湖北省襄阳樊城区七校联考2019年数学高一下学期期末模拟试卷+(7套模拟试卷)

2019-2020年高一下学期期末考试数学模拟试卷 含答案一、本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若，则下列结论正确的是 ( ) A.B.C.D.2、下列各式不正确．．．的是( )A. B. C.D.3、下列结论中正确的个数有( )(1)数列，都是等差数列，则数列也一定是等差数列;(2)数列，都是等比数列，则数列也一定是等比数列;(3)等差数列的首项为，公差为，取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，一定还是等差数列;(4)为的等比中项⇔.A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知数列满足，则数列的前10项和为( ) A. B. C. D . 5、函数是( )A.周期为2π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的偶函数 6、若函数对任意都有，则＝( ) A.3或0 B.－3或3C.0D.－3或07、已知点A (－1,1)、B (1,2)、C (－2，－1)、D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( )A.322B.3152C.－322D.－31528、已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则( ) A. 2 B.3 C. 5 D.79、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( ) A.16π3 B.8π3C.43D.23π10、已知函数的图象如图所示，，则＝( )A.－23B.23C.－12D.1211、已知圆的圆心为，点是直线上的点，若该圆上存在点使得，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.12、已知定义在R 上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上. 13、若关于的不等式在[1,3]上恒成立，则实数的取值范围为_______. 14、已知向量a .若为实数，，则的值为_______． 15、已知，那么＝________.16、已知数列的首项为1,数列为等比数列且,若,则＝ .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分10分) 已知函数 满足. （1）求常数的值 ； （2）解不等式.18、(本小题满分12分)若,,为同一平面内互不共线的三个单位向量，并满足＋＋＝，且向量＝＋＋ (，). （1）求与所成角的大小； （2）记＝，试写出函数的单调区间.19、(本小题满分12分)如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.（1）求证：∥平面（2）求直线与平面所成角.DCD 1A 120、(本小题满分12分)已知的三内角所对的边分别是，的面积且. （1）求；（2）若边，求的面积.21、(本小题满分12分)已知函数的一系列对应值如下表：(1)(2)根据(1)的结果：（i ）当∈[0，π3]时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；（ii ）若是锐角三角形的两个内角，试比较与的大小.22、(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且点在直线上. （1） 求及；（2） 若数列满足，，数列的前项和为，求证：当时，.参考答案一、选择题：DBBCC BAAAB DA 二、填空题：13. 14. 12 15. －1＋52 16. 1 024三、解答题：17. 解：（1）因为所以，由即得………4分 由此得，则得 当时，，所以当时 ，，所以………8分 综上的解集为………10分18. 【解析】( 1 ) 依题设：||＝||＝||＝1，且＋＝－ 所以(＋)2＝(－)2,化简得：·＝－………3分 所以cos<,>＝－，又<,>∈[0, π] ………5分 所以 <,>＝.………6分( 2 )由 ( 1 )易知：·＝·＝·＝－， 故由f (x )＝||＝，………7分将其展开整理得： f (x )＝ (，n ∈N ＋). ………9分可知f (x )的增区间为(, ＋∞)，减区间为(0, ). ………12分19. 证明：（1）连接交于点，连 在中，分别为的中点，则∥， 又平面，平面 所以∥平面（2）因为平面平面，且平面平面＝， 所以平面,又平面 所以,又, 所以，直线在平面内的射影是 所以是直线与平面所成角 在中，则 在正方形中， 在，，所以即直线与平面所成角为 20. 解：（1）由余弦定理有，所以 则，又所以在中…………………………4分 在中或，但 所以所以………………………6分43sin sin sin cos cos sin 44455B A A A πππ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭…………8分（2）由正弦定理有，又，所以得……10分……12分21. [解析] (1)设f (x )的最小正周期为T ，则T ＝11π6－(－π6)＝2π由T ＝2πω，得ω＝1，又⎩⎪⎨⎪⎧ B ＋A ＝3，B －A ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2B ＝1A令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2，解得φ＝－π3∴f (x )＝2sin(x －π3)＋1.………………4分(2) （i ）f (3x )＝2sin(3x －π3)＋1，令t ＝3x －π3，∵x ∈[0，π3]，∴t ∈[－π3，2π3]，如图，sin t ＝s 在[－π3，2π3]上有两个不同的解，则s ∈[32，1]，∴方程 f (kx )＝m 在x ∈[0，π3]时恰好有两个不同的解，则m ∈[3＋1,3]，即实数m 的取值范围是[3＋1,3]．…………8分 （ii ）由得∴f(x)在上单调递增，故在[0,1]上单调递增 ∵α、β是锐角三角形的两个内角 ∴α+β>π/2，π/2>α>π/2-β ∴sin α>sin(π/2-β)=cos β,且于是f(sin α)>f(cos β) …………12分22. 解：（1）点在直线上，则 当时，，又则有……………2分 ①当时，有 ②由①－②得所以，又所以数列是公比为2，首项为1的等比数列…………4分 故即…………6分 （2）由（1）及所以()()()()11111121212112232121212121n n n n n n n n nn n b ---------===-⨯-⨯+----…………9分 12233411111111112121212121212121n n n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝…………12分.。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，33c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( ) A ．37B ．34 C ．32或37D ．34或372．在锐角ABC 中，若30,4,42A BC AC ︒===，则角B 的大小为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．已知点(),P x y 是直线224y x =-上一动点，PM 与PN 是圆()22:11C x y +-=的两条切线，,M N 为切点，则四边形PMCN 的最小面积为( )A ．43B ．23C ．53D ．564．如图所示，在直角梯形BCEF 中，∠CBF=∠BCE=90°，A ，D 分别是BF ，CE 上的点，AD ∥BC ，且AB=DE=2BC=2AF （如图1），将四边形ADEF 沿AD 折起，连结BE 、BF 、CE （如图2）．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（ ）①AC ∥平面BEF ；②B 、C 、E 、F 四点可能共面；③若EF ⊥CF ，则平面ADEF ⊥平面ABCD ； ④平面BCE 与平面BEF 可能垂直 A ．0B ．1C ．2D ．35．小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A 、B 、C 三个木桩，A 木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B 木桩上，则所需的最少次数为（ ）A ．126B ．127C ．128D ．1296．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，是下列命题正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m αβ=，n ⊂α，n m ⊥，则n β⊥D ．若m α⊥，//m n ，n β⊂，则αβ⊥7．已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( ) A ．16B 3C ．13D ．338．在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ︒∠=，E 是BC 的中点，则AC AE ⋅= A 33+ B ．92C 3D ．99．设函数sin 2()y x x R =∈的图象分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数sin(2)6y x π=+的图象重合m n +的最小值为（ ） A ．23π B ．56πC ．πD ．43π 10．设集合{|3213}A x x =-≤-≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =（）A ．(1,2)B ．[1,)-+∞C ．(1,2]D ．(,1]-∞-11．湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性 ( ) A ．均不相等 B ．不全相等C ．都相等，且为251007D ．都相等，且为14012．已知向量()4,a x =，()8,4b =--且//a b ，则x 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．8-D ．8二、填空题：本题共4小题13．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________． 14．已知3,5AB BC ==，则AC 的取值范围是_______； 15．对于数列{}n a 满足： {}()*11121,,,,n n n a a a a a a n N +=-∈∈，其前n 项和为n S 记满足条件的所有数列{}n a 中，5S 的最大值为a ，最小值为b ，则a b -=___________16．已知2tan 3tan 5πα=，则2sin 59cos 10παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019年高一下学期期末联考数学试题 含答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ）A ．8B ．4C ．2D ．1 2．历届现代奥运会召开时间表如下：年份 1896年 1900年 1904年 … xx 年 届数123…n则n 的值为 ( ) A.29 B.30 C.31 D.32 3．若，则下列不等式成立的是 （ ） A. B ． C. D ．4．在如右图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与305．函数，在定义域内任取一点，使的概率是（ ）. A ． B ． C ． D ．6．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（ ）.A ．60辆B ．80辆C ．70辆D ．140辆7．已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（ ） A ． B ．1 C ．2 D ．38．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ）.A ．B ．C ．D ． 9．已知成等差数列，成等比数列，则= （ ）A. B. C. D.10．右图给出的是计算的值的一个流程图， 其中判断框内应填入的条件是（ ）.A ．B ．C ．D ． 11．已知>0，>0，且，若>恒成立， 则实数的取值范围是（ ）时速（km ） 0.010.020.030.04频率 组距 40 50 60 70 80 1 2 42 03 5 63 0 1 14 1 2x(千万元)A ．≤－2或≥4B ．≤－4或≥2C ．－2<<4D ．－4<<212．△ABC 中，, 则△ABC 周长的最大值为（ ）A. 2B.C.D.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分，把正确答案填在横线上.13．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 ；14．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是 ； （1）．A 与C 互斥 （2）．B 与C 互斥 （3）．任两个均互斥 （4）．任两个均不互斥 15．若不等式的解集是，则不等式的解集是 ；16．对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式＝＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题:本大题共6小题，共70分，请写出各题的解答过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若变量,x y满足约束条件20,{0,220,x yx yx y+≥-≤-+≥则2z x y=-的最小值等于（）A．52-B．2-C．32-D．22．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m间的距离为()A．4 B．2 C．D．3．设a，b，c均为正实数，则三个数1ab+，1bc+，1ca+( )A．都大于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于24．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）A．5 B．4 C．3 D．25．已知,a b是平面内两个互相垂直的向量，且||1,||3a b==，若向量c满足()()0a cb c-⋅-=，则||c的最大值是（）A．1 B．2C．3 D．106．如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3:2，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块.在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（）A．23πB．29C．8πD．127．某校高一甲、乙两位同学的九科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的各科平均分不同B．甲、乙两人的中位数相同C．甲各科成绩比乙各科成绩稳定D．甲的众数是83，乙的众数为878．若直线3y x b =+与圆221x y +=相切，则b =（）A ．233±B ．2±C ．2±D ．5±9．已知两点()2,4A --，()3,16B -，则AB =（ ） A ．12B ．145C ．13D ．51710．已知正方体的8个顶点中，有4个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ） A ．1:3B ．1:2C ．2:2D ．3:611．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()31,4D ．()34,212．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-，集合{0,1,2,3,4}B =，则A B =（ ）A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{2,1,0,1}--D ．{0,1,2}二、填空题：本题共4小题13．棱长为1，各面都为等边三角形的四面体内有一点P ，由点P 向各面作垂线，垂线段的长度分别为1234,,,d d d d ，则1234d d d d +++=______．14．在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若ABC ∆的面积为12，且1b =，2c =，则A ∠的弧度为__________．15．在等比数列{}n a 中，338131024a a a =，2910a a 的值为______.16．若0,0x y >>，且211x y+=，则2x y +的最小值是______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

湖北省襄阳市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．22cos 151︒-=( )A ．12B ．12-C ．2D ． 2．设非空集合P Q ，满足P Q P ⋂=，则（ ）A ．x Q ∀∈，有x P ∈B ．x Q ∀∉，有x P ∉C ．0x Q ∃∉，使得0x P ∈D ．0x P ∃∈，使得0x P ∉ 3．已知复数()2z i i =+,其中i 为虚数单位,则下列说法中,错误的是( ) A ．3z <B ．z 的虚部为2C ．z 的共轭复数为21i +D ．z 在复平面内对应的点在第二象限 4．若,,a b c ∈R ,a b >,0c <,则有( )A ．a b >B ．22a b >C ．a c b c -<-D ．ac bc < 5．下列各组事件中,是互斥事件但不是对立事件的是( )A ．一名射手在一次射击中,命中环数大于6与命中环数小于8B ．统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分C ．掷一枚骰子,向上点数为奇数与向上点数为偶数D ．某人连续投篮三次,恰有两次命中与至多命中一次6．在△ABC 中，“cos 2sin sin A B C =”是“△ABC 为钝角三角形”的( ) A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．经过平面α外的两点可以作与平面α平行的平面的个数为( )A ．0个B ．1个C ．至多1个D ．无数个 8．如图是某校园十大歌手比赛上五位评委为甲､乙两名选手打出的分数的茎叶图,但部分数据被墨迹遮住,据一位工作人员回忆,甲､乙两名选手得分的平均数相同,则被遮住的数字为( )A ．5B ．6C ．7D ．89．三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形,则它的体积为( )A ．3B ．C ．D ．3 10．若不等式2162a b x x b a+<+对任意a ， ()0b ∈+∞，恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A ．()20-，B ．()42-，C ．()()20-∞-⋃+∞，，D ．()()42-∞-+∞U ，，11．如图所示，在四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =，BD CD ⊥.将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，则下列结论中正确的结论个数是（ ）①A C BD '⊥；②90BA C ∠='o ；③CA '与平面A BD '所成的角为30o ；④四面体A BCD '-的体积为13. A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个 12．一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数22(0)1x y x x =>+的图像上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）A ．B ．4πC ．2πD ． 13．已知θ为第二象限角,5cos 613πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则sin θ=______. 14．如图,D ､E ､F 分别为正三角形ABC 的三边中点,DE 的中点为H ,若沿着DE ､EF ､FD 折叠,使点A ､B ､C 重合,在折叠后的四面体中,直线CH 与DF 所成角的余弦值为______.15．从某高中随机抽取100名学生中进行月零花钱调查,发现月零花钱金额都在50至350元之间,频率分布直方图如图所示.在这些学生中,月零花钱落在区间[)100,250内的人数为______.16．若关于x 的不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(),a b 和11,b a ⎛⎫⎪⎝⎭,则称这两个不等式为“对偶不等式”.若不等式()2220x x θ-+<和不等式()224sin 210x x θ++<为“对偶不等式”,且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则θ=______. 17．已知p :关于x 的一元二次方程()210mx m x m --+=没有实数根,q :对于任意的正实数x ､y ,且满足1x y +=,14m x y≤+恒成立.若p 假q 真,求实数m 的取值范围. 18．在ABC V 中，1cos 3A =，且ABC V 的边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C .（1）求2sin 2()cos 2B C B C +++的值；（2）若a =ABC V 周长的最大值.19．如图，已知ABC V 是正三角形，EA ，CD 都垂直于平面ABC ，且2EA AB ==，1DC =，F 是BE 的中点，求证：（1）FD ∥平面ABC ；（2）AF ⊥平面EDB .（3）求几何体ED BAC -的体积.20．为了纪念五四运动100周年和建团97周年,某校团委开展“青春心向党,建功新时代”知识问答竞赛.在小组赛中,甲､乙､丙3人进行擂台赛,每局2人进行比赛,另1人当裁判,每一局的输方担任下局的裁判,由原来裁判向胜者挑战,甲､乙､丙3人实力相当.(1)若第1局是由甲担任裁判,求第4局仍是甲担任裁判的概率;(2)甲､乙､丙3人进行的擂台赛结束后,经统计,甲共参赛了6局,乙共参赛了5局而丙共担任了2局裁判.则甲､乙､丙3人进行的擂台赛共进行了多少局?若从小组赛中,甲､乙､丙比赛的所有场次中任取2场,则均是由甲担任裁判的概率是多少.21．党的十八大以来,我国精准扶贫已经实施了六年,我国贫困人口从2012年的9899万人,减少到2018年的1660万人,2019年将努力实现减少贫困人口1000万人以上的目标,力争2020年在现行标准下,农村贫困人口全部脱贫,贫困县全部脱贫摘帽.某市为深入分析该市当前扶贫领域存在的突出问题,市扶贫办近三年来,每半年对贫困户(用y 表示,单位:万户)进行取样,统计结果如图所示,从2016年6月底到2019年6月底的共进行了七次统计,统计时间用序号t 表示,例如:2016年12月底(时间序号为2)贫困户为5.2万户.(1)求y 关于t 的线性回归方程$y bx a =+$,并预测到2020年12月底,该市能否实现贫困户全部脱贫;(2)为尽快打赢脱贫攻坚战,该市扶贫办在2019年6月底时,对全市贫困户随机抽取了100户贫困户,对每个家庭最主要经济收入来源进行抽样调查,统计结果如图.并决定据此选派一批农业技术人员对全市所有贫困户中,家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入的贫困户进行对口帮扶,每一名农业技术人员对口帮扶贫困户90户,则该市应分别安排多少农业技术人员对家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入的贫困户进行对口帮扶?附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:()()()1122211n ni i i i i i n n i i i i t t y y t y nt y b tt t nt ====---==--∑∑∑∑$,a y bt =-$$22．已知()()2sin cos sin cos 2f x x x a x x =-++,a R ∈.(1)当1a =时,求()f x 的值域;(2)若0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()4f x ≤有解,求实数a 的取值范围.。

湖北省襄阳樊城区七校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm2．有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．﹣2+a 是负数B ．﹣2+a 是正数C ．a ﹣2是负数D ．a ﹣2为0 3．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，OC 交⊙O 于点D ，若∠ABD ＝24°，则∠C 的度数是（ ）A.48°B.42°C.34°D.24° 4．将抛物线y ＝﹣3x 2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y ＝﹣3（x ﹣2）2+4B ．y ＝﹣3（x ﹣2）2﹣2C ．y ＝﹣3（x+2）2+4D ．y ＝﹣3（x+2）2﹣2 5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）A. B.C. D. 6．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc ＜0；②2a+b ＝0；③4a+2b+c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.47．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD=ABC S ∆=tanC 的值为（ ）A ．13 B ．12C D 9．估计的值在（ ）A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间 10．如图，已知⊙O 的半径为6cm ，两弦AB 与CD 垂直相交于点E ，若CE ＝3cm ，DE ＝9cm ，则AB ＝（ ）cm 11．2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，开启了月球探测的新篇章，中国人迈开了走向星辰大海的第一步．如图是某正方体的展开图，在原正方体上“星”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A ．走B ．向C ．大D ．海 12．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 2＝2a 4B ．（﹣a 2）3＝a 4C ．3a 2﹣6a 2＝﹣3a 2D ．（a ﹣3）2＝a 2﹣9 二、填空题 13．一组数据3，4，x ，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是__________．14．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD=2，tan ∠OAB= ，则AB 的长是________．15．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为< x >，即已知n 为正整数，如果n －12≤x＜n ＋12，那么< x >＝n ．例如：< 0 >＝< 0.48 >＝0，< 0.64 >＝< 1.493 >＝1，< 2 >＝2，< 3.5 >＝< 4.12 >＝4，…则满足方程< x >＝1x 1.62+的非负实数x 的值为____. 16．计算33a a +的结果等于__________．17．方程2x 2x 40+-=的解为_____．18．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的___．三、解答题19．如图，双曲线y ＝k x （x ＞0）的图象经过点A （12，4），直线y ＝12x 与双曲线交于B 点，过A ，B 分别作y 轴、x 轴的垂线，两线交于P 点，垂足分别为C ，D ．（1）求双曲线的解析式；（2）求证：△ABP ∽△BOD ．20．（1）计算：（﹣12019）﹣1﹣2cos30°+（7）0﹣|5﹣| （2）解方程31242x x x=-- 21．△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称，则点A 1的坐标为_____ ；（2）将△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2，则点B 2的坐标为_____ ；（3）画出△ABC 绕O 点顺时针方向旋转90°得到的△A 3B 3C 3，并求点C 走过的路径长。

2019-2020学年湖北省四地七校考试联盟”高一（下）数学期末模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.A. B. C. D.2.给出下列命题：；；；其中正确的命题是A. B. C. D.3.若一元二次不等式的解集为，则的值是A. 10B.C.D. 144.下列判断正确的是A. 若，，，则B. ，，，则C. 若，，，则D. 若，，则5.A. B. C. 2 D.6.已知圆锥的底面直径为且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的表面积为A. 1B. 2C. 3D. 47.下面图形中是正方体展开图的是A. B.C. D.8.过三角形ABC所在平面外的一点P，作平面，垂足为O，连PA、PB、PC，则下列命题中正确命题是若，，则O是的边AB的中点；若，则O是三角形ABC的外心；若，，，则O是三角形ABC的重心。

A. B. C. D.9.行列式中，元素7的代数余子式的值为A. B. C. 3 D. 1210.在中，角的对边分别为，若点在直线上，则角C的值为A. B. C. D.11.如图，在长方体中，，，则点C到平面的距离等于A. B. C. D.12.设函数，则下列结论正确的是A. 的图象关于直线对称B. 的图象关于点对称C. 的最小正周期为，且在上为增函数D. 把的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在中，、、的对边分别为a、b、c，若，则的大小为______．14.设，则当取得最小值时，x的值是________．15.如图，平面平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为________．16.在等腰三角形ABC中，，，将它沿BC边上的高AD翻折，使为正三角形，则四面体ABCD的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知．求的最小正周期；求的单调增区间；若，求的最大值和最小值．18.以正棱柱两个底面的内切圆面为底面的圆柱叫作正棱柱的内切圆柱，以正棱柱两个底面的外接圆面为底面的圆柱叫作正棱柱的外接圆柱．求正三棱柱与它的外接圆柱的体积之比；若正三棱柱的高为，其内切圆柱的体积为，求该正三棱柱的底面边长．19.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，若．求角B的大小；为AB上一点，且满足，，锐角三角形的面积为，求BC的长．20.如图，四棱锥底面为正方形，已知平面ABCD，，点M、N分别为线段PA、BD的中点．求证：直线平面PCD；求直线PB与平面AMN所成的角的余弦值．21.某地拟在一个U形水面上修一条堤坝在AP上，N在BQ上，围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分隔线ME，MN，将所围区域分成3个部分如图，每部分种植不同的水生植物．已知，，，设所拉分隔线总长度为l．设，求用表示的l函数表达式，并写出定义域；求l的最小值．22.用长为18米的篱笆借助一墙角围成一个矩形如图所示，在点P处有一棵树忽略树的直径距两墙的距离分别为米和4米，现需要将此树圈进去，设矩形ABCD的面积为平方米，长BC为米．设，求的解析式并指出其定义域；试求的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：，，，，，故选：C．根据诱导公式和两角和的正弦公式即可求出．本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式，属于基础题．2.答案：B解析：【分析】本题考查不等关系，灵活运用不等式的性质解题．【解答】解：对于，时，不成立，故错误；对于，，两边同时平方，，故正确对于，根据不等关系性质易知正确；对于，取，，易知，故错误．故选B．3.答案：C解析：【分析】本题主要考查了一元二次不等式和一元二次方程联系，利用韦达定理即可．【解答】解：不等式的解集为的根为故选C．4.答案：B解析：解：对于A，，，，则a、b平行、相交或异面，故不正确；对于B，由，，，根据线面、面面垂直的性质，可知，故正确；对于C，若，，，则或、相交此时a，b与交线平行，故不正确；对于D，若，，则或，故不正确．故选：B．A，C，D列举所有可能情况，B根据线面、面面垂直的性质，可得结论．本题考查空间直线的位置关系中平行的判定，直线与平面平行、垂直的性质定理等，要注意判定定理与性质定理的综合应用．5.答案：C解析：解：原式故选：C由诱导公式和两角和与差的三角函数可得原式，再由二倍角公式化简可得．本题考查三角函数恒等变换和化简，灵活选择并应用公式是解决问题的关键，属中档题．6.答案：A解析：【分析】本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出表面积，考查计算能力，常规题型．通过圆锥的底面直径和侧面展开图，求出圆锥的底面半径、母线，即可求出圆锥的表面积．【解答】解：圆锥的底面直径为，且它的侧面展开图是一个半圆，所以圆锥的底面半径为，周长为：，圆锥的母线长为：，所以圆锥的表面积为：，故选A．7.答案：A解析：【解答】：、解：由正方体表面展开图性质知A是正方体的展开图；B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，故不能折成正方体；C缺少一个正方形；B折叠后有一个面重合，另外还少一个面，故折不成正方体．故选A．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．本题考查棱柱的结构特征，是基础题．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8.答案：B解析：【分析】考查线面垂直的判定和性质应用、重心外心垂心的判定，用定义即可．【解答】解：三角形ABC所在平面外一点P，作平面，垂足为O，连PA、PB、PC，若，，连接OA、OB、OC，则，所以O为三角形ABC外心；又若，则O为AB的中点，故正确．若，，，则平面PBC，从而，又平面ABC，则，所以平面PAO，从而，同理，，故O为三角形ABC的垂心，故错误；故选B．9.答案：B解析：解：行列式，元素7的代数余子式为：．故选：B．利用代数余子式的定义和性质求解．本题考查余子式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余子式的性质的合理运用．10.答案：D解析：将点代入直线方程得到：，根据正弦定理，可得：，代入余弦定理，所以角C的大小为，故选D11.答案：C解析：解：如图，连结BD，AC交点为O，连结，作于E，在长方体中，，，是等腰三角形，，，，，长方体的底面是正方形，，易知平面，则，点C到平面的距离等于CE，，故选：C．利用几何体作出点C到平面的距离的线段，然后求解即可．本题考查点到平面的距离的求法，作出所求距离的相等是解题的关键，考查空间想象能力以及计算能力．12.答案：C解析：解：对于A，当时，函数，不是函数的最值，判断A的错误；对于B，当，函数，判断B的错误；对于C，的最小正周期为，由，可得，，在上为增函数，选项C的正确；对于D，把的图象向右平移个单位，得到函数，函数不是偶函数，选项D不正确．故选：C．通过函数是否取得最值判断A的正误；通过，函数值是否为0，判断B的正误；利用函数的周期与单调性判断C的正误；利用函数的图象的平移判断D的正误．本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、奇偶性、周期性，基本知识的考查．13.答案：解析：解：由正弦定理可得：，又，，当且仅当时取等号．而，，又．又，．故答案为：．本题考查了正弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.答案：解析：解：，则，由基本不等式可得，当且仅当，即当时，等号成立．故答案为：．将代数式与代数式即相乘，展开后利用基本不等式可得出代数式的最小值，注意等号成立的条件，得出x的值．本题考查利用基本不等式求最值，解决本题的关键就是对代数式进行灵活配凑，同时注意等号成立的条件，考查计算能力，属于中等题．15.答案：解析：【分析】本题考查了利用空间向量求线线、线面和面面的夹角．建立空间直角坐标系，利用空间向量求线面的夹角，计算得结论．【解答】解：因为平面平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，所以以点A为原点，AF，AB，AD分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：因为，G是EF的中点，所以0，，，，，则，，．设平面AGC的法向量为，则，即，令得，，因此是平面AGC的一个法向量．若GB与平面AGC所成角，则．故答案为．16.答案：解析：【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积，求出球的半径是解答的关键，属于中档题．由已知可得四面体ABCD中AD垂直底面BCD，其外接球相当于与其同底等高的正三棱柱的外接球，进而求出球的半径，可得答案．【解答】解：由已知可得四面体ABCD中AD垂直底面BCD，由等腰三角形ABC中，，，得：，在中，边长，故底面的外接圆半径，四面体ABCD的外接球的球心到底面的距离，故四面体ABCD的外接球的半径，故四面体ABCD的外接球的表面积．故答案为．17.答案：解：由．函数的最小正周期．由正弦函数图象及性质可得：是单调增区间，即：解得：．的单调增区间为．由．当时，取得最大值，即；当时，取得最小值，即．解析：本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．先利用二倍角将函数化为的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期；将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；当时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出的取值最大和最小值．18.答案：解：设正三棱柱底面边长为a，高为h，则底面外接圆半径，，正三棱柱的内切圆半径，，，，该正三棱柱的底面边长为．解析：本题主要考查圆柱体体积公式的应用，属于中档题．设正三棱柱底面边长为a，高为h，则底面外接圆半径，化简即可求解；正三棱柱的内切圆半径，化简即可求解19.答案：解：由正弦定理得．，．即，即，即．，，即，即角B的大小为的面积为，即，是锐角三角形，，由余弦定理得，则，在中，，，则中，，得，法2，的面积为，，故BC．解析：根据正弦定理结合辅助角公式进行化简求解即可；根据三角形的面积公式结合正弦定理进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理以及辅助角公式，余弦定理以及辅助角公式进行转化是解决本题的关键．20.答案：证明：由底面ABCD为正方形，连接AC，且AC与BD交于点N，因为M，N分别为线段PA，BD的中点，可得，MN 不在平面PCD内，平面PCD，则直线平面PCD．由于，以为轴建立空间直角坐标系，设，则，则设平面AMN的法向量为所以．令所以所以平面AMN的法向量为则向量与的夹角为，则则PB与平面AMN夹角的余弦值为．解析：根据直线与平面平行的判定定理进行解答．由于，以为轴建立空间直角坐标系，求出平面AMN的法向量，以及PB的向量坐标，根据直线与平面所成角的公式进行解答．21.答案：解：≌，，，，设，在中，，，中，，，，，，；令，，，当且仅当时，取得最大值，此时．解析：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查三角函数模型的运用，属于中档题．设，求出EM，MN，即可求用表示的l函数表达式，并写出定义域；令，，即可求得l的最小值．22.答案：解：要使树被圈进去，则，，篱笆长为18米，当长时，宽，由于，，故，面积，其定义域为；由得，，，对称轴，又，当，即时，；当，即时，．综上：．解析：本题考查简单的数学建模思想方法，训练了二次函数最值的求法，体现了分类讨论，是中档题．时，宽，由矩形面积公式可得的解析式，由，求得x的范围可得函数定义域；求出函数对称轴方程，由a的范围分类求解最小值．。