方程与等式

方程和等式之间的关系方程和等式是数学中的重要概念，它们在解决实际问题和描述数学关系中起着关键作用。

方程和等式之间存在紧密的联系，它们既是数学语言中的重要组成部分，又具有深刻的数学内涵。

在本文中，我们将探讨方程和等式之间的关系，并通过具体例子来说明它们在数学中的应用。

让我们来了解方程和等式的定义。

方程是指包含未知数的数学表达式，其形式为“等号两边有表达式”的形式。

等式是方程的一种特殊形式，它要求等号两边的表达式的值相等。

可以说，等式是方程的一种特殊情况。

例如，2x + 3 = 7就是一个方程，而2x + 3 = 5就是一个等式。

方程和等式在数学中有着广泛的应用。

它们是解决实际问题的有力工具，可以用来描述各种数学关系。

例如，在代数中，我们可以通过方程和等式来解决未知数的问题。

通过建立方程和等式，我们可以求解未知数的值，从而解决各种实际问题。

这些问题可以涉及到各个领域，如物理、化学、经济等。

通过方程和等式，我们可以建立数学模型，对实际问题进行分析和求解。

在数学中，方程和等式的解是非常重要的。

解是指使方程或等式成立的未知数的值。

通过解方程和等式，我们可以求解未知数的值，并得到准确的结果。

解方程和等式的方法有很多种，如代入法、消元法、配方法等。

每种方法都有其适用的情况和使用的技巧。

通过灵活运用这些方法，我们可以解决各种复杂的数学问题。

方程和等式还可以用来描述数学关系。

数学关系是指数学中的各种关系，如等差数列、等比数列、函数关系等。

通过建立方程和等式，我们可以准确地描述数学关系，并分析其性质和规律。

例如，在等差数列中，通过建立等式，我们可以求解出数列中的任意一项的值。

在函数关系中，通过建立方程，我们可以求解函数的零点和极值，进而分析函数的图像和性质。

方程和等式的应用还可以延伸到其他数学领域，如几何、概率等。

在几何中，方程和等式可以用来求解各种几何问题，如求解直线与平面的交点、求解圆与直线的交点等。

在概率中，方程和等式可以用来描述事件的概率，通过求解方程和等式，我们可以计算出事件发生的概率，并进行概率的推导和分析。

等式和方程的解法等式和方程是数学中常见的概念，它们在解决各种实际问题和理论推导中起着重要的作用。

在本文中，我们将探讨等式和方程的不同解法以及它们在数学中的应用。

一、等式的解法等式是指两个表达式的值相等。

解一个等式就是找到使等式成立的未知数的值。

在解等式时，我们可以使用逆运算、等式性质和等价变形等方法。

1.1 逆运算逆运算是指将等式两边同时进行相反的运算，从而保持等式的平衡。

常见的逆运算有加法的逆运算减法、乘法的逆运算除法等。

例如，对于等式2x + 5 = 15，我们可以通过逆运算的方式解出未知数x的值。

1.2 等式性质等式性质是指等式成立的基本性质。

根据等式性质，我们可以进行等式的变形，以便更容易解出未知数的值。

常见的等式性质包括交换律、结合律和分配律等。

例如，对于等式3x + 4 = 7 + x，我们可以利用结合律将等式变形为2x = 3，进而解出未知数x的值。

1.3 等价变形等式的等价变形是指通过一系列等式的变换，将原等式转化成一个与之等价的新等式，从而解出未知数的值。

等价变形的常见方法有合并同类项、消去离去项等。

例如，对于等式2(x + 1) = 3(x - 2)，我们可以通过合并同类项和消去离去项的变形，得到2x + 2 = 3x - 6，然后再用其他方法解出未知数x的值。

二、方程的解法方程是指等号连接的含有未知数的代数式。

解一个方程就是找到使方程成立的未知数的值。

在解方程时，我们可以使用逆运算、代入法和配方法等方法。

2.1 逆运算与解等式时的逆运算类似，我们可以对方程两边同时进行逆运算，从而解出未知数的值。

例如，对于方程3x - 5 = 7，我们可以通过加上5再除以3的逆运算，解出未知数x的值。

2.2 代入法代入法是指将一个已知的值代入方程中，检验方程是否成立，进而解出未知数的值。

代入法适用于一元一次方程组等情况。

例如，对于方程4x + 3y = 10和2x - y = 5，我们可以通过代入已知的x和y的值，来解出未知数x和y的值。

等式与方程六年级知识点一、定义等式是一个含有等号“=”的数学表达式，表示两个数或量相等的关系。

方程是一个含有未知数的等式，其中未知数是需要求解的。

二、等式的性质1. 等式两边可以互相调换位置。

例如：3 + 4 = 7，可以写成 7 = 3 + 4。

2. 等式两边可以同时加上（或减去）同一个数。

例如：2 + 3 = 5，两边同时加上2得到 2 + 3 + 2 = 5 + 2。

3. 等式两边可以同时乘以（或除以）同一个数。

例如：4 × 2 = 8，两边同时乘以2得到 4 × 2 × 2 = 8 × 2。

三、解方程1. 解方程的目标是求出未知数的值，使等式成立。

2. 通过逆运算的方法解方程。

逆运算是指将某种运算的结果反向进行，可以将方程两边同时进行逆运算，从而保持等式成立。

3. 解方程的步骤：- 将已知方程写出来。

- 对方程两边进行逆运算，以消去系数或常数。

- 重复逆运算的步骤，直到得到未知数的值。

四、常见的解方程方法1. 加减法逆运算：当方程中含有加法或减法时，可以通过加减法逆运算解方程。

2. 乘除法逆运算：当方程中含有乘法或除法时，可以通过乘除法逆运算解方程。

3. 变量移到一边：当方程中的变量在等号两边时，可以通过将变量移到一边解方程。

4. 含有括号的方程：当方程中含有括号时，可以通过分配律或合并同类项的方法解方程。

五、例题解析1. 解方程 x + 3 = 8：- 将已知方程写出来：x + 3 = 8。

- 对方程两边进行逆运算，将3减去：x + 3 - 3 = 8 - 3。

- 化简得到：x = 5，即 x 的值为 5。

2. 解方程 2x - 5 = 7：- 将已知方程写出来：2x - 5 = 7。

- 对方程两边进行逆运算，将5加上，再除以2：2x - 5 + 5 = 7 + 5，2x = 12。

- 最后，将2x除以2，得到：x = 6，即 x 的值为 6。

六、练习题1. 解方程 4y + 7 = 23。

方程与等式的区别和联系方程和等式这俩家伙，其实在数学里就像是兄弟，但性格却大不相同。

想象一下，方程就像是个调皮的孩子，喜欢和你玩捉迷藏，总是藏着一个未知数，让你费尽脑筋去找。

而等式嘛，就像是个老实人，跟你摊牌说“我就等于你”，没啥隐秘。

这两者的关系还挺有趣的。

你要是把方程看成是一种关系，它是两个表达式的游戏，而等式就是这个游戏的规则。

方程里总是有一个未知数，比如x，听起来很神秘对吧？你永远不知道x是什么，直到你找到它的答案。

就像是侦探在寻找线索。

这个过程，真是让人又爱又恨。

有时候你觉得自己快要抓到它了，结果却又迷失在复杂的算式里。

等式就简单多了。

它就是告诉你，左边和右边是完全一样的。

比如2+2=4，这种直接的交流，让人感觉心里一阵舒畅，没啥复杂的。

你说，这是不是跟生活中的一些真理差不多？简单明了。

再说说解方程的过程，就像在冒险游戏里打怪升级。

你要一步一步找出x，经历各种挑战。

先是加减，再乘除，最后可能还要用到平方根。

整个过程就像在做一道美食，调料加多了，味道可能就变了。

数学就这点好玩，虽然有时候让人抓狂，但总能给你带来成就感。

而等式呢，解决起来就像是早晨的阳光，透过窗帘洒在床上，给人一种温暖的感觉，没啥压力。

你就知道，它就是对的。

方程和等式的联系也特别紧密。

解决一个方程，实际上就是在建立一个等式的过程。

就像是一场精彩的对话，双方都在为了解释彼此而努力。

通过方程你可以找到等式的真相。

这个关系真的是如鱼得水，互相成就，互相辉映。

方程让你探索未知，而等式则让你确认真相，真是让人感叹数学的魅力。

如果把数学比作一场舞会，方程就是那个活泼的舞者，永远在变换着舞步，让你眼花缭乱。

而等式则像是那个稳重的舞伴，跟你保持着和谐的节奏，让舞蹈充满韵律。

你试想一下，在这个舞会上，方程给你带来了无限的可能，而等式则提供了安全感。

两者缺一不可，正是这种互补，让数学世界充满了生机。

最后说说生活中的点滴，方程和等式其实无处不在。

方程的意义及等式的性质知识点回顾1、方程的意义（1）概念：含有未知数的等式就是方程例如：100+x=250，8-x=18,6（x-2）=24，（x+4）÷2=3注意：方程中的字母表示未知的量，叫做未知数（2）方程必须具备的两个条件：一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。

（3）方程与等式的关系所有的方程一定是等式，但等式不一定是方程2、等式的性质（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变典型题目一、口算。

0.9－0.25＝ 4.8+0.07＝0.24×3＝0.7÷0.1＝0.69÷0.3＝7.8÷0.3＝二、填空。

1.含有未知数的（），叫做方程。

2.用5，ｙ，6组成的方程有：（）、()。

3.用方程表示数量关系。

比a多2.4的数是3.8。

（）7.8除以a，商是0.6。

（）4、若天平的左边放3把同样的茶壶，天平的右边放9个同样的茶杯，天平平衡，则1把茶壶和（）个茶杯同样重。

三、判断。

（对的打“√”，错的打“×”）1．含有未知数的式子都是方程。

（）2.所有的方程都是等式。

（）3.等式不一定是方程。

（）4.6x－18＝0和4x－8中都含有未知数，所以都是方程。

（）5、3x+3是方程（）6、方程是等式，等式是方程（）7、未知数的式子都是方程。

（）四、给小式子找家。

（1）15+8a＝374－2x4ｙ＝5a5a÷8 34×0.2＝3.6a＋9<163a÷4＝７4ｙ＋5ｙ＝7×9等式方程不等式（2）5+8a＝374－2x4ｙ＝5a5a÷8 18×0.2＝3.6a＋9<16a÷4＝７4ｙ＋5ｙ＝7×9等式方程不等式五、你能写出3个方程式吗？（）（）（）六、选择。

（将正确答案的序号填在括号里）1.ａ+ａ+ａ＝（）。

等式与方程的解析与列举等式与方程是数学中常见的概念，它们在解决各种数学问题时发挥着重要的作用。

本文将对等式与方程的解析与列举进行详细讨论。

一、等式的解析与列举等式是一个数学陈述，表达了两个数或表达式相等的关系。

解析等式的过程就是确定等式中未知数的值，使等式成立。

例1：解析等式 x + 3 = 7对于这个简单的一元一次等式，我们可以通过逆向操作求得未知数的值。

首先，我们可以将等式中的常数项3移至等式另一边，得到 x = 7 - 3，即 x = 4。

所以，等式 x + 3 = 7 的解析解为 x = 4。

例2：解析等式 2x + 5 = 13对于这个一元一次等式，我们同样可以通过逆向操作求得未知数的值。

首先，我们可以将等式中的常数项5移至等式另一边，得到 2x = 13 - 5，即 2x = 8。

然后，我们可以继续进行逆向操作，即将系数2除以2，得到 x = 8 / 2，即 x = 4。

所以，等式 2x + 5 = 13 的解析解为 x = 4。

二、方程的解析与列举方程是一个数学陈述，表达了两个表达式之间的关系。

解析方程的过程就是确定方程中未知数的值，使方程成立。

例1：解析方程 3x^2 + 4x - 2 = 0对于这个二次方程，我们可以使用求根公式进行求解。

首先，我们可以计算方程中的判别式 D = b^2 - 4ac，其中 a、b 和 c 分别是方程的二次项、一次项和常数项的系数。

在这个例子中，a = 3，b = 4，c = -2。

计算得到 D = 4^2 - 4 * 3 * (-2) = 64。

接下来，我们根据判别式的值进行讨论：- 若 D > 0，方程有两个不同的实数根；- 若 D = 0，方程有一个重根；- 若 D < 0，方程没有实数解，只有复数解。

例2：解析方程 x^3 - 3x^2 + x - 3 = 0对于这个三次方程，我们可以利用因式分解的方法进行求解。

首先，我们可以观察方程中的常数项3，它可以被负根定理告诉我们可能存在的整数解。

六年级数学等式与方程一、等式的概念。

1. 定义。

- 表示相等关系的式子叫做等式。

例如：2 + 3=5，a=b（这里a、b表示数）等都是等式。

等式可以用等号“=”来表示左右两边的量是相等的。

2. 等式的性质。

- 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。

- 例如：如果a = b，那么a + c=b + c，a - c=b - c。

- 举例：已知x+3 = 5，等式两边同时减去3，得到x+3 - 3=5 - 3，即x = 2。

- 性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的整式，等式仍然成立。

- 即如果a = b，那么ac = bc（c≠0时，a÷ c=b÷ c）。

- 例如：已知2x=6，等式两边同时除以2，得到2x÷2 = 6÷2，即x = 3。

二、方程的概念。

1. 定义。

- 含有未知数的等式叫做方程。

例如：2x+3 = 7，其中x是未知数，这个式子是等式，所以它是方程；3y - 5 = 10也是方程，这里y是未知数。

2. 方程的解和解方程。

- 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

例如在方程x+1 = 3中，x = 2时，方程左边=2 + 1=3，方程右边=3，左右两边相等，所以x = 2就是方程x+1 = 3的解。

- 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

例如求解方程2x - 5=7，通过移项得到2x=7 + 5，即2x = 12，再两边同时除以2得到x = 6，这个求x = 6的过程就是解方程。

3. 列方程解决实际问题的步骤。

- 审题：理解题意，找出题目中的已知量和未知量，以及它们之间的关系。

- 设未知数：通常用字母（如x、y等）表示未知量。

- 列方程：根据题目中的等量关系列出方程。

- 解方程：求出方程的解。

- 检验并作答：把求得的解代入原方程，看方程左右两边是否相等，如果相等则答案正确，最后写出答案。

- 例如：一个数的3倍加上5等于20，求这个数。

等式与方程的区别与联系概述说明以及概述1. 引言：1.1 概述：等式和方程是数学中非常重要的概念，它们在解决数学问题和现实生活中的各种问题时发挥着关键作用。

尽管等式和方程有一些共同之处，但它们也有一些区别。

本文旨在比较和说明等式与方程的区别与联系，并探讨它们在数学领域和实际应用中的差异。

1.2 文章结构：本文将按照以下结构来论述等式与方程的区别与联系：- 第二部分将对等式与方程的定义、特点以及解的概念和存在性进行详细说明。

- 第三部分将重点讨论等式与方程之间的区别，包括形式上的区别、意义上的区别以及在数学领域中应用上的差异。

- 第四部分将探讨等式与方程之间的联系，包括等式可以看作一种简单类型的方程、方程可以看作一种广义形式的等式，以及复杂问题中同时存在等式和方程。

- 最后一部分将总结等式与方程之间的关系，并强调它们在数学和现实中的重要性，并提出进一步研究等式和方程相关问题的建议。

1.3 目的：本文旨在帮助读者更好地理解等式与方程的概念、区别与联系，并认识到它们在数学领域和实际应用中的作用和重要性。

通过深入分析等式与方程的特点，我们可以为解决各种数学问题提供更有效的方法和思路，并将这些概念应用到实际生活中，解决现实中遇到的各种问题。

2. 等式与方程的区别与联系2.1 定义和特点等式和方程都是数学中常见的概念，它们之间存在着一定的区别和联系。

首先，我们来看它们的定义和特点。

等式是指两个表达式相等的关系，通常用“=”符号连接两个表达式。

在一个等式中，左边的表达式和右边的表达式具有相同的值。

方程是指包含未知数的等式。

在一个方程中，除了含有已知数或已知量外，还包含一个或多个未知数，并且方程中至少存在一个未知数。

通过解方程可以求得未知数的值。

2.2 解的概念和解的存在性等式和方程都涉及到解的概念。

对于一个等式，当找到满足等号两侧表达式相等的值时，这个值就叫做该等式的解。

例如，在等式3x + 5 = 14中，当x取值为3时，就满足了等号两侧相等。

等式和方程的应用一、等式的概念与性质1.等式的定义：表示两个数或表达式相等的式子，用等号“=”连接。

2.等式的性质：a.两边同时加减同一个数，等式仍成立；b.两边同时乘除同一个非零数，等式仍成立；c.等式两边交换位置，等式仍成立；d.等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍成立。

二、方程的概念与解法1.方程的定义：含有未知数的等式，简称方程。

2.方程的解法：a.代入法：将方程中的未知数替换为具体的数值，求出方程的解；b.移项法：将方程中的未知数移到等式的一边，常数移到另一边，使未知数系数化为1；c.合并同类项法：将方程中的同类项合并，简化方程；d.因式分解法：将方程进行因式分解，求出方程的解；e.求根公式法：对于一元二次方程，利用求根公式求解。

三、方程的应用1.实际问题中的应用：a.行程问题：速度、时间和路程的关系；b.利润问题：售价、成本和利润的关系；c.浓度问题：溶质、溶剂和溶液的关系；d.比例问题：比例、外项和内项的关系。

2.方程在科学计算中的应用：a.物理中的力学问题：力、质量、加速度的关系；b.化学中的反应问题：反应物、生成物和反应速率的关系；c.生物学中的种群问题：种群数量、增长率的关系。

四、等式和方程在生活中的应用1.购物问题：计算商品总价、找零等；2.Time 问题：计算时间差、周期等；3.测量问题：计算长度、面积、体积等；4.分配问题：计算分配比例、分配数量等。

五、等式和方程的拓展应用1.函数关系式：用等式表示两个变量之间的关系；2.不等式：表示两个数或表达式的大小关系；3.系统方程：多个方程组成的求解体系。

习题及方法：1.等式性质习题：已知等式 2x + 3 = 13，求 x 的值。

答案：将等式两边同时减去3，得到 2x = 10，再将等式两边同时除以2，得到 x = 5。

解题思路：利用等式的性质，将常数项移到等式右边，未知数系数化为1。

2.方程解法习题：已知方程 5x - 8 = 2x + 1，求 x 的值。

等式方程知识点总结一、等式方程的基本概念1.1 等式与方程首先，我们需要明确等式与方程的概念。

等式是指两个表达式之间用等号连接起来的数学式子，例如：2x + 3 = 7就是一个等式。

而方程则是含有未知数的等式，例如：2x + 3 = 7就可以看作是一个包含未知数x的方程。

因此，方程是等式的一种特殊形式，它描述了未知数与已知数之间的关系。

1.2 等式方程的种类根据等式方程所含未知数的次数和方程的次数，等式方程可以分为一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等多种类型。

其中，一元一次方程最为常见，它的一般形式可以表示为ax + b = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

一元二次方程的一般形式则是ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0。

1.3 等式方程的解解是指使得方程成立的未知数的取值，对一元一次方程来说，它的解就是使得等式两边相等的x的值。

对于一元一次方程ax + b = c，它的解可以表示为x = (c - b)/a。

而一元二次方程的解则需要用到求根公式。

二、等式方程的解法2.1 方程的移项变元法移项变元法是解一元一次方程最常用的方法之一。

其步骤是将方程两边的式子进行移项，使得方程的未知数x单独出现在一边，然后根据移项后等式仍然成立的原则，得出方程的解。

例如，对于方程2x + 3 = 7，首先将等式两边的常数项3移动到方程的右侧，得到2x = 7 - 3，然后再将系数2移到右侧，得到x = (7 - 3)/2，最终得到x = 2，这就是方程的解。

2.2 方程的加减法对于包含两个未知数的二元一次方程，可以利用方程的加减法来求解。

其基本思路是通过加减法使得两个方程的某一项消失，从而得到一个只含有一个未知数的方程，再利用移项变元法求解即可。

例如，对于方程2x + 3y = 7和3x - 2y = 1，可以通过将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数的系数，得到一个只含有一个未知数的方程，然后再利用移项变元法求解。

等式与方程；1）含有未知数的等式叫做方程。

表示数字或算式相等的式子叫等式；方程式一定是等式，等式不一定是方程。

2）解方程时不要忘记写“解”字；方程的解不需写单位名称；3）在等式的两边同时加上或减去相同的数，等式不变，这是等式的性质；4）等式的两边同时乘以或除以一个不等于0的数，等式不变，这也是等式的性质。

5）因为两个数的和一定时，他们的差越小，积越大；二、公倍数和公因数1、公倍数和最小公倍数：1）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；2）一个数的倍数是无限的，所以几个数的公倍数也是无限的；3）几个公倍数中最小的一个是这几个数的最小公倍数；4）因为几个数的公倍数是无限的，所以只能求出它们最小的公倍数；5）两个数中较大的数是较小数的倍数时，他们的最小公倍数就是较大的数；两个数字为互质数时候，他们的最小公倍数就是他们的积；2、公因数和最大公因数：6）一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身；7）几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；8）两个公因数个数是有限的，其中最大的公因数叫做最大公因数；9） 1是所有非零自然数的公因数；10）如果两个数的最小公倍数是1，那么它们的最大公因数就是111）甲数是乙数的倍数，乙数就是两数的最大公因数，甲数就是两数的最小公倍数；例如（18 9），最小公倍数是18，最大公因数是9三、分数：1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份叫做分数单位；3、真分数/分数：分子比分母小的分数叫做真分数；分母大于或等于分子的分数叫做假分数；4、带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数叫做带分数；5、把假分数化成带分数时，要用分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母则保持不变；6、在分数里，把单位1平均分成多少份的数是分母；表示取了多少份的数叫做分数的分子；7、在分数里，分母不能为零；8、分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（零除外）分数的大小不变，这叫做分数的基本性质；9、在分数里，真分数总是小于假分数，因为真分数小于1，假分数大于或等于1；五、圆形1、画圆时，针尖固定的一点叫做圆心，用字母O表示；圆心确定圆的位置，半径或直径确定圆的大小；圆形是轴对称图形，有无数条对称轴，任何一条通过圆心的直线都是圆的对称轴；2、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径用字母r表示；3、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。

等式与方程 【知识要点】一、方程1、等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式。

如：25-5=202、方程：含有未知数的等式是方程。

如：28-x =123、两者之间的关系：方程一定是等式；等式不一定是方程。

4、方程成立的条件：（1）必须是等式； （2）必须设有未知数二、解方程1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程。

2、等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

3、解方程的方法：（1）等式的性质；（2）四则运算各部分的关系：一个加数＝和-另一个加数 减数＝被减数-差 被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另个因数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数（3）移项。

4、等式的检验：将方程的解代入原方程看方程两边是否相等。

注意：解方程的时候要注意三点：1、要写“解”字；2、所有的等号要上下对齐；3、解完方程，要养成检验的好习惯。

【经典例题】【例1.1】下面的式子中，是等式的在后面（ ）里画“√”。

x +18=36（ ） x +2﹥10（ ） 72-x （ ） x =3（ ）等式方程【例1.2】哪些是等式，哪些是方程，请填入相应的横线上。

(填序号)①3+x=12②3.6+x③4+17.5=21.5④48+x﹤63等式______________________；方程：_____________________。

【练习1】判断。

（1）含有未知数的式子叫方程。

（）（2）等式都是方程。

（）（3）方程都是等式。

（）（4）10＝4x－8不是方程。

（）【例2】练习：1、解方程x-18=2020+3x=452x-4=133x+12=15x÷26=528x=33.6x÷25=1512x=108【练习2】解方程32+4x=4672-3x=181.2x-3=11.46.3x×3=22.6834÷3.2x=2.1255.6x÷1.12=10【例3】解方程并检验x -97=145 1.15+x =6.8 x ÷3=2.1 15x =240 -x【练习3】解方程并检验13.5-x =8.2 3x =3.9 28÷x =42 7.6+x =34.5【例4】填空。

等式与方程、等式性质和解方程归纳总结1、表示数或算式相等的式子叫等式2、含有未知数的等式叫做方程。

方程的含义包括两点：一是要含有未知数，二是一定要是等式。

3、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这就是等式的性质一。

4、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程，通常情况下可以根据等式的性质来解方程。

5、等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

6、解只含有乘法的方程（形如ax=b）时，要根据等式的性质二，将方程两边同时除以因数a(a≠0)。

课后巩固1、根据数量关系，列方程并解答（1）一台电风扇，原价x元，降价76元后，售价398元。

这台电风扇原价多少元？（474）（2）南京长江大桥铁路桥全长x米，九江长江大桥铁路桥比南京长江大桥铁路桥长903米，九江长江大桥铁路桥全长7675米。

南京长江大桥铁路桥全长多少米？（6772）（3）把X千克苹果平均分成8份，每份是1.5千克。

一共有多少千克苹果？（12）2、已知X+5=13，求4x-2的值（30）列方程解决实际问题（1）归纳总结1、用方程解决简单的实际问题，关键要找出已知量与未知量之间的相等关系2、列方程解决问题的大致步骤是：①根据题目中的条件找准等量关系②设未知数x根据等量关系列方程③检验并写答课后巩固1、在括号里填写含有字母的式子（1）圆珠笔的单价是a元，钢笔的单价比圆珠笔的4倍多3元，钢笔的单价是（4a+3）元（2）小冬打一份2400字的文章，每分钟打n个字，打了6分钟，还剩（2400-6n）个字（3）果园里有m行桃树，每行25棵；梨树有120棵。

果园里的桃树和梨树一共有（25m+120）棵。

2、张大爷把一些食用油平均分装在6个瓶子里，每个瓶子里有油3.8千克。

这些食用油一共有多少千克？（22.8）3、鸿运商店今天卖出童话故事书96本，比昨天多卖出26本，是前天卖出本数的2.4倍。

方程与等式知识点归纳总结一、方程与等式的定义1. 方程的定义方程是含有未知数的数学表达式，通常用字母表示未知数，用等号表示两个表达式的关系。

一般形式为：a₁x₁+a₂x₂+...+aₙxₙ=b，其中a₁,a₂,...,aₙ为已知数，x₁,x₂,...,xₙ为未知数，b为已知数。

2. 等式的定义等式是两个表达式用等号连接起来的数学式子，其中左右两边的值相等。

一般形式为：A=B，其中A和B为数学表达式。

二、方程与等式的种类1. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。

一般形式为：ax+b=0，其中a和b为常数，a≠0。

2. 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。

一般形式为：ax+by+c=0，其中a、b和c为常数，a²+b²≠0。

3. 一元二次方程一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。

一般形式为：ax²+bx+c=0，其中a、b和c为常数，a≠0。

4. 二元二次方程二元二次方程是指含有两个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。

一般形式为：ax²+by²+cx+dy+e=0，其中a、b、c、d和e为常数，a²+b²≠0。

5. 多项式方程多项式方程是指含有多个项的方程，其中每一项的指数是整数。

多项式方程包括高次多项式方程和低次多项式方程。

6. 分式方程分式方程是指含有分式形式的方程，其中未知数出现在分子或分母中。

7. 参数方程参数方程是指方程中包含参数的方程，通过改变参数的取值，可以得到不同的方程。

三、方程与等式的解法1. 直接代数法通过代数运算，将方程转化为标准形式，然后利用代数运算的性质和规律进行求解。

2. 图示法通过图形的绘制和分析，找出方程的解。

3. 因式分解法将方程进行因式分解，然后根据每个因式的零点进行求解。

4. 变量代换法通过变量的替换，将原方程转化为更简单的形式，然后进行求解。

四年级方程等式一、方程的概念。

1. 定义。

- 含有未知数的等式叫做方程。

例如：x + 5=10，这里x是未知数，这个式子又是等式，所以它是方程。

2. 方程与等式的关系。

- 所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。

等式如3 + 2 = 5，它不含有未知数，所以不是方程；而方程2x-3 = 7是等式且含有未知数。

二、等式的性质。

1. 等式的性质1。

- 等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

- 例如：如果a=b，那么a + c=b + c，a - c=b - c。

- 应用：在解方程x - 3=5时，根据等式性质1，等式两边同时加上3，得到x-3 + 3=5+3，即x = 8。

2. 等式的性质2。

- 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

- 即如果a=b，那么ac = bc（c≠0时，a÷ c=b÷ c）。

- 应用：解方程3x=12，根据等式性质2，等式两边同时除以3，得到3x÷3 = 12÷3，即x = 4。

三、列方程解决实际问题。

1. 步骤。

- 设未知数。

一般设所求的量为x（也可以根据具体情况设其他字母为未知数）。

- 找等量关系。

根据题目中的条件找出表示相等关系的语句。

- 列方程。

根据等量关系列出含有未知数的等式。

- 解方程。

利用等式的性质求出未知数的值。

- 检验并作答。

把求出的未知数的值代入原方程，看等式是否成立，如果成立就写出答案。

2. 示例。

- 例如：学校买了一些篮球，每个篮球50元，一共花了300元，问买了多少个篮球？- 设买了x个篮球。

- 等量关系是：篮球单价×篮球个数 = 总价。

- 列方程为：50x = 300。

- 解方程：根据等式性质2，两边同时除以50，得到x = 6。

- 检验：把x = 6代入方程左边50×6 = 300，方程右边也是300，等式成立。

- 答：买了6个篮球。

等式与方程的意义等式与方程，这俩概念啊，就像一对亲兄弟，看着相似，可又有不同的地方。

咱先说说等式吧。

等式啊，就像一个天平，两边得是平的。

比如说3 + 2 = 5，这就是个等式。

左边3加2得到的结果和右边的5是一样重的，就像天平两边放着同等重量的东西，稳稳当当的。

你看生活里也有很多等式的例子呢。

好比说你去买苹果，一个苹果2块钱，你买了3个，给了老板10块钱，老板找你4块钱。

那这个过程就可以写成2×3 + 4 = 10这样一个等式。

这里面的数字关系就像一个小秘密，被等式这个神奇的东西给揭示出来了。

那方程呢？方程啊，就像是一个带着小问号的天平。

比如说x + 3 = 5，这个x就是我们要找的那个小秘密。

方程就像是在等式的基础上，藏了一个小宝贝，让我们去把它找出来。

这个小宝贝可能是个数字，也可能是个能代表数字的东西。

方程就像是一场小冒险，我们要通过一些线索来找到这个x到底是多少。

就好比你知道一个盒子加上3个苹果就等于5个苹果，那这个盒子里有几个苹果呢？这个盒子就像是那个x，我们得想办法算出它代表的数量。

等式和方程的意义可大着呢。

在我们解决实际问题的时候，它们就像两个小助手。

比如说你要装修房子，你知道客厅的长是x米，宽是3米，面积是15平方米。

那根据长方形面积公式，就可以列出方程3x = 15。

这个方程就像一把钥匙，能帮我们打开求出客厅长度的门。

如果没有等式和方程，我们就像在黑暗里摸索，只能瞎猜客厅的长度。

这多不靠谱啊。

再打个比方，你和小伙伴们分糖果。

你知道一共有y颗糖果，要平均分给5个小伙伴，每人能分到4颗。

那我们就可以列出方程y÷5 = 4。

这个方程就像一个小侦探，能帮我们找出糖果的总数。

要是没有方程这个概念，我们可能就得一个一个地数，多麻烦呀。

从数学的角度来看，等式是一种陈述，是一种两边相等的关系的展示。

而方程呢，是一种更有挑战性的等式，它是在找那个能让等式成立的未知的数或者量。

等式就像是一个平静的湖面，我们一眼就能看到它的全貌。

小学等式和方程的区别等式和方程是数学中最基础的概念，它们在小学数学课程中最常被用到。

然而，虽然这两个概念的性质都极其相似，它们之间也存在一定的区别。

首先，它们有不同的定义。

等式是一种数学表达式，表示两边的数量完全对等。

它们有助于建立运算关系，如加法等式、减法等式等。

一般来说，等式有比较明确的答案，即可以确定等式两边的数量。

例如，2 + 3 = 5，它的答案是5。

方程也是一种数学表达式，但它的定义比等式要复杂一些，即表示两边的值相等，而且还有一个未知量，可以通过求解的方式解答。

然而，一般来说，方程中的未知量有可能有多个，因此需要进行逐步推理，最终才能找到准确的答案。

例如，2x + 3 = 5，它的答案是x = 1。

其次，它们也有不同的用途。

由于等式可以确定等式两边的数量，因此它们可以用于一些简单的计算；而方程则是一种非常有用的数学工具，可以用它来求解更复杂的问题，如多元方程组和函数解析等。

另外，等式和方程也有很多不同的求解方式。

等式的求解一般有两种方式，即模拟法和解析法。

模拟法是按照该等式指定的运算规律，采用逐步推理的方式来解答；而解析法则是采用数学方法对等式进行分析，将等式转化为较易求解的方程，从而得出结果。

而方程的求解则更加复杂，一般来说要包括因式分解、因式组合以及同余替换等方法。

因此，可以看出，等式和方程在数学课程中都有着重要的地位：等式可以帮助我们进行简单的计算；而方程却能够提供更复杂的解决方案，有助于我们解决一些复杂的数学问题。

因此，我们务必牢记等式和方程的两种不同，以便帮助我们有效地理解和解决小学数学课程中的问题，为数学学习奠定坚实的基础。