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盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意1.条件转换2.关系互换板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）．【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【例 2】（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．【详解】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下201010-=个，所以大猴比小猴多10只．【巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【例 3】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【解析】由已知条件每间5人少14个床位每间7人多4个床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2-=人，一共要多出(144)18+=个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数．解：(414)(75)=9+÷-(间)⨯-=(人)591459⨯+=(人)，或79459【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是⨯+=（条）鱼．÷=（只），猫妈妈有810888 11101-=（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【例 5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【例 6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
第四讲盈亏问题教案第一篇：第四讲盈亏问题教案第四讲：盈亏问题第一课时教学时间：教学内容：教学例1 教学目标：初步感知盈亏问题，了解解决盈亏问题的一般方法。
重点难点：培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学过程：一、导入，初步感知盈亏问题。
在日常生活中，我们常常要分配东西。
已知两种分配方法，按一种方法分配，东西有余（称作“盈”），而按另一种方法分配，东西不足（称作“亏”），求参加分配的人数及被分配的总量。
我们称这样的算术应用题为盈亏问题。
解盈亏问题，常常通过比较法。
例如：学校春游，租了几条船让学生划，每条船坐3人，有16人没船划，如果每条船坐5人，则有一条船上差4人，问共有学生多少人？共租了多少条船？在题目中，无论如何分配，学生的人数与船的条数是不变的。
比较两种分配方法，第一种和第二种分配方法中人数一多一少相差4＋16=20（人）。
相差的原因在于两种方法的分配数不同，两次分配每条船相差5－3=2（人）。
每条船相差2人，那么多少条船会相差20人？由此可求出船的条数，20÷2=10（条），所以学生总人数可列式计算：3×10＋16=46（人）或列式5×10-4=46（人）算出。
列综合算式：（4＋16）÷（5－3）=10（条）3×10＋16=46（人）答：共有学生46人，共租了10条船。
二、通过分析，我们知道解盈亏问题的关键在于确定两次分配数的差与盈亏的总额（盈数＋亏数）。
解题时要注意：（1）要认真审题，仔细分析，确定用盈亏总额÷两次分配数之差得到的是题目中的哪个量，不能张冠李戴。
（2）两种分配方法不一定总是一“盈”一“亏”，还可能是两个都“盈”，两个都“亏”，或者是一个“不盈不亏”，另一个“盈”或“亏”等情况。
二、教学例11、出示例题例1：学校春游，租了几条船让学生划，每条船坐3人，则有20人没船划，如果每条船坐5人，恰恰安排好，问共有学生多少人？共租了多少条船？2、学生尝试解答。
学生课程讲义
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。
每次分的数量*份数+盈=总数量或。
每次分的数量*份数-亏=总数量。
物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
【例1】小明的妈妈买回一篮梨，分给全家，如果每人分5个，就多出10个梨；如果每人分6个，就少2个梨，小明全家有多少人？这篮梨有多少个？
随堂练习1
1.一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置，如果每条坐4人，则有3个人没有位置，一共有多少条船？一共有多少个同学？
2.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少个学生，多少本练习本。
3.一些小朋友分糖果，每人4块多5块，每人5块少4块，有几个小朋友，几块糖？
【例2】一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本，这组学生有几人？这批书有几本？。
2019-2020年七年级数学上册《用方程解决问题（盈亏问题）》教案北师大版教学目标：进一步学会用线型示意图分析数量关系式，列出方程解决盈余与不足类问题. 教学重点与难点：找等量关系式教学过程：一、问题情境导入某小组计划做一批“中国结” ，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15 个. 小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？（1）请指出题中两个不变的量是什么？（2）根据这两个不变的量列出两个不同的方程。
二、合作探究：问题1. 若干辆汽车装运一批货物,若每辆装3.5吨,这批货物就有2吨不能运走；每辆装4吨，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1吨. 问汽车有多少辆？这批货物有多少吨？练习：1. 将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，就多8颗；如果每人3颗，就少12颗；这个班共有多少名小朋友？2. 七（5）班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人4张多14张，比平均每人5张少26张，问：（1）这个班共有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？问题2. 一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位。
他每小时行15千米，可以早到0.4h，如果每小时行12千米，就要迟到0.25h. 原定的时间是多少？他去的单位有多远？三、课堂练习1. 某汽车队运送一批货物，每辆汽车装 4吨还剩下8吨没装，每辆汽车装4.5 吨恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？2. 某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来从新编组，每组6人，这样比原来增加2组. 这个班共有多少学生？３．某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座的客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满. 已知45座客车日租金为第辆220元，60座客车日租金为每辆300元。
试问（1）七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）要使每名同学都有座位，怎样租用车辆更合算？课后练习： 班级 学号 姓名 １.解下列方程（1）)35(2)57(15x x x -+=-- （2）（3）14126110312-+=+--x x x （4）2503.002.003.05.09.04.0-=+-+x x x２. 某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住；如果每间住6人，则可以多住8人.问该校有多少住校生？有多少间宿舍？３. 初一（1）班举办图书展览，展出的册数人均3册还多24册，人均4册则差26册，问这班学生有多少人？展出的图书有多少册？４. 某小组为开展体育活动购买篮球、乒乓球、羽毛球等运动器材，所需款项由全组同学分摊. 若每人付20元，则多了7元；后来组长收了每人19元，自己多付了5元. 问这个小组有多少名同学？５. 某工厂原计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？６. 某种商品因换季准备打折出售，如按定价的五折出售，将赔20元；如按定价的八折出售，将赚40元，求这种商品的定价及成本.７. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用水量为时，应交水费元．（1）当时， y=____________________当时, y=___________________________（用含x的代数式表示）；小明家这个季度共用水多少立方米？2019-2020年七年级数学上册《用计算器进行数的简单运算》教案1华东师大版教学内容：教科书第75—79页，2.15用计算器进行数的简单运算。
盈亏问题
例一：机器人等等给一些小机器人分易拉罐，如果每个小机器人分4个就少9个；如果每个小机器人分3个正好分完，问：有多少个小机器人？
例二：机器人等等给几位小朋友分硬币，如果每位小朋友分 10个硬币，就多出19个硬币；如果每位小朋友分12个硬币，就多出3个硬币，那么一共有多少位小朋友？机器人等等一共有多少个硬币？
例三：艾迪和薇儿举办演唱会，将门票分给几位观众，如果没人发10张，还差28张；如果每人发7张，还差7张，请问有几位观众？有几张门票？
例四：一些工人帮艾迪搬石头，如果每个工人搬4块石头，还剩17块；如果每个工人搬6块，则少5块石头，一共有多少个工人？要搬的石头共有多少块？
例五：昊昊过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；如果每人出7元，就多出了4元，那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少元？
例六：艾迪和薇儿分别给两堆游客安排房间，如果每间房住4名同学，就会有7个人没地方住；
（1）如果每间房住5名同学，就会空出3个床位，这队学生一共有多少人？
（2）如果每间房住5名同学，最后2个房间就正好空着没有同学住了，这对学生一共有多少人？
例七：军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以各住一个房间；现在每间住10人，可以空出多少个房间？
例八：几个服务员端盘子，如果每人端5个盘子，还剩下3个盘子没人端；如果其中两人端4个盘子，其余每人端6个盘子，就恰好能把所有的盘子都端完，一共有几个服务员？一共要端多少个盘子？。
第8讲盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：一种标准分配后有剩余（盈）；另一种标准分配后不够分（亏或不足）。
此类问题，要求通过两种分配结果的比较，求出物品总数量和固定对象的个数。
标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏，所以就叫盈亏问题。
基本的数量关系是：（盈+亏）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况：一、两次分配都有余（两盈）；二、两次分配都不够分（两亏）；三、一次有余，一次刚好够分（盈适足）；四、一次分配不够分，一次刚好够分（亏适足）。
解决盈亏问题常用比较的解题策略：通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。
此类问题基本数量关系有：①盈适足问题：盈余部分三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
②亏适足问题：亏欠部分三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
③两盈问题：（盈多一盈少）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
④两亏问题：（亏多一亏少）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
⑤盈亏问题：（盈+亏）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。
较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。
【例1】“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵。
问这个小队有多少人一共要栽多少棵树解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图：观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。
雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16（棵）；而每个人多栽：7－5=2（棵）；所以小队人数为：（12+4）三（7—5）=8（人）。
由小队人数和任意一种栽法，可以求出栽树总棵数：5X8+12=52（棵）或7X8—4=52（棵）。
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）． 【答案】9人，搬43块【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题（一）【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【答案】15位同学分69粒糖【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【答案】160个萝卜吃28天【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。
盈亏问题的总结和拓展一．盈亏问题常见考点架构图（复习）：两个出题点：份数总数（原形）小熙老师去麦当劳买汉堡分给大班和小班的同学吃，大小班人数相同。
如果大班每人吃4个，就会剩4个；如果小班每人吃5个，就会少6个。
问大小班有多少名同学？老师买了几个汉堡？（变形）超级变变变(⊙＿⊙)注：有些书或者讲义上把盈亏问题分为三类：二．盈亏问题难题选讲（需要转点弯，注意了哦^_^）题型1：出现三种分法ABC三种卡片。
A卡片每张1元，C卡片每张2元。
如果全买A可以比全买B多8张，全买B可以比全买C多6张。
那么B有多少张？思考题：小熙老师带大家去动物园给猴子分香焦，如果每只猴分5条，就会多出59条；每只猴10条，那么有1只只能分到4条，有三只分不到。
如果每只5条，再給每只分几条，才使剩的香焦最少？题型2：2个盈亏问题的交叉o(∩_∩)o有奶糖和水果糖两种。
如果每人4个奶糖3个水果糖，那么奶糖多4个，水果糖少2个；如果每人5个奶糖2个水果糖，那么奶糖少6个，这时水果糖是多还是少？并求出多多少个或者少多少个？思考题：学而思讲义第九讲例5。
（提示：2次袋子数不一样哦！！！）题型3：人数不同，但是不知道具体多多少人体育课老师给同学们分球球~，如果每人5个球，会多出10个；如果人数变为三倍，每人分2个球，那么就会少8个球，问原来班上有多少名同学？思考题：体育课老师给同学们分球球~，如果每人5个球，会多出10个；如果人数变为三倍少5人，每人分2个球，那么就会少8个球，问原来班上有多少名同学？三：盈亏数不确定的盈亏问题题型1：一个盈亏问题，一个条件盈亏数不确定5个，就有8个星球没人炸；如果每人炸7个，最后一名同学炸的星球数会少于三个。
问小熙老师带了多少同学去炸星球？思考题：小熙老师开飞机带大家去炸星球，如果每个同学炸55个，就有8个星球没人炸；如果每人炸57个，最后一名同学至少炸一个，但不超过57个。
问小熙老师最多带了多少同学去炸星球？题型2：多个盈亏问题，多个条件盈亏数不确定48本书分给2组小朋友，已知第二组比第一组多5人。
盈亏问题（第一讲）盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
盈亏问题是一类古老的问题。
它讨论的是：在分配物品时，人数一定，在两种分配方案中，第一种分配有余（盈），第二种分配不足（亏）；或者两种都不足，或者两种都有余。
解答的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
盈亏问题的基本关系式：盈亏总额÷两次分配数之差＝份数。
一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：(盈+亏)÷两次每人分配数的差=分的人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。
每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量※小朋友分桃子，每人8个多7个，每人10个少9个。
有（）个小朋友，有（）个桃子。
※智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4个就多9个，如果每人分5个则少6个，问：有（）位同学，有（）个糖果。
※一堆糖果有十几颗，每人分4块多2块，每人分5块少1块，想一想，有（）块糖果，有（）个人。
※秋天到了，小白兔收了一些萝卜，它按照计划吃的天数算一下，如果每天吃4个，则多出8个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜，那么小白兔收回有（）个萝卜，计划吃（）天。
※一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组（）人，一共有（）棵树。
※三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬4块，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块，参加劳动的少先队员有（）个，要搬的砖共有（）块。
※幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
第4讲盈亏问题教学目标本讲主要学习三种类型的盈亏问题：1.理解掌握条件转型盈亏问题：2.理解掌握关系互换性盈亏问题;3.理解掌握其他类型的盈亏问题，本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。
经典精讲盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。
盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。
我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”“两亏”。
1.“盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15115÷=（位），糖果的粒数为：415969⨯+=（粒）。
2.“盈盈”型例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717⨯+=（个）桃子。
÷=（只），老猴子有7109793.“亏亏”型例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有717⨯-=（本）。
÷=（人）书有710961根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。
【例1】军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？【分析】每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，也就是第二次分配少62210⨯-=（人），那么两次分配方案人数相差20+10=30（人），即可以空出10-50105÷=（间）房间。
【铺垫】学校给一批新入学分配宿舍。
如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间，住宿学生有多少人？【分析】把“每个房间住14人，则空出4个房间”转化为“每间住14人，则少14456⨯=（人）”这样两种方案就可以比较了。
第一种方案多出34人，第二种方案少56人，90245÷=（间），学生数为：124534574⨯+=（人）[例2]妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6人，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个？全加共有多少人？【分析】由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个，”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了4+4=8个：由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个。
结果就少了12-2=10个，转变成了盈亏问题的一半类型,则：全家的人数：[422(122)](42)1829+⨯+-÷-=÷=（人）橘子的个数：29826⨯+=（个）【铺垫】实验小学的少先队员去植树。
如果每人种5棵还有3棵每人种；如果其中2人各种4棵。
其余的人各种6棵，这些树苗正好种完，问有多少少先队员参加植树，一共iozhong多少课树苗？【分析】这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完，这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵，其余的人各种6棵。
如果我们把他们统一成一种情况，让每人种六棵，那么，就可以多种树（6-4）24⨯=（棵）。
因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人种;如果每人种6棵数树苗，还缺4棵。
问有多少少先队员，一共种多少树苗？人数：[3+(6-4) 2⨯](65)7÷-=(人)，棵树：57338⨯-=（棵）⨯+=（棵）或67438【小结】盈亏问题必须是将一定数量的物体平均分给固定对象，而本题中两次分橘子均不是每人分别的橘子数相同。
碰到此类似情况时，不需将其调整成两次都是平均分，然后解答。
【例2】学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？【分析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走6010600⨯=米，如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50⨯8=400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50=10（米），就可以夺走600-400=200（米），从而可以求出小明由家道校所需时间。
（1）10分钟走多少米？6010600⨯=（米），（2）8分钟走多少米？508400⨯=（米）（3）需要时间：（600-400）(6050)20÷-=（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校。
（4）由家到校的路程：60(2010)600⨯-=（米）.⨯-=（米）或50(208)600【铺垫】童童从家到学校，如果每分钟走50 米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟夺走60-50=10（米），就可以夺走150+120=270（米），童童从家到学校所用时间是：2701027÷=（分钟），加到学校的距离是：50(273)50301500⨯+=⨯=（米）。
【例4】（第二届“华杯赛”试题）有一个半同学去划船。
他们计算以下，如果增加一条船，正好每条船作6人；跑如果减少一条船，正好每条船坐6人。
如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生【分析】先增加一条船，那么正好每条船坐6人。
然后去掉两条船，就会余下6212⨯=（名）同学。
改为每条船9人，也就是说，每条船增加9-6=3（人），正好可以把余下的12名同学全部安排上去，所以现在还有1234÷=（条）船，而全班同学的人数是9436⨯=（人）。
【巩固】增加两条船，正好每条船坐6人，然后去掉四条船，就会余下6424⨯=（人），改为每只船9人，即每条船增加9-6=3（人），正好可以把余下的24人全部安排上去，所以现在船数为2438⨯=（人）。
÷=（条），这个班的人数为9872【小结】这部分的题目不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一步分相似的题型，在运用公式计算。
关系互换型的盈亏问题这种题型中会出现两种物品，一半两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据盈亏问题的解法计算。
【例5】（2004“走进美妙的数学花园”数学邀请赛）幼儿园老师把一袋糖果分给下朋友。
如果分给打扮的小朋友，每人5粒就缺6粒。
如果分给小班的小朋友，每人4粒。
已知大班比小班少2个小朋友这袋糖果共有多少粒？【分析】如果大班增加2个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5粒缺16粒，每人4粒多4粒”的盈亏问题。
小班有+÷+=（人）。
这袋糖果有420484(164)(54)20⨯+=（粒）。
【拓展】（2007年湖北省“创新杯”决赛）四（2）班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱取买糖果。
如果买芒果13千克，还差4元;如果买奶糖15千克，则还剩2元。
已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，，辅导员老师带了_____________元钱.[分析]这笔钱买了13千克芒果还差4元,若把13千克芒果换成奶糖就会多出13226⨯=元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26-4=22元。
而这笔钱埋15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：（22-2）(1513)10÷-=（元）。
辅导老师共带了10152152⨯+=（元）【例6】（2004南京市少年数学智力冬令营）甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信封与相同数量的信封，甲每封信用2张信纸信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩20张信封，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【分析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30张信纸。
这是盈亏问题，盈亏总额为（20+30）张信纸，两次分配的差为（3-2）张信纸，所有的信封（20+30）(32)50÷-=（个），有信纸25020120⨯+=）（张）【巩固】甲、乙两人的信纸一样多，信封也一样多，甲写一封信用一张信纸，乙写一封信用3张信纸。
结果甲的信封用完时还剩50张信纸，乙的信纸用完时还剩50个信封，原来他们各自有信封多少个？信纸多少张？【分析】乙要想用完剩余的50个信封，还需再多50⨯3=150张信纸，也就是要用完同样多的信封，甲多50张信纸，乙少150张信纸。
信封的个数：(50350)(31)100⨯+÷+=（个）信纸的张数：100+50=150（张）【小结】不同的人，相同的物品，假设都用完同样多的信封，这就是“盈亏”的关联点，问题便于解决了。
【例7】体育中心将一些乒乓球分给若干人，每人5个还多余10个乒乓球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个乒乓球还缺少8个，问有乒乓球多少个？【分析】考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给236⨯=（个），每人给5个与给6个，总数相差10+8=18（个），所以原有人数18(65)18÷-=（人），乒乓球总数是51810100⨯+=（个）【拓展】卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只大熊猫，那么每只大熊猫分2个还缺8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少课？【注意】以上题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据普通盈亏问题的解法计算。
【例8】幼儿园阿姨拿来水果糖和奶糖分给小朋友，且水果糖的个数是奶糖的2倍。
如果每个小朋友分2个奶糖，就多余4个奶糖；如果每个小朋友分5个水果糖，则少2个水果糖。
