范里安微观经济选择

范里安微观经济学笔记微观笔记本书的核心章节：预算→偏好→效用→选择→需求→消费者剩余，市场需求→均衡→交换；技术→利润最大化，技术→成本最小化→成本曲线→厂商供给→行业供给→垄断→外部性→公共物品第一章市场1.经济学是研究如何将稀缺的资源有效地配置给相互竞争的用途的科学。

――莱昂内尔罗宾斯《论经济科学的性质和意义》2.微观经济学的研究对象，就是生产什么、怎样生产和为谁生产；研究领域就是消费者理论，生产者理论，市场理论，分配理论，通常平衡理论，福利经济学和市场失灵与政府促进作用理论；研究方法，除了无法正视的规范分析以外，主要就是方法论分析，大量使用数学技术。

3.微观经济学的发展，我看经历了这样几个阶段。

第一个阶段，从古典到马歇尔，瓦尔拉斯。

主要借助文字和图表，对供给(穆勒)，需求(杰文斯)，分配(克拉克)，单个市场(马歇尔)和多个市场(瓦尔拉斯)的交换与价格决定等方面的问题作了开创性的研究。

第二个阶段，到希克斯和萨缪尔逊，主要运用微积分。

对消费者理论，生产者理论，不完全竞争理论，一般均衡理论，福利经济学等进行重塑和补充。

第三个阶段，到阿罗和德布鲁，主要运用集合论和线性模型，在效用函数理论，竞争均衡和最优性问题，不确定性条件下的均衡，投入产出分析和对策论等方面取得重大成就。

第四个阶段，到当前，综合运用各种方法，发展了交易费用，产权，非均衡，x效率，寻租，信息，次优，机会选择，资产定价，资产组合，跨时期分析，整体分析，和对偶分析等一系列新的理论和方法，大大拓宽了传统的学科边界和应用领域。

4.但是，从亚当斯墨始于今，上下几百年，横跨全部微观经济学(或者，经济学)的主题，我看看却始终只是一个，那就是经济自由主义信条：在民主自由市场经济中，大量民主自由的、极端欲求的，追赶最小利润和最小效用的个人的集中的活动，经由价格和竞争机制调节，可以自动趋向人与自然、有序、平衡，达到最佳效率状态。

在此意义上可以说道，对于这信条证明的日趋严格和简约，就是微观经济学的日趋明朗和准确。

Solutions for Varian’sIntermediate Microeconomics:A Modern Approach (7th Edition)范里安微观经济学:现代观点（第7 版）第6 章 需求课后习题详细解答课后习题详细解答曹乾曹乾东南大学 caoqianseu@)(东南大学简短说明：编写课后习题解答是由于教学的需要，也是由于对市面流行的参考答案不满。

版权没有，但请勿用于商业用途。

26.需求复习题与参考答案1.如果某消费者只消费两种商品如果某消费者只消费两种商品，，而且他总是将钱全部花完而且他总是将钱全部花完，，那么这两种商品能都是劣等商品吗品吗？？【考察内容】劣等商品的概念。

【参考答案】第一种方法。

不妨假设该消费者的收入增加，增加了m ∆。

如果他仍然将m ∆花完，则至少有一种商品的购买量增加。

根据劣等商品的定义可知，这种商品显然不是劣等商品。

由此可见，两种商品不可能都是劣等商品。

第二种方法（反证法）。

假设这两种商品都为劣等商品，由劣等商品的定义可知0),,(21<dmm p p dx i ，其中i=1,2表示商品1和2；),,(21m p p x i 表示第i 种商品的需求。

因此必有02211<+dmdx p dm dx p 。

由题意知，m x p x p =+2211。

该式两边同时对m 求导可得：12211=+dm dx p dm dx p 。

矛盾。

因此不可能都是劣等商品。

2.说明完全替代类型的偏好是位似偏好说明完全替代类型的偏好是位似偏好（（homothetic preferences ）。

【考察内容】完全替代；位似偏好。

【参考答案】完全替代的效用函数具有以下形式：2121),(bx ax x x u +=。

因此，如果),(),(2121y y u x x u >，这等价于2121ay ay bx ax +>+。

由此可知，2121tay tay tbx tax +>+，因此),(),(2121ty ty u tx tx u >。

范里安《微观经济学：现代观点》第9版章节题库第5章选择1．某消费者的效用函数为u（x，y）＝（x＋2）（y＋1），如果他所消费的商品x 和商品y 都增加一倍，那么商品x 和商品y 的边际替代率仍保持不变。

（）【答案】F 【解析】边际替代率为：//u xMRS u y∂∂=-∂∂当u（x，y）＝（x＋2）（y＋1）时，MRS xy ＝－（y＋1）/（x＋2）；当u（x，y）＝（2x＋2）（2y＋1）时，MRS xy ＝－2（2y＋1）/[2（2x＋2）]＝－（2y ＋1）/[2（x＋1）]。

商品x 和商品y 的边际替代率发生变化。

2．在最优选择处，消费者的无差异曲线和预算线一定是相切的。

（）【答案】F 【解析】最优选择处，无差异曲线和预算线可以相切，也可以不相切。

在凸性偏好和内部最优的条件下，相切是最优选择的充分条件，即相切处一定是最优选择，但最优选择不一定是相切的。

在边界最优的情况下，如商品完全替代的情况下，无差异曲线与预算线是相交的，而不是相切的。

3．已知一元钱的边际效用为5个单位，一支钢笔的边际效用为35个单位，则消费者需要用6元来买这支钢笔。

（）【答案】F【解析】基数效用论中效用最大化条件为MU/P＝λ，本题中35/6＞5，消费者需要7元来购买这支钢笔。

4．某消费者的效用函数为u（x，y）＝x＋4y 1/2，商品x 的价格为1元/单位，商品y 的价格为2元/单位。

如果他的收入从100元增加到150元，他对商品y 的消费将增加超过10%，但少于50%。

（）【答案】F 【解析】根据效用最大化的条件//x y P u x P u y ∂∂=∂∂可得：1/（2y －1/2）＝1/2，即y＝1。

当收入变动时，消费者对y 的消费不变。

5．某消费者效用函数为u（x，y）＝max{x，y}，如果商品x 的价格与商品y 的价格相等，该消费者会选择购买等量的x 和y。

（）【答案】F【解析】效用函数可写为：(){}()(),max , x x y u x y x y y x y ⎧≥⎪==⎨<⎪⎩消费者为了使效用最大化，会选择只消费其中一种商品。

第5章 选 择1．假定两种商品是完全替代品，商品2的需求函数是什么？答：假设完全替代的效用函数是：u （x 1，x 2）＝x 1＋x 2，（为了简化计算，这里只考虑替代比例为1:1的情况）在预算约束下，消费者选择效用最大化，即：121200max x x x x ≥≥+，1122..s t p x p x m +=由约束条件，解得x 1＝（m －p 2x 2）/p 1，同时由于x 1≥0，则（m －p 2x 2）/p 1≥0，即：x 2≤m/p 2。

将x 1的表达式以及约束条件x 2≤m/p 2代入效用函数后，得到：22222220111max 1x m p m p x p m x x p p p ≤≤⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭ 从而解得： 12212212212 0 (,,)0/ / p p x p p m m p p p m p p p <⎧⎪==⎨⎪>⎩到间的任何值 如图5-1所示。

图5-1 完全替代商品的需求曲线2．假设无差异曲线是一条斜率为－b的直线，并且给定任意的价格p1、p2和收入m，那么，消费者的最优选择是什么？答：如图5-2所示，比较预算线与无差异曲线的斜率可知，当p1/p2＞b时，消费者的最优选择为只购买商品2；当p1/p2＜b时，消费者的最优选择为只购买商品1；当p1/p2＝b时，预算线上的任意消费组合都是消费者的最优选择。

图5-2 完全替代偏好的最优选择3．假定一个消费者在每一杯咖啡里总是加2汤匙糖。

如果每汤匙糖的价格为p1，每杯咖啡的价格为p2，消费者花费在咖啡和糖上的总额为m美元，那么，他或她将打算购买多少咖啡和糖？答：设x1表示糖，x2表示咖啡，消费者的效用函数为：u（x1，x2）＝min{x1，2x2}，那么消费者的最优选择总是满足：2x2＝x1，将这一条件代入预算线方程p1x1＋p2x2＝m中，可以得到x1＝2m/（2p1＋p2）、x2＝m/（2p1＋p2）。

第8章选择1．弗兰克·费雪的支出函数是()e p u ，，他对开玩笑的需求函数是()j x p m ，，其中p 为价格向量，收入0m 。

证明：对弗兰克而言，当且仅当2/0j e p u ∂∂∂>时，开玩笑为正常品。

Frank Fisher’s expenditure function is ()e p u ，.His demand function for jokes is ()j x p m ，,where p is vector of prices and 0m is his income.Show that jokesare a normal good for Frank if and only if 2/0j e p u ∂∂∂>.证明：恒等式()()()/j j j x p m h p v p m e p v p m p ≡ ≡∂ ∂⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，，，，，两边关于m 求导得：()()()2ji e p v p m x v p m m p u m∂ ∂∂ =⋅∂∂∂∂，，，，由于收入的边际效应/v m ∂∂一定为正，故当且仅当2/0j e p u ∂∂∂>时，0j x m∂>∂，开玩笑为正常品。

2．计算两物品的柯布-道格拉斯需求函数的替代矩阵。

验证对角线各项是负的，交叉价格效应是对称的。

Calculate the substitution matrix for the Cobb-Douglas demand system with two goods.Verify that the diagonal terms are negative and the cross-price effects are symmetric.答：柯布-道格拉斯效用函数由下式给出：()11212a au x x x x - =，，在两边取对数，两种物品的需求函数可以通过解下式导出：()1212max ln 1ln x x a x a x +-，满足1122p x p x m+=将约束条件代入目标函数得到：()11112max ln 1lnx a x a p -+-解出物品1的马歇尔需求为：()1121am x p p m p =，，代入预算约束得出物品2的马歇尔需求为：()()11221a mx p p m p - =，，简化起见，令1a a =，21a a =-，则两物品的柯布-道格拉斯需求函数可以写成：111222a m x p a m x p ==由斯拉茨基方程：()()()()()j j j i iih p v p m x p m x p m x p m p p m∂ ∂ ∂ =-∂∂∂，，，，，中可以得出替代效应：()()()()()j j j i iih p v p m x p m x p m x p m p p m∂ ∂ ∂ =+∂∂∂，，，，，将需求函数分别对1p 、2p 、m 求导，代入替代效应表达式中，即得出替代矩阵如下：22211111112121122212122222a mp a mp a a mp p a a mp p a mp a mp --------⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭从上面表达式中可以看出，其对角线各项是正的，且交叉价格效应相等：1112121221h h a a mp p p p --∂∂==∂∂3．假设一个消费者具有线性需求函数x ap bm c =++。

第5章选择一、单项选择题1．某消费者的效用函数为，如果商品的价格为1元/单位，商品的价格为9元/单位，商品的价格为8元/单位。

该消费者的收入为8元，他对商品的最优选择为多少？（）A．2B．1.60C．5D．7【答案】A【解析】先考虑、的消费量，单位货币在商品上支出所带来的边际效用（）高于在商品上支出所带来的边际效用（）。

所以这部分支出中，该消费者会把全部支出都用于消费商品。

因此效用函数可写为：。

可知商品和商品为完全互补品，因此最优选择在上。

预算约束为：。

联立可得：。

2．某消费者只消费啤酒和香肠。

他的收入为100元，啤酒每罐为0.5元，香肠每根为1元。

表示啤酒的数量，表示香肠的数量，该消费者的效用函数为，那么（）。

A．因为效用函数始终为负值，因此该消费者无论消费多少都不满意B．该消费者具有单调递增的偏好C．即便消费者的收入增加，他也不会改变原来的选择D．如果啤酒价格下降，他会买得更多【答案】C【解析】消费者的预算约束方程为：。

由效用函数可知，该消费者的效用为非正值，所以该消费者的最大效用为0，此时，，即消费者只需要收入就可达到最大效用。

即使消费者的收入大于65，消费者也不会把多余的钱用来消费，因为增加消费不仅不能使其效用增加，反而使其效用减少。

3．某消费者的效用函数为。

他的收入为30元，以下哪个说法正确？（）A．该消费者不喜欢商品B．该消费者的偏好存在餍足点C．如果商品的价格是4元/单位，商品的价格是1元/单位，该消费者会买2个单位D．只有在商品比商品便宜时，该消费者会买【答案】C【解析】AB两项，消费者的偏好属于拟线性偏好，因此消费者喜欢商品，且认为消费越多越好，不存在餍足点；C项，可以利用效用最大化条件来求解拟线性偏好的效用最大化。

根据效用函数解得：，即；D项，两者并不是完全替代的关系，因此最优解并不在边界上，不存在只购买比较便宜的商品这种最优选择。

4．商品和商品的价格都是1元/单位。

某消费者打算花20元在商品和商品上，并考虑购买10个单位和10个单位。