平方差与完全平方公式教案与答案

完全平方公式与平方差公式教案章节一：完全平方公式的探究与理解1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式的概念，例如求(x + 2)²的值。

2. 探究：引导学生通过具体例子，如(x + 2)²= x²+ 4x + 4，发现完全平方公式的规律。

4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生运用完全平方公式进行计算。

章节二：平方差公式的探究与理解1. 导入：通过实际问题引入平方差公式的概念，例如求(x 2)²的值。

2. 探究：引导学生通过具体例子，如(x 2)²= x²4x + 4，发现平方差公式的规律。

4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生运用平方差公式进行计算。

章节三：完全平方公式与平方差公式的应用1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的应用，例如求(x +1)(x 1) 的值。

2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + 1)(x 1) 进行展开和简化。

4. 练习：布置一些实际问题，让学生运用完全平方公式与平方差公式进行解决。

章节四：完全平方公式与平方差公式的巩固与拓展1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的巩固与拓展，例如求(x + 2)(x 2) 的值。

2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + 2)(x 2) 进行展开和简化。

4. 练习：布置一些更复杂的实际问题，让学生运用完全平方公式与平方差公式进行解决。

1. 回顾：引导学生回顾本节课学习的完全平方公式与平方差公式。

3. 评价：对学生的学习情况进行评价，鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。

4. 布置作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

章节六：完全平方公式与平方差公式的综合应用1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的综合应用，例如求(x + y)²(x y)²的值。

2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + y)²(x y)²进行展开和简化。

完全平方公式与平方差公式的教案完全平方公式与平方差公式的教案「篇一」平方差公式的优秀教案篇一：平方差公式的教案编者按：由中国教育部国际交流司与师范司，以及东芝公司共同举办的首届“东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”20xx年11月30日在北京落下帷幕。

在参加数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项决赛的12所师范大学中，华南师范大学的林佳佳夺得冠军（三项均列第一），北京师范大学的郗鹏获亚军，南京师范大学的朱嘉隽获季军。

三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。

本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者。

【课题】 15.2.1 平方差公式【教材】人教版八年级数学上册第151页至153页. 【课时安排】 1个课时. 【教学对象】八年级（上）学生.【授课教师】华南师范大学林佳佳. 【教学目标】 ? 知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□2 –△2”。

过程与方法（1）使学生经历公式的.独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。

? 情感态度价值观纠正片面观点： ?数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用?体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。

【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。

【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。

【教学方法】讲练结合、讨论交流。

【教学手段】计算机、PPT、flash。

【教学过程设计】二、教学过程设计第 2 页第 3 页第 4 页篇二：平方差公式优秀教案教学目标：一、知识与技能１、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力２、会运用公式进行简单的乘法运算。

8.3完全平方公式与平方差公式一、教学目标：（一）知识与能力：①学会推导完全平方公式：( a±b)2=a2±2ab+b2.②了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.（二）过程与方法：在观察交流、归纳总结中培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力.（三）情感态度与价值观：培养学生积极思考，敢于表达自己观点；进一步体会数形结合的数学思想和方法.二、教学重点：对公式( a±b)2=a2±2ab+b2的理解三、教学难点：①对完全平方公式的运用；②对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.四、教学方法：讲授法五、课型：新授六、课时：1课时七、教学过程：（一）导入新课：请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：①(a+b)2=②(a-b)2=说明：①乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.②多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.（二）新课讲解：总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考：你能用语言表述这两个公式吗?语言叙述：完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.说明：由学生自己总结乘法公式的特点，并用自己的语言叙述出来，让学生记忆深刻.学生看黑板，教师在黑板上用割补法演示完全平方公式几何意义.说明：利用图形的变换直观的说明乘法公式的几何意义，加深对乘法公式的理解，并体会了数形结合的数学思想方法.应用举例：例1：利用乘法公式计算：（1）(2x+y)2（2）(3a-2b) 2说明：此例题强化完全平方公式的应用，利用课件用“↓”符号比较直观的指出公式中字母a、b分别表示什么.※字母a、b可以是数字，也可以是整式.（三）课堂练习：计算：（1）(3x+1)2 (2)(a-3b) 2(3)(2x+y/2)2(4)(-2x+3y) 2（四）课堂小结：这节课我们复习了多项式乘法法则，学习完全平方的两个公式；同学们不仅要记住这两个公式，还要会灵活运用；需要强调的是公式中字母a、b既可以表示数，又可以表示单项式多项式.要符合特征才能用公式.有些题目需要变形后才能用公式.（五）作业布置：P71 第1题（六）板书设计8.3完全平方公式与平方差公式一、计算①（a+b）2=② (a-b) 2=二、完全平方公式：①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a-b)2=a2-2ab+b2内容：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.注意：⑴公式中的a和b不仅可以是数字，还可以是单项式和多项式。

学生: 龙丹蕾 教师: 方俐 日期: 2013.04.06班主任： 张雯倩 时段:课题平方差公式和完全平方公式教学目标1. 使学生能运用多项式乘法法则导出平方差公式，培养学生分析问题的能力和罗辑思维的能力。

2. 要求学生牢固地掌握平方差公式，并能熟练地掌握和应用公式进行计算。

3. 使学生理解完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式的结构特点。

要求学生能正确熟练地运用乘法公式进行计算。

重难点透视重点：平方差公式的应用，掌握公式特点，熟记公式。

难点：运用公式过程中出现的系数的差错和符号的变换正确、熟练、灵活地运用完全平方公式。

知识点剖析序号 知识点预估时间掌握情况1 完全平方公式 60 2平方差公式60教学内容平方差公式的结构特征：1. 公式的左边是两个二项式的乘积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项仅相差一个符号，右边是这两个数的平方差。

2. 对平方差公式的认识与应用。

(1)公式中的a ，b 可以表示数（正数或负数）也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可用此公式进行计算。

(2)公式中的a b 22-是不可颠倒的，注意是相同项的平方减去相反项的平方，还要注意字母的系数和指数。

例1 计算(1)(2x ＋3y)(2x －3y) (2)(－x ＋a)(－x －a) (3)()()---+123123x y x y (4)(－4a －1)(4a －1)解：(1)()()2323x y x y +-=-=-()()23492222x y x y(2)()()-+--x a x a名思教育个性化辅导教案ggggggggggggangganggang 纲=--=-()x a x a 2222(3)()()---+123123x y x y=--=-()()1231492222x y x y(4)()()---4141a a=---+=--=-()()()()141414116222a a a a或()()---4141a a=-+-=--=--=-()()[()]()414141*********a a a a a例2 运用平方差公式计算 (1)102×98(2)()()()y y y +-+2242解：(1)10298⨯=+-=-=-=()()100210021002100004999622(2)()()()y y y +-+2242=-+=-=-()()()y y y y 22222444416(三)巩固练习1. 判断对错，如果有错，如何改正？()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()17772252522531313194111561341341916743431698332222222222x x x a a a m m m ab ab a b a b b a a b xy xy x y x b x b x a bc bc a -+=-+-=--++=-+--=-+-=--+=-+-=----=-+9222a b c2. 运用平方差公式计算(1)(x ＋a)(x －a) (2)(a ＋3b)(a －3b) (3)(3＋2a)(－3＋2a) (4)()()-+--252522x x (5)(4x －5y)(4x ＋5y) (6)()()237237x y x y -+ (7)103×97 (8)()()()x x x -++1214122巩固练习答案： 1. (1)错，应是x 249- (2)错，应是4252a - (3)错，应是912m - (4)错，应是---a b ab 2221(5)错，应是b a 22- (6)对 (7)错，应是16922x b - (8)对 2. (1)x a 22- (2)a b 229-(3)492a - (4)4254x -(5)162522x y - (6)494922x y - (7)9991 (8)x 4116-(四)小结1. 记住平方差公式的左边和右边。

完全平方公式与平方差公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握完全平方公式和平方差公式的概念及运用。

2. 培养学生运用公式解决实际问题的能力。

3. 引导学生发现数学规律，提高学生的数学思维能力。

二、教学内容：1. 完全平方公式：(a±b)²= a²±2ab+b²2. 平方差公式：(a±b)(a∓b) = a²±b²三、教学重点与难点：1. 教学重点：完全平方公式和平方差公式的记忆与运用。

2. 教学难点：完全平方公式和平方差公式的推导过程。

四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解完全平方公式和平方差公式的含义。

2. 运用例题，让学生通过实践掌握公式的运用。

3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学步骤：1. 导入新课：通过复习平方根的概念，引导学生进入平方公式的学习。

2. 讲解完全平方公式：讲解完全平方公式的推导过程，让学生理解公式的含义。

3. 讲解平方差公式：讲解平方差公式的推导过程，让学生理解公式的含义。

4. 例题讲解：运用例题，让学生掌握公式的运用。

5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6. 总结与拓展：总结完全平方公式和平方差公式的运用，引导学生发现数学规律，提高学生的数学思维能力。

7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂练习环节，观察学生对完全平方公式和平方差公式的掌握情况。

2. 通过课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。

3. 组织小型测验，检验学生对完全平方公式和平方差公式的运用能力。

七、教学反馈：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，指出学生的优点和不足。

2. 对学生在学习中遇到的问题，进行个别辅导，帮助他们解决问题。

3. 鼓励学生在课堂上积极提问，解答他们的疑问。

八、教学调整：1. 根据学生的学习情况，调整教学进度和教学方法。

平方差公式与完全平方公式(讲义)➢课前预习1.(1)对于多项式与多项式,完全相同得项就是________,只有符号不同得项就是________;(2)对于多项式与多项式,完全相同得项就是________,只有符号不同得项就是________;(3)对于多项式与多项式,完全相同得项就是_________,只有符号不同得项就是__________.2.利用幂得运算法则证明.证明过程如下:即请您参照上面得方法证明.3.计算:①; ②;③.➢知识点睛1.平方差公式:___________________________.2.完全平方公式:_________________________;_________________________.口诀:首平方、尾平方,二倍乘积放中央.➢精讲精练1.填空:①_________;②__________;③_____________;④=_______-_______=___________;⑤_______-_______=__________;⑥;⑦;⑧(m+n)(m-n)(m2+n2)=( )(m2+n2)=( )2-( )2=_______;⑨;⑩.2.计算:①; ②;③; ④;⑤.3.①_______________;②___________;③_____________________=______________;④________________;⑤________________;⑥=______________________;⑦=______________________;⑧_________.4.下列各式一定成立得就是( )A. B.C. D.5.计算:①; ②;③; ④.6.运用乘法公式计算:①;②;③; ④;⑤; ⑥;⑦; ⑧.7.若,则a=______,b=_________.8.若,则a=______.9.若,则a=______.10.若,则k=______.11.若就是完全平方式,则a=______.12.若就是完全平方式,则m=______.【参考答案】➢课前预习1.(1);4,-4;(2)-4;,;(3)b-c;a,-a2.略3.①②③➢知识点睛1.2.,➢精讲精练1.①,4,②,,③,,④,,⑤,,⑥,3⑦,⑧,,,⑨⑩2.①②③④9 991⑤13.①2x,2x,5y,5y,②,,,,③;④,⑤,⑥3x-4y,⑦;⑧4. C5.①②③④10 4046.①②③④⑤⑥⑦800⑧7.9;-68.±29.-310.-411、12、1。

平方差公式和完全平方公式学案知识梳理：1. 平方差公式：22()()a b a b a b +-=-．2. 完全平方公式：222()2a b a ab b -=-+；222()2a b a ab b +=++．口诀：首平方、尾平方，二倍乘积放中央．例：计算：23(1)(1)2(1)a a a -+---+．【操作步骤】（1）观察结构划部分：23(1)(1)2(1)a a a -+---+① ②（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第一部分：a -和a -符号相同，是公式里的“a ”，1和-1符号相反，是公式里的“b ”，可以用平方差公式；第二部分：可以用完全平方公式，利用口诀得出答案．（3）每步推进一点点．【过程书写】解：原式2223()12(21)a a a ⎡⎤=---++⎣⎦ 223(1)242a a a =----2233242a a a =----245a a =--练习题1. 填空：①_________；①__________；①_____________；①=_______-_______=___________； ①_______-_______=__________； ①；①；①(m +n )(m -n )(m 2+n 2)=( )(m 2+n 2)=( )2-( )2=_______；①；①．2. 计算：①； ①； 22(4)(4)( )( )x x -+=-=22(32)(32)( )( )a b a b +-=-=22()()( )( )m n m n ---=-=112244x y x y ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()() n na b a b +-=22(33)(33)( )( )a b a b +++-=-22(33)(33) ( )( )a b a b -++-=-22(23)( )49x y x y +=-22(3)( )9x y y x +=-(8)(8)ab ab +-112233a b b a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭①； ①；⑤2201720162018-⨯．3. ①_______________； ②___________； ③212mn n ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_____________________=______________； ④________________；⑤________________；⑥=2()=______________________；⑦=2()=______________________；⑧_________．4. 下列各式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5. 计算：①；②；③；④．6. 运用乘法公式计算：①；22(2)(2)(4)a b a b a b -++10397⨯222(25)( )2( )( )( )x y +=++=22211( )2( )( )( )32m ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭22()( )x y -+==22()( )m n --==2(34)x y -+2142x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭224x y ++2(2)x y =-222(2)42a b a ab b -=-+222()x y x y +=+2221124a b a ab b ⎛⎫--=++ ⎪⎝⎭22()()x y x y x y --+=-2(21)t --22(2)4m n n +-2()a b c --21022(2)4()()x y x y x y --+-②()()()()a b a b a b a b --+----；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．7. 若222(3)x y ax bxy y -=++，则a =______，b =_________．8. 若2222(2)4x y a x xy y -=-+，则a =______．9. 若，则a =______．10. 若222()816x ky x xy y -=++，则k =______．11. 若是完全平方式，则a =______．12. 若是完全平方式，则m =______13. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y y x ---+B ．()()xy z xy z +-C ．(2)(2)a b a b --+D ．1122x y y x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 14. 下列各式一定成立的是（ ） A ．222(2)42x y x xy y -=-+B ．22()()a b b a -=-C ．2221124a b a ab b ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭ D ．222(2)4x y x y +=+ 15. 若2222(23)412x y x xy n y +=++，则n =__________．16. 若222()44ax y x xy y -=++，则a =________．17. 计算： ①112233m n n m ⎛⎫⎛⎫---⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ②22()()()y x x y x y -++；③22(32)4x y y ---；④2()a b c +-； (23)(23)x y x y +--+()()a b c a b c -+---3()a b +()()a b c a b c -+--+2210298-2222(1)(1)n n +--222()96ax y x xy y +=-+229x axy y ++2244x xy my -+⑤296；⑥2112113111-⨯．18. 运用乘法公式计算：①2(2)(2)(2)x y x y x y -+-+； ②22(1)2(24)a a a +--+；③(231)(231)x y x y +--+；④3()a b -；⑤222233m m ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ⑥2210199-．【参考答案】1. ①x ；4；216x -；②3a ；2b ；2294a b -；③n -；m ；22n m -； ④2(2)y -；214x ⎛⎫ ⎪⎝⎭；221416y x -； ⑤ 2()n a ；2b ；22n a b -； ⑥3a b +；3；⑦3a ；3b -；⑧22m n -；2m ；2n ；44m n -；⑨23x y -；⑩3y x -2. ①2264a b -；②22149b a -；③4416a b -；④9 991；⑤13. ①2x ；2x ；5y ；5y ；2242025x xy y ++； ②13m ；13m ；12；12；2111934m m -+；③2211()2()22mn mn n n -⋅⋅+；222214m n mn n -+； ④x y -；222x xy y -+；⑤m n +；222m mn n ++；⑥3x -4y ；2292416x xy y -+； ⑦142x y +；2211644x xy y ++；⑧(4)xy - 4. C5. ①2441t t ++；②24m mn +；③222222a b c ab ac bc ++--+； ④10 4046. ①245xy y -+；②222ab b -；③224129x y y -+-；④2222c a ab b -+-；⑤332233a b a b ab +++；⑥222222a ab b ac bc c -+--+-；⑦800；⑧24n7. 9；-68. ±29. -310. -411. 6±12. 113.C 14.B 15.±3 16.-217.①22149n m -②44x y -+ ③2912x xy+ ④222 222a ab b bc ac c ++--+ ⑤9 216⑥1 18.①242xy y --②267a a -+- ③224961x y y -+- ④322333a a b ab b -+- ⑤83m ⑥400。

完全平方公式与平方差公式教案第一章：完全平方公式简介1.1 学习目标了解完全平方公式的概念和意义。

学会使用完全平方公式进行计算。

1.2 教学内容完全平方公式的定义：对于任意实数a和b，有(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

完全平方公式的推导过程。

完全平方公式的应用示例。

1.3 教学活动通过实例引入完全平方公式的概念。

引导学生通过观察和思考推导完全平方公式。

让学生通过练习题应用完全平方公式进行计算。

第二章：完全平方公式的应用2.1 学习目标学会使用完全平方公式解决实际问题。

能够运用完全平方公式进行二次方程的求解。

2.2 教学内容完全平方公式在实际问题中的应用示例。

利用完全平方公式求解二次方程的方法。

2.3 教学活动通过实际问题引入完全平方公式的应用。

引导学生运用完全平方公式解决实际问题。

让学生通过练习题求解二次方程。

第三章：平方差公式的介绍3.1 学习目标了解平方差公式的概念和意义。

学会使用平方差公式进行计算。

3.2 教学内容平方差公式的定义：对于任意实数a和b，有(a-b)(a+b) = a^2 b^2。

平方差公式的推导过程。

平方差公式的应用示例。

3.3 教学活动通过实例引入平方差公式的概念。

引导学生通过观察和思考推导平方差公式。

让学生通过练习题应用平方差公式进行计算。

第四章：平方差公式的应用4.1 学习目标学会使用平方差公式解决实际问题。

能够运用平方差公式进行二次方程的求解。

4.2 教学内容平方差公式在实际问题中的应用示例。

利用平方差公式求解二次方程的方法。

4.3 教学活动通过实际问题引入平方差公式的应用。

引导学生运用平方差公式解决实际问题。

让学生通过练习题求解二次方程。

第五章：完全平方公式与平方差公式的综合应用5.1 学习目标学会综合运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。

能够灵活运用两个公式进行计算和求解问题。

5.2 教学内容完全平方公式和平方差公式的综合应用示例。

实际问题中综合运用两个公式的方法。