台球桌面上的角[下学期]--北师大版-
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2.1 台球桌面上的角一、教学目标:(一)、知识与技能目标①在具体的活动中,了解互余角、互补角、对顶角的概念,掌握它们的性质。
②能用所学的知识进行简单的推理。
③通过概念性质的形成,培养学生的实验、观察、分析、概括能力。
(二)、过程与方法目标①从丰富的生活情景中经历概念、性质产生的过程,体会数学与现实生活的密切联系。
②通过观察、实验、操作等数学活动过程,使学生掌握从事科学研究的方法。
(三)、情感与态度目标①通过性质的发现与运用,向学生渗透知识来源与实践并运用于实践的辨证唯物主义观点。
②通过分工合作实验,培养学生的团队合作意识,品尝与同伴合作交流的乐趣。
二、重点、难点:重点:理解对顶角的概念、性质。
让学生亲身经历概念、性质获得的过程。
难点:运用所学知识解决实际问题。
三、教学方法:情境探索四、教学手段:电脑多媒体五、教学过程:(一)、引入课题引言:你认识屏幕上的少年吗?他的名字叫丁俊辉,14岁的他用自己的手臂紧握球杆,在那个属于他的平面世界里,书写着角的轨迹。
他用自己的执著,凭着一股奋发向上自强不息的精神,在2002年度世界台球锦标赛上勇夺季军。
(大屏幕放他的图片)你喜欢台球运动吗?今天,老师和你一道研究台球活动中的数学。
(板书:台球活动与角)(二)合作探究:I、认识互余的角,互补的角1、想一想:打台球时白球击打红球或蓝球,反弹后红球或蓝球将按怎样的方向前进?演示(动画)2、做一做:(小组分工合作,找出测量者、记录者、汇报者,看看哪个小组做的最好)你手中的纸片,记录了台球活动中被击打的小球的运动的轨迹,用量角器亲自测量∠1,∠2,你发现了什么规律?6组同学答的真好! 得到结论:∠1=∠2 3、试一试:当白球击打红球时,画出红球行走的路线,红球能入袋吗?(不考虑用力因素)21号同学,说说你做的过程。
(少图)4、想一想找出下列各组图中∠1,∠2的关系,121212第1组第2组121212120°60°大家发现的非常好,的确(同时大屏幕出示结论) 在第一组中,∠1+∠2=90º 在第二组中,∠1+∠2=180º在图1中,∠1,∠2叫互余的角;在第二组图中∠1,∠2叫互补的角。
2.1 台球桌面上的角一、填空题:(每题3分,共21分)1.∠α=50°24′,那么∠α的余角等于____________。
2.已知∠α、∠β互为补角,且∠α=∠β,则∠α=___________。
3.若∠1和∠2互余,∠2 和∠3 互补,∠1=63°,则∠3 =________.4.如图1,直线AB 和CD 相交于点O ,∠DOE 是直角,若∠1=30°,则∠2=________,∠3=________。
∠4=__________。
4321ODCB Acba 5432121F EDCBA(1) (2) (3) (4)5.①若∠A +∠B =90°,∠B +∠C =90°,则∠A______∠C ,理由是_________________; ②若∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°,且∠1=∠2,则∠4_____ ∠3,理由是_______________________。
6.∠1与∠2互余,∠1=50°+2°,∠2=4x °-2°,则∠1=______,∠2=______.7.如图2,直线a 、b 、c 两两相交,∠1=60°,∠2=23∠4,则∠3=_____,∠5=_______。
二、选择题:(每题4分,共36分) 8.下列说法中正确的是( )A.任何一个角都有余角B.一个角的余角一定是锐角C.一个角的余角可能是锐角,也可能是钝角D. 以上答案都不对 9.下列说法中正确的是( )A.有公共顶点的角是对顶角B.相等的角是对顶角C.对顶角必相等D.不是对顶角的角不相等 10.三条线相交于一点,所成的小于平角的对顶角有( ) A.3对 B.3 对 C.3对 D.3对11. 若一个角的补角是这个角的余角的3倍,则这个角是( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 12.如图3,∠1>∠2,那么∠2与12(∠1-∠2)之间的关系是( )A.互余B.互补C.和为45°D.22.5°13.一个角的余角和这个角的补角互补,则这个角是( ) A.45° B.90° C.135° D.不能确定14.下列说法正确的是( )A.一个角的补角一定大于这个角;B.任何一个角都有补角C.若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3互余D.一个角如有余角,则这个角的补角与它的余角的差为90°15.若互补的两个角有一条公共边,则这两个角的平分线所形成的角( ) A.一定是直角 B.一定是锐角 C.一定是钝角 D.是直角或者是锐角 16.如图4,ACB 是直线,AB ⊥CD ,EC ⊥FC ,图中共有( )对角互余 A.2 B.3 C.4 D.以上都不对三、解答题:(共43分)17.如图,直线AB 、CD 相交于O ,已知∠AOC =75°,OE 把∠B OD 分成两部分,且∠BOE :∠EOD =2∶3,求∠AOE 。
台球桌面上的角(公开课)教学目标:1、经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念,推理能力和条理表达的能力。
2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等,等角的补角相等,并能解决一些实际问题。
教学媒体: 电脑课件教学过程:一、互为余角展示电脑课件,如图所示并让OC 绕着O 点在 ∠AOB 中转动,让学生观察后回答OC 在动的过程中那些对象在不断变化哪些始终保持不变。
锐角∠AOC 、∠BOC 大小在不断变化,但∠AOC +∠BOC =90o 始终不变。
引入余角的概念:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角。
通过电脑将∠AOC 移走提问:这是这两个角的和是否还是直角,这说明了什么?(和是直角,说明了互为余角仅仅表明了两个角之间的度量关系,与角的位置无关)。
二、互为补角展示电脑课件,如图所示并让OC 绕着O 点在∠AOB 中转动,让学生观察后回答OC 在动的过程中那些对象在不断变化哪些始终保持不变。
∠AOC 、∠BOC 大小在不断变化, 但∠AOC +∠BOC =180o 始终不变。
引入余补角的概念:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角。
通过电脑将∠AOC 移走提问:这是这两个角的和是否还是平角,这说明了什么?(和是平角,说明了互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系,与角的位置无关)。
三、对顶角通过电脑展示如图所示,并使CD 绕着点O 旋转让学生观察后回答CD在转动的过程中那些对象在不断变化哪些始终保持不变。
∠AOC 或∠AOD 大小在不断变化,∠AOC=∠BOD ,∠AOD =∠BOC 始终不变。
总结对顶角的概念:直线AB 与CD 相交于点O ,∠AOC 与∠BOD 有公共顶点O ,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。
对顶角性质:对顶角相等。
议一议P52作业P52 1、2、31 O B A C A O B CA B C O D。