高中数学必修三 第二章 统计 本章整合 教学课件PPT

人教A版必修③
第二章 统计复习
收集数据
（随机抽样）
本章知识框图
整理、分析数据 并估计、推断
用样本估 计总体
变量间的 相关关系
简 单 随 机
分系 层统
抽 抽 用样本的 样 样 频率分布
用样本的 数字特征
抽 样
估计总体 估计总体
线 性 回 归
分
析
统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据
的学科，它可以为人们制定决策提供依据。
抽样的常用方法
三简类单随随机机抽抽样样中中每每个个个个体体被被抽抽取取的的概概率率均相相等等. .
抽签法
等
简单随机抽样 随机数表法
总体个数较少
概 率 抽
第一段用简 单随机抽样
系统抽样
总体个数较多
样
每一层用简 单随机抽样
分层抽样
各部分差异明显
知识梳理
1. 简单随机抽样
（1）思想：设一个总体有N个个体， 从 中逐个不放回地抽取n个个体作为样本， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽 到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做 简单随机抽样.
[190,210) 36 0.36 [210,230) 50 0.50
[230,250] 5 0.05
合计 100 1
频率/组距
0.026
0.50
0.022 0.36
0.018
0.014
0.010
0.006 0.002
0.04 0.05
0.05
150 170 190 210 230 250 万元
6. 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。 为了解展览期间成交状况，现从中抽取若干展位的成交 额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：

定义:散点图中的点分布在一条直线附近
相关关系→线性相关
回归方程
求法:最小二乘法求回归方程系数 应用:已知一个变量值预测另一个变量值
专题一 三种抽样方法的比较
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表:
类别 共同点
各自特点
联系
适用范围
简单
总体中个
随
从总体中逐个
体无差异
机抽 样
系统 抽样
分层 抽样
答案:0.02 600
专题三 用样本的数字特征估计总体的数字特征
为了从整体上更好地把握总体的规律,我们还可以通过样本数 据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征
作出估计.众数就是样本数据中出现次数最多的那个值;中位数就是 把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,若数据的个数 是奇数,就是处于中间位置的数;若数据的个数是偶数,就是中间两个 数据的平均数.平均数就是所有样本数据的平均值,用������表示;标准差 是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量,其计算公式如下:
提示:分层抽样时,在各层所抽取的样本个数与该层个体数的比 值等于抽样比;系统抽样抽取的号码按从小到大排列后,每一个号码 与前一个号码的差都等于分段间隔.
解析:按分层抽样时,在一年级抽取 108×21700=4(人),在二年级、 三年级各抽取 81×21700=3(人),则在号码段 1,2,…,108 中抽取 4 个号码, 在号码段 109,110,…,189 中抽取 3 个号码,在号码段 190,191,…,270 中抽取 3 个号码,①②③符合,所以①②③可能是分层抽样,④不符合, 所以④不可能是分层抽样;如果按系统抽样时,抽取出的号码应该是 “等距”的,①③符合,②④不符合,所以①③都可能为系统抽样,②④ 都不能为系统抽样.

1．将总体 平均 分成几个部分，然后按照一定的 规则 ， 从每个部分中抽取 一个个体 作为样本，这样的抽样方法称 为系统抽样． 2． 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本， 系 统抽样的步骤为： (1)采用 随机的方式 将总体中的 N 个个体编号．
N N N (2)将编号按间隔 k 分段，当 是整数时，取 k＝ ；当 不 n n n 是整数时，从总体中 剔除一些个体 ，使剩下的总体中个体 N′ 的个数 N′ 能被n整除 ，这时取 k＝ n ，并将剩下的 总体重新编号． (3)在第一段中用 简单随机抽样 确定起始的个体编号 l. (4)按照一定的规则抽取样本， 通常将编号为 l， l＋k ，
【自主解答】
中奖号码的获得方法可以看做分段间隔
100 000 为 1 000，把总体分为 1 000 ＝100 段，在第 1 段中抽取 000 345， 在第 2 段中抽取 001 345， „， 在第 100 段中抽取 099 345， 组成样本． 显然该抽样方法符合系统抽样的特点，因此采用的是系 统抽样．
l＋2k ，„， l＋(n－1)k 的个体抽出.
系统抽样的概念
编号为 000 001～100 000 的体育彩票，凡彩票 号码最后三位数为 345 的中一等奖，这种抽奖过程是系统抽 样吗？为什么？
【思路探究】
分析上述中奖号码的获得是否满足：确
定间隔，总体分段，在第一段中确源自起始的个体编号，每段 内按规则取编号．若满足就可以确定为系统抽样．
(3)在第一部分，即 1 号到 100 号用简单随机抽样，抽取 一个号码，比如是 56. (4)以 56 作为起始数，然后顺次抽取 156,256,356，„， 14 956，这样就得到一个容量为 150 的样本．

同．
2．随机数表法的编号要求位数相同，且第一
个数字的抽取是随机的，开始读数的方向是
任意的．
失误防范 1．抽签法抽取样本前，把号签要搅拌均匀， 且逐一不放回抽取． 2．在编号时，对于两位数的编号，一般是将 起始号编为00，而不是01，它的好处在于它可 使100个个体都可用两位数字号码表示，否则 将会出现三位数字号码100，这样确定的起始 号便于我们使用随机数表．(如例3)
__随__机__数__法 其中，随机数法即利用随机数表、随机数骰 子或计算机产生的随机数进行抽样． 3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总
体个数不多的情况下是行之有效的．
问题探究
1．利用随机数表读数时，开始位置和读数方向 可以任意选择吗？ 提示：可以，但是通常要在抽样前确定好． 2．袋中有6个质地同样的小球，用简单随机抽 样方法，不放回地抽取2个小球，在第一次抽取 和第二次抽取时，每个小球被抽到的机会各是 多少？
2．1 随机抽样 2．1.1 简单随机抽样
学习目标 1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步 骤． 2．掌握简单随机抽样的两种方法．
2．1.1 简 单 随 机 抽 样
课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
课前自主学案
温故夯基
在初中我们已学过一些统计知识． 1．总体：我们所要考察对象的____． 2．样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集 合叫做总体的一个__样__本___，样本中个体的数量 叫做__样__本__容__量_______．
【思维总结】 一个抽样能否用抽签法，关键 看两点：一是制签是否方便，二是号签是否容 易被搅匀，在适用此法时，一定要注意“放入 不透明容器，并充分搅匀”．
考点三 随机数表法的应用

第二章
章末总结
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A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样 C．①④都可能为系统抽样 D．①③都可能为分层抽样
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[解析]
分层抽样时，在各层所抽取的样本个数与该层
个体数的比值等于抽样比；系统抽样抽取的号码从小到大排 列后，每一个号码与前一个号码的差都等于分段间隔．
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[分析]
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[解析]
(1)列出样本的频率分布表如下：
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04
研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本， 用样本估计总体，因此选择适当的抽样方法抽取具有代表性 的样本对整个统计问题起着至关重要的作用．高考中主要考 查三种抽样方法的比较和辨析以及应用．
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[例1]
某高级中学有学生270人，其中一年级108人，
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●教学建议 (1)本节课让学生通过求一组数据的平均数，并辅以计算 器、多媒体手段，让学生手脑结合进行训练，根据学生的认 知水平，采取“仔细观察 — 分析研究 — 小组讨论 — 总结归 纳”的方法，使知识的获得与知识的发生过程环环相扣，层 层深入，从而顺利完成教学目标．
(2)教学方法 教学方法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平， 在教法上，建议教师采用“问答探究”式的教学方法，层层 深入．充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动 的主体． 本节课的教学过程重视学生探究知识的过程，突出以教 师为主导，学生为主体的教学理念．教师通过提供一些可供 学生研究的素材，引导学生自己去研究问题，探究问题．
平均数及应用
某公司人员及工资构成如下：
人员 月工 资(元) 人数 经理 22 000 1 管理 人员 2 500 6 高级 技工 2 200 5 工人 2 000 10 学徒 合计 1 000 1 29 700 23 69 000
合计
22 000ຫໍສະໝຸດ 15 00011 000
20 000 1 000
(1)计算这个问题中的平均数． (2)这个问题中，平均数能客观地反映该公司的工资水平 吗？为什么？
【思路探究】 由题意确定样本数据个数为 20，代入求
平均数的计算公式即可求解．
【自主解答】
由题中数据得
1 4 129 ×(210＋208＋„＋215)＝ ≈206(kg)， 20 20 即样本平均数约为 206 kg. 于是估计这批机器零件毛坯的平均重量为 206 kg.
对于平均数的计算，可以直接利用公式；若数据的频率 分布已给出，可用取值与对应频数之积的和求出总数，再求 平均数， 也可用取值与对应频率之积的和计算相应的平均数．

数学 必修3
第二章 统计
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
解析：
(1)由题意，可得
x
＝12.5，
y
＝8.25，
4
xiyi＝
438，
4
x2i ＝660，则
∧
b
i＝1
i＝1
＝4386－604－×41×2.152×.582.25≈0.728 6，a∧＝ y －b∧ x ＝－0.857 5. 所以回归直线的方程为∧y＝0.728 6x－0.857 5. (2)要使 y≤10，则 0.728 6x－0.857 5≤10， 解得 x≤14.90.所以机器的转速应该控制在 15 转/秒以下．
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
转速 x(转/秒)(x∈N*)
16 14 12 8
每小时生产有缺点的零件数 y(件) 11 9 8 5
(1)如果 y 与 x 具有线性相关关系，求回归方程；
(2)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件数最多为 10 个，那么
机器的转速应该控制在什么范围内？
答案： D
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第二章 统计
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
3．正常情况下，年龄在 18 岁到 38 岁的人，体重 y(kg)对身高 x(cm)的回归 方程为∧y＝0.72x－58.2，张红同学(20 岁)身高 178 cm，她的体重应该在______kg 左右．
解析： 当 x＝178 时，∧y＝0.72×178－58.2＝69.96(kg)． 答案： 69.96
第二章 统计
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
n
xiyi－n x y
i＝1

【思路探究】 应抽取的人数． 明确抽取比例，按比例分别计算各年级
45 1 【自主解答】 ∵ ＝ ，∴各层(年级)按 1∶20 的比 900 20 1 例进行抽取，∴高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 20 1 1 ×300＝15， ×200＝10， ×400＝20，即应从高一、高二、 20 20 高三年级中分别抽取 15 人、10 人、20 人．
【解】 用分层抽样来抽取样本，步骤是： (1)分层： 按年龄将 500 名职工分成三层： 不到 35 岁的职 工；35 岁至 50 岁的职工；50 岁以上的职工；
100 1 (2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为 ＝ ，则在不 500 5 1 到 35 岁的职工中抽取 125×5＝25(人)； 1 在 35 岁至 50 岁的职工中抽取 280×5＝56(人)； 1 在 50 岁以上的职工中抽取 95× ＝19(人)； 5 (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本； (4)综合每层抽样，组成样本．
●教学流程
演示结束
课 1.理解分层抽样的概念和步骤．(重点) 标 2．会用分层抽样的方法解决实际问题．(难点) 解 3．了解三种抽样方法的联系与区别．(易混点) 读
分层抽样
【问题导思】 如果要调查你们班同学的平均身高，用前面的抽样方法 合理吗？
【提示】 由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样
学生对分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以 鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生 的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度， 又激发了学习兴趣．在兴趣中化解了难点．
●教学建议 本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师的 “问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的 “自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主 导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例，议 疑难，现过程，得结论，做小结”等一系列学习活动来掌握 重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．

=
∑ ������������������������ -������������������
������=1
������
∑
���������2��� -������������2
,
������=1
������=1
���^���
=
^
������-������
������,
其中,
^
������是回归方程的斜率,
4
3
73
9
5
4
69
16
6
5
68
25
合计
21
426
79
由表中数据得������ = 7 , ������ = 71.
2
^
所以������
=
1
481-6×72×71
79-6×
7 2
2
=
-51.50≈-1.82,
a^≈71-(-1.82)× 7 = 77.37.
2
故回归直线方程为���^��� = 77.37 − 1.82������.
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
Z 重难聚焦 HONGNANJUJIAO
D 典例透析 IANLITOUXI
【做一做1】 观察下列散点图,①正相关,②负相关,③不相关.与
下列图形相对应的是( )
A.①②③ C.②①③
答案:D
B.②③① D.①③②
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
说明两个变量呈负相关关系.
【做一做2】 若在一次试验中,测得(x,y)的四组数值分别是
A(1,3),B(2,3.8),C(3,5.2),D(4,6),则y与x之间的回归直线方程是( )

【问题导思】 频率分布表能够反映出总体的部分特征，我们还学过哪 些更为直观地体现数据分布规律的方法？
【提示】 频率分布直方图与折线图．
1．(1)定义：我们用直方图反映 样本的频率分布规律 ， 这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图． (2)绘制步骤 ①先制作 频率分布表 ； ②建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一 频率 个组的 组距 ，竖轴等于该组的 组距 ，并标上一些关键点； ③画矩形：在横轴上，以连结两相邻两点的线段为 底 ， 频率 以纵轴上 为高作 矩形 ，这样得一系列矩形，就构成了 组距 频率分布直方图．
[157.5,161.5)
[161.5,165.5) [165.5～169.5]
40
48 50
15
8 2
0.30
0.16 0.04
合计
50
1.00
列频率分布表的注意事项： (1)计算全距，需要找出这组数据的最大值和最小值．当 数据很多时，可选一个数当参照； (2)将一批数据分组，目的是要描述数据的分布规律，要 根据数据多少来确定分组数目．一般来说，数据越多，分组 越多； (3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位 小数，并且把第一组的起点稍微减小一点； (4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个 小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数．
课 标 解 读
1.体会用样本的频率分布估计总体分 布的思想(重点)． 2．会用频率分布表、画频率分布直 方图，频率分布折线图(重点).
频率分布表
【问题导思】 如下样本是随机抽取近年来北京地区 7 月 25 日至 8 月 24 日的最高气温．
41.9
7月25日至 8月10日 32.5 28.6 8月8日至 8月24日