例10 设X ,Y 的联合分布律为
X
1
Y
1
1
0
p i
0 .25
求 E ( X ), E ( Y ), E ( XY ).
0 .25
1
0.5
( X ) ( 1 ) 0 . 25 0 . 7 解: E .75 0 .25 0 0 . 5
p j
0.75 0.25
E ( Y ) ( 1 ) 0 . 75 0 . 25 0 . 5
h (y ) 0 ,
E ( Y ) y f [ h ( y )] h ( y ) dy g ( x ) f ( x ) dx X
g ( x ) f ( x ) dx
例8 设随机变量X 的分布律为
X
P
1
2
3
4
0.1
甲 乙
3
乙 甲
4
乙 乙
1 甲 2 甲
四种结果是等可能的,甲赢法郎数为X
X
P
100
0
3 4
1 4
甲期望得到
100 3 4 0 1 4 75 ( 法郎 )
定义 设离散型随机变量 X 的分布律
P { X x } p , k 1 , 2 , 3 , k k
如 xk pk 绝对收敛,
k 1
则称级数 x k pk 的和为X 的数学期望,记作E (X).
k 1
E (X ) x kp k
k 1
1* 也称为X 的均值或分布的均值;
2* 级数 x k p k 收敛,
k 1
则 xk pk 绝对收敛,
