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大学物理复习纲要（下册）第九章 静电场一、 基本要求1、 理解库仑定律2、 掌握电场强度和电势概念3、 理解静电场的高斯定理和环路定理4、 熟练掌握用点电荷场强公式和叠加原理以及高斯定理求带电系统电场强度的方法5、 熟练掌握用点电荷的电势公式和叠加原理以及电势的定义式来求带电系统电势的方法二、 内容提要1、 静电场的描述描述静电场有两个物理量。
电场强度和电势。
电场强度是矢量点函数，电势是标量点函数。
如果能求出带电系统的电场强度和电势分布的具体情况。
这个静电场即知。
（1） 电场强度q F =点电荷的场强公式re rq 2041πε=（2） 电势 a 点电势 0.aa V E dl =⎰u r r（00V =）（3） a 、b 两点的电势差 .bab a b aV V V E dl =-=⎰u r r（4） 电场力做功 00.()ba b aW q E dl q V V ==-⎰u r r（5） 如果无穷远处电势为零，点电荷的电势公式： 04a q V rπε=2、表征静电场特性的定理(1)真空中静电场的高斯定理： 1.nii sqE d s ε==∑⎰u r r Ñ高斯定理表明静电场是个有源场，注意电场强度通量只与闭合曲面内的电荷有关，而闭合面上的场强和空间所有电荷有关（2）静电场的环路定理： .0lE dl =⎰u r rÑ表明静电场是一种保守场，静电力是保守力，在静电场中可以引入电势的概念。
3、电场强度计算（1） 利用点电荷的场强公式和叠加原理求点电荷 21014nii i q E r πε==∑ 带电体 2014r dq E e r πε=⎰u r u r（2） 高斯定理求E u r高斯定理只能求某些对称分布电场的电场强度，用高斯定理求电场强度关键在于做出一个合适的高斯面。
4、电势计算（1）用电势的定义求电势（E u r的分布应该比较容易求出）.a aV E dl =⎰u r r 电势零点（2）利用点电荷的电势公示和电势叠加原理求电势： 014P dq V r πε=⎰ 第十章 静电场中的导体和电介质 一、基本要求 1、 理解静电场中的导体的静电平衡条件，能从平衡条件出发分析导体上电荷分布和电场分布。
《大学物理》（下） 复习资料一、电磁感应与电磁场1. 感应电动势——总规律：法拉第电磁感应定律 dtd m i Φ-=ε ， 多匝线圈dt d i ψ-=ε， m N Φ=ψ。
i ε方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。
由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极）。
①对闭合回路，i ε方向由楞次定律判断； ②对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生i ε）（1） 动生电动势（B 不随t 变化，回路或导体Ｌ运动） 一般式：() d B v b ai ⋅⨯=ε⎰； 直导线：()⋅⨯=εB v i动生电动势的方向：B v ⨯方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。
（注意）一般取B v⨯方向为 d 方向。
如果B v ⊥，但导线方向与B v⨯不在一直线上（如习题十一填空2.2题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。
（2） 感生电动势（回路或导体Ｌ不动，已知t /B ∂∂的值）：⎰⋅∂∂-=s i s d t Bε，Ｂ与回路平面垂直时S t B i ⋅∂∂=ε 磁场的时变在空间激发涡旋电场i E ：⎰⎰⋅∂∂-=⋅L s i s d t B d E（Ｂ增大时t B ∂∂[解题要点] 对电磁感应中的电动势问题，尽量采用法拉第定律求解——先求出t 时刻穿过回路的磁通量⎰⋅=ΦSm S d B ，再用dtd m i Φ-=ε求电动势，最后指出电动势的方向。
（不用法拉弟定律：①直导线切割磁力线；②Ｌ不动且已知t /B ∂∂的值）[注] ①此方法尤其适用动生、感生兼有的情况；②求m Φ时沿B 相同的方向取dS ，积分时t 作为常量；③长直电流r π2I μ=B r ／；④i ε的结果是函数式时，根据“i ε>0即m Φ减小，感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向，而i ε与感应电流同向”来表述电动势的方向：i ε>0时，沿回路的顺（或逆）时针方向。
2. 自感电动势dtdI Li -=ε，阻碍电流的变化．单匝：LI m=Φ；多匝线圈LI N =Φ=ψ；自感系数I N I L m Φ=ψ= 互感电动势dt dI M212-=ε，dtdIM 121-=ε。
大学物理内容复习（下）大学物理（下）复习一、 稳恒磁场 基本槪念，基本定律：磁感应强度：m P M B max=，磁矩： n S I P m⋅∆⋅=0 磁通量：⎰⎰⋅=ΦS m S d B高斯定理：0=⋅⎰⎰S S d B环流定理：∑⎰=⋅I l d B 0μ―――稳恒磁场无源有旋磁感应强度的计算：1．电流产生的磁场（毕—萨定律）：⎰⨯⋅=−−−→−⨯⋅=L r r l Id B r r l Id B d 303044πμπμ磁场叠加原理2。
运动电荷产生的磁场：304rr v q dN B d B nSdldN q ⨯⋅=−−→−==πμ 几种典型载流导线的磁场：有限长直导线：()120sin sin 4ββπμ-=aIB 无限长直导线：r I B πμ20=圆形电流轴线上：()2322202Rx IRB +=μ圆形电流圆心处：R IB o 20μ=无限长直螺线管内部：nI I LNB 00μμ==螺绕环内部： nI I LNB 00μμ== 无限长载流直圆柱体： 柱内：202R IrB πμ= 柱外：r I B πμ20=轴线上：0=B磁场对载流导线及运动电荷的作用：安培力：⎰⨯=⨯=LB l Id f B l Id f d磁力矩：B P M m⨯=洛仑兹力：B v q f ⨯=磁力的功：∆Φ=Φ==⎰⎰I Id dA A例题：一、一载流导线弯成如图所示形状，电流由无限远处流来，又流向无限远处。
则圆的圆心o 点的磁感应强度大小为多少？方向如何？图1图2(1) RIRIπμμ44320+⋅; (2)RIRIπμμ44320-⋅(3)RIRIRIπμμπμ443240-⋅+- (4)RIRIRIπμμπμ443240+⋅+-(5) RIRIRIπμμπμ443240-⋅+(6) 2120⋅RIμ(7) RIRIRIπμμπμ421240+⋅+- (8)RIRIRIπμμπμ421240-⋅+-(9) RIRIπμμ440- (10)RIRIπμμ440+图9图8二、氢原子中的电子（电量为e ），在一半径为R 的圆轨道上以速率v 做匀速率圆周运动，则圆心处的磁感应强度大小为 多少？圆心处磁场能量密度为多少？等效圆电流的磁矩?=mR ev I π2=, 20022Rev R I B πμμ==, 422200282R v e B w m πμμ== n R Rev n Is m 22ππ== 三、两个电子e 1和e 2同时射入某均匀磁场后，分别作螺旋运动。
大学物理复习纲要（下册）第十四章 光学（一） 光的干涉 1、 怎样获得相干光：将普通光源上同一点发出的光，利用双缝（分波振面法）和反射和折射（分振幅法）使一束光“一分为二”，沿两条不同的路径传播并相遇，这样，单束的每一个波列都分成了频率相同，振动方向相同，相位差恒定的两部分，当它们相遇时，符合相干条件，产生干涉现象。
2、杨氏双缝干涉：波程差条纹坐标：相邻明纹或相邻暗纹之间的距离3、光程： 光在介质中通过L 距离引起的相位差： nL 为光程，即光通过介质中的几何路程折合成的光在真空中的路程。
4、等厚干涉（劈尖、牛顿环）（1）等厚干涉的成纹公式：垂直入射时，上下表面反射的光的光程差（假⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-±=±=暗纹明纹)3,2,1(2)12()3,2,1,0(22'k k k k d x d λλ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-±±=2)12(22''λλk d d k d d x λddx '=∆'12sin d xd d r r r ==-=∆θnL L nλπλπϕ22==∆⎪⎩⎪⎨⎧=+==+减弱，加强3,2,102)12(3,2,122k k k k nd λλλ设有半波损失）（2）劈尖条纹分布规律:(a) 如果反射光有半波损失，棱处d=0, 零级暗纹 (b) 条纹等间距(c) 相邻明纹（或暗纹）对应的劈尖的厚度差（3）牛顿环：光垂直入射，反射光有半波损失时，明纹半径暗纹半径条纹不是等间距的。
（4）关于半波损失（产生的条件）：入射光从光疏介质到光密介质的反射光，相位有π的跃变。
22nn d λλ==∆3,2,1)21(=-=k R k r λ3,2,1,0==k kR r λ当 反射光无半波损失；当 反射光有半波损失；当反射光有半波损失时，透射光一定没有半波损失。
（二） 光的衍射1、 单缝夫琅禾费衍射（1） 理解半波带法。
（2） 成纹规律中央明纹的半角宽度为一级暗纹到中心的距离对应的衍射角其他级明纹的宽度是中央明纹宽度的一半：2、 圆孔衍射：最小分辨角Dd λλθ22.12/0==，物体最小间距h l 0θ=分辨率λθ1,1D ∝3、 衍射光栅：（1）光栅方程（明纹条件）)3,2,1,0(sin )(' =±=+k k b b λθ光栅常数b+b ’（b'为不透光部分，b 为透光部分，相当于单缝的缝宽） （2）最大级次：λb b k m '+=，时 或321321 n n n n n n <<>>，时 或321321 n n n n n n ><<>)2,1(2)12(22sin ±±=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=k k k b 明纹中心暗纹中心λλθbf x λ⋅=∆（3） 光栅的缺级问题考虑缝与缝之间的干涉在某处出现光栅亮纹，但由于单缝衍射在该处是暗纹，光栅必在该处缺级。
《大学物理下》重要知识点归纳第一部分一、简谐运动的运动方程： 振幅A : 取决于初始条件 角频率ω：反映振动快慢，系统属性。
初相位ϕ: 取决于初始条件二、简谐运动物体的合外力： （k : 比例系数） 简谐运动物体的位移：简谐运动物体的速度： 简谐运动物体的加速度： 三、旋转矢量法（旋转矢量端点在x 轴上投影作简谐振动）矢量转至一、二象限，速度为负矢量转至三、四象限，速度为正四、振动动能： 振动势能： 简谐振动总能量守恒．．．．．： 五、平面简谐波波函数的几种标准形式：][)(cos o u x t A y ϕω+= ][2 cos o x t A ϕλπω+=0ϕ：坐标原点处质点的初相位 x 前正负号反映波的传播方向六、波的能量不守恒．．．！ 任意时刻媒质中某质元的 动能 ＝ 势能 ！)(cos ϕω+=t A x202)(ωv x A +=Tπω2=mk =2ω)(cos ϕω+=t A x )(sin ϕωω+-==t A dtdxv )(cos 222ϕωω+-==t A dtx d a kxF -=221kx E p=)(cos 21 22 ϕω+=t A k pk E E E +=2 21A k =)(sin 2121 222ϕω+==t kA mv E ka,c,e,g 点: 能量最大！ b,d,f 点: 能量最小！七、波的相干条件：1. 频率相同；2. 振动方向相同；3.相位差恒定。
八、驻波：是两列波干涉的结果波腹点：振幅最大的点 波节点：振幅最小的点相邻波腹(或波节)点的距离：2λ相邻波腹与波节的距离：λ九、光程：nr L = n:折射率 r ：光的几何路程光程是一种折算．．，把光在介质中走的路程折算成相同时间．．．．光在真空中走的路程即光程，所以，与光程或光程差联系在一起的波长永远是真空．．中的波长0λ。
十、光的干涉：光程差：),2,1,0(2)12(⋅⋅⋅=⎪⎩⎪⎨⎧→+±→±=∆k k k 干涉相消，暗纹干涉相长，明纹λλ十一、杨氏双缝干涉相邻两条明纹(或暗纹)的间距：λndd x '=∆ d ´: 缝与接收屏的距离 d : 双缝间距 λ：光源波长 n ：介质的折射率十二、薄膜干涉中反射光2、3的光程差：*22122)2(sin 2λ+-=∆i n n dd : 膜的厚度等号右侧第二项*)2(λ由半波损失引起，当2n 在三种介质中最大或最小时， 有这一项，否则没有这一项。
《大学物理》（下）复习资料第二部分：电学基本要求一. 基本概念电场强度, 电势；电势差, 电势能，电场能量。
二.基本定律、定理、公式 1.真空中的静电场： 库仑定律：r r q q F 321041πε=。
=041πε9×109 N·m 2·C -2电场强度定义：0q F=， 单位：N·C -1 ，或V·m -1 点电荷的场强：r q 3041πε=点电荷系的场强：N E E E E +++= 21,（电场强度叠加原理）。
任意带电体电场中的场强：电荷元dq 场中某点产生的场强为： r dqd 3041πε=，整个带电体在该产生的场强为：⎰=E d E电荷线分布dq=,dl λ 电荷面分布dq=dS σ, 电荷体分布dq=dV ρ电通量：S d E Se ⋅=⎰⎰φ=⎰⎰SdS E θcos高斯定理：在真空中的静电场中，穿过任一闭合曲面的电场强度的通量等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0ε 。
ε∑⎰⎰=⋅iSq S d E 。
物理意义：表明了静电场是有源场注意理解： 是由高斯面内外所有电荷共同产生的。
∑i q 是高斯面内所包围的电荷电量的代数和。
若高斯面内无电荷或电量的代数和为零，则0=•⎰⎰d ,但高斯面上各点的E 不一定为零。
在静电场情况下，高斯定理是普遍成立的。
对于某些具有对称性场强分布问题，可用高斯定理计算场强。
典型静电场：均匀带电球面：=（球面内）；r q3041πε=（球面外）。
均匀带电无限长直线：E=r02πελ, 方向垂直带电直线。
均匀带电无限大平面：E=2εσ, 方向垂直带电直线。
均匀带电圆环轴线上： E=2/3220)(4x R qx+πε , 方向沿轴线（R 为圆环半径）。
电场力：q 0= , 电场力的功：A ab =⎰⎰=•ba ba dl E q l d E q θcos 00,特点：积分与路经无关, 说明静电场力是保守力。
大学物理下册复习资料大学物理下册复习资料在大学物理学习的过程中，下册的内容往往更加深入和复杂。
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一、电磁场与电磁波电磁场与电磁波是大学物理下册的重要内容。
电磁场包括静电场和静磁场，而电磁波则包括光波和无线电波等。
在复习这一部分内容时，我们可以从以下几个方面进行总结和梳理。
首先，我们可以回顾电场和磁场的基本概念和性质。
电场是由电荷产生的力场，而磁场是由电流产生的力场。
我们需要掌握电场和磁场的计算公式，以及它们的叠加原理和能量守恒定律等。
其次，我们可以深入学习电磁场的运动学和动力学。
在这一部分中，我们需要了解电磁场中的粒子运动规律，如洛伦兹力和质点在电磁场中的运动方程等。
同时，还需要掌握电磁场中的能量和动量守恒定律，以及电磁场的能量密度和能流密度等概念。
最后，我们需要学习电磁波的基本性质和传播规律。
电磁波是由振荡的电场和磁场组成的，具有波动性和粒子性。
我们需要了解电磁波的传播速度、波长和频率之间的关系，以及电磁波的干涉、衍射和偏振等现象。
二、量子力学量子力学是大学物理下册的另一个重要内容。
它是研究微观领域的物质和能量的理论。
在复习这一部分内容时，我们可以从以下几个方面进行总结和梳理。
首先，我们需要回顾波粒二象性的基本概念和原理。
量子力学认为微观粒子既具有波动性又具有粒子性，这一观点颠覆了经典物理学的观念。
我们需要了解波粒二象性对物质和能量的描述，以及波函数和概率密度等概念。
其次，我们可以深入学习量子力学的基本原理和数学表达。
量子力学的基本原理包括叠加原理、不确定性原理和量子力学的统计解释等。
我们需要掌握薛定谔方程和波函数的求解方法，以及量子力学中的算符和测量等概念。
最后，我们需要学习量子力学在原子物理和固体物理中的应用。
量子力学在原子物理中解释了原子的结构和性质，如玻尔模型和量子力学模型等。
大学物理下学期知识点总结.docx恒定磁场一、基本公式1)毕奥-萨伐尔定律dB=2)磁场叠加原理3)磁场中高斯定理(S是闭合曲面)4)安培环路定律（真空中）（介质中）H=BrB=HH=B=r-真空磁导率（4_10-7N/A2）r介质磁导率5）安培定律dF=IdlBsin方向判断：右手四指由Idl的方向经小于角转向B的方向，右螺旋前进的方向即为dFma_的方向6）磁通量匀强磁场中通过平面：7）磁矩若多匝线圈8）磁力矩M=PmBsin=BISsin9）洛伦兹力公式带电粒子受电磁力10）运动电荷产生的磁场二、典型结果1、有限长载流直导线在距其为r的一点产生的磁场2、无限长载流直导线在距其为r的一点产生的磁场3、半限无长载流直导线在距其一端距离为r的一点产生的磁场4、载流圆环在环心产生的磁场5、载流圆弧（已知弧长L和圆心角）在弧心产生的磁场6、长直密绕螺线管内磁场第十一章电磁感应电磁场一、基本公式1)电动势定义2)法拉第电磁感应定律作用：计算闭合回路上的大小和方向方向的判断：首先确定回路绕行方向，如果dBdt0,0,则i=-ddt=-SdBdt0,则表明积分路径是沿着非静电性场强的方向进行的，因此B点电势比A点电势低。
4）感生电动势：产生根源(非静电力)为涡旋电场力或感生电场力公式5）自感：自感系数，若为长l,横截面为S，N匝，介质磁导率为的螺线管，B=NlI；L=N2V(其中V为螺线管体积)感生电动势6）互感：互感系数M，互感磁通量，互感电动势21=-d21dt=-MdI1dt12=-d12dt=-MdI2dt7)磁场能量密度磁场能量一个自感为L,通过电流为I的线圈，其中所储存的磁能为Wm=12LI2=12n2I2V(其中V表示长直螺线管的体积)第十二章机械振动1)谐振动方程：谐振子：，，的求解方法：解析法和旋转矢量法2)同方向同频率简谐振动的合成总位移，合振动解析法,3)振动总能量，振动势能振动动能Ek=12mv2=13kA2sin2(t+)第十章机械波1)若已知波源O点振动方程yo=Acos(t+),则该波的波动方程为2)体积元的能量平均能量密度平均能流密度（波动强度）（u 为波速）平均能流（V为介质体积，为介质长度，S为介质侧面积）3）波的干涉条件：振动方向相同，频率相同和位相差恒定=2干涉加强22r2-r1=2kk=0、1、2A=A1+A2干涉减弱22r2-r1=2k+1k=0、1、2A=A1-A24）驻波含义：振幅相同，沿同一直线上相向传播的两列相干波产生的干涉5）以丛波为例，设两列相干波的波动方程为6）相邻波节间各点位相相同，波节两侧点位相相反。
《大学物理》（下） 复习资料一、电磁感应与电磁场1. 感应电动势——总规律：法拉第电磁感应定律 dtd m i Φ-=ε ， 多匝线圈dt d i ψ-=ε， m N Φ=ψ。
i ε方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。
由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极）。
①对闭合回路，i ε方向由楞次定律判断； ②对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生i ε）（1） 动生电动势（B 不随t 变化，回路或导体Ｌ运动） 一般式：() d B v b ai ⋅⨯=ε⎰； 直导线：()⋅⨯=εB v i动生电动势的方向：B v ⨯方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。
（注意）一般取B v⨯方向为 d 方向。
如果B v ⊥，但导线方向与B v⨯不在一直线上（如习题十一填空2.2题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。
（2） 感生电动势（回路或导体Ｌ不动，已知t /B ∂∂的值）：⎰⋅∂∂-=s i s d t Bε，Ｂ与回路平面垂直时S tB i ⋅∂∂=ε 磁场的时变在空间激发涡旋电场i E ：⎰⎰⋅∂∂-=⋅L s i s d t B d E（Ｂ增大时t B ∂∂[解题要点] 对电磁感应中的电动势问题，尽量采用法拉第定律求解——先求出t 时刻穿过回路的磁通量⎰⋅=ΦSm S d B ，再用dtd m i Φ-=ε求电动势，最后指出电动势的方向。
（不用法拉弟定律：①直导线切割磁力线；②Ｌ不动且已知t /B ∂∂的值）[注] ①此方法尤其适用动生、感生兼有的情况；②求m Φ时沿B 相同的方向取dS ，积分时t 作为常量；③长直电流r π2I μ=B r ／；④i ε的结果是函数式时，根据“i ε>0即m Φ减小，感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向，而i ε与感应电流同向”来表述电动势的方向：i ε>0时，沿回路的顺（或逆）时针方向。
2. 自感电动势dtdI Li -=ε，阻碍电流的变化．单匝：LI m=Φ；多匝线圈LI N =Φ=ψ；自感系数I N I L m Φ=ψ= 互感电动势dt dI M212-=ε，dtdIM 121-=ε。
（方向举例：１线圈电动势阻碍２线圈中电流在１线圈中产生的磁通量的变化） 若dtdI dtdI 12=则有2112εε=； 212MI =ψ，121MI =ψ，M M M 2112==；互感系数1221I I M ψ=ψ=3. 电磁场与电磁波位移电流：S d t DI S D ⋅∂∂⎰＝，t D j D ∂∂= (各向同性介质E D ε=) 下标C 、D 分别表示传导电流、位移电流。
全电流定律：⎰⎰⋅∂∂+=+=⋅SC D C LS d )tDj (I I d H; 全电流：Dc s I I I +=，D C S j j j += 麦克斯韦方程组的意义(积分形式) (1)iSq S d D ⎰∑=⋅（电场中的高斯定理——电荷总伴有电场,电场为有源场）(2) S d tB d E L S⋅∂∂-=⋅⎰⎰ （电场与磁场的普遍关系——变化的磁场必伴随电场） B ∂ i E(3)0S d B S=⋅⎰ （磁场中的高斯定理——磁感应线无头无尾,磁场为无源场）(4) ⎰⎰⋅∂∂+=⋅S c L S d tD j d H)( （全电流定律——电流及变化的电场都能产生磁场） 其中：dt /d S d )t /B (m Φ=⋅∂∂⎰ ，dt /d S d )t /D (e Φ=⋅∂∂⎰ ，∑⎰=⋅c c I S d j二、简谐振动1. 简谐运动的定义：（1）kx F -=合；（2）x dtxd 222ω-=；（3）x=Acos(ωt+φ) 弹簧振子的角频率mk T=πν==ωπ222. 求振动方程)t cos(A xφ+ω=——由已知条件(如t=0时0x 的大小，v 0的方向→正、负)求A 、φ。
其中求φ是关键和难点。
（其中φ的象限要结合正弦或余弦式确定)可直接写φ的情况：振子从x 轴正向最远端m x 处由静止释放时φ=0，A =m x ，从x 轴负向最远端由静止释放时πφ=(1) 公式法： (一般取|φ|≤π)[说明] 同时应用上面左边的两式即可求出A 和φ值（同时满足φsin 、φcos 的正、负关系）。
如果用上面的tg φ式求φ将得到两个值，这时必须结合φsin 或φcos 的正、负关系判定其象限，也可应用旋转矢量确定φ值或所在象限。
(2) 旋转矢量法：由t=0时0x 的大小及v 0的方向可作出旋转矢量图。
反之，由图可知A 、φ值及v 0方向。
(3) 振动曲线法：由x-t 图观察A 、T 。
由特征点的位移、速度方向（正、负），按方法(1)求φ。
其中振动速度的方向是下一时刻的位置移动方向，它不同于波动中用平移波形图来确定速度方向。
3. 简谐振动的能量：E k ＝221mv ， E p ＝221kx ， E=E k + E p ＝221kA 。
k E2A =[注意] 振子与弹簧的总机械能E 守恒，E 等于外界给系统的初始能量（如作功）。
4. 振动的合成： x=x 1+x 2=A 1cos(ωt+φ1)+A 2cos(ωt+φ2)= Acos(ωt+φ)其中)cos(A A 2A A A 12212221φ-φ++=，22112211cos A cos A sin A sin A 1tg φ+φφ+φ-=φ当Δφ＝φ2-φ1=2k π时： A=A 1+A 2 (加强) 当Δφ＝φ2-φ1=(2k+1)π时： A=|A 1-A 2| (减弱)[注意] 上式求出的φ对应两个值，必须根据v 0的方向确定其中的正确值（具体方法同上面内容2.中的说明）。
如果同一方向上两个振动同相位（或反相位），则将两分振动的函数式相加（或相减），就可得到合振动。
三、简谐波u T==λνλ，ω=2πν，κ=2π/λ。
ν由振源的振动决定，u 、λ因介质的性质而异。
1. 求波动方程（波函数）的方法(1)已知原点O 处的振动方程：直接由y 0=Acos(ωt+φ)写出波动方程y=Acos[ω（t ux-）+φ][注意] 当波沿x 轴负向传播时，上式中x 前改为＋号。
波动方程表示x 轴上任一点（坐标为x ）的振动。
（原点处振动传到x 处需时间等于λωπ=x2ux，即x 处相位比O 点落后2πx /λ。
上面两式φ为同一值）如果没有直接给出O 点的振动方程，也可以按【四】中所述的方法，由题给条件求出原点处的振动式，再改写为波动式。
(2) 先设波动方程（波沿X 轴正向传播时)/2cos(φ+λπ-ω=x t A y ，波沿x 轴负向传播时x 前符号为＋），并写出速度式)/2sin(/φ+λπ-ωω-=∂∂=x t A t y v ，根据题给条件求A 、ω、φ。
其方法与求振动方程相似。
公式法：将题中条件（如t ＝0时x 处y 值及v 正负）代入波动方程与速度式，可联立求解φ值。
波动曲线法：由图可知A 、λ、u 的方向（决定波动方程中x 项的符号），以及波形图所对应的t’时刻各质元的位移、速度方向（按波速方向平移波动曲线可得） 。
按公式法，由x 、v 值可求出φ，如果给出了0≠t 时的波形图，还可求出ω。
旋转矢量法：根据某一时刻（t=0或t’时刻）、某一点的y 值以及v 的方向作矢量图，可确定φ值。
对两列波在某一点处的合振动，由φ1与φ2作相量图，对特殊角可直接求φ，对一般角可确定φ的象限。
2. 由波动方程求某处质元的振动方程与速度：将x 值代入上面的波动方程与速度公式即可，也可画振动曲线。
这时，用加下标的y 表示具体点的振动位移（不要将其写作x ） 。
3. 波的能量 波的传播是能量的传播。
在传播过程中质元的动能和势能在任何时刻都相等（与质点的振动不同），在平衡位置处ΔW k =ΔW p =2221A m ω∆(最大)，在最大位移处ΔW k =ΔW p =04. 波的干涉（两相干波的叠加） ①相干条件：频率相同，振动方向一致，位相差恒定；②相位差与相长干涉、相消干涉：Δφ＝φ2-φ1==)-(12λπ2r r {）（减弱）（加强2λ1212)1+2(±=-=Δπ)1+2(±λ±=-=Δπ2±k r r r k k r r r k5. 半波损失：波从波疏媒质（ρu 较小）传向波密媒质（ρu 较大），在反射点处，反射波与入射波的相位差Δφ=π，波程差Δ=λ21（相当于反射波多走了λ21）。
（注）相位差±π等价，但一般取+π，波程差λ±21等价。
6. 驻波：两列振幅相等的相干波，在同一直线上沿相反方向传播，所形成的分段振动的现象。
相邻波节（或波腹）之间的距离为λ21。
取波腹为坐标原点，则波节位置=2/λk ，波腹位置=2/)(21λ+k（k=0,1,2…）弦线上形成驻波的条件：L ＝2/λn (n=1,2…)波从波疏媒质传向固定端并形成驻波时，是半波反射，固定端是波节；波从波密媒质传向自由端并形成驻波时，是全波反自由端是波腹。
注意：对于角频率相同的两个振动或两列波的合成问题，如果初相位为2/π±时可将方程式化为正弦或余弦式，再直接相加。
四、光的干涉1. 获得相干光的方法：把一个光源的一点发出的光分为两束，具体有分波阵面法和分振幅法2. 光程：光程nr L = （光在介质中传播r 距离，与光在真空中传播nr 距离时对应的相位差相同）相位差φ∆与光程差∆的关系：（相消）（相长）2)1k 2()1k 2(k k 2{2λ+=∆⇒π+λ=∆⇒π=λ∆π=φ∆ 在一条光线传播的路径上放置折射率为n ，厚度为d 的透明介质，引起的光程改变为(n-1)d ；介质内n /'λ=λ 3. 杨氏双缝干涉：分波阵面法，干涉条纹为等间隔的直条纹。
(入射光为单色光，光程差Δ=dsin θ) 明条纹：dsin θ=±k λ （中央明纹对应于k=0，θ＝0） 中心位置x k =D tg θ≈Dsin θ=±k λd D( k=0,1,2,…) 暗纹：dsin θ=±212+k λ，中心位置x k =Dtg θ≈Dsin θ=±212+k λdD ( k=0,1,2,3,…)相邻明(暗)纹间隔：Δx =d Dλ，相邻两明（或暗）纹对应的光程差为λ, 相邻明、暗纹光程差为λ/2典型问题：在缝S 1上放置透明介质（折射率为n,厚度为 b ），求干涉条纹移动方向、移动的条纹数目、条纹移动的距离。
分析： （1）判断中央明纹（Δ=0）的移动。
在缝S 1上放置透明介质后，上边光路的光程增大(n-1)d ，只有下边光路的光程也增大，由12r r >可知，新的中央明纹在O 点上方，因此条纹整体向上移动。
