trimf',[-2,0,2]);a=addmf(a,'output',3,'PS','trimf',[-1,1,3]);a=addmf(a,'output',3,'PM','trimf',[0,2,3]);a=addmf(a,'output',3,'PB','smf',[1,3]);rulelist=[1 1 7 1 5 1 1;1 2 7 1 3 1 1;1 3 62 1 1 1;1 4 62 1 1 1;1 5 5 3 1 1 1;1 6 4 42 1 1;1 7 4 4 5 1 1;2 1 7 1 5 1 1;2 2 7 13 1 1;2 3 6 2 1 1 1;2 4 53 2 1 1;2 5 53 2 1 1;2 6 4 43 1 1;2 734 4 1 1;3 1 6 14 1 1;3 2 6 2 3 1 1;3 3 6 3 2 1 1;3 4 5 3 2 1 1;3 54 4 3 1 1;3 6 3 5 3 1 1;3 7 3 54 1 1;4 1 6 2 4 1 1;4 2 6 2 3 1 1;4 35 3 3 1 1;4 4 4 4 3 1 1;4 5 3 5 3 1 1;4 6 2 6 3 1 1;4 7 2 6 4 1 1;35 1 5 2 4 1 1;5 2 5 3 4 1 1;5 3 4 4 4 1 1;5 4 3 5 4 1 1;5 5 3 5 4 1 1;5 6 2 6 4 1 1;5 7 2 7 4 1 1;6 1 5 47 1 1;6 2 4 4 5 1 1;6 3 3 5 5 1 1;6 4 2 5 5 1 1;6 5 2 6 5 1 1;6 6 27 5 1 1;6 7 1 7 7 1 1;7 1 4 4 7 1 1;7 2 4 4 6 1 1;7 3 2 5 6 1 1;7 4 2 6 6 1 1;7 5 2 6 5 1 1;7 6 1 7 5 1 1;7 7 1 7 7 1 1];a=addrule(a,rulelist);a=setfis(a,'DefuzzMethod','mom');writefis(a,'fuzzpid');a=readfis('fuzzpid');%PID controllerts=0.001;sys=tf(5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]); dsys=c2d(sys,ts,'tustin');[num,den]=tfdata(dsys,'v');u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;x=[0,0,0]';4error_1=0;e_1=0.0;ec_1=0.0;kp0=0.40;kd0=1.0;ki0=0.0;for k=1:1:500time(k)=k*ts;rin(k)=1;%using fuzzy inference to tunning PIDk_pid=evalfis([e_1,ec_1],a);kp(k)=kp0+k_pid(1);ki(k)=ki0+k_pid(2);kd(k)=kd0+k_pid(3);u(k)=kp(k)*x(1)+kd(k)*x(2)+ki(k)*x(3);if k==300 %adding disturbance(1.0v at time 0.3s)u(k)=u(k)+1.0;endif u(k)>=10u(k)=10;endif u(k)<=-10u(k)=-10;endyout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(1)*u(k)+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;error(k)=rin(k)-yout(k);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%return of pid parameters%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);5x(1)=error(k); %calculating Px(2)=error(k)-error_1; %calculating Dx(3)=x(3)+error(k); %calculating De_1=x(1);ec_1=x(2);error_2=error_1;error_1=error(k);endshowrule(a)figure(1);plot(time,rin,'b',time,yout,'r'); xlabel('time(s)');ylabel( 'rin,yout');figure(2);plot(time,error,'r');xlabel('time(s)');ylabel( 'error ');figure(3);plot(time,u,'r');xlabel('time(s)');ylabel( 'u ');figure(4);plot(time,kp,'r');xlabel('time(s)');ylabel( 'kp ');figure(5);plot(time,ki,'r');xlabel('time(s)');ylabel( 'ki ');figure(6);plot(time,kd,'r');xlabel('time(s)');ylabel( 'kd ');figure(7);plotmf(a,'input',1);figure(8);plotmf(a,'input',2);figure(9);plotmf(a,'output',1);figure(10);plotmf(a,'output',2);figure(11);plotmf(a,'output',3);plotfis(a);fuzzy fuzzpid.fis6仿真运行结果：789。

智能控制模糊控制

智能控制模糊控制
（5）补集 （6）交集 （7）并集
30
2.2 模糊集合论基础
2.2.2 模糊集合的运算
例6：设论域U={u1，u2，u3，u4}中两个模糊子集
分别为
A 0.9 0.2 0.8 0.5 u1 u2 u3 u4
0.3 0.1 0.4 0.6 B
u1 u2 u3 u4
求 A∪B 和 A∩B
2.2.1 模糊集的概念
例2：人对温度的感觉(0C ~40C的感觉)：
23
2.2 模糊集合论基础
2.2.1 模糊集的概念
例 3 ： 设 论 域 U={ 张 三 ， 李 四 ， 王 五 } ， 评 语 为 “学习好”。设三个人学习成绩总评分是张三得 95分，李四得90分，王五得85分。
若采用隶属度函数：
2.2.2 模糊集合的运算 平衡算子 当隶属函数取大、取小运算时，不可避免地要丢失部分信 息，采用一种平衡算子，可起到补偿作用。
平衡算子 C A B
c (x) A(x) B (x) 1 A(x) B (x) A(x) B (x)
39
2.2 模糊集合论基础
2.2.2 模糊集合的运算
例7：设论域U={u1，u2，u3，u4}中两个模糊子集
例1：设集合U由1到5的五个自然数组成，试分别用列举法， 定义法，归纳法写出该集合的表达式。 解：
列举法 U={1,2,3,4,5} 定义法 U={u|u为自然数，且1≤u≤5} 归纳法 U={ui+1=ui+1, i=1,2,3,4, u1=1}
19
2.2 模糊集合论基础
2.2.1 模糊集的概念 经典集合
主要内容
2. 模糊控制的理论基础
2.1 引言
2.1.1 模糊控制的发展概述 2.1.2 模糊控制的特点

人工智能控制技术课件：模糊控制

人工智能控制技术课件：模糊控制
直接输出精确控制，不再反模糊化。
模糊集合


模糊控制是以模糊集合论作为数学基础。经典集合一般指具有某种属性的、确定的、
彼此间可以区别的事物的全体。事物的含义是广泛的,可以是具体元素也可以是抽象
概念。在经典集合论中,一个事物要么属于该集合,要么不属于该集合,两者必居其一,
没有模棱两可的情况。这表明经典集合论所表达概念的内涵和外延都必须是明确的。
1000
1000
9992
9820
的隶属度 1 =
= 1，其余为： 2 =
= 0.9992， 3 =
=
1000
1000
1000
9980
9910
0.982， 4 =
= 0.998， 5 =
= 0.991，整体模糊集可表示为：
1000
1000
1
0.9992
0.982
0.998
《人工智能控制技术》
模糊控制
模糊空基本原理
模糊控制是建立在模糊数学的基础上，模糊数学是研究和处理模糊性现
象的一种数学理论和方法。在生产实践、科学实验以及日常生活中，人
们经常会遇到模糊概念(或现象)。例如，大与小、轻与重、快与慢、动与
静、深与浅、美与丑等都包含着一定的模糊概念。随着科学技术的发展，
度是2 ，依此类推，式中“+”不是常规意义的加号，在模糊集中
一般表示“与”的关系。连续模糊集合的表达式为：A =
‫)( ׬‬/其中“‫” ׬‬和“/”符号也不是一般意义的数学符号，
在模糊集中表示“构成”和“隶属”。
模糊集合
假设论域U = {管段1，管段2，管段3，管段4，管段5}，传感器采
1+|

电气工程及其自动化专业必读书目

完成必读书目隐性学分的要求：从以下49本必读书目中,可任选四门，每门读书笔记不得少于3000字.1、智能控制刘金琨电子工业出版社2、自动控制原理及应用高等教育出版社3、现代控制工程绪方胜彦(日）电子工业出版社4、智能控制蔡自兴电子工业出版社5、电机控制贺益勇浙江大学出版社6、电路分析基础（上、下）第四版李瀚林高等教育出版社7、模拟电子技术基础（第四版）童诗白高等教育出版社8、数字电子技术基础（第五版）闫石高等教育出版社9、微机原理及应用徐晨高等教育出版社10、现代检测技术周杏鹏高等教育出版社11、单片机原理及应用张毅刚高等教育出版社12、电气工程概念范瑜高等教育出版社13、运动控制系统李宁等高等教育出版社14、电力系统分析孟祥萍高等教育出版社15、信号与系统郑君里高等教育出版社16、信号与系统第三版管侄中高等教育出版社17、信号与线性系统曾黄麟重庆大学出版社18、信号与线性系统分析第二版吴大正高等教育出版社19、计算机网络第四版特南鲍姆（美）清华大学出版社20、计算机网络高传善人民邮电出版社21、计算机组成原理将本珊清华大学出版社22、计算机组成原理与汇编语言程序设计第二版徐洁电子工业出版社23、电气控制与可编程控制器技术史国生化学工业出版社24、小型可编程控制器使用技术王兆义机械工业出版社25、单片机与可变成控制器应用技术陈富安电子工业出版社26、数字信号处理斯瑞尼娃山著王凤文译北京邮电大学出版社27、数字信号处理基础及MATLAB实现周辉、董正宏中国林业出版社28、电力系统分析陈怡中国电力出版社29、电力系统分析与设计（英文版第三版）J.邓肯。

格洛弗提高性、拓展性阅读书籍30、自适应控制理论与应用吴振顺哈尔滨工业大学出版社31、神经网络控制徐丽娜哈尔滨工业大学出版社32、神经网络设计戴葵机械工业出版社33、模糊系统与模糊控制王立新清华大学出版社34、遗传算法原理与应用周明国防工业出版社35、模糊控制技术廉小亲中国电力出版社36、智能优化算法及其应用王凌清华大学出版社37、遗传算法及其应用陈国良人民邮电出版社38、线性系统理论第二版郑大钟清华大学出版社39、模式识别第二版边肇祺清华大学出版社40、过程识辨方崇智清华大学出版社41、系统工程概论夏绍慧清华大学出版社42、过程计算机控制方崇智清华大学出版社43、信息理论基础常迥清华大学出版社44、线性控制系统的能控性和能观测性关肇直科学出版社45、系统与控制理论中的线性代数黄琳科学出版社46、矩阵论戴华科学出版社47、最优化理论与算法（第二版) 陈宝林清华大学出版社48、IBM-PC汇编语言程序设计沈美明清华大学出版社49、线性多变量系统的分析与设计国防工业出版社。

[智能控制[刘金琨 (10)[98页]


遗传算法可应用于目标函数无法求导数或导数不 存在的函数的优化问题，以及组合优化问题等。
（4）遗传算法使用概率搜索技术。遗传算法的选择、 交叉、变异等运算都是以一种概率的方式来进行的， 因而遗传算法的搜索过程具有很好的灵活性。随着进 化过程的进行，遗传算法新的群体会更多地产生出许 多新的优良的个体。
（2）交叉（Crossover Operator）
复制操作能从旧种群中选择出优秀者，但不能创造 新的染色体。而交叉模拟了生物进化过程中的繁殖现 象，通过两个染色体的交换组合，来产生新的优良品 种。
交叉的过程为：在匹配池中任选两个染色体，随机 选择一点或多点交换点位置；交换双亲染色体交换点 右边的部分，即可得到两个新的染色体数字串。

遗传算法从由很多个体组成的一个初始群体开始最 优解的搜索过程，而不是从一个单一的个体开始搜索， 这是遗传算法所特有的一种隐含并行性，因此遗传算 法的搜索效率较高。
（3）遗传算法直接以目标函数作为搜索信息。传统的 优化算法不仅需要利用目标函数值，而且需要目标函 数的导数值等辅助信息才能确定搜索方向。而遗传算 法仅使用由目标函数值变换来的适应度函数值，就可 以确定进一步的搜索方向和搜索范围，无需目标函数 的导数值等其他一些辅助信息。
10.1 遗传算法的基本原理
遗传算法简称GA（Genetic Algorithms）是1962年 由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然 界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最 优化方法。
遗传算法是以达尔文的自然选择学说为基础发展起 来的。自然选择学说包括以下三个方面：
10.2 遗传算法的特点
（1）遗传算法是对参数的编码进行操作，而非对参数 本身，这就是使得我们在优化计算过程中可以借鉴生 物学中染色体和基因等概念，模仿自然界中生物的遗 传和进化等机理；

自适应模糊自抗扰控制器的研究与设计

自适应模糊自抗扰控制器的研究与设计The design and research of fuzzy self-adapted ADRC arithmetic（哈尔滨工程大学）陈洪高延滨孙华ChenHong GanYanBin SunHua摘要：针对普通PID在实际工程控制中参数整定难，抗干扰能力差的问题，设计了一种基于模糊控制原理的改进型自抗扰控制器。

该控制器充分结合了模糊控制器和自抗扰控制器的各自优势，并对其进行了随动系统的仿真。

仿真结果表明，该控制器可设计成为一个响应速度快、静差小的控制系统，与经典PID控制器在同样的系统中比较，自适应模糊自抗扰控制有较好的控制性能。

关键字：自适应模糊自抗扰控制，自抗扰控制，模糊控制，复合控制器中图分类号：TP27 文献标识码：AAbstract: Because, in the stabilizing circuits, the common PID arithmetic is difficult to adjust this PID parameters and weak anti-jamming, a self- adapted active disturbance rejection controller (ADRC) with fuzzy control theory is designed. This controller has the advantage between PID and Fuzzy controller, And the results show that the Fuzzy- Self- adapted PID controller is better than PID controller.Key words:fuzzy self-adapted ADRC; ADRC; fuzzy; complex controller引言在大多数工业过程中，通常使用传统的PID控制，这种方式比较成熟，设计方法简单，但是对于干扰的抑制能力还不是很理想。

《智能控制》_刘金琨_第4章


控制量u为调节阀门开度的变化。 控制量u为调节阀门开度的变化。将其分为 五级：负大（NB） 负小（NS） 五级：负大（NB），负小（NS），零（O） 正小（ PS ） 正大（ PB ） 并根据u ， 正小 （ PS） ， 正大 （ PB） 。 并根据 u 的变 化范围分为九个等级：-4，-3，-2，-1，0，+1 化范围分为九个等级： 得到控制量模糊划分表4 ，+2，+3，+4。得到控制量模糊划分表4-2。
其中规则内Байду номын сангаас模糊集运算取交集， 其中规则内的模糊集运算取交集 ， 规则间的 模糊集运算取并集。 模糊集运算取并集。
第4章 模糊控制
4.1 模糊控制的基本原理
4.1.1、 4.1.1、模糊控制原理 模糊控制是以模糊集理论、 模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和 模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法， 模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法，它 是从行为上模仿人的模糊推理和决策过程的一 种智能控制方法。 种智能控制方法。该方法首先将操作人员或专 家经验编成模糊规则， 家经验编成模糊规则，然后将来自传感器的实 时信号模糊化， 时信号模糊化，将模糊化后的信号作为模糊规 则的输入，完成模糊推理， 则的输入，完成模糊推理，将推理后得到的输 出量加到执行器上。 出量加到执行器上。
×
• 3 ． 推 理 与 解 模 糊 接 口 （ Inference and Defuzzyinterface） ） • 推理是模糊控制器中，根据输入模糊量， 推理是模糊控制器中，根据输入模糊量，由模糊 控制规则完成模糊推理来求解模糊关系方程， 控制规则完成模糊推理来求解模糊关系方程，并获 得模糊控制量的功能部分。在模糊控制中， 得模糊控制量的功能部分。在模糊控制中，考虑到 推理时间，通常采用运算较简单的推理方法。 推理时间，通常采用运算较简单的推理方法。最基 本的有Zadeh近似推理 ， 它包含有正向推理和逆向 近似推理， 本的有 近似推理 推理两类。正向推理常被用于模糊控制中， 推理两类。正向推理常被用于模糊控制中，而逆向 推理一般用于知识工程学领域的专家系统中。 推理一般用于知识工程学领域的专家系统中。
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i1i2
i2 = 1, 2, L, N2
i1i2
的中心（ 表示） 将模糊集 B 的中心（用 y 表示）选择为
y
i1i2
= g (e1 , e2
i1
i2
)
（5.1）
步骤3 步骤3：采用乘机推理机，单值模糊器和中心平 均解模糊器，根据 M = N1 × N 2 条规则来构造模 糊系统 f ( x )
∑∑ y
5.1 模糊逼近 5.1.1 模糊系统的设计
设二维模糊系统 g (x)为集合 U = [α , β ]× [α , β ] ⊂ R 上的一个函数，其解析式形式未知。 上的一个函数，其解析式形式未知。假设对任意一
1 1 2 2 2
个 x ∈ U ，都能得到 g (x ) ，则可设计一个逼近的模糊系统。 则可设计一个逼近的模糊系统。 模糊系统的设计步骤为： 模糊系统的设计步骤为： 步骤1 个标准的、 步骤1：在 [α i , β i ] 上定义 N (i = 1, 2) 个标准的、一致 的和完备的模糊集。 的和完备的模糊集。
e = ym − y = ym − x
& e = e, e, L, e (n −1)
(
)
T
(5.8)
选择 k = (k n ,L, k1 )T，使多项式 s n + k1 s (n −1) + L + k n 的所有 根部都在复平面左半开平面上。 取控制律为
u∗ = 1 (n) − f (x ) + y m + Κ T e g ( x)
自适应模糊控制有两种不同的形式： 自适应模糊控制有两种不同的形式： (1)直接自适应模糊控制: (1)直接自适应模糊控制:根据实际系统性能与理 直接自适应模糊控制 想性能之间的偏差， 想性能之间的偏差，通过一定的方法来直接调整 控制器的参数； 控制器的参数； (2)间接自适应模糊控制: (2)间接自适应模糊控制:通过在线辨识获得控制 间接自适应模糊控制 对象的模型， 对象的模型，然后根据所得模型在线设计模糊控 制器。 制器。
满足精度要求。由于 L = 2 ，此时模糊集的个数为 即 x1 和 x 2分别在 数的模糊集 A j 。
U = [− 1 ,1 ]
N=
L + 1 = 11 h
上定义11个具有三角形隶属函
所设计的模糊系统为：
11 11
f
(x ) =
∑ ∑
g e
11 11
i1 = 1 i 2 = 1
(
i1
,e
i2
)µ ( x )µ
sup g ( x ) − f ( x ) < ε
x ∈U
之一致的逼近定义在 U = [− 3, 3]上的连续函数 g ( x ) = sin( x ) ， 所需精度为ε = 0.2 ，即 。
由于 知， − f g
≤ ∞
∂g h = h ，故取 h ≤ 0.2 ∂x ∞
h
∂g ∂x
= cos ( x )
( )来逼近 f (x)为例，可用两步构造模糊系统：
( i = 1,2,L , n )，定义 p i 个模糊集合 A1l1 x1
n
步骤1：对变量
( li = 1,2,L, pi )。 步骤2：采用以下 ∏ pi 条模糊规则来构造模糊系统：
i =1
R( j) :
其中 li
IF xi THEN
= 1,2, L, pi
f (x ) =
i1 =1 i 2 =1 N1 N 2 i1 =1 i 2 =1
N1
N2
i1i2
( µ ( x1 ) µ ( x 2 ))
i1 A1 i2 A2 i1 A1
∑ ∑ (µ
( x1 ) µ ( x 2 ))
i2 A2
（5.2）
5.1.2
模糊系统的逼近精度
万能逼近定理表明模糊系统是除多项函数逼近器、 万能逼近定理表明模糊系统是除多项函数逼近器、神 经网络之外的一个新的万能逼近器。 经网络之外的一个新的万能逼近器。模糊系统较之其它逼 近器的优势在于它能够有效地利用语言信息的能力。 近器的优势在于它能够有效地利用语言信息的能力。万能 逼近定理是模糊逻辑系统用于非线性系统建模的理论基础， 逼近定理是模糊逻辑系统用于非线性系统建模的理论基础， 同时也从根本上解释了模糊系统在实际中得到成功应用的 原因。 原因。
1
0.8 Membership function
0.6
0.4
0.2
0 -1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0 x1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
图5-4
x1 的隶属函数
1
0.8 Membership function
0.6
0.4
0.2
0 -1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0 x2
0.2
0.4
0.6
自适应模糊控制是指具有自适应学习算法的模糊逻辑系 统，其学习算法是依靠数据信息来调整模糊逻辑系统的参数。 其学习算法是依靠数据信息来调整模糊逻辑系统的参数。 一个自适应模糊控制器可以用一个单一的自适应模糊系统构 成，也可以用若干个自适应模糊系统构成。与传统的自适应 也可以用若干个自适应模糊系统构成。 控制相比， 控制相比，自适应模糊控制的优越性在于它可以利用操作人 员提供的语言性模糊信息，而传统的自适应控制则不能。这 员提供的语言性模糊信息，而传统的自适应控制则不能。 一点对具有高度不确定因素的系统尤其重要。 一点对具有高度不确定因素的系统尤其重要。
1 2
设计过程中， 设计过程中，还必须知道 g ( x ) 在
(i1 = 1,
2, L, N1 , i2 = 1, 2, L, N2 )
∂g x1
和
∞
∂g x2
。同时，在 同时，
∞
i x = ( e 1i1 , e 22 )
处的值。 处的值。
5.1.3 仿真实例 实例1 实例 1 针对一维函数 g (x )，设计一个模糊系统 f (x ) ，使
g− f
∞
∂g ∂g ≤ h1 + h2 ∂x1 ∞ ∂x2 ∞
(5.3)
hi = max eij +1 − eij (i = 1, 2 )
1≤ j ≤ N i −1
(5.4)
x∈U
式中， 式中，无穷维范数
∗∞
定义为 d (x ) ∞
= sup d (x ) 。
由(5.4)式可知：假设 xi 的模糊集的个数为 N i ， (5.4)式可知： 式可知 其变化范围的长度为 Li ，则模糊系统的逼近精度满 足
模糊逼近
5
x 10
-3
Approaching error
0
-5 -3-2源自-10 x1
2
3
图5-3
逼近误差
实例2 实例2 针对二维函数 g(x) ，设计一个模糊系统 f (x ) ，使 之一致的逼近定义在
U = [− 1, 1]× [− 1, 1] 上的连续函数
g ( x ) = 0.52 + 0.1x1 + 0.28x 2 − 0.06 x1 x 2
0.8
1
图5-5
x 2 的隶属函数
图5-6
模糊逼近
图5-7 逼近误差
5.2
间接自适应模糊控制
5.2.1 问题描述 考虑如下 n 阶非线性系统：
& & x ( n ) = f x , x , L , x (n −1 ) + g x , x , L , x ( n −1 ) u
(
)
(
)
(5.7)
其中 f 和 g 为未知非线性函数， ∈ R n 和 y ∈ R n 分别为 u 系统的输入和输出。 设位置指令为 y m ，令
[
]
(5.9)
将(5.9)代入(5.7)，得到闭环控制系统的方程： 由Κ (5.10) e ( n ) + k1e ( n−1) + L + k n e = 0 的选取，可得 t → ∞时 e(t ) → 0 ，即系统的输
出 y 渐进地收敛于理想输出 ym 。
如果非线性函数 g (x) 和 f (x) 是已知的，则可以选择控 制
万能逼近定理
系统， 为式（5.1）中的未知函数， 系统， g ( x ) 为式（5.1）中的未知函数，如果 g ( x )
1 1 1 2
令 f ( x )为式（5.2）中的二维模糊 为式（5.2）
上是连续可微的， 在 U = [α , β ]× [α β ] 上是连续可微的，模糊系统的 逼近精度为： 逼近精度为：
N
i
=
L h
i i
+ 1
即：
Li hi = Ni −1
由该定理可得到以下结论： 由该定理可得到以下结论： 形如式（ 的模糊系统是万能逼近器， （1）形如式（5.2）的模糊系统是万能逼近器，对任意 给定的 ε > 0 ，都可将 成立， 成立，从而保证
h1 和 h2
选得足够小，使 ∂g 选得足够小，
∞
第5章 自适应模糊控制 章
模糊控制的突出优点是能够比较容易地将 人的控制经验溶入到控制器中， 人的控制经验溶入到控制器中，但若缺乏这样 的控制经验，很难设计出高水平的模糊控制器。 的控制经验， 很难设计出高水平的模糊控制器。 而且， 由于模糊控制器采用了IF THRN控制规 IF而且 ， 由于模糊控制器采用了 IF-THRN 控制规 不便于控制参数的学习和调整， 则，不便于控制参数的学习和调整，使得构造 具有自适应的模糊控制器较困难。 具有自适应的模糊控制器较困难。
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