01结构动力学基础

结构动力学1.概论1.1应用范围（土木工程领域）正问题：地震.风震.移动荷载.动力机械反问题：结构参数与损伤识别地震：由基础传入.激发能量大.高度随机性.作用时间短.风振：可以事微振动.也可能事发散的.造成灾难性的后果。

（Tocoma桥）1940年后才被认识。

车振：列车质量大.恒/活载比小，车振明显：竖向行人振动：人荷载的特点：1.8~2.0步/秒动力荷载：机械周期性运动的不平衡力的激发.结构的振动土木工程师.必须要有很强的结构动力与稳定的意识。

1.2动力问题及其特点一．总的原则：惯性力不可忽略，即是动力问题。

例：一个茶杯.慢慢推它.往前移忽然推它.往后退因此.动力问题也可视为考虑惯性力的平衡问题.二．特点：1.位移不仅是位置的函数，而是时间的函数2. 惯性力荷载与加速度成正比。

F=ma=以后用上面一点表示对时间的数=3.惯性力与质量分布有关.例1.3结构动力学基本术语结构动力学：研究结构在平衡位置的往复振动的特性.一.确定性荷载确定性分析.P(t)有明确的函数表达式，任一时刻的P（t）的已知.例：简谐荷载P（t）=随机荷载随机性分析荷载的时间历程不确定，例如风荷载，可能的地震波，列车过桥的振动。

本课程只讨论研究确定性分析，它式基础，体现的动力学全部的概念与方法，某些随机性问题可以化为确定性分析。

如：地震分析，应用检测的地震波输入.随机荷载随机振动，变为确定性问题。

二．动力设计问题拟定结构解析模型数学模型动力分析动力实验验证动力修改本课程主要研究数学模型与动力分析两部分.三．解析模型（力学模型）3要素：简化假定.计算简图.结构参数表例：梁的解析模型承受横向荷载：平截面假定.直线法假设离散参数模型（集参数模型）集中刚度..集中质量连续参数模型（分布参数模型）：刚度.质量均为连续函数为使问题简化，一般均将连续模型进一步简化为离散模型四．数学模型即解析模型的运动微分方程例：梁的运动方程：m+EI=P(t)建立方法以后讲解：有动力平衡法，虚位移法与达朗尔原理3种＆＆＆＆＆＆五．自由度（DOF：degree of freedom）所考虑的动力系统种位移变量的个数例：附：实变函数论知识：可数无穷.不可数无穷。

结构动力学
结构动力学是研究工程结构在动载荷作用下的响应和性能的分支学科。动载荷是指随时间而改变的载荷。在 动载荷作用下，结构内部的应力、应变及位移也必然是时间的函数。由于涉及时间因素，结构动力学的研究内容 一般比结构静力学复杂的多。（见结构动力学）
结构稳定理论
结构稳定理论是研究工程结构稳定性的分支。现代工程中大量使用细长型和薄型结构，如细杆、薄板和薄壳。
结构力学
基础学科
01 简介
03 发展简史 05 研究方法
目录
02 工作任务 04 学科体系 06 能量法
结构力学是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科， 它是土木工程专业和机械类专业学生必修的学科。结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应 （外力，温度效应，施工误差及支座变形等）作用下的响应，包括内力（轴力，剪力，弯矩，扭矩）的计算，位 移（线位移，角位移）计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应（自振周期，振型）的计算等。结构力学通 常有三种分析的方法：能量法，力法，位移法，由位移法衍生出的矩阵位移法后来发展出有限元法，成为利用计 算机进行结构计算的理论基础。
能量法
结构力学中的能量原理以内部和外部力量的能量或作业的形式表达应力，应变或变形，位移，材料特性和外 部影响之间的关系。由于能量是一个标量，这些关系为固体力学中可变形体的控制方程提供了方便和可选的方法。 它们也可以用于获得相当复杂系统的近似解，绕过了解一组控制偏微分方程的困难任务。
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简介
结构力学是一门古老的学科，又是一门迅速发展的学科。新型工程材料和新型工程结构的大量出现，向结构 力学提供了新的研究内容并提出新的要求。计算机的发展，又为结构力学提供了有力的计算工具。另一方面，结 构力学对数学及其他学科的发展也起了推动作用。有限元法这一数学方法的出现和发展就和结构力学的研究有密 切关系。在固体力学领域中，材料力学给结构力学提供了必要的基本知识，弹性力学和塑性力学是结构力学的理 论基础。另外，结构力学与流体力学相结合形成边缘学科——结构流体弹性力学。

1.1 对象与目的
1.结构动力学定义：研究结构在动荷载作用下的相应规律
的学科
2.研究对象和目的：结构动力学着重研究结构对于动荷载的 响应（如，位移、内力、速度、加速度等的时间历程）以便 确定结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构的性能提 供依据，结构动力学是抗震设计的基础，也是减震、隔震措 施的理论依据。
1.2 任务
2.基本特点
①由于结构动力问题中的荷载随时间变化,显然动力问题不像 静力问题那样具有“单一”的解答,而必须建立相应于响应历 程中全部时间的一系列解答； ②如果结构仅承受静力荷载，则它的内力和位移仅仅依赖于 给定的外荷载,其平衡关系是外力和恢复力之间的平衡。但 是如果结构作用动力荷载，则结构所产生的位移和加速度有 关,这些加速度产生与其反向的惯性力，于是结构的恢复力不 仅要平衡外加动力荷载，还要平衡加速度引起的惯性力； ③动力问题中结构响应的大小，与荷载的大小和荷载随时间 的变化过程有关，如果荷载的干扰频率接近结构的固有频率， 尽管荷载的幅值不大，也会引起结构很大的振动响应即共振。
5.实用方法 一般情况下，较简单的结构体系可以直接判定。较复杂的结构体 系可以采用链杆法，即：加入最少数量的链杆，限制体系上所有 质点运动的方法来判定。体系的自由度数目=加入链杆数。
不考虑轴向变形，n=2
N=3
例题
1.4 结构动力特性
对于不同的结构，只要它们的动力特性相同，则在相同的动 荷载作用下它们的动力响应（位移、速度、加速度等）的 规律都是一样的，这和静力分析是不同的。因此结构动力 特性是结构动力分析的重要内容。结构的动力特性包括结 构的自振频率、结构的振型和结构的阻尼三个方面。
ak — 待定参数（广义坐标）。
2.广义坐标法

2022年硕士研究生招生考试大纲考试科目名称：结构与岩土力学考试科目代码：841一、考试要求结构与岩土力学考试大纲适用于北京工业大学城市建设学部（0814）土木工程01岩土工程、结构工程、防灾减灾工程及防护工程、桥梁与隧道工程、土木工程材料、土木工程建造与管理、（0859）土木水利（专业学位）01岩土工程、结构工程、防灾减灾工程及防护工程、桥梁与隧道工程、土木工程材料、土木工程建造与管理的硕士研究生招生考试。

考试科目含结构力学和土力学两门课程。

结构力学是土木工程、水利工程等学科的重要专业基础课，考试内容主要包括：静定结构分析、超静定结构分析、结构动力学基础、矩阵位移法和结构稳定分析，要求考生对其中的基本概念有很深入的理解，系统掌握结构力学中基本理论和分析方法，具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

土力学考试要求考生深入理解和系统掌握土力学的基本概念、基本原理和解决土工问题的基本分析方法，具备综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试内容1、结构力学考试内容(1)熟练掌握静定结构分析，包括内力分析和位移计算。

(2)熟练掌握超静定结构分析，主要是力法、位移法。

(3)熟练掌握结构动力学基础，主要包括单自由度体系自由振动和强迫振动分析、多自由度体系自由振动分析。

(4)熟练掌握矩阵位移法，包括等效结点荷载计算、单元分析、整体分析和求解内力。

(5)熟练掌握结构稳定分析，包括静力法和能量法。

2、土力学考试内容1.土的组成掌握土颗粒级配及评价指标，矿物成分，颗粒形状；结合水特点、自由水、土中气；黏土矿物表面的带电性质；土的结构和构造。

2.土的物理性质和分类掌握土的三相组成、土的三相比例指标及其换算，粘性土的物理特及其指标，无粘性土的密实度，土的胀缩性、湿陷性和冻胀性，土的工程分类及分类原则。

3.土的渗透性及渗流掌握渗透定律、渗透系数的测定及其影响因素，渗流力，渗流速度，渗透变形与控制。

4.土中应力掌握土的竖向和水平向自重应力计算，存在地下水时的分层土的自重应力计算，基底压力与基底附加压力计算，地基附加应力计算，非均匀和各向异性地基中的附加应力的分布特点。

滚动隔震技术
通过在地基上设置滚轮或球体等滚动元件，使建筑物在地震时发生滚动，从而减轻地震力 对结构的作用。
消能减震技术及应用
金属耗能器
利用金属的塑性变形能力，吸收和消耗地震或风振产 生的能量。
摩擦耗能器
通过摩擦产生热量来消耗振动能量，降低结构的动力 反应。
粘弹性阻尼器
利用粘弹性材料的耗能特性，减轻结构在地震或风荷 载作用下的振动。
结构体系选择
采用刚度大、阻尼比高的结构体系，如框架-核心筒结构 、钢框架-支撑结构等，提高结构的整体抗风能力。
加强构件设计
对关键构件如柱子、梁、楼板等进行加强设计，提高其承 载力和变形能力。
大跨度桥梁抗风措施
桥塔设计
采用合理的桥塔形状和截面形式，提高桥塔的稳 定性和抗风能力。
主梁设计
通过优化主梁截面形状和气动布局，减小风致振 动和涡激振动对桥梁的影响。
耗能装置
在桥梁关键部位设置耗能装置，如金属屈服耗能器、摩擦耗能器等 ，通过耗能来减轻地震对桥梁的破坏。
结构冗余度设计
通过增加桥梁结构的冗余度，如设置多余墩柱、加强横梁联系等，提 高桥梁的整体性和抗震性能。
地下结构抗震措施
土体加固
对地下结构周围的土体进行加固处理，如注浆、高压旋喷桩等， 提高土体的承载力和抗震性能。
的能量。
消能减震技术
利用阻尼器、耗能支撑等装置吸收 和消耗地震能量，降低结构的地震 反应。
结构优化
通过改进结构形式、增强构件刚度 、提高连接性能等手段，提升结构 的整体抗震能力。
桥梁结构抗震措施
减隔震支座
在桥梁墩台与上部结构之间设置减隔震支座，实现地震时桥梁上部 结构的相对位移，减小地震力对桥梁的影响。

结构动力学习题解答结构动力学习题答案结构动力学习题地下水动力学习题集河流动力学习题刚体动力学习题理论力学动力学习题机器动力学初步习题基础会计习题与解答数值分析习题解答
7-1（a)试求图示体系的自振频率与周期。
解
11

5 48
l3 EI
;
3.098
EI ml 3
;
l/2
T 2.027
ml 3 ;
7-6 某结构在自振10个周期后，振幅降为原来初始位移的10% （初位移为零），试求其阻尼比。
解： 1 ln10 0.0366 2 10
8-1试求图示梁的自振频率和振型。 m
y1(t)
解
EI 2m
a
a
y2
(t
)
a
12
21


1 4
a3 EI
a
I 2 m 0
11m1 1/ 2
m212
0
m1 21
22m2 1/ 2
1 1.153
a/2
2 0.181
令


1
11m1
2
1 1/ 2
0
1/ 4 1/3 2 4 / 3 5 / 24 0
x11 / x21 3.277; x12 / x22 0.61
;
9l / 64 (a)
5l / 32
11.817
EI ml 3 ;
l/2
T 0.531
ml3 ;
(b)
EI
7-1（c)试求图示体系的自振频率与周期。
m 刚性杆
解 由右面竖杆的平衡可求出铰处约束力。
EI
由水平杆的平衡：

扭曲刚度系数计算
扭曲刚度系数定义
01
扭曲刚度系数是衡量结构在扭曲载荷下抵抗变形的能力的系数。
扭曲刚度系数的计算公式
02
扭曲刚度系数可以通过结构材料的弹性模量和截面极惯性矩计
算得出。
扭曲刚度系数的物理意义
03
扭曲刚度系数越大，表示结构在扭曲载荷下的变形越小，结构
的抗扭能力越强。
复合受力下的刚度系数计算
分析方法
通过对处理后的数据进行统计分析、曲线拟合、模式识别等，可以进一步分析结构的动力学特性，包括固有频率、 阻尼比等参数。此外，还可以通过对比不同结构的响应数据，评估不同结构的动力学性能。
实验结果及讨论
实验结果
实验测得了不同结构在不同激振条件下的响 应数据，包括加速度和位移。通过对数据进 行处理和分析，得到了不同结构的刚度系数 和柔度系数以及相关的动力学参数。
刚度系数和柔度系数是结构动力学中两个重要的概念，可以反映结构的刚度和柔度性质。
本文通过理论和实例分析，对结构动力学中的刚度系数和柔度系数进行了详细阐述，并介绍了它们在工 程实际中的应用和意义。
对未来研究的展望
随着科学技术的发展，结构动力学的研究领域将不断扩大，对刚度系数和柔度系数 的认识也将更加深入。
复合受力下的柔度系数的计算
复合受力下的柔度系数可以通过结构在复合力作用下的变形量进行计算。
03
复合受力下的柔度系数的影响因素
复合受力下的柔度系数受到材料性质、截面形状、边界条件等因素的影
响。
04
刚度系数与柔度系数的应用
在结构设计中的应用
刚度系数
在结构设计中，刚度系数是用来衡量结构抵抗变形的能力。通过计算和分析刚度 系数，可以确定结构的稳定性、承载能力和振动特性。

100%
动力响应分析
研究车辆、风、地震等外部激励 下桥梁的动力响应，评估其安全 性能。
80%
稳定性分析
分析桥梁在极端载荷下的稳定性 ，确保其正常工作。
建筑结构的抗震分析
地震作用下的结构响应
通过有限元法模拟地震对建筑 结构的作用，计算结构的位移 、加速度等响应。
结构抗震性能评估
根据计算结果评估建筑结构的 抗震性能，优化设计以提高其 抗震能力。
局限性
由于结构动力学有限元法需要进行大量的数值计算和存储，因此 对于大规模复杂结构的分析可能会面临计算效率和精度方面的问 题。此外，对于一些特殊结构和复杂工况，可能需要采用特殊的 建模和分析方法。
04
结构动力学有限元法的应用实例
桥梁结构的动力学分析
80%
桥梁结构的模态分析
通过有限元法计算桥梁的固有频 率和振型，了解其自振特性。
结构减震设计
利用有限元法进行减震设计， 如设置隔震支座、阻尼器等， 降低地震对结构的影响。
机械设备的动态特性分析
01
设备模态分析
02
设备振动分析
03
设备优化设计
通过有限元法分析机械设备的固 有频率和振型，了解其动态特性。
研究机械设备在工作过程中的振 动情况，分析其振动原因和影响。
根据动态特性分析结果，优化机 械设备的设计，降低振动和噪声。
用于分析电磁场的分布和变化规律，如电机、变 压器、天线等。
流体动力学
用于模拟流体在各种条件下的流动特性，如航空 、航海、管道流动等。
热传导分析
用于分析温度场的变化和热量传递规律，如热力 管道、电子设备等。
有限元法的研究意义
提高工程设计的可靠性和安全性

大学结构力学课件
目 录
• 结构力学概述 • 静力学基础 • 动力学基础 • 弹性力学基础 • 塑性力学基础 • 结构分析方法与技能
CHAPTER 01
结构力学概述
结构力学定义与重要性
结构力学定义
结构力学是研究结构在各种荷载作用 下的响应和行为的学科。它主要研究 结构的内力、变形、稳定性以及振动 等方面。
静力分析方法
通过平衡条件求解结构内力，适用于静荷载作用下的结构分析。
动力分析方法
考虑结构动力学特性，适用于动力荷载作用下的结构分析。
弹性分析方法
考虑材料弹塑性性质，适用于复杂结构分析。
结构分析技能与策略
简化模型技能
根据实际情况对结构进行公道简化，降低计 算难度。
有限元法策略
利用有限元法进行结构离散化，提高计算精 度和效率。
圆筒受内压分析
02
通过圆筒受内压分析实例，介绍弹性力学在压力容器设计中的
应用。
弹性地基上梁的分析
03
通过弹性地基上梁的分析实例，介绍弹性力学在土木工程中的
应用。
CHAPTER 05
塑性力学基础
塑性力学基本概念
塑性力学定义
塑性力学是研究材料在到达屈服极限后，产生 不可逆的塑性变形时力学行为的学科。
现代结构力学
20世纪以来，随着计算机技术和数值分析方法的发展，现代结构力学得到了迅速发展 。它不仅广泛应用于传统工程领域，还扩大到了生物、医学、材料等其他领域。
结构力学基本原理
荷载与反力
平衡方程
变形与内力
稳定性
弹性与塑性
荷载是施加在结构上的 外力，反力是结构内部 产生的抵抗荷载的力。
根据牛顿第三定律，结 构在荷载作用下的平衡 方程为∑F=0，其中∑F为 所有荷载向量之和。

边界元法
只对结构的边界进行离散 化，通过求解边界上的位 移和应力来得到整个结构 的变形。
04
构造动力分析与变形分 析的联系
两者之间的关联性
构造动力分析是研究结构在动力荷载 作用下的响应，包括位移、应变和应 力等，而变形分析主要关注结构的变 形行为。
构造动力分析和变形分析的关联性在 于它们都是结构分析的重要组成部分 ，对于理解和预测结构的性能至关重 要。
抗震评估与加固
对于已建成的结构，可根据该方法进行抗震评估，并根据评估结 果采取相应的加固措施。
监测与预警系统建立
建议在实际工程中建立变形监测系统，以便实时监测结构的变形 情况，为预警和应急响应提供依据。
边界条件和初始条件
在变形分析中，需要考虑结构的边界条件和初始条件，以准确模拟 结构的变形行为。
变形分析的方法
01
02
03
有限元法
将结构离散化为有限个小 的单元，通过求解每个单 元的位移和应力来得到整 个结构的变形。
有限差分法
将连续的结构离散化为网 格，通过求解网格节点的 位移和应力来得到整个结 构的变形。
有限元法
有限元法是一种数值计算方法，它将结构离散化为有限个小的单元，通 过求解每个单元的动态方程，得到整个结构的动态响应。这种方法可以 处理复杂的结构和边界条件。
03
变形分析基础
变形分析的定义
变形分析
研究结构或岩土体在各种因素（如外 力、温度变化等）作用下产生的变形 和位移，以及变形与时间的关系。
重要性和意义
重要性
准确预测结构在动力荷载作用下 的变形和损伤，为结构的优化设 计、安全评估和维修加固提供科 学依据。
意义
提高工程结构的抗灾能力和使用 寿命，保障人民生命财产安全， 促进工程建设的可持续发展。

081400 土木工程研究方向：01 岩土工程02 结构工程03 防灾减灾工程与防护工程04 桥梁与隧道工程05 土木水利施工104点击查看 1.复试科目：①外语听力、口语；②土木工程综合（涵盖科目：1)混凝土结构基本原理、2)土力学及基础工程、3）钢结构、桥梁工程和岩石力学三门任选一门、4）土木工程施工和工程地质两门任选一门）；2.同等学力等加试科目（任选2门）：①基础工程；②混凝土结构基本原理；③土木工程施工3.从2015年开始每年选派优秀学术型硕士研究生参加重庆大学-美国威斯康星大学密尔瓦基分校的土木工程专业的硕士双学位培养计划,获得重庆大学和美国威斯康星大学硕士学位，在重大学习一年,然后去美国学习一年,再回重大学习0.5-1年，拿两边的正式学位，可以不考GRE。

材料力学一《材料力学》刘德华主编，重庆大学出版社863 材料力学二（含基本变形、组合变形与弹性力学的平面问题）《材料力学》(第三版)刘鸿文编高等教育出版社1992年9月《弹性力学》(上册) 徐芝纶编高等教育出版社1990年5月921 材料力学三《材料力学》刘德华主编，重庆大学出版社864 理论力学(含静力学、动力学与振动力学的单自由度系统问题）《理论力学》（第五版）哈尔滨工业大学编高教出版社1997年7月《机械振动》(上册)郑兆昌机械工业出版社1980年5月865 岩石力学二《岩石力学与工程》蔡美峰等科学出版社2002年8月847 结构力学《结构力学》上、下册龙驭球、包世华编高等教育出版社《结构力学I》肖允徽、张来仪主编机械工业出版社《结构力学II》肖允徽、张来仪主编机械工业出版社848 岩石力学一《岩石力学》张永兴主编中国建筑工业出版社2004.7《岩石力学与工程》蔡美峰主编科学出版社2002853 流体力学一②《流体力学》,龙天渝、蔡增基主编，中国建筑工业出版社，2004年②含《流体输配管网》（第三版）, 付祥钊主编，中国建筑工业出版社，2010年或《泵与泵站》（第五版）,姜乃昌主编，中国建筑工业出版社，2007年。

5077
研究方向：
01 CAD/CAPP/CAM/PLM技术与系统
02产品设计优化与合作设计
03信息管理及制造信息系统
04工业工程与制造系统技术
05企业信息化工程
0803光学工程
080300光学工程
002电子信息工程学院
8
①101政治②201英语或202俄语或203日语③301数学一④423光电类专业综合或421通信类专业综合或424信息类专业综合
研究方向：
01飞行器空气动力学
02实验流体力学
03计算流体力学
04涡动力学
080104工程力学
005航空科学与工程学院
5
① 101政治② 201英语③ 301数学一④ 451材料力学
5052、5053、5054选一
研究方向：
01实验力学
02实验测试技术
0802机械工程
080201机械制造及其自动化
007机械工程及自动化学院
04图像识别与成像制导
05光纤陀螺及其导航系数
080402测试计量技术及仪器
017仪器科学与光电工程学院
44
① 101政治② 201英语③ 301数学一④ 431自动控制原理(1)或432模拟电路与数字电路或434微机原理及接口技术
研究方向：
01自动检测与虚拟仪器
02计算机测量与控制
03动态计量与校准
35
① 101政治② 201英语③ 301数学一④ 451材料力学
5054
研究方向：
01冲击动力学
02计算力学与结构动力学
03结构疲劳可靠性
04新型材料力学
05复合材料断裂和损伤
080103流体力学
005航空科学与工程学院

1 536EI
448 (1 536)2
m1m2l 6 (EI )2
0
解得
21
23l3 (m1 m2 2 1 536EI
)
529(m1 m2 )2l6 41 5362 (EI )2
448m1m2l 6 1 5362 (EI )2
从而得第一和第二阶自振频率
1
1
1
2
1
2
为了确定第一阶振型，可将1代入平衡方程。
其展开式是关于λ的n次代数方程,先求出λi再求 出频率ωi
柔度法
(11m1 )
12m2
...
21m1 ( 22m2 ) ...
...
...
...
1n mn 2nmn 0
...
n1m1
n2m2 ... ( nnmn )
将λi代入 ( [δ] [M] － λi [I ] ){Y(i)}={0} 可求出n个主振型。
多个自由度体系的自由振动
结构在受迫振动时的动力响应与结构的动力特性 密切相关；另外，当用振型叠加法计算任意干扰力 作用下结构的动力响应时，往往要用到自由振动的 频率(frequency)和振型(mode)。
为此，要需要首先分析自由振动。
自振频率和振型的计算
m1
m2
mi
mn
y1(t) y2(t)
yi(t)
刚度法
其中最小的频率1 称为最低自振频率，或称
基本频率。 通常将上述每一个频率所对应的振动都称为
主振动，对应于每一个主振动的形状称为主振 型。
1）如果各质体的初速度为零，而初位移和某 一振型成比例，然后任其自然，则系统就按 这个振型作简谐自由振动，此解答就相应于 该振动的一组特解；

05
总结与展望
结构自振周期和振型计算的重要性：本课件介绍了结构自振周期和振型计算在工程领域中的重要性，包括地震工程、桥梁工程和高层建筑等。通过计算结构的自振周期和振型，可以更好地了解结构的动力特性和响应，为结构的优化设计提供依据。
新型计算方法的研究：随着科技的发展，未来将有更多的新型计算方法涌现。本课件展望了未来在结构自振周期和振型计算领域中可能出现的新型计算方法，如人工智能算法、高性能计算技术等。这些新型计算方法将为结构动力分析提供更高效、更精确的解决方案。
结构形式
质量分布不均的结构会导致较大的振动位移，影响振型的形成。
质量分布
刚度分布不均的结构会导致不同方向的弯曲和扭转运动，影响振型的形态。
刚度分布
04
结构自振周期和振型的计算实例
简单模型，理论推导
总结词
通过理论推导，计算简单结构的自振周期和振型，例如单层框架、多层框架等。
详细描述
利用结构动力学的基本公式，如质量矩阵、刚度矩阵等，推导出结构的自振周期和振型。
公式推导
以一栋简单的多层框架结构为例，计算其自振周期和振型，并与实验结果进行对比。
实例分析
复杂模型，数值方法
总结词
详细描述
数值建模
结果分析
采用数值方法，如有限元法、有限差分法等，计算复杂结构的自振周期和振型。
建立复杂结构的数值模型，包括各种材料属性和边界条件。
分析计算得到的自振周期和振型，并与实验结果进行对比，评估数值方法的精度和可靠性。
随着工程实践的不断发展，对结构自振周期和振型的计算和分析提出了更高的要求。
01
02
03
02
结构自振周期的基础知识
01
02
结构自振周期是衡量结构振动特性的重要参数，对于结构的抗震、抗风等性能分析具有重要意义。

结构动⼒学复习重点整理笔记1.结构动⼒分析的⽬的：确定动⼒荷载作⽤下结构的内⼒和变形，并通过动⼒分析确定结构的动⼒特性。

2、动⼒荷载的类型：是否随时间变化：静荷载、动荷载是否已预先确定：确定性荷载（⾮随机）、⾮确定性荷载（随机）确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程；⾮确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是⼀种随机过程。

随时间的变化规律：周期荷载：简谐荷载、⾮简谐周期荷载⾮周期荷载：冲击荷载、⼀般任意荷载简谐荷载：荷载随时间周期性变化，并可以⽤简谐函数表⽰。

⾮简谐荷载：荷载随时间周期性变化，不能简单地⽤简谐函数表⽰。

（平稳情况下波浪对堤坝的动⽔压⼒）冲击荷载：荷载的幅值在短时间内急剧增⼤或急剧减⼩。

（爆炸引起冲击波）⼀般任意荷载：荷载的幅值变化复杂，难以⽤解析函数表⽰的荷载。

（地震引起的地震动风压时程）3、结构动⼒计算的特点（与静⼒计算的差异）：1）动⼒反应要计算全部时间点上的⼀系列解，⽐静⼒问题复杂且要消耗更多的计算时间2）考虑惯性⼒的影响，是结构动⼒学和静⼒学的⼀个本质的，重要的区别。

4、结构离散化⽅法实质：把⽆限⾃由度问题转化为有限⾃由度的过程种类：集中质量法、⼴义坐标法、有限元法5、有限元法与⼴义坐标法相似，有限元法采⽤了型函数的概念，但不同于⼴义坐标法在全部体系结构上插值，⽽是采⽤分⽚插值，因此型函数表达式形状可相对简单。

与集中质量法相⽐，有限元中的⼴义坐标也采⽤了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。

6、⼴义坐标：能决定质点系⼏何位臵的彼此独⽴的量，称为该体系⼴义坐标；选择原则：使解题⽅便。

7、动⼒⾃由度：结构体系在任意瞬时的⼀切可能的变形中，决定全部质量位臵所需的独⽴参数的数⽬。

数⽬与结构体系约束情况有关。

静⼒⾃由度是使结构体系静定所需要的独⽴约束数⽬。

前者是由于系统的弹性变形⽽引起各质点的位移分量；后者指结构中的刚体由于约束不够⽽产⽣的刚体运动。

土木工程中的结构动力学分析
结构动力学分析是土木工程中一个重要的研究领域，主要用于确定结构在动荷载作用下的反应规律，以便进行合理的动力设计。

结构反应是指结构的位移、速度、加速度、内力等，也称为结构响应。

在结构动力分析中，通常将质量的位移作为求解时的基本未知量，当质量的位移求出后，即可求出其他反应量，如速度、加速度、内力等。

因此，确定体系上有多少独立的质量位移对问题的求解甚为关键，这个问题归结为振动自由度问题。

在振动过程中的任一时刻，确定体系全部质量位置所需的独立参数个数，称为体系的振动自由度。

在结构动力分析中，要确定体系中所有质量的运动规律，需建立质量运动与动荷载及结构基本参数间的关系方程，即运动方程。

结构动力学分析类型包括：模态分析、谐响应分析、响应谱分析、随机振动响应分析、瞬态动力学分析、刚体动力分析、显式动力分析等。

以上信息仅供参考，如有需要，建议咨询专业人士。