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截止频率为2KHz的低通滤波器设计实现滤波器是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电。
对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。
滤波器主要参数如下：中心频率（Center Frequency）：滤波器通带的中心频率f0，一般取f0=（f1+f2）/2，f1、f2为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点。
窄带滤波器常以插损最小点为中心频率计算通带带宽。
截止频率（Cutoff Frequency）：指低通滤波器的通带右边频点及高通滤波器的通带左边频点。
通常以1dB或3dB相对损耗点来标准定义。
相对损耗的参考基准为：低通以DC处插损为基准，高通则以未出现寄生阻带的足够高通带频率处插损为基准。
通带带宽（BWxdB）：（下图）指需要通过的频谱宽度，BWxdB=（f2-f1）。
f1、f2为以中心频率f0处插入损耗为基准，下降X（dB）处对应的左、右边频点。
通常用X=3、1、0.5 即BW3dB、BW1dB、BW0.5dB 表征滤波器通带带宽参数。
分数带宽（fractional bandwidth）=BW3dB/f0×100[%]，也常用来表征滤波器通带带宽。
数字滤波器按频率特性划分为低通、高通、带通、带阻、全通等类型，根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为无限冲激响应( IIR) 滤波器和有限冲激响应滤( FIR) 波器。
有限长单位冲击响应( FIR) 数字滤波器可以做成具有严格的线性相位，同时又具有任意的幅度特性。
此外，FIR 滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的，只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都能变成因果有限长序列，因而总是能用因果系统实现。
MATLAB 在数字信号处理方面的应用功能。
目前FIR滤波器的实现方法大致可分为三种：利用单片通用数字滤波器集成电路、DSP器件或者可编程逻辑器件实现。
低通滤波器的设计与实现在信号处理和通信系统中，滤波器是一种重要的工具，用于调整信号的频率分量以满足特定的需求。
低通滤波器是一种常见的滤波器类型，它能够通过去除高于截止频率的信号分量，使得低频信号得以通过。
本文将探讨低通滤波器的设计原理和实现方法。
一、低通滤波器的设计原理低通滤波器的设计基于滤波器的频率响应特性，通过选择合适的滤波器参数来实现对信号频谱的调整。
常见的低通滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器。
1. 巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器是一种常见的低通滤波器，具有平坦的幅频特性，在通带内没有波纹。
其特点是递归性质，可以通过级联一阶巴特沃斯滤波器得到高阶滤波器。
巴特沃斯滤波器的设计需要确定截止频率和阶数两个参数。
截止频率确定了滤波器的频率范围，阶数决定了滤波器的陡峭程度。
常用的巴特沃斯滤波器设计方法有极点分布法和频率转换法。
2. 切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器是一种具有优异滚降特性的低通滤波器，可以实现更陡峭的截止特性。
与巴特沃斯滤波器相比，切比雪夫滤波器在通带内存在波纹。
切比雪夫滤波器的设计需要确定截止频率、最大允许通带波纹和阶数三个参数。
最大允许通带波纹决定了滤波器的陡峭程度。
常用的切比雪夫滤波器设计方法有递归法和非递归法。
3. 椭圆滤波器椭圆滤波器是一种折衷设计，可以实现更陡峭的截止特性和更窄的过渡带宽度。
与切比雪夫滤波器相比，椭圆滤波器在通带内和阻带内都存在波纹。
椭圆滤波器的设计需要确定截止频率、最大允许通带和阻带波纹、过渡带宽和阶数五个参数。
最大允许通带和阻带波纹决定了滤波器的陡峭程度，过渡带宽决定了滤波器的频率选择性。
常用的椭圆滤波器设计方法有变换域设计法和模拟滤波器转换法。
二、低通滤波器的实现方法低通滤波器的实现方法多种多样，常见的包括模拟滤波器和数字滤波器两类。
1. 模拟滤波器模拟滤波器是基于模拟电路实现的滤波器，其输入和输出信号都是连续的模拟信号。
常见的模拟滤波器包括电容滤波器、电感滤波器和LC滤波器。
电子科技大学数字图像处理课程设计课题名称数字图像处理院（系）通信与信息工程学院专业通信工程姓名学号起讫日期指导教师2015年12月15日目录摘要： (03)课题一：图像的灰度级分辨率调整 (04)课题二：噪声的叠加与频域低通滤波器应用 (06)课题三：顶帽变换在图像阴影校正方面的应用 (13)课题四：利用Hough变换检测图像中的直线 (15)课题五：图像的阈值分割操作及区域属性 (20)课题六：基于MATLAB®的GUI程序设计 (23)结束语： (36)参考文献： (37)基于MATLAB®的数字图像处理课题设计摘要本文首先对数字图像处理的相关定义、概念、算法与常用变换进行了介绍；并通过七个课题实例，借助MATLAB®的图像处理工具箱（Computer Vision System Toolbox）对这些案例逐一实现，包括图像的灰度值调整、图像噪声的叠加、频域低通滤波器、阈值分割、Hough变换等，常用的图像变化与处理；然后通过MATLAB®的GUI程序设计，对部分功能进行模块化整合，设计出了数字图像处理的简易软件；最后给出了软件的帮助文件以及该简易程序的系统结构和m代码。
关键词：灰度值调整噪声图像变换MATLAB® GUI设计课题一：图像的灰度级分辨率调整设计要求：128,64,32,16,8,4,2，并在同一个figure窗口将图像的灰度级分辨率调整至{}上将它们显示出来。
设计思路：灰度级分辨率又称色阶，是指图像中可分辨的灰度级的数目，它与存储灰度级别所使用的数据类型有关。
由于灰度级度量的是投射到传感器上的光辐射值的强度，所以灰度级分辨率又称为辐射计量分辨率。
随着图像灰度级分辨率的的逐渐降低，图像中所包含的颜色数目将变得越来越少，从而在颜色维度造成图像信息量的退化。
MATLAB®提供了histeq函数用于图像灰度值的改变，调用格式如下：J = histeq(I,n)其中J为变换后的图像，I为输入图像，n为变换的灰度值。
巴特沃斯数字低通滤波器课程设计目录1.题目.......................................................................................... .22.要求 (2)3.设计原理 (2)3.1 数字滤波器基本概念 (2)3.2 数字滤波器工作原理 (2)3.3 巴特沃斯滤波器设计原理 (3)3.4脉冲响应不法 (5)3.5实验所用MATLAB函数说明 (7)4.设计思路 (9)5、实验内容 (9)5.1实验程序 (9)5.2实验结果分析 (13)6.设计总结 (13)7.参考文献 (14)一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,阻带截止频率120Hz,采样频率1000HZ，通带最大衰减为0.5HZ，阻带最小衰减为10HZ，画出幅频、相频相应曲线。
并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ。
用此信号验证滤波器设计的正确性。
三、设计原理1、数字滤波器的基本概念所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。
正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。
如果要处理的是模拟信号，可通过A\DC和D\AC,在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。
2、数字滤波器的工作原理数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也是一个时间序列。
如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉冲响应为h(n),则在时间域内存在下列关系y(n)=x(n) h(n)在Z域内，输入输出存在下列关系Y(Z)=H(Z)X(Z)式中，X(Z),Y(Z)分别为输入x(n)和输出y(n)的Z 变换。
2010/2011学年第 2 学期学院：信息与通信工程学院专业：电子信息科学与技术学生姓名：学号：课程设计题目：低通滤波器设计起迄日期： 6 月 13 日～6月 24日课程设计地点：指导教师：系主任：下达任务书日期: 2011 年 6 月12 日课程设计任务书课程设计任务书目录1 设计目的及要 (5)1.1设计目的 (5)1.2设计内容和要求 (5)2设计原理 (5)2.1 FIR滤波器 (5)2.2窗函数 (6)2.3矩形窗 (7)3设计过程 (8)3.1设计流程图 (8)3.2 产生原始信号并分析频谱 (8)3.3 使用矩形窗设计不同特性的数字滤波器 (10)3.4 信号滤波处理 (11)4 实验结果及分析 (12)5 课程设计心得体会 (12)6 参考文献 (13)附录： (14)低通滤波器的设计1 设计目的及要求1.1设计目的设计一种低通滤波器并对信号进行滤波。
低通滤波器的作用是滤去信号中的中频和高频成分,增强低频成分。
要求做到:1.了解MATLAB的信号处理技术；2.使用MATLAB设计低通滤波器,掌握其滤波处理技术；3.对滤波前和滤波后的波形进行时域和频域比较。
1.2设计内容和要求1.熟悉有关采样,频谱分析的理论知识,对信号作频谱分析；2.熟悉有关滤波器设计理论知识,选择合适的滤波器技术指标,设计低通滤波器对信号进行滤波,对比分析滤波前后信号的频谱；3.实现信号频谱分析和滤波等有关MATLAB函数；2设计原理本次课程设计,我们主要是基于矩形窗的FIR滤波器来设计一个低通滤波器。
2.1 FIR滤波器FIR滤波器即有限抽样响应因果系统,其单位抽样响应h<n>是有限长的；极点皆位于z=0处；结构上不存在输出到输入的反馈,是非递归型的。
其系统函数表示为：普通的FIR滤波器系统的差分方程为：式中：N为FIR滤波器的抽头数；x<n>为第n时刻的输入样本；h<i>为FIR滤波器第i级抽头系数。
低通滤波器程序算法低通滤波器是一种信号处理技术，用于去除信号中高频成分，使得信号更加平滑和稳定。
在实际应用中，低通滤波器广泛用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。
本文将介绍低通滤波器的程序算法，以帮助读者理解其原理和实现。
一、低通滤波器原理低通滤波器的工作原理是将输入信号与低通滤波器的冲激响应进行卷积运算，从而实现信号的频率分量的选择性衰减。
常见的低通滤波器有巴特沃斯滤波器、巴特沃斯滤波器、椭圆滤波器等。
二、离散时间低通滤波器程序算法离散时间低通滤波器程序算法是指在离散时间下对输入信号进行滤波的算法。
以下是一个简单的离散时间低通滤波器程序算法示例：1. 输入参数：输入信号x，滤波器冲激响应h，滤波器阶数N。
2. 定义输出信号y，长度与输入信号x相同。
3. for i=0 to N-1 do4. y[i] = 05. for j=0 to i do6. y[i] = y[i] + x[j] * h[i-j]7. end for8. end for9. for i=N to length(x)-1 do10. y[i] = 011. for j=0 to N-1 do12. y[i] = y[i] + x[i-j] * h[j]13. end for14. end for以上算法描述了一个简单的离散时间低通滤波器程序。
程序首先定义了输出信号y，并将其初始化为0。
然后，通过两个for循环分别对前N个样本和后续的样本进行处理。
在每个循环中，通过卷积运算将输入信号x与滤波器冲激响应h相乘并累加得到输出信号y的对应样本。
三、低通滤波器程序实例下面以一个简单的音频处理任务为例，展示如何使用低通滤波器程序算法对音频信号进行处理。
假设我们有一段音频信号，采样率为44100Hz，时长为10秒。
我们希望对这段音频信号进行低通滤波，将频率高于1kHz的部分去除。
我们需要设计一个滤波器冲激响应h。
在本例中，我们选择一个巴特沃斯滤波器，阶数为4，截止频率为1kHz。
低通滤波平滑处理1. 介绍低通滤波是一种信号处理技术，旨在去除高频噪声，平滑信号并提取出其潜在的低频分量。
它被广泛应用于图像处理、音频处理、信号分析等领域。
2. 基本原理低通滤波的基本原理是通过去除高频分量来平滑信号。
信号经过低通滤波器后，只保留低于截止频率的频率成分，高于截止频率的频率成分被抑制。
这样可以达到去除噪声、平滑信号的目的。
3. 常见的低通滤波方法3.1 移动平均滤波移动平均滤波是一种简单且常用的低通滤波方法。
它通过计算信号的滑动平均值来平滑信号。
具体步骤如下： 1. 设置窗口大小，窗口大小决定了平均的范围。
2. 从信号的起始位置开始，计算窗口内的信号值的平均值作为当前位置的平滑值。
3. 滑动窗口按固定步长向后移动，重复步骤2，直到处理完整个信号。
3.2 中值滤波中值滤波是一种非线性滤波方法，它通过取窗口内的中值来平滑信号。
相比于移动平均滤波，中值滤波对于脉冲噪声具有更好的抑制效果。
具体步骤如下： 1. 设置窗口大小，窗口大小决定了计算中值的范围。
2. 从信号的起始位置开始，取窗口内信号值的中值作为当前位置的平滑值。
3. 窗口按固定步长向后移动，重复步骤2，直到处理完整个信号。
3.3 卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种递归滤波方法，它通过预测和校正的方式来平滑信号。
卡尔曼滤波基于状态空间模型，能够利用系统的动力学信息和观测噪声来进行滤波。
具体步骤如下： 1. 设置系统的状态方程和观测方程，其中状态方程描述系统的动力学，观测方程描述测量信号和状态的关系。
2. 初始状态估计。
3. 预测：根据状态方程和初始状态估计，预测下一个时刻的状态和协方差。
4. 校正：根据观测方程和预测值，计算卡尔曼增益并校正状态估计和协方差。
5. 重复步骤3和步骤4，直到处理完整个信号。
4. 低通滤波在图像处理中的应用低通滤波在图像处理中有广泛应用。
它可以用于去除图像中的高频噪声，平滑图像并提取出其潜在的低频分量。
频率域滤波的基本步骤频率域滤波是一种图像处理方法，其基本原理是将图像从像素域转换到频率域进行滤波处理，然后再将图像转换回像素域。
该方法常用于图像增强、图像去噪和图像复原等领域。
下面是频率域滤波的基本步骤和相关参考内容的详细介绍。
1. 图像的傅里叶变换：频率域处理首先需要对图像进行傅里叶变换，将图像从时域转化为频域。
傅里叶变换可以用来分析图像中不同频率的成分。
常见的图像傅里叶变换算法有快速傅里叶变换(FFT)和离散傅里叶变换(DFT)。
参考内容：- 数字图像处理（第四版）- 冈萨雷斯，伍兹，展学良（译）【书籍】- 数字媒体技术基础与应用（第二版） - 楼书记【书籍】2. 频率域滤波：在频率域进行滤波可以有效地去除图像中的噪声和干扰，增强图像的边缘和细节。
常见的频率域滤波方法包括低通滤波和高通滤波。
- 低通滤波器：能通过低于某个截止频率的信号成分，而阻断高于该截止频率的信号成分。
常用的低通滤波器有理想低通滤波器、布特沃斯低通滤波器和高斯低通滤波器。
- 高通滤波器：能通过高于某个截止频率的信号成分，而阻断低于该截止频率的信号成分。
常用的高通滤波器有理想高通滤波器、布特沃斯高通滤波器和导向滤波器。
参考内容：- 数字图像处理（第四版）- 冈萨雷斯，伍兹，展学良（译）【书籍】- Python图像处理实战【书籍】3. 反傅里叶变换：经过频率域滤波处理后，需要将图像从频域转换回时域。
这一过程利用反傅里叶变换来实现，通过傅里叶逆变换可以将频域图像转化为空域图像。
参考内容：- 数字图像处理（第四版）- 冈萨雷斯，伍兹，展学良（译）【书籍】- 数字媒体技术基础与应用（第二版） - 楼书记【书籍】4. 图像的逆滤波（可选）：在某些情况下，可以使用逆滤波来进行图像复原。
逆滤波是频率域滤波的一种特殊形式，用于恢复被模糊处理的图像。
然而逆滤波对于噪声敏感，容易引入伪影。
因此在实际应用中，通常会结合其他技术来优化逆滤波的效果。
专业综合课程设计任务书学生姓名：陈德松专业班级：电信 0901班指导教师：黄朝兵工作单位：信息工程学院题目：图像频率域低通滤波处理程序设计初始条件：（1）提供实验机房及其matlab软件；（2）数字图像处理的基本理论学习。
要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1）掌握频率域处理的基本原理，利用matlab设计程序完成以下功能；（2）选择一幅256级的灰度图像；（3）对该图像作Fourier变换，得到其频谱图像；（4）按照二阶Butterworth低通滤波器的表达式设计传递函数，对该频谱图像进行低通滤波，对滤波后的频谱图像作逆Fourier变换得到滤波结果，显示结果图；（5）按照高斯低通滤波器的表达式设计传递函数，对该频谱图像进行低通滤波，对滤波后的频谱图像作逆Fourier变换得到滤波结果，显示结果图；（6）对二种滤波器的滤波结果进行分析比较；（7）要求阅读相关参考文献不少于5篇；（8）根据课程设计有关规范，按时、独立完成课程设计说明书。
时间安排：(1) 布置课程设计任务,查阅资料,确定方案四天；(2) 进行编程设计一周；(3) 完成课程设计报告书三天；指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录摘要 (I)1 MATLAB的简介 (1)2 原理与实现 (2)2.1频率域增强基本理论 (2)2.2 傅立叶变换 (3)2.3频率域巴特沃兹(Butterworth)低通滤波器 (4)2.4频率域高斯(Gaussian)低通滤波器 (6)3 程序设计 (7)3.1算法设计(程序设计流程图) (7)3.2 对灰度图像进行Fourier变换的程序 (7)3.3 二阶巴特沃斯(Butterworth)低通滤波程序 (8)3.4 高斯(Gaussian)低通滤波程序 (9)4结果与分析 (11)4.1选择一幅256级的灰度图像 (11)4.2 对灰度图像进行Fourier变换后的频谱图 (13)4.3 二阶巴特沃斯（Butterworth）低通滤波结果与分析 (14)4.4 高斯(Gaussian)低通滤波结果与分析 (17)4.5两种滤波器的滤波结果的比较 (20)5 心得体会 (21)参考文献 (22)摘要数字图像处理的目的之一是改善图像的视觉效果, 以便人眼或机器对图像进一步理解。
而图像增强技术通过采用某种技术手段可以改善图像的视觉效果。
其中一种技术是频率域增强技术，它是增强技术的重要组成部分。
本设计重点介绍了用Matlab对一幅256级的灰度图像作Fourier变换，然后对变换后得到的频谱图像进行分别进行二阶Butterworth 低通滤波和高斯低通滤波，然后对滤波后的频谱图像作逆Fourier变换得到滤波结果，显示结果图。
本程序的设计很简洁，加上注释显得通俗易懂，而且本程序中很多地方都有输入提示，有一定的人机交互。
关键词：Matlab ，Fourier变换，Butterworth，高斯(Gaussian)，低通滤波1MATLAB的简介MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
2 原理与实现2.1频率域增强基本理论 不对Fourier 变换（FT ）和图像的频率域处理技术有所了解，就不可能完全理解图像增强这个最基本的图像处理任务。
频域增强指在图像的频率域内，对图像的变换系数（频率成分）直接进行运算，然后通过Fourier 逆变换以获得图像的增强效果。
一般来说，图像的边缘和噪声对应Fourier 变换中的高频部分，所以低通滤波能够平滑图像、去除噪声。
图像灰度发生聚变的部分与频谱的高频分量对应，所以采用高频滤波器衰减或抑制低频分量，能够对图像进行锐化处理。
卷积理论是频域技术的基础，设函数f (x, y)与算子h(x, y)的卷积结果是g(x, y)，即g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么根据卷积定理在频域有：),(),(),(v u F v u H v u G =其中G(u, v)，H(u, v)，F(u, v)分别是g(x, y)，h(x, y)，f (x, y)的傅立叶(或其它)变换，H(u, v)是转移函数。
在具体增强应用中，f (x, y)是给定的（所以F(u, v)可利用变换得到），需要确定的是H(u, v)，这样具有所需特性的 g(x, y) 就可算出 G(u, v) 而得到：[]{} ] ),( [ ),(H 1y x f T E T y x g -=2.2 傅立叶变换傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。
傅立叶变换是数字图像处理技术的基础，其通过在时空域和频率域来回切换图像，对图像的信息特征进行提取和分析，简化了计算工作量，被喻为描述图像信息的第二种语言，广泛应用于图像变换，图像编码与压缩，图像分割，图像重建等。
因此，对涉及数字图像处理的工作者，深入研究和掌握傅立叶变换及其扩展形式的特性，是很有价值得。
把傅立叶变换的理论通其物理解释相结合，将有助于解决大多数图像处理问题。
傅里叶变换可分为连续傅里叶变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换。
快速傅里叶变换(FFT)是计算离散傅里叶变换(DFT)的快速算法。
离散傅里叶变换运算量巨大，计算时间长，即运算时间很长。
而快速傅里叶变换的提出将傅里叶变换的复杂度由降到了，很大程度上减少了计算量。
∑-==1202)(21)(M x ux M W x f Mu F ∑∑-=+-=++=10)12(210)2(2})12(1)2(1{21M x x u M M x x u M W x f M W x f M令∑-==10)2(1)(M x ux M e W x f Mu F ，∑-=+=10)12(1)(M x ux M o W x f M u F ，u=0，1，2，…，M-1 则[]u M o e W u F u F u F 2)()(21)(+=，[]u M o e W u F u F M u F 2)()(21)(-=+2.3频率域巴特沃兹(Butterworth)低通滤波器物理上可实现（理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的）减少振铃效应，高低频率间的过渡比较光滑n 阶Butterworth 低通滤波器的传递函数为：[]n D v u D v u H 20/),(11),(+=式中，D0为截止频率。
0/),(D v u D =1时，),(v u H =0.5，它的特性是传递函数比较平滑，连续衰减，而不像理想滤波器那样陡峭变化，即明显的不连续。
因此采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生，如图2.1所示。
图2.1 Butterworth 低通滤波效果阶数对振铃现象的影响：阶数越高，越明显，如图2.2所示图2.2 阶数对振铃现象的影响2.4频率域高斯(Gaussian)低通滤波器高斯(Gaussian)低通滤波器的传递函数为：其中，σ为标准偏差。
通过令σ＝D 0,我们可以根据截止参数D 0得到表达式：当D (u,v )= D 0时，滤波器H(u, v)由最大值1下降为0.607。
GLPF 没有振铃现象，但与阶数为2的BLPF 相比，其通带要宽些，这样对应的空间滤波器的灰度级轮廓更窄些，因而平滑效果要差些。
以上两种滤波器，振铃现象从严重到无，但平滑效果从好到差，BLPF 可以看成ILPF 和GLPF 的过渡，阶为1时与GLPF 差不多，阶越高越接近BPLG.图2.3 高斯(Gaussian)低通滤波器对于不同的D 0值的滤波效果22(,)/2(,)D u v H u v e σ-=220(,)/2(,)D u v D H u v e -=3程序设计程序除了有题目中要求的对该图像作Fourier变换，得到其频谱图像外，还扩展了调用了函数colorbar给一个坐标轴对象添加加一条色带，该色带可以指示出该图像中不同颜色的数据值，以显示出图像的灰度级，功能较多。
程序中很多地方都有输入提示，有一定的人机交互。
3.1算法设计(程序设计流程图)算法流程图如图3.1所示：图3.1程序设计流程图3.2 对灰度图像进行Fourier变换的程序I=imread('Test picture.jpg');f=double(I); % 数据类型转换，MATLAB不支持图像的无符号整型的计算g=fft2(f);figure,imshow(log(1 + abs(fftshift(g))),[ ])%将频谱显示为一幅图像title('原图Fourier变换后频谱图');3.3二阶巴特沃斯(Butterworth)低通滤波程序此函数的功能为：使用巴特沃斯低通滤波原理实现图像柔和平滑，为便比较，通过设置不同的d0值运行程序,如果对各个d0一起运行，运行速度奇慢，所以对各个d0单独运行。
I=imread('Test picture.jpg');imshow(I);title('原图');s=fftshift(fft2(I));[M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中n=2; %对n赋初值%BLPF滤波，d0=15，30，80d0=input('请输入d0值:'); %初始化d0,d0依次取15，30，80n1=floor(M/2); %对M/2进行取整n2=floor(N/2); %对N/2进行取整for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离h=1/(1+(d/d0)^(2*n)); %BLPF滤波函数s(i,j)=h*s(i,j); %BLPF滤波后的频域表示endends=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动%对s进行二维反离散的Fourier变换后，取复数的实部转化为无符号8位整数s=uint8(real(ifft2(s)));figure; %创建图形图像对象imshow(s); %显示BLPF滤波处理后的图像title('BLPF滤波（d0=15）');3.4高斯(Gaussian)低通滤波程序此函数的功能为：使用高斯低通滤波原理实现图像越柔和平滑，为便比较，通过设置不同的d0值运行程序,如果对各个d0一起运行,运行速度奇慢，所以对各个d0单独运行。
