河南省灵宝市2016_2017学年高二数学3月月清考试试题文

2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 命题“x ∃∈R ，使得2250x x ++=”的否定是______________________.10. 如果直线032=-+y ax 与20x y -=垂直，那么a 等于_______.11. 已知双曲线2213y x -=，则双曲线的离心率为______；渐近线方程为_____________ .12. 一个直三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为_________.13. 如图，在四边形ABCD 中，1AD DC CB ===， AB =，对角线AC 将ACD △沿AC 所在直线翻折，当AD BC ⊥时，线段BD 的长度 为______.ABCD正（主）视图 侧（左）视图14. 学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的顶点确定为原点，对称轴确定为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，但是他无法确定碗底中心到原点的距离，请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程.你需要测量的数据是_________________________（所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，E 是PA 的中点. (Ⅰ)求证：//PC 平面BDE ； (Ⅱ)证明：BD CE ⊥.16．（本小题满分13分）已知圆C 经过)1,1(),3,1(-B A 两点，且圆心在直线x y =上. (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点)2,2(-，且与圆C 相交所得弦长为32，求直线l 的方程.17．（本小题满分13分）如图，在平面ABCD 中，⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ，ADE △是等边三角形，22AD DC AB ===，,F G 分别为,AD DE 的中点. (Ⅰ)求证: EF ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求四棱锥E ABCD -的体积；(Ⅲ)判断直线AG 与平面BCE 的位置关系，并加以证明.A BCDPE EDAB CGF18．（本小题满分13分）过椭圆2212x y +=右焦点F 的直线l 与椭圆交于两点,C D ，与直线2=x 交于点E .(Ⅰ)若直线l 的斜率为2，求||CD ；(Ⅱ)设O 为坐标原点，若:1:3ODE OCE S S ∆∆=，求直线l 的方程． 19．（本小题满分14分）如图,在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，1AA =,M N 分别为BC 和1AA 的中点，P 为侧棱1BB 上的动点.(Ⅰ)求证:平面APM ⊥平面11BBC C ；(Ⅱ)若P 为线段1BB 的中点，求证://CN 平面AMP ； (Ⅲ)试判断直线1BC 与PA 能否垂直. 若能垂直，求出PB 的值；若不能垂直，请说明理由.20．（本小题满分14分）已知抛物线22y x =，两点(1,0)M ，(3,0)N . （Ⅰ）求点M 到抛物线准线的距离；（Ⅱ）过点M 的直线l 交抛物线于两点,A B ，若抛物线上存在一点R ，使得,,,A B N R 四点构成平行四边形，求直线l 的斜率.NA MPCBA 1 C 1B 1北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准2017.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. A ；2.D ；3. C ；4. C ；5. D ；6. A ；7. B ；8. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 对任意x ∈R ,都有0522≠++x x ； 10. 1； 11. 2；y =； 12. 4；14. 碗底的直径m ，碗口的直径n ，碗的高度h ；2224n my x h-=.注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）解: (Ⅰ)连结AC 交BD 于O ，连结OE ，因为四边形ABCD 是正方形，所以O 为AC 中点. 又因为E 是PA 的中点，所以//PC OE ， ………3分 因为PC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以//PC 平面BDE . ……………6分 (Ⅱ)因为四边形ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥. ……8分因为PA ⊥底面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ， 所以PA BD ⊥. ……………10分又因为AC PA A =I ，所以BD ⊥平面PAC ， ……………12分 又CE ⊂平面PAC ，所以BD CE ⊥. ……………13分16.（本小题满分13分）ABCDPE O解：(Ⅰ)设圆C 的圆心坐标为),(a a ，依题意，有2222)1()1()3()1(-++=-+-a a a a ， ……………2分即22451a a a -+=+,解得1=a ， ……………4分所以222(11)(31)4r =-+-=， ……………5分 所以圆C 的方程为4)1()1(22=-+-y x . ……………6分 (Ⅱ)依题意，圆C 的圆心到直线l 的距离为1. ……………8分所以直线2x =符合题意. ……………9分 当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为)2(2-=+x k y ， 即022=---k y kx ， 则11|3|2=++k k ， ……………11分解得43k =-， ……………12分 所以直线l 的方程为)2(342--=+x y ，即0234=-+y x ， ……………13分综上，直线l 的方程为2x = 或0234=-+y x .17.（本小题满分13分）(Ⅰ)证明：因为F 为等边ADE △的边AD 的中点，所以 EF AD ⊥. ……………2分 因为⊥AB 平面ADE ，⊂AB 平面ABCD 所以平面ADE ⊥平面ABCD . ……………4分 所以EF ⊥平面ABCD . ……………5分 (Ⅱ)解：因为⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ， 所以//AB CD ，90ADC ∠=，四边形ABCD 是直角梯形， ……………7分 又22AD DC AB ===， 所以1(21)232ABCD S =⋅+⋅=梯形，……………8分又EF =所以13E ABCDABCD V S EF -=⋅=……………9分 (Ⅲ)结论: 直线//AG 平面BCE .证明: 取CE 的中点H ，连结,GH BH ， 因为G 是DE 的中点，所以//GH DC ，且 GH =12DC . ……………11分 DABCGFHE所以//GH AB ，且1GH AB ==，所以四边形ABHG 为平行四边形，//AG BH ， ……………12分 又⊄AG 平面BCE ，⊂BH 平面BCE .所以//AG 平面BCE . ……………13分18.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由已知，1=c ，)0,1(F ，直线l 的方程为22-=x y . ……………1分设11(,)C x y ，22(,)D x y ，联立⎩⎨⎧-==+222222x y y x ，消y 得291660x x -+=， ……………3分91621=+x x ，9621=x x ， ……………4分 所以||CD = ……………5分9==. ……………6分 (Ⅱ)依题意，设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)1(-=x k y ，联立⎩⎨⎧-==+kkx y y x 2222，消y 得0)22(4)212222=-+-+k x k x k （， ……………7分2221214k k x x +=+……①， 22212122k k x x +-=……②……………8分 因为:1:3ODE OCE S S =△△，所以 :1:3DE CE =， 3CE DE =，所以 1223(2)x x -=-，整理得 2134x x -=……③ ……………10分由①③得 212121k x k -=+，2223121k x k +=+， ……………11分 代入②，解得1±=k ， ……………12分 所以直线l 的方程为1y x =-或1y x =-+. ……………13分19.（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：由已知，M 为BC 中点，且AB AC =，所以AM BC ⊥. ……………1分又因为11//BB AA ，且1AA⊥底面ABC ， 所以1BB ⊥底面ABC .NA MPCBA 1 C 1B 1 Q所以1BB AM ⊥， ……………3分 所以AM ⊥平面11BBC C .所以平面AMP ⊥平面11BBC C .……………5分 (Ⅱ)证明：连结BN ，交AP 于Q ，连结MQ ,NP .因为,N P 分别为11,AA BB 中点，所以//AN BP ，且AN BP =.所以四边形ANPB 为平行四边形， ……………7分Q 为BN 中点，所以MQ 为CBN △的中位线，所以//CN MQ . ……………8分 又CN ⊄平面AMP ，MQ ⊂平面AMP ，所以//CN 平面AMP . ……………9分 (Ⅲ) 解：假设直线1BC 与直线PA 能够垂直，又因为1BC AM ⊥，所以⊥1BC 平面APM ，所以1BC PM ⊥. ……………10分 设PB x =，x ∈.当1BC PM ⊥时，11BPM BC B ∠=∠，所以Rt PBM △∽11Rt B C B △，所以111C B PB MB BB =. ……………12分因为111MB C B BB ===，解得3x =. ……………13分 因此直线1BC 与直线PA 不可能垂直. ……………14分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，抛物线22y x =的准线方程为12x =-. ……………2分 所以，点M 到抛物线准线的距离为131()22--=. ……………4分（Ⅱ）设直线:(1)l y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2(1),2y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(22)0k x k x k -++=， ……………5分 所以212222k x x k++=，121x x =. ……………6分 ①,N R 在直线AB 异侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AB NR 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，22223R k x k +=+，222R k x k-=. 12122(2)R y y y k x x k=+=+-=. ……………8分将(,)R R x y 代入抛物线方程，得22R R y x =，即222422k k k -=⨯，解得0k =，不符合题意. ……………10分 ②若,N R 在直线AB 同侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AR BN 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，213R x x x =-+，21R y y y =-. ……………12分 代入抛物线方程，得22121()2(3)y y x x -=-+，又2112y x =，2222y x =，所以2222121()2(3)22y y y y -=-+，注意到212y y =-=-，解得211y =，11y =±. ……………13分当11y =时，112x =，2k =-；当11y =-时，112x =，2k =.所以2k =±. ……………14分。

河南省灵宝市2016-2017学年高二语文3月月清考试试题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1~3题。

书法展览赛事的活跃，是新时期书法发展的重要特征。

展览不仅提升了书法的社会地位与民众关注度，也极大地激发了书法爱好者的学习热情。

在展览的推动下，书法从传统文人闲暇之余的雅玩清赏逐渐向专业化、职业化转变，从书斋走向展厅。

这种变化，不仅仅意味着空间的转换与形式的改变，书法的审美趣味与文化内涵也随之发生变化。

在展览赛事的推动下，书法呈现前所未有的良好发展势头，与此同时，我们也看到当前书法展仍然存在明显的偏失与缺憾。

书法创作过去是一种私密的书斋艺术，更多体现的是纯粹的个人审美认知与艺术趣味，记录的只是书家日常的书写体验，个人化的自娱自乐色彩农厚。

而如今，书法与公共展览紧密相连，随着展览赛事的频繁举办与艺术市场的升温，书法展逐渐成为检测书家艺术水准，衡量书法作品价值，引领书法创作潮流的“风向标”。

参展、获奖、成名被热衷此道的书法创作者视为艺术创作的第一要务，已直接影响书家书法创作取向与价值评判，其明显表现在书法创作以展厅效应、流行时尚、评委喜好等非艺术因素为标尺的“展览体现象”应声而出，“民间书风”“明清调”“流行书风”“二王贴学”“获奖体”“评委体”，闪亮登场，一哄而上，作品风格趣味、形式设计倾向性、模式化趋同，不少展览作者在纸张、用色、裁剪、拼贴上无所不用其极，对作品外在形式的考究远远重于作品内在品质追求，形式炫人耳目而内涵贫乏者多。

流行跟风现象导致许多展览作品给人似曾相识甚或千人一面之感，书法家个性意识与独创精神被无形的展赛之手不断消解。

从传统文人书斋式的自娱书写与私密性展示交流，转向大众公共空间的展陈与传播，在很大程度上释放了书法的形式能量、交流空间与展示效应，展览介入书法是不可回避的趋势。

就展赛对艺术传播交流推动而言，展赛本身是一种很好的竞技模式；从展览作品所呈现的问题来看，如何利用好展赛舞台，规避各种自觉不自觉导向所带来的负面影响，既是对创作者艺术觉悟的考验，也是展览主事者必须认真应对的课题。

2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷答案2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确；对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确；对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确；对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确；故选：C．2．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算变量S=i1+i2+…+i2011的值，∵S=i1+i2+…+i2011=i1+i2+i3=﹣1；故选A3．解：在等比数列中，有a3•a11=4a7，即a7•a7=4a7，则a7=4，在等差数列中，b7=a7=4，则b5+b9=2b7=8，故选：B．4．解：∵b=c，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2b2﹣2b2cosA=2b2（1﹣cosA），∵a2=2b2（1﹣sinA），∴1﹣cosA=1﹣sinA，则sinA=cosA，即tanA=1，即A=，故选：C5．解：由题意，构建函数f（x）=+（m﹣1）x+m 2﹣2，∵两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，∴f（﹣1）＜0，f（1）＜0，∴0＜m＜1故选C．6．解：由正弦定理，∵C=2A∴=，∴=2cosA，当C为最大角时C＜90°∴A＜45°，当B为最大角时B＜90°∴A＞30°，∴30°＜A＜45°，2cos45°＜2cosA＜2cos30°，∴∈（，），故选A．7．解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（55，60），由得B（40，45），则S △ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故选：A．8．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+6y （a＞0）得y=﹣x+，则直线斜率﹣＜0，平移直线y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，为﹣6，由得，即A （﹣2，0），此时﹣2a+0=﹣6，解得a=3，故选：C9．解：5位同学各自随机从3个不同城市中选择一个城市旅游，每人都有3种选择，由分步计数原理共有35=243种选择情况，若要3个城市都有人选，需要两步（先选后排）：①先将5人分成3组，若分为2、2、1的三组，有=15种情况，若分为3、1、1的三组，有=10种情况，共有15+10=25种分组方法，②将分好的三组，对应3个城市，有A33=6种情况，∴3个城市都有人选的情况有25×6=150种情况，∴3个城市都有人选的概率为=；故选：A10．解：由a＞0，b＞0，且4a+b=ab，可得+=1，则a+b=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9．当且仅当=，即b=2a，又4a+b=ab，解得a=3，b=6，a+b取得最小值9．故选：B．11．解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s 2，∴==5，s 2==＜2，故选：A．12．解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n}有唯一的最大项S3，∴公差d＜0，a1＞0，a1，a2，a3＞0，a4＜0．A．由S5==5a3＞0，S6==3（a3+a4）与0的大小关系不确定，可知A不正确；B．H5=S1+2S2+3S3+4S4+5S5＞0，H6=S1+2S2+3S3+4S4+5S5+6S6，由A可知：S6=3（a3+a4）与0的大小关系不确定，H5•H6与0的大小关系也不确定，因此不正确．C．数列{a n}是单调递减数列，而数列{S n}在n≤3时单调递增，n≥4时单调递减．D．若a3+a4＞0，则S6＞0，而S7==7a4＜0，因此H6有可能是数列{H n}最大项．故选：D．二．填空题（共4小题）13．解：不等式ax 2+x﹣2＞0可化成：a＞=，若（1，2）是一元二次不等式ax2+x﹣2＞0解集的真子集，则a＞在x∈（1，2）上恒成立，设，上式可转化为：a＞2t 2﹣t在t∈（，1）上恒成立，只须a大于2t 2﹣t在t∈（，1）上的上界即可，根据二次函数的性质得：2t 2﹣t在t∈（，1）上的上界为1．∴a≥1．故答案为：a≥1．14．解：由，可得，可得数列{}为，公差为3的等差数列，求得数列{}递推式为，可求出数列{a n}的通项公式为，故答案为．15．解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=．故答案为：．16．解：∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴==又S=absinC，∴sinC=，k==tan，锐角三角形ABC，∠C又不是最大最小角则45°＜C＜90°∴﹣1＜tan＜1∴﹣1＜k＜1故答案为：（﹣1，1）三．解答题（共6小题）17．解：（Ⅰ）锐角△ABC中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．（Ⅱ）锐角△ABC中，由条件利用余弦定理可得a 2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．18．解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80 mg/100 mL（含80）以上者，共有0.05×60=3人；（2）由图知60名驾车者血液的酒精浓度的平均值为=25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47（mg/100 mL）；（3）第五组和第七组的人分别有：60×0.1=6人，60×0.05=3人，|x﹣y|≤10即选的两人只能在同一组中；设第五组中六人为a、b、c、d、e、f，第七组中三人为A、B、C；则从9人中抽出2人的一切可能结果组成的基本事件如下：ab；ac；ad；ae；af；aA；aB；aC；bc；bd；be；bf；bA；bB；bC；cd；ce；cf；cA；cB；cC；de；df；dA；dB；dC；ef；eA；eB；eC；fA；fB；fC；AB；AC；BC共36种；其中两人只能在同一组中的事件有18种，用M表示|x﹣y|≤10这一事件，则概率P（M）==．19．解：（Ⅰ）由2a n+1=a n+2+a n（n∈N*），得数列{a n}为等差数列，设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵a3+a7=20，a2+a5=14．∴a1=2，d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n，（Ⅱ）b n===（﹣），∴S n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），当n∈N +，S n=（1﹣）＜20．解：（Ⅰ）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（3，3），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个，∴小亮获得玩具的概率为；（Ⅱ）满足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个，∴小亮获得水杯的概率为；小亮获得饮料的概率为1﹣﹣=，∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．21．解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．22．解：（I）∵a n=3﹣S n，当n=1时，a1=3﹣a1，解得a1=；当n≥2时，a n﹣1=3﹣S n﹣1，∴a n﹣a n﹣1=3﹣S n﹣（3﹣S n﹣1）=﹣a n，化为，∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为，可得：=．（II）设等差数列{b n}的公差为d，∵b5=15，b7=21．∴，解得b 1=d=3，∴b n=3+3（n﹣1）=3n．=．将数列{}中的第3项，第6项，第9项，…，第3n项，…，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c n}，其奇数项与偶数项仍然成等比数列，首项分别为=，=，公比都为8．∴数列{c n}的前2016项和=（c1+c3+…+c2015）+（c2+c4+…+c2016）=+=．【附加题】1．==4∴a n=5+4（n﹣2）=4n﹣3，∴=，∵（S 2n+1﹣S n）﹣（S2n+3﹣S n+1）=（）﹣（）===（）+（）＞0，∴数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）是递减数列，∴数列{S 2n+1﹣S n}（n∈N*）的最大项为S3﹣S1==∴只需≤，变形可得m ≥，又∵m是正整数，∴m的最小值为5．故选：C．【附加题】2．解：（I）由6S n=a n2+3a n+2，当n≥2时，+2，可得：6a n =﹣+3a n﹣3a n﹣1，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣3）=0，∵数列{a n}是正项数列，∴a n+a n﹣1＞0，可得a n﹣a n﹣1=3，∴数列{a n}是等差数列，公差为3．由6a1=+3a1+2，解得a1=1或2．当a1=2时，a n=2+3（n﹣1）=3n﹣1，可得a2=5，a6=17，不满足a2是a1和a6的等比中项，舍去．当a1=1时，a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，可得a2=4，a6=16，满足a2是a1和a6的等比中项．∴a n=3n﹣2．（II ）=[log2（n+1）]，∴==n，∴=n•2n ．∴数列的前n项和T n=2+2×22+3×23+…+n•2n，2T n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=2×﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴T n=（n﹣1）•2n+1+2．第11页（共11页）。

高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.）1．（5分）已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0 B．∀x＞0，x3≤0 C．∃x＞0，x3≤0 D．∀x＜0，x3≤02．（5分）设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．（5分）设集合M={y|y=2x，x＜0}，N={x|y=}，则“x∈M”是“x∈N”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=（）A．100 B．200 C．360 D．4005．（5分）若，则目标函数z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[﹣2，2]6．（5分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a1a2a3=10，且，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．57．（5分）已知点F，A分别为双曲线C：=1（a＞b＞0）的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足•=0，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m的最大值是（）A．4 B．3 C．1 D．09．（5分）设函数，则下列不等式一定成立的是（）A．x1+x2＞0 B．x12＞x22C．x1＞x2D．x12＜x2210．（5分）在△ABC所在平面内有一点O，满足，，则等于（）A．B．C．3 D．11．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）12．（5分）已知函数，若，则a2+b2的最小值为（）A．12 B．9 C．8 D．6二、填空题：（本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卷上．）13．（5分）已知函数y=f（x）的图象在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是x+y ﹣3=0，则f（﹣1）+f′（﹣1）的值是．14．（5分）已知=2，=3，=4，…，类比这些等式，若=7（a，b均为正整数），则a+b=．15．（5分）已知△ABC中，AB=4，AC=2，AD为BC边上的中线，且∠BAD=30°，则BC=．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n ﹣5．设c n=，若在数列{c n}中，c8＞c n（n∈N*，n≠8），则实数p 的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卷上.）17．（10分）已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞3有解，求实数m的取值范围．18．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆的直角坐标方程和圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．19．（12分）大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如表：（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成如表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？附：K 2=20．（12分）数列{a n }中，a 3=1，a 1+a 2+…+a n =a n +1（n ∈N *）． （Ⅰ）求a 1，a 2，a 4，a 5； （Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和S n ；（Ⅲ）设b n =log 2S n ，存在数列{c n }使得c n •b n +3•b n +4=n （n +1）（n +2）S n ，试求数列{c n }的前n 项和T n ．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=．（I）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．22．（12分）如图，已知圆E：=16，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设直线l与（Ⅰ）中轨迹Γ相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k＞0）．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2．若k1，k，k2恰好构成等比数列，求的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.）1．（5分）已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0 B．∀x＞0，x3≤0 C．∃x＞0，x3≤0 D．∀x＜0，x3≤0 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是∃x＞0，x3≤0．故选：C．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2．（5分）设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m的值．【解答】解：∵为纯虚数，∴m+3=0，即m=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）设集合M={y|y=2x，x＜0}，N={x|y=}，则“x∈M”是“x∈N”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】通过求指数函数的值域化简集合M，通过解分式不等式化简集合N，根据集合M，N的包含关系判断出条件关系．【解答】解：M={y|y=2x，x＜0}={y|0＜y＜1}，=∵{y|0＜y＜1}⊆{x|0＜x≤1}∴“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件．故选A【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般应该先化简各个条件，再利用充要条件的定义加以判断．4．（5分）已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=（）A．100 B．200 C．360 D．400【分析】根据抛物线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离，从而求出b，进而求ab的值．【解答】解：根据抛物线是定义，准线方程为：y=﹣5，|PF|=b+5=25，∴b=20，又点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，∴a2=20×20，∴a=±20，∴|ab|=400，故选D．【点评】本题主要考查抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等．5．（5分）若，则目标函数z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[﹣2，2]【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点C时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z 最大，当直线经过点B时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．由，解得，即C（2，0），此时z max=2．由，解得，即B（0，2），此时z min=0﹣2=﹣2．∴﹣2≤z≤2，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．6．（5分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a1a2a3=10，且，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由数列{a n}是等差数列，，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，∴S1=a1，S5=5a3，又∵，∴a1a3=5又∵a1a2a3=10∴a2=2故选A．【点评】本题考查的知识点是等差数列的前n项和，及等差数列的性质，在等差数列中：若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q；在等比数列中：若m+n=p+q，则a m•a n=a p•a q；这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家一定要熟练掌握．7．（5分）已知点F，A分别为双曲线C：=1（a＞b＞0）的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足•=0，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意判断出FB⊥AB，利用勾股定理求得a和c关系，整理成关于e的方程求得双曲线的离心率．【解答】解：∵•=0，∴FB⊥AB∴|FB|2+|AB|2=|FA|2，即c2+b2+a2+b2=（a+c）2，整理得c2﹣a2﹣ac=0，等式除以a2得e2﹣e﹣1=0求得e=（舍负）∴e=故选D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题过程中关键是利用了勾股定理找到了a和c的关系．8．（5分）如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m的最大值是（）A．4 B．3 C．1 D．0【分析】由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数：h（x）=的值，数形结合求出h（x）的最小值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出分段函数：h（x）=的值，在同一坐标系，画出f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4的图象如下图所示：由图可知：当x=﹣1时，h（x）取最小值3，又∵h（x）≥m恒成立，∴m的最大值是3，故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图，分段函数的应用，函数恒成立，属于基本知识的考查．9．（5分）设函数，则下列不等式一定成立的是（）A．x1+x2＞0 B．x12＞x22C．x1＞x2D．x12＜x22【分析】由f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=f（x）⇒f（x）=xsinx为偶函数，f′（x）=sinx+xcosx，当x∈[0，]⇒f′（x）＞0⇒f（x）单调递增，⇒时，f（x）单调递减；于是f（x1）＞f（x2）⇔|x1|＞|x2|⇔x12＞x22，问题解决了．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=xsinx=f（x），∴函数f（x）=xsinx为偶函数，又f′（x）=sinx+xcosx，∴时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，时，f′（x）≤0，f（x）单调递减；∴f（x1）＞f（x2）⇔f（|x1|）＞f（|x2|）⇔|x1|＞|x2|⇔x12＞x22，故选B．【点评】本题考查函数单调性的判断与证明，难点在于“f（x）=xsinx在x∈[0，]时f（x）单调递增”的证明（导数法）及偶函数性质的综合应用（f（x1）＞f （x2）⇔|x1|＞|x2|），属于难题．10．（5分）在△ABC所在平面内有一点O，满足，，则等于（）A．B．C．3 D．【分析】利用向量的运算法则将已知等式化简得到，得到BC为直径，故△ABC为直角三角形，求出三边长可得∠ACB 的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值．【解答】解：∵，，∴，∴，∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图∴AB⊥AC．∵||=||，∴||=||=1，|BC|=2，|AC|=，故∠ACB=．则=||||cos30°=2×=3，故选C．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用、向量的数量积，向量垂直的充要条件等基本知识．求出△ABC为直角三角形及三边长，是解题的关键．11．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【分析】令g（x）=，利用导数和已知即可得出其单调性．再利用函数的对称性和已知可得g（0）=1，从而求得不等式f（x）＞e x的解集．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=．∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0．∴函数g（x）是R上的减函数，∵函数f（x+3）是偶函数，∴函数f（﹣x+3）=f（x+3），∴函数关于x=3对称，∴f（0）=f（6）=1，原不等式等价为g（x）＞1，∴不等式f（x）＜e x等价g（x）＞1，即g（x）＞g（0），∵g（x）在R上单调递减，∴x＜0．∴不等式f（x）＞e x的解集为（﹣∞，0）．故选：A【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，属于中档题12．（5分）已知函数，若，则a2+b2的最小值为（）A．12 B．9 C．8 D．6【分析】由题意首先求得的值，然后结合题意求得a，b的关系式，最后利用二次函数的性质整理计算即可求得最终结果．【解答】解：把代入函数解析式中得：，∴，∴2016=504（a+b），即a+b=4，解得：b=4﹣a，则a2+b2=a2+（4﹣a）2=2a2﹣8a+16=2（a﹣2）2+8，所以当a=2，b=2时，a2+b2的最小值为8．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，函数最值的求解，对数的运算性质等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．二、填空题：（本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卷上．）13．（5分）已知函数y=f（x）的图象在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是x+y ﹣3=0，则f（﹣1）+f′（﹣1）的值是3．【分析】由切线方程计算可得f（﹣1）的值，进而由导数的几何意义分析可得f′（1）的值，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=f（x）的图象在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是x+y﹣3=0，即y=﹣x+3；则f（﹣1）=4，又由导数的几何意义，f′（﹣1）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率，即f′（1）=﹣1，故f（﹣1）+f′（﹣1）=3；故答案为：3．【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的几何意义．14．（5分）已知=2，=3，=4，…，类比这些等式，若=7（a，b均为正整数），则a+b=55．【分析】观察所给式子的特点，找到相对应的规律，问题得以解决．【解答】解：∵=2，=3，=4，…，∴=2=2，=3=3，=4=4，…，=7=7∴a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=48+7=55．故答案为：55【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．15．（5分）已知△ABC中，AB=4，AC=2，AD为BC边上的中线，且∠BAD=30°，则BC=2．【分析】取AB的中点E，连接ED，根据D为BC中点，得到DE为三角形ABC 中位线，进而确定出DE与AC平行，在三角形AED中，由AE=AB=2，DE=AC=，且∠BAD=30°，得到三角形AED为直角三角形，确定出∠ADE=90°，利用勾股定理求出AD的长，利用两直线平行内错角相等得到∠DAC=90°，利用勾股定理求出DC的长，根据BC=2DC即可确定出BC的长．【解答】解：取AB的中点E，得到BE=AE=AB=2，连接DE，可得DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，∴DE=AC=，即DE=AE，∵∠BAD=30°，∴∠EDA=90°，根据勾股定理得：AD==3，∵ED∥AC，∴∠DAC=∠ADE=90°，根据勾股定理得：DC2=AD2+AC2=9+12=21，即DC=，则BC=2DC=2．故答案为：2．【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理，以及中位数定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n ﹣5．设c n=，若在数列{c n}中，c8＞c n（n∈N*，n≠8），则实数p 的取值范围是（12，17）．【分析】由c n表达式知c n是a n，b n中的较小者，易判断{a n}是递减数列，{b n}是递增数列，由c8＞c n（n≠8）知c8是c n的最大者，从而可知n=1，2，3，…7，8时，c n递增，n=8，9，10，…时，c n递减，进而可知a n与b n的大小关系，且c8=a8或c8=b8，分两种情况讨论，当c8=a8时，a8＞b7，当c8=b8时，b8＞a9，分别解出p的范围，再取并集即可；【解答】解：当a n≤b n时，c n=a n，当a n＞b n时，c n=b n，∴c n是a n，b n中的较小者，因为a n=﹣n+p，所以{a n}是递减数列；因为b n=2n﹣5，所以{b n}是递增数列，因为c8＞c n（n≠8），所以c8是c n的最大者，则n=1，2，3，…7，8时，c n递增，n=8，9，10，…时，c n递减，因此，n=1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，当n=9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，而c8=a8或c8=b8，若a8≤b8，即23≥p﹣8，所以p≤16，则c8=a8=p﹣8，∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，所以p＞16，∴c8=b8=23，那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故答案为：（12，17）．【点评】本题考查等差数列、等比数列的综合、数列的函数特性，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生逻辑推理能力，难度较大．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卷上.）17．（10分）已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞3有解，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的分段函数的形式，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出f（x）的分段函数的形式，得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）当m=5时，，故或或，解得：﹣＜x＜0，故不等式的解集为；…（5分）（Ⅱ）因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，…（7分）由题得，只需m﹣2＞3，即m＞5…（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．18．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l 的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆的直角坐标方程和圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由题意首先求得直角坐标方程，然后将圆心坐标转化为极坐标即可；（Ⅱ）首先求得圆心到直线的距离，然后数形结合即可求得△PAB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．所以圆心坐标为（1，﹣1），圆心极坐标为．（Ⅱ）直线l的普通方程：，圆心到直线l的距离，所以，点P直线AB距离的最大值为，．【点评】本题考查了参数方程与普通方程的互化，数形结合的数学思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．19．（12分）大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如表：（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成如表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？附：K 2=【分析】（Ⅰ）求出阅读莫言作品在50篇以上的频率，估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）利用独立性检验的知识进行判断．【解答】解：（Ⅰ）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为P=…..（5分）（Ⅱ）…..（8分） 根据列联表数据得，所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关．…..（12分） 【点评】本题主要考查独立性检验的应用，利用列联表计算出K 2，是解决本题的关键．这类题目主要是通过计算数据来进行判断的．20．（12分）数列{a n }中，a 3=1，a 1+a 2+…+a n =a n +1（n ∈N *）．（Ⅰ）求a1，a2，a4，a5；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）设b n=log2S n，存在数列{c n}使得c n•b n+3•b n+4=n（n+1）（n+2）S n，试求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）依题意，可求得a1=a2；而a1+a2=a3=1，从而可求a1，a2，继而可求得a4，a5；（Ⅱ）可求得2S n=S n+1，即{S n}是首项为S1=a1=，公比为2的等比数列，从而可求得S n=2n﹣2；（Ⅲ）依题意，可求得c n=n•2n﹣2，利用错位相减法即可求得数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，有a1=a2；当n=2时，有a1+a2=a3；…∵a3=1，∴a1=，a2=，a4=2，a5=4．…（4分）（Ⅱ）∵S n=a n+1=S n+1﹣S n，…（6分）∴2S n=S n+1∴=2…（8分）∴{S n}是首项为S1=a1=，公比为2的等比数列．∴S n=•2n﹣1=2n﹣2…（10分）（Ⅲ）由S n=2n﹣2，得b n=n﹣2，=n+1，b n+4=n+2，∴b n+3∵c n•b n+3•b n+4=n（n+1）（n+2）S n，∴c n•（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）2n﹣2，即c n=n•2n﹣2．…（12分）T n=1×2﹣1+2×20+3×21+4×22+…+n•2n﹣2…①则2T n=1×20+2×21+3×22+…+（n﹣1）•2n﹣2+n•2n﹣1…②②一①得T n=n•2n﹣1﹣2﹣1﹣20﹣21﹣…﹣2n﹣2=n•2n﹣1﹣=n•2n﹣1+．…（14分）【点评】本题考查数列的求和，考查等比数列的判定，突出考查错位相减法求和，考查等价转化思想与推理运算能力，属于难题．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=．（I）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．【分析】（Ⅰ）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（Ⅱ）求出函数h（x）的导函数，当k≤0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，当k＞0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）注意到函数f（x）的定义域为（0，+∞），h（x）=lnx﹣，当k=e时，，若0＜x＜e，则h′（x）＜0；若x＞e，则h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+∞），极小值为2﹣e，无极大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当k≤0时，h′（x）＞0对x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函数，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1时，h（x）＜0不合题意．当k＞0时，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），，当0＜x＜1时，u′（x）＞0；当x＞1时，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数．故u（x）≤u（1）=0当且仅当x=1时等号成立．∴当且仅当k=1时，h（x）≥0成立，即k=1为所求．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，是有一定难度题目．22．（12分）如图，已知圆E：=16，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设直线l与（Ⅰ）中轨迹Γ相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k＞0）．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2．若k1，k，k2恰好构成等比数列，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）连接QF，根据题意，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．解出即可．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆的方程联立可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，利用根与系数的关系及其k1，k，k2构成等比数列，可得km（x1+x2）+m2=0，解得k2=，k=．利用△＞0，解得，且m≠0．利用S==|x1﹣x2|=，又，可得S1+S2==为定值．代入利用基本不等式的性质即可得出的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）连接QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．设其方程为，可知a=2，，则b=1，∴点Q的轨迹Γ的方程为为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴△=16（1+4k2﹣m2）＞0，x1+x2=﹣，x1x2=．∵k1，k，k2构成等比数列，∴k2=k1k2=，化为：km（x1+x2）+m2=0，∴+m2=0，解得k2=．∵k＞0，∴k=．此时△=16（2﹣m2）＞0，解得．又由A、O、B三点不共线得m≠0，从而．故S==|x 1﹣x 2|，=|m |=， 又， 则S 1+S 2===+=为定值．∴=×，当且仅当m=±1时等号成立．综上：． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

河南省灵宝市2016-2017学年高二英语3月月清考试试题（无答案）第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分 20 分）第一节（共 5 小题；每小题 1. 分，满分 5 分）听下面 5 段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的 A,B,C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What are the speakers talking about?A. Having a birthday party.B. Doing some exercise.C. Getting Lydia a gift.2.What is the woman going to do?A. Help the man.B. Take a bus.C. Get a camera.3.What does the woman suggest the man do?A. Tell Kate to stop.B. Call Kate’s friends.C. Stay away from Kate.4.Where does the conversation probably take place?A. In a wine shop.B. In a supe rmarket.C. In a restaurant.5.What does the woman mean?A. Keep the window closed.B. Go out for fresh air,C. Turn on the fan. 第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

试卷类型：A高二数学(理科)试题2017.7注意事项：1. 本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共5页。

2. 答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3答第I卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4. 答第H卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5. 第( 22)、(23)小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程? = bx a中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：n _ _ n ___送(X i —x)(y i -y) Z X i y i -nxy _ _i?亠- 僅,?=y - bXn n2 22\ (X j _ x) 、x i - nxi 1i吕第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2 —2i(1 )已知复数z = --------- ，其中i是虚数单位，则z的模等于1 +i(A) -2 (B) 3 (C) 4 (D) 2(2)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a, b,c中恰有一个偶数”正确的反设为(A) a, b, c中至少有两个偶数(B) a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数(C) a, b,c都是奇数(D) a,b,c都是偶数(3)用数学归纳法证明：对任意正偶数丄―1丄1 1丄丄1 1 - 1丄1n ,均有1 ... 2(2 3 4 n—1 n n+2 n+4../-),在验证n =2正确后，归纳假设应写成2n(A)假设n =k(k • N )时命题成立(B)假设n - k(k，N )时命题成立(C)假设n =2k(k・N )时命题成立(D)假设n =2(k 1)(^ N )时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 (A ) 30 种 (B) 32 种 (C) 34 种 (D) 35 种⑸曲线y =e x 在点2, e 2处的切线与坐标轴所围三角形的面积为7(D) 71⑺已知a _2 3sinxdx ，曲线f(x)=ax ln(ax 1)在点1, f(1)处的切线的斜率为 k ， a(10) 设(1 -x j =a 0 (1 +x) +a 2(1 +x 2 +...+a 5(1 +x)5，贝y a 。

灵宝一高2016-2017学年度下期第一次月清考试试题高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数()x f y =在0x x =处可导，且()10='x f ，则()()xx f x x f x ∆-∆+→∆0002lim 的值等于（ ）A .1B .21C .2D .-22.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()x f ，如果()00='x f ，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数()3x x f =在0=x 处的导数值()00='f ，所以0=x 是函数()=x f 3x 的极值点.以上推理中 （ ） A .大前提错误B .小前提错误C .推理形式错误D .结论正确3.曲线16cos +=x ax y 在2π=x 处的切线与直线1+=x y 平行，则实数a 的值为（ ）A .π2 B .π2- C .2π D .2π- 4.函数y=4cosx-e |x|（e 为自然对数的底数）的图象可能是（ ）A B C D5.分析法又称执果索因法，若用分析法证明“,0,=++>>c b a c b a 且设求证a ac b 32<-”索的因应是（ ）A . ()()0<--c a b aB .0>-c aC .0>-b aD .()()0>--c a b a6.某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点， 则这四名同学的安排情况有（ ） A .10种.B 20种C .30种D .40种7.已知复数ii i i i i z ++++++=22017432 ，则复数z 的共轭复数-z 在复平面内对应的点位于（ ）A . 第一象限 .B 第二象限C .第三象限D .第四象限8.若())2ln(212++-=x b x x f 在()+∞-,1上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A .[)+∞-,1 B . (]1,-∞- C . ()+∞-,1 D .()1,-∞-9.已知函数()x f 的定义域是R ，()20=f ，若对任意R x ∈，()()1<'+x f x f ， 则不等式()1+<xxe xf e 的解集为( )A .()+∞,0B .()0,∞-C .()+∞,1D .()1,∞-10.设()0sin cos a x x dx π=+⎰，且二项式nx x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1的所有二项式系数之和为64，则其展开式中含2x 项的系数是（ ）A ．192-B ．192C ．-6D ．611.已知定义在R 上的函数()x f y =满足：函数()1-=x f y 的图象关于直线1=x 对称，且当()()()0,0,<'+∞-∈x f x x f x 成立(()x f '是函数()x f 的导函数), 若⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=21sin 21sin f a ，()()2ln 2ln f b =，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=41log 221f c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A .c b a >> B .c a b >> C . b a c >> D .b c a >>12.已知()()()()()201620162015201522102016222221-+-++-+-+=-x a x a x a x a a x()R x ∈，则=-++-+-20162015432120162015432a a a a a a （ ）A ．1008B ．2016C ．0D ．4032 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知函数()()()x x f x x f -'+=ln 22，则()__________4='f .14.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢光,4个红包中有两个2元,两个3元(红包中金额相同视为相同的红包),则甲乙两人都抢到红包的情况有 种（用数字作答）.15.如图，阴影部分的面积是 .16.已知函数()f x 的定义域为[]5,1-，部分对应值如表，()x f 的导函数()y f x '=的图象如图所示，下列关于()x f 的命题：①函数()x f y =是周期函数；②函数()x f y =在[]2,0上减函数； ③如果当[]t x ,1-∈时，()x f 的最大值是2，那么t 的最大值是4；④当21<<a 时，函数()a x f y -=有4个零点；⑤ 函数()a x f y -=的零点个数可能为0，1，2，3，4.其中正确命题的序号是________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分）已知复数()()ii i z -++-=21312.（1）若()i m z 2+⋅为纯虚数，求实数m 的值；（2）若复数1z 与z 在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求1z 的实部； (3)若复数()22,1z a bi a b R z az b i =+∈++=-,且，求2z .18.（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()=x C 53+x k()100≤≤x ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设()x f 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k 的值及()x f 的表达式；x -1 0 4 5 f(x)1221(2)隔热层修建多厚时，总费用()x f 达到最小，并求最小值.19.（12分）(1)已知数列{}n a 的各项均为正数，()11nn n b n a n N n +⎛⎫=+⋅∈ ⎪⎝⎭，计算11a b ，2121a a b b ，321321a a a b b b ，由此推测计算nna a ab b b 2121的公式，并给出证明.(2)求证：()*,265312111N n n n n n ∈≥>+++++ . 20.(12分）（1）已知O 是ABC ∆内任意一点，连接CO BO AO ,,并延长交对边于,,,'''C B A 则1''''''=++CCOC BB OB AA OA ，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：1''''''=++=++∆∆∆∆∆∆ABCOABABC OCA ABC OBC S S S S S S CC OC BB OB AA OA . 请运用类比思想，对于空间中的四面体BCD A -，存在什么类似的结论？并用体积法证明. （2）已知20,20,20<<<<<<z y x ，求证：()()()x z z y y x ---2,2,2不都大于1.21.（12分）已知函数()()()().,032033222R a x a x e x a ax x x f x ∈⎪⎩⎪⎨⎧>+--<-++= （1）若函数()x f y =在1=x 处取得极值，求a 的值；（2）若函数()x f y =的图象上存在两点关于原点对称，求a 的取值范围. 22.（12分）已知函数()x x x f ln =. （1）求函数()x f y =的单调区间和最小值； （2）若函数()()x a x f x F -=在[]e ,1上的最小值为23，求a 的值； （3）若Z k ∈,且()0)1(>--+x k x x f 对任意1>x 恒成立，求k 的最大值.2016-2017学年度下学期月考试题高 二 数 学 （理科参考答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1——5 ＣＡＢＡＤ 6——10 C ＤＢＡＡ 11——12 ＡＤ二、填空题（每小题5分，共20分）13.6 14.18 15.33216.②⑤三、解答题 17、（10分）（1）2=m （2）-1 （3）5 18、（12分）解：（1）设隔热层厚度为xcm ，由题设，每年能源消耗费用为()=x C 53+x k()100≤≤x .由()80=C 得40=k ， 则()=x C 5340+x .而建造费用为()x x C 61=则()()()x x x x x C x C x f 6538006534020201++=++⨯=+=()100≤≤x (2)()2)53(24006+-='x x f ，令,0)(='x f 得3255-==x x 或（舍去） 当50<<x 时，()0<'x f ，()x f 在()5,0上是减函数， 当105<<x 时，()0>'x f ，()x f 在()5,0上是增函数， ∴当5=x 时，()x f 有最小值为()705=f .当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小值为70万元.19、（12分）（1） 证： 2111111111=+=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=a b ；()2222211212131221122=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯=⋅=a b a b a a b b ；()333233212132132141331133=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯=⋅=a b a a b b a a a b b b .由此推测：()nnn n a a a b b b 12121+= .(*)下面用数学归纳法证明（*）式.(i )当1=n 时，左边=右边=2，（*）式成立. （ii ）假设当)(+∈=N k k n 时（*）式成立，即 ()kkk k a a a b b b 12121+= .那么当1+=k n 时，()111)111(1++++++=k k k a k k b ，由归纳假设可得 ()()()11112121121121211111+++++++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅++=⋅=k k kk k k k k k k k k k k k a b a a a b b b a a a a b b b b .∴当1+=k n 时，（*）式也成立.根据（i ）（ii ），可知（*）式对一切正整数+∈N n 都成立. (2)证：①当2=n 时，左边=6561514131>+++，不等式成立.②假设当()*,2N k k k n ∈≥=时不等式成立，即65312111>+++++k k k . 则当1+=k n 时，()()()13123113131211111+++++++++++++k k k k k k⎪⎭⎫⎝⎛+-+++++++++++=11331231131312111k k k k k k k⎪⎭⎫⎝⎛+-++++++>1133123113165k k k k 6511331365=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯+>k k20、（12分）解：（1）在四面体BCD A -中任取一点O ，连接CO BO DO AO ,,,并延长交对面于H G F E ,,,点，则1=+++CHOHBG OG DF OF AE OE . 证明：在四面体BCD O -与BCD A -中，.313111BCDA BCDO BCD BCD V V h S hS h h AE OE --∆∆=⋅⋅==同理有：,,,ABDC ABDO ACD B ACD O ABC D ABC O V V CH OH V V BG OG V V DF OF ------===1==+++=+++-------BCDA BCDA BCD A ABD O ACD O ABC O BCD O V V V V V V V CH OH BG OG DF OF AE OE （2）法一：假设()()()12,1212>->->-x z z y y x 且且均成立， 则三式相乘，得()()()1222>---z y x xyz ① 由于20<<x ， ()1)22(202=-+≤-<∴x x x x 同理：1)2(0,1)2(0≤-<≤-<z z y y 且.∴ 三式相乘，得1)2)(2)(2(0≤---<z y x xyz ②②与①矛盾，故假设不成立.∴()()()x z z y y x ---2,2,2不都大于1.方法二：假设()()()12,1212>->->-x z z y y x 且且均成立. ∴ 3)2()2()2(>-+-+-x z z y y x ③ 而 )2()2()2(x z z y y x -+-+-()32)2(222)2(=-++-++-+≤x z z y y x ④ ④与③矛盾，故假设不成立.∴ 原题设结论成立21、（12分）解：（1）当0>x 时，()()()()a x e x f a x e x f x x+-='+--=2,322.因为()x f y =在1=x 处取得极值，所以()01='f ，即()012=+-a e ，解得e a -=1，经验证满足题意，所以e a -=1. (2)由题意知()x f y =的图像上存在两点关于原点对称，即 ()()0322>+--=x a x e y x 图象上存在一点()()0,000>x y x ，使得 ()00,y x --在()03322<-++=x a ax x y 的图象上，即有()⎪⎩⎪⎨⎧+--=-+-=-3233200202000a x e y a ax x y x 消去0y ，得 ()33322020200+-+-=+--a ax x a x e x ，化简得02x e a x =.则由题意关于0x 的方程002x e a x =在()+∞,0上有解.设()()()()212,02xx e x h x x e x h x x -='>=则， 令()0='x h ，得1=x ，当1>x 时，()0>'x h ，()x h 在()+∞,1为增函数； 当10<<x 时，()0<'x h ，()x h 在()1,0为减函数. 所以()()();,21+∞→+∞→=≥x h x e h x h 时，且 ()+∞→→x h x 时，0，即()x h 的值域为[)+∞,2e .所以当e a 2≥时，方程02x e a x =在()+∞,0上有解.所以当e a 2≥时，函数()x f y =的图像上存在两点关于原点对称.22、（12分）解：（1）()x f 的单调增区间为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,1e，单调减区间为⎥⎦⎤ ⎝⎛e 1,0，()e e f x f 11min -=⎪⎭⎫⎝⎛=（2）()ln a F x x x =-，'2()x aF x x +=， Ⅰ．当0a ≥时，'()0F x >，()F x 在[1,]e 上单调递增，min 3()(1)2F x F a ==-=，所以3[0,)2a =-∉+∞，舍去.Ⅱ．当0a <时，()F x 在(0,)a -上单调递减，在(,)a -+∞上单调递增， ①若(1,0)a ∈-，()F x 在[1,]e 上单调递增，min 3()(1)2F x F a ==-=，所以3[0,)2a =-∉+∞，舍去，②若[,1]a e ∈--，()F x 在[1,]a -上单调递减，在[,]a e -上单调递增，所以min 3()(1)ln()2F x F a a ==-+=，解得[,1]a e =--. ③若(,)a e ∈-∞-，()F x 在[1,]e 上单调递减，min 3()()12a F x F e e==-=，所以(,)2ea e =-∉-∞-，舍去，综上所述，a =（3）法一：由题意得：(1)ln k x x x x -<+对任意1x >恒成立，即ln 1x x xk x +<-对任意1x >恒成立. 令ln ()1x x xh x x +=-，则'2ln 2()(1)x x h x x --=-，令()ln 2(1)x x x x ϕ=-->，则'11()10x x x xϕ-=-=>， 所以函数()x ϕ在(1,)+∞上单调递增，因为方程()0x ϕ=在(1,)+∞上存在唯一的实根0x ，且0(3,4)x ∈，当01x x <<时，()0x ϕ<，即'()0h x <，当0x x >时，()0x ϕ>，即'()0h x >.所以函数()h x 在0(1,)x 上递减，在0(,)x +∞上单调递增. 所以0000min 0000(1ln )(12)()()(3,4)11x x x x h x h x x x x ++-====∈--所以min 0()k g x x <=，又因为0(3,4)x ∈，故整数k 的最大值为3. 法二：直接构造函数令()())1)(1(ln )1(>--+=--+=x x k x x x x k x x f x g ())1(2ln >-+='x k x x g① 当2≤k 时，()0>'x g 在()+∞,1上恒成立，()x g 在()+∞,1上恒成立， ()()011min >==g x g ；② 当2>k 时，令()20-=='k e x x g 得当x 变化时，()x g '、()x g 变化情况如下表：∴()()02min >=-k e g x g 即()()012222>--+----k k k e k e k e即2->k e k ∴ 2ln ->k k∴02ln >+-k k同法一 32≤<k ∴ k 的最大值是3。

河南省灵宝市2016-2017学年高二数学3月月清考试试题 文（无答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数4﹣3i 虚部为（ ）A.﹣3iB ．﹣3C ．3iD ．32．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A ．方程x 2+ax+b=0没有实根B ．方程x 2+ax+b=0至多有一个实根 C ．方程x 2+ax+b=0至多有两个实根D ．方程x 2+ax+b=0恰好有两个实根3．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）①y=cosx （x ∈R ）是三角函数； ②三角函数是周期函数；③y=cosx （x ∈R ）是周期函数． A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①4．一位母亲记录了儿子3—9岁的身高（数据略），由此建立的身高与年龄的回归模型为yˆ=7.19x +73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A ．身高一定是145.83cmB ．身高在145.83cm 以上C ．身高在145.83cm 左右D ．身高在145.83cm 以下 5．复数4-3a -a 2i 与复数a 2+4ai 相等，则实数a 的值为 （ ） A ．1B.1或-4C. -4D. 0或-46. 如右图所示的程序框图输出的结果是 （ ） A ．5B.20C.24D.607．已知f (x )＝cos x ，且1()'()f x f x =,1()'()n n f x f x +=*()n N ∈，则f 2017(x )=（ ）A ． －sin xB ．－cos xC ． sin xD ． cos x 8.对具有线性相关关系的变量x ，y 测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得他们的回归直线方程为=10.5x+ ，据此模型来预测当x=20时，y 的估计值为（ ）A ．210B ．211.5C ．212D ．212.59．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ） 10．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x ,y 之间关系最强的是( )A ．B ．C ．D ．11．类比实数的运算性质猜想复数的运算性质：①“mn nm =”类比得到“1221z z z z =”；②“m n m n ⋅=⋅”类比得到“1212z z z z ⋅=⋅”； ③“11x x =⇒=±”类比得到“11z z =⇒=±” ④“22x x =”类比得到“22z z =”以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．012、二选一（只选做其中一个，把答案涂在答题卷上）直线（t为参数）被曲线所截的弦长为（ ）A ．107B ．514C ．57D ．75不等式|x+3|﹣|x ﹣1|≤2a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2]B ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C ．[2，+∞）D ．a ∈RA B CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

高二数学（文）期末考试模拟试卷(五)考试时间：100分钟 试题分数：120分卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在等差数列{}n a 中，21=a ，1053=+a a ，则=7a （ ） A.5 B.8 C.10 D.142.下列命题中的真命题为（ ）A.,0Z x ∈∃使得 3410<<xB.,0Z x ∈∃ 使得 0150=+xC.01,2=-∈∀x R xD.02,2>++∈∀x x R x 3. 下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（ ） A ．1a b >+ B ．1a b >- C ．22a b > D ．1ab> 4. 原命题“若3x ≤-，则0x <”的逆否命题是（ ） A ．若3x <-，则0x ≤ B ．若3x >-，则0x ≥ C ．若0x <，则3x ≤- D ．若0x ≥，则3x >-5.“双曲线渐近线方程为x y 2±=”是“双曲线方程为)0(422≠=-λλλ为常数且y x ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.如果一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项7. 若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则22x y +的最大值是（ ）A ． 4B ．9C ．10D ．128. 若0,0a b >>，且函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于（ ） A ．2B ．3C ．6D ．99. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率为（ ）A.3B.2C.5D.6 10. 若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞11. 椭圆221164x y +=上的点到直线220x y +-=的最大距离为( )． A. 3 B. 11 C. 22 D. 1012.设函数)(x f 是定义在),0(+∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且满足0)(2)('>+x f x xf ，则不等式2017)6(66)2017()2017(+<++x f x f x 的解集为（ ）A.{}2011|->x x B.{}20112017|-<<-x x C.{}02011|<<-x x D.{}2011|-<x x卷Ⅱ二、填空题：本大题共4小题，每小题4分.共16分. 13. 抛物线2x y =的焦点坐标为__________.14. 直线m x y +-=是曲线x x y ln 32-=的一条切线，则=m __________.15. 已知21,F F 为椭圆192522=+y x 的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于B A ,两点,若12||||22=+B F A F ,则||AB =__________.16. 设等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则n a a a a ⋅⋅⋅321的最大值为 . 三、解答题：本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c.已知36cos ,sin (),2339B A B ac =+== 求sin A 和c 的值.18（本小题满分10分）已知命题p ：“方程221222+=-+-m m y m x 表示的曲线是椭圆”，命题q ：“方程123122+=-+-m m y m x 表示的曲线是双曲线”。

2016-2017学年河南省三门峡市灵宝一中高二（上）第一次月清数学试卷一、选择题1．等差数列{a n}满足a2=12，a n=﹣20，d=﹣2，则n=（）A．17 B．18 C．19 D．202．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形3．下列命题中的真命题是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b24．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若=，则角B的大小为（）A．B． C．D．5．设x，y满足约束条件：，则z=2x﹣y的最小值为（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣76．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．7．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知S6=36，S n=324，S n=144，则n=（）﹣6A．15 B．16 C．17 D．188．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．9．已知{a n}、{b n}均为等差数列，其前n项和分别为S n、T n，若，则的值为（）A．2 B．C．D．无法确定10．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log3511．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）12．数列{a n}是等比数列，a2=2，，则数列{a n a n}的前n项的和为（）+1A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．设等比数列{a n}的前n和为S n，若S3=2，S6=18，则=．14．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为．15．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°，则△ADC的面积S为．16．已知M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈．三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．18．（12分）已知函数f（x）=ax2+x﹣a，a∈R（1）当a=2时，解不等式f（x）＞1；（2）若函数f（x）有最大值，求实数a的值．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n+2n，求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）在锐角三角形ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（b2﹣a2﹣c2）sinAcosA=accos（A+C）．（1）求角A；（2）若a=，求△ABC面积的最大值．21．（12分）已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c．数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且=+（n≥2）．前n项和S n满足S n﹣S n﹣1（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为T n，问T n＞的最小正整数n是多少？22．（12分）已知函数：f（x）=3x2﹣2mx﹣1，g（x）=|x|﹣．（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）若对任意的x∈[0，2]，f（x）≥g（x），求m的取值范围．2016-2017学年河南省三门峡市灵宝一中高二（上）第一次月清数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．等差数列{a n}满足a2=12，a n=﹣20，d=﹣2，则n=（）A．17 B．18 C．19 D．20【考点】等差数列的通项公式．【分析】直接把已知条件代入等差数列的通项公式求解n的值．【解答】解：在等差数列{a n}中，a2=12，a n=﹣20，d=﹣2，则a n=a2+（n﹣2）d，即﹣20=12﹣2（n﹣2），解得n=18．故选B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．2．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90°，从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选D【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系，利用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点．3．下列命题中的真命题是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b2【考点】复合命题的真假．【分析】本题真假命题的判断与不等式性质有关，故可采用特值法．【解答】解：A中取a=﹣1，b=﹣1，c=1，d=2可判断A为假命题；取a=1，b=﹣2可判断B、C为假命题；D中由a＞|b|，可得a＞|b|≥0⇒a2＞b2．故选D【点评】本题考查命题真假的判断和不等式的性质，特值法是一种常用方法．4．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若=，则角B的大小为（）A．B． C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知可得c2+a2﹣b2=﹣ac，由余弦定理可得cosB=﹣，结合范围B∈（0，π），即可解得B的值．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理，可得：sinB=，sinA=，sinC=，∵=，可得：=，整理可得：c2+a2﹣b2=﹣ac，∴由余弦定理可得：cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5．设x，y满足约束条件：，则z=2x﹣y的最小值为（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣7【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x﹣y的最小值．【解答】解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣z，由平移可知当直线y=2x﹣z，经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，由，解得，即C（1，8）．将C（1，8）的坐标代入z=2x﹣y，得z=2﹣8=﹣6，即目标函数z=2x﹣y的最小值为﹣6．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．6．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A 点离地面的高度AB 等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】解三角形的实际应用．【分析】设AB=x ，在直角三角形ABC 中表示出BC ，进而求得BD ，同时在Rt △ABD 中，可用x 和α表示出BD ，二者相等求得x ，即AB ．【解答】解：设AB=x ，则在Rt △ABC 中，CB=∴BD=a +∵在Rt △ABD 中，BD=∴a +=，求得x=故选A【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．7．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知S 6=36，S n =324，S n ﹣6=144，则n=（ ）A ．15B ．16C ．17D ．18 【考点】等差数列的性质．【分析】根据S n ﹣S n ﹣6=a n ﹣5+a n ﹣4+…+a n 求得a n ﹣5+a n ﹣4+…+a n 的值，根据S 6=得a 1+a 2+…+a 6的值，两式相加，根据等差数列的性质可知a 1+a n =a 2+a n ﹣1=a 6+a n ﹣5，进而可知6（a 1+a n ）的值，求得a 1+a n ，代入到数列前n 项的和求得n ． 【解答】解：∵S n =324，S n ﹣6=144， ∴S n ﹣S n ﹣6=a n ﹣5+a n ﹣4+…+a n =180又∵S 6=a 1+a 2+…+a 6=36，a 1+a n =a 2+a n ﹣1=a 6+a n ﹣5，∴6（a 1+a n ）=36+180=216∴a 1+a n =36，由，∴n=18 故选D【点评】本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是利用等差数列中若m ，n ，p ，q ∈N*，且m +n=p +q ，则有a m +a n =a p +a q 的性质．8．设a ＞0，b ＞0．若是3a 与3b 的等比中项，则的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．【考点】基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a +b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值 【解答】解：因为3a •3b =3，所以a +b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B ．【点评】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．9．已知{a n }、{b n }均为等差数列，其前n 项和分别为S n 、T n ，若，则的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．无法确定【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得设{a n }、{b n }的公差分别为d 1，d 2，令n=1可得a 1=b 1，令n=2可得5d 1﹣6d 2=2a 1，令n=3时，可得3d 1﹣4d 2=a 1，联立可解得d 1=a 1，，代入化简可得．【解答】解：由题意可得设{a n }、{b n }的公差分别为d 1，d 2当n=1时，可得==1，即a 1=b 1，当n=2时，可得===，变形可得5d 1﹣6d 2=2a 1，①当n=3时，可得====，变形可得3d 1﹣4d 2=a 1②联立①②可解得d 1=a 1，，故可得====2故选A【点评】本题考查等差数列的性质，涉及一元二次方程组的求解，属中档题．10．等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6+a 4a 7=18，则log 3a 1+log 3a 2+…log 3a 10=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．2+log 35【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【分析】先根据等比中项的性质可知a 5a 6=a 4a 7，进而根据a 5a 6+a 4a 7=18，求得a 5a 6的值，最后根据等比数列的性质求得log 3a 1+log 3a 2+…log 3a 10=log 3（a 5a 6）5答案可得．【解答】解：∵a 5a 6=a 4a 7， ∴a 5a 6+a 4a 7=2a 5a 6=18 ∴a 5a 6=9∴log 3a 1+log 3a 2+…log 3a 10=log 3（a 5a 6）5=5log 39=10 故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．11．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1）可求出a、b的等量关系以及符号，然后解分式不等式即可．【解答】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），∴a﹣b=0且a＜0则b＜0，∵，∴（ax+b）（x﹣2）＞0，即a（x+1）（x﹣2）＞0，解得：﹣1＜x＜2，∴不等式的解集为（﹣1，2）故选：B．【点评】本题主要考查了分式不等式的解法，以及等价转化的思想，同时考查了计算能力，属于中档题．12．数列{a n}是等比数列，a2=2，，则数列{a n a n}的前n项的和为（）+1A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．D．【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】由题意可得数列{a n}的公比q，进而可得数列{a n a n+1}是8为首项，为公比的等比数列，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得数列{a n}的公比q，满足，解之可得q=，故a1a2=4×2=8，故可得==q2=，故数列{a n a n+1}是8为首项，为公比的等比数列，故其前n项和为：=．故选C．【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及等比关系的确定，属中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．设等比数列{a n}的前n和为S n，若S3=2，S6=18，则=33．【考点】等比数列的前n项和．【分析】先根据题设条件结合等比数列的前n项和公式，可以求出公比q，然后再利用等比数列前n项和公式求的值即可．【解答】解：根据题意，S3=2，S6=18，易得q≠1；∵S3=2，S6=18，∴，∴q=2．∴==．故答案为：33．【点评】本题主要考查了数列的性质和应用，解题时注意公式的灵活运用，属于基础题．14．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为3．【考点】余弦定理．【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∵sinB=，cosB=，∴可得=1﹣，解得：ac=13，∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37．∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，以及同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．15．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°，则△ADC的面积S为．【考点】正弦定理．【分析】在△BCD中由正弦定理解出BD，在△ABD中，由余弦定解出∠ADB的度数；代入三角形的面积公式计算．【解答】解：在△BCD中，由正弦定理得：=，即=，解得BD=3．在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB==∴∠ADB=45°．∵∠CBD=30°，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°．∴sin∠ADC=sin（45°+30°）=，=•AD•CDsin∠ADC=×2××=，∴S△ACD故答案为：．【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．16．已知M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈（﹣3，3] ．【考点】交集及其运算．【分析】集合M表示以原点为圆心，3为半径的x轴上方的半圆，集合N中y=x+b 表示一条直线，由M与N交集不为空集得到两函数有交点，抓住两个关键点，当直线与半圆相切时，以及直线过（3，0）时，分别求出b的值，即可确定出b 的范围．【解答】解：画出图形，如图所示，当直线与半圆相切时，圆心（0，0）到切线的距离d=r，即=3，解得：b=3或b=﹣3（舍去）；当直线过（3，0）时，将（3，0）代入直线解析式得：0=3+b，即b=﹣3，则b∈（﹣3，3]．故答案为：（﹣3，3]【点评】此题考查了交集及其运算，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2012•密云县一模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由a，c以及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用余弦定理表示出cosC，把a，b，c的值代入求出cosC的值，由C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值即可．【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，且a=2，c=3，cosB=，（2分）代入得：b2=22+32﹣2×2×3×=10，∴b=．（2）由余弦定理得：cosC===，（10分）∵C是△ABC的内角，∴sinC==．（12分）【点评】此题的解题思想是利用余弦定理建立已知量与未知量间的联系，同时要求学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值．18．（12分）（2014秋•雅安期末）已知函数f（x）=ax2+x﹣a，a∈R（1）当a=2时，解不等式f（x）＞1；（2）若函数f（x）有最大值，求实数a的值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）当a=2时，不等式即2x2+x﹣2＞1，解得x的范围，可得不等式的解集．（2）由题意，由此解得a的值．【解答】解：（1）当a=2时，不等式即2x2+x﹣2＞1，即2x2+x﹣3＞0，解得，故不等式的解集为．（2）由题意，解得，因此．【点评】本题主要考查二次函数的性质的应用，属于基础题．19．（12分）（2014秋•兖州市期中）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n+2n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知a1+a2+a5=12得到3a1+3d=12，结合首项求得公差，则等差数列的通项公式可求；（2）把等差数列的通项公式代入b n=a n+2n，分组后利用等差数列和等比数列的前n项和得答案．【解答】解：（1）由a1+a2+a5=12，得3a1+3d=12，又a1=2，∴d=2．则a n=2n；（2）b n=a n+2n=2n+2n，∴=（2+4+…+2n）+（2+22+…+2n）==2n+1+n2+n﹣2．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的前n 项和，是中档题．20．（12分）（2016秋•灵宝市校级月考）在锐角三角形ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（b2﹣a2﹣c2）sinAcosA=accos（A+C）．（1）求角A；（2）若a=，求△ABC面积的最大值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由余弦定理，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可得﹣2accosBsinAcosA=﹣accosB，结合cosB≠0，可得sin2A=1，结合范围2A∈（0，π），可求A的值．（2）利用余弦定理，基本不等式可求bc≤=2+，当且仅当b=c时等号成立，进而利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵（b2﹣a2﹣c2）sinAcosA=accos（A+C），∴由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知可得：﹣2accosBsinAcosA=accos（π﹣B）=﹣accosB，又∵cosB≠0，∴可得：sin2A=1，∵A∈（0，），可得2A∈（0，π），∴2A=，可得A=…6分（2）∵a2=c2+b2﹣2accosA=2，即：b2+c2﹣bc=2，∴bc=b2+c2﹣2，∴bc≤=2+，当且仅当b=c时等号成立，=bcsinA≤×（2+）×=，当且仅当b=c时等号成立．∴S△ABC∴△ABC面积的最大值为…12分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．21．（12分）（2012•常州校级模拟）已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c．数列{b n}（b n=+（n≥2）．＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为T n，问T n＞的最小正整数n是多少？【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（1）先根据点（1，）在f（x）=a x上求出a的值，从而确定函数f （x）的解析式，再由等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c求出数列{a n}的公比和首项，得到数列{a n}的通项公式；由数列{b n}的前n项和S n满足S n﹣S n﹣=可得到数列{}构成一个首项为1公差为1的等差数列，进而得1到数列{}的通项公式，再由b n=S n﹣S n﹣1可确定{b n}的通项公式．（2）先表示出T n再利用裂项法求得的表达式T n，根据T n＞求得n．【解答】解：（1）由已知f（1）=a=，∴f（x）=，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c=c，∴a1=f（1）=﹣c，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=﹣，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=﹣数列{a n}是等比数列，应有=q，解得c=1，q=．∴首项a1=f（1）=﹣c=∴等比数列{a n}的通项公式为=．==（n≥2）∵S n﹣S n﹣1又b n＞0，＞0，∴=1；∴数列{}构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n∴S n=n2当n=1时，b1=S1=1，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1又n=1时也适合上式，∴{b n}的通项公式b n=2n﹣1．（2）==∴==由，得，，故满足的最小正整数为112．【点评】本题考查了求数列通项中的两种题型：构造等差（等比）数列法，利用a n，s n的关系求解．以及裂项法数列求和．与函数、不等式相联系，增加了综合性．要求具有综合分析问题，解决问题的能力．22．（12分）（2013秋•七星区校级期中）已知函数：f（x）=3x2﹣2mx﹣1，g （x）=|x|﹣．（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）若对任意的x∈[0，2]，f（x）≥g（x），求m的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）f（x）≥﹣2可化为3x2﹣2mx+1≥0，△=4（m2﹣3），分类讨论：当△≤0时，当△＞0时即可得出．（2），对任意的x∈[0，2]恒成立．分类讨论：当x=0时，直接验证；当0＜x≤2时，⇔在x∈（0，2），利用基本不等式即可得出．【解答】解：（1）f（x）≥﹣2可化为3x2﹣2mx+1≥0，△=4（m2﹣3），①当△≤0时，即时，不等式的解为R；②当△＞0时，即或时，，，解得或；此时不等式的解集为{x|或}．（2），对任意的x∈[0，2]恒成立，①当0＜x≤2时，，即在x∈（0，2）时恒成立；∵，当x=时等号成立．∴3≥2m+1，即m≤1；②当x=0时，x∈R．综上所述，实数M的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论、基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于难题．。