江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)

2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1．已知集合M ＝{x |x 2﹣x ﹣2＝0}，N ＝{0，﹣1}，则M ∪N ＝（ ）A ．∅B ．{1}C ．{0}D ．{﹣1，0，2}2．命题“对任意的x ∈R ，x 2﹣x +1≤0”的否定是（ ）A ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1＞0B ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1≤0C ．对任意的x ∈R ，x 2﹣x +1＞0D ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1≥03．若1a ＜1b ＜0，则下列结论不正确的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C ．a +b ＜0D ．|a |+|b |＞|a +b |4．已知函数f （x ）={−x 2+2x ，x ＞00，x =0x 2+mx ，x ＜0是奇函数，则实数m 的值是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．﹣25．已知ln 2＝a ，ln 3＝b ，则ln （36e 3）可以用a 和b 表示为（ ）A ．a +2b ﹣3B ．4a +2b +2C ．2a +2b +3D ．2a +3b +36．已知不等式ax 2﹣bx +2＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，则不等式2x 2+bx +a ＜0的解集为（ ）A ．{x |−12＜x ＜1}B ．{x ＜﹣1或x ＞12}C ．{x |﹣1＜x ＜12}D ．{x |x ＜−12或x ＞1}7．定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，则（ ）A ．f （2021）＜f （﹣2020）＜f （2019）B ．f （2019）＜f （﹣2020）＜f （2021）C ．f （﹣2020）＜f （2019）＜f （2021）D ．f （﹣2020）＜f （2021）＜f （﹣2019）8．设a ＞0，b ＞0，9a +b ＝2ab ，若不等式a +b ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，9]B ．（﹣∞，8]C ．（﹣∞，92]D ．[8，+∞）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（ ）A ．已知集合M ＝{2，3，4}，则M 的子集个数是8B ．函数y =√x 2与y ＝（√x ）2是同一函数C ．不等式x−2x ＞0的解集是（﹣∞，0）∪（2，+∞）D ．函数y ＝f （x ）是奇函数的充要条件是y ＝f （x ）的定义域关于原点对称．10．已知函数f （x ）＝x 2的值域是[0，4]，则它的定义域是可能是（ ）A ．[﹣1，2]B ．[﹣3，2]C ．[﹣1，1]D ．[﹣2，1]11．若集合P ＝{x |x 2+x ﹣6＝0}，S ＝{x |ax ﹣1＝0}，且S ⊆P ，则实数a 的可能取值为（ ）A ．0B ．−13C ．4D ．1212．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数f （x ）＝x 2+a |x|（a ∈R ）的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设函数f （x ）={12x −1，x ≥01x，x ＜0，则f （f （0））＝14．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M ＝{2，3，5}，N ＝{x |x 2﹣8x +12＝0}，则集合 ∁U （M ∪N ）＝ ．15．设m 为实数，若关于x 的不等式2x 2+mx ﹣m ＞0对任意实数x 恒成立，则m 的取值范围是 ．16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S 可由公式S =√p(p −a)(p −b)(p −c)求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a ＝6，b +c ＝10，则此三角形面积的最大值为 ．四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）化简：lg20+lg5−lg80lg5−lg4； （2）化简：4−32+（94）12−（√3−1）0+√(−3)33．18．（12分）已知函数y =√2x +1+√3−4x 定义域为集合A ，不等式|x ﹣a |≥1（a ∈R ）的解集为集合B ．（1）求集合A 和集合B ；（2已知“x ∈A 是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝2x−mx，且f（12）＝﹣1．（1）求m的值；（2）判定f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．20．（12分）已知关于的不等式x2﹣（a+2）x+2a＜0．（1）当a＝3时，解关于x的不等式；（2）当a∈R时，解关于x的不等式．21．（12分）佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p（x）（万元），当月产量不足60台时，p（x）＝x2+20x（万元）；当月产量不小于60台时，p（x）＝101x+6400x−2060（万元）．若每台机器售价100万元，且当月生产的机器能全部卖完．（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．22．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣1，f（0）＝f（2）＝0．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上不单调，求实数m的取值范围；（3）若x∈[t，t+2]，试求y＝f（x）的最小值．2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1．已知集合M ＝{x |x 2﹣x ﹣2＝0}，N ＝{0，﹣1}，则M ∪N ＝（ ）A ．∅B ．{1}C ．{0}D ．{﹣1，0，2}解：∵M ＝{﹣1，2}，N ＝{0，﹣1}，∴M ∪N ＝{﹣1，0，2}．故选：D ．2．命题“对任意的x ∈R ，x 2﹣x +1≤0”的否定是（ ）A ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1＞0B ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1≤0C ．对任意的x ∈R ，x 2﹣x +1＞0D ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1≥0 解：命题为全称命题，则命题“对任意的x ∈R ，x 2﹣x +1≤0”的否定为存在x ∈R ，x 2﹣x +1＞0， 故选：A ．3．若1a ＜1b ＜0，则下列结论不正确的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C ．a +b ＜0D ．|a |+|b |＞|a +b | 解：∵1a ＜1b ＜0，∴a 和b 为负数且a ＞b ，∴a 2＜b 2，故A 正确；再由不等式的性质可得ab ＜b 2，B 正确；由a 和b 为负数可得a +b ＜0，故C 正确；再由a 和b 为负数可得|a |+|b |＝|a +b |，D 错误．故选：D ．4．已知函数f （x ）={−x 2+2x ，x ＞00，x =0x 2+mx ，x ＜0是奇函数，则实数m 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．4D ．﹣2 解：根据题意，函数f （x ）={−x 2+2x ，x ＞00，x =0x 2+mx ，x ＜0，若x ＞0，则﹣x ＜0，则f （x ）＝﹣x 2+2x ，f （﹣x ）＝（﹣x ）2+m （﹣x ）＝x 2﹣mx ，又由f （x ）为奇函数，则f （﹣x ）＝﹣f （x ），即﹣x 2+2x ＝﹣（x 2﹣mx ），则m ＝2，故选：B ．5．已知ln 2＝a ，ln 3＝b ，则ln （36e 3）可以用a 和b 表示为（ ）A ．a +2b ﹣3B ．4a +2b +2C ．2a +2b +3D ．2a +3b +3解：ln （36e 3）＝ln 36+lne 3＝ln （22×32）+3lne＝ln 22+ln 32+3＝2ln 2+2ln 3+3＝2a +2b +3，故选：C ．6．已知不等式ax 2﹣bx +2＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，则不等式2x 2+bx +a ＜0的解集为（ ）A ．{x |−12＜x ＜1}B ．{x ＜﹣1或x ＞12}C ．{x |﹣1＜x ＜12}D ．{x |x ＜−12或x ＞1}解：不等式ax 2﹣bx +2＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，所以﹣1，2是方程ax 2+bx +2＝0的两个实数根，且a ＜0，由根与系数的关系知{−1+2=b a −1×2=2a，解得a ＝﹣1，b ＝﹣1；所以不等式2x 2+bx +a ＜0化为2x 2﹣x ﹣1＜0，解得−12＜x ＜1；所以不等式2x 2+bx +a ＜0的解集为{x |−12＜x ＜1}．故选：A ．7．定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，则（）A ．f （2021）＜f （﹣2020）＜f （2019）B ．f （2019）＜f （﹣2020）＜f （2021）C ．f （﹣2020）＜f （2019）＜f （2021）D ．f （﹣2020）＜f （2021）＜f （﹣2019）解：由对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0， 可得函数f （x ）在[0，+∞）上单调递减，所以f （2021）＜f （2020）＜f （2019），因为f （x ）为偶函数，所以f （2020）＝f （﹣2020），所以f （2021）＜f （﹣2020）＜f （2019）．故选：A ．8．设a ＞0，b ＞0，9a +b ＝2ab ，若不等式a +b ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，9]B ．（﹣∞，8]C ．（﹣∞，92]D ．[8，+∞） 解：a ＞0，b ＞0，9a +b ＝2ab 即9b+1a =2， 则a +b =12（a +b ）（9b +1a）=12（9+1+9a b +b a ）≥12（10+2√9a b ⋅b a ）＝8， 当且仅当b ＝3a ＝6，上式取得等号，由不等式a +b ≥m 恒成立，可得m ≤（a +b ）min ＝8，故选：B ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（ ）A ．已知集合M ＝{2，3，4}，则M 的子集个数是8B ．函数y =√x 2与y ＝（√x ）2是同一函数C ．不等式x−2x ＞0的解集是（﹣∞，0）∪（2，+∞）D ．函数y ＝f （x ）是奇函数的充要条件是y ＝f （x ）的定义域关于原点对称．解：对于A ：集合M ＝{2，3，4}，则M 的子集个数是23＝8，故正确；对于B ：函数y =√x 2的定义域为R ，y ＝（√x ）2的定义域为{x |x ≥0}，故不是同一函数，故错误； 对于C ：不等式x−2x ＞0，整理得：x （x ﹣2）＞0，所以不等式的解集是（﹣∞，0）∪（2，+∞），故正确；对于D ：函数y ＝f （x ）是奇函数的必要不充要条件是y ＝f （x ）的定义域关于原点对称，故错误． 故选：AC ．10．已知函数f （x ）＝x 2的值域是[0，4]，则它的定义域是可能是（ ）A ．[﹣1，2]B ．[﹣3，2]C ．[﹣1，1]D ．[﹣2，1] 解：∵f （x ）的值域是[0，4]，∴0≤x 2≤4，∴﹣2≤x ≤2，∴f（x）的定义域可能是[﹣1，2]，[﹣2，1]，∵f（﹣3）＝9，f（x）在[﹣1，1]上的最大值为1，∴[﹣3，2]和[﹣1，1]不可能是f（x）的定义域．故选：AD．11．若集合P＝{x|x2+x﹣6＝0}，S＝{x|ax﹣1＝0}，且S⊆P，则实数a的可能取值为（）A．0B．−13C．4D．12解：P＝{x|x2+x﹣6＝0}＝{﹣3，2}，①S＝∅，a＝0；②S≠∅，S＝{x|x=−1 a}，−1a=−3，a=13，−1a=2，a=−12；综上可知：实数a的可能取值组成的集合为{−12，0，13}．故选：ABD．12．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数f（x）＝x2+a|x|（a∈R）的图象可能是（）A．B．C．D．解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），易知函数f（x）为偶函数，当x＞0时，若a＝0时，f（x）＝x2，选项B符合，当a＞0时，f（x）＝x2+ax=x2+a2x+a2x≥3√x2⋅a2x⋅a2x3=3√a243，当且仅当x2=a2x，即x=√a23时取等号，选项D 符合，当a ＜0时，f （x ）＝x 2+a x 在（0，+∞）上单调递增，当f （x ）＝x 2+a x=0时，解得x =−√−a 3，有且只有一个零点，选项C 符合，故选：BCD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设函数f （x ）={12x −1，x ≥01x，x ＜0，则f （f （0））＝ ﹣1 解：∵函数f （x ）={12x −1，x ≥01x，x ＜0， ∴f （0）=12×0−1=−1， f （f （0））＝f （﹣1）＝﹣1．故答案为：﹣1．14．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M ＝{2，3，5}，N ＝{x |x 2﹣8x +12＝0}，则集合∁U （M ∪N ）＝ {1，4，7，8} ．解：∵U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{2，3，5}，N ＝{2，6}，∴M ∪N ＝{2，3，5，6}，∁U （M ∪N ）＝{1，4，7，8}．故答案为：{1，4，7，8}．15．设m 为实数，若关于x 的不等式2x 2+mx ﹣m ＞0对任意实数x 恒成立，则m 的取值范围是 （﹣8，0） ．解：关于x 的不等式2x 2+mx ﹣m ＞0对任意实数x 恒成立，可得Δ＜0，即m 2+8m ＜0，可得m （m +8）＜0，解得﹣8＜m ＜0，即m 的取值范围是（﹣8，0）．故答案为：（﹣8，0）．16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S 可由公式S =√p(p −a)(p −b)(p −c)求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a ＝6，b +c ＝10，则此三角形面积的最大值为 12 ． 解：由a ＝6，b +c ＝10，得p =12（a +b +c ）=12×（6+10）＝8；所以S 2＝8×（8﹣6）×（8﹣b ）（8﹣c ）＝16[bc ﹣8（b +c ）+64]＝16（bc ﹣16）≤16×[(b+c 2)2−16] ＝16×（25﹣16）＝144，当且仅当b ＝c ＝5时取等号．所以S ≤12．故答案为：12．四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）化简：lg20+lg5−lg80lg5−lg4； （2）化简：4−32+（94）12−（√3−1）0+√(−3)33．解：（1）原式=lg(20×5)−lg80lg 54=lg100−lg80lg 54=lg 10080lg 54=lg 54lg 54=1． （2）原式=(22)−32+[(32)2]12−1+(−3)=2﹣3+32−4=1+12−328=−198． 18．（12分）已知函数y =√2x +1+√3−4x 定义域为集合A ，不等式|x ﹣a |≥1（a ∈R ）的解集为集合B ．（1）求集合A 和集合B ；（2已知“x ∈A 是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解（1）由函数y =√2x +1+√3−4x 有意义则需{2x +1≥03−4x ≥0， 解得：−12≤x ≤34，所以集合A ＝{x |−12≤x ≤34}，由不等式|x ﹣a |≥1得：x ≤a ﹣1或x ≥a +1，所以集合B ＝{x |x ≤a ﹣1或x ≥a +1}．（2）因为“x ϵA ”是“x ϵB ”的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，所以a +1≤−12或a −1≥34，所以a ≤−32或a ≥74．19．（12分）已知函数f （x ）＝2x −m x ，且f （12）＝﹣1． （1）求m 的值；（2）判定f （x ）的奇偶性；（3）判断f （x ）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．解 （1）根据题意，函数f （x ）＝2x −m x ，因为f(12)=−1，所以2×12−m 12=−1，解可得m ＝1， （2）f(x)=2x −1x ，因为f （x ）的定义域为{x |x ≠0}，又f(−x)=2(−x)−(−1x )=−2x +1x =−(2x −1x )=−f(x)， 所以f （x ）是奇函数．（3）f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数证明如下：任取x 1＞x 2＞0，则f （x 1）﹣f （x 2）＝（2x 1−1x 1）﹣（2x 2−1x 2）＝（x 1﹣x 2）（2+1x 1x 2） 因为x 1＞x 2＞0，所以x 1﹣x 2＞0，2+1x 1x 2＞0，所以f （x 1）＞f （x 2）， 所以f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数．20．（12分）已知关于的不等式x 2﹣（a +2）x +2a ＜0．（1）当a ＝3时，解关于x 的不等式；（2）当a ∈R 时，解关于x 的不等式．解：（1）a ＝3时，不等式为x 2﹣5x +6＜0，即（x ﹣2）（x ﹣3）＜0；解得2＜x ＜3，所以不等式的解集为{x |2＜x ＜3}；（2）当a ∈R 时，不等式x 2﹣（a +2）x +2a ＜0化为（x ﹣2）（x ﹣a ）＜0；当a ＜2时，不等式的解集为{x |a ＜x ＜2}；当a ＝2时，不等式化为（x ﹣2）2＜0，解集为∅；当a ＞2时，不等式的解集为{x |2＜x ＜a }．21．（12分）佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x 台，另需投入成本p （x ）（万元），当月产量不足60台时，p （x ）＝x 2+20x （万元）；当月产量不小于60台时，p （x ）＝101x +6400x−2060（万元）．若每台机器售价100万元，且当月生产的机器能全部卖完．（1）求月利润y （万元）关于月产量x （台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．解（1）当0＜x ＜60时，y ＝100x ﹣（x 2+20x ）﹣400＝﹣x 2+80x ﹣400，当x ≥60时，y ＝100x ﹣（101x +6400x −2060）﹣400＝1660﹣（x +6400x ）， ∴y ={−x 2+80x −400，0＜x ＜60，x ∈N 1660−(x +6400x )，x ≥60，x ∈N． （2）①当0＜x ＜60时，y ＝﹣x 2+80x ﹣400＝﹣（x ﹣40）2+1200，所以当x＝40时，y取最大值1200万元，②当x≥60时，y＝1660﹣（x+6400x）≤1660−2√x⋅6400x=1500，当且仅当x=6400x即x＝80时取等号，又1200＜1500，所以当x＝80时，y取得最大值1500，故当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．答：当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．22．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣1，f（0）＝f（2）＝0．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上不单调，求实数m的取值范围；（3）若x∈[t，t+2]，试求y＝f（x）的最小值．解：（1）由已知f（x）是二次函数，且f（0）＝f（2）＝0，可得对称轴为x＝1．又最小值为﹣1，设f（x）＝a（x﹣1）2﹣1（a≠0），又f（0）＝0，∴a＝1．∴f（x）＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x．（2）要使f（x）在区间[2m，m+1]上不单调，则2m＜1＜m+1，所以0＜m＜1 2．（3）由（1）知，y＝f（x）的对称轴为x＝1，若t≥1，则y＝f（x）在[t，t+2]上是增函数，y min＝f（t）＝t2﹣2t．若t+2≤1，即t≤﹣1，则y＝f（x）在[t，t+2]上是减函数，y min＝f（t+2）＝t2+2t．若t＜1＜t+2，即﹣1＜t＜1，则y min＝f（1）＝﹣1．综上所述，当t≥1时，y min＝t2﹣2t；当﹣1＜t＜1，则y min＝﹣1；t≤﹣1，y min＝t2+2t．。

【最新】江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合{}=12A ，,{}=23B ，,则A B ⋂= ． 2．函数y =_______.3．已知幂函数()f x x α=的图象过(，则()f x = ．4．函数2()log (2)f x x =-在[0,1]x ∈上的最大值为 ． 5．满足不等式1327x<的实数x 的取值范围是 ． 6．著名的Dirichlet 函数⎩⎨⎧=取无理数时取有理数时x x x D ,0,1)(，则)2(D =_________．7．若()2122,f x x x +=++，则()2f =___________． 8．计算21()lg 2lg 52---=_______________． 9．若2()21xf x a =-+是奇函数，则a =_______. 10．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 ． 11．若函数()()lg 13f x x x =++-的零点为0x ，满足()0,1x k k ∈+且k Z ∈，则k= ．12．已知函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图象上，则()3log 2f =____．13．已知定义在R 上的函数是满足()()0f x f x +-=，在(,0)-∞上()()12120f x f x x x -<-，且，则使()0f x <的取值范围是___________．14．已知函数()4log ,0413,42x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a b c <<且()()()f a f b f c ==，则()1cab +的取值范围是___________．二、解答题15．已知全集U =R ，集合{}|210,A x x =-≤{}2|2150B x x x =--=．（1）分别求A 、B ； （2）求U C A 和()U C A B ⋂．16．（本题满分14分）已知函数f(x)＝22 , 02(1) 1 , 0x x x x ⎧<⎪⎨--≥⎪⎩． （1）写出函数f(x)的单调减区间； （2）求解方程1()2f x =． 17．（本题满分14分）已知函数xmxx f +-=11)(． （1）当2m =时，用定义证明：)(x f 在(0,)x ∈+∞上的单调递减； （2）若不恒为0的函数)(lg )(x f x g =是奇函数，求实数m 的值．18．姜堰某化学试剂厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得的利润是351x x+-千元． （1）要使生产该产品2小时获得利润不低于30千元，求x 的取值范围；（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．19．（本题满分16分）已知函数(3),03()(3)(),3x x x f x x a x x -<<⎧=⎨--≥⎩．（1）求(2)(4)f f +的值；（2）若()y f x =在[3,5]x ∈上单调增，在[6,8]x ∈上单调减，求实数a 的取值范围； （3）设函数()y f x =在区间[3,5]上的最大值为()g a ，试求()g a 的表达式．20．已知函数1()31,[,1),3xf x a =-∈若函数()()g x f x a =-有两个不同的零点1212,()x x x x <，函数()()21ah x f x a =-+有两个不同的零点3434,()x x x x <． （1）若23a =，求1x 的值； （2）求2143x x x x -+-的最小值．参考答案1．{}2 【解析】试题分析：两集合的交集即两集合的相同的元素构成的集合{}2A B ∴⋂= 考点：集合的交集运算 2．[1,)+∞ 【分析】根据被开方数是非负数，解不等式即可. 【详解】要使得函数有意义，则10x -≥，解得[)1,x ∈+∞.故答案为：[)1,+∞. 【点睛】本题考查具体函数的定义域，涉及被开方数是非负的求解，属基础题. 3．12x【解析】试题分析：由题()()12122,2f f x x αα==∴==考点：幂函数 4．1 【解析】试题分析：函数由()2log ,2f t t t x ==-复合而成，由复合函数单调性的判定可知函数()f x 在定义域上是减函数，因此函数最大值为()()20log 201f =-=考点：函数单调性与最值 5．3x <- 【解析】试题分析：等式1327x<转化为333x -<，结合指数函数3xy =是增函数可得3x <-考点：指数不等式解法 6．0 【解析】为无理数，当自变量x =0D =考点：分段函数求值 7．5 【解析】试题分析：令121x x +=∴=，代入函数式得()212125f =+⨯+= 考点：函数求值 8．3 【解析】试题分析：()221()lg 2lg52lg 2lg54lg104132---=-+=-=-= 考点：指数式对数式化简 9．1 【分析】根据奇函数在0x =处有意义时()00f =可构造方程，解方程求得结果. 【详解】()f x 为奇函数且在0x =处有意义 ()010f a ∴=-=，解得：1a =本题正确结果：1 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，常采用特殊值的方式来进行求解，属于基础题.10．(,0]-∞ 【解析】试题分析：函数为偶函数()()f x f x ∴-=恒成立()21013k k f x x ∴-=∴=∴=+，减区间为(,0]-∞考点：函数奇偶性与单调性11．2【解析】试题分析：首先函数()()lg 13f x x x =++-在定义域{}0x x 上是增函数，又()2lg323lg310f =+-=-<， ()3lg433lg40f =+-=>，所以()02,3x ∈，即2k =． 考点：函数的零点． 12．89【详解】试题分析：根据对数函数的性质知函数log (3)1a y x =+-（0,1a a >≠）的图象恒过定点(2,1)A --，因为点A 在函数()3x f x b =+的图象上，所以3log 223101010813,,()3,(log 2)3.9999x b b f x f --=+∴=-∴=-∴=-= 考点：本小题主要考查对数过定点和指数、对数的运算.点评：指数函数和对数函数都恒过顶点，解题时要首先考虑是否能用这条性质简化运算. 13．(5,0)(5,)-⋃+∞ 【解析】 试题分析： ∵定义在R 上的函数是满足()()0f x f x +-=，∴即()()f x f x -=-，所以函数是奇函数；又∵函数在(,0)-∞上()()12120f x f x x x -<-，∴函数在(,0)-∞上是减函数，则在()0,+∞上也是减函数； ∵，∴()()550f f -=-=，∴()()()055f x f f <==-，即505x x -<或， 则使()0f x <的取值范围是505x x -<或. 故答案为(5,0)(5,)-⋃+∞.考点：函数的奇偶性和单调性. 14．()16,64 【解析】作出函数()4log ,0413,42x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩的图象，如图所示．∵a b c <<时，()()()f a f b f c ==，∴44log log a b -=，即44log log =0a b +，则4log =0ab ，∴11464a b c <<<<<<，且1ab =，∴()4616212264c c ab =<+=<=，即()1cab +的取值范围是()16,64，故答案为()16,64.15．（1）1,2A ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦，{}3,5B =-（2）1,2U C A ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，(){}5U C A B ⋂=【解析】试题分析：解一元一次不等式得到的x 的取值范围即集合A ，解一元二次方程得到的x 的取值即集合B ，U C A 为在全集中但不在集合A 中的所有元素构成的集合，()U C A B ⋂为集合U C A 与集合B 的相同的元素构成的集合试题解析：（1）解不等式可得12x ≤，所以1(,]2A =-∞ 解方程得35x =-或，所以{}3,5B =-（2）1(,)2u C A =+∞{}()5u C A B ⋂=考点：1．一元一次不等式解法；2．一元二次方程解法；3．集合的交并补运算 16．（1）单调减区间(0,1)；（2）方程的解为1,1- 【解析】试题分析：（1）分段函数求减区间，需在两段内分别求对应的减区间，如若有多个减区间，之间用“，”分隔开；（2）方程的根即函数值为12时对应的自变量的值，求解时需令每一段函数式都为12来求解满足相应范围的自变量x 值 试题解析：（1）当0x <时，由解析式可知不存在减区间； 当0x ≥时，函数为二次函数，对称轴为1x =，因此减区间为(0,1)（2）由1()2f x =得1212x x =∴=-，或()2121112x x --=∴=±，所以方程的解为1,1-±考点：1．函数单调性；2．函数求值 17．（1）详见解析（2）1=m 【解析】试题分析：（1）证明函数单调性一般采用定义法，首先在定义域内任取12x x <，判断()()12f x f x -的正负，若()()12f x f x <则函数是增函数，若()()12f x f x >则函数为减函数；（2）由()g x 是奇函数，则有()()g x g x -=-，代入函数式整理得1=m ，求解时要注意验证()g x 是否恒为零试题解析：（1）12()1x f x x -=+，设120x x <<()()()()()211212311x x f x f x x x -∴-=++12211200,10,10x x x x x x <<∴->+>+>()()120f x f x ∴->，()()12f x f x ∴>，因此函数在(0,)x ∈+∞上的单调递减；（2）因为函数x mxx g +-=11lg)(是奇函数， mxxx mx x mx x g x g -+=+--=-+-=-∴11lg11lg 11lg ),()(， ,1111mxx x mx -+=-+∴即,11222x x m -=-∴ ,0)1(22=-∴x m .1±=∴m当1-=m 时，011lg)(=++=xxx g 与不恒为0矛盾，所以1=m 考点：1．函数单调性证明；2．函数奇偶性判断18．（1）310x ≤≤（2）该工厂应该选取6千克/小时生产速度，利润最大，且最大利润为610千元 【解析】试题分析：（1）借助于每小时的利润得到关于2小时的利润不等式32(51)30,x x+-≥在不等式两边同乘以x 将分式不等式转化为整式不等式，进而解一元二次不等式求x 的取值范围；（2）由题意建立利润和生产速度的函数关系式2120331(51)120(5),[1,10]y x x x x x x=+-=-++∈，将其转化为二次函数求最值问题 试题解析：（1）由题意可知：32(51)30,x x+-≥25143(51)(3)0,x x x x ∴--=+-≥13,5x x ∴≤-≥或又因为110x ≤≤，310x ∴≤≤…（2）2120331(51)120(5),[1,10]y x x x x x x =+-=-++∈ 令11[,1]10t x =∈，2120(35)y t t ∴=-++当16t =即6x =时，max 610y ∴=千元．答：该工厂应该选取6千克/小时生产速度，利润最大，且最大利润为610千元． 考点：1．函数的实际应用；2．二次函数求最值；3．分式不等式解法19．（1）(2)(4)2f f a +=-；（2）[7,9]；（3）20,3(3)(),3742(5),7a a g a a a a ≤⎧⎪-⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎩【解析】试题分析：（1）函数求值只需要将自变量值代入相应的函数解析式即可；（2）结合二次函数单调性可确定对称轴32a x +=与单调区间边界值的大小关系，解不等式得到实数a 的取值范围；（3）讨论对称轴与区间[3,5]的关系，从而得到函数单调性，求得不同的函数最值，因此()g a 的表达式为分段函数试题解析：（1）()()()(2)(4)2324342f f a a +=-+--=- （2）当3x ≥时()()()()()33f x x a x x x a =--=---，对称轴为32a x +=，结合单调性可知352362a a +⎧≥⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩，解不等式得实数a 的取值范围[7,9]考点：1．函数求值；2．函数单调性与最值；3．分情况讨论 20．（1）11x =-（2）1 【详解】试题分析：（1）将23a =代入得到关于x 的方程，解方程可求得x 的值，其中比较小的值为1x ；（2）首先由()0g x =解方程得到12,x x ，由()0h x =解方程得到34,x x ，将其值代入2143x x x x -+-中化简，转化为用a 表示的函数式，即转化为求以a 为自变量的函数的最值问题试题解析：（1）当23a =时，2()3103xg x =--=，即15333x =或，121,1x x x <∴=-（2）()310,31x x g x a a =--=∴=±121323log (1),log (1),x x x a x a <∴=-=+()310,312121x x a ah x a a =--=∴=±++ 343343log (1),log (1),2121a ax x x x a a <∴=-=+++2143333(1)(1)13421log log log (3)11(1)(1)21aa a a x x x x a a a a a ++++∴-+-===-----+34log (3)1y a =--在1[,1)3a ∈上单调递增，所以当13a =时，2143x x x x -+-的最小值为1．。

【高三】江苏省泰州市泰兴三中2021届高三上学期期中考试数学理试题（含答试卷说明：江苏泰州泰兴第3中学2022高级3（第一）中学数学试卷（理科）1。

填空（这个大问题有14个小问题，每个小问题有5个点，总共70个点，请在答题纸的相应位置填写答案）1。

（5点）已知复数z=x+Yi（x，y∈ R），Z（1+2I）=5，然后x+y=_________________。

2.（5点）如果集合M={X5？2x？3∈ n+}是已知的，那么M的所有非空真子集的数目是_______。

3.（5点）已知序列{an}是一个等差序列，a1+A7+A13=？π. 然后sina7=______4。

（5分）给出以下建议：① 是的必要条件和不充分条件；②如果a、B、C和D是四个不共线的点，那么=是四边形，ABCD是平行四边形的一个充要条件；③ 如果=则为的充要条件=④ = 是⑤ 如果单位向量相互垂直，=？2，=+，则正确命题的序列号为______________________。

5.（5点）设函数f（x）是R上定义的偶数函数≥ 0，f（x）=2x+1。

如果f（a）=3，实数a的值为____________________。

，（5点）（2022？一种模式），已知的{an}序列的n是Sn，如果a2a8=2a3a6，s5=？62，那么A1的值是。

7.（5分）如果命题“？X∈ R、 X2+ax+1＜0“为真，实数a的取值范围为_uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu∈ （0，π），如果=？，如果F（x2）的（x2）（log）是一个常数为（x1.2x）的函数，那么F（x2）的（x2）（log）被定义为一个常数为（x1.2x）的函数。

江苏省泰州市姜堰第三高级中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣2x＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log t，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=log t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣∞，0），故选：C．2. 设集合，则等于 ( )A．B．C． D．参考答案：D3. 函数的零点所在的区间是（）A、B、C、D、参考答案：C略4. 函数（，－<<）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）．A．2，－B．2，－C．4，－D．4，参考答案：A5. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( )A. B.C. D .参考答案：B6. 在下列函数中，最小值为2的是( )A．B．C． D．参考答案：D7. 三个数，，之间的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：C8. 设，，，则（）A. B. C. D.参考答案：C9. 设x，y满足约束条件若z=mx+y取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值是（）A．B．C．﹣2 D．1参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论【解答】解：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由于目标函数取最大值时的最优解有无穷多个，所以目标函数z=mx+y的几何意义是直线mx+y﹣z=0与直线x﹣2y+2=0平行，即两直线的斜率相等即﹣m=，解得m=﹣．故选：A．10. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程有两个不相等的实根，求出的求值范围为____________.参考答案：略12. 对于任意的实数表示中较小的那个数，若，，则的最大值是________．参考答案：1略13. 设、是平面外的两条直线，给出下列三个论断：①；②；③．以其中两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：．参考答案：①②③（或①③②）略14. 下列四个命题（1）有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________。

2022~2021学年度第一学期期中考试试题高一数学讲评建议一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上．）1．设A = {1，2}，B = {2，3}，则A∩B = ▲．（答案：{2}，改编自课本18页复习题4）2．函数1y x=-的定义域为▲．（答案：[1，+∞），改编自课本52页复习题1（4））3．函数f(x) = (x – 1)2– 1的值域为▲．（答案：[-1，+∞），课本27页练习7）4．若函数f(x) = x2 + mx– 2在区间(2，+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是▲．（答案：m≥-4，改编自课本54页本章测试6）5．若函数y = a x(a＞0，a≠1)在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a = ▲．（答案：2，改编自课本112页本章测试5）6．设U = R，A = {x|x＜1}，B = {x|x＞m}，若C U A⊆B，则实数m的取值范围为▲．（答案：m＜1，课本10页习题7（1））7．设A = B = {a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素为26个英文字母），作映射f：A→B 为并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中对应字母拼成的文字为密文，若现在有密文为mvdlz，则与其对应的明文应为▲．（答案：lucky，改编自课本48页习题6）8．已知函数f(x)是奇函数，且当x＜0时，f(x) = x3 + x + 1，则f(2) = ▲．（答案：9，改编自课本54页本章测试10）9．函数()2f x x x=--的值域为▲．（答案：(－∞，2]）10．设函数f(x)为R上奇函数，且当x≥0时的图象如图所示，则关于x的不等式f(x- 2)＞0的解集是▲．（答案：(,1)(2,5)-∞-）11．已知一个函数的解析式为y = x2，它的值域为{1，4}，则满足此条件的函数的个数为▲．（答案：9，改编自课本52页复习题10）12．已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0，+∞)上是单调递增函数，若f(1)＜f(lg x)，则实数x的取值范围是▲．（答案：110x<<或x＞10，课本111页复习题17）13．若f(x) = x(|x|－2)在区间[－2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是▲．（答案：[1,21]-+）14．已知函数f(x) = x2–a x(a＞0且a≠1)，当x∈(-1，1)时，f(x)＜12恒成立，则实数a的取值范围是．（答案：1[,1)(1,2]2）二、解答题15．设全集U=R，集合{}|13A x x=-<≤，{}|242B x x x=--≥．（1）求B及UM()A B；（2）若集合{|20}C x x a=+>，满足B C C=，求实数a的取值范围．（改编自课本19页本章测试13、14两题）解：（1）∵{}|242B x x x=--≥{}2x x=≥……………………………………2分∴{}23A B x x=<≤……………………………………4分∴(){}23UC A B x x x=<或≥……………………………………7分（2）由B C C=得B C⊆……………………………………9分{|20}C x x a=+>2ax x⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭依据数轴可得22a-<，……………………………………12分第10题图从而4a>-……………………………………14分16．（本小题满分14分）（1）1022216()2()(lg8lg125) 39-+⨯++；（2）已知15a a-+=，求22a a-+和1122a a-+的值．（改编自课本63页习题6）解：（1）原式= 1 + 1443⨯+ lg1000 …………………………………3分= 1 + 13+ 3 …………………………………5分= 133…………………………………7分（2）2212()2a a a a--+=+-23=…………………………………10分∵112122()27 a a a a--+=++=∴由11220a a-+>得11227a a-+=…………………………………14分（注：不指出11220a a-+>得11227a a-+=扣1分；直接得11227a a-+=±扣2分）17．某投资公司方案投资A、B两种金融产品，依据市场调查与猜测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2．（注：利润与投资量单位：万元）（改编自课本104页习题2）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样安排这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．由题意设f（x）=k1x，．由图知，∴又g（4）=1.6，∴．从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．18．已知2()31xf x a=++，a是实常数，（1）当a = 1时，写出函数f（x）的值域；（2）推断并证明f(x)的单调性；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范围．（改编自课本71页习题13，113页本章测试15）解：（1）当a = 1时，2()131xf x=++，定义域为R，，，即函数的值域为（1，3）．（2）函数f（x）在R上单调递减；下证明．证明：设任意x1，x2∈R，且x1＜x2121222()()3131x xf x f x-=-++= ，所以函数f（x）在R上单调递减．（3）由于f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即223131x xa a-+=--++对x∈R恒成立，化简整理得23223131xx xa⋅-=+++，即a =﹣1．（若用特殊值计算a，须验证，否则，酌情扣分．）由于f（f（x））+ f（m）＜0有解，且函数为奇函数，所以f（f（x））＜﹣f（m）=f（﹣m）有解，又由于函数f（x）在R上单调递减，所以f（x）＞﹣m有解，即f max（x）＞﹣m有解，又由于函数的值域为（﹣1，1），所以﹣m＜1，即m＞﹣1．19．设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意的x∈[0，2]恒成立，求正实数m的取值范围．解：（1）∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，∴，∴，∴；（2）∵f（x）+f（﹣x）≤2log4m，∴，∴对任意的x∈[0，2]恒成立，即4x+1≤m2x对任意的x∈[0，2]恒成立，令，则t∈[1，4]，∴t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，∴，∴．20．定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），当a≤2时，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…当a＞2时，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，当a≤1时，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…当a＞1时，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…∴或．…（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴，当a＞0时，，∴2≤a≤3，…当a=0时，不合题意，…当a＜0时，f（x）在[1，2]上单调递减，不合题意，…∴2≤a≤3．。

泰兴市第三高级中学2020届高三开学初考试数学（理）试卷满分200，考试时间150分钟填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、”的否定是命题“存在02,00≤∈x R x .2、.____)21(象限对应的点位于第在复平面内，复数i i z +=3、._____________//0条件”的”是“，“、对于非零向量→→→→→→→=+b a b a b a 4、.________________,121,0log 2的大小关系为与则若b ab a b>⎪⎭⎫ ⎝⎛<）中的元素（，到集合，全集、设集合B A C B A U B A U I Y ===}9,8,7,4,3{},9,7,5,4{5共有___________个. 6、.__________________________43)1ln(2的定义域为函数+--+=x x x y7、()()___,20,40,4)(222的取值范围是则实数若已知函数a a f a f x x x x x x x f >-⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+= 8、[)取值的单调递增，则满足在区间已知偶函数x f x f x f )31()12(,0)(<-+∞范围是 ____________________.9、轴被则为参数），直线的参数方程为设直线y x y l t t y t x l ,43:(31121+=⎩⎨⎧+=+=.________________________,21截得的线段长为l l10、也都是奇函数，与的奇函数，若是定义域为函数)1()1()(-+x f x f R x f ._____________)4(=f 则11、._________31)(,0,310,1)(的解集为则不等式若函数≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛<=x f x x x x f x12、是两个已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==→→→→R n n b b Q R m m a a P ),1,1()1,1(,,)1,0()0,1(.________=Q P I 向量集合，则13、出的图象中的的图象不可能是下列给函数已知)()(,2b x a x y b a --=< y y y yx a x xa ob a o b o b o a b\(1) (2) (3) (4)14、函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象关于直线a bx 2-=对称，据此可推测，对任意非零实数a 、b 、c 、m 、n 、p ，关于x 的方程0)()]([2=++p x nf x f m 的解集在下列给出的集合A={1，2}，B={1，4}，C={1，2，3，4}，D={1，4，16，64}中，不可能是集合解答题（本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（14分）如图，在平面直角坐标系oxy 中，以ox 轴为始边作两个锐角βα、，它们的终边也分别与单位圆交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为552102， （1）求)tan(βα+的值；（2）求βα2+的值。

泰兴市第三高级中学虹桥校区高一数学月考试卷总分150分 时间120分钟 2020 10 08一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知全集{1A =，2}，{2B =，5}，则(A B = )A ．{1}B ．{2，5}C ．{1，2，5}D ．{2}2．命题“210x x x ∀∈++>R ，”的否定为 ( )A.210x x x ∃∈++R ，≥ B.210x x x ∃∈++R ，≤ C.210x x x ∀∈++R ，≥ D.210x x x ∃∉++R ，≤ 3．若0,0a b c d >><<，则一定有( ) A ．a b d c > B ．a b d c < C ．a b c d >D ．a bc d<4.已知集合2{|230},{|2}A x x x B x =+-=<≤,则A B = ( )A.[3,1]-B.[0,1]C. [3,4)-D.[1,0]-5. 下列条件中，是24x <的必要不充分条件的是( )A ．22x -≤≤B ．22x -<<C ．02x <≤D ．13x <<6. 当0x >时，22()1xf x x =+最大值为( ) A ．12B ．1C ．2D ．47. 若01t <<，则不等式1()()0x t x t--<的解集为( )A ．1{|}x x t t <<B ．1{|,}x x t x t<>或 C ．1{|,}x x x t t <>或 D ．1{|}x t x t<<8.某市原来居民用电价为0.52元/(kW ·h),换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/(kW ·h),谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/(kW ·h).对于一个平均每月用电量为200kW ·h 的家庭,换装分时电表后,每月节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为 ( )A.110kW ·hB.114kW ·hC.118kW ·hD.120kW ·h二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9.下列命题是真命题的是 ( )A.若1x =,则220x x +-= B.若216x =,则4x = C.若A B ⊇，m A ∈，则m B ∈ D.全等三角形的面积相等 10. 不等式“2280x x -->”的一个必要不充分条件是 ( ) A. ，或 B. ，或 C.，或D.，或11. 下列命题中正确的是 ( ) A.当时，12x x+≥B.当0x ≠时，12x x+≥ C.当01x <≤2x x D.当2x ≥2x x+12.已知二次函数2y ax bx c =++,且不等式2y x >-的解集为(1,3)，则 ( ) A.0a < B.方程20ax bx c ++=的两个根是1,3C.42b a =--D. 若方程60y a +=有两个相等的根,则实数15a =-三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第15题共有2空，第1个空2分，第2个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13. 若01x <<，函数(12)y x x =-的最大值是_____________. 14. 若 a ∈R ，则 2a =是(1)(2)0a a --= 的 __________条件．（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”） 15. 设22{,1,3},{3,21,1}M a a N a a a =+-=--+，若{3}MN =-，则a 的值为 ，此时MN = ．16. 已知20ax bx c ++< 的解集为{|1,3}x x x <>或，则不等式20cx bx a -+>的解集为 .四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)已知集合2{|430},{|2}A x x x B x x =-+=>≤. (1)分别求,()R AB B A ；(2)已知集合{|1}C x x a =<<,若C A ⊆,求实数a 的取值范围.18.(12分)已知222:8200,:210(0)p x x q x x m m ---+->≤≤,若q 是p 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围.19.(12分)(1) 若,x y 是正数，且141x y+=，则 xy 的最小值; (2) 若3x <，求1213y x x =++-的最大值.20.(12分) 已知关于x 的不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集是空集，求实数a 的取值范围．21.(12分) 如图，重量是2000N 的重物挂在杠杆上距支点10米处．质量均匀的杆子每米的重量为100N ．（1）杠杆应当为多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力F 最小；（2）若使得加在另一端用来平衡重物的力F 最大为2500N ，求杠杆长度的变化范围．22.(12分) 如图，设矩形()ABCD AB BC >的周长为24，把它沿AC 翻折，翻折后'AB 交DC 于点P ，设AB x =．(1)用x 表示DP ，并求出x 的取值范围； (2)求ADP △面积的最大值及此时x 的值．泰兴市第三高级中学虹桥校区高一数学月考试卷总分150分 时间120分钟 20201008一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知全集{1A =，2}，{2B =，5}，则(A B = )A ．{1}B ．{2，5}C ．{1，2，5}D ．{2}【解答】解：全集{1A =，2}，{2B =，5}， {2}AB ∴=，故选：D ．2．命题“210x x x ∀∈++>R ，”的否定为 ( )A.210x x x ∃∈++R ，≥B.210x x x ∃∈++R ，≤ C.210x x x ∀∈++R ，≥ D.210x x x ∃∉++R ，≤ 【解析】选B.由题意得原命题的否定为∃x ∈R,x 2+x+1≤0. 3．若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有( )A ．a d ＞b cB ． a d ＜b cC ．a c ＞b dD ．a c ＜b d【解析】B 因为c ＜d ＜0，所以0＞1c ＞1d ，两边同乘－1，得－1d ＞－1c＞0，又a ＞b ＞0，故由不等式的性质可知－a d ＞－b c ＞0．两边同乘－1，得a d ＜b c．故选B ．4.已知集合2{|230},{|2}A x x x B x x =+-=<≤,则A B = ( )A.[3,1]-B.[0,1]C. [3,4)-D.[1,0]-【解析】选C.因为A=,B=,所以A ∪B=.5. 下列条件中，是24x <的必要不充分条件的是( )A ．22x -≤≤B ．22x -<<C ．02x <≤D ．13x <<【解析】A 由x 2<4得－2<x <2，必要不充分条件的x 的范围包含{x |－2<x <2}，故选A ．6. 当0x >时，22()1xf x x =+最大值为( ) A ．12 B ．1 C ．2 D ．4【解析】B ∵x ＞0，∴f (x )＝2x x 2＋1＝2x ＋1x≤22＝1， 当且仅当x ＝1x，即x ＝1时取等号．故选B ．7. 若01t <<，则不等式1()()0x t x t--<的解集为( )A ．1{|}x x t t <<B ．1{|,}x x t x t<>或 C ．1{|,}x x x t t <>或 D ．1{|}x t x t<<【解析】D 0<t <1时，t <1t，∴原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪t <x <1t． 8.某市原来居民用电价为0.52元/(kW ·h),换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/(kW ·h),谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/(kW ·h).对于一个平均每月用电量为200kW ·h 的家庭,换装分时电表后,每月节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为 ( )A.110kW ·hB.114kW ·hC.118kW ·hD.120kW ·h 【解析】选C.设每月峰时段的平均用电量为x kW ·h, 则谷时段的用电量为(200-x)kW ·h;根据题意得(0.52-0.55)x+(0.52-0.35)(200-x)≥200×0.52×10%, 解得x ≤118.所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为118kW ·h.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9.下列命题是真命题的是 ( )A.若1x =,则220x x +-= B.若216x =,则4x =C.若A B ⊇，m A ∈，则m B ∈D.全等三角形的面积相等【解析】选AD.x 2=16时x=±4,B 是假命题,若A ⊇B,m ∈A,m 不一定属于B,C 是假命题;AD 是真命题.10. 不等式“2280x x -->”的一个必要不充分条件是 ( ) A. ，或 B. ，或 C.，或D.，或【解析】选AB.不等式“”的充要条件是，或.它可以推出A 和B ，C 应该是充要条件，D 既不是充分条件，也不是必要条件. 11. 下列命题中正确的是 ( ) A.当时，B.当0x ≠时，12x x+≥ C.当01x <≤时，D.当时，【解析】选CD.对于A ，当时，.对于B ，当0x >时，.故CD 是正确的.12.已知二次函数2y ax bx c =++,且不等式2y x >-的解集为(1,3)，则 ( ) A.0a < B.方程20ax bx c ++=的两个根是1,3C.42b a =--D. 若方程60y a +=有两个相等的根,则实数15a =-【解析】选ACD.由于不等式y>-2x 的解集为,即关于x 的二次不等式ax 2+x+c>0的解集为,则a<0.由题意可知,1,3为关于x 的二次方程ax 2+x+c=0的两根,由根与系数的关系得-=1+3=4,=1×3=3,所以b=-4a-2,c=3a, 所以y=ax 2-x+3a.由题意知,关于x 的方程y+6a=0有两相等的根,即关于x 的二次方程ax 2-x+9a=0有两相等的根, 则Δ=-36a 2==0,因为a<0,解得a=-.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第15题共有2空，第1个空2分，第2个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 若01x <<，函数(12)y x x =-的最大值是_____________. 【解析】∵01x <<，∴2112(12)1(12)2(12)[]2228x x y x x x x +-=-=⋅⋅-⋅=≤， 当且仅当212x x =-，即14x =时，等号成立. 答案:1814. 若 a ∈R ，则 2a =是(1)(2)0a a --=的 __________ 条件．（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”）【解析】∵当2a =时，(1)(2)0a a --=成立，∴2(1)(2)0a a a =⇒--=，而(1)(2)01,2a a a a --=⇒==或，∴(1)(2)0/2a a a --=⇒=， ∴2a =是(1)(2)0a a --=的成立的充分不必要条件.15. 设22{,1,3},{3,21,1}M a a N a a a =+-=--+，若{3}M N =-，则a 的值为，此时MN = ．【解析】∵{3}M N =-，∴33a -=-，或213a -=-，解得0a =，或1a =-.当0a =时，{0,1,3},{3,1,1}M N =-=--，得{1,3}M N =-，不符合题意，舍去！ 当1a =-时，{0,1,3},{4,3,2}M N =-=--，得{3},{4,3,0,1,2}M N MN =-=--.答案: 1;{4,3,0,1,2}MN -=--16. 已知20ax bx c ++< 的解集为{|1,3}x x x <>或，则不等式20cx bx a -+>的解集为 .【解析】∵20ax bx c ++< 的解集为{|1,3}x x x <>或， ∴1,3x x ==或是方程20ax bx c ++=的两个实数根，且0a <，于是1313b a c a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，即43b a c a =-⎧⎨=⎩，于是22210340341013cx bx a ax ax a x x x -+>⇒++>⇒++<⇒-<<-. 因此不等式20cx bx a -+>的解集为1(1,)3--. 答案: 1(1,)3--四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)已知集合2{|430},{|2}A x x x B x x =-+=>≤. (1)分别求,()R AB B A ；(2)已知集合{|1}C x x a =<<,若C A ⊆,求实数a 的取值范围. 【解析】(1)A={x|x 2-4x+3≤0}={x|1≤x ≤3}, B={x|x>2},所以A ∩B={x|2<x ≤3},(R B)∪A={x|x ≤2}∪{x|1≤x ≤3}={x|x ≤3}, (2)①当a ≤1时,C=∅,此时C ⊆A; ②当a>1时,C ⊆A,则1<a ≤3;综合①②,可得a 的取值范围是(-∞,3].18.(12分)已知222:8200,:210(0)p x x q x x m m ---+->≤≤,若q 是p 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围.【解析】由x 2-8x-20≤0,得-2≤x ≤10.由x 2-2x+1-m 2≤0,得1-m ≤x ≤1+m(m>0), 所以p:{x|-2≤x ≤10},q:{x|1-m ≤x ≤1+m}, 因为q 是p 的充分不必要条件,所以解得0<m ≤3,所以所求实数m 的取值范围是{m|0<m ≤3}. 19.(12分)(1) 若,x y 是正数，且141x y+=，则 xy 的最小值; (2) 若3x <，求1213y x x =++-的最大值. 【解析】(1) ∵0,0x y >>，且141x y+=，∴2424()1616xy x y x y xy xy xy =+⋅⇒⇒≥≥≥，当且仅当4x y =，即2,8x y ==时，等号成立. 答案: 16(2) 因为x<3,所以3-x>0.又因为y=2(x-3)++7=-+7,由基本不等式可得2(3-x)+≥2=2,当且仅当2(3-x)=,即x=3-时,等号成立,于是-≤-2,-+7≤7-2,故y 的最大值是7-2..20.(12分) 已知关于x 的不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集是空集，求实数a 的取值范围．【解析】⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，65 由题意知(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1<0恒成立，即函数y ＝(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1的图象恒在x 轴的下方，当a ＝－2时，函数y ＝－1，符合题意；当a ＝2时，函数y ＝4x －1的图象恒在x 轴的下方，矛盾，当a ≠±2时，函数y ＝(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1的图象是抛物线，开口向下，且顶点在x轴下方，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－4<0，(a ＋2)2＋4(a 2－4)<0，解得－2<a <65，综上实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，65．21.(12分) 如图，重量是2000N 的重物挂在杠杆上距支点10米处．质量均匀的杆子每米的重量为100N ．（1）杠杆应当为多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力F 最小；（2）若使得加在另一端用来平衡重物的力F 最大为2500N ，求杠杆长度的变化范围．【解答】解：（1）设当杠杆常x 米时，在另一端用来平衡重物的力F 最小，则有1020001002x Fx x =⨯+⨯⨯， 2000020000502502000F x x x x=+⨯=（当且仅当20x =时取“=” ) （2）20000502500F x x=+， 2502500200000x x ∴-+，即2504000x x -+，解得：1040x ．22.(12分) 如图，设矩形()ABCD AB BC >的周长为24，把它沿AC 翻折，翻折后'AB 交DC 于点P ，设AB x =．(1)用x 表示DP ，并求出的取值范围；(2)求ADP △面积的最大值及此时x 的值．【解析】(1)∵AB ＝x ，∴AD ＝12－x ，又DP ＝PB ′，∴AP ＝AB ′－PB ′＝AB －DP ＝x －DP ， ∴由勾股定理有(12－x )2＋DP 2＝(x －DP )2，∴DP ＝12－72x(6＜x ＜12)． (2)S △ADP ＝12AD ·DP ＝12(12－x )⎝ ⎛⎭⎪⎫12－72x ＝108－⎝⎛⎭⎪⎫6x ＋432x (6＜x ＜12)． (3)∵6＜x ＜12，∴6x ＋432x ≥2 6x ·432x＝722， ∴S △ADP ＝108－⎝ ⎛⎭⎪⎫6x ＋432x ≤108－722， 当且仅当6x ＝432x，即x ＝62时取等号． ∴当x ＝62时，△ADP 的面积取最大值108－722．。

江苏省泰州市泰兴第三高级中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正项等比数列{a n}中，S n是其前n项和，若，则（）A. 8B.C.D.参考答案：B【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a42＝a2?a6＝8，a4＝，因为该数列为正项数列，所以a4＝，又因为则q=，计算可得.【详解】解：根据题意，等比数列{a n}中，a2a6＝8，则a42＝a2?a6＝8，即a4＝，又由{a n}为正项等比数列，则a4＝，又因为则q=，所以故选：B．【点睛】本题考查等比数列的性质，等比数列前n项和公式，考查了一定得计算能力，属于基础题.2. 若则( )A. B. C. D.参考答案：C【分析】结合诱导公式，计算出，结合二倍角公式，计算结果，即可。

【详解】，所以，故选C。

【点睛】本道题考查了诱导公式，考查了二倍角公式，关键得出这个桥梁，计算结果，即可，难度中等。

3. 已知△ABC中，a＝4，，A＝30°，则B等于 ( )．A、60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°参考答案：B4. 下列函数中与为同一函数的是A. B. C. D.参考答案：B略5. 集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()A．2∈A，且2∈BB．(1，2)∈A，且(1，2)∈BC．2∈A，且(3，10)∈BD．(3，10)∈A，且2∈B参考答案：C解析：集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(3，10)∈B，故选C.6. 右边程序执行后输出的结果是（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C第一次循环：；第二次循环：，此时不成立，输出n的值为3.7. 设集合，则M∩N的所有子集个数为（）A.3B.4C.7D.8参考答案：B8. 设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：V【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选 B 9. 已知函数的图像恒过点则函数的图像恒过点（）....参考答案：10. 已知以点A（2，﹣3）为圆心，半径长等于5的圆O，则点M（5，﹣7）与圆O的位置关系是（）A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．无法判断参考答案：B【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据两点间的距离公式求出AM的长，再与半径比较确定点M的位置．【解答】解：AM==5，所以点M在⊙A上．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为参考答案：12. （5分）已知f（x﹣1）=x2，则f（x）= ．参考答案：（x+1）2考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：可用换元法求解该类函数的解析式，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2解答：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）2．点评：本题考查函数解析式的求解，考查学生的整体意识和换元法的思想，属基础题．13. 函数f(x)=的定义域是。

泰兴市第三高级中学2020学年度期中调研测试 高三数学（理）试题 2020.10.29一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1、已知复数),(R y x yi x z ∈+=，且5)21(=+z i ，则=+y x ▲ 2、已知集合{}*523M x x N=--∈，则M 的所有非空真子集的个数是 ▲3、已知数列}{n a 是等差数列，且1713a a a π++=-，则7sin a ＝ ▲4、给出下列几个命题：①||||a b =r r是a b =r r 的必要不充分条件；②若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，则AB DC =u u u r u u u r 是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件；③若a b a c ⋅=⋅r r r r 则b c=r r④a b =r r 的充要条件是//||||a ba b ⎧⎪⎨=⎪⎩r rr r ；⑤若,i j r r 为互相垂直的单位向量，2a i j =-r r r ，b i j λ=+r r r ，则,a b r r 的夹角为锐角的充要条件是1,2λ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭其中，正确命题的序号是 ▲5、设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21xf x =+，若()3f a =，则实数a 的值为 ▲6、已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ .7、若命题“x R ∃∈，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲8、方程lg(2)1x x +=有 ▲ 个不同的实数根9、已知)2sin ,2(),sin ,1(2x x ==，其中()0,x π∈，若a b a b ⋅=⋅r r r r，则tan x = ▲10、已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有()()02121>--x x x f x f ，且()x f 的最大值为1，则满足()1log 2<x f的解集为 ▲11、如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , =,12AE EB =u u u r u u u r , 若12BD AC ⋅=-u u u r u u u r , 则⋅= ▲12、将函数()2sin()3f x x πω=-（0ω>）的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，则ω的最大值为 ▲13、设等差数列{}n a 的首项及公差均是正整数．．．，前n 项和为n S ，且11a >，46a >，312S ≤，则2013a = ▲14、已知函数ln ,1()1(2)(),1x x f x x x a x e≥⎧⎪=⎨+-<⎪⎩（a 为常数，e 为自然对数的底数）的图象在点(,1)A e 处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a 的取值范围是 ▲二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知,,a b c r r r 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =r（1）若||c =r//c a r r ，求：c r 的坐标（2）若||b =r 2a b +r r 与2a b -r r 垂直，求a r 与b r 的夹角16. （本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ab b a c -+=222.（Ⅰ）若tan tan tan tan )A B A B -=+⋅，求角B ； （Ⅱ）设(sin ,1)m A =u r ，(3,cos 2)n A =r，试求⋅的最大值.xxθQ P N MB AO17、（本小题满分15分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos A B C A B +=+．（1）求角C 的大小；（2）若△ABC 的外接圆直径为1，求22a b +的取值范围．18、（本小题满分15分）如图,、圆心角为60°的扇形的AB 弧上任取一点P , 作扇形的内接矩形PNMQ ,使点Q 在OA 上,点,M N 在OB 上, 设矩形PNMQ 的面积为y .(Ⅰ) 按下列要求写出函数关系式：① 设PN x =,将y 表示成x 的函数关系式；② 设POB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式.(Ⅱ) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求y 的最大值.19、（本小题满分16分）已知函数()sin f x a x x b =-+(a ，b 均为正常数). （1）求证：函数f (x )在(0，a +b ]内至少有一个零点； （2）设函数在3x π=处有极值，①对于一切π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，不等式()sin cos f x x x >+恒成立，求b 的取值范围； ②若函数f (x )在区间()121ππ33m m --，上是单调增函数，求实数m 的取值范围.20、（本小题满分16分）已知数列{}n a 的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足34354,2S a a a a =+=+（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 前2k 项和2k S ；（3）在数列{}n a 中，是否存在连续的三项12,,m m m a a a ++，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数m 的值；若不存在，说明理由泰兴市第三高级中学2020学年度期中调研测试高三数学（理）试题参考答案 2020.10.291、1-；2、2；3、4、(1),(2)；5、1a =±；6、2-；7、22a a ><-或8、2；9、1；10、(0,4)；11、43-；12、2；13、4026；14、2(,3(3)3-∞---+U15、解：设(,)c x y =r 由//||c a c =r r r 及 2212022,4420y x x x y y x y ⋅-⋅===-⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎩或 所以，(2,4)(2,4)c c ==--r r或------------------------------------7分（2）∵2a b +r r 与2a b -r r 垂直，∴(2)(2)0a b a b +⋅-=r r r r即222320a a b b +⋅-=r r r r ；∴52a b ⋅=-r r∴cos 1||||a ba b θ⋅==-r r r r ，∵[0,]θπ∈∴θπ=--------------14分16、解：∵ab b a c -+=222；∴1cos 2C =，∵(0,)C π∈∴3C π=（1）∵tan tan tan tan )3A B A B -=+⋅∴tan()3A B -=∵22(),33A B ππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭∴566A B A B ππ-=-=-或，又23A B π+= ∴4B π=或34B π=（舍去）∴4B π=------------7分 （2）23sin cos 23sin 12sin m n A A A A ⋅=+=+-u r r 令2sin 03A t A π=<<Q ∴01t <≤223172312()48m n t t t ⋅=-++=--+u r r ∴34t =时，m n ⋅u r r 的最大值为178--------14分17、解：(1)因为sin sin tan cos cos A B C A B +=+，即sin sin sin cos cos cos C A B C A B+=+， 所以sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+， 即 sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-，得 sin()sin()C A B C -=-． …………………………………………………4分 所以C A B C -=-，或()C A B C π-=--(不成立)．即 2C A B =+, 得 3C π=． ………………………………7分(2)由πππ,,,333C A B αα==+=-设2πππ0,,333A B α<<<<知-．因2sin sin ,2sin sin a R A A b R B B ====， ………………………………………8分 故22221cos 21cos 2sin sin 22A B a b A B --+=+=+=12π2π11cos(2)cos(2)1cos 22332⎡⎤-++-=+⎢⎥⎣⎦ααα． …………………12分ππ2π2π,2,3333αα<<<<由-知-1cos 212α-<≤，故223342a b <+≤．…………15分18、解：(Ⅰ) ① 因为QM PN x ==,所以0tan 60QM OM ==,又ON =所以MN ON OM =-=……2分故y MN PN x =⋅=(302x <<)…………………4分② 当POB θ∠=时, QM PN θ==,则0sin tan 60QMOM θ==,又ON θ=,所以sin MN ON OM θθ=-=-…6分故23sin cos y MN PN θθθ=⋅=(03πθ<<)…8分(Ⅱ)由②得3sin 2cos 2)2y θθ=-)6πθ+…………12分故当6πθ=时,y 取得最大值为………………………15分19、（1）证明：(0)0f b =>Q ，()sin()[sin()1]0f a b a a b a b b a a b +=+--+=+-≤(0)()0f f a b ∴+≤所以，函数()f x 在(]0,a b +内至少有一个零点-------------4分（2）()cos 1f x a x '=-由已知得：()03f π'=所以a =2，所以f （x ）=2sin x ﹣x +b---------------------------------------------------------5分 ①不等式()sin cos f x x x >+恒成立可化为：sinx ﹣cosx ﹣x ＞﹣b 记函数g （x ）=sinx ﹣cosx ﹣x ，[0,]2x π∈3()cos sin 1)1,[0,][,sin()1424444g x x x x x x x ππππππ'=+-=+-∈+∈≤+≤1)4x π≤+≤()0g x '>在[0,]2π恒成立--------------------8分函数()g x 在[0,]2π上是增函数，最小值为g （0）=﹣1所以b ＞1， 所以b 的取值范围是（1，+∞）-------------------------------------10分 ②由121(,)33m m ππ--得：12133m m ππ--<，所以m ＞0------------------11分 令f′（x ）=2cosx ﹣1＞0，可得22,33k x k k Z ππππ-<<+∈-----------------13分∵函数f （x ）在区间（121,33m m ππ--）上是单调增函数， ∴121223333m m k k ππππππ--≥-≤+且-------------------------------------14分∴6k≤m≤3k+1∵m＞0，∴3k+1＞0，6k≤3k+1 ∴k=0 ∴0＜m≤1---------------------------16分20、解：（1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，则123451,2,1,2,12a a a d a q a d ===+==+34,12(1)2,42S a d q d q =∴++=+=Q 即又3542a a a +=+，(1)(12)22,32d d q d q ++=+=即，解得2,3d q ==∴对于k N *∈，有12121(1)221,23k k k a k k a --=+-⋅=-=⋅故12,21,23,2nn n n k a k N n k*-=-⎧⎪=∈⎨⎪⋅=⎩----------------------5分 （2）22(121)2(13)13213k k kk k S k +--=+=-+------------------8分（3）在数列{}n a 中，仅存在连续的三项123,,a a a ，按原来的顺序成等差数列，此时正整数m 的值为1，下面说明理由-----------------------------------------------10分 若2m k a a =，则由212m m m a a a +++=，得123232(21)k k k -⋅+⋅=+化简得14321k k -⋅=+，此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立-----12分若21m k a a -=，则由212m m m a a a +++=，得1(21)(21)223k k k --++=⋅⋅化简得13k k -=------------------------------------------------------------14分令1,()3k k k T k N *-=∈，则111120333k k k k kk k k T T +-+--=-=< 因此，1231T T T =>>>L ，故只有11T =，此时1,2111k m ==⨯-=综上，在数列{}n a 中，仅存在连续的三项123,,a a a ，按原来的顺序成等差数列，此时正整数m 的值为1-----------------------------------------------------------16分。

2020-2021学年江苏省泰州中学、泰兴中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知命题p：对∀x≥0，有e x≥1，则￢p为（）A.对∀x<0，有e x<1B.对∀x≥0，有e x<1C.∃x0<0，使得e x0<1D.∃x0≥0，使得e x0<12. 不等式ax2−x+c>0的解集为{x|−2<x<1}，则函数y=ax2−x+c的图象大致为（）A. B.C. D.3. 在等差数列{a n}中，有3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=48，则此数列的前13项和为（）A.39B.24C.104D.524. 已知抛物线y2=2px(p>0)，过抛物线的焦点作x轴的垂线，与抛物线交于A，B两点，点M的坐标为(−2, 0)，且△ABM为直角三角形，则以直线AB为准线的抛物线的标准方程为（）A.y2=−8xB.y2=8xC.y2=4xD.y2=−4x5. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（）A.a2+b2≥2ab(a>b>0) B.a+b2≥√ab(a>b>0)C.2aba+b≤√ab(a>b>0) D.a+b2≤√a2+b22(a>b>0)6. 在平面直角坐标系xOy中，若点P(4√3, 0)到双曲线C:x2a2−y29=1的一条渐近线的距离为6，则双曲线C的离心率为（）A.4B.2C.√3D.√27. 设a>0，b>0，且2a+b=1，则1a+2aa+b()A.有最小值为2√2+1B.有最小值为4C.无最小值D.有最小值为1438. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=2f(x+2)，当x∈[0, 2)时，f(x)={−x2+x+1，x∈[0,1)(12)|x−32|，x∈[1,2)，设f(x)在[2n−2, 2n)上的最大值为a n(n∈N∗)则数列{a n}的前n项和S n的值为（）A.52−5(12)n B.5−5(12)n C.52−5(12)n+1 D.5−5(12)n+1二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）已知曲线E的方程为ax2+by2=ab(a, b∈R)，则下列选项正确的是（）A.当ab=−1时，E是双曲线B.当ab=1时，E一定是椭圆C.当ab=0且a2+b2≠0时，E是直线D.当a=b>0时，E是圆下列四个条件，能推出1a<1b成立的有( )A.0>a >bB.b >0>aC.a >b >0D.a >0>b等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1+5a 3=S 8，则下列结论一定正确的是（ ） A.当n =9或10时，S n 取最大值 B.a 10=0 C.S 6=S 13 D.|a 9|<|a 11|已知抛物线C:y 2=2px(p >0)的焦点F 到准线的距离为2，过点F 的直线与抛物线交于P ，Q 两点，M 为线段PQ 的中点，O 为坐标原点，则（ ） A.线段PQ 长度的最小值为4 B.C 的准线方程为y =1 C.OP →⋅OQ →=−3 D.M 的坐标可能为(3, 2)三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +n ，则a 6=________．已知命题“∃x ∈R ，使2x 2+(a −1)x +12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y 2=2px(p >0)，如图，一平行x 轴的光线射向抛物线上的点P ，经过抛物线的焦点F 反射后射向抛物线上的点Q ，再反射后又沿平行x 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为6，则此抛物线的方程为________．点A ，B 为椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)长轴的端点，C 、D 为椭圆E 短轴的端点，动点M 满足|MA||MB|=2，若△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为________． 四、解答题（本题共6小题，共计70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知集合A ={x|x 2−4ax +3a 2<0(a >0)}，集合B ={a|方程x 2a−3+y 28−2a =1表示圆锥曲线C}．（1）若圆锥曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，求实数a 的取值范围；（2）若圆锥曲线C 表示双曲线，且A 是B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．若正实数x ，y 满足2x +y +a =xy ． （1）若a =0，求x +y 的最小值；（2）若a =6，求xy 的最小值已知数列{a n }是公比为2的等比数列，其前n 项和为S n ，（1）在①S 1+S 3=2S 2+2，②S 3＝73，③a 2a 3=4a 4，这三个条件中任选一个，补充到上述题干中．求数列{a n }的通项公式，并判断此时数列{a n }是否满足条件P ：任意m ，n ∈N ∗，a m a n 均为数列{a n }中的项，说明理由；（2）设数列{b n }满足b n ＝n(a n+1a n)n−1，n ∈N ∗，求数列{b n }的前n 项和T n ．注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．已知双曲线C 过点(4,√3)，且渐近线方程为y ＝±12x ，直线l 与曲线C 交于点M 、N 两点． （1）求双曲线C 的方程；（2）若直线l 过点(1, 0)，问在x 轴上是否存在定点Q ，使得QM →⋅QN →为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足2S n =3(a n −1)(n ∈N ∗)．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n =a n(a n −1)(a n+1−1)，T n 是数列{b n }的前n 项和，若对任意的n ∈N ∗，不等式T n >14−kn+1都成立，求实数k 的取值．已知点F 是抛物线C 1:y 2=4x 和椭圆C 2：x 2a 2+y 2b 2＝1的公共焦点，M 是C 1与C 2的交点，|MF|＝3(√2−1)．（1）求椭圆C2的方程；（2）直线l与抛物线C1相切于点P(x0, y0)，与椭圆C2交于A，B，点P关于x轴的对称点为Q．求S△ABQ的最大值及相应的x0．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省泰州中学、泰兴中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】等差数常的占n项和等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】抛物使之性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】数使的种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）【答案】此题暂无答案【考点】圆锥曲三的综合度题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式射基本性面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等差因列的校质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抛物使之性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）【答案】此题暂无答案【考点】数于术推式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】复合命题常育真假判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抛物使之性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭圆水明心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（本题共6小题，共计70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】圆锥曲三的综合度题充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数使的种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】双曲线根标准方仅直线常椭圆至合业侧值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数于术推式数使的种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭圆较标准划程直线常椭圆至合业侧值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

江苏省泰州市泰兴市第三高级中学虹桥校区2020-2021学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．复数113i-的虚部是（ ） A ．310-B ．110-C ．110D ．3102=（ ） A ．2sin 4B ．2sin 4-C ．2cos4D ．2cos4-3．在△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 的对边，且b 2=ac ，则B 的取值范围是（ ） A ． (0,]3πB ． [,)3ππC ．(0,]6πD ．[,)6ππ4．△ABC 的三边长分别为AB =7,BC =5,CA =6,则AB BC ⋅的值为 A ．19B ．14C ．-18D ．-195．知a b c ，，为 ABC 的三个内角 A B C ，，的对边，向量 ()()31cos sin m n A A =-=，，，．若 m n ⊥，且 cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为 A ．ππ63，B ．2ππ36， C ．ππ36，D ．ππ33，6．已知正三角形ABC 的边长为1，设,,AB c BC a CA b ===，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅的值是（ ）A ．32B ．32-C ．12D ．12-7．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若AB a =，AD b =，E 为BF 的中点，则AE =（ ）A ．4255a b +B ．2455a b +C ．4233a b +D ．2433a b +8．下列关于函数()212sin 4f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的说法错误．．的是（ ） A ．最小正周期为πB ．最大值为1，最小值为1-C ．函数图象关于直线0x =对称D ．函数图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称二、多选题9．已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ＋cos θ不能取得的值是（ ）A ．43B ．34C ．53D ．1210．设向量(),2a k =，()1,1b =-，则下列叙述错误的是 A ．若2k <-时，则a 与b 的夹角为钝角 B ．a 的最小值为2C ．与b 共线的单位向量只有一个为22-⎝⎭D ．若2a b =，则k =-11．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ） A ．若复数z R ∈，则 z R ∈ B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈ C ．若复数z 满足1R z∈，则z R ∈D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12 z z =12．在三角形ABC 中，下列说法正确．．的有（ ） A ．若30,4,5A b a =︒==，则三角形ABC 有两解 B ．若0tan tan 1A B <⋅<，则ABC 一定是钝角三角形C ．若cos()cos()cos()1A B B C C A ---=，则ABC 一定是等边三角形D ．若cos cos a b c B c A -=⋅-⋅，则ABC 一定是等腰三角形三、填空题13．在ABC ∆中，若2,120b A ==，三角形的面积S =________.14．在ABC 中，设边,,a b c 所对的角为,,A B C ，若1cos ,2A a ==bc 的最大值为________．15．若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足30AM AB AC --=，则ABM ∆与ABC ∆的面积之比值为_______四、双空题16．我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为______.若2sin 2sin a C A =，22()4a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为______.五、解答题17．已知复数z ：2(1)(23)m m m m i -++-当m 取何值时复数z 是： （1）实数； （2）纯虚数； （3）25z i =+.18．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(sin ,),(1,sin )m A a n B == （1）当2sin m n A =时，求b 的值；（2）当//m n 时，且1cos 2C a =，求tan tan A B 的值．19．在△ABC 中，222a c b +=(1)求B 的大小；(2)cos A ＋cos C 的最大值．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3,45a c B ===︒．（1）求sin C 的值；（2）在边BC 上取一点D ，使得4cos 5ADC ∠=-，求tan DAC ∠的值．21．在某次地震时，震中A （产生震动的中心位置）的南面有三座东西方向的城市B ，C ，D .已知B ，C 两市相距20km ，C ，D 相距34km ，C 市在B ，D 两市之间，如图所示. 某时刻C 市感到地表震动，8s 后B 市感到地表震动，20s 后D 市感到地表震动，已知震波在地表传播的速度为每秒1.5km .求震中A 到B ，C ，D 三市的距离22．在①acosB +bcosA =2c cosC ；②2asinAcosB +bsin 2A ；③△ABC 的面积为S ，且4S a 2+b 2-c 2)，这三个条件中任意选择一个，填入下面的问题中，并求解，在锐角△ABC中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，函数()f x +2cos 2ωx的最小正周期为π，c 为()f x 在[0，2π]上的最大值，求a -b 的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.参考答案1．D 【分析】利用复数的除法运算求出z 即可. 【详解】 因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+， 所以复数113z i =-的虚部为310. 故选：D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 2．A 【分析】根据二倍角公式以及三角函数值在各象限的符号即可求出． 【详解】原式2cos 42sin 4cos 4=-+，因为342ππ<<，所以cos40<，sin 40,sin 4cos 40<+<，所以原式()2cos42sin 4cos42sin 4=-++=.故选：A ． 3．A 【分析】利用余弦定理解答即可. 【详解】 由b 2=ac ，得222222()11cos 22222a cb ac ac a c B ac ac ac +-+--===+≥， 因为0<B <π， 所以B ∈0,3π⎛⎤⎥⎝⎦.故选：A. 4．D 【分析】运用余弦定理，求得cos B ，再由向量的数量积的定义，即可得到所求值． 【详解】解：由于7AB =，5BC =，6CA =， 则25493619cos 25735B +-==⨯⨯，则||||cos()AB BC AB BC B π=-1975()1935=⨯⨯-=-． 故选：D ． 【点睛】本题考查向量的数量积的定义，注意夹角的大小，考查余弦定理及运用，属于基础题和易错题． 5．C 【详解】由m n ⊥可得0m n =sin 0A A -= 所以角3A π=，因为cos cos sin a B b A c C +=sin cos sin cos sin sin sin 12A B B A C C C C π+=⇒=⇒=所以23B C π=-可得6B π=6．B【分析】考察向量的线性运算和数量积运算，结合等边三角形的特点即可计算 【详解】因为0a b c ++=，所以()20a b c++=，即()22220a b c a b b c c a +++⋅+⋅+⋅=，所以()320a b b c c a +⋅+⋅+⋅=，所以32a b b c c a ⋅+⋅+⋅=-．故选：B 7．A 【分析】设BE m =，过点E 作EH AB ⊥于点H ，根据题中条件，得到45AH AB =，25HE AD =，再由平面向量的线性运算，即可得出结果. 【详解】设BE m =，由题意，可得22AE BF BE m ===，在Rt ABE △中，可得AB =，过点E 作EH AB ⊥于点H ，则2BE AE EH AB ⋅===，且//EH AD ，所以AH =， 所以45AH AB =，25HE AD =， 因此42425555AE AH HE AB AD a b =+=+=+. 故选：A.8．C 【分析】将三角函数化简变形为标准形式，即可求出对应的周期，最值，对称轴，对称中心等 【详解】函数2()12sin cos 2sin 242f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数的最小正周期T π=，A 正确．最大值为1，最小值为1-，B 正确． 由2,224k x k x k Z ππππ=+⇒=+∈，得函数图象关于直线,24k x k Z =+∈ππ对称，C 不正确． 由2,2k x k x k Z ππ=⇒=∈，得函数图象关于点,0,2k k Z π⎛⎫∈⎪⎝⎭对称，D 正确．故选：C 9．BCD 【分析】由题意利用辅助角公式化简sin cos θθ+，再利用正弦函数的定义域和值域，求得它的范围，从而得出结论. 【详解】 解：02πθ<<，3,444πππθ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，又sin cos θ+)4πθθ=+，∴sin()124πθ<+≤，1sin ∴<cos θ+θ≤选项A 在此范围，其余选项都不在此范围， 故选：BCD. 10．CD 【分析】根据a 与b 的夹角为钝角，得出0a b ⋅<且a 与b 不共线，求出k 的取值范围，可判断A 选项的正误；根据平面向量的模长公式结合二次函数的基本可判断出B 选项的正误；根据与b 共线的单位向量为b b±可判断C 选项的正误；利用平面向量的模长公式可判断出D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，若a 与b 的夹角为钝角，则0a b ⋅<且a 与b 不共线，则202a b k k ⎧⋅=-<⎨-≠⎩，解得2k <且2k ≠-，A 选项中的命题正确；对于B 选项，242a k =+，当且仅当0k =时，等号成立，B 选项中的命题正确；对于C 选项，2b =，与b 共线的单位向量为bb ±，即与b 共线的单位向量为⎝⎭或⎛ ⎝⎭，C 选项中的命题错误；对于D 选项，222a b ==，即=2k =±，D 选项中的命题错误.故选：CD. 【点睛】本题考查向量有关命题真假的判断，涉及向量的夹角、模长以及单位向量等相关知识，考查推理能力，属于中等题. 11．AC 【分析】设i(,)z a b a b R =+∈，由复数运算法则计算后根据复数的分类判断各选项．可举例判断D ． 【详解】设i(,)z a b a b R =+∈，若z R ∈，则0b =，z a =，所以z a =R ∈，A 正确；若2222(i)2i z a b a b ab =+=-+R ∈，则20ab =，0a =或0b =，0a =，0b ≠时z R ∉，B 错误； 若22222211i i i i (i)(i)a b a b a b R z a b a b a b a b a b a b--====-∈++-+++，则220ba b =+，0b =，所以z a R =∈，C 正确；若122,3z z ==，有126z z R =∈，但12z z ≠，D 错误． 故选：AC ． 12．BC 【分析】题目考察解三角形的综合应用，A 选项是多解问题，B 选项是切化弦，然后用和差角公式；C 选项考察角的余弦小于等于1的应用；D 选项是解三角形的边角转化，逐一计算即可 【详解】选项A 中，因为30,4,5A b a =︒==，所以由正弦定理得sin 2sin 5b A B a ==，因为b a <， 所以B 只有一个解，故A 错误． 选项B 中，由0tan tan 1A B <⋅<，得sin sin 01cos cos A BA B<<，所以cos cos sin sin 0A B A B ->，即()cos 0A B +>，所以2A B π+<， 所以2C A B ππ=-->，故ABC 一定是钝角三角形，故B 正确．选项C 中，因为()()()cos cos cos 1A B B C C A ---=， 所以()()()cos cos cos 1A B B C C A -=-=-=， 所以60A B C ===︒，故C 正确． 选项D 中，因为cos cos a b c B c A -=⋅-⋅， 所以sin sin sin cos sin cos A B C B C A -=-， 所以sin sin cos sin sin cos A C B B C A -=-，因为()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+， 所以sin cos sin cos B C A C =， 所以cos 0C =或sin sin A B =， 所以2C π=或A B =，所以ABC 的形状是等腰或直角三角形．D 错误故选：BC 【点睛】题目比较综合，考察到了较多是知识点： （1）正弦定理判断三角形的多解问题 （2）切化弦的应 （3）两角和的余弦公式 （4）余弦一定小于等于1（5）利用正弦定理的边角互换，化简判断三角形形状 13．2 【分析】由三角形面积公式求得2c b ==，由等腰三角形的性质可得B 的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R 的值. 【详解】ABC ∆中，2,120b A ==，三角形的面积1sin 2S bc A c =⋅=2c b ∴==，故()1180302B C A ==-=，再由正弦定理可得224sin sin 30b R B ===， ∴三角形外接圆的半径2R =，故答案为2.【点睛】本题主要考查正弦定理以及三角形面积公式的的应用，属于基础题. 正弦定理是解三角形的有力工具，如果已知三角形一条边与其对角，可求三角形外接圆半径. 14．6 【分析】题目考察余弦定理和基本不等式的综合应用，根据余弦定理写出,b c 之间的关系式，应用基本不等式求最大值 【详解】根据题意，在ABC 中，若1cos 2A =，a =2222cos a b c bc A =+-，即()22236b c bc b c bc +-=+-=，又由()24b c bc +≥，则有436bc bc bc -=≤，即bc 的最大值为6． 故答案为：6 15．13【分析】点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足|3AM AB AC --|＝0，根据向量的概念，运算求解3AM =2AG ，||23AM AG=，根据△ABG 和△ABC 面积的关系，△ABM 与△ABC 面积之比，求出面积之比． 【详解】如图G 为BC 的中点，点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足|3AM AB AC --|＝0，30AM AB AC --=，AB AC +=2AG ，3AM =2AG ，||23AM AG=，∴23ABM ABGSS=， 又∵S △ABG 12=S △ABC ， ∴△ABM 与△ABC 面积之比：121233⨯=，故答案为：13．【点睛】本题考查了向量的几何运算，根据线段的比值，面积的关系求解，注意几何图形中线段的关系．16．S = 12【分析】由余弦定理得222cos 2c a b B ac+-=，得到sin B =1sin 2ABC S ac B =△求解.根据2sin 2sin a CA =，利用正弦定理得到ac ，再由22()4a c b +=+得到222c a b +-，代入“三斜求积”公式求解.【详解】由余弦定理得222cos 2c ab B ac+-=，所以sin B =所以11sin 22ABCSac B ac ===因为2sin 2sin a C A =， 所以22a c a =，即2ac =，又因为22()4a c b +=+，所以222c a b +-=12S ===.故答案为：(1). S (2). 12【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 17．（1）3m =-或1m =；（2）0；（3）2 【分析】（1）当且仅当虚部为0时，复数为实数；（2）当且仅当实部为0，虚部不为0时，复数为纯虚数；（3）当实部为2，虚部为5时，复数25z i =+. 【详解】（1）由z 为实数，所以2230m m +-=，解得3m =-或1m =，所以当3m =-或1m =时z 为实数；（2）由z 为纯虚数，可得2(1)0230m m m m -=⎧⎨+-≠⎩，即0131m m m m ==⎧⎨≠≠⎩或且， 解得0m =，所以当0m =时z 为纯虚数；（3）由25z i =+，所以2(1)(23)25m m m m i -++-=+，所以2(1)2235m m m m -=⎧⎨+-=⎩，解得 2m =，所以当2m =时25z i =+. 【点睛】本题主要考查复数的基本概念，深刻理解复数的概念是解题的关键.18．（1）1；（2）2． 【分析】（1）由题意得sin sin 2sin m n A a B A =+=，即1sin sin a A B =，由正弦定理有：sin sin a b A B=，联立即可得解b 的值．（2）由平行条件得sin sin a A B =，由1cos 2C a =，则可得1cos cos 2A B a =，联立即可得解． 【详解】解：（1）由题意得：sin sin 2sin m n A a B A =+=， 即得1sin sin a A B=， 在三角形中由正弦定理有：sin sin a bA B=， 由以上两式可知：1b =．（2）由平行条件得sin sin a A B =，1cos cos()sin sin cos cos 2C A B A B A B a =-+=-=，则可得到：1cos cos 2A B a =，∴sin sin tan tan 2cos cos A BA B A B==．19．（1）π4（2）1【详解】试题分析：（1）由余弦定理及题设得222cos 222a cb B ac ac +-===⇒4B π∠=；（2）由（1）知34A C π∠+∠=⇒3cos cos()4A C A A π+=+-cos()4A π=-⇒当4A π∠=时，cos A C +取得最大值1．试题解析： （1）由余弦定理及题设得222cos 2a c b B ac +-===又∵0B π<∠<，∴4B π∠=；（2）由（1）知34A C π∠+∠=，3cos cos()4A C A A π++-A A A =cos()224A A A π=+=-，因为304A π<∠<，所以当4A π∠=cos A C +取得最大值1．考点：1、解三角形；2、函数的最值.20．（1）sin C =（2）2tan 11DAC ∠=.【分析】（1）利用余弦定理求得b ，利用正弦定理求得sin C .（2）根据cos ADC ∠的值，求得sin ADC ∠的值，由（1）求得cos C 的值，从而求得sin ,cos DAC DAC ∠∠的值，进而求得tan DAC ∠的值.【详解】（1）由余弦定理得2222cos 92235b a c ac B =+-=+-⨯=，所以b =由正弦定理得sin sin sin sin c b c B C C B b =⇒==.（2）由于4cos 5ADC ∠=-，,2ADC ππ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以3sin 5ADC ∠=.由于,2ADC ππ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos C =所以()sin sin DAC DAC π∠=-∠()sin ADC C =∠+∠sin cos cos sin ADC C ADC C =∠⋅+∠⋅3455⎛⎫=+-=⎪⎝⎭由于0,2DAC π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以cos DAC ∠=所以sin 2tan cos 11DAC DAC DAC ∠∠==∠.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，属于中档题. 21．13248258,,777km km km ． 【分析】设AC xkm =，得到12,30AB x AD x =+=+，分别在ABC ∆和ACD ∆中，利用余弦定理，求得cos ,cos αβ，结合αβπ+=，列出方程，即可求解． 【详解】由题意，设AC xkm =，可得8 1.512,20 1.530AB x x AD x x =+⨯=+=+⨯=+， 在ABC ∆中，可得22222220(12)25624cos 222040AC BC AB x x xAC BC x x α+-+-+-===⋅⨯， 在ACD ∆中，可得22222234(30)25660cos 223468AC CD AD x x xAC CD x xβ+-+-+-===⋅⨯， 因为αβπ+=，则απβ=-，则cos cos αβ=-，即cos cos 0αβ+=， 所以256242566004068x xx x--+=，解得487x km =， 所以48132484825812,,3077777AB km AC km AD km =+===+=， 即13248258,,777AB km AC km AD km ===． 【点睛】本题主要考查了三角形的实际应用问题，其中解答中根据图象，利用余弦定理，列出方程，求得AB 的长是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．22．三种情况，a -b 的取值范围都是( 【分析】对于①，利用正弦定理结合条件得到角C 的大小，再用正弦定理用角A 表示边a ，b ，从而得到三角函数式，进而用三角恒等变换和三角函数有界性得到结果；对于②，利用正弦定理，结合条件得到角C 的大小，同①得到结果；对于③，利用余弦定理，结合条件得到角C 的大小，同①得到结果. 【详解】函数()f x +2cos 2ωx2+2+1x cos x ωω2++1=62sin x πω⎛⎫ ⎪⎝⎭，函数()f x 的最小正周期为π，则=1ω，()2++16=2f x sin x π⎛⎫ ⎪⎝⎭，当x ∈[0，2π]，72+666x πππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，()max =3f x ，故c =3,若选①，acosB +bcosA =2c cosC,由正弦定理得sin sin 2sin AcosB BcosA CcosC +=可得()sin sin 2sin A B C CcosC +==， 1cos 2C =, 又C 为三角形内角，则3C π=，由正弦定理得sin sin a b A B ==∴a A，b B ，则23a b A B A A π⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭3cos 3A A A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,因为,,62366A A πππππ⎛⎫⎛⎫∈-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故(3A π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭.若选②，2asinAcosB+bsin 2A，由正弦定理得222sin sin cos sin AcosB B A A A +=，()22sin cos 2+2sin sinAcosB B A sin A B C +==sin C =又C 为三角形内角，则3C π=，（23C π=舍去），由正弦定理得sin sin a b A B ==∴a A，b B ，则23a b A B A A π⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭3cos 3A A A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,因为,,62366A A πππππ⎛⎫⎛⎫∈-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故(3A π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭.若选③，△ABC 的面积为S ，且4Sa 2+b 2-c 2)，可得)2222sin ab C a b c =+-,222=co i 2s n a b c C abC +-=, tan C =又C 为三角形内角，则3C π=，由正弦定理得sin sin a b A B ==∴a A，b B ，则23a b A B A A π⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭3cos 3A A A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,因为,,62366A A πππππ⎛⎫⎛⎫∈-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故(3A π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查解三角形、三角恒等变换等知识，考查考生的转化与化归能力、运算求解能力，属于中等题.。

2020-2021学年江苏省无锡市南菁中学、泰州市泰兴中学高一上学期联考数学试题一、单选题1．已知集合{|1}A x x =>，{|21}x B x =>，则A ．{|0}AB x x ⋂=> B ．{|1}A B x x =>C ．{|1}AB x x => D ．AB R =【答案】B【分析】先求出集合B ，再利用交集并集的定义判断选项． 【详解】∵B ＝{}21xx ，＝{x |x 0>}， ∴A ∩B ＝{}|1xx>．{}|0A B x x ⋃=>， 故选B ．【点睛】本题考查交集并集的求法，是基础题，解题时要注意交集并集的区别． 2．不等式(1)0x x +≥的解集为（ ） A ．(,-∞-∞1](0,+) B ．(,1][0,)-∞-+∞ C ．[1,0]-D ．[1,0)-【答案】B【分析】直接解一元二次不等式即可求解.【详解】解：已知不等式(1)0x x +≥，解得：1x ≤-或0x ≥， 所以原不等式的解集为：(,1][0,)-∞-+∞.故选：B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题.3．函数22x y a +=+（0a >且1a ≠）的图象恒过的定点是（ ） A ．()2,2- B ．()2,3- C ．()0,2 D ．()1,2【答案】B【分析】先判断xy a =恒过()0,1，利用图像平移得到22x y a+=+过定点.【详解】xy a =恒过()0,1，22x y a+=+可以看出x y a =先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所以22x y a +=+恒过()2,3-. 故选：B【点睛】（1）函数图像过定点问题通常转化为基本初等函数过定点及图像平移完成；（2）幂函数y x α=恒过()1,1；指数函数xy a =恒过()0,1；对数函数log ay x =恒过()1,0.4．德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格或是其它形式．已知函数()f x 由下表给出，则120202f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【分析】先根据定义求出12f ⎛⎫⎪⎝⎭，再计算12020=20202f ⎛⎫⎪⎝⎭，带入用定义即可求得. 【详解】∵112≤，∴111,2020=2020222f f ⎛⎫⎛⎫=≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴ ∴()12020=2020=32f f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D5．若a ，b 是任意实数，且a b >，则（ ） A ．22a b > B ．1a b>C ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．33a b <【答案】C【分析】由反例2,4a b ==-可排除A 、B 选项，再由指数函数1()2xy =单调递减，幂函数3y x =单调递增即可得出结果.【详解】当2,4a b ==-，可得A ，B 不正确；指数函数1()2xy =单调递减，可得11()()22a b<，故C 正确；幂函数3y x =单调递增，可得33a b >，故D 不正确 故选：C6．若命题“0x R ∃∈，200220x mx m +++<”为假命题，则m 的取值范围是（ ）A ．12m -≤≤B ．12m -<<C ．1m ≤-或2m ≥D ．1m <-或2m >【答案】A【分析】结合命题的否定与原命题真假对立，将原命题转化为命题的否定，结合二次函数的性质，即可计算m 的范围.【详解】若命题“0x R ∃∈，200220x mx m +++<”为假命题，则命题“x R ∀∈，2220x mx m +++≥”为真命题，即判别式()2=4420m m ∆-+≤，即()()210m m -+≤，解得12m -≤≤.故选：A.【点睛】本道题考查了命题的否定与原命题的关系，可以通过命题的否定，找出解题切入点，属于基础题.7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上是单调函数，且()()12f f ->，则下列不等式成立的是（ ）A ．()()()123f f f <-<B ．()()()234f f f <<-C ．()()1203f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭D ．()()()642f f f <-<【答案】D【分析】由偶函数定义和对称性，可确定()f x 在[)0,+∞上单调递减，将各个选项中的函数值的自变量化到[)0,+∞中，根据单调性可得函数值的大小关系. 【详解】()f x 为R 上的偶函数，()()()122f f f ∴->=-，又()f x 在(],0-∞上单调，()f x ∴在(],0-∞上单调递增，在[)0,+∞上单调递减，对于A ，()()22f f -=，()()()123f f f ∴>>，A 错误； 对于B ，()()44f f -=，()()()234f f f ∴>>-，B 错误；对于C ，()()22f f -=，()()1023f f f ⎛⎫∴>>- ⎪⎝⎭，C 错误；对于D ，()()44f f -=，()()()246f f f ∴>->，D 正确.故选：D. 8．函数()22x x f x a -=+⋅（a ∈R ）的图象不可能为A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】取0,1a a ==-，则结合所得函数可得A ，C 可能，当0a >，结合()f x 的单调性可得B 可能，故由排除法可得正确选项为D.【详解】∵ 函数()22xxf x a -=+⋅（a R ∈），∴当0a =时，()2x f x =，故A 可能当0a <时，()22xx af x =+，显然()f x 为增函数， 且1a =-时，1()22xx f x =-，故C 可能.当0a >时，()22xx a f x =+，令2(0)xt t =>，则a y t t=+，y 在上单调递减，在)+∞上单调递增，故1a =时，y 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 则1()22xxf x =+在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，故B 可能. 综上，函数()22xxf x a -=+⋅（a R ∈）的图象不可能为D 故选：D.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.二、多选题9．如果{}2A x x =>-，那么（ ） A ．{}0A ⊆ B ．0A ⊆C ．{}0A ∈D ．A ∅⊆【答案】AD【分析】根据集合与元素、集合与集合关系可直接判断得到结果.【详解】对于A ，0是集合A 中的元素，则{}0是集合A 的子集，A 正确； 对于B ，元素与集合之间关系不能用包含符号，B 错误； 对于C ，集合与集合之间关系不能用属于符号，C 错误； 对于D ，空集是任意集合的子集，D 正确. 故选：AD .【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系，属于基础题. 10．下列函数中，在()0,+∞上为增函数的有（ ） A ．1y x =- B ．2y xxC ．1y x=-D ．23y x =【答案】CD【分析】根据初等函数单调性依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】对于A ，1y x =-在R 上单调递减，A 错误； 对于B ，2yx x 对称轴为12x =，则函数在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，B 错误； 对于C ，1y x=-在(),0-∞，()0,∞+上单调递增，C 正确； 对于D ，23y x =在(),0-∞上单调单调递减，在()0,∞+上单调递增，D 正确. 故选：CD.11．下列说法正确的有（ ）A ．命题“()3,x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“()3,x ∀∈-+∞，29x >”B ．“21x >”是“1x >”的充分不必要条件C ．“0m <”是“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正根和一负根”的充要条件D ．已知正数x ，y 满足11x y +=，则14y x+的最小值为9 【答案】ACD【分析】由存在性命题的否定判断A ；由211x x >⇔<-或1x >可判断B ；由一元二次方程的根的分布判断C ；由均值不等式及1的变形确定D 选项.【详解】由含量词命题的否定知，“()3,x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“()3,x ∀∈-+∞，29x >”，故A 正确；因为21x >成立推不出1x >，所以“21x >”是“1x >”的充分不必要条件错误，故B 错误；因为方程2x 2x m 0-+=有一正根和一负根等价于20200m -⨯+<，即0m <，故C 正确；因为11x y +=，所以1111445459y x y xy x y x xy ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当=14xy xy，即当==13,32x y 时，等号成立，故D 正确. 故选：ACD12．设函数()(),f x x x bx c b c R =-+∈，则下列命题中正确的有（ ） A ．若()()201920192020f f +-=，则1010c = B ．方程()0f x =可能有三个实数根 C ．当0b <时，函数()f x 在R 是单调增函数 D ．当0b >时，函数()f x 在R 上有最小值 【答案】ABC【分析】根据解析式表示出(2019)(2019)2,f f c +-=即可求出c 的值，可判断A ；对b ，c 取特殊值，可判断B ；0b <时，可以根据函数的对称性加以判断C ；b ＞0时，分x ≥0和x ＜0两种情况讨论，转化为二次函数求单调性，判断D. 【详解】因为22(2019)(2019)20192019(20192019)22020f f b c b c c +-=-++-++==,解得c ＝1010，故A 对；令2,0b c =-=，则()||20f x x x x =⋅-=，解得x ＝0，2，﹣2，故B 正确；当b ＜0时，22,0(),0x bx c x f x x x b b c x bx c x ⎧-+≥=⋅-++=⎨--+<⎩，由解析式可知函数()f x 在R 上是单调增函数，故C 正确；当b ＞0时，22,0(),0x bx c x f x x x b b c x bx c x ⎧-+≥=⋅-++=⎨--+<⎩，值域是R ，故函数()f x 在R 上没有最小值，故D 错误. 故选：ABC【点睛】方法点睛：本题考查了分段函数的单调性、对称性和最值问题，对于含有绝对值的一类问题，通常采取去绝对值的方法解决，体现了分类讨论的数学思想；函数的对称性问题一般转化为函数的奇偶性加以分析，再根据函数图象的平移解决，体现了转化、运动的数学思想；对于存在性的命题研究，一般通过特殊值法来解决．属中档题．三、填空题 13．函数()()042f x x =+-的定义域为______． 【答案】()()1,22,⋃+∞【分析】由函数定义域的基本要求可得到不等式组，解不等式组求得结果. 【详解】由题意得：10420x x ->⎧⎨-≠⎩，解得：1x >且2x ≠，()f x ∴定义域为()()1,22,⋃+∞.故答案为：()()1,22,⋃+∞.14．已知函数)26g x =+，则()g x 的最小值为______．【答案】6-【分析】根据换元法求出函数解析式，利用二次函数性质求最值.【详解】令t 2，则x ＝(t －2)2. 由于x ≥0，所以t ≥2.则()()()22242610,g t t t t =-+--=- 所以()()2102g x x x =-≥,当2x =时，min ()6g x =-， 故答案为：6-15．已知幂函数()f x 过点12,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()3f =______． 【答案】127【分析】设()f x x α=，用待定系数法求出=3α-，即可求出()3f . 【详解】设幂函数()f x x α=，由()f x 过点12,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，得：12=8α，解得：=3α-∴()3f x x -=，∴()3133=27f -=. 故答案为：12716．设函数()1x f x x-=，若0m n <<，且()()f m f n =，则4m n +的最小值为______． 【答案】92【分析】由()()f m f n =，得112m n+=，再变形后根据基本不等式可求得结果. 【详解】由()()f m f n =，得11||||m n m n --=，得11|1||1|m n-=-， 所以1111m n -=-或111(1)m n-=--，所以m n =（舍）或112m n+=， 所以1114(4)()2m n m n m n +=+⋅+14(5)2m n n m =++19(522≥+=， 当且仅当34m =时，等号成立， 所以4m n +的最小值为92. 故答案为：92【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.四、解答题17．（1()()411320.0080.25---⨯；（2）已知11223x x-+=，求133221x x x x--+-+．【答案】（1）π；（2）13. 【分析】（1）根据指数幂的运算法则即可计算； （2）由已知平方可得117x x -+=，即可化简得出所求.【详解】解：（1）原式=13(0.2)0.54352πππ--+-⨯=-+-=． （2）∵11223x x -+=，∴11927x x -+=-=，∴11716x x -+-=-=， 又()()331112222137118x xx x x x ---⎛⎫+=+-+=⨯-= ⎪⎝⎭， ∴原式61183==． 18．已知集合2612x A xx -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{3B x a x a =<<且}0a >． （1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围； （2）若命题“AB =∅”为真命题，求实数a 的取值范围．【答案】（1）4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）[)20,4,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦.【分析】（1）根据已知可知A B ⊆，解分式不等式求得集合A ，由包含关系构造不等式组求得结果；（2）由交集结果可直接构造不等式组求得结果. 【详解】（1）x A ∈是x B ∈的充分条件，A B ∴⊆，()264102,422x x A x x x x --⎧⎫⎧⎫=<=<=⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭，243a a≥⎧∴⎨≤⎩，解得：423a ≤≤，∴实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）由（1）知：()2,4A =，A B =∅，4a ∴≤或23a ≥，解得：4a ≥或23a ≤，又0a >， ∴实数a 的取值范围为[)20,4,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦.19．新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．此药品的年固定成本为250万元，每生产x 千件需另投入成本()C x 万元．当年产量不足80千件时，()21103C x x x =+；当年产量不小于80千件时，()10000511450C x x x=+-．每千件商品售价为50万元．在疫情期间，该公司的药品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（2）该公司决定将此药品所获利润的1%用来捐赠防疫物资．当年产量为多少千件时，该公司在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？【答案】（1）()2140250,0803,1000100001200,80x x x L x x N x x x *⎧-+-<<⎪⎪=∈⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）当年产量为100千件时，该公司在这一药品的生产中所获利润最大，可捐赠10万元的物资款. 【分析】（1）分080x <<、80x ≥两种情况讨论，结合利润=销售收入-成本可得出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）利用二次函数的基本性质、基本不等式可求得函数()L x 的最大值及其对应的x 值，由此可得出结论.【详解】（1）当080x <<时，()221150102504025033L x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+-⎪⎝⎭，当80x ≥时，()1000010000505114502501200L x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以()2140250,0803,1000100001200,80x x x L x x N x x x *⎧-+-<<⎪⎪=∈⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩； 当080x <<时，()()2211402506095033L x x x x =-+-=--+， 此时，当60x =时，()L x 取得最大值950万元； 当80x ≥时，()100001200120012002001000L x x x ⎛⎫=-+≤-=-= ⎪⎝⎭， 当且仅当100x =时等号成立，此时，当100x =时，()L x 取得最大值1000万元． 由于9501000<，所以当年产量为100千件时，该公司在这一药品的生产中所获利润最大，此时可捐赠10万元的物资款．【点睛】思路点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．20．若实数x 、y 、m 满足x m y m ->-，则称x 比y 远离m ． （1）若21x -比3远离0，求x 的取值范围；（2）已知0a >，0b >，求证：332a b +≥；（3）对任意两个不相等的正实数a ，b ，求证:33+a b 比22a b ab +远离2 【答案】（1）()(),22,-∞-+∞；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 【分析】（1）利用新概念代入求解，再利用绝对值不等式的解法，求解即可；（2）利用基本不等式求解即可；（3）利用新定义和不等式的性质即可证明.【详解】解：（1）由题意得22103013x x -->-⇒-<-或213x ->，()(),22,x ∈-∞-⋃+∞；（2）∵0a >，0b >，∴332a b +≥= 当且仅当a b =时取等号．（3）由（2）332a b +≥， 又a ，b 不相等，所以332a b +>，因为a ，0b >，且a ，b 不相等，所以(2220a b ab ab a b +-=+->，所以332222a b a b ab +--+-((332222a b a b ab =+--+-()()20a b a b =+->，所以332222a b a b ab +->+-；所以33+a b 比22a b ab +远离2【点睛】关键点睛：理解新定义，熟练掌握不等式的解法和证明是解决本题的关键. 21．已知函数2()1xf x a e =-+（e 是自然对数的底）． （1）若2a =，判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数()f x 为奇函数，当0x >时，()xmf x e ≤恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()f x 既不是奇函数，也不是偶函数．理由见解析；（2）3m ≤+. 【分析】（1）2a =时，取1,1x x ==-计算函数值，即可判断；（2）根据函数()f x 为奇函数，由()()f x f x -=-求得函数解析式，然后将()x mf x e≤恒成立，转化为2131xx m e e ≤-++-，然后利用基本不等式求得2131xx e e -++-的最小值即可.【详解】（1）若2a =，则()221xf x e =-+， ∵()211f e -=+，()211ef e =+， ∴()()11f f -≠-，且()()11f f -≠， ∴()f x 既不是奇函数，也不是偶函数． （2）∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-， ∴2211x x a a e e --=-+++，∴22a =，∴1a =， ∴()211=011x x x e f x e e -=->++，因为()xmf x e ≤，因为0x >，所以10x e ->， 所以()()()221312213111x xx x x x x xe e e e m e e e e +-+-+≤==-++---， 又10x e ->，213331x xe e -++≥=+- 当且仅当211xx e e-=-即(ln 1x =时取最小值． 所以3m ≤+【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法： 若()f x 在区间D 上有最值，则（1）恒成立：()()min ,00x D f x f x ∀∈>⇔>；()()max ,00x D f x f x ∀∈<⇔<； （2）能成立：()()max ,00x D f x f x ∃∈>⇔>；()()min ,00x D f x f x ∃∈<⇔<. 若能分离常数，即将问题转化为：()a f x >（或()a f x <），则 （1）恒成立：()()max a f x a f x >⇔>；()()min a f x a f x <⇔<；（2）能成立：()()min a f x a f x >⇔>；()()max a f x a f x <⇔<； 22．已知函数()2mf x x x=++（m 为实常数）．（1）若函数()y f x =图象上动点(),P x y 到定点()0,2Q ，求实数m 的值；（参考公式：已知平面上两点()11,A x y 、()22,B x y ，则A 、B 两点间的距离公式为AB =（2）若函数()y f x =在区间[)2,+∞上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m 的取值范围；（3）设0m <，若不等式()f x kx ≤在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时有解，求实数k 的取值范围．【答案】（1）1m =或1m =-；（2）(],4-∞；（3）答案见解析.【分析】（1）利用基本不等式计算出2PQ 的最小值为2m m +，然后分0m >、0m <两种情况讨论进解方程22m m +=，综合可得出实数m 的值；（2）任取1x 、[)22,x ∈+∞且12x x <，作差得出()()120f x f x -<，可得出12m x x <，求出12x x 的取值范围，由此可得出实数m 的取值范围； （3）由已知条件可知，存在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得221m k x x ≥++，令[]11,2t x=∈，()221g t mt t =++，可得()min k g t ≥，对实数m 的取值进行分类讨论，求出()min g t ，进而可求得实数k 的取值范围. 【详解】（1）(),P x y ，2my x x∴=++，()22222222222222m m PQ x y x x x m m m x x ⎛⎫∴=+-=++=++≥=+= ⎪⎝⎭，当且仅当2x =时，等号成立，当0m >时，)212m =，解得1m =；当0m <时，(212m =，解得1m =．因此，1m =或1m =；（2）设1x 、2x 区间上[)2,+∞上的任意两个值，且12x x <， 函数()y f x =在区间[)2,+∞上是增函数，()()12f x f x ∴<，()()()()()()1212121212121212120m x x x x x x m m mf x f x x x x x x x x x x x ---∴-=-+-=--=<，212x x >≥，120x x ∴-<，124x x >，120x x m ∴->，即12m x x <，又124x x >，4m ∴≤，因此，m 的取值范围(],4-∞； （3）由()f x kx ≤，得2mx kx x++≤， 1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，221m k x x ∴++≤，令1t x =，记()221g t mt t =++，[]1,2t ∈，因为不等式()f x kx ≤在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时有解，所以，当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，221m k x x ++≤有解，()[]()min 1,2k g t t ∴≥∈，0m <，则10m->. ①当11m-≤时，即当1m ≤-时，函数()g t 在区间[]1,2上单调递减，则()()min 245g t g m ==+；②当112m <-<时，即当112m -<<-时，函数()g t 在区间11,m ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增，在区间1,2m ⎛⎤-⎥⎝⎦上单调递减. 所以，()()(){}{}min213,32min 1,2min 3,45245,13m m g t g g m m m m ⎧+-<<-⎪⎪==++=⎨⎪+-<≤-⎪⎩；②当12m时，即当102m -≤<时，函数()g t 在区间[]1,2上单调递增，所以，()()min 13g t g m ==+.综上所述，()min245,323,03m m g t m m ⎧+≤-⎪⎪=⎨⎪+-<<⎪⎩.所以，当23m ≤-时，[)45,k m ∈++∞；当203-<<m 时，[)3,k m ∈++∞．【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法： （1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析；（3）将分类讨论的结果整合得到最终结果.。