上海市金山区2016届高三数学上学期期末调研考试试题

高中数学学习材料唐玲出品上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编函数一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）方程0624=--xx 的解集为 .2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知 f (x )、g(x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且 f (x ) −g(x ) ＝2x＋x ，则f (1) ＋g(1) ＝3、（奉贤区2016届高三上学期期末）方程9360x x+-=的实数解为_________ 4、（虹口区2016届高三上学期期末）函数1()2x f x +=的反函数1()_________.f x -=5、（黄浦区2016届高三上学期期末）若函数22()1f x x a x =-+-为偶函数且非奇函数，则实数a 的取值范围为 ．6、（金山区2016届高三上学期期末）方程4x – 6⨯2x +8=0的解是7、（静安区2016届高三上学期期末）方程3(1)(1)l o g (98)l o g (1)3x x x x x +--+⋅+=的解为 .8、（闵行区2016届高三上学期期末）方程4260xx--=的解为 .9、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()1f x x =-，()1g x x x =-+，则()()f x g x +=________.10、（青浦区2016届高三上学期期末）函数11,02()1,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a >，则实数a 的取值范围是 .11、（松江区2016届高三上学期期末）若幂函数()x f 的图像过点22,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则()12f -= ▲ ． 12、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数()34log 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则方程()14f x -=的解x = _____________.13、（闸北区2016届高三上学期期末）函数ln(1),0()1ln,01x x f x x x⎧+≥⎪=⎨<⎪-⎩的单调性为 ；奇偶性为 ；14、（长宁区2016届高三上学期期末）方程9x ＋3x －2 ＝ 0的解是___________. 15、（闵行区2016届高三上学期期末）若函数()2x af x -=()a ∈R 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于 .16、（青浦区2016届高三上学期期末）函数()lg(23)xxf x =-的定义域为 . 17、（松江区2016届高三上学期期末）已知函数()f x ，对任意的[1,)x ∈+∞，恒有(2)2()f x f x =成立， 且当[1,2)x ∈时，()2f x x =-. 则方程1()3f x x =在区间[1,100]上所有根的和为 ▲ ．18、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x =，当0x >时，()()()11f x f x f +=+，若直线y kx =与函数()y f x =的图象恰有11个不同的公共点，则实数k 的取值范围为____________.19、（长宁区2016届高三上学期期末）设函数 y ＝f （x ）的反函数是 y ＝f －1（x ），且函数 y ＝f （x ）过点P （2,－1），则 f －1（－1）＝二、选择题1、（崇明县2016届高三上学期期末）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ） (A)消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 (C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油(D)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油2、（虹口区2016届高三上学期期末）设函数22,0,(),0,x x f x log x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,,x x x x且1234,x x x x <<<则3122341()x x x x x ++的取值范围是 ( ) （A ）()3,-+∞ （B ）(),3-∞ （C ）[)3,3- （D ）(]3,3-3、（金山区2016届高三上学期期末）如图，AB 为定圆O 的直径，点P 为半圆AB 上的动点．过点P作AB 的垂线，垂足为Q ，过Q 作OP 的垂线，垂足为M ．记弧AP 的长为x ，线段QM 的长为y ，则函数y =f (x )的大致图像是( )．4、（静安区2016届高三上学期期末）函数213(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( )A ．311log ()3y x x =-+≥B ．311log (1)3y x x =-+<≤C ．311log (1)3y x x =+<≤ D ．311log ()3y x x =+≥5、（闵行区2016届高三上学期期末）设2345()2510105f x x x x x x =+++++，则其反函数的解析式为（ ）.(A) 511y x =+- (B) 511y x =--(C) 511y x =-+- (D) 511y x =---6、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()()lg 1,1sin ,12x x f x a x x π⎧->⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，关于x 的方程 ()()()210f x a f x a -++=，给出下列结论：①存在这样的实数a ，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数a ，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数a ，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数a ，使得方程由6个不同的实数根.其中正确的个数是（ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个7、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在()π,0 上递增的函数的个数是 （ ）① x tan y = ② ()x cos y -= ③ ⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=2x sin y ④2x cot y =A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、（长宁区2016届高三上学期期末）关于函数，有下列四个命题：①的值域是； ②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是 （ ）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④三、解答题1、（奉贤区2016届高三上学期期末）已知函数()x f y =是单调递增函数，其反函数是()1y f x -=．（1）、若⎪⎭⎫ ⎝⎛>-=2112x x y ，求()1y f x -=并写出定义域M ； (2)、对于（1）的()1y f x -=和M ，设任意2121,,x x M x M x ≠∈∈，求证：()()212111x x x f x f-<---；（3）、若()x f y =和()1y f x -=有交点，那么交点一定在x y =上．2、（虹口区2016届高三上学期期末） 对于函数1(),1f x x=-定义[]11()(),()()().n n f x f x f x f f x n N *+==∈已知偶函数()g x 的定义域为(,0)(0,),(1)0g -∞⋃+∞=； 20150,1()().x x g x f x >≠=当且时， （1）求234(),(),(),f x f x f x 并求出函数()y g x =的解析式；(2) 若存在实数,()a b a b <使得函数[](),g x a b 在上的值域为[],mb ma ，求实数m 的取值范围.3、（静安区2016届高三上学期期末）已知定义在实数集R 上的偶函数()x f 和奇函数()x g 满足()()12x f x g x ++=.(1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)若定义在实数集R 上的以2为最小正周期的周期函数()x ϕ，当11x -≤≤时，()()x f x ϕ=，试求()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式，并证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上单调递减；(3)设22()21h x x mx m m =++-+（其中m 为常数），若2(())1h g x m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围.4、（普陀区2016届高三上学期期末）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体，存在实数()0a k k ≠、，对于定义域内的任意x 均有()()f a x kf a x +=-成立，称数对(),a k 为函数()f x 的“伴随数对”（1）判断()2f x x =是否属于集合M ，并说明理由；（2）若函数()sin f x x M =∈，求满足条件的函数()f x 的所有“伴随数对”； （3）若()()1,1,2,1-都是函数()f x 的“伴随数对”，当12x ≤<时，()cos 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭；当2x =时，()0f x =.求当20142016x ≤≤时，函数()y f x =的解析式和零点.5、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数()D)(x x f ∈，若存在常数T （T>0），对任意D x ∈都有()() x f T T x f ⋅=+，则称函数() x f 为T 倍周期函数 （1）判断()x x h =是否是T 倍周期函数，并说明理由.（2）证明()x41 x g ⎪⎭⎫⎝⎛=是T 倍周期函数，且T 的值是唯一的.（3）若() )N (n n f *∈是2倍周期函数，()11f =，()42f -=，n S 表示()n f 的前n 项和，1n 2n2n S S C -=，若10)1a (log C a n ++<恒成立，求a 的取值范围.6、（长宁区2016届高三上学期期末）已知函数，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数m ，总存在非零常数T ，恒有成立，则称函数是D 上的m 级类增周期函数，周期为T .若恒有成立，则称函数是D 上的m级类周期函数，周期为T . （1）已知函数上的周期为 1 的 2 级类增周期函数，求实数a 的取值范围； （2）已知上的m 级类周期函数，且上的单调递增函数，当时，，求实数m 的取值范围.参考答案 一、填空题1、{}3log 22、－123、3log 24、2log 1(0)x x ->5、(1,)+∞6、x=1或x =27、3x =8、2log 3x =9、 10、(,1)-∞-11、1412、1 13、单调递增，奇函数 14、x ＝0 15、1 16、(,0)-∞ 17、1190218、（264-，436-） 19、2二、选择题1、D2、D3、A4、B5、C6、C7、A8、B三、解答题 1、解：（1）、(),11+=-x x f⎪⎭⎫⎝⎛+∞-=,43M 3+2=5分（2）、()()11112121212111+++-=+-+=---x x x x x x x f x f 7分1131,142x x >-∴+>，211,4322>+∴->x x 9分11121>+++∴x x ，1111021<+++<∴x x 10分 21212111x x x x x x -<+++-∴()()212111x x x f x f -<-∴-- 11分（3）、设()b a ,是()x f y =和()1y f x -=有交点（第21题解图）y1x1-1O 即()()⎩⎨⎧==-a f b a f b 1，()()a f b b f a ==∴, 12分 当b a =，显然在x y =上 13分 当b a >，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f >∴>∴,)(矛盾 15分 当b a <，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f <∴<∴,)(矛盾 16分因此，若()x f y =和()1y f x -=的交点一定在x y =上 16分 2、解：（1）因为()11()()1,1f x f x x x==≠-故 []()2111()()10,1,111f x ff x x x xx===-≠≠-- [][]32431()()(0,1),11(1)1()()(0,1),(3)1f x ff x x x x xf x f f x x x x===≠≠--==≠≠-分故对任意的3,()()(2,3,4),n i i n N f x f x i +∈==有于是20153671221()()()1(0,1);f x f x f x x x x ⨯+===-≠≠201510,1()()1.x x g x f x x>≠==-故当时， 1(1)0,0()1.g x g x x =>=-又故当时，由()g x 为偶函数，1100,()()11.x x g x g x x x<->=-=-=+-当时， 11,0,1()1110.x xg x xx x ⎧+<⎪⎪==-⎨⎪->⎪⎩，因此. ……(6分)(2) 由于()y g x =的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞， 又,,a b mb ma a b <<可知与同号，0m <且;进而[](),g x a b 在递减,且0.a b << ……(8分)函数()y g x =的图像，如图所示. 由题意，有1()1,1()1,g a ma a g b mb b ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩……(10分) 故,a b 是方程11m x x+=的两个不相等的负实数根，即方程210m x x --=在(),0-∞上有两个不相等的实根，于是140101010.4m a b m ab m m ⎧⎪∆=+>⎪⎪+=<⎨⎪⎪=->⎪⎩⇔-<< ……(12分) 综合上述，得：实数m 的取值范围为1,0.4⎛⎫-⎪⎝⎭……(14分) 注：若采用数形结合，得出直线y m x =与曲线11(0)y x x=+<有两个不同交点，并进行求解也可.3、解：（1）假设1()()2x f x g x ++=①，因为()x f 是偶函数， ()x g 是奇函数所以有1()()2x f x g x -+-+-=，即1()()2x f x g x -+-= ②∵()f x ，()g x 定义在实数集R 上， 由①和②解得，11221()222x x xx f x +-++==+，11221()222x x x x g x +-+-==-.(2) ()x ϕ是R 上以2为正周期的周期函数, 所以当[2015,20x ∈时,2016[1,0]x -∈-,201620161()(2016)(2016)22x x x x f x ϕϕ--=-=-=+,即()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式为201620161()22x x x ϕ--=+.下面证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上递减:201620161()222x x x ϕ--=+≥，当且仅当201621x -=,即2016x =时等号成立.对于任意1220152016x x ≤<≤,1212212120162016201612201620162016111()()22(21)(2)222x x x x x x x x f x f x --------=+--=--,因为1220152016x x ≤<≤,所以121221,210x x x x --<-<,220160221x -≤=,120160221x -<=，12016112x ->,2120162016220x x ---<, 从而12()()0x x ϕϕ->,所以当1220152016x x ≤<≤时, ()x ϕ递减.(证明1()22xx f x =+在[1,0]-上递减,再根据周期性或者复合函数单调性得到也可)（3）∵()t g x =在[1,2]x ∈单调递增，∴31524t ≤≤.∴222()211h t t mt m m m m =++-+≥--对于315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∴222tmt+≥-对于315,24t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令22()2tk tt+=-，则221222t tt t+=+≥，当且仅当2t=时，等号成立，且322<所以在区间315,24t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上22()2tk tt+=-单调递减，∴max317()()212k t k==-，∴1712m≥-为m的取值范围.4、5、（1） 设：()() x h T T x h ⋅=+则 x T T x ⋅=+ 对任意x 恒成立 （2分）T 无解∴ ()x x h = 不是T 倍周期函数 （2分）（2） 设：()() x g T T x g ⋅=+则 xT x 41T 41⎪⎭⎫⎝⎛⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+ 对任意x 恒成立 （2分）T 41T=⎪⎭⎫⎝⎛21T = （2分）下证唯一性： 若 21T >， 214141T 21T =⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛= 矛盾 若 21T <， 214141T 21T =⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛= 矛盾∴ 21T = 是唯一的 （2分）（3）()()()2 12f 21f 3f ==+=()()()22 32f 23f 5f ==+=()()()32 52f 25f 7f ==+=()()()1-n 2 3-2n 2f 23-2n f 1n 2f ==+=-()()()()1222211-2n f 5f 3f 1f n 1n 2-=++++=++++- （2分）同理： ()()()()()()124222142n f 6f 4f 2f n 1n 2--=++++-=++++- ∴ ()()()()123n 2f 2f 1f S n n 2--=+++=同理：()()()321n 2f 2f 1f S n 1n 2+-=-+++=- ()32123S S C n n 1n 2n 2n --==- （2分） 3C 1-= 9C 2=显然：2n ≥ 0C n > 且 ()()()()()()32522327223212332123C C n 2n n 2n n n 1n 1n n1n +⋅-+⋅-=----=+++ ()()<+⋅-32722n 2n()()32522n 2n +⋅- ∴ 1C C n1n <+ 即单调递减 ∴ ()9C C 2m a x n == （2分） 10)1a (log C a n ++<恒成立，∴ >++10)1a (log a ()9C max n =∴ 1)1a (log a ->+① 1a > 时 a11a >+ 解得 ：1a > ② 1a 0<< 时 a 11a <+ 解得 ：251a 0+-<< ∴ 251a 0+-<< 或 1a > （2分） 6、1）由题意可知：f （x+1）＞2f （x ），即-（x+1）2+a （x+1）＞2（-x 2+ax ）对一切[3，+∞）恒成立，整理得：（x-1）a ＜x 2-2x-1，∵x≥3，令x-1=t，则t∈[2，+∞），g（t）=t-2 t在[2，+∞）上单调递增，∴g（t）min=g（2）=1，∴a＜1．（2）∵x∈[0，1）时，f（x）=2x，∴当x∈[1，2）时，f（x）=mf（x-1）=m•2x-1，…当x∈[n，n+1）时，f（x）=mf（x-1）=m2f（x-2）=…=m n f（x-n）=m n•2x-n，即x∈[n，n+1）时，f（x）=m n•2x-n，n∈N*，∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴m＞0且m n•2n-n≥m n-1•2n-（n-1），即m≥2．。

金山区2015学年第一学期期末考试高三数学试卷(满分：150分,完卷时间：120分钟）（答题请写在答题纸上)一、填空题（本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分．1．3213lim +-∞→n n n = ．2．已知全集U =R ,集合M =｛x | x 2–4x –5〈0｝,N =｛x ｜ x ≥1｝,则M ∩(U N ） = ．3．若复数z 满足i21i 43-+=z （i 为虚数单位），则z = ．4．若直线l 1：6x +my –1=0与直线l 2：2x －y +1=0平行，则m = ． 5. 若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛212332c c ，解为⎩⎨⎧==12y x ,则c 1–c 2= ．6．方程4x – 62x +8=0的解是 ．7．函数y =sec x sin x 的最小正周期T = ． 8．二项式62)1(x x -展开式中3x 系数的值是 ．9．以椭圆1162522=+y x 的中心为顶点,且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是 。

10．在报名的5名男生和3名女生中,选取5人参加数学竞赛,要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为 ．（结果用数值表示)11．方程cos2x +sin x =1在(0，)上的解集是 ．12．行列式dc ba（a 、b 、c 、d｛–1，1,2}）所有可能的值中,最小值为 ．13．已知点P 、Q 分别为函数1)(2+=xx f (x ≥0)和1)(-=x x g 图像上的点，则点P 和Q 两点距离的最小值为 ．14．某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”,它们从棱长为1的正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗"爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗"爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则:所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线(其中i 是正整数)．设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、黄“电子狗”间的距离是 ．二、选择题(本大题满分20分）本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。

高中数学上海市重点高中辅导讲义汇编学科：数学专题：矩阵行列式版本：学生用书姓名：年级：高二上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编矩阵与行列式1、（宝山区2016届高三上学期期末）已知矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛421y ，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛876x ，AB =⎪⎪⎭⎫⎝⎛50432219， 则x+y = .2、（崇明县2016届高三上学期期末）函数sin 2()1x f x =- cosx 的最小正周期是 .3、（宝山区2016届高三上学期期末）已知,0,>t ω函数xx x f ωωcos 1sin 3)(=的最小正周期为π2，将)(x f 的图像向左平移t 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则t 的最小值为 .4、（虹口区2016届高三上学期期末）行列式12cos()tan 25cos cot()x x x x ππ+-的最大值为______.5、（黄浦区2016届高三上学期期末）直线321x y=的一个方向向量可以是 ．6、（嘉定区2016届高三上学期期末）已知31cos 75sin sin 75cos =︒-︒αα，则=+︒)230cos(α_______.7、（金山区2016届高三上学期期末）若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛212332c c ，解为⎩⎨⎧==12y x ， 则c 1–c 2= .8、（金山区2016届高三上学期期末）行列式dc b a (a 、b 、c 、d ∈{–1,1,2})所有可能的值中，最小值为 .9、（闵行区2016届高三上学期期末）函数()cos()sin sin()cos x xf x x xπ-=π+的最小正周期T = .10、（浦东新区2016届高三上学期期末）若复数z 满足1012ii z=-（i 为虚数单位），则z = . 11、（青浦区2016届高三上学期期末）方程组35604370x y x y ++=⎧⎨--=⎩的增广矩阵是____________.12、（松江区2016届高三上学期期末）行列式cos 20sin 20︒︒ sin 40cos 40︒︒的值是 .13、（徐汇区2016届高三上学期期末）若三条直线03=++y ax ,02=++y x 和012=+-y x 相交于一点，则行列式11221131-a的值为__________.14、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知矩阵1012A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，2413B ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则=+B A _____________.15、（长宁区2016届高三上学期期末）关于x 的不等式的解集为.（1）求实数a ,b 的值； （2）若为纯虚数，求tan α的值.【例题解析】1. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（文科）】已知二元一次方程组的增广矩阵是421m m mm +⎛⎫⎪⎝⎭，若该方程组无解，则实数m 的值为___________．2. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（文科）】计算：122423432⎛⎫⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= .3. 【黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】三阶行列式45sin 2cos 610sin ---x x x ()R x ∈中元素4的代数余子式的值记为()x f ，则函数()x f 的最小值为4. 【黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】各项都为正数的无穷等比数列{}na ，满足,,42t a m a ==且⎩⎨⎧==ty m x 是增广矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2221103的线性方程组⎩⎨⎧=+=+2222111211c y a x a c y a x a 的解，则无穷等比数列{}na 各项和的数值是 _________.5. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】若行列式124012x -=，则x = .2014年高三二模汇编——矩阵、行列式1、（2014宝山四区文理1）. 二阶行列式ii i ++-1101的值是 . （其中i 为虚数单位）2、（2014长宁二模文理7）对于任意),1()1,0(∞+∈ a ，函数)1(log 111)(--=x x f a 的反函数)(1x f -的图像经过的定点的坐标是______________．3、（2014奉贤二模理10）、已知函数cos ()sin x f x x=， 则方程()021cos =+⋅x x f 的解是________.4、（2014奉贤二模文10）、将函数cos ()sin x f x x=的图像向左平移m 个单位(0)m >，若所得图像对应的函数为偶函数， 则m 的最小值是________.5、（2014虹口二模5文6）、复数z 满足11z ii i=+，则复数z 的模等于_______________．7、（2014浦东二模文理3）. 函数()31cos 4sin xx x f =的最大值为 .8、（2014松江三区二模文理7）．函数()()sin cos cos 2sin cos sin x x x f x xx xπ+-=-的最小正周期T =____________．【课堂练习】1. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】三阶行列式45sin 2cos 61sin ---xx x ()R x ∈中元素4的代数余子式的值记为()x f ，则函数()x f 的最小值为2. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知二元一次方程组的增广矩阵是421m m m m +⎛⎫⎪⎝⎭，若该方程组无解，则实数m 的值为___________．3. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】计算：122423432⎛⎫⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= .4. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】若行列式124012x -=，则x = .5. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】各项都为正数的无穷等比数列{}na ，满足,,42t a m a ==且⎩⎨⎧==ty mx 是增广矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2221103的线性方程组⎩⎨⎧=+=+2222111211c y a x a c y a x a 的解，则无穷等比数列{}na 各项和的数值是 _________.上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编矩阵与行列式一、填空题1、（宝山区20152、（宝山区2015届高三上期末）设矩阵241A x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2211B -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，若BA =2412⎛⎫⎪--⎝⎭， 则x =3、（崇明县2015届高三上期末）已知线性方程组的增广矩阵为103210⎛⎫⎪⎝⎭，则其对应的方程组解为4、（奉贤区2015届高三上期末）已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛-βαcos 200sin 为单位矩阵，且,2παβπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦、，则tan()αβ+= 5、（虹口区2015届高三上期末）行列式()3sin tan 4cos tan()2x x x x ππ-+的最小值为6、（嘉定区2015届高三上期末）将函数xx x f 2sin 12cos 3)(=的图像向左平移m （0>m ）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值为____________7、（金山区2015届高三上期末）当a >0，b >0且a+b =2时，行列式ba 11的值的最大值是8、（浦东区2015届高三上期末）已知一个关于y x ,的二元线性方程组的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-210211，则y x +=9、（松江区2015届高三上期末）若复数z 满足014=-zz ,则z 的值为10、（徐汇区2015届高三上期末）若全集U R =，不等式11111x x+≥-的解集为A ，则U A C =11、（杨浦区2015届高三上期末）设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若30a b c a ba b c ++=+-，则角C =_______12、（黄浦区2015届高三上期末）若三阶行列式1302124121n m mn -+---中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是15-，则|i |n m +(其中i 是虚数单位，R m n ∈、)的值是二、选择题 1、（浦东区2015届高三上期末）已知数列{}n a 的通项公式2,n a n n N *=∈，则5231234201220134345620142015a a a a a a a a a a a a a a a a ++++= （ ）()A 16096-()B 16104- ()C 16112-()D 16120-。

金山中学2016学年度上学期期未考试高三年级数学试题考试时间 120分钟 试题分数 150分I 卷（选择题共60分）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知集合2{0,},{|250,}P m Q x x x x Z ==-<∈，若P Q ≠∅ ，则m 等于 （ ） A ．2B ．1C ．1或2D ．1或252.已知函数x y sin 2=的定义域为],[b a ，值域为[-2，1]，则a b -的值不可能是 （ ） A.65π B.πC.67πD.π2 3．已知“命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．17m m ><-或B ．17m m ≥≤-或C ．71m -<<D ．71m -≤≤4．在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m=（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）125. ()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（ ）A. －1B.12C.1D.2 6．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b 为常数)，则f(－1)= (A) 3 (B) 1 (C)－1 (D)－37．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、 节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排 方案共有（A ）36种 （B ）42种(C)48种（D ）54种8．若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于 A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25-64D ．74-或79．设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是（A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦（B ）[0,)+∞（C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦10．如图，M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，给出下列命题①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交； ④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行. 其中真命题是：A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③11．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP的最大值为A ．2B ．3C ．6D ．812．如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数sin 2y x =， sin()6y x π=+，sin()3y x π=-的图像如下。

金山区2016学年第一学期期末质量调研高三语文试卷（时间150分钟，分值150分）2016年12月第一部分积累应用（10分）一、填空（5分）1．(1)多情自古伤离别，。

（柳永《》）(2) ，官盛则近谀。

（韩愈《师说》）2．杜甫的《月夜》诗中与“遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人”这种从对面入笔，曲折地表达情感的手法相似的一句是，。

二、选择（5分）3．在网购中，“草”字通常可以理解为长势很凶猛的购买欲。

而网络语言“拔草”意指把心痒痒的购买欲给“拔”除了。

很多吟咏小草的古诗可以形成有趣类比，如：“，”，表达出购物欲也是随季节变迁，每到换季时节总会悄然萌生；“，”，流露出在满眼广告的世界里，到处都有你心仪的东西，随时激发你的购物欲；“，”，则是真切地呈现了购物欲总是挥之不去，不管别人劝阻还是自我放弃，隔几天又会浮上心头的情形。

将以下诗句依次填入上文空白处，正确的一项是( )A．离离原上草，一岁一枯荣/ 天涯何处无芳草，墙里秋千墙外道/ 野火烧不尽，春风吹又生B．离离原上草，一岁一枯荣/ 野火烧不尽，春风吹又生/ 天涯何处无芳草，墙里秋千墙外道C．野火烧不尽，春风吹又生/天涯何处无芳草，墙里秋千墙外道/ 离离原上草，一岁一枯荣D．天涯何处无芳草，墙里秋千墙外道/ 离离原上草，一岁一枯荣/ 野火烧不尽，春风吹又生4．在下面的情景中，最合乎情理的表述是( )小红利用暑假到一家公司打工，她拿着人生第一笔工作获得的酬劳，回家激动又兴奋，自豪地说：A．爸爸，周末我跟你去看电影。

B．我带你去看电影，就这个周末，爸爸。

C．爸爸，周末我带你去看电影。

D．我们一起去看电影，就这个周末，爸爸。

第二部分阅读（70分）一、阅读下文，完成5-9题。

（16分）中国画的生命“线”①世界上任何门类的艺术，都有其特定的表现方法。

从原始的洞窟壁画到后期成熟的绘画，线条渐渐成为造型艺术的重要词汇，被世界各国的艺术家们广泛采用。

以线条为主要表现手段的笔墨法造型，是中国画的突出特点。

金山区2016学年第一学期期末测试一、填空题1.若集合，{}2|x 20Mx x =-<，{}|1N x x =>，则MN = _________2.若复数z 满足232z z i -+=-，其中为i 虚数单位，则z =_________3.若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值是_________4、函数xx x x x f cos sin sin cos )(=的最小正周期是__________5、函数m x f x +=2)(的反函数为)(1x f y -=，且)(1x f y -=的图像过点)2,5(Q ，那么_______=m 6、点)0,1(到双曲线1422=-y x 到渐近线的距离是___________ 7、若实数,x y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值是__________；8、从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有__________种不同的选法（结果用数值表示）。

9、方程22242340x y tx ty t +--+-=（t 为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是__________（结果化为普通方程）。

10.若n a 是()()2,2,nx n N n x R *+∈≥∈展开式中2x项的二项式系数，则23111lim n n a a a →+∞⎛⎫++⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭11.设数列{}n a 是集合{}|33,,,stx x s t s N t N =+<∈∈中所有的数从小到大排列成的数列，即14a =，210a =，312a =，428a =，530a =，636a =，……，将数列{}n a 中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如右图等腰直角三角形数表41012283036…，则15a 的值为 。

12.曲线C 是平面内到直线1:1l x =-和直线2:1l y =的距离之积等于常数()20kk >的点轨迹。

2014-2015金山区高三数学上学期期末试卷（附答案）2014-2015金山区高三数学上学期期末试卷（附答案）(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若集合M={，x&#61646;R}，N={，x≥–2}，则M∩N=▲．2．计算：=▲．3．不等式：的解是▲．4．如果复数z=（b&#61646;R）的实部与虚部相等，则z 的共轭复数=▲．5．方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是▲．6．等差数列中，a2=8，S10=185，则数列的通项公式an=▲(n&#61646;N*)．7．当a0，b0且a+b=2时，行列式的值的最大值是▲．8．若的二项展开式中的常数项为m，则m=▲．9．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别是：(单位：克)125，124，121，123，127，则该样本的标准差是▲克．10．三棱锥O–ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45&#61616;，则三棱锥O–ABC体积的最大值是▲．11．从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k(其中k&#61646;{5,6,7,8,9})的概率是，则k=▲．12．已知点A(–3,–2)和圆C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x–1后反射(入射点为B)，反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是▲．13．如图所示，在长方体ABCD–EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为，那么点M到平面EFGH 的距离是▲．14．已知点P(x0,y0)在椭圆C：(ab0)上，如果经过点P的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：．根据以上性质，解决以下问题：已知椭圆L：，若Q(u，v)是椭圆L外一点(其中u，v为定值)，经过Q点作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是▲．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．复数z1＝a+bi(a、b&#61646;R，i为虚数单位)，z2＝–b+i，且|z1||z2|，则a的取值范围是(▲)．(A)a＞1(B)a＞0(C)–l＜a＜1(D)a＜–1或a＞116．用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有(▲)．(A)60个(B)48个(C)36个(D)24个17．设k1，f(x)=k(x–1)(x&#61646;R)，在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图像与x轴交于A点，它的反函数y=f–1(x)的图像与y轴交于B点，并且这两个函数的图像相交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则实数k等于(▲)．(A)3(B)(C)(D)18．若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称(A1，A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是(▲)．(A)8(B)9(C)26(D)27三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面积为，求b、c的大小．20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图，在四棱锥P–ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，AD=3，∠ADC=45&#61616;.已知PA⊥平面ABCD，PA=1．求：(1)异面直线PD与AC所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)三棱锥C–APD的体积．21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知a0且a&#61625;1，数列是首项与公比均为a的等比数列，数列满足bn=an&#61655;lgan(n&#61646;N*)．(1)若a=3，求数列的前n项和Sn；(2)若对于n&#61646;N*，总有bnbn+1，求a的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)设点2,动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值以及取到最小值时点的坐标；(3)设为曲线的任意两点，满足(为原点)，试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．23．(本小题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设函数f(x)=2kax+(k–3)a–x(a0且a&#61625;1)是定义域为R的奇函数．(1)求k值；(2)若f(2)0，试判断函数f(x)的单调性，并求使不等式f(x2–x)+f(tx+4)0恒成立的t的取值范围；(3)若f(2)=3，且g(x)=2x+2–x–2mf(x)在2,+∞上的最小值为–2，求m的值．上海市金山区2014—2015学年第一学期期末考试评分标准一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．[0,5]；2．；3．0x1；4．1–i；5．或0；6．3n+2；7．08．7920；9．2；10．；11．7；12．10；13．；14．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．C；16．B；17．B；18．D三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)解：，，又‖(2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0，即：又为锐角，则，所以∠A=60&#61616; (6)分因为△ABC面积为，所以bcsinA=，即bc=6，又a=，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13，解之得：或………………………………………………………………12分20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．解：(1)过点C作CF∥AB交AD于点F，延长BC至E，使得CE=AD，连接DE，则AC∥DE，所以∠PDE就是异面直线PD与AC所成的角或其补角，………………2分因为∠ADC=45&#61616;，所以FD=2，从而BC=AF=1，且DE=AC=，AE=，PE=，PD=，在△中，，所以，异面直线与所成角的大小为………………………………………………………………8分(2)因为VC–APD=VP–ACD，S△ACD=&#61620;CF&#61620;AD=3PA⊥底面ABCD，三棱锥P–ACD的高为PA=1，VP–ACD=&#61620;S△ACD&#61620;PA=1，所以，三棱锥C–APD的体积为1.………………………………………………………14分21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.(1)由已知有，，，所以，.………………………………………………………7分(2)即.由且，得，所以或即或对任意n&#61646;N*成立，且，所以或……………………………………………14分22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．(1)根据抛物线的定义可知,动点的轨迹是抛物线所以曲线C的方程为x2=4y；……………………………………………………………4分(2)设点T(x0,y0),x02=4y0(y0≥0)，|AT|==，a–20，则当y0=a–2时，|AT|取得最小值为2，2=a–1,a2–6a+5=0，a=5或a=1(舍去)，所以y0=a–2=3，x0=&#61617;2，所以T坐标为(&#61617;2,3)；……………………………10分(3)显然直线OP1、OP2的斜率都必须存在，记为k，，，解之得P1(,)，同理P2(–4k,4k2)，直线P1P2的斜率为，直线P1P2方程为：整理得：k(y–4)+(k2–1)x=0，所以直线P1P2恒过点(0,4)………………………………16分23．(本小题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，所以2k+(k–3)=0，即k=1，检验知，符合条件………………………………………4分(2)f(x)=2(ax–a–x)(a0且a&#61625;1)因为f(2)0，0，又a0且a&#61625;1，所以0a1因为y=ax单调递减，y=a–x单调递增，故f(x)在R上单调递减。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编函数一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）方程0624=--x x 的解集为 .2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知 f (x )、g(x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且 f (x ) −g(x ) ＝2x ＋x ，则f (1) ＋g(1) ＝3、（奉贤区2016届高三上学期期末）方程9360x x +-=的实数解为_________4、（虹口区2016届高三上学期期末）函数1()2x f x +=的反函数1()_________.f x -=5、（黄浦区2016届高三上学期期末）若函数22()1f x x a x =-+-为偶函数且非奇函数，则实数a 的取值范围为 ．6、（金山区2016届高三上学期期末）方程4x – 6⨯2x +8=0的解是7、（静安区2016届高三上学期期末）方程3(1)(1)l o g (98)l o g (1)3x x xx x +--+⋅+=的解为 .8、（闵行区2016届高三上学期期末）方程4260x x --=的解为 . 9、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()1f x x =-，()1g x x x =-+，则()()f x g x +=________.10、（青浦区2016届高三上学期期末）函数11,02()1,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a >，则实数a 的取值范围是 .11、（松江区2016届高三上学期期末）若幂函数()x f 的图像过点22,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则()12f -= ▲ ． 12、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数()34log 2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则方程()14f x -=的解x = _____________. 13、（闸北区2016届高三上学期期末）函数ln(1),0()1ln ,01x x f x x x⎧+≥⎪=⎨<⎪-⎩的单调性为 ；奇偶性为 ；14、（长宁区2016届高三上学期期末）方程9x ＋3x －2 ＝ 0的解是___________.15、（闵行区2016届高三上学期期末）若函数()2x a f x -=()a ∈R 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于 .16、（青浦区2016届高三上学期期末）函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 .17、（松江区2016届高三上学期期末）已知函数()f x ，对任意的[1,)x ∈+∞，恒有(2)2()f x f x =成立， 且当[1,2)x ∈时，()2f x x =-. 则方程1()3f x x =在区间[1,100]上所有根的和为 ▲ ．18、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x =，当0x >时，()()()11f x f x f +=+，若直线y kx =与函数()y f x =的图象恰有11个不同的公共点，则实数k 的取值范围为____________.19、（长宁区2016届高三上学期期末）设函数 y ＝f （x ）的反函数是 y ＝f －1（x ），且函数 y ＝f （x ）过点P （2,－1），则f －1（－1）＝二、选择题1、（崇明县2016届高三上学期期末）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）(A)消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多(C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油(D)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油2、（虹口区2016届高三上学期期末）设函数22,0,(),0,x x f x log x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩ 若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,,x x x x且1234,x x x x <<<则3122341()x x x x x ++的取值范围是 ( ) （A ）()3,-+∞ （B ）(),3-∞ （C ）[)3,3- （D ）(]3,3-3、（金山区2016届高三上学期期末）如图，AB 为定圆O 的直径，点P 为半圆AB 上的动点．过点P作AB 的垂线，垂足为Q ，过Q 作OP 的垂线，垂足为M ．记弧AP 的长为x ，线段QM 的长为y ，则函数y =f (x )的大致图像是( )．4、（静安区2016届高三上学期期末）函数213(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( ) A ．311log ()3y x x =-+≥ B ．311log (1)3y x x =-+<≤C ．311log (1)3y x x =+<≤D ．311log ()3y x x =+≥ 5、（闵行区2016届高三上学期期末）设2345()2510105f x x x x x x =+++++，则其反函数的解析式为（ ）.(A) 511y x =+- (B) 511y x =--(C) 511y x =-+- (D) 511y x =---6、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()()lg 1,1sin ,12x x f x a x x π⎧->⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，关于x 的方程 ()()()210f x a f x a -++=，给出下列结论：①存在这样的实数a ，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数a ，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数a ，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数a ，使得方程由6个不同的实数根.其中正确的个数是（ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个7、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在()π,0 上递增的函数的个数是 （ ）① x tan y = ② ()x cos y -= ③ ⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=2x sin y ④2x cot y = A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8、（长宁区2016届高三上学期期末）关于函数，有下列四个命题：①的值域是； ②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是 （ ）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④三、解答题1、（奉贤区2016届高三上学期期末）已知函数()x f y =是单调递增函数，其反函数是()1y f x -=．（1）、若⎪⎭⎫ ⎝⎛>-=2112x x y ，求()1y f x -=并写出定义域M ； (2)、对于（1）的()1y f x -=和M ，设任意2121,,x x M x M x ≠∈∈， 求证：()()212111x x x f x f-<---； （3）、若()x f y =和()1y f x -=有交点，那么交点一定在x y =上．2、（虹口区2016届高三上学期期末） 对于函数1(),1f x x=-定义[]11()(),()()().n n f x f x f x f f x n N *+==∈已知偶函数()g x 的定义域为(,0)(0,),(1)0g -∞⋃+∞=； 20150,1()().x x g x f x >≠=当且时，（1）求234(),(),(),f x f x f x 并求出函数()y g x =的解析式；(2) 若存在实数,()a b a b <使得函数[](),g x a b 在上的值域为[],mb ma ，求实数m 的取值范围.3、（静安区2016届高三上学期期末）已知定义在实数集R 上的偶函数()x f 和奇函数()x g 满足()()12x f x g x ++=.(1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)若定义在实数集R 上的以2为最小正周期的周期函数()x ϕ，当11x -≤≤时，()()x f x ϕ=，试求()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式，并证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上单调递减；(3)设22()21h x x mx m m =++-+（其中m 为常数），若2(())1h g x m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围.4、（普陀区2016届高三上学期期末）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体，存在实数()0a k k ≠、，对于定义域内的任意x 均有()()f a x kf a x +=-成立，称数对(),a k 为函数()f x 的“伴随数对”（1）判断()2f x x =是否属于集合M ，并说明理由；（2）若函数()sin f x x M =∈，求满足条件的函数()f x 的所有“伴随数对”；（3）若()()1,1,2,1-都是函数()f x 的“伴随数对”，当12x ≤<时，()cos 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭； 当2x =时，()0f x =.求当20142016x ≤≤时，函数()y f x =的解析式和零点.5、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数()D)(x x f ∈，若存在常数T （T>0），对任意D x ∈都有()() x f T T x f ⋅=+，则称函数() x f 为T 倍周期函数（1）判断()x x h =是否是T 倍周期函数，并说明理由.（2）证明()x41 x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛=是T 倍周期函数，且T 的值是唯一的. （3）若() )N (n n f *∈是2倍周期函数，()11f =，()42f -=，n S 表示()n f 的前n 项和，1n 2n 2n S S C -=，若10)1a (log C a n ++<恒成立，求a 的取值范围. 6、（长宁区2016届高三上学期期末）已知函数，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数m ，总存在非零常数T ，恒有成立，则称函数是D 上的m 级类增周期函数，周期为T .若恒有成立，则称函数 是D 上的m 级类周期函数，周期为T .（1）已知函数上的周期为 1 的 2 级类增周期函数，求实数a 的取值范围；（2）已知上的m 级类周期函数，且上的单调递增函数，当时，，求实数m 的取值范围.参考答案一、填空题1、{}3log 22、－123、3log 24、2log 1(0)x x ->5、(1,)+∞6、x=1或x =27、3x =8、2log 3x =9、10、(,1)-∞- 11、1412、1 13、单调递增，奇函数 14、x ＝0 15、1 16、(,0)-∞ 17、1190218、（264-，436-） 19、2二、选择题1、D2、D3、A4、B5、C6、C7、A8、B三、解答题1、解：（1）、(),11+=-x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-=,43M 3+2=5分 （2）、()()11112121212111+++-=+-+=---x x x x x x x f x f 7分 1131,142x x >-∴+>，211,4322>+∴->x x 9分 11121>+++∴x x ，1111021<+++<∴x x 10分 21212111x x x x x x -<+++-∴()()212111x x x f x f -<-∴-- 11分（3）、设()b a ,是()x f y =和()1y f x -=有交点（第21题解图）y 1x1-1O 即()()⎩⎨⎧==-a f b a f b 1，()()a f b b f a ==∴, 12分 当b a =，显然在x y =上 13分 当b a >，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f >∴>∴,)(矛盾 15分 当b a <，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f <∴<∴,)(矛盾 16分 因此，若()x f y =和()1y f x -=的交点一定在x y =上 16分2、解：（1）因为()11()()1,1f x f x x x ==≠-故 []()2111()()10,1,111f x f f x x x x x ===-≠≠-- [][]32431()()(0,1),11(1)1()()(0,1),(3)1f x f f x x x x xf x f f x x x x ===≠≠--==≠≠-分 故对任意的3,()()(2,3,4),n i i n N f x f x i +∈==有 于是20153671221()()()1(0,1);f x f x f x x x x ⨯+===-≠≠201510,1()()1.x x g x f x x>≠==-故当时， 1(1)0,0()1.g x g x x =>=-又故当时，由()g x 为偶函数，1100,()()11.x x g x g x x x <->=-=-=+-当时， 11,0,1()1110.x x g x xx x ⎧+<⎪⎪==-⎨⎪->⎪⎩，因此. ……(6分) (2) 由于()y g x =的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，又,,a b mb ma a b <<可知与同号，0m <且;进而[](),g x a b 在递减,且0.a b << ……(8分)函数()y g x =的图像，如图所示. 由题意，有 1()1,1()1,g a ma a g b mb b ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩……(10分) 故,a b 是方程11m x x+=的两个不相等的负实数根，即方程210m x x --=在(),0-∞上有 两个不相等的实根，于是140101010.4m a b m ab m m ⎧⎪∆=+>⎪⎪+=<⎨⎪⎪=->⎪⎩⇔-<< ……(12分)综合上述，得：实数m 的取值范围为1,0.4⎛⎫- ⎪⎝⎭……(14分) 注：若采用数形结合，得出直线y m x =与曲线11(0)y x x=+<有两个不同交点，并进行求解也可. 3、解：（1）假设1()()2x f x g x ++=①，因为()x f 是偶函数， ()x g 是奇函数所以有1()()2x f x g x -+-+-=，即1()()2x f x g x -+-= ②∵()f x ，()g x 定义在实数集R 上，由①和②解得，11221()222x x x x f x +-++==+，11221()222x x x x g x +-+-==-. (2) ()x ϕ是R 上以2为正周期的周期函数, 所以当[2015,20x ∈时, 2016[1,0]x -∈-,201620161()(2016)(2016)22x x x x f x ϕϕ--=-=-=+,即()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式为201620161()22x x x ϕ--=+. 下面证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上递减:201620161()222x x x ϕ--=+≥，当且仅当201621x -=,即2016x =时等号成立.对于任意1220152016x x ≤<≤,1212212120162016201612201620162016111()()22(21)(2)222x x x x x x x x f x f x --------=+--=--, 因为1220152016x x ≤<≤,所以121221,210x x x x --<-<,220160221x -≤=,120160221x -<=，12016112x ->,2120162016220x x ---<, 从而12()()0x x ϕϕ->,所以当1220152016x x ≤<≤时, ()x ϕ递减.(证明1()22x x f x =+在[1,0]-上递减,再根据周期性或者复合函数单调性得到也可) （3）∵()t g x =在[1,2]x ∈单调递增，∴31524t ≤≤. ∴222()211h t t mt m m m m =++-+≥--对于315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∴222tmt+≥-对于315,24t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令22()2tk tt+=-，则221222t tt t+=+≥，当且仅当2t=时，等号成立，且322<所以在区间315,24t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上22()2tk tt+=-单调递减，∴max317()()212k t k==-，∴1712m≥-为m的取值范围.4、5、（1） 设：()() x h T T x h ⋅=+则 x T T x ⋅=+ 对任意x 恒成立 （2分）T 无解∴ ()x x h = 不是T 倍周期函数 （2分）（2） 设：()() x g T T x g ⋅=+则 xT x 41T 41⎪⎭⎫⎝⎛⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 对任意x 恒成立 （2分）T 41T=⎪⎭⎫⎝⎛21T = （2分）下证唯一性： 若 21T >， 214141T 21T =⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛= 矛盾 若 21T <， 214141T 21T =⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛= 矛盾∴ 21T = 是唯一的 （2分）（3）()()()2 12f 21f 3f ==+=()()()22 32f 23f 5f ==+=()()()32 52f 25f 7f ==+=()()()1-n 2 3-2n 2f 23-2n f 1n 2f ==+=-()()()()1222211-2n f 5f 3f 1f n 1n 2-=++++=++++- （2分）同理： ()()()()()()124222142n f 6f 4f 2f n 1n 2--=++++-=++++- ∴ ()()()()123n 2f 2f 1f S n n 2--=+++=同理：()()()321n 2f 2f 1f S n 1n 2+-=-+++=- ()32123S S C n n 1n 2n 2n --==- （2分） 3C 1-= 9C 2=显然：2n ≥ 0C n > 且 ()()()()()()32522327223212332123C C n 2n n 2n n n 1n 1n n1n +⋅-+⋅-=----=+++ ()()<+⋅-32722n 2n()()32522n 2n +⋅- ∴ 1C C n1n <+ 即单调递减 ∴ ()9C C 2m a x n == （2分） 10)1a (log C a n ++<恒成立，∴ >++10)1a (log a ()9C max n =∴ 1)1a (log a ->+① 1a > 时 a11a >+ 解得 ：1a > ② 1a 0<< 时 a 11a <+ 解得 ：251a 0+-<< ∴ 251a 0+-<< 或 1a > （2分） 6、1）由题意可知：f （x+1）＞2f （x ），即-（x+1）2+a （x+1）＞2（-x 2+ax ）对一切[3，+∞）恒成立，整理得：（x-1）a ＜x 2-2x-1，∵x≥3，令x-1=t，则t∈[2，+∞），g（t）=t-2 t在[2，+∞）上单调递增，∴g（t）min=g（2）=1，∴a＜1．（2）∵x∈[0，1）时，f（x）=2x，∴当x∈[1，2）时，f（x）=mf（x-1）=m•2x-1，…当x∈[n，n+1）时，f（x）=mf（x-1）=m2f（x-2）=…=m n f（x-n）=m n•2x-n，即x∈[n，n+1）时，f（x）=m n•2x-n，n∈N*，∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴m＞0且m n•2n-n≥m n-1•2n-（n-1），即m≥2．。

上海市金山区2018届高三数学上学期期末质量监控试题(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．若全集U =R ，集合A ={x |x ≤0或x ≥2}，则U A = ．2．不等式01<-xx 的解为 ． 3．方程组⎩⎨⎧=+=-532123y x y x 的增广矩阵是 ． 4．若复数z =2–i （i 为虚数单位），则z z z +⋅= ．5．已知F 1、F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的一个动点，则|PF 1|PF 2|的最大值是_______． 6．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-20301x y x y x ，则目标函数k =2x +y 的最大值为 ．7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )= （结果用最简分数表示）．8．已知点A (2，3)、点B (–2，3)，直线l 过点P (–1，0)，若直线l 与线段AB 相交，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ．9. 数列{a n }的通项公式是a n =2n –1(n N *)，数列{b n }的通项公式是b n =3n (n N *)，令集合A ={a 1，a 2，…，a n ，…}，B ={b 1，b 2，…，b n ，…}，n N *．将集合A ∪B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{c n }．则数列{c n }的前28项的和S 28= ．10．向量i 、j 是平面直角坐标系x 轴、y 轴的基本单位向量，且|–i |+|–2j |=5，则|2|i a +的取值范围为 ．11．某地区原有森林木材存有量为a ，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年末要砍伐的木材量为101a ，设a n 为第n 年末后该地区森林木材存量，则a n = ．12．关于函数()1xf x x =-，给出以下四个命题：(1)当x >0时，y=f (x )单调递减且没有最值；(2)方程f (x )=kx+b (k ≠0)一定有实数解；(3)如果方程f (x )=m (m 为常数)有解，则解的个数一定是偶数；(4) y=f (x )是偶函数且有最小值．其中假命题的序号是 ．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．若非空集合A 、B 、C 满足A ∪B =C ，且B 不是A 的子集，则( )．(A) “xC ”是“x A ”的充分条件但不是必要条件 (B) “xC ”是“x A ”的必要条件但不是充分条件 (C) “xC ”是“x A ”的充要条件 (D) “x C ”既不是“x A ”的充分条件也不是“x A ”的必要条件14．将如图所示的一个Rt △ABC （∠C =90°）绕斜边AB 旋转一周，所得到的几何体的主视图是下面四个图形中的( )．15．二项式(3i –x )10(i 为虚数单位)的展开式中第8项是( )．(A) –135x 7 (B)135x 7 (C)3603i x 7 (D)–3603i x 716．给出下列四个命题：(1)函数y =arccos x (–1≤x ≤1)的反函数为y =cos x (x R)；(2)函数12-+=m m x y (m N)为奇函数；(3)参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=2221211t ty t t x (t R)所表示的曲线是圆；(4)函数f (x )=sin 2x –21)32(+x ，当x >2017时，f (x )>21恒成立．其中真命题的个数为( )． (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个第14题图(A) (B) (C)(D) C B A三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)如图，已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F 分别是BB 1、CD 的中点．(1) 求三棱锥F –AA 1E 的体积；(2) 求异面直线EF 与AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知函数f (x )=3sin2x+cos2x –1 (x ．(1) 写出函数f (x )的最小正周期以及单调递增区间；(2) 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f (B )=0，23=⋅BC BA ，且a+c =4，求b 的值．19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)设P (x , y )为函数f (x )=a x x -2(x D ，D 为定义域)图像上的一个动点，O 为坐标原点，|OP |为点O 与点P 两点间的距离．(1) 若a =3，D =[3，4]，求|OP |的最大值与最小值；(2) 若D =[1，2]，是否存在实数a ，使得|OP |的最小值不小于2？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，则说明理由．20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分)给出定理：在圆锥曲线中， AB 是抛物线：y 2=2px (p >0)的一条弦，C 是AB 的中点，过点C 且平行于x 轴的直线与抛物线的交点为D ，若A 、B 两点纵坐标之差的绝对值||B A y y -=a (a >0)，则△ADB 的面积 S △ADB =pa 163．试运用上述定理求解以下各题： (1) 若p =2，AB 所在直线的方程为y =2x –4，C 是AB 的中点，过C 且平行于x 轴的直线与抛物线的交点为D ，求S △ADB ；(2) 已知AB 是抛物线：y 2=2px (p >0)的一条弦，C 是AB 的中点，过点C 且平行于x 轴的直线与抛物线的交点为D ，E 、F 分别为AD 和BD 的中点，过E 、F 且平行于x 轴的直线与抛物线：y 2=2px (p >0)分别交于点M 、N ，若A 、B 两点纵坐标之差的绝对值||B A y y -=a (a >0)，求S △AMD 和S △BND ；(3) 请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：y 2=2px (p >0)与弦AB 围成的“弓形”的面积，并求出相应面积．21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)若数列{a n }中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称{a n }为“等比源数列”．(1) 已知数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n –1．求数列{a n }的通项公式；(2) 在(1)的结论下，试判断数列{a n }是否为“等比源数列”，并证明你的结论；(3) 已知数列{a n }为等差数列，且a 1≠0，a n n *)，求证：{a n }为“等比源数列”．参考答案(满分：150分，完卷时间：120分钟)一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）1．A ={x |0<x<2}；2．0<x <1；3． ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-513223；4．7–i ；5．25；6．7；7．726； 8 [4π，32π]．；9．820；10．⎤⎥⎦；11. a a a n n 52)45(53+=；12．(1)、(3) 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）13．B ； 14．B ； 15．C ； 16．D三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17． 解：（1）因为△AA 1E 的面积为S =2，……………………………………………2分点F 到平面ABB 1A 1的距离即h=2，……………………………………………………4分 所以E AA F V 1-=h S ⋅31=34；………………………………………………………………7分 （2）连结EC ，可知∠EFC 为异面直线EF 与AB 所成角，…………………………10分 在Rt △EFC 中，EC =5，FC =1，所以tan ∠EFC =5，…………………………13分即∠EFC =arctan 5，故异面直线EF 与AB 所成角的大小为arctan 5．…………14分18．解：(1)f (x )=2sin(2x+6π)–1，………………………………………………………2分 所以，f (x )的最小正周期T = ，………………………………………………………4分f (x )的单调递增区间是[k –3π，k +6π]，k ；………………………………………6分 (2) f (B )=2sin(2B +6π)–1=0，故sin(2B +6π)=21，………………………………………8分 所以，2B +6π=2k +6π或2B +6π=2k +65π，k Z ， 因为B 是三角形内角，所以B =3π；…………………………………………………10分 而⋅=ac cos B =23，所以，ac =3，又a+c =4，所以a 2+c 2=10，………………12分 所以，b 2=a 2+c 2–2ac cos B =7，所以b=7．…………………………………………14分 19．解：(1) 当a =3，D =[3，4]，|OP |=]4,3[,3)1(363)3(2222∈--=-=-+x x x x x x x ，……………………4分 3||min =OP ，62||max =OP ； ………………………………………………………6分 (2) ]2,1[,2||2∈-+=x a x x x OP ，因为|OP |的最小值不小于2，即x 2+2x |x –a |≥4对于x [1，2]恒成立，……………………………………………………………………8分当a ≥2时,a ≥)4(21x x +对于x [1,2]恒成立，所以a ≥25，………………………10分 当1≤a <2时，取x=a 即可知，显然不成立，………………………………………11分当a <1时，a ≤)43(21x x -对于x [1,2]恒成立，所以a ≤21-，……………………13分 综上知，a ≤21-或a ≥25………………………………………………………………14分 (2)或解：]2,1[,2||2∈-+=x a x x x OP ，…………………………………………7分 当a ≥2时, 222)(2||a a x ax x OP +--=+-=在[1,2]为增函数，12||min -=a OP ≥2，所以a ≥25，…………………………………………………9分 当1≤a <2时，取x=a ，|OP |=a 不可能大于或等于2，………………………………11分 当a <1时，22231)3(323||a ax ax x OP --=-=在[1,2]为增函数， a OP 23||min -=≥2 ，a ≤21-……………………………………………………13分 综上知，a ≤21-或a ≥25………………………………………………………………14分 20．解：(1) 联立直线与抛物线方程⎩⎨⎧=-=xy x y 4422，解得|y A –y B |=6，………………2分S △ADB =827；……………………………………………………………………………4分 (2)设点D 、M 、N 的纵坐标分别为y D 、y M 、y N ，易知AD 为抛物线：y 2=2px (p >0)的一条弦，M是AD 的中点，且A 、D 两点纵坐标之差为定值，|y A –y D |=2a (a >0)，……6分 由已知的结论，得S △AMD =pa p a 168116)2(33⋅=，…………………………………………8分 同理可得S △BND =pa p a 168116)2(33⋅=；……………………………………………………9分 (3) 将(2)的结果看作是一次操作，操作继续下去，取每段新弦的中点作平行于x 轴的直线与抛物线得到交点，并与弦端点连接，计算得到新三角形面积。

上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编三角函数一、填空题1、（奉贤区2016届高三上学期期末）函数3cos sin y x x =+，,3x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域是__________． 2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知cos 14α=，且3(,2)2παπ∈，则cos( 2πα+)＝ . 3、（奉贤区2016届高三上学期期末）函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则正实数ω的取值范围是_________．4、（黄浦区2016届高三上学期期末）函数22cos sin y x x =-的最小正周期是 ．5、（黄浦区2016届高三上学期期末）在△ABC 中，若cos(2)sin()2A C B B C A +-++-=，且2AB =，则BC = ．6、（金山区2016届高三上学期期末）函数y =sec x ⋅ sin x 的最小正周期T = ．7、（金山区2016届高三上学期期末）方程cos2x +sin x =1在(0，π)上的解集是 ． 8、（静安区2016届高三上学期期末）设cos x α=,且3[,]44ππα∈-，则arcsin x 的取值范围是 .9、（静安区2016届高三上学期期末）在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积2222S a b c bc =--+，则sin A = . (用数值作答)10、（浦东新区2016届高三上学期期末）已知3cos(),,252ππααπ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 11、（普陀区2016届高三上学期期末）在44x ππ-≤≤，则函数tan y x =的值域为__________.12、（青浦区2016届高三上学期期末）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，0ϕπ<≤图像的一条对称轴是直线8x π=，则ϕ= .13、（松江区2016届高三上学期期末）将函数)32sin(π+=x y 图像上的所有点向右平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为 ▲ ． 14、（徐汇区2016届高三上学期期末）函数2cos 3sin cos y x x x =+的最小值为________________．15、（松江区2016届高三上学期期末）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c . 已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，则cos A = ▲ ．16、（闸北区2016届高三上学期期末）如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部A 测得水坝对面的山顶P 的仰角为40︒，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部B 测得56ABP ︒∠=，若坝面与水平面所成的锐角为30︒，则山高为 米；（结果四舍五入取整）17、（长宁区2016届高三上学期期末）若的值是___________填空题参考答案：1、3,2⎡⎤-⎣⎦2、154 3、15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦4、π5、226、π7、⎭⎬⎫⎩⎨⎧65,6ππ 8、[,]42ππ- 9、817 10、34310-11、[-1,1] 12、4π 13、sin 4x 14、12- 15、14- 16、176 17、-2425 二、选择题1、（崇明县2016届高三上学期期末）要得到函数的图象，只需将函数 y ＝sin 2x的图象（ ） (A)向左平移3π个单位 (B)向左平移6π个单位 (C)向右平移3π个单位 (D)向右平移6π个单位 2、（虹口区2016届高三上学期期末）已知直线544x x ππ==和是函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<图像的两条相邻的对称轴，则ϕ的值为（ ）（A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）34π3、（闵行区2016届高三上学期期末）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，满足a b c cb a b c-+≤+-，则角A 的范围是（ B ）.(A)0,π⎛⎤⎥6⎝⎦ (B) 0,π⎛⎤ ⎥3⎝⎦ (C) ,π⎡⎫π⎪⎢6⎣⎭ (D) ,π⎡⎫π⎪⎢3⎣⎭4、（浦东新区2016届高三上学期期末）设函数()()f x x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当0x π≤<时，()0f x =，则23()6f π=……………………………………………（ A ） ()A 12 ()B 32 ()C 0 ()D 12-15、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在()π,0 上递增的函数的个数是 （ ）① x tan y = ② ()x cos y -= ③ ⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=2x sin y ④2x cot y =A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16、（闸北区2016届高三上学期期末） 17、（长宁区2016届高三上学期期末）选择题参考答案：1、B2、A3、B4、A5、A三、解答题1、（崇明县2016届高三上学期期末）如图，旅客从某旅游区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ，另一种从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2 分钟后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 分钟后，再从B 匀速步行到C . 假设缆车 匀速直线运动的速度为130 米/分钟，山路AC 长1260 米 ，经测量，（1）求索道AB 的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？2、（奉贤区2016届高三上学期期末）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos25A =，3=⋅AC AB （1）、求ABC ∆的面积；（2）、求a 的最小值．3、（黄浦区2016届高三上学期期末）如图，已知点A 是单位圆上一点，且位于第一象限，以x 轴的正半轴为始边、OA 为终边的角设为α，将OA 绕坐标原点逆时针旋转2π至OB ． （1）用α表示A 、B 两点的坐标；（2）M 为x 轴上异于O 的点，若MA MB ⊥，求点M 横坐标的取值范围．4、（金山区2016届高三上学期期末）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =3，cos A =36，B=A +2π． 试求b 的大小及△ABC 的面积S ．5、（闵行区2016届高三上学期期末）如图，点A 、B 分别是角α、β的终边与单位圆的交点，02βαπ<<<<π． （1）若3=4απ，()2cos 3αβ-=，求sin 2β的值；（2）证明：cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+．6、（浦东新区2016届高三上学期期末）已知函数()2sin f x x =,将函数()y f x =的图像向右平移6π个单位，再把横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =的解析式，并写出它的单调递增区间．7、（普陀区2016届高三上学期期末）已知函数()22sin sin 21f x x x =+-.Axy OB1OxyAB（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）设20cos cos sin 266x f ππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中00x π<<，求0tan x 的值.8、（青浦区2016届高三上学期期末）已知函数)(),(x g x f 满足关系)()()(α+⋅=x f x f x g ，其中α是常数.（1）设x x x f sin cos )(+=，2πα=，求)(x g 的解析式；（2）设计一个函数)(x f 及一个α的值，使得()2cos (cos 3sin )g x x x x =+； （3）当()sin cos f x x x =+，2πα=时，存在12,x x R ∈，对任意x R ∈，12()()()g x g x g x ≤≤恒成立，求12x x -的最小值.9、（松江区2016届高三上学期期末）已知函数2()2sin cos 23cos 3f x x x x =-+．（1）当[0,]2x π∈时，求函数 f (x )的值域；（2）求函数 y = f (x )的图像与直线 y =1相邻两个交点间的最短距离．10、（闸北区2016届高三上学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A ，且[,)42ππα∈，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转3π，交单位圆 于点B ，过B 作BC y ⊥轴于点C ；（1）若点A 的纵坐标为32，求点B 的横坐标； （2）求△AOC 的面积S 的最大值；解答题参考答案1、2、解：（1）因为25cos25A=，所以23cos2cos125AA=-=，2分4sin5A=3分又因为3AB AC⋅=u u u r u u u r，得cos3bc A=4分cos35bc A bc=⇒=5分1sin22ABCS bc A∆⇒==7分（2）2222235,2cos255bc a b c bc A b c=∴=+-=+-⨯⨯Q10分2226a b c∴=+-11分222222min662102a b c b c a bca∴=+-⇒+=+≥=∴=12分当且仅当b c=5=时a最小值是2 14分3、[解]（1）由题设，A 点坐标为(cos ,sin )αα，（2分）其中222k k αππ<<π+（k ∈Z ）．（3分） 因为2AOB π∠=，所以B 点坐标为cos ,sin 22αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即(sin ,cos )αα-．（5分）（2）设(,0)M m （0m ≠），于是(cos ,sin )MA m αα=-u u u r ，(sin ,cos )MB m αα=--u u u r，因为MA MB ⊥，所以0MA MB ⋅=u u u r u u u r，即(cos )(sin )sin cos 0m m αααα---+=，（8分）整理得2(cos sin )0m m αα--=，由0m ≠，得cos sin 2cos 4m αααπ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，（10分）此时222k k αππ<<π+，且24k απ≠π+，于是22444k k αππ3ππ+<+<π+，且242k αππ+≠π+（k ∈Z ）得22cos 242απ⎛⎫-<+< ⎪⎝⎭，且cos 04απ⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭． 因此，点M 横坐标的取值范围为(1,0)(0,1)-U ．（12分）4、解：因为cos A =36，所以sin A =33，………………………………………………1分又B=A +2π，所以sin B =sin(A +2π)=cos A =36,……………………………………………2分又因为B bA a sin sin =，………………………………………………………………………4分 所以b =ABa sin sin ⋅=23，……………………………………………………………………6分cos B =cos(A +2π)= –sin A = –33………………………………………………………………8分sin C =sin(A+B )=sin A cos B +cos A sin B =31，…………………………………………………10分 所以△ABC 的面积S =C ab sin 21=223． ……………………………………………12分或解：因为a 2=b 2+c 2–2bc cos A （2分）即：c 2–43c +9=0，解之得：c =33(舍去)，c =3，（2分） △ABC 的面积S =A bc sin 21=223．（2分）5、[解]（1）方法一:Θ()2cos 3αβ-=， 1)(cos 2)22cos(2--=-∴βαβα=91- …3分Θ3=4απ，即91)223cos(-=-βπ， ………………………………6分912sin =∴β． ………………………………8分方法二:Θ()2cos 3αβ-=，3=4απ，即32sin 22cos 22=+-ββ， …………3分 322cos sin =-∴ββ，两边平方得，982sin 1=-β ……………………………6分 912sin =∴β． …………………………………8分 （2）[证明]由题意得，)sin ,(cos αα=OA ，)sin ,(cos ββ=OB OB OA ⋅∴=βαβαsin sin cos cos + ………………10分又因为OA 与OB 夹角为βα-，1==OB OAOB OA ⋅∴=)cos()cos(βαβα-=-⋅OB OA ………………………12分 综上cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+成立． ……………………………14分6、解：由()y f x =，将函数()y f x =的图像向右平移6π个单位，得2sin()6y x π=-……2分再把横坐标缩短到原的12（纵坐标不变），得到()2sin(2)6g x x π=-。