mjt-陕西省西工大附中2014届高三第二次适应性训练数学(文)试题
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京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班
京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 陕西省西工大附中2014届高三第二次适应性训练数学(文)
试题
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试
时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一. 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题
共10小题,每小题5分,共50分)
1.设复数2
12
11,2(),z
zizxixR
z若为实数,则x( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
2.如图,程序框图所进行的求和运算是( )
A.1+2+22+23+24+25
B.2+22+23+24+25
C.1+2+22+23+24
D.2+22+23+24
3.圆5)2(22yx关于直线10xy对称的圆的方程为( )
A.22(2)5xy B.5)2(22yx
C.22(1)(1)5xy D.22(1)(1)5xy
4.“3a”是“直线30axy与直线223xy平行”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 设函数()fx和()gx分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是
( )
A.()()fxgx是偶函数 B.()()fxgx是奇函数
C.()()fxgx是偶函数 D.()()fxgx是奇函数
6.已知在△ABC中,D是BC的中点,那么下列各式中正确的是( )
A.ABACBC B.1
2ABBCDA 开始
是 输出S 否 n =1,S = 0
n5
S = S+2 n
n = n+1 结束 京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班
京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 C.ADDCAC D.2CDBACA
7.设等比数列
na的前n项和为
nS,若2
3S,18
6S,则
510
SS
( )
A.17 B.33 C.-31 D.-3
8.在ABC中,已知CBAsincossin2,那么ABC一定是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.正三角形
9.设圆锥曲线的两个焦点分别为
12,FF,若曲线上存在点P满足
1122::PFFFPF=4:3:2,则曲线的离心率等于( ) A.13
22或 B.2
3或2 C.1
2或2 D.23
32或
10.设22)1(则,
3005
满足约束条件,yx
xyxyx
yx
的最大值为( )
A. 25 B. 45 C. 80 D. 17
2
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二. 填空题:把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上(本大题共5小题,
每小题5分,共25分)
11. 设(,sin)a34,(cos,)b13,且ab,则tan= .
12.观察下列等式
311
33129
33312336
33331234100
照此规律,第6个等式可为 .
13.曲线12xy在点)2,1(处的切线为l,则直线l上的任意点P与圆
03422xyx上的任意点Q之间的最近距离是 .
14.将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角
形,将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型,如图2放置.若正四棱锥京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班
京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 的正视图是正三角形(如图3),则四棱锥的体积是___________3cm.
图1 图2 图3
15. (考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题
评分.)
A. (不等式选作题)已知0,0,1,abab则
2211
ab的最小值为 .
B.(几何证明选做题)如图,过圆O外一点P分别作圆的切线
和割线交圆于A,B,且PB=9,C是圆上一点使得BC=4,
∠BAC=∠APB, 则AB= .
C. (坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为
3cos
(0)
sinx
y
和23
()2xt
tR
yt
,它们的交点坐标为___________.
三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,
共75分).
16.(本小题满分12分) 已知向量
,sin,cosxxaxxxxbcossin,cos3sin,
函数baxf .
(1)若
3
x,求xf的值;
(2)求函数()fx的对称中心和最大值,并求取得最大值时的x的集合.
17. (本小题满分12分) 已知数列
na的前n项和为
nS,且满足:
11a,
12
nnaS
.
(1)求数列
na的通项公式;
京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班
京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 (2)设
29
nnbna,求数列
nb的前n项和为
nT.
18.(本小题满分12分)
有甲、乙两个学习小组,每个小组各有四名学生,在一次数学考试中,成绩情况
如下表:
甲组 学生 一 二 三 四
成绩 78 92 98
88
乙组 学生 一 二 三 四
成绩 86 95 82 96
(1)用茎叶图表示两组的成绩情况;
(2)分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩,求选取的这两名学生中,
至少有一名学生的成绩在90以上的概率.
19. (本小题满分12分)如图,在四棱锥SABCD中,
ABAD,//ABCD,3CDAB,平面SAD平面ABCD,
M是线段AD上一点,AMAB,DMDC
,SMAD.
(1)证明:BM平面SMC;
(2)设三棱锥CSBM与四棱锥SABCD的体积分别为
1V与V,求1V
V的值.
20.(本小题满分13分)已知椭圆T:22
221(0)xy
ab
ab的离心率6
3e,,AB
是椭圆T上两点,(3,1)N是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆T相交
于,CD两点.
(1)求直线AB的方程;
(2)是否存在这样的椭圆,使得以CD为直径的圆过原点O?若存在,求出该
椭圆方程;若不存在,请说明理由.
M S
D
C B A 京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班
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21.(本小题满分14分)已知函数()1xfxeax,其中a为实数,
(1)若1a,求函数()fx的最小值;
(2)若方程()0fx在(0,2]上有实数解,求a的取值范围;
(3)设,
kkab(1,2k…,)n均为正数,且
1122abab…
nnab
12bb…
nb,
求证:12121nbbb
naaa.
数学(文科)参考答案 一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C A D B B A C
二、填空题:
11.9
4 12. 441654321333333 13. 1
554
14. 6463 15.A. 8 B. 6 C. 6
(1,)
3
三、解答题:
16.解:(1)法1:22()2sincos3cossinfxxxxxsin2cos22xx
当
3
x时,
233
2
21
23
2
32
cos
32
sin
xf
法2:直接代入
3x,算出33
2fx
.
(2)22()2sincos3cossinfxxxxxsin2cos222sin(2)2
4xxx
由2()
4xkkZ
得()
28k
xkZ
所以()fx对称中心为(,2)()
28k
kZ
当3
()
8xkkZ
时,()fx取最大值22.
17.解:(1)当1n时,
2122aS