费马大定理证明过程.doc

费马定理证明过程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：费马定理是数论中的一个重要定理，由著名数学家费马在17世纪时提出并据一直引起数学界的广泛关注和研究。

费马定理又称费马大定理，其表述为：对于大于2的正整数n，不存在三个正整数a、b、c，使得满足a^n + b^n = c^n。

费马定理证明的过程是一个漫长而又复杂的数学推理过程，而直到1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯才最终给出了费马定理的证明。

费马定理的证明历经了数百年间许多数学家的探索和努力，费马本人曾在他的笔记本上写下了：“我找到了这个证明，但是这个空间太小，无法容纳这个证明。

”这句话也在一定程度上激发了后世数学家对这个问题的研究和探索。

费马定理的证明过程可以大致被分为三个阶段，分别是费马猜想的提出、证明的辅助工具的建立、以及最终的证明。

费马猜想的提出发生在17世纪，费马在一个边注中提出了这个猜想，称其为“我无法证明的定理”，这也给后世数学家提供了一个极大的挑战。

费马猜想的提出激发了许多数学家的研究热情，这个定理的证明一度被认为是不可能的。

随后的数百年间，许多数学家纷纷投入到费马定理的研究之中，他们提出了许多有关费马定理的猜想和假设。

于是，证明费马定理的难度立即从退化为一个普通的数学难题而变得异常复杂。

在费马定理的证明中，数学家们创立了许多重要的数学概念和工具，例如椭圆曲线、调和模形式等，这一系列的辅助工具为费马定理的证明提供了坚实的数学基础。

这些独立的数学概念在费马定理的证明过程中发挥了至关重要的作用。

最终，英国数学家安德鲁·怀尔斯于1995年成功地证明了费马定理，这也为整个数学界带来了一场轰动。

怀尔斯的证明过程异常复杂，包含了许多高深的数学知识和技巧，这也是费马定理证明过程中最为汗牵动人心的部分。

通过费马定理的证明过程，我们可以看到数学家们在对一个数学难题进行探索和研究的过程中所需付出的辛勤努力和不懈追求。

费马定理的证明，实际上也反映了数学研究的艰辛和复杂性。

费马大定理证明过程篇一：费马大定理证明过程费马大定理的证明及启示摘要美国普林斯顿大学的怀尔斯经过近10年的潜心研究，终于证明了费马大定理。

他的工作的意义不仅在于证明了费马大定理，更重要的是其中的思想和方法大大地丰富和发展了数论这门学科，在某种意义上推动了数学的发展，并在数学研究等方面给予我们很多启示。

关键词：费马大定理、无穷递降法、谷山－志村猜想、椭圆曲线、模形式、弗雷命题。

The Proof and Enlightenment of the Fermat Last Theorem AbstractAndrew Wiles, a professor of Princeton University, has been studied the Fermat last theorem with great concentration for 10 years, He finally has proved the Fermat last theorem.His works’significance was not only that he had proved the Fermat last theorem,More important was that the thoughts and the methods in it greatly enriched and developed the number theory. Andrew Wiles’Works impelled mathematics development in some kinds of significance, and gave us many enlightenment on mathematics research.Key words: Fermat last theorem、Method of infinite descent、Taniyama—Shimura conjecture、Elliptic curve、Modular form、Frey proposition.篇二：费马大定理证明过程论文摘要：目前，随着我国公路建设不断发展，沥青路面结构作为主要的路面结构而被广泛应用。

费马大定理的初等证明倪晓勇（中国石化仪征化纤短纤生产中心生产管理室，江苏 仪征211900）E-mail:nxyong.yzhx.@费马大定理：不定方程n n n y x z +=当n ≥3时无正整数解。

证明：一、当n=2时，有222y x z +=，所以))((222y z y z y z x +-=-=（1）。

令22)(m y z =-，则22m y z +=，代入（1）得222222222222)(2)22(2l m m y m m y m y z x =+=+=-=，所以ml x 2=，22m l y -=，22m l z +=（x 、y 、z 、l 、m 都是自然数），显然x 、y 、z 有正整数解。

二、当n=3时，有333y x z +=，所以 ))((22333y zy z y z y z x ++-=-=（2）。

令323)(m y z =-，则323m y z +=，代入（2）得］［23223232333)3()3(3y y m y m y m y z x ++++=-= )3333(36432232m y m y m +⨯+=)33(36332233m y m y m ++=。

若方程333y x z +=有正整数解，则)33(63322m y m y ++为某自然数的三次幂，即 363322)33(l m y m y =++，所以 )33)(3(3)3(4222263332m l m l m l m l m y y ++-=-=+，所以 )33(3)3(4222322m l m l m y m l y ++=+-=和，所以l -3m 2+32m 3=l 2+3m 2l +32m 4，所以l = l 2+3m 2l ，且32m 3=3m 2+32m 4，所以1=l +3m 2，3m=1+3m 2，所以 l +3m=2。

因为l 和m 都是自然数，所以l +3m ≥4，所以l +3m=2不可能，所以当n=3时，333y x z +=无正整数解。

怀尔斯证明费马大定理的过程原稿1. 引言说到费马大定理，很多人第一反应就是：“哎，这是什么神奇的东西？”其实，这个定理就像一道无形的围墙，把数论界的研究者们困得不要不要的。

说它有多难，难就难在，数学家费马在17世纪的时候，写下了一句话，放了个巨大的烟雾弹：“我发现了一个惊人的定理，但这里没有空间来写下证明。

”你说，这不是给后来的数学家们留了个大坑吗？就这样，费马的大定理成为了数学界的“白月光”，美丽却遥不可及。

直到1994年，怀尔斯这位现代数学的“英雄”，才终于把这个定理的证明搞定。

真是让人感叹：“时间不负有心人”啊！2. 怀尔斯的旅程2.1 早期的兴趣那么，怀尔斯是个什么样的人呢？他出生在1953年，从小就对数学情有独钟，简直就是个“数学小天才”。

在他还是个孩子的时候，就经常沉迷于各种数学难题，像个小侦探一样寻找答案。

听说他在上小学时，就已经把老师的数学题目搞得一团糟，连老师都对他刮目相看。

就这样，他的数学之路可谓是一步一个脚印，走得相当稳健。

2.2 努力不懈的追求怀尔斯长大后，进入了剑桥大学，继续追寻自己的数学梦。

他的目标就像“打了鸡血”一样，坚定不移。

他甚至在十几年的时间里，几乎每天都在努力研究这个费马大定理，脑海中思考着，如何才能把这个千年难题揭开面纱。

有人调侃说：“他简直像是个数学版的福尔摩斯！”怀尔斯心中所想，绝对不仅仅是为了名声，更是对数学本质的探索。

他不怕困难，勇往直前，简直是个“死磕型”的选手。

3. 证明过程3.1 灵光一现终于，在1993年，怀尔斯给我们带来了一个“惊喜”——他声称找到了证明！当时，他自己都没敢相信，心里想：“这到底是真的吗？”他的证明过程像极了破案的高潮，充满悬念和紧张。

数学界的朋友们兴奋得像是打了鸡血，纷纷聚在一起，准备见证这个历史性的时刻。

3.2 持续的挑战然而，事情并没有那么简单。

没过多久，怀尔斯的证明被发现存在漏洞，简直是“晴天霹雳”！他又一次被推回到了起点，心里那叫一个五味杂陈。

费马大定理简化证明费马大定理是数学史上的一个著名问题，被誉为数学界的“圣杯”。

其内容为“对于任何大于2的正整数n，不存在正整数x,y,z使得x^n+y^n=z^n成立”。

而费马大定理的证明历史也非常悠久，直到1994年，安德鲁·怀尔斯才最终完成了这一证明，但其证明过于复杂，难以理解。

不过，近年来也有不少学者对费马大定理进行了简化证明，本篇文章就来介绍一下其中的一种方法。

首先，我们需要了解一个定理，即勾股定理。

它的内容为“直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方”，即a^2+b^2=c^2。

接着，我们来看一下费马大定理的证明。

假设x^n+y^n=z^n成立，其中x、y、z都是正整数，且n大于2。

我们可以将其化简为x^n=z^n-y^n，再将其移项得到x^n-y^n=z^n。

因为n大于2，所以我们可以将x和y看作是勾股定理中的两条直角边，将z看作是斜边，即z^2=x^2+y^2。

那么我们将其代入x^n-y^n=z^n中，得到x^n-(z^2-y^2)n=z^n。

接下来，我们将第一项展开，得到x^n-[(z^2)^n-2n(z^2)^(n-2)y^2+...]-y^2n=z^n。

由于z^2大于x和y，所以我们可以忽略掉第二项及以后的项，将其简化为x^n-y^2n=z^n。

进一步地，我们可以将y看作是2的k次方，即y=2^k（其中k为正整数），这样就可以将y^2n化简为2^(2kn)。

将其代入x^n-2^(2kn)=z^n中，我们可以看出z^n与x^n的差是一个平方数，即z^n-x^n=2^(2kn)。

而这个平方数也可以看作是一个勾股数的平方，即2^(2k(n-1))×u^2（其中u为正整数），因此我们可以将z^n和x^n表示成勾股数的平方之和，即z^n=a^2+b^2，x^n=c^2+d^2，其中a、b、c、d都是正整数。

将其代入z^n-x^n=2^(2kn)中，得到a^2+b^2-c^2-d^2=2^(2kn)。

1 费马大定理费马大定理：（1）当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程x^n + y^n = z^n.（(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1［n是一个奇素数］x>0,y>0,z>0,且xyz≠0）无整数解。

这个定理，本来又称费马最后定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它。

虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。

证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。

而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。

（2）证明方法五十年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲线的猜想，后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。

在八十年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理联系在一起，而安德鲁·怀尔斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而推出费马最后定理也是正确的。

这个结论由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报告马上震惊整个数学界，就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。

不过怀尔斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵，于是怀尔斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正。

1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终於结束。

1997年6月，怀尔斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。

当年的十万马克约为两百万美金，不过怀尔斯领到时，只值五万美金左右，但安德鲁·怀尔斯已经名列青史，永垂不朽了。

费马大定理x 的三方加 y 的三方等于 z 的三方没有正整数解的证明费马大定理是数学中的一个经典问题，它的证明是数学史上的里程碑之一。

本文将介绍费马大定理的背景、定理内容以及其证明方法。

下面是本店铺为大家精心编写的5篇《费马大定理x 的三方加 y 的三方等于 z 的三方没有正整数解的证明》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《费马大定理x 的三方加 y 的三方等于 z 的三方没有正整数解的证明》篇1引言费马大定理是数学中的一个经典问题，它的证明是数学史上的里程碑之一。

该定理最早由法国数学家费马在 17 世纪提出，它的内容是：对于任意正整数 x、y、z，如果 x 的三方加 y 的三方等于 z 的三方，则 x、y、z 必须都是负整数。

该定理的证明一直是数学界的难题，直到 1995 年，英国数学家安德鲁·怀尔斯通过引入椭圆曲线等高级数学工具终于证明了该定理。

定理内容费马大定理的定理内容可以表述为：对于任意正整数 x、y、z，如果 x 的三方加 y 的三方等于 z 的三方，则 x、y、z 必须都是负整数。

换句话说，如果三个正整数的立方和等于另一个正整数的立方，则这三个正整数必须是负数。

证明方法费马大定理的证明是数学史上的里程碑之一，它的证明方法涉及到许多高级数学工具，如椭圆曲线、模形式等。

下面我们将介绍怀尔斯的证明方法。

怀尔斯证明了一个更加广泛的定理，即所谓的“Taniyama-Shimura 猜想”。

该定理将椭圆曲线和模形式联系起来，它表明如果一个椭圆曲线满足一定的条件，则它对应的模形式必须满足某些特定的性质。

怀尔斯证明了如果一个椭圆曲线满足一定的条件，则它对应的模形式必须满足某些特定的性质，从而证明了费马大定理。

结论费马大定理是数学中的一个经典问题，它的证明是数学史上的里程碑之一。

该定理表明三个正整数的立方和等于另一个正整数的立方时，这三个正整数必须是负整数。

《费马大定理x 的三方加 y 的三方等于 z 的三方没有正整数解的证明》篇2费马大定理指出：对于任意大于 2 的正整数 n，不存在正整数解 x、y、z 使得 x 的 n 次方加 y 的 n 次方等于 z 的 n 次方。

费马大定理的证明与应用费马大定理，即费马最后定理，是一道由法国数学家费尔马于1637年提出，并在他逝世后的358年才由英国数学家安德鲁·怀尔斯证明的数论问题。

费马大定理表述为：对于任何大于2的正整数n，方程x^n+y^n=z^n在正整数域内没有整数解。

在整个证明过程中，怀尔斯基于现代代数几何中的椭圆曲线理论，具体采用了椭圆曲线的特殊形式以及费尔马数的性质来推导证明费马大定理。

首先，怀尔斯假设费马大定理不成立，即存在一组解(x,y,z)使得x^n+y^n=z^n成立。

然后，他考虑了椭圆曲线y^2=x(x-z^n)(x+z^n)的性质，并使用了射影无穷点概念，将平面曲线扩展至射影平面上。

接着，怀尔斯分别考虑了两个辅助椭圆曲线y^2=x(x-z^n)(x+2z^n)和y^2=x^3-z^n^2，通过分析它们的有理点和无理点的性质，在上述射影平面上构建了一个无限递降的序列。

基于无限递降的性质，怀尔斯得出了一个矛盾，说明了费马大定理的成立，从而完成了证明。

费马大定理的证明具有极高的难度和复杂性，包含了大量高级数学知识和技巧，证明过程中需要运用代数几何、椭圆曲线、无穷递降等多个数学分支的理论。

因此，费马大定理的证明一直是数论领域中备受关注和研究的问题之一，也是代数数论与几何数论中的一大突破。

费马大定理虽然在它提出后的几个世纪里一直没有得到证明，但它的重要性和影响力是无法忽视的。

首先，费马大定理是数论中非常有名的问题之一，它的证明不仅仅解决了费马大定理本身的问题，还借助了椭圆曲线和代数几何的深入研究推动了数学领域其他相关问题的研究。

其次，费马大定理的证明方法和思想在数学研究中具有很高的价值和启发性，对于数论、代数几何等学科的发展都产生了积极的影响。

此外，费马大定理的证明过程中的一些技巧和方法也为解决其他难题提供了思路和路径，是现代数学发展中的重要贡献之一最后，费马大定理的证明有助于拓展人类对数学的认识和理解，展示了数学的深刻内涵和无限魅力。

费马大定理证明过程
费马大定理的证明过程
费马大定理的证明过程如下:a = d (n/2)，b = h (n/2)，c = p(n/2)；那么a 2+b 2 = c 2可以写成d n+h n = p n，n=***当n = 1时，d+h=p，d，h和p可以是任何整数。

证明过程(第1部分)。

如果a，b，c都是大于0的不同整数，并且m是大于1的整数，如果a m+b m = c m+d m+e m具有相同的幂关系，那么在a，b，c，d，e增加比率之后，相同的幂关系仍然成立。

证明:在原公式中a m+b m = c m+d m+e m的定理中，增率是n，n，n>1。

get:(na)m+(nb)m =(NC)m+(nd)m+(ne)m
原来的公式是:n m (a m+b m) = n m (c m+d m+e m) 两边去掉n m后，得到原始公式。

因此，在同侧的功率和差分公式之间有一个递增的比值计算规则，在增大比值后，它仍然是同侧的功率。

2.如果a、b和c是不同的整数，并且m+b = c m关系成立，其中b > 1，b不是a和c的相同幂，当a、b和c逐年增加时，b仍然不是a和c的相同幂。

证明:取定理a的原始公式m+b = c m
当氮、氮、氮的增加率大于1时，我们得到:(na) m+n MB = (NC) m
原来的公式是:n m (a m+b) = n mc m
两边去掉n m后，得到原始公式。

因为b不能转换成a和c的幂，所以n^mb不能转换成a 和c的幂。

因此，等式关系在不是同一个平方的幂的项一起增加后仍然有效。

其中，相同功率的数量项在比例增加后仍为相同功率，不同功率的数量项在比例增加后仍为不同功率。

证明费马引理费马引理是由法国数学家费马在17世纪提出的一个命题，后被称为费马大定理或费马最后定理。

该定理的内容是：对于任何大于2的整数n，方程 x^n+y^n=z^n在整数集上没有非平凡整数解。

要证明费马引理，我们可以分情况讨论。

对于n=1的情况，明显方程成立。

而对于n大于2的情况，我们可以利用反证法进行证明。

假设存在一组非平凡整数解(x, y, z)，使得 x^n+y^n=z^n。

我们可以假设这组解已经被约分，并且它们的最大公约数为1。

即(x, y, z) 是互素的整数。

由于x^n+y^n=z^n，我们可以将其变形为 x^n = z^n - y^n。

我们可以观察到 z^n - y^n 是一个完全平方数（或是更高次的幂），因此可以表示为m^2或 m^k（k>2）。

考虑到x^n是完全平方数，我们可以得到 x^n = (m^k)^n =m^{kn}，其中k>1。

而m、x均为整数，得到x=m^k 的形式。

接下来，我们将x的表达式带入原方程，得到 (m^k)^n + y^n = z^n。

我们可以将其变形为 y^n = z^n - (m^k)^n。

继续按照上述步骤，我们可以推出 y=m^k 的形式。

现在，我们已经得到了x、y的表达式，即 x=m^k 和 y=m^k，其中m、k均为正整数。

由于(x, y, z)是互素的整数，我们得到m^k 的k次幂与(x, y, z)的k次幂相等，即 m=1。

因此，我们得到了 x=y=z=1 的解。

这与非平凡解的前提条件相矛盾。

因此，我们可以得出结论：对于任何大于2的整数n，方程x^n+y^n=z^n在整数集上没有非平凡整数解。

这就证明了费马引理。

**费马定理（Fermat's Theorem）**费马定理，又称费马小定理，是数论中的一个基本定理，与费马大定理不同。

这个定理是由17世纪的法国数学家皮埃尔·德·费马提出的。

费马定理提供了一个在模运算中关于质数的重要性质。

**定理内容**如果p是一个质数，而a是任何整数，那么a的p次方减去a一定是p的倍数。

即对于所有的整数a和所有的质数p，有：\(a^p ≡ a (mod p)\)或者可以等价地表示为：\(a^p - a ≡ 0 (mod p)\)**证明概要**费马定理的证明依赖于数学归纳法和二项式定理。

证明过程大致如下：1. 首先证明当a是p的倍数时，定理显然成立，因为\(a^p - a\)本身就是p的倍数。

2. 当a不是p的倍数时，我们使用数学归纳法和二项式定理来展开\((a+1)^p\)并化简得到\(a^p + ... + p*C(p-1, a) + 1\)。

其中\(C(p-1, a)\)表示组合数。

3. 通过模运算的性质和归纳假设，我们可以证明\(a^p + ... + 1 ≡ a + 1(mod p)\)。

这样就完成了对a的归纳证明。

4. 通过这个证明，我们可以看到费马定理实际上是对所有整数a都成立的。

**应用和意义**费马定理在数论和计算机科学中有广泛的应用。

它是许多加密算法（如RSA算法）的基础，也是一些复杂数学问题的重要工具。

此外，费马定理还与其他数学领域（如群论和抽象代数）有着密切的联系。

费马定理虽然看似简单，但却揭示了质数和模运算之间深刻的联系。

它是数论中一个非常基本和重要的定理，对于理解质数的性质和模运算的行为具有重要意义。

扩展证明费马大定理（全面版）资料扩展证明费马大定理：证明：m,n属于非负整数， x，y，z是正整数。

j 表示“奇数”，k=2^（m+1）j 表示“偶数”。

按奇数与偶数的加法形式讨论费马方程：1）偶数+偶数：k1^n+k2^n=k3^n2^n 2^m1n j1^n + 2^n 2^m2n j2^n = 2^n 2^m3n j3^n2^m1n j1^n + 2^m2n j2^n = 2^m3n j3^n等式两边同时除以 min (2^m1n，2^m2n ，2^m3n)，又分七种情况：A)m1=m2=m3得：j1^n + j2^n = j3^n，偶数=奇数，产生矛盾。

B)仅m1=m2j1^n + j2^n = 2^(m3-m1)n j3^n ，令m4=m3-m1若m4<0j1^n + j2^n = [ j3 /2^(-m4)]^n，[j3 /2^(-m4)]^n为小数， j1^n + j2^n 为整数，产生矛盾。

可见，m4<0时，不成立。

若m4>0，j1^n + j2^n = j3^n 2^(m4)n，n>2若j3是j1^n与j2^n的公因数j1=j2=j3则有j4^n+j5^n=2^(m4)n ——待证明2^(m4)n不是j1^n与j2^n的公因数j1^n/ 2^(m4)n+ j2^n /2^(m4)n= j3^n若j1=j2则有2j1^n/ 2^(m4)n= j3^n奇数/偶数=奇数，产生矛盾，j1不等于j2奇数 /2^n ，为末尾为5的小数若要 j1^n/ 2^(m4)n+ j2^n /2^(m4)n等于整数， j1^n/ 2^(m4)n与 j2^n/2^(m4)n的小数位数要相同j1/ 2^(m4)与 j2 /2^(m4)的小数位数也要相同通过计算观察， j1^n/ 2^(m4)n+ j2^n /2^(m4)n要等于整数只能等于奇数，推出j3=奇数j1^n/ 2^(m4)n+ j2^n /2^(m4)n=奇数j1^n/2^n+ j2^n/2^n =奇数乘 2^(m4-1)n奇数乘2^(m4-1)n不等于奇数，产生矛盾，可见，m1<m3时，也不成立。

无穷递降法费马大定理一、引言费马大定理是数学史上最著名的未解之谜，其内容为：对于任意大于2的正整数n，不存在三个正整数x、y、z，使得x^n+y^n=z^n成立。

这个问题被提出已有几百年的历史，直到1994年安德鲁·怀尔斯才证明了这个定理。

而无穷递降法则是怀尔斯证明费马大定理的关键所在。

二、无穷递降法1. 什么是无穷递降法？无穷递降法（infinite descent）是一种证明方法，它通过反证法来证明某个命题成立。

具体来说，如果我们假设某个命题不成立，那么就可以找到一个比它更小但同样不成立的命题，并且这个过程可以一直进行下去。

最终我们会得到一个与已知事实相矛盾的结论，从而推出原命题成立。

2. 怎样运用无穷递降法证明费马大定理？为了运用无穷递降法证明费马大定理，我们需要先假设该定理不成立。

也就是说，存在三个正整数x、y、z满足x^n+y^n=z^n（其中n大于2）。

接下来，我们需要找到一个比这个命题更小但同样不成立的命题。

我们可以假设x、y、z是互质的，否则可以将它们约分。

那么根据费马小定理，有：x^(p-1) ≡ 1 (mod p)其中p是任意质数且不整除x。

因为n大于2，所以存在一个奇素数p 使得np > n+1。

令a=x^(np-1)，b=y^(np-1)，c=z^(np-1)，则有：a+b=c我们发现a、b、c仍然满足原来的条件，即它们也是互质的。

此外，由于p不整除x，所以a ≡ 1 (mod p)。

因此，我们可以将上式写成：b ≡ c-1 (mod p)设k=(n+1)/2，则有：b^k ≡ (c-1)^k (mod p)根据二项式定理展开后，左边的所有项都是p的倍数（因为k是奇数），而右边有一项等于-1 (mod p)。

这意味着左边和右边不能同时为非零值。

因此，在假设x^n+y^n=z^n成立的前提下，我们得到了一个新的命题：存在三个比原来更小但同样不成立的正整数a、b、c满足a+b=c。

费马大定理目录[隐藏]原理简介理论发展理论发展证明方法应用实例费马大定理Fermas last theorem[编辑本段]原理简介费马大定理：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程x^n + y^n = z^n.（(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1［n是一个奇素数］x>0,y>0,z>0）无整数解。

这个定理，本来又称费马最后定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它。

虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。

证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。

而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。

[编辑本段]理论发展1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。

关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。

”（拉丁文原文: "Cui us rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。

数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。

对很多不同的n，费马定理早被证明了。

但数学家对一般情况在首二百年内仍一筹莫展。

费马大定理证明过程2017-07-22费马大定理证明过程原命题：Xn+Yn=Zn（其中X、Y、Z都是非零数）当n为大于２的正整数时X、Y、Z，不可能都是正整数。

证明步骤如下：我们只要证明当n为大于２的正整数时，X、Y、Z，不可能都是非零的有理数，原命题自然成立。

对于Xn+Yn=Zn来说如果等式二边无论如何都找不到有理对应关系，那么他们还有理数解吗？我们知道等式二边所有对应关系可列成下面三种情况。

１、Xn+ Yn=Zn ２、Xn=Zn－Yn ３、Yn=Zn－Xn分析第一种情况 Xn+ Yn=Zn当n等于３时，X３+ Y３=Z３一方面由于等式左边y不管取何非零值，都只能分解成关于X的二个有理因式，即：X３+ Y３＝（X+ Y）（X２+XY+ Y２）另一方面，如果存在有理数解则Ｘ与Ｚ之间必可通过有理置换，如：Ｚ=Ｘ+某数形式即：等式右边Z３＝（Ｘ+某数）（Ｘ+某数）（Ｘ+某数）三个因式这样，等式一边永远无法变成Ｘ三个有理因式，等式另一边总是可以变成Ｘ三个有理因式，因此出现了矛盾。

分析第二种情况 Xn=Zn－Yn当n等于３时 X３=Z３－Y３一方面由于等式右边Ｙ不管取何非零值，都只能分解成关于Ｚ的二个有理因式，即：右边Z３－Y３＝（Z－Y）（Z２+ＺＹ+Y２）二个有理因式另一方面，如果存在有理数解则Ｚ与Ｘ之间必可通过有理置换，如：Ｘ=Ｚ-有理数等式左边X３=（Ｚ-有理数）（Ｚ-有理数）（Ｚ-有理数）三个因式这样，等式一边永远无法变成Ｚ三个有理因式，等式另一边总是可以变成Ｚ的三个有理因式，因此出现了矛盾。

第三种情况和第二种情况是相似的。

也就是说Ｘ、Ｙ、Ｚ为非零数时，所有的排列，都找不到等式二边会有理对应关系，因此当n等于３时Ｘ、Ｙ、Ｚ不可能都是有理数，更谈不上是整数。

当n＝４时则Xn+Yn=Zn变成X４+Y４=Z４所有的排列有下面３种：１、X４+ Y４=Z４２、 X４=Z４－Y４３、 Y４=Z４－X４分析第一种情况，１、X４+ Y４=Z４一方面由于等式左边y不管取何非零值，都只能分解成关于X的一个有理因式，另一方面，如果存在有理数解则Ｘ与Ｚ之间必可通过有理置换，如Ｚ=Ｘ+有理数等式右边Z４＝（Ｘ+有理数）（Ｘ+有理数）（Ｘ+有理数）（Ｘ+有理数）四个有理因式。

世界数学难题——费马大定理费马大定理简介：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程x^n + y^n = z^n.（(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1［n是一个奇素数］x>0,y>0,z>0）无整数解。

这个定理，本来又称费马最后定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它。

虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁•怀尔斯和他的学生理查•泰勒于1995年成功证明。

证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。

而安德鲁•怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。

[编辑本段]理论发展1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。

关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。

”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。

数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。

对很多不同的n，费马定理早被证明了。

但数学家对一般情况在首二百年内仍一筹莫展。

1908年，德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。