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方法三 平衡问题中菱形转化为直角三角形法
如果两分力大小相等,则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形,而菱形的两条对 角线相互垂直,可将菱形分成四个相同的直角三角形,于是菱形可转化为直角三角形。 例3 如图所示,石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块,侧面与竖直方向的夹角为α,重力 加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计,则石块侧面所受弹力的大小为 ( )
(3)选用适当的物理规律列方程求解。 隔离法和整体法常常需交叉运用,从而优化解题思路和方法,使解题简洁明快。
例1 在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2 的两个物体,m1>m2,如图所示,若三角形木块和两物体都是静止的,则粗糙水平面对三角形木块 () A.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右 B.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左 C.有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定,因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出 D.以上结论都不对
mg
mg
A. 2 s i n α B. 2 c o s α1Biblioteka C. 2 mg tan α
答案 A 规律总结 明确应用动态矢量三角形的条件。 知识归纳 动态矢量三角形的应用。 评析 本题考查了动态平衡问题,利用动态矢量三角形定性分析易得出结果。 2-1 (2013天津理综,5,6分)如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓 慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端 时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是 ( )
态,水平方向无任何滑动趋势,因此不受水平面的摩擦力作用。
答案 D 1-1 如图所示,两个光滑金属球a、b置于一个桶形容器中,两球的质量大小关系为ma>mb,对于图 中的两种放置方式,下列说法中正确的是 ( )
A.两种情况对于容器左壁的弹力大小相等
B.两种情况对于容器右壁的弹力大小相等 C.两种情况对于容器底部的弹力大小相等 D.两种情况两球之间的弹力大小相等 答案 C 解析 由几何知识可知,两种情况下两球球心的连线互相平行,也就是说,下面金属球对上面金 属球的弹力的方向相同。上面金属球受到的弹力的竖直方向上的分力大小等于重力,水平方向 上的分力等于对左壁的弹力,显然a球在上面时对左壁的弹力大,两球之间的弹力也大,A、D两 项错误;将两球看做一个整体分析可知,在同一容器里整体对左壁的弹力大小等于对右壁的弹力 大小,所以b球在下面时对右壁弹力大,而两种情况对底部的弹力大小相等,B项错误,C项正确。
FN1=m1g cos θ1
FN2=m2g cos θ2
F1=m1g sin θ1 F2=m2g sin θ2
它们的水平分力的大小(如图所示)分别为 FN1x=FN1 sin θ1=m1g cos θ1 sin θ1 FN2x=FN2 sin θ2=m2g cos θ2 sin θ2 F1x=F1 cos θ1=m1g cos θ1 sin θ1 F2x=F2 cos θ2=m2g cos θ2 sin θ2 其中FN1x=F1x,FN2x=F2x,即它们的水平分力互相平衡,木块在水平方向无滑动趋势,因此不受水平面 的摩擦力作用。 解法二(整体法) 由于三角形木块和斜面上的两物体都静止,可以把它们看成一个整体,受力如 图所示。设三角形木块质量为M,则竖直方向受到重力(m1+m2+M)g和支持力FN作用处于平衡状
方法二 动态平衡问题中图象分析法
所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程 中物体又始终处于一系列的平衡状态。常利用图解法解决此类问题:对研究对象在状态变化过 程中的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在若干状态下的平衡 受力图,再由动态的力的平行四边形各边长度变化及角度变化,确定力的大小及方向的变化情 况。
高考物理
专题二 相互作用
知识清单
突破方法
方法一 “隔离法”与“整体法”
1.隔离法 为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况,一般可采用隔离法。 运用隔离法解题的基本步骤: (1)明确研究对象或过程、状态; (2)将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来; (3)画出某状态下的受力图或运动过程示意图; (4)选用适当的物理规律列方程求解。 2.整体法 当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力或运动时,一般可采用整体 法。 运用整体法解题的基本步骤: (1)明确研究的系统或运动的全过程; (2)画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图;
解题思路 求解本题的关键是找到三角形木块与地面间有没有相对运动趋势(或相对运动);若 有,粗糙水平面对三角形木块有摩擦力的作用,否则没有摩擦力的作用。
解析 解法一(隔离法) 把三角形木块隔离出来,它的两个斜面上分别受到两物体对它的压力 FN1、FN2,摩擦力F1、F2。由两物体的平衡条件知,这四个力的大小分别为
例2 (2016课标Ⅱ,14,6分)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢 拉动绳的中点O,如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中 ( )
A.F逐渐变大,T逐渐变大 B.F逐渐变大,T逐渐变小 C.F逐渐变小,T逐渐变大 D.F逐渐变小,T逐渐变小 解析 由题意知,系统处于动态平衡状态,分析O点的受力情况如图所示,其中T'=G恒定不变,F方 向不变,T大小方向均改变,在O点向左移动的过程中,θ角逐渐变大,由动态矢量三角形可知F、T 均逐渐变大,故A项正确。
A.FN保持不变,FT不断增大 B.FN不断增大,FT不断减小 C.FN保持不变,FT先增大后减小 D.FN不断增大,FT先减小后增大 答案 D
解析 如图为小球受力三角形的动态变化情况。绳的拉力FT从FT1→变为FT3,当FT变为与斜面平 行,即FT2时拉力最小,所以FT的变化是先减小后增大,而FN是逐渐增大的。故答案为D。
