mjt-陕西省西工大附中2014届高三第二次适应性训练数学(文)试题

京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 陕西省西工大附中2014届高三第二次适应性训练数学(文)

试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试

时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题

共10小题，每小题5分，共50分）

1．设复数2

12

11,2(),z

zizxixR

z若为实数，则x（ ）

A．－2 B．－1 C．1 D．2

2．如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）

A．1+2+22+23+24+25

B．2+22+23+24+25

C．1+2+22+23+24

D．2+22+23+24

3．圆5)2(22yx关于直线10xy对称的圆的方程为（ ）

A．22(2)5xy B．5)2(22yx

C．22(1)(1)5xy D．22(1)(1)5xy

4.“3a”是“直线30axy与直线223xy平行”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 设函数()fx和()gx分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

（ ）

A．()()fxgx是偶函数 B．()()fxgx是奇函数

C．()()fxgx是偶函数 D．()()fxgx是奇函数

6．已知在△ABC中，D是BC的中点，那么下列各式中正确的是（ ）

A．ABACBC B．1

2ABBCDA 开始

是 输出S 否 n =1，S = 0

n5

S = S+2 n

n = n+1 结束 京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 C．ADDCAC D．2CDBACA

7．设等比数列

na的前n项和为

nS，若2

3S，18

6S，则

510

SS

（ ）

A．17 B．33 C．-31 D．-3

8．在ABC中，已知CBAsincossin2，那么ABC一定是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．正三角形

9．设圆锥曲线的两个焦点分别为

12,FF，若曲线上存在点P满足

1122::PFFFPF=4:3:2，则曲线的离心率等于（ ） A.13

22或 B.2

3或2 C.1

2或2 D.23

32或

10．设22)1(则,

3005

满足约束条件,yx

xyxyx

yx









的最大值为（ ）

A． 25 B． 45 C． 80 D． 17

2

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，

每小题5分，共25分）

11. 设(,sin)a34，(cos,)b13，且ab，则tan= ．

12．观察下列等式

311

33129

33312336

33331234100

照此规律，第6个等式可为 .

13．曲线12xy在点)2,1(处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆

03422xyx上的任意点Q之间的最近距离是 .

14．将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角

形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________3cm．

图1 图2 图3

15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

评分.)

A. (不等式选作题)已知0,0,1,abab则

2211

ab的最小值为 .

B.（几何证明选做题）如图，过圆O外一点P分别作圆的切线

和割线交圆于A,B，且PB=9，C是圆上一点使得BC=4，

∠BAC=∠APB, 则AB= .

C. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为

3cos

(0)

sinx

y







和23

()2xt

tR

yt

，它们的交点坐标为___________.

三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，

共75分）．

16．（本小题满分12分） 已知向量

,sin,cosxxaxxxxbcossin,cos3sin，

函数baxf .

（1）若

3

x，求xf的值；

（2）求函数()fx的对称中心和最大值，并求取得最大值时的x的集合.

17. (本小题满分12分) 已知数列

na的前n项和为

nS，且满足：

11a，

12

nnaS

．

（1）求数列

na的通项公式；

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京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 （2）设

29

nnbna，求数列

nb的前n项和为

nT.

18．（本小题满分12分）

有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况

如下表：

甲组 学生 一 二 三 四

成绩 78 92 98

88

乙组 学生 一 二 三 四

成绩 86 95 82 96

（1）用茎叶图表示两组的成绩情况；

（2）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，

至少有一名学生的成绩在90以上的概率．

19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，

ABAD，//ABCD，3CDAB，平面SAD平面ABCD，

M是线段AD上一点，AMAB，DMDC

，SMAD．

（1）证明：BM平面SMC；

（2）设三棱锥CSBM与四棱锥SABCD的体积分别为

1V与V，求1V

V的值．

20．（本小题满分13分）已知椭圆T：22

221(0)xy

ab

ab的离心率6

3e，,AB

是椭圆T上两点，(3,1)N是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆T相交

于,CD两点.

（1）求直线AB的方程；

（2）是否存在这样的椭圆，使得以CD为直径的圆过原点O？若存在，求出该

椭圆方程；若不存在，请说明理由.

M S

D

C B A 京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班

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21．（本小题满分14分）已知函数()1xfxeax，其中a为实数，

（1）若1a，求函数()fx的最小值；

（2）若方程()0fx在(0,2]上有实数解，求a的取值范围；

（3）设,

kkab(1,2k…，)n均为正数，且

1122abab…

nnab

12bb…

nb，

求证：12121nbbb

naaa.

数学（文科）参考答案 一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A D D C A D B B A C

二、填空题:

11．9

4 12. 441654321333333 13. 1

554



14. 6463 15.A. 8 B. 6 C. 6

(1,)

3

三、解答题：

16．解：（1）法1:22()2sincos3cossinfxxxxxsin2cos22xx

当

3

x时，

233

2

21

23

2

32

cos

32

sin

xf

法2:直接代入

3x,算出33

2fx

.

（2）22()2sincos3cossinfxxxxxsin2cos222sin(2)2

4xxx



由2()

4xkkZ

得()

28k

xkZ



所以()fx对称中心为(,2)()

28k

kZ



当3

()

8xkkZ

时，()fx取最大值22.

17．解：（1）当1n时，

2122aS