圆柱圆锥面积及体积计算公式

刘老师圆柱与圆锥圆柱的侧面积=底面圆周长×高字母表示：S侧=C底h 2．底面圆周长 =圆周率×直径 =圆周率×2×半径字母表示：C底=πd=2πr．3求圆柱的表面积三步：（1）圆柱的底面积 =S 底 =πr2=（πd÷2） 2=πd2÷4（2）圆柱侧面积 =S 侧 =h×C底（底面圆周长） =2πrh= πdh（3）圆柱表面积 =S 表 =S侧 +2S 底圆柱体积的公式圆柱的体积 =底面积×高字母表示：V柱=S底h圆锥体积的公式（ 1）圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3V 锥 =V 柱÷3=S底 h÷3（2）已知圆锥底面积（ S）和高（ h），求体积的公式： V 锥 =S底 h÷3（3）已知圆锥体积（ V）和高（ h），求底面积的公式： S 底 =3V 锥÷h（4）已知圆锥体积（ V）和底面积（ S），求高的公式： h=3V 锥÷S底例题精讲圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式立体图形表面积体积S圆柱侧面积个底面积2πrh 2 πr2V圆柱πr2h2 hr圆柱hr 圆锥S圆锥侧面积底面积n πl2πr2V圆锥体1πr2 h3603注： l 是母线，即从极点终究面圆上的线段长板块一圆柱与圆锥【例 1】如图，用高都是 1 米，底面半径分别为 1.5 米、1米和 0.5 米的 3 个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米( π取 )1111【例 2】有一个圆柱体的零件，高10 厘米，底面直径是 6 厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是 4 厘米，孔深 5 厘米(见右图)．若是将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米)圆柱体的侧面张开，放平，是边长分别为10 厘米和12 厘米的长方形，那【例3】 (第四届希望杯 2 试一试题么这个圆柱体的体积是________立方厘米． (结果用π表示 )(接头处忽略不计)，求这【例4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，恰好能做成一个油桶个油桶的容积．( π )【牢固】如图，有一张长方形铁皮，剪以下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成 1 个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10 厘米，那么本来长方形铁皮的面积是多少平方厘米( π 3.14 )10cm【例 5】把一个高是8 厘米的圆柱体，沿水平方向锯去 2 厘米后，剩下的圆柱体的表面积比本来的圆柱体表面积减少平方厘米．本来的圆柱体的体积是多少立方厘米【牢固】一个圆柱体底面周长和高相等．若是高缩短 4 厘米，表面积就减少平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少4cm【例 6】 (2008 年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积是 ________ cm2． ( π取 )第 2题【牢固】已知圆柱体的高是10 厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40 平方厘米，求圆柱体的体积．( π3 )【例 7】一个圆柱体的体积是立方厘米，底面半径是 2 厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米( π )【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【例 9】输液 100 毫升，每分钟输 2.5 毫升．如图，请你观察第12 分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升【例 10】(2008 年”希望杯” 五年级第 2 试 )一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图 )，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米． ( π取 )10684( 单位：厘米)【牢固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6 厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为 2 厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米合多少升26【牢固】一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深 15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深 25cm．酒瓶的容积是多少( π取 3)302515【牢固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(以以下图所示)，请你依照图中注明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．7cm5cm4cm【牢固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部圆柱体的底面直径和高都是12 厘米．其5 厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米( π 3 )5cm11cm【例 11】(第四届希望杯2)如，底面50 平方厘米的柱形容器中装有水，水面上飘扬着一棱 5 厘米的正方体木，木浮出水面的高度是 2 厘米．若将木沉着器中取出，水面将下降 ________厘米．2厘米【例12】有两个棱8厘米的正方体盒子， A 盒中放入直径8 厘米、高8 厘米的柱体一个，B 盒中放入直径 4 厘米、高8 厘米的柱体 4 个，在 A 盒注水，把 A 盒的水倒入 B 盒，使 B 盒也注水， A 盒余下的水是多少立方厘米【例 13】州来的傅擅做拉面，拉出的面条很很，他每次做拉面的步是的：将一个面先搓成柱形面棍， 1.6 米．尔后折，拉到 1.6 米；再折，拉到 1.6 米⋯⋯照此行下去，最后拉出的面条粗(直径 )有本来面棍的 1 ．：最后傅拉出的些面条的64有多少米 (假傅拉面的程中．面条始保持粗平均的柱形，而且没有任何浪)【例14】一个柱形容器内放有一个方形．打开水往容器中灌水． 3 分水面恰好没方体的面．再18 分水灌容器．已知容器的高50 厘米，方体的高20 厘米，求方体底面面与容器底面面之比．【例 15】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80 平方厘米，高是15厘米，水深8 厘米．现将一个底面积是 16 平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米【牢固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80 平方厘米，高是15厘米，水深 10 厘米．现将一个底面积是 16 平方厘米，高为12 厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米【牢固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80 平方厘米，高是15厘米，水深 13 厘米．现将一个底面积是 16 平方厘米，高为12 厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米【例 16】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高 2.5 厘米，玻璃杯内侧的底面积是72 平方厘米．在这个杯中放进棱长 6 厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米【例 17】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为 5 厘米，深20 厘米，水深15 厘米．今将一个底面半径为 2 厘米，高为17 厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米【例18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是淹没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米10 厘米、 20 厘米，杯中盛有适合的水．甲杯中2 厘米；尔后将铁块淹没于乙杯，且乙杯中【牢固】有一只底面半径是20 厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是 5 厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了 6 厘米．这段钢材有多长【例19】一个圆锥形容器高中，水面高多少厘米24 厘米，其中装满水，若是把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器【例20】(2009 年”希望杯” 一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50 升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升．r1r2h12h【例 21】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的1 ，乙容器中水的高度是锥高的2 ，比33较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多多的是少的的几倍乙甲【例22】(2008 年仁华考题 )如图，有一卷紧紧围绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为直径为 8 厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04 厘米，则薄膜张开后的面积是20 厘米，中间有一平方米．20cm8cm100cm【牢固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20 厘米，中间有素来径为 6 厘米的卷轴．已知纸的厚度为毫米，问：这卷纸张开后大体有多长【牢固】如图，厚度为0.25 毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50 厘米．这卷铜版纸的总长是多少米【例23】(人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10 厘米，侧面上的洞口是边长为 4 厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为 4 厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．板块二旋转问题【例 24】如图，ABC是直角三角形，AB 、 AC 的长分别是 3 和 4．将ABC 绕 AC 旋转一周，求ABC 扫出的立体图形的体积．( π )CB A 【例 25】已知直角三角形的三条边长分别为3cm ， 4cm ， 5cm ，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米( π取 )【牢固】如图，直角三角形若是以BC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，以AC边为轴旋转16π一周，那么所形成的圆锥的体积为，那么若是以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积12π是多少BC A【例 26】如图，ABCD是矩形，BC6cm ， AB10cm ，对角线 AC 、 BD 订交 O ． E 、 F 分别是 AD 与BC 的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米 ( π取 3)A E DOB FC 【牢固】 (2006 年第十一届华杯赛决赛试题)如图，ABCD是矩形，BC6cm ， AB10cm ，对角线 AC 、 BD圆柱、圆锥常用表格面积、体积公式订交 O ．图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米A DOB C11 / 11。

刘老师'圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S 侧=C 底h 2．底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C 底=πd=2πr 3． 求圆柱的表面积三步：（1）圆柱的底面积=S 底=πr²=π（d÷2）²=πd²÷4（2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式（1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2） 已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 ]（3） 已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4） 已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底—立体图形 表面积体积圆柱hr222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积2πV r h =圆柱 圆锥h r22ππ360nS l r =+=+圆锥侧面积底面积注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长…21π3V r h =圆锥体板块一 圆柱与圆锥【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米(π取3.14)1110.511.5例题精讲圆柱与圆锥【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米:【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)【例 4】!【例 5】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14=)【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米(π 3.14=)!【例 6】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米￥【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少4cm【例 7】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm．(π取3.14)第2题【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3=)^【例 8】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米 (π 3.14=)？【例 9】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．（【例 10】 输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升【例 11】 (2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)8(单位：厘米)4106【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米合多少升26【巩固】一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm ．酒瓶的容积是多少(π取3)253015…【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米(π3 )5cm【例 12】 (第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米．【例 13】 <【例 14】 有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A 盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B 盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A 盒注满水，把A 盒的水倒入B 盒，使B 盒也注满水，问A 盒余下的水是多少立方厘米【例 15】 兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的164．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)%【例 16】 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．,【例 17】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米，【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米}【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米【例 18】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米>【例 19】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米)【例 20】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长;【例 21】一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米！【例 22】(2009年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升．【例 23】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是锥高的23，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多多的是少的的几倍甲乙【例 24】(2008年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是平方米．$20cm8cm100cm【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米【例 25】(人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．~板块二旋转问题【例 26】如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将ABC∆∆绕AC旋转一周，求ABC 扫出的立体图形的体积．(π 3.14=)CB A 【例 27】已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米(π取3.14)【巩固】如图，直角三角形如果以BC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少ABC【例 28】 如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD 与BC 的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米(π取3)AB【巩固】(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD相交O ．图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米BA。

圆柱体积：V=底面积×高或V=1/2侧面积×高圆锥体积：V=底面积×高÷3圆柱侧面积：S侧=底面周长×高圆柱表面积：S表=侧面积+2个底面积圆柱体积：V=sh圆锥体积：V=sh÷3圆柱侧面积：S=ch/2πrh/πdh圆柱表面积：s=ch+2πr²圆柱体侧面积=底面周长×高圆柱体的表面积=2个底面积+1个侧面积圆柱体的体积=底面积×高（Sh）圆柱体的底面积=圆的面积（πr×r）或（π(d÷2）×(d÷2)）圆锥底面积=圆的面积（πr×r）或（π(d÷2）×(d÷2)（只有一个底面）体积=1/3×与它等底等高的圆柱体积=1/3×底面积×高=1/3sh（圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3）说明：“r”是圆的半径,“d”是圆的直径,在同圆或等圆中,r是d的1/2,d是r的2倍,“S”是面积,“h”是高.一个物体所有面的面积之和叫做它的表面积.一个物体所占空间的大小,叫做这个物体的体积.一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3,一个圆柱的体积等于一个与它等底等高的圆锥的体积的3倍. 圆的面积或底面积π×1×1=3.14π×2×2 =12.56π×3×3 =28.26π×4×4 =50.24π×5×5 =78.5π×6×6 =113.04π×7×7 =153.86π×8×8 =200.96π×9×9 =254.34π×10×10 =314。

圆柱和圆锥相关公式圆柱和圆锥是几何学中的两个常见形状。

圆柱是由一个圆形底面和与底面平行的侧面组成的立体。

圆锥则由一个圆形底面和收束于一个顶点的侧面组成。

在几何学中，我们经常会使用一些公式来计算圆柱和圆锥的各种属性，如体积、表面积等。

圆柱的公式：1.圆柱的体积公式：圆柱的体积表示为V，底面半径为r，高度为h，则圆柱的体积公式为V=πr^2h，其中π≈3.142. 圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积表示为A，底面半径为r，高度为h，则圆柱的侧面积公式为A = 2πrh。

3.圆柱的表面积公式：圆柱的表面积表示为S，底面半径为r，高度为h，则圆柱的表面积公式为S=2πr(r+h)。

圆锥的公式：1.圆锥的体积公式：圆锥的体积表示为V，底面半径为r，高度为h，则圆锥的体积公式为V=(1/3)πr^2h，其中π≈3.142. 圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积表示为A，底面半径为r，侧面的斜高为l，则圆锥的侧面积公式为A = πrl。

3.圆锥的表面积公式：圆锥的表面积表示为S，底面半径为r，侧面的斜高为l，则圆锥的表面积公式为S=πr(r+l)。

上述公式是计算圆柱和圆锥的基本属性的常用公式。

这里我们简要介绍一下这些公式的应用。

首先是圆柱的公式。

圆柱的体积公式可以用来计算一个圆柱的容量，例如水桶能装多少水等。

圆柱的侧面积公式用于计算圆柱侧面的表面积，例如涂料需要多少来覆盖一个柱体等。

圆柱的表面积公式用于计算圆柱的总表面积，例如需要多少纸张来包裹一个柱体等。

接下来是圆锥的公式。

圆锥的体积公式可用于计算圆锥的容量，例如冰淇淋锥的容量等。

圆锥的侧面积公式用于计算圆锥侧面的表面积，例如计算圆锥形帽子的高度等。

圆锥的表面积公式用于计算圆锥的总表面积，例如需要多少材料来制作一个圆锥形糖果等。

除了上述公式外，还有一些与圆柱和圆锥相关的公式需要了解。

1.圆柱截面圆的周长公式：圆柱的任意截面都是圆形，截面圆的周长公式为C=2πr，其中r为截面圆的半径。

圆柱和圆锥是中学数学中常见的几何体，也是学生需要掌握的基本形状。

在六年级数学中，学生将深入学习圆柱和圆锥的性质、计算公式和解题方法。

圆柱是由一个圆形底面和一个与底面平行的侧面围成的，其计算公式主要包括底面积、侧面积和体积。

1.圆柱的底面积公式圆柱的底面积是一个圆的面积，用公式表示为：底面积=π×半径²其中，π（pi）是一个重要的数学常量，大约等于3.1416、半径是指底面上的半径长度。

2.圆柱的侧面积公式圆柱的侧面积是圆柱的侧面展开后的矩形面积，用公式表示为：侧面积=圆周长×高其中，圆周长可以通过底面积的直径求得，即：圆周长=π×直径3.圆柱的体积公式圆柱的体积是指圆柱所能容纳的物体的空间大小，用公式表示为：体积=底面积×高圆锥是由一个圆形底面和一个顶点连接到底面不同点的侧面围成的，其计算公式主要包括底面积、侧面积和体积。

1.圆锥的底面积公式圆锥的底面积是一个圆的面积，计算公式与圆柱相同，即：底面积=π×半径²2.圆锥的侧面积公式圆锥的侧面积是由圆锥的侧面展开后形成的扇形的面积，用公式表示为：侧面积=½×圆周长×斜高其中，圆周长可以通过底面积的直径求得，即：圆周长=π×直径斜高是指从圆锥的顶点到圆底面上的一个点的直线距离。

3.圆锥的体积公式圆锥的体积是指圆锥所能容纳的物体的空间大小，用公式表示为：体积=1/3×底面积×高其中，底面积和高与圆柱的计算公式相同。

三、解题示例为了更好地理解和应用圆柱和圆锥的计算公式，以下是一些典型的解题示例：示例1：一个圆柱的底面半径为5cm，高为10cm，求底面积、侧面积和体积。

解：底面积= π × 5² = 3.1416 × 25 = 78.54cm²侧面积 = 圆周长× 高= 3.1416 × 10 = 31.416cm²体积 = 底面积× 高= 78.54 × 10 = 785.4cm³示例2：一个圆锥的底面半径为8cm，斜高为12cm，求侧面积和体积。

圆、圆柱、圆锥的计算公式
圆的周长=圆周率x直径
=圆周率x半径x2 c=πd c=2 πr
圆的面积=圆周率x半径的平方s=πr²
圆柱的侧面积=底面周长x高
=圆周率x直径x高
=圆周率x半径x2x高S=ch =πdh =2 πrh
圆柱的表面积=侧面积+底面积x2
=圆周率x直径x高+底面积x2
=圆周率x半径x2x高+底面积x2 S=ch+2πr²
=πdh+2πr²=2 πrh+2πr²
圆柱的体积=底面积x高
=圆周率x半径的平方x高v=sh =πr²h
圆锥的体积=底面积x高÷3
=圆周率x半径的平方x高÷3 v=sh÷3 =πr²h÷3
长方体的体积=长x宽x高
长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2 v=sh=abh
s=(ab+ah+bh) x2
正方体的体积=棱长x棱长x棱长正方体的表面积=棱长x棱长x6 v=sh=aaa=a³s=a²x6。

六年级下册圆柱与圆锥体公式圆柱体公式
圆柱体是一个底部为圆形的立体图形，其公式主要涉及底面积、侧面积和体积的计算。

- 底面积公式：圆柱体的底面积可以通过计算底面的半径r乘
以自身来获得，即：`底面积= π * r * r`，其中π取近似值3.。

- 侧面积公式：圆柱体的侧面积等于侧面高度h乘以底面周长
2πr，即：`侧面积= 2π * r * h`，其中π取近似值3.。

- 体积公式：圆柱体的体积可以通过计算底面积乘以高度h来
获得，即：`体积 = 底面积 * h`。

圆锥体公式
圆锥体是一个底面为圆形且收束于一个顶点的立体图形，其公
式涉及底面积、侧面积和体积的计算。

- 底面积公式：圆锥体的底面积可以通过计算底面的半径r乘以自身来获得，即：`底面积= π * r * r`，其中π取近似值3.。

- 侧面积公式：圆锥体的侧面积等于侧面高度l乘以底面周长2πr除以2，即：`侧面积= π * r * l`，其中π取近似值3.。

- 体积公式：圆锥体的体积可以通过计算底面积乘以高度h再除以3来获得，即：`体积 = (底面积 * h) / 3`。

希望以上公式对你在六年级下册学习圆柱与圆锥体有所帮助！如果有任何问题，请随时向我提问。

圆柱体圆锥体面积体积公式圆柱体和圆锥体是几何体中比较常见的形状，它们的面积和体积是计算几何学中的基本知识点。

本文将详细介绍圆柱体和圆锥体的面积和体积公式，并通过数学推导和几何分析，解释这些公式的由来和应用。

首先，我们先来介绍圆柱体的面积和体积公式。

圆柱体是由一个圆面和一个平行于圆面的截面的曲面所围成的立体。

圆柱体的侧面是一个矩形，底面和顶面是两个相等的圆。

圆柱体的表面积由底面、顶面和侧面组成。

底面和顶面都是圆，因此它们的面积公式为：底面积=π*半径^2侧面是一个长方形，它的宽度等于圆的周长（2πr），长度等于圆柱的高（h）。

因此，侧面的面积公式为：侧面积=周长*高=2π*半径*高将底面积和侧面积相加即可得到圆柱体的表面积：圆柱体表面积=底面积+侧面积=π*半径^2+2π*半径*高接下来是圆柱体的体积公式。

圆柱体的体积就是底面积乘以高。

因此，圆柱体的体积公式为：圆柱体体积=底面积*高=π*半径^2*高圆柱体的面积和体积公式是几何学中的基本公式，通过这些公式我们可以方便地计算圆柱体的表面积和体积。

这些公式在实际生活中有着广泛的应用，比如计算柱形容器的容积、圆柱体的表面积等等。

除了圆柱体，我们还可以来看一下圆锥体的面积和体积公式。

圆锥体是由一个圆锥面和一个底面所围成的立体。

圆锥体的底面是一个圆，圆锥体的侧面是一个三角形。

圆锥体的表面积由底面和侧面组成。

底面面积公式同样为：底面积=π*半径^2侧面是一个三角形，它的底边等于圆的周长（2πr），高等于圆锥的斜高（s）。

通过勾股定理可以得到斜高s的值为：s=根号下（高^2+半径^2）因此侧面积=1/2*周长*斜高=1/2*2π*半径*s=π*半径*根号下（高^2+半径^2）将底面积和侧面积相加即可得到圆锥体的表面积：圆锥体表面积=底面积+侧面积=π*半径^2+π*半径*根号下（高^2+半径^2）接下来是圆锥体的体积公式。

圆锥体的体积就是底面积乘以高并除以3、因此，圆锥体的体积公式为：圆锥体体积=1/3*底面积*高=1/3*π*半径^2*高圆锥体的面积和体积公式同样是几何学中的基本公式，通过这些公式我们可以方便地计算圆锥体的表面积和体积。

圆柱圆锥面积公式圆柱和圆锥是几何学中常见的几何体，它们的面积公式是我们学习数学时必须掌握的基本知识点。

本文将详细介绍圆柱和圆锥的面积公式及其应用。

一、圆柱的面积公式圆柱是一个由一个圆面和一个平行于这个圆面的矩形面所组成的几何体。

圆柱的表面积由这个圆面和这个矩形面组成。

圆面的面积为πr，矩形面的面积为2πrh，所以圆柱的表面积公式为：S=2πr+2πrh其中，S为圆柱的表面积，r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高度。

圆柱的侧面积为2πrh，底面积为πr，所以圆柱的体积公式为：V=πrh其中，V为圆柱的体积。

二、圆锥的面积公式圆锥是一个由一个圆锥面和一个圆锥底面所组成的几何体。

圆锥的表面积由这个圆锥面和这个圆锥底面组成。

圆锥的底面是一个圆，其面积为πr，而圆锥的侧面积则是一个弧形，其面积为πrl，其中，l为圆锥侧面的母线长度，r为圆锥底面半径。

根据勾股定理，可得到圆锥侧面的母线长度l，即：l=√(r+h)其中，h为圆锥的高度。

综上所述，圆锥的表面积公式为：S=πr+πrl=πr+πr√(r+h)其中，S为圆锥的表面积，r为圆锥底面半径，h为圆锥的高度。

圆锥的体积公式为：V=1/3πrh其中，V为圆锥的体积。

三、圆柱和圆锥面积公式的应用圆柱和圆锥的面积公式在生活中有着广泛的应用。

例如，在建筑工程中，我们需要计算水塔、烟囱等圆柱形或圆锥形结构的表面积和体积；在制造业中，我们需要计算圆柱形或圆锥形的机器零件的表面积和体积；在日常生活中，我们需要计算圆柱形或圆锥形容器的容积等等。

总之，圆柱和圆锥的面积公式是我们学习数学时必须掌握的基本知识点。

通过掌握这些公式，我们可以更好地理解几何形体的性质和应用，更好地应用数学知识解决实际问题。

圆柱体与圆锥体的计算方法圆柱体和圆锥体是几何学中常见的立体图形。

在进行计算时，我们需要掌握一些基本的计算方法，以便求解其体积、表面积和侧面积等相关参数。

下面将详细介绍圆柱体和圆锥体的计算方法。

一、圆柱体的计算方法圆柱体是由一个底面为圆形的圆筒和两个平行于底面的圆盖组成的立体。

求解圆柱体的体积、表面积和侧面积等参数时，我们需要以下一些计算方法：1. 圆柱体的体积计算方法圆柱体的体积是指圆柱体内部可以容纳的空间大小。

计算圆柱体的体积时，我们需要知道圆柱体的底面半径r和高h。

圆柱体的体积公式如下：V = π * r² * h其中，V表示圆柱体的体积，π为圆周率，r为底面圆的半径，h为圆柱体的高度。

2. 圆柱体的表面积计算方法圆柱体的表面积是指圆柱体所有表面的总面积。

计算圆柱体的表面积时，我们需要知道圆柱体的底面半径r和高h。

圆柱体的表面积公式如下：S = 2 * π * r² + 2 * π * r * h其中，S表示圆柱体的表面积，π为圆周率，r为底面圆的半径，h 为圆柱体的高度。

3. 圆柱体的侧面积计算方法圆柱体的侧面积是指圆柱体侧边的面积。

计算圆柱体的侧面积时，我们需要知道圆柱体的底面半径r和高h。

圆柱体的侧面积公式如下：A = 2 * π * r * h其中，A表示圆柱体的侧面积，π为圆周率，r为底面圆的半径，h 为圆柱体的高度。

二、圆锥体的计算方法圆锥体是由一个底面为圆形的圆锥和一个连接底面中心与顶点的侧面组成的立体。

求解圆锥体的体积、表面积和侧面积等参数时，我们需要以下一些计算方法：1. 圆锥体的体积计算方法圆锥体的体积是指圆锥体内部可以容纳的空间大小。

计算圆锥体的体积时，我们需要知道底面圆的半径r和圆锥体的高h。

圆锥体的体积公式如下：V = (1/3) * π * r² * h其中，V表示圆锥体的体积，π为圆周率，r为底面圆的半径，h为圆锥体的高度。

2. 圆锥体的表面积计算方法圆锥体的表面积是指圆锥体所有表面的总面积。

苏教版六年级下册第二章圆柱圆锥所有公式公式中的C=底面周长 h=高 d=直径 r=半径 V=体积 S=面积圆柱体表面积公式：S 侧=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh高=S 侧÷底面周长=S 侧÷πd=S 侧÷2πr底面周长 =S 侧÷高d=C ÷π r=C ÷2πS 表=S 侧+2S 底面圆=Ch+2πr²=πdh+2π（d ÷2）2=2πrh+2πr²=底面周长×（高+半径） 圆柱体积公式：V 柱=底面积×高=Sh=π（d ÷2）2 h =πr²h底面积=体积÷高高=体积÷底面积=V ÷π（d ÷2）2=V ÷πr²如果圆柱体侧面展开图是正方形；底面周长=高圆锥体积公式；V 锥=31底面积×高=31Sh=31π（d ÷2）2 h=31πr²h底面积=3体积÷高=3V 锥÷h.高=3体积÷底面积=3V 锥÷S =3V 锥÷π（d ÷2）2= 3V 锥÷πr²圆柱横截面的分割方法：① 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等.沿着直径切增加的面积等于直径乘以高的2倍 2dh=4rh② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆.沿平行于底面切增加的面积等于2个底面圆的面积 2π（d ÷2）2 =2πr²圆锥横截面的分割方法：① 按圆锥的高分割或者说沿着底面直径分割，这样分割的横截面是等腰三角形.沿着圆锥的高分割或者说沿着底面直径切增加的面积等于2个等腰三角形的面积 三角形的底是圆锥底面的直径 三角形的高就是圆锥的高dh=2rh② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆.。

圆柱圆锥表面积体积计算题一、圆柱和圆锥的表面积和体积的公式圆柱的表面积公式为：S = 2πr(h + r)，其中 r 是底面半径，h 是高。

圆柱的体积公式为：V = πr^2h。

圆锥的表面积公式为：S = πr^2 + πrl，其中 r 是底面半径，l 是斜边（母线）长度。

圆锥的体积公式为：V = 1/3πr^2h，其中 h 是高。

二、圆柱和圆锥的表面积和体积的题目题型一：已知圆柱的半径或直径和高，求表面积和体积1.已知圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，求圆柱的表面积和体积。

2.已知圆柱的底面直径是6cm，高是4cm，求圆柱的表面积和体积。

题型二：已知圆柱的底面周长和高，求表面积和体积3.已知圆柱的底面周长是25.12cm，高是3cm，求圆柱的表面积和体积。

4.已知圆柱的底面周长是15.7cm，高是4cm，求圆柱的表面积和体积。

题型三：已知圆柱的侧面积和高，求表面积和体积5.已知圆柱的侧面积是50.24m²，高是8m，求表面积和体积。

6.已知圆柱的侧面积是219.8m²，高是10m，求表面积和体积。

题型四：已知圆柱的体积和半径或直径，求高和表面积7.已知圆柱的体积是157m³，半径是5m，求高和表面积。

8.已知圆柱的体积是3.14m³，半径是0.1m，求高表面积。

题型四：已知圆锥的半径或直径和高，求体积9.已知圆锥的底面半径是5cm，高是6cm，求圆锥的体积。

10.已知圆锥的底面直径是6cm，高是4cm，求圆锥的体积。

题型五：已知圆锥的底面周长和高，求体积11.已知圆锥的底面周长是18.84cm，高是3cm，求圆锥的体积。

12.已知圆锥的底面周长是9.42cm，高是9cm，求圆锥的体积。

题型六：已知圆锥的体积和半径或直径，求高13.已知圆锥的体积是78.5m³，半径是3m，求高。

14.已知圆锥的体积是1.884m³，直径是4m，求高。

圆柱和圆锥的各种计算公式
宇文皓月
圆柱体（简称圆柱）圆锥已知条件
底面半径(r) 底面直径(d) 底面周长(C) 高(h) 正面积(S侧) 底面积(S底) 概况积(S表) 体积(V柱) 体积(V锥) 已知r d=2r C=2πr 已知h S侧=2πrh S底=πr²S表=2πrh+2πr²V柱=πr²h V锥=πr²h÷3 r= 已知d C=πd 已知h S侧=πdh S底=π()²S表=πdh+2π()²V柱=π()²h V锥=π()²h÷3 r= d= 已知C 已知h S侧=Ch S底=π()² S表=Ch+2π()²V柱=π()²h V锥=π()²h÷3
圆柱和圆锥各部分的关系
圆柱圆锥
底面积高体积底面积高体积
相等相等3倍相等相等1/3
相等1/3 相等相等3倍相等
1/3 相等相等3倍相等相等
圆锥体积公式的换算
知底知高求体积（已知：s、h，求：v）知底知体积求高（已知：s、v，求：h）知高知体积求底(已知：h、v，求：s) V锥=πr²h÷3 h=V锥×3÷S S=V锥×3÷h。

圆柱和圆锥的所有公式圆柱和圆锥是几何中常见的形状，它们有着各自独特的特点和公式。

本文将介绍圆柱和圆锥的定义、性质以及相关的公式。

一、圆柱圆柱是指底面为圆形，侧面由平行于底面的直线和连接底面上的点所构成的几何体。

圆柱有以下几个重要的性质：1. 圆柱的底面积为底面圆的面积，记为S底=πr²，其中r为底面圆的半径。

2. 圆柱的侧面积为侧面展开后的矩形的面积，记为S侧=2πrh，其中r为底面圆的半径，h为圆柱的高度。

3. 圆柱的全面积为底面积和侧面积之和，记为S全=S底+S侧=2πr(r+h)。

4. 圆柱的体积为底面积乘以高度，记为V=S底h=πr²h。

二、圆锥圆锥是指底面为圆形，侧面由顶点和连接顶点与底面上的点所构成的几何体。

圆锥有以下几个重要的性质：1. 圆锥的底面积为底面圆的面积，记为S底=πr²，其中r为底面圆的半径。

2. 圆锥的侧面积为侧面展开后的扇形的面积，记为S侧=πrl，其中r 为底面圆的半径，l为斜高（即侧面的母线）的长度。

3. 圆锥的全面积为底面积和侧面积之和，记为S全=S底+S侧=πr(r+l)。

4. 圆锥的体积为底面积乘以高度再除以3，记为V=（S底h）/3=（πr²h）/3。

总结：圆柱和圆锥是常见的几何形状，它们的公式可以帮助我们计算它们的面积和体积。

圆柱的公式包括底面积、侧面积、全面积和体积，而圆锥的公式也包括底面积、侧面积、全面积和体积。

这些公式在实际生活中有着广泛的应用，例如在建筑设计、工程计算和物体测量等方面都会用到。

在应用这些公式时，我们需要知道底面圆的半径和圆柱或圆锥的高度。

通过合理的计算，我们可以准确地求得圆柱或圆锥的面积和体积，从而帮助我们解决实际问题。

圆柱和圆锥是几何中常见的形状，它们有着各自独特的性质和公式。

通过熟练掌握这些公式，我们可以更好地理解和应用圆柱和圆锥在实际生活中的应用。

希望本文对读者有所帮助，有助于加深对圆柱和圆锥的理解。

圆柱和圆锥的公式及推导过程是什么？
圆柱和圆锥是我们在数学研究过程中经常接触的两个几何图形。

在正式研究圆柱和圆锥的体积、表面积等相关知识之前，我们需要
了解圆柱和圆锥的基本概念和公式。

圆柱
圆柱是由一个矩形和两个平行于该矩形的定圆所围成的几何体，分别称为底面和顶面。

我们可以通过底面的面积和高来计算圆柱的
体积和表面积。

圆柱的公式如下：
圆柱的体积公式：V = πr²h
其中，V表示圆柱的体积（单位：立方米），r表示定圆的半
径（单位：米），h表示圆柱的高（单位：米）。

圆柱的表面积公式：S = 2πrh + 2πr²
其中，S表示圆柱的表面积（单位：平方米），r表示定圆的
半径（单位：米），h表示圆柱的高（单位：米）。

圆锥
圆锥是由一个圆和一个点到该圆上所有点的线段组成的几何体，称为圆锥体。

我们可以通过圆锥底面的面积、高来计算圆锥的体积
和表面积。

圆锥的公式如下：
圆锥的体积公式：V = 1/3πr²h
其中，V表示圆锥的体积（单位：立方米），r表示底面圆的
半径（单位：米），h表示圆锥的高（单位：米）。

圆锥的表面积公式：S = πr√(r² + h²) + πr²
其中，S表示圆锥的表面积（单位：平方米），r表示底面圆的半径（单位：米），h表示圆锥的高（单位：米）。

以上是圆柱和圆锥的基本概念和公式，希望对你有所帮助！。