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现值年金系数公式现值年金系数公式，这可是个在财务和经济领域中相当重要的概念呢！咱先来说说啥是现值年金系数公式。
简单来讲，它就是帮助我们在知道一系列等额的未来现金流和一个特定的利率时，算出这些现金流在当前时刻的价值总和的工具。
比如说，假设你每年都能收到 1000 元，一共收 5 年，年利率是 5%。
那这一系列未来的收款在现在值多少钱呢？这时候现值年金系数公式就派上用场啦。
这公式看起来可能有点复杂，一堆字母和符号，但其实只要理解了其中的道理，也没那么可怕。
我想起之前有个学生，他一开始对这个公式简直是一头雾水。
那表情，就像是面前摆了一道怎么也解不开的谜题。
我就跟他说，咱把这公式想象成一个魔法盒子，你往里面输入一些数字，它就能给你变出一个神奇的结果。
然后我给他举了个特别实际的例子。
比如说，你打算买一套房子，开发商说可以选择每年付 5 万块，连续付 10 年。
但是你心里就犯嘀咕了，这 10 年每年付 5 万，放到现在到底值不值这么多钱呢？这时候，现值年金系数公式就能帮你算清楚啦。
咱们来看看这个公式具体是咋用的。
假设年利率是 4%，每年付款 5 万，付款期限 10 年。
那现值年金系数可以通过公式计算出来，然后乘以每年的付款额 5 万，就能得到这一系列付款在当前的价值。
在实际生活中，现值年金系数公式的应用可广泛啦。
比如你在考虑投资一个长期的项目，每年都有稳定的收益，你就得用这个公式算算现在投入的钱到底划不划算。
或者你在规划自己的养老金，想知道未来每个月能领的养老金在现在值多少，也得靠它。
还有啊，像企业在做决策的时候，比如购买大型设备，需要评估未来几年设备带来的现金流在当前的价值，这时候现值年金系数公式就能提供重要的参考。
总之，现值年金系数公式虽然看起来有点复杂，但只要我们掌握了它，就能在很多财务和经济决策中做出更明智的选择。
就像那个一开始对公式很迷茫的学生，后来通过不断的练习和实际例子的理解，也能熟练运用这个公式来解决各种问题啦。
年金现值系数表
什么是年金现值系数
一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和，叫后付年金现值。
后付年金现值的符号为PVAn，后付年金现值的计算公式为：
PVA_n=A\frac{1}{(1+i)^1}+A\frac{1}{(1+i)^2}+\cdots+A\frac{1}{(1+i)^{n-1}}+A\fra c{1}{(1+i)^n}
PVA_n=A\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}
式中，\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}叫年金现值系数，或年金贴现系数。
年金现值系数可简写为PVIFAi,n或ADFi,n。
年金现值系数表一览
年金现值，年金终值，年金现值系数区别
年金现值、年金终值
就是在这个期间内按一定的风险系数或是必要报酬率折算到现在时点的就是年金现值。
折算到未来某一期末的就是年金终值。
年金现值系数呢就是按风险系数或是必要报酬率计算出的各年折现系数。
等额年金法的计算公式等额年金法是一种在财务和经济领域中常用的计算方法，用于在一系列等额的现金流中确定其现值或终值。
咱先来说说等额年金法的计算公式，它就像是一个神奇的魔法公式，能帮我们理清很多财务上的头绪。
等额年金法的基本公式是：年金现值 = 等额年金×年金现值系数。
这里的年金现值系数可以通过查年金现值系数表或者用相应的财务函数计算得到。
举个例子吧，比如说小明打算在未来 5 年每年年底存入银行 1 万块钱，银行的年利率是 5%，那这 5 年存的钱在现在值多少钱呢？这时候咱们就可以用等额年金法来算算。
首先，每年存入 1 万块，这就是等额年金。
然后，5 年的年利率是 5%，通过查找年金现值系数表或者用财务软件，能得到 5 年期、年利率 5%的年金现值系数。
最后，用每年存的 1 万块乘以这个系数，就能得出这 5 年存款在现在的价值啦。
再比如，小李想买一套房子，贷款 50 万，贷款期限 20 年，年利率6%，等额本息还款。
那每个月他要还多少钱呢？这也能用等额年金法来算。
先把年利率换算成月利率，然后根据贷款期限算出对应的年金现值系数，最后用贷款总额除以这个系数，就能得出每个月的等额还款额。
在实际生活中，等额年金法的应用可广泛了。
就像我之前遇到过一个朋友，他想投资一个项目，这个项目预计未来 5 年会每年给他带来10 万元的收益。
但是投资需要一次性投入 30 万元。
他就很纠结，不知道这个投资划不划算。
我就帮他用等额年金法算了算，把未来 5 年每年 10 万元的收益换算成现值，和投资的 30 万元一比较，结果就一目了然啦。
等额年金法不仅能帮助我们在投资决策中做出更明智的选择，还能在企业的财务管理中发挥大作用。
比如说企业要购置一批设备，有几种付款方案可供选择，这时候用等额年金法就能算出哪种方案对企业更有利。
总之，等额年金法这个计算公式虽然看起来有点复杂，但只要掌握了，就能在很多财务决策中派上大用场，帮我们算清楚钱的事儿，让我们的财务规划更清晰、更合理。
年金现值系数首先说什么是年金，年金是每隔相等时间间隔收到或支付相同金额的款项，如每年年末收到养老金10000元，即为年金。
年金现值是指按照一定的利率把从现在到以后的一定期数的收到的年金折成现在的价值之和。
年金现值系数定义现值系数就是按一定的利率每期收付一元钱折成现在的价值。
也就是说知道了现值系数就可以求得一定金额的年金现值之和了。
缩写P/A计算公式年金现值系数公式：P/A=1/i -1/i(1+i)^n其中i表示报酬率，n表示期数,P表示现值,A表示年金。
比如你在银行里面每年年末存入1200元，连续5年,年利率是10%的话,你这5年所存入资金的现值=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)^2+1200/(1+10%)^3+1200/(1+10%)^4+1200/(1+10%)^5= 1200*[1- (1+10%)^（-5）]/10%=1200*3.7908=4548.961200元就是年金，4548.96就是年金现值，1/10%-1/10%*1.1^（-5）=3.7908就是年金现值系数。
不同的报酬率、不同的期数下，年金现值系数是不相同的。
普通年金终值1、普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：1元1年的终值=1.000元1元2年的终值=(1+10%)^1=1.100(元)1元3年的终值=(1+10%)^2=1.210(元)1元4年的终值=(1+10%)^3=1.331(元)1元5年的终值=(1+10%)^4=1.464(元)1元年金5年的终值=1.6105（元）如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1，(1)等式两边同乘以(1+i)：S(1+i)=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+l)n，（n等均为次方）（2)上式两边相减可得：S(1+i)-S=A(1+i)n-A,S=A[（1+i）n-1]/i式中[（1+i）n-1]/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.2、年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：1年1元的现值==0.909(元)2年1元的现值==0.826(元)3年1元的现值==0.751(元)4年1元的现值==0.683(元)5年1元的现值==0.621(元)1元年金5年的现值=3.790(元)计算普通年金现值的一般公式为：P=A/(1+i)^1+A/(1+i)^2…+A/(1+i)^n，(1)等式两边同乘(1+i)P(1+i)=A+A/(1+i)^1+…+A/(1+i)^(n－1)，(2)(2)式减(1)式P(1+i)-P=A-A/(1+i)^n，剩下的和上面一样处理就可以了。
怎样理解年金现值、年金终值、复利终值、复利现值？复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n）其中i为利率，n为期数这是一个求未来现金流量现值的问题59（1＋r）^-1+59(1+r)^-2+59(1+r)^-3+59(1+r)^-4+(59+1250)(1+r)^-5=100059*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000第一个(P/A,I,5)是年金现值系数第二个(P/F,I,5)是复利现值系数一般是通过插值测出来比如：设I=9%会得一个答案A，大于1000；设I=11%会得另一个答案B，小于1000则会有(1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%)解方程可得X，即为所求的10%年金现值系数（P/A,i,n）＝[1－（1＋i）－n]/i普通年金现值系数（P/A,i,n）＝[1-复利现值系数（P/F,i,n）]/i普通年金终值系数（F/A,i,n）=[（1+i）n-1]/i普通年金终值系数（F/A,i,n）＝[复利终值系数（F/P,i,n）-1]/i复利现值系数（P/F,i,n）或者（P/S,i,n）＝（1＋i）－n复利终值系数(F/P,i,n)=F/P=(1+i)^n偿债基金系数(A/F,i,n) 偿债基金系数和年金终值系数互为倒数年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出,到时候你可以得到的数额。
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是：10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方年金现值是相反计算，就是你每年投入相等量的款项,按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今天，它值多少钱。
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是：10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方(打个比方说白一点,年金终值就是指，如果你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等若干年后你能够从银行拿到的钱的金额；而年金现值则是指，如果你想在未来的若干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必须去银行存多少钱。
年金现值系数公式记忆口诀
年金现值系数是财务管理中一个重要的概念，它用来计算未来收益或支出的当前价值。
它反映了货币贬值的影响，以确定金融风险。
为了更好地理解这一概念，下面我们就介绍一些相关内容。
首先，我们要了解年金现值系数的定义。
年金现值系数是一个系数，用于测量未来收益不变的情况下，当前价值的降低。
这个概念的具体内容是：当投资者希望今天投资的资金可以在未来一段时间内按照不变的价格收回时，那么投资者必须今天投资的总金额要比未来同等期限的投资金额要少，因为钱币的贬值会导致投资者在未来收回资金时，即使收回的金额是相同的，但是由于货币贬值，收回来的金额却要少于当时出资的金额，体现出来的就是年金现值系数。
其次，让我们详细地看一下年金现值系数的计算公式：
PV=FV/(1+i)^n
其中，PV为现值，FV为未来值，i为利率，n为期数，
为了更方便地记忆，我们将其转化为一个口诀：
未来的付出要缩水，它的现值按n次方减少；
要得到现值金额，未来值除以（1+i）的n次方！
最后，我们来看一下年金现值系数的实际运用。
年金现值系数在财务管理中用于计算不同时间的资金需求以及投资回报，例如：建筑项目中的资本成本，资本金的未来投资，以及贷款的年金支付等等。
总的来说，年金现值系数是财务管理中一个重要概念，它反映了货币贬值的影响，可以用来衡量不同时间的资金需求以及投资回报。
以口诀的方式记忆公式，有助于我们更好地理解年金现值系数的概念，使用起来也更加方便。
P/A={1-(1 + i ) −n }/ i ，F/A =(1+i)n -1}/i ，P/F =(1 + i ) −n年金现值系数是年金终值系数与复利现值系数的乘积，{1-(1 + i ) −n }/ i ={(1+i)n -1}/i ·(1 + i ) −nP/F 表示的就是由下面的终值F 求现值P ，F/A 表示由年金A 求终值F P/F 只是表示终值求现值不参与计算!!再用计算工厂输入公式 或EXCEL 计算F/A 年金终值系数表（FVIFA 表）=(F/A,i,n)= FVIFA i,n期数 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% 22% 23% 24% 25% 26% 27% 28% 29% 30% 1 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2 2.0100 2.0200 2.0300 2.0400 2.0500 2.0600 2.0700 2.0800 2.0900 2.1000 2.1100 2.1200 2.1300 2.1400 2.1500 2.1600 2.1700 2.1800 2.1900 2.2000 2.2100 2.2200 2.2300 2.2400 2.2500 2.2600 2.2700 2.2800 2.2900 2.3000 3 3.3.3.3.3.3.3.3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3.0301 0604 0909 1216 1525 1836 2149 2464 2781 3100 3421 3744 4069 4396 4725 5056 5389 5724 6061 6400 6741 7084 7429 7776 8125 8476 8829 9184 9541 9900 4 4.0604 4.1216 4.1836 4.2465 4.3101 4.3746 4.4399 4.5061 4.5731 4.6410 4.7097 4.7793 4.8498 4.9211 4.9934 5.0665 5.1405 5.2154 5.2913 5.3680 5.4457 5.5242 5.6038 5.6842 5.7656 5.8480 5.9313 6.0156 6.1008 6.1870 5 5.1010 5.2040 5.3091 5.4163 5.5256 5.6371 5.7507 5.8666 5.9847 6.1051 6.2278 6.3528 6.4803 6.6101 6.7424 6.8771 7.0144 7.1542 7.2966 7.4416 7.5892 7.7396 7.8926 8.0484 8.2070 8.3684 8.5327 8.6999 8.8700 9.04316 6.1520 6.3081 6.4684 6.6330 6.8019 6.9753 7.1533 7.3359 7.5233 7.7156 7.9129 8.1152 8.3227 8.5355 8.7537 8.9775 9.2068 9.4420 9.6830 9.9299 10.1830 10.4423 10.7079 10.9801 11.2588 11.5442 11.8366 12.1359 12.4423 12.75607 7.2135 7.4343 7.6625 7.8983 8.1420 8.3938 8.6540 8.9228 9.2004 9.4872 9.7833 10.0890 10.4047 10.7305 11.0668 11.4139 11.7720 12.1415 12.5227 12.9159 13.3214 13.7396 14.1708 14.6153 15.0735 15.5458 16.0324 16.5339 17.0506 17.58288 8.2857 8.5830 8.8923 9.2142 9.5491 9.8975 10.2598 10.6366 11.0285 11.4359 11.8594 12.2997 12.7573 13.2328 13.7268 14.2401 14.7733 15.3270 15.9020 16.4991 17.1189 17.7623 18.4300 19.1229 19.8419 20.5876 21.3612 22.1634 22.9953 23.85779 9.3685 9.7546 10.1591 10.5828 11.0266 11.4913 11.9780 12.4876 13.0210 13.5795 14.1640 14.7757 15.4157 16.0853 16.7858 17.5185 18.2847 19.0859 19.9234 20.7989 21.7139 22.6700 23.6690 24.7125 25.8023 26.9404 28.1287 29.3692 30.6639 32.015010 10.4622 10.9497 11.4639 12.0061 12.5779 13.1808 13.8164 14.4866 15.1929 15.9374 16.7220 17.5487 18.4197 19.3373 20.3037 21.3215 22.3931 23.5213 24.7089 25.9587 27.2738 28.6574 30.1128 31.6434 33.2529 34.9449 36.7235 38.5926 40.5564 42.6195 11 11.5668 12.1687 12.8078 13.4864 14.2068 14.9716 15.7836 16.6455 17.5603 18.5312 19.5614 20.6546 21.8143 23.0445 24.3493 25.7329 27.1999 28.7551 30.4035 32.1504 34.0013 35.9620 38.0388 40.2379 42.5661 45.0306 47.6388 50.3985 53.3178 56.4053 12 12.6825 13.4121 14.1920 15.0258 15.9171 16.8699 17.8885 18.9771 20.1407 21.3843 22.7132 24.1331 25.6502 27.2707 29.0017 30.8502 32.8239 34.9311 37.1802 39.5805 42.1416 44.8737 47.7877 50.8950 54.2077 57.7386 61.5013 65.5100 69.7800 74.3270 13 13.8093 14.6803 15.6178 16.6268 17.7130 18.8821 20.1406 21.4953 22.9534 24.5227 26.2116 28.0291 29.9847 32.0887 34.3519 36.7862 39.4040 42.2187 45.2445 48.4966 51.9913 55.7459 59.7788 64.1097 68.7596 73.7506 79.1066 84.8529 91.0161 97.6250 14 14.9474 15.9739 17.0863 18.2919 19.5986 21.0151 22.5505 24.2149 26.0192 27.9750 30.0949 32.3926 34.8827 37.5811 40.5047 43.6720 47.1027 50.8180 54.8409 59.1959 63.9095 69.0100 74.5280 80.4961 86.9495 93.9258 101.4654 109.6117 118.4108 127.9125 15 16.0969 17.2934 18.5989 20.0236 21.5786 23.2760 25.1290 27.1521 29.3609 31.7725 34.4054 37.2797 40.4175 43.8424 47.5804 51.6595 56.1101 60.9653 66.2607 72.0351 78.3305 85.1922 92.6694 100.8151 109.6868 119.3465 129.8611 141.3029 153.7500 167.2863 16 17.2579 18.6393 20.1569 21.8245 23.6575 25.6725 27.8881 30.3243 33.0034 35.9497 39.1899 42.7533 46.6717 50.9804 55.7175 60.9250 66.6488 72.9390 79.8502 87.4421 95.7799 104.9345 114.9834 126.0108 138.1085 151.3766 165.9236 181.8677 199.3374 218.4722 17 18.4304 20.0121 21.7616 23.6975 25.8404 28.2129 30.8402 33.7502 36.9737 40.5447 44.5008 48.8837 53.7391 59.1176 65.0751 71.6730 78.9792 87.0680 96.0218 105.9306 116.8937 129.0201 142.4295 157.2534 173.6357 191.7345 211.7230 233.7907 258.1453 285.0139 18 19.6147 21.4123 23.4144 25.6454 28.1324 30.9057 33.9990 37.4502 41.3013 45.5992 50.3959 55.7497 61.7251 68.3941 75.8364 84.1407 93.4056 103.7403 115.2659 128.1167 142.4413 158.4045 176.1883 195.9942 218.0446 242.5855 269.8882 300.2521 334.0074 371.5180 19 20.8109 22.8406 25.1169 27.6712 30.5390 33.7600 37.3790 41.4463 46.0185 51.1591 56.9395 63.4397 70.7494 78.9692 88.2118 98.6032 110.2846 123.4135 138.1664 154.7400 173.3540 194.2535 217.7116 244.0328 273.5558 306.6577 343.7580 385.3227 431.8696 483.9734 20 22.0190 24.2974 26.8704 29.7781 33.0660 36.7856 40.9955 45.7620 51.1601 57.2750 64.2028 72.0524 80.9468 91.0249 102.4436 115.3797 130.0329 146.6280 165.4180 186.6880 210.7584 237.9893 268.7853 303.6006 342.9447 387.3887 437.5726 494.2131 558.1118 630.1655 21 23.2392 25.7833 28.6765 31.9692 35.7193 39.9927 44.8652 50.4229 56.7645 64.0025 72.2651 81.6987 92.4699 104.7684 118.8101 134.8405 153.1385 174.0210 197.8474 225.0256 256.0176 291.3469 331.6059 377.4648 429.6809 489.1098 556.7173 633.5927 720.9642 820.2151 22 24.4716 27.2990 30.5368 34.2480 38.5052 43.3923 49.0057 55.4568 62.8733 71.4027 81.2143 92.5026 105.4910 120.4360 137.6316 157.4150 180.1721 206.3448 236.4385 271.0307 310.7813 356.4432 408.8753 469.0563 538.1011 617.2783 708.0309 811.9987 931.0438 1067.2796 23 25.728.832.436.641.446.953.460.869.579.591.1104.120.138.159.183.211.244.282.326.377.435.503.582.673.778.900.104012021388163 450 529 179 305 958 361 933 319 430 479 6029 2048 2970 2764 6014 8013 4868 3618 2369 0454 8607 9166 6298 6264 7707 1993 .3583 .0465 .4635 24 26.9735 30.4219 34.4265 39.0826 44.5020 50.8156 58.1767 66.7648 76.7898 88.4973 102.1742 118.1552 136.8315 158.6586 184.1678 213.9776 248.8076 289.4945 337.0105 392.4842 457.2249 532.7501 620.8174 723.4610 843.0329 982.2511 1144.2531 1332.65861551.6400 1806.0026 25 28.2432 32.0303 36.4593 41.6459 47.7271 54.8645 63.2490 73.1059 84.7009 98.3471 114.4133 133.3339 155.6196 181.8708 212.7930 249.2140 292.1049 342.6035 402.0425 471.9811 554.2422 650.9551 764.6054 898.0916 1054.7912 1238.6363 1454.2014 1706.8031 2002.6156 2348.8033 26 29.5256 33.6709 38.5530 44.3117 51.1135 59.1564 68.6765 79.9544 93.3240 109.1818 127.9988 150.3339 176.8501 208.3327 245.7120 290.0883 342.7627 405.2721 479.4306 567.3773 671.6330 795.1653 941.4647 1114.6336 1319.4890 1561.6818 1847.8358 2185.7079 2584.3741 3054.4443 27 30.8209 35.3443 40.7096 47.0842 54.6691 63.7058 74.4838 87.3508 102.7231 121.0999 143.0786 169.3740 200.8406 238.4993 283.5688 337.5024 402.0323 479.2211 571.5224 681.8528 813.6759 971.1016 1159.0016 1383.1457 1650.3612 1968.7191 2347.7515 2798.7061 3334.8426 3971.7776 28 32.1291 37.0512 42.9309 49.9676 58.4026 68.5281 80.6977 95.3388 112.9682 134.2099 159.8173 190.6989 227.9499 272.8892 327.1041 392.5028 471.3778 566.4809 681.1116 819.2233 985.5479 1185.7440 1426.5719 1716.1007 2063.9515 2481.5860 2982.6444 3583.3438 4302.9470 5164.3109 29 33.4504 38.7922 45.2189 52.9663 62.3227 73.6398 87.3465 103.9659 124.1354 148.6309 178.3972 214.5828 258.5834 312.0937 377.1697 456.3032 552.5121 669.4475 811.5228 984.0680 1193.5129 1447.6077 1755.6835 2128.9648 2580.9394 3127.7984 3788.9583 4587.6801 5551.8016 6714.6042 30 34.7849 40.5681 47.5754 56.0849 66.4388 79.0582 94.4608 113.2832 136.3075 164.4940 199.0209 241.3327 293.1992 356.7868 434.7451 530.3117 647.4391 790.9480 966.7122 1181.8816 1445.1507 1767.0813 2160.4907 2640.9164 3227.1743 3942.0260 4812.9771 5873.23067162.8241 8729.9855P/A={1-(1 + i ) −n }/ i ，F/A =(1+i)n -1}/i ，P/F =(1 + i ) −n年金现值系数是年金终值系数与复利现值系数的乘积，{1-(1 + i ) −n }/ i ={(1+i)n -1}/i ·(1 + i ) −n ，P/A =F/A ·P/F 年金A ，F 终值(F 在下面时读复利)【资金量大、小数点后要求6位时用公式计算】注：我国评估界采用的折现率一般在10-15%，从一些资料上得知低的有8%,高的没有超过15%。
年金终值系数推导过程在社会保障领域中，养老保险一直是备受关注的话题。
养老保险涉及到个人的财务规划和收入保障，所以很多人都关心自己应该如何安排自己的养老保险计划。
而对于计划养老保险的人来说，理解年金终值系数也是十分重要的。
所谓年金终值系数，是指将一定期限内的年金现值转变为将来某一时刻的年金金额的系数。
年金终值系数的大小取决于基准年金利率、计息方式和年金支付的期限。
年金终值系数的大小越大，意味着将来的养老收入越多，因此，在养老保险规划中，确定合适的年金终值系数非常重要。
首先，我们需要了解两个概念：年金现值和年金未来值。
年金现值指的是，将来一定期限内按照一定的利率进行定期支付的等额年金现在的总价值。
也就是说，如果你决定在某个时候开始交纳养老保险，那么你需要交纳一定的保费，这些保费在未来的某一时刻开始按照一定的利率进行定期支付，那么这些保费现在的总价值就是年金现值。
我们假设某人每年向养老保险交纳1000元，该养老保险按月支付，期限为10年，每月支付50元，基准年金利率为5%。
那么，这个人十年后享受到的养老保险金是多少呢？首先我们来计算一下该养老保险的年金现值。
根据年金现值的计算公式：年金现值=每期支付金额*（1-(1+利率)^(-期数))/利率将上述数值代入公式，则有：年金现值=50*（1-(1+5%)^(-120))/5%=4912.92元这个人在交纳了1000元保费之后，将来能够获得4912.92元的养老保险金。
这个人在享受养老保险金的10年期限结束后，将能够获得60356.87元的金额。
最后，我们可以得到年金终值系数的计算公式：年金终值系数=年金未来值/年金现值年金终值系数=60356.87/4912.92=12.29通过上述计算，我们可以看出，年金终值系数的大小与养老保险的基准年金利率、计息方式和年金支付的期限等因素都有关系。
对于不同的养老保险计划，要根据实际情况进行计算和比较，选择最适合自己的养老保险方案。
3.2.3复利计算的基本公式一、一次支付终值公式终值是指一笔资金在若干计息周期末的期终值，即全部计息周期的本利和。
当计算一次偿还本金和累计利息的期终值时，用复利终值公式：F=P(1+i)n(3-1)式中：F--本利和；P--本金；i--利率；n--利息的周期数；(1+i)n-复利系数。
系数代号写成(F/P,i,n)。
公式可简化成：F=P(F/P,i,n)为了比较简便地使用复利计息的基本公式，一般采用一个规格化代号来代表各个公式中的系数。
它的一般形式为(X／y，i％，n)，其中X代表要求的数，y代表已知条件。
因此，复利系数可表示为：（F/P，i，n），复利终值公式可表示为：F=P（F/P，i，n）。
若已知利率、计息周期，直接从查上查得需要的复利系数值。
例1二、一次支付现值公式现值是把未来一定时间收支的货币换算成现在时刻的价值。
当把一次偿还的期终值折算成现值时，用复利现值公式：(3-2)式中：i--折现率，一般用银行利率为折现率；--现值系数或折现系数。
系数代号写成(P/F,i,n)公式可简化成：P=F(P/F,i,n)例2三、年金终值公式(等额支付终值)“年金”是指逐年等额借款或付款的金额。
当逐年等额借款．累计一次偿还期终值时，用年金终值公式计算：（3-3）式中：F--指一次偿还期终值或一次提取期终值；A--表示每个计息期末等额借款或等额存款；--年金终值系数。
系数代号写成(F/A,i,n)。
公式可简化成：F=A(F/A,i，n)例3四、偿债基金公式(等额支付偿债基金)为筹措将来需要的一笔资金，求每个计息期末等额存储的金额数时，用存储基金公式计算：(3-4)式中：F--指一次偿还期终值或一次提取期终值；A--表示每个计息期末等额借款或等额存款；__偿债基金系数；系数代号写成(A/F,i,n)。
公式可简化成：A=F(A/F,i，n)例4五、资金还原公式(等额支付资金回收)当借贷一笔资金后，在每年计息周期末等额偿还本利和时，用资金还原公式计算：（3-5）公式推导如下：式中：--资金还原系数，系数代号写成(A/P,i,n)公式可简化成：A=P(A/P,i,n)例5六、年金现值公式(等额支付现值)当逐年等额收益(或支付)一笔年金，求此收益(或支付)年金的现值时，用年金现值公式计算：(3-6)公式来源于资金还原公式。
一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和，叫后付年金现值。
后付年金现值的符号为PVAn，后付年金现值的计算公式为：PVA_n=A\frac{1}{(1+i)^1}+A\frac{1}{(1+i)^2}+\cdots+A\frac{1}{(1+i)^{n-1 }}+A\frac{1}{(1+i)^n}
PVA_n=A\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}
式中，\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}叫年金现值系数，或年金贴现系数。
年金现值系数可简写为PVIFAi,n或ADFi,n。
年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和。
每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：
1年1元的现值=0.909（元）
2年1元的现值=0.826（元）
3年1元的现值=0.751（元）
4年1元的现值=0.683（元）
5年1元的现值=0.621（元）
1元年金5年的现值=3.790（元）
计算普通年金现值的一般公式为：
P=A/(1+i)1+A/(1+i)2…+A/(1+i)n，(1)
等式两边同乘(1+i)
P(1+i)=A+A/(1+i)1+…+A/(1+i)(n－1)，(2)
(2)式减(1)式
P(1+i)-P=A-A/(1+i)n，
剩下的和上面一样处理就可以了。
普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(P/A，i,n)，可查年金现值系数表。
另外，预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上述推导方法，得出其一般计算公式。
年金终值系数、年金现值系数和复利现值系数公式推导2010-01-16 14:491）年金终值系数普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。
其公式推导如下：设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：S = A + A×(1+i) + … + A×(1+i)^(n-1)等式两边同乘以(1+i)：S(1+i) = A(1+i) + A(1+i)^2 + … + A(1+l)^n上式两边相减可得：S(1+i) - S = A(1+l)^n - A,S = A[(1+i)n - 1] / i式中[(1+i)n - 1] / i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A, i, n)，可查普通年金终值系数表。
2）年金现值系数年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：1年1元的现值=1/(1+10%)=0.909(元) 注：现求的复利现值2年1元的现值=1/(1+10%)2=0.826(元)3年1元的现值=0.751(元)4年1元的现值=0.683(元)5年1元的现值=0.621(元)1元年金5年的现值为上述和的汇总3.790(元)普通年金a元、利率为r，经过n期的年金现值计算公式：p=a(1/(1+r)+1/(1+r)^2+...+1/(1+r)^n)根据等比数列求和公式，整理得：p=a(1-(1+r)^(-n))/r3)复利终值系数年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：1年1元的现值=1/(1+10%)-1=1.1(元) 注：现求的复利终值2年1元的现值=1/(1+10%)-2=1.21(元)3年1元的现值=1.331(元)4年1元的现值=1.4641(元)5年1元的现值=1.6105(元)如题，复利是(p/s,i,n);(s/p,i,n) 年金是(a/s,i,n);(s/a,i,n)一般要怎么区别两者，他们之间有什么联系？谢谢！小猪跳过橙汁回答:1 人气:6 解决时间:2009-09-08 15:14满意答案好评率：0%所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。
年金现值系数
年金现值系数，就是按利率每期收付一元钱折成的价值。
也是知道了现值系数就可求得一定金额的年金现值之和。
首先说什么是年金，年金是每隔相等时间间隔收到或支付相同金额的款项，如每年年末收到养老金元，即为年金。
年金现值是指按照利率把发生期收到的年金利息折成价值之和。
什么是年金现值系数，年金是指每隔相等时间间隔收到或支付相同金额的款项，如每年年末收到养老金元，即为年金。
年金现值是指按照利率把发生期收到的年金利息折成价值之和。
普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如:每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。
由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法。
年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和。
另外，预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上述推导方法，得出其一般计算公式。
不同的报酬率、不同的期数下，年金现值系数是不相同的。
1.推导年金现值公式：
假设现在有一笔未来连续n期的等额年金，每期付款为R。
根据货币时间价值的原理，我们需要将未来的现金流折算到现在的价值。
第一期付款在未来的时间为t1，其现值为R/(1+i)^t1，其中i为折现率。
第二期付款在未来的时间为t2，其现值为R/(1+i)^t2
以此类推，第n期付款在未来的时间为tn，其现值为R/(1+i)^tn。
那么，未来n期的等额年金的现值S为各期现值的总和：
S = R/(1+i)^t1 + R/(1+i)^t2 + ... + R/(1+i)^tn
= R * [1/(1+i)^t1 + 1/(1+i)^t2 + ... + 1/(1+i)^tn ]
2.推导年金现值系数：
在实际应用中，我们通常需要计算的是未来一段时间内一系列连续等额年金的现值。
假设连续年金的期数为n，每期付款为R。
这里的连续年金指的是每期付款的时间间隔非常短，可以视为连续的情况。
我们定义年金现值系数为C，即年金现值系数等于连续年金的现值除以年金的付款额（每期付款）。
即C=S/(n*R)
将前面推导出的年金现值公式代入，得到：
C = R * [1/(1+i)^t1 + 1/(1+i)^t2 + ... + 1/(1+i)^tn ] / (n * R)
= 1 / (n * (1+i)^t1) + 1 / (n * (1+i)^t2) + ... + 1 / (n * (1+i)^tn)
可以发现，连续年金现值系数C等于每期付款的现值除以年金的期数n，再乘以一系列折现因子的和。
这就是年金现值系数的推导过程。
通过年金现值系数，我们可以方便地计算出连续年金的现值。
在实际应用中，我们可以根据实际情况选择不同的折现率和期数，来计算出年金的现值。
