高教社杯全国大学生数学建模竞赛大专组

建模练习题第一套参考答案一．水厂设立 如图，设（公里）2.312540,22≈-==AD x AC ，则AC 的费用为400x ，BC 的费用为()222.3125600x -+，此问题的数学模型为 min S = 400x + ()222.3125600x -+ 2.310≤≤x模型的求解： ()()222.31252.31600400x x dx ds -+--= ， 令dxds = 0 ，得到驻点 x 0≈8.8 由实际意义或求二阶导数可说明驻点x 0是最小值点，最小费用为（元）0.23676≈S ( 答略).二．截割方案设1米长的钢材截27厘米的x 根,15厘米的y 根.则此问题的数学模型为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥≤++=Zy x y x yx t s y x ,,0,1001527..1001527max λ模型的求解: 方法1: 在区域115.027.0,0,0≤+≥≥y x y x 内确定出与直线115.027.0:=+y x l 最近的格点；方法2: 由1527100x y -=穷举. 方法3: 用Lindo 数学软件.求解结果: 3,2==y x .最高利用率： %99100315227max =⨯+⨯=λ. 三．投资决策投资生产A 、B 两产品的利润分别为4200100010)4.02006.01000(=-⨯⨯-⨯=A R （万元）132040010)4.0206.0300(=-⨯⨯-⨯=B R （万元）投资回报率分别为 3.34001320,2.410004200====B A λλ. 故应对A 产品进行投资, 投资回报率将最大.四．生产安排设安排生产甲产品x 件，乙产品y 件，相应的利润为S.则此问题的数学模型为Zy x y x y x y x y x t s yx S ∈≥≥≤+≤+≤++=,,0,020002424006140032..65max模型的求解：方法一：图解法.可行域为：由直线,0200024:24006:140032:3:21===+=+=+y x y x l y x l y x l 及 组成的凸五边形区域.直线C y x l =+65:在此凸五边形区域内平行移动. 易知：当l 过31l l 与的交点时，S 取最大值. 由⎩⎨⎧=+=+200024140032y x y x 解得：200,400==y x320020064005max =⨯+⨯=S （千元）(答略)方法二：用Lindo 软件或Maple 软件求解.五.最优联网以村（包括乡政府）为顶点，可直接联网的两村则连边，联网费用作为边上的权，得到一个赋权连通图G 如下：由破圈法或避圈法求得G 的最优树T （上图波浪线），最优联网方案为SD 、DC 、DE 、DB 、BA 、AF 或SD 、BC 、DE 、DB 、BA 、AF最小联网费用为千元）(6.1856.33322min =+++++=s六、最佳存款设存款分n 次进行，每次的存期分别为1x ,.,,2n x x 这里1≤n ≤6，∑==ni i x 16，存期集合为S ＝{1,2,3,5}.存期为i x 时，对应度年利率为i r当i x =1时，i r =0.0225；当i x =2时，i r =0.0243；当i x =3时，i r =0.0270；当i x =5时，i r =0.0288；设将一万元分n 次进行，每次存期分别为1x ,.,,2n x x 所得的收益为()n x x x f ,,,21 .则此问题当数学模型为()()∏=+=n i i i n r x x x x f 1421110,,,max s.t. ∑==n i i x 16. 1≤n ≤6 ，S x i ∈易知函数()n x x x f ,,,21 的值与1x ,.,,2n x x 的顺序无关.不妨设n x x x ≤≤≤ 21.则（1x ,.,,2n x x ）的所有取值为（1，1，1，1，1，1），（1，1，1，1，2）,（1，1，2，2），（1，1，1，3）， （1，2，3），（1，5），（2，2，2），（3，3）现计算()n x x x f ,,,21 的值如下：()()25.114280225.01101,1,1,1,1,164≈+=f ()()()07.114620243.0210225.01102,1,1,1,144≈⨯++=f ()()()99.114950243.0210225.01102,2,1,1224≈⨯++=f ()()()22.115560270.0310225.01103,1,1,134≈⨯++=f ()()()()41.115900270.0310243.0210225.01103,2,14≈⨯+⨯++=f()()()4.116970288.0510225.01105,14≈⨯++=f()()01.115300243.021102,2,234≈⨯+=f ()()61.116850270.031103,324≈⨯+=f 故最佳存款方案为：先存一年期再存一个五年期，所得的最大收益为11697.4元.。

2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛（大专组）D 题（抢渡长江）参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。

各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

设竞渡在平面区域进行, 且参赛者可看成质点沿游泳路线 (x (t ), y (t )) 以速度 ()(cos ()sin ())u t u t u t θθ=，前进，其中游速大小u 不变。

要求参赛者在流速 )0,()(v t v =给定的情况下控制 θ (t ) 找到适当的路线以最短的时间 T 从起点 (0,0) 游到终点 (L, H )，如图1。

这是一个最优控制问题:H T y y t u dt dyL T x x v t u dtdx t s T Min =====+=)(,0)0(),(sin )(,0)0(,)(cos ..θθ可以证明，若 θ (t ) 为连续函数, 则 θ (t ) 等于常数时上述问题有最优解。

证明见: George Leitmann, The Calculus of Variations and Optimal Control , Plenum Press, 1981. pp. 130 – 135, p. 263, Exercise 15.13. （注：根据题意，该内容不要求同学知道。

）1. 设游泳者的速度大小和方向均不随时间变化，即令 )sin cos ()(θθu u t u ，=，而流速)0,()(v t v =， 其中 u 和 v 为常数, θ 为游泳者和x 轴正向间的夹角。

于是游泳者的路线 (x (t ), y (t )) 满足cos ,(0)0,()sin ,(0)0,()dxu v x x T L dtdy u y y T H dtθθ⎧=+==⎪⎪⎨⎪===⎪⎩ （1） T 是到达终点的时刻。

令θcos =z ，如果 (1) 有解, 则⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+=+=221,1)()(,)()(zTu H t z u t y v uz T L t v uz t x （2） 即游泳者的路径一定是连接起、终点的直线，且L T uz v ===+ （3） 若已知L, H, v, T , 由（3）可得zTvTL u vT L H vT L z -=-+-=,)(22 （4） 图1由（3）消去 T 得到)(12v uz H z Lu +=- （5） 给定L, H, u , v 的值，z 满足二次方程02)222222222=-+++u L v H uvz H z u L H （ （6）（6）的解为12z z ==， （7） 方程有实根的条件为22LH H vu +≥ （8）为使（3）表示的T 最小，由于当L, u, v 给定时,0<dzdT， 所以(7) 中z 取较大的根, 即取正号。

2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）（异议期：2016年11月7日-2016年11月20日）
本科组高教社杯获得者：张滕翔、夏智康、郑安琪（东南大学）
专科组高教社杯获得者：吴伟龙、杨婷、段玲（湖南化工职业技术学院）
本科组MATLAB创新奖获得者：王毅然、纪昀红、张伟（中国人民大学）
专科组MATLAB创新奖获得者：刘苏生、祝王缘、王柏熙（海军蚌埠士官学校）
[注]以下每一获奖等级内，按赛区顺序排列（同一赛区内，按学校笔画顺序排列）。

本科组一等奖（共294名）
本科组二等奖（共1621名）
曹小
专科组一等奖（共60名）。

关于公布2012年全国大学生数学建模竞赛广西赛区获奖名单的通知桂教高教〔2012〕119号各高等学校：2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛已圆满结束。

我区共有44所高等学校561个队伍参赛。

经赛区组委会组织专家严格评审，40个队获广西赛区本科组一等奖，62个队获广西赛区本科组二等奖，90个队获广西赛区本科组三等奖；18个队获广西赛区专科组一等奖，31个队获广西赛区专科组二等奖，43个队获广西赛区专科组三等奖（详见附件1）。

经全国组委会评选，我区本科组有4个队获全国一等奖、27个队获全国二等奖；专科组有2个队获全国一等奖，12个队获全国二等奖（详见附件2）。

同时，评选出2012年度广西赛区优秀组织学校10所、优秀组织工作者15名及优秀指导教师7名（详见附件3）。

现将获奖名单予以公布。

各高校可按照《全国大学生数学建模竞赛章程》（可在/上下载），对获奖学生及教师给予适当奖励，在教师评优、学生评优及免试推荐研究生中予以适当考虑。

附件：1．2012年全国大学生数学建模竞赛广西赛区获奖名单2．2012年全国大学生数学建模竞赛广西赛区获全国奖名单13．2012年度全国大学生数学建模竞赛广西赛区优秀组织学校、优秀组织工作者、优秀指导教师名单广西壮族自治区教育厅2012年12月3日2附件12012年全国大学生数学建模竞赛广西赛区获奖名单一、本科组（同等级奖项不分先后，一等奖40队，二等奖62队，三等奖90队）1．本科组赛区一等奖(40队)：342．本科组赛区二等奖（62队）5673．本科组赛区三等奖(90队)89101112二、专科组（同等级奖项不分先后，一等奖18队，二等奖31队，三等奖43队）1．专科组赛区一等奖(18队)：132．专科组赛区二等奖(31队)：14153．专科组赛区三等奖(43队)161718附件22012年全国大学生数学建模竞赛广西赛区获全国奖名单（同等级奖项不分先后）本科组获奖名单：1920专科组获奖名单：21附件32012年全国大学生数学建模竞赛广西赛区优秀组织学校、优秀组织工作者、优秀指导教师获奖名单一、优秀组织学校（10所）二、优秀组织工作者（15名）22三、优秀指导教师（7名）23政府信息公开选项：主动公开广西壮族自治区教育厅办公室 2012年12月4日印发24。

2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（大专组：C题）
●答卷用白色A4纸，第一页为空白页（用于赛区或全国组委会对论文进行编号）。

●论文题目和摘要写在第二页上，从第三页开始是论文正文。

●论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。

●提请大家注意：从去年起，提高了摘要在整篇论文评阅中所占的权重。

●全部题目可以从以下网址之一下载：

C题车灯线光源的计算
安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，其开口半径36毫米，深度21.6毫米。

经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置长度为4毫米的线光源，线光源均匀分布。

在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直。

请解决下列问题：
1.计算直射光总功率与反射光总功率之比。

2.计算测试屏上直射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形。

3.计算测试屏上反射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形（只须考虑一次反射）。

第1页，共1页。

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单全国大学生数学建模竞赛组委会2010年11月19日高教社杯获得者本科组：马宇斌、莫璐怡、杨琦（浙江大学）专科组：钟志平、郑思颖、罗凯（广东科学技术职业学院）Matlab创新奖获得者本科组：毋岩斌、赵宝强、王嘉宁（大连海事大学）专科组：黄盈、张林善、卢忠钏（深圳职业技术学院）本科组二等奖（907名，按学校笔画排列）序号学校参赛队员指导教师1 三峡大学赵龙付成志胡正可指导教师组2 三峡大学廖大乾邓霁恒王梦指导教师组3 三峡大学李成冬宋家明程胜娟指导教师组4 三峡大学徐飞吕玲何栓指导教师组5 上海工程技术大学赵兵兵牛珍珠王玮基础教练组6 上海工程技术大学朱宇杰潘义陈鸽航空教练组7 上海工程技术大学李昂张驰赵炜航空教练组8 上海电力学院朱平刘浩张婧雍邓化宇9 上海电力学院顾伟杰景昂张禄骥孙园10 上海电力学院朱旭坤傅嘉辉杨光勇朱威11 上海电机学院王飞蒋沛沛陈延龙靳鲲鹏12 上海电机学院苏丹项峰郑小华张富13 上海立信会计学院龚晖钟江柳任哲莹邓桂丰14 上海交通大学杨奕晨刘璐龚路15 上海交通大学李岩朱东鹤郑金聪16 上海交通大学许凌云张方博徐宗玮17 上海交通大学惠博闻刘宁张卫鹏18 上海交通大学刘宇杰李颖哲黄彬弟19 上海交通大学董骁扬祁迪肖彦洋20 上海交通大学阎立王伊晓陈诚21 上海交通大学张讼方正肖涛22 上海交通大学干志远江浩淼李素非23 上海师范大学周康俞顺成张洁数模指导组24 上海应用技术学院洪艺琼王佳刘树春数模教练组25 上海应用技术学院殷骏伟朱运阁李钟翔数模教练组26 上海财经大学于诗韵李昊汤婷蓉教练组27 上海财经大学张枭刘骏秦沈林教练组28 上海金融学院顾雯静叶薇许金炜数模指导组29 大连民族学院郑滨杨云森李爱娜周庆健30 大连民族学院周济民陈雨琪杨雨教师组31 大连海事大学赵俊宋圣伟吴非张运杰32 大连海事大学秦翠朱慧娟朱亚琼张运杰33 大连理工大学杨文博江磊袁康潘秋惠34 大连理工大学孙迪姜杉吕华清王震35 大连理工大学俞思韵宋悦铭王挺潘秋惠36 大连理工大学安德王恩鹏王延斌潘秋惠37 大连理工大学安哲成于广瀛刘洋潘秋惠38 大连理工大学张洋柴东志柴炎王震39 大连理工大学杨源涵薛旭庆孙冲王震40 大连理工大学软件学院金程朱雅楠俞闯丁宁41 大连理工大学软件学院陈振朱骋张家宁丁宁42 大连理工大学软件学院万萌远邹振宇谢园普丁宁43 大连理工大学城市学院蔡启煌徐行伟陈龙高旭彬44 山东大学柳军涛卢静怡荆荣讯数模组45 山东大学胡芹单既喜李想数模组46 山东大学陈缮真陈开宝张方数模组47 山东大学刘舒悦常昕关心数模组48 山东大学石洋李蕾刘聪数模组49 山东大学王义锋王涛潘峰数模组50 山东大学李政黄淮滨傅忱忱数模组51 山东大学威海分校刘晓慧孙萍姚建丽张永平52 山东大学威海分校樊伟健陈卓刘钊穆增超53 山东大学威海分校张晓琳睢国钦陈爱波常洛54 山东大学威海分校姜程程朱蒙蒙王珏宋慧敏55 山东大学威海分校王立忠王威龚雪孙华清56 山东工商学院黄丹韩龙张楠于永胜57 山东交通学院董中印梁莹莹杨璞数模组58 山东农业大学郝红亮曲连强张涛张军本59 山东师范大学胡成张碧馨张萌臧文科60 山东财政学院曹阳赵倩张晗谭璐61 山东科技大学华娜娜井长江王严君赵勇62 山东科技大学郑冠涛刘琛陈虎赵文才63 山东理工大学郭南刘鑫化俞新李洪奎64 山东理工大学王鹏罗明郁双双李新民65 山西大学常清泉董艺韩德浩杨威66 山西大学窦志远崔帆洪炉翟成波67 山西大学商务学院刘春园王怡宋钰郑学谦68 山西大学商务学院董晓云郭姣李曼曼赵丽霞69 山西大学商务学院卢波郭彦辉崔婧李华锋70 山西师范大学马丽丽陈海仙康柯安立坚71 山西财经大学靳瑞娟王清刘璐李启亮72 山西财经大学郭省钰梁吉斌杨晓臣张善俊73 山西财经大学郝晋伟杜磊成仲秀高崇山74 广东外语外贸大学陈引雄卜翠芬陈东沂数模组75 广东石油化工学院余毅斌许银枝黎国杰梁明76 广东技术师范学院李杰静陈境源刘杰玲刘晓勇77 广东金融学院刘坤林锦辉陈虹朱廖文辉78 广东金融学院丘沧勇王春丽罗锦豪数模组79 广东金融学院胡茜陈笑玲张小龙数模组80 广东金融学院高绍林李英杰连洛陈员龙81 广东金融学院刘锐杨林淦赵彩虹数模组82 广东金融学院吴丹红朱彬彬袁剑锋数模组83 广东商学院柯绍博林瑞馥刘俊昌数模组84 广东商学院杨伟山麦忠海林绮欢数模组85 广东商学院徐美婴黄悦鑫唐文狮数模组86 广州大学王旭彬梁颖志陈满欣王晓峰87 广州大学陈斯聪李凯王凡梁达宏88 广州大学松田学院何静铉金锋林文博晏金华89 广西大学王江帆梁健霖黄振范英梅90 广西大学邱慧淮张蓓蓓唐书喜莫兴德91 广西大学杨武李可力岑东益李春红92 广西工学院王越刘兴黎韦豹数模组93 广西工学院鹿山学院代富江龙国强张磊建模组94 广西民族学院韦宇星黎成林黄显朝韩道兰95 广西师范大学赖廷煜李万淳黄基荣数模组96 广西师范大学刘巧玲黄海燕陈超江数模组97 广西师范大学李朔崎何小龙贾丽铭张颖超98 广西师范大学莫崇星郑萍萍彭夏玲郭述锋99 广西师范大学漓江学院刘晓璐梁丹吕延丽谢国榕100 广西师范大学漓江学院周嘉丽辛雅茜韦芳芳黎玲101 广西财经学院余升奇银潇让温龙星涂火年102 中山大学谢博吴博尉吴良川数模组103 中山大学李晓彬刘瑞琪胡正金姜小龙104 中山大学胡创强卓维杨倩李艳会105 中山大学张艺露陈敬珊王金文数模组106 中山大学新华学院叶海平吴梓豪任堂发辛海明107 中北大学孙宝亮孙彦雷李晓娟胥兰108 中北大学王龙刘园魏交统王纪城109 中北大学袁亮亮李扬范欣杨明110 中北大学刘瑞瑞徐佳佳李海林肖亚峰111 中北大学黑东盛郭辰庄万涛梅银珍112 中央财经大学冯天洋程坦宋晓天113 中央财经大学邢梦醒王晓璐佘巍巍114 中央财经大学马默宁张智超赵然115 中央财经大学邬隽骁李妍骆圣婷116 中国人民武装警察部队学院欧枫黄喜龙唐运指导教师组117 中国计量学院毛志祥王小明马静数模组118 中国民航大学刘宁郭淳李泱赵玉环119 中国民航大学宋晨辰杨宽义王高云付宇120 中国民航大学毛利民张钊查荣轩张春晓121 中国民航飞行学院伍川闫照华程域钊数模组122 中国石油大学（北京）王晶曾玮张欣雨指导组123 中国石油大学（北京）王丙钢宋泽章诸葛海锦指导组124 中国石油大学(华东) 王玉婷李吉斌李玉蓉数模组125 中国石油大学(华东) 于磊孟令通史晓颖杨蕾126 中国石油大学(华东) 徐琳琳马慧伏路杨蕾127 中国石油大学(华东) 于松周李炜王奡陈华128 中国石油大学(华东) 马福张健孙文娟付红斐129 中国石油大学(华东) 吴秋明郭俊鑫曹先军王子亭130 中国石油大学(华东) 孙春晓季温苹刘芳付红斐131 中国石油大学(华东) 程同广王利荣张绣柳毓松132 中国地质大学（北京）刘龙冰陈源吴南黄光东133 中国地质大学（北京）曾云川许茹斐石仁烽郑勋烨134 中国地质大学（武汉）叶文韬张强郑昊付丽华135 中国矿业大学谭风雷吕敏达邵先磊136 中国矿业大学樊明张琪苏瑞文137 中国科学技术大学张翘楚叶子平彭诚王天祺138 中国科学技术大学朱翔曹阳陈江宁陶鼎文139 中国科学技术大学张戴维陈凯飞刘羽飞140 中国科学技术大学张磊陈笑寒刘翔陈凯141 中国科学技术大学许晓彬杨绪勇薛娇冯山山142 中国科学技术大学尹华磊王塑曹文飞143 中国药科大学肖天宇俞广为杨淼言方荣144 中国海洋大学高铁铸单小涵高宏昌数模组145 中南大学陈安平齐迎宾李世勇潘克家146 中南大学王海峰沈露査江鑫贺福利147 中南大学王佳欧阳彬韩帅郑洲顺148 中南大学许立言吴晓风宋春滨邓卫军149 中南大学戴聪易国栋陈启蒙张鸿雁150 中南大学朱高科林小鹏王凡张鸿雁151 中南大学梅立兴余丹史舒悦秦宣云152 中南民族大学赵淑珍安树庭沈大地教练组153 中南财经政法大学夏天周园园李程数模指导组154 中原工学院黄晶晶张付强王婷婷建模指导组155 中原工学院信息商务学院高银陈曦许素乾指导教师组156 云南大学台玉朋刘鑫宇向福林李海燕157 云南大学董忠再杨帆黄凡周维158 云南大学曾华萍谢斐刘岩陈英涛159 云南大学李景杰彭联璧贾志国李海燕160 云南大学黄宗鸿吴兴恒尹庆虎尉洪161 云南大学蒲理勇张结贾蕾尉洪162 云南大学蔡红张雪媛蒋承志教练组163 云南大学李清泰贾鹏宇陈川李海燕164 云南师范大学张涛李建坤李加飞李兴平165 云南师范大学牛丽薇杨俊誉杨峰李锋166 云南师范大学魏兵李仙朱婷胡恩良167 云南财经大学胡秋禹廖红艳张玉萍教练组168 云南财经大学李鹏宇姜电超朱锐萍教练组169 内蒙古工业大学李国庆史灿威李雪莲李娜170 内蒙古科技大学万春尧陈鹏琦李建李江鹏171 天水师范学院王龙姜斌杰毛志强沈永红等172 天津大学仁爱学院何文东张政旭郭燕红赵凯芳173 天津外国语大学郭艳楠王子麟彭黄莉李胜朋174 天津外国语大学滨海外事学院吴春晓郎瑜陈四兴唐占锋175 天津农学院刘亭亭武志华张晓徐利艳176 天津农学院徐玲查海燕曹海鹏房宏177 天津师范大学刘冬陶君李媛媛周立群178 天津师范大学津沽学院吴婷李瑞周国庆李光辉179 天津科技大学邓小毛李文凯朱锋180 天津科技大学陶文翠王超杰曹小柳181 天津科技大学高举洪刚张弘阳182 天津商业大学许琳康若颖李青伟李景焕183 天津理工大学贾东旭纪文开李镔陈相东184 天津职业技术师范大学杨鹏宇郭鑫刘明许茵185 天津职业技术师范大学李小亮钟旭卢聪宾王明春186 太原师范学院张力群张晓闫芬王福胜187 太原科技大学史亚娟王清曹树芋谢秀峰188 太原理工大学倪玲牛鹏宇刘晓良段周波189 太原理工大学黄吉珠邢肖然郭慧王彩贤190 长安大学蒋茹曹倩赵强麦宏晏191 长江大学吴煜锋董文娟马记数模组192 长沙学院谭欢杜慎芝雷林凯栾悉道193 长沙理工大学汤小东胡仿成秦彩群刘仲云194 长沙理工大学彭跃张炜程王玲戴志锋195 长沙理工大学王定杰徐靖万静雯仝青山196 长治学院张鸣杰李磊田春丰冯晋军197 长春工业大学齐彩娟徐美佳孙秀丽闫厉198 长春工业大学佃锐钿党海风张洪宽王纯杰199 长春理工大学张磊高鹏涛周星施三支200 长春理工大学孙哲郑龙邹峰马文联201 长春理工大学肖龙张易周丽玲王崇阳202 长春理工大学郭智慧刘意郑安明王作全203 长春理工大学汪婷柴玉晓张富政蔡志丹204 长春理工大学周明媞任盈之王忠侠王作全205 东北大学周仁义封静娴林轩郭阳206 东北大学吴迪薛凯商博朱和贵207 东北大学王彪董章淼张路杨云208 东北大学尹铭显王驰远沙禹威陈东岳209 东北大学金泓伟黄军斌孙俊勇贾同210 东北大学秦皇岛分校齐鹏鹤犹和敏叶永建指导教师组211 东北电力大学杨祥红蔡超郑小雪教师组212 东北电力大学贾凯莉孙宏达陈小龙教师组213 东北电力大学荣广张二龙耿艳教师组214 东北电力大学吴琪成志鑫高美雪教师组215 东北电力大学柳雪杨纯翟冠杰教师组216 东北电力大学焦薇羽刘刚谢潇教师组217 东北电力大学齐泽龙朱久法周鹏教师组218 东北电力大学路晓灿王琪孙超教师组219 东北石油大学孙国琴苏嘉王垠楠杨云峰220 东北石油大学申端明屈威徐海梦孔令彬221 东北石油大学崔欢张士超何超杜辉222 东北石油大学苗玉飞许丞侯艳华辛华223 东北石油大学李王辉李远杨清亮孔令彬224 东北石油大学安广山张西伟林文洁曾昭英225 东北农业大学毕福新陈学鹏呼建欣杜晶226 东北农业大学宋海滨王锐潘宏媛张战国227 东北农业大学李璐艳芮新洲顾海东教师组228 东北农业大学孙玉婷商婷婷张仲勋徐文仲229 东华大学陆文捷田一彤陈若琪王长军230 东华大学王栋朱一丰郝碧波何国兴231 东华大学董国胜胡桂兰皇甫杨黄永峰232 东华大学余宏伟赵儒哲白晓帆白恩健233 东华大学石家兴王路遥夏凯祥234 东华大学孙贝磊杨彦喆毛海涛陈镜超235 东华大学陈掠秋罗丹孙兰菲侯峻梅236 东华理工大学胡益共尧志邦王威教练组237 东华理工大学占霞斌叶宇刘仙君教练组238 东南大学董桓锋马亮王涛数模教练组239 东南大学褚颖颖刘宏马沈雨祥数模教练组240 东南大学王金晖张勇成龙数模教练组241 东南大学彭心悦刘亚群陈红英数模教练组242 东南大学洪烨林夏睿陈森数模教练组243 东南大学高菊陈玥张晶晶数模教练组244 东南大学董绍婵陈笑梅师慧数模教练组245 东南大学成贤学院李洪龙云飞王世泓数模教练组246 乐山师范学院谭芹吴建舒雄伟指导教师组247 乐山师范学院陈跃张朝立许玮指导教师组248 兰州大学伍双林李元朴何代勇朱素玲249 兰州大学林瑞智李子昂李金麟姚海元250 兰州大学刘雷渊郭满园于沐含赵伟刚251 兰州大学刘欣耿立成董军张文煜252 兰州大学陈欣但博曹帮军张文煜253 兰州交通大学李顺刚吴德尚雒亚娟杨朝霞等254 兰州商学院苗占成杨宝胜姚尚利李凌等255 兰州商学院于宗龙郭小强赵升富王绍军等256 兰州理工大学严如奇赵金鹏马小红玄海燕等257 北方民族大学牛建光兰玉娇库姝婧指导组258 北方民族大学丁菲菲杨雪梅穆鹏指导组259 北方民族大学高敏苑志江张智贤指导组260 北华大学孙明仪王文博杨田刘一鋆261 北华大学江世超郑向向曹旭军张威262 北华航天工业学院李阳佟冰王佳庆张文治263 北京大学赵靖康李骋颜聪指导小组264 北京大学陈浩徐东昊苗旺指导小组265 北京大学张瑞祥孙文博王骜指导小组266 北京大学苏炜杰冯玮炜指导小组267 北京大学马郓陈昕马陶然指导小组268 北京工业大学刘峥代维佳高博伦数模指导组269 北京化工大学黄森洋盛世杰伍惠敏指导小组270 北京化工大学张奔韬宋雪超王欣波指导小组271 北京交通大学张剑南李硕孙靳睿王兵团272 北京交通大学张奇张梦雨洪运魏永生273 北京交通大学蒋则明黄延霞钱学成刘迎东274 北京师范大学李昕彤李心怡邢星星指导小组275 北京师范大学珠海分校卢亚楠陈艺振古冠华王俊青276 北京师范大学珠海分校江铭杰孙鹏王雨薇刘炜277 北京邮电大学陈跃潭于海王宏宇帅天平278 北京邮电大学王萌洪亚腾陆恂贺祖国279 北京邮电大学刘自强罗晓晖陈俊龙贺祖国280 北京邮电大学陈昊倪郑威叶逢铸贺祖国281 北京邮电大学张龙艾陈胤李俊周清282 北京邮电大学马晓曾静宜郑岱旭贺祖国283 北京物资学院王明正初成曦冼宏宇常双领284 北京信息科技大学于云刘茜谢维指导小组285 北京信息科技大学冯沁苏晓韩磊指导小组286 北京科技大学苏晓丽闫冰倩徐昕钰朱婧287 北京科技大学巩萌赵宝实赵自谦朱婧288 北京语言大学张贞艳丁伟峰李逸杰指导小组289 北京语言大学夏知寒韩静也马男指导小组290 北京航空航天大学陈嘉晖徐泽祥王存彭临平291 北京航空航天大学郭若峰冯铁山付子豪彭临平292 北京航空航天大学郭嘉昊沈梃高鹏宇冯伟293 北京航空航天大学陈致霖陈成昊李卫华彭临平294 北京理工大学陈凤娇李禹肖陈婉芳李炳照295 北京理工大学高瑜隆程思源宋扬曹鹏296 北京理工大学范国超任璐郭常超王宏洲297 北京理工大学谢登元朱治柳钱秀兰蔡亮298 北京理工大学珠海学院朱利富邓宇斌苏文敏贾云涛299 四川大学张迎亚王莹倪平黄丽300 四川大学陈东昱李彬杰魏朝祯陈琼301 四川师范大学刘丕养冯立睿江小艳熊清泉302 四川师范大学冯育宽张均强胡蓉吕王勇303 四川理工学院王晓敬崔会哲陈军谢魏304 宁波大学李云超宋翠翠蔡粲徐晨东305 宁波大学戴楼成林超刘通发罗文昌306 宁夏大学新华学院李慧蒲文昌蒋国玲指导教师组307 对外经济贸易大学张孟飞杨晗陈骐指导小组308 对外经济贸易大学黎立娴杨钟韵刘丹指导小组309 对外经济贸易大学韦巍苏觅欧昌群指导小组310 平顶山学院吕威刘伟王文涛指导组311 玉溪师范学院刘芬邓健刘超贾正林312 玉溪师范学院谭金永苏雅琴杨瑞琴任继阳313 甘肃民族师范学院邵小兵朱霞妹刘睿琳樊正恩等314 甘肃农业大学李宝兴卢阳哈全文周生伟等315 电子科技大学刘建青周坚义晏潇覃思义316 电子科技大学程洁高见谢威何国良317 电子科技大学孙昊吴洋刘超杜鸿飞318 电子科技大学魏静张龙谢礼彦高晴319 电子科技大学曹英帅冯玺祥贺加瑞张勇320 电子科技大学成都学院戴训驰孙钢许维数模组321 白城师范学院任小刚闫晓红祝晓晶张丽娟322 石河子大学唐泰春王峰迎雅数模组323 石河子大学刘鹏武林陈国久数模组324 石河子大学康伟边宏祥王胜光数模组325 石河子大学杨小庆陈楚鹏陈鹏数模组326 石家庄经济学院王娣付艳璐钟洋康娜327 石家庄经济学院侯亮陈静郭自晓康娜328 辽宁石油化工大学顾增伟李欣卢超赵晓颖329 辽宁师范大学韩采书魏宏亮祖艳娇周德亮330 辽宁师范大学曹禺姜烁李恩泽崔利宏331 辽宁科技大学李爽白君怡高荣翔教师组332 仲恺农业工程学院郝军章蔡树钿黄钦炼数模组333 军械工程学院尹世庄张显德李小东王志平334 军械工程学院张普阳王仕国芦向东胡皓335 华中农业大学吴玉潘刘达陆倩教练组336 华中农业大学武小涵杨科闫岩教练组337 华中农业大学许沙张立芬冯娇娇教练组338 华中农业大学阮铮李久春田爱荣教练组339 华中农业大学周争艳伍惠杨炯彬教练组340 华中农业大学徐保东徐梅芳文兰娇教练组341 华中师范大学汉口分校黄靖雯黄伟超陈普强数模指导组342 华中师范大学汉口分校黄振邓秭月王雨芹数模指导组343 华中科技大学程亮冯振华刘二超何南忠344 华中科技大学张乐郑飘韩杰梅正阳345 华东交通大学彭玲谢辉张波教练组346 华东师范大学金枫炎张磊邵溪濛347 华东师范大学田木盛夏胡闰祺吴述金348 华东师范大学梁明恒王骏翔刘永明349 华东理工大学夏斯将金楠娄乔桅秦衍350 华东理工大学蔡谦冯倩妮薛程元李义龙351 华东理工大学张越宇王硕鸿姜叶飞苏纯洁352 华东理工大学曹亚强何志峰孙键苏纯洁353 华北水利水电学院李小龙姜锦宇李冰霞指导教师组354 华北水利水电学院康有郑明浩梁坤指导教师组355 华北电力大学常思远张阳于亚薇356 华北电力大学杨煦金挺超杨婷婷357 华北电力大学王海东史龙朱逸超358 华北电力大学尹瑞古向楠隆茂指导教师组359 华北电力大学科技学院孙强李昊宁飞指导教师组360 华北电力大学科技学院吴彬彬赵佩闫琦元指导教师组361 华北电力大学科技学院彭帅陈昕任剑峰指导教师组362 华南农业大学胡旭灵郑儒彬梁骞方平363 华南农业大学朱苗婷杨城威谢才进陈羽364 华南农业大学黄翊龙陈忠兴彭芳房少梅365 华南农业大学莫洁安许丹纯张卫东张胜祥366 华南农业大学陈荣贵谢晓琳陈宇靖房少梅367 华南农业大学胡湘红戴维温永浩聂笃宪368 华南农业大学陈镇坤郭淳燕陈超彬陈羽369 华南师范大学黄列鹏刘发荣李舜王明兰370 华南师范大学陈健沛利进强欧阳天骏廖才秀371 华南师范大学谢婵青钟杏娟李丽泉钟柳强372 华南师范大学刘智勇黄友林黄早珊李健全373 华南理工大学武庆庆莫志威徐胜文覃永安374 华南理工大学苏之源王智勇王卓尔茅新辉375 合肥工业大学王刚刘迪源王裕加教练组376 合肥师范学院鲍捷李婉高园园陈明生377 吉林大学薄天外赵文婷李振军杨泰山378 吉林大学刘博文陈亮王天一黄庆道379 吉林大学胡东飞沈炜敏罗叶丽孙旭阳380 吉林工程技术师范学院田成明唐敏张卯东李长春381 吉林化工学院李璐璐李婷闫欣欣张秀兰382 吉林医药学院邢海仙魏玄鹤谢艳艳吴希383 吉林财经大学朱桂杰汪明亮许明冯由玲384 吉林财经大学刘佳博朱延庆曾诚于卓熙385 吉林建筑工程学院刘永郝威刘佩佩孔灵柱386 吉林建筑工程学院城建学院申野张之涛陶小薇指导小组387 吉首大学谭浪风张凯艾书胜曾三云388 吉首大学谢志云彭民洲黎盼方东辉389 吉首大学付祥政李伟华郭秀何迎生390 同济大学罗驰谷龙毛玉琴周羚君391 同济大学李泳臻张婷婷冯昌明王鹏392 同济大学何婧向亚菲柏千尺余斌393 安庆师范学院肖祥云刘梦雪陈文学伍代勇394 安阳师范学院袁浩宋肖肖王文平指导组395 安阳师范学院马雷艳李肖利崔佳敏指导组396 安阳师范学院徐福成蔡虹宋树岩指导教师组397 安阳师范学院张雨佳韩亚凯王淮指导教师组398 安阳师范学院孙文刘明英耿瑞江指导组399 安顺学院刘凯燕玉野李德娟王艳丽400 安顺学院张安易李梅张云江王艳丽401 安徽大学王刚李琳生邢四为章权兵402 安徽大学叶梁汤瑞谢昌志黄志祥403 安徽大学郭莉莉王兵叶树彬黄志祥404 安徽工业大学姚蒙汪瑞吴甲华教练组405 安徽工程大学封湘玉冯丹丹郭晴晴邓寿年406 安徽工程大学韦晓广唐姜贤潘树峰潘海峰407 安徽师范大学王欣斯义谱郭芳华何道江408 安徽财经大学张爱玲欧阳婉桦郝竹林唐晓静409 安徽财经大学王扬眉陶新新陈佩佩徐惠410 安徽财经大学张哲余梦娜孙倩朱家明411 安徽财经大学张兆颖汤敏姚春霞刘德志412 安徽财经大学商学院章莹阮娟娟徐鸿燕吴礼斌413 安徽财经大学商学院戴嘉妮商哲敏汤盼盼朱海龙414 安徽建筑工业学院方正赵双祥周守芳教练组415 延安大学张勋韦航军彭丽娜教练组416 延安大学西安创新学院王瑞张婷王帅指导组417 成都信息工程学院王尔立段琪斌邓吉材吴泽忠418 曲靖师范学院展宗瑶孔维涛陈丹青刘俊419 曲靖师范学院刘友琼段堃文吴上刘俊420 曲靖师范学院沈宗虎孙光兴何优刘俊421 毕节学院张成张跃红吴城教练组。

专科数学建模竞赛试题及答案试题：某工厂生产一种产品，该产品由三个不同的生产阶段组成，每个阶段的生产效率和成本不同。

第一阶段的生产效率为每小时生产10个单位，成本为每个单位5元；第二阶段的生产效率为每小时生产8个单位，成本为每个单位6元；第三阶段的生产效率为每小时生产6个单位，成本为每个单位7元。

假设工厂每天工作8小时，并且每个阶段的生产能力是独立的。

问题一：如果工厂希望每天生产至少100个单位的产品，那么每个阶段每天至少需要生产多少单位？问题二：在满足问题一的条件下，工厂每天的生产成本是多少？问题三：如果工厂希望降低生产成本，但每天至少需要生产100个单位的产品，那么每个阶段的生产效率需要提高多少？答案：问题一解答：为了满足每天至少生产100个单位的产品，我们可以设第一阶段每天生产x个单位，第二阶段生产y个单位，第三阶段生产z个单位。

根据题目条件，我们有以下方程组：\[ x + y + z \geq 100 \]\[ \frac{x}{10} + \frac{y}{8} + \frac{z}{6} \leq 8 \]解这个方程组，我们可以得到第一阶段至少需要生产40个单位（因为40是10的倍数且满足总生产量至少100的条件），第二阶段至少需要生产24个单位（因为24是8的倍数且满足总生产量至少100的条件），第三阶段至少需要生产33个单位（因为33是6的倍数且满足总生产量至少100的条件）。

问题二解答：在问题一的基础上，我们可以计算每天的生产成本。

第一阶段的成本为40单位 * 5元/单位 = 200元，第二阶段的成本为24单位 * 6元/单位 = 144元，第三阶段的成本为33单位 * 7元/单位 = 231元。

因此，每天的总生产成本为200元 + 144元 + 231元 = 575元。

问题三解答：为了降低生产成本，我们需要提高每个阶段的生产效率。

假设第一阶段的生产效率提高到每小时生产a个单位，第二阶段提高到每小时生产b个单位，第三阶段提高到每小时生产c个单位。