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物理力学08

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大学物理第10章 热力学第一定律08-2

大学物理第10章 热力学第一定律08-2

O V1
V2
R( T2 T1 )
V
i (5)内能增量： E R( T2 T1 ) CV ( T2 T1 ) 2
(6)吸热： Qp E A ( CV R )(T2 T1 ) C P (T2 T1 ) 等压膨胀过程中，A＞0，△E＞0，气体吸热QP＞0 等压压缩过程中，A＜0，△E＜0，气体放热QP＜0
i 1. 25 5 E RT 8. 31 1 927 ( J ). 2 0.028 2
Q E A 927 371 1298 ( J ).
二、 热 容
系统和外界之间的热传递通常 会引起系统本身温度的 变化 。这一温度的变化和热传递的关系用热容表示 。 1、摩尔热容 •定义： 一摩尔物质温度升高1K所吸收的热量，称为 该物质的摩尔热容。符号:Cm (可简记为C)
无论过程是准静态 的还是非静态的
绝热膨胀，气体对外做功， 其内能减少；温度降低
dQ 0, dA dE
绝热压缩，外界对气体做功， 其内能增加；温度升高。
(2).绝热准静态过程的过程方程（推导） 理想气体状态方程: PV RT VdP PdV RdT dA PdV dE CVVdP CV PdV RPdV PdV C dT
dQ C dT
•特性： ① 物质固有属性；
单位： J / mol K
② 因热量是过程量，所以C与过程有关: 系统压强保持不变的过程中的热容叫定压热容CP。
系统体积保持不变的过程中的热容叫定体热容CV。
2、定体摩尔热容 一摩尔理想气体在等体积过程中温度升高1K所吸 收的热量称为理想气体的定体摩尔热容
(A)T
V2 V2 V1

10个让孩子尖叫的物理力学实验

10个让孩子尖叫的物理力学实验

10个让孩⼦尖叫的物理⼒学实验-01 穿透⼟⾖的吸管-这个实验借助了空⽓的⼒量，通过空⽓的作⽤⼒将⼟⾖扎穿。

我们将吸管的⼀端⽤⼿指堵住，吸管内空⽓的唯⼀出⼝就是扎⼊⼟⾖的那⼀端，吸管内空⽓体积在插⼊⼟⾖的那⼀瞬间变⼩，对周围的压强将增⼤。

但这个⼒不⾜以⼤到可以推开⼿指和吸管壁，只能从相对⽐较薄弱的⼟⾖中冲出去，所以我们就能够⽤吸管将⼟⾖穿透。

-02平衡鸟-平衡鸟之所以会平衡，是因为添加回形针后，重⼼由鸟⾝体中部前移到鸟嘴巴，也就是说整只鸟实际的重⼼在嘴尖这点的下⽅。

把鸟嘴巴放在⼿上，就像⼀个篮⼦挂在⼿指上⼀样，鸟就能够稳稳的被托住。

平衡⽊运动员，能在平衡⽊上完美展现各种⾼难度的体操动作，也是因为运动员能很好掌控⾃⼰的重⼼，所以能够达到平衡状态。

-03 奔跑的铁环-在本实验中，我们拉长橡⽪筋然后松开下⾯，由于弹性橡⽪筋向上收缩恢复原状，铁环与⽪筋之间有静摩擦⼒，会随着⽪筋⼀起上升。

⽽我们⽤⼿遮挡住逐渐变短的⽪筋，从视觉看上去好像是铁环在⾃⼰上升。

-04 智取纸币-将纸币⽤⼿指快速敲打下来，是运⽤了惯性的原理。

惯性是物体的⼀种固有属性，是会让物体保持静⽌或者迅速直线运动的状态，抵抗运动状态被改变的性质。

在快速抽取时，当纸币移动的加速度⼤于摩擦⼒能提供的最⼤加速度时，硬币和瓶⼦的移动速度相对落后，重⼒加上惯性，因此就不会移动。

-05 轨道怪坡-我们⽣活中的每个物体都会受到地球引⼒的作⽤，这个⼒就是重⼒。

由于重⼒的作⽤，物体的重⼼都有向下运动（落下或滚下）的趋势，让它的重⼼不断降低。

⽽本实验中，当两个操纵杆平⾏的时候，⼩球重⼼与两⽊杆平⾏，所以⼩球由⽊杆⾼处往低处滚动。

当⽊杆较⾼处慢慢分开时，⼩球在⽊杆开⼝最⼤地⽅，重⼼⽐⽊杆最低处更低。

所以⼩球趋向于向⽊杆开⼝更⼤、重⼼更低的⽅向滚动，形成“怪坡”现象。

-06 悬空硬币桥-本次实验，运⽤了⼀个基本⼒学原理：⼒矩。

⼒矩在物理学⾥是指作⽤⼒使物体绕着⽀点转动的趋向。

八年级下册物理力学

八年级下册物理力学

八年级下册物理力学
八年级下册物理力学主要包括以下内容：
1. 力的概念：力是物体对物体的作用。

力的单位是牛顿，简称牛，用N表示。

2. 力的作用效果：力可以改变物体的运动状态，力可以改变物体的形状。

3. 力的性质：物体间力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体，反之，受力物体同时也是施力物体。

4. 力的三要素：力的大小、方向和作用点，它们都能影响力的作用效果。

5. 力的测量：可以使用测力计来测量力的大小，其中弹簧测力计是实验室常用的测量工具。

6. 二力平衡：当物体受到两个力的作用时，如果能保持静止状态或匀速直线运动状态，则这两个力相互平衡。

二力平衡的条件是二力作用在同一物体上、大小相等、方向相反、两个力在一条直线上。

7. 惯性和惯性定律：惯性是物体保持其原有运动状态不变的性质，与受力与否无关。

惯性定律即牛顿第一定律，是指当物体不受外力作用或所受外力合力为零时，物体将保持静止状态或匀速直线运动状态。

8. 力和运动状态的关系：力可以改变物体的运动状态，包括改变物体的运动速度和方向。

9. 功和功率：功是力在空间上的积累效应，等于力和在力的方向上通过的位移的乘积。

功率是表示做功快慢的物理量，等于功和时间的比值。

以上是八年级下册物理力学的主要知识点，建议查阅教辅资料或教材来获取更详细和准确的信息。

《大学物理AII》作业 No.08 量子力学基出 参考解答

《大学物理AII》作业 No.08 量子力学基出 参考解答
（1）待定系数 A 的值； （2）发现粒子概率最大的位置； （3）粒子的平均位置坐标；
解： （1）由波函数归一化条件 ( Axe x ) 2 dx
0 2

2 A2 1 ，可得 A 2 3 ； ( 2 ) 3 d ( x ) 0， dx
2
（2）粒子的概率密度 ( x ) 43 x 2 e 2 x （x>=0）,令 可得： 43 2 xe x (1 x ) 0 ，即 x (1 x ) 0 。
出， 电子的物质波波长是 10 10 m 数量级，在现有的条件下电子的波动性是可以通 过实验进行检验的， 讨论电子等微观粒子的波动性具有实际意义；但是宏观物体 物质波的波长远远小于 10 10 m 数量级， 无法通过我们所能利用的任何仪器装置来 验证其波动性。 因此谈论宏观物体是否遵从德布罗意关系，是否具有波动性是没 有意义的，宏观物体的波动性可以不用考虑。
处于 n=4 的激发态时，则：在 x=0 到 x=
P 3 1 x dx
2 0 a 4x 4x sin dx 3 sin 2 d 0 a a a 4 a a a 3
1 1 4x 1 8x 1 2 1 8 a sin sin 29.9% 2 2 a 4 a 0 2 3 4 a 3

。
3 。 2
2、计算下列两种情况下的速度不确定量： （1）宏观子弹：m =10 克,v=800m/s, Δx=1cm；
（2）原子中的电子：me=9×10-28 克，ve=108cm/s, Δx=10-8cm 第一种情况下， 如果把普朗克常数视为零结果怎样？第二种情况下呢？根据计算 结果总结出采用量子力学与经典力学处理问题的分界线。

大学物理第一册力学各章节总结

大学物理第一册力学各章节总结

单质点
p I
d ( mv ) d p Fd t d I mv 2 mv 1 Fd t
t1 t2
(微分)
动量定理
x轴方向分量mv2 x mv1 x
质点系
d( mi v i ) Ft dt
(积分) t2 Fx d t
t1
m v m v
i i i
大小
P mi v i
i
L rp sin mrv sin
质点系
L rc mv c (ri mi vi )
L O L 轨道 L自旋
刚体定轴转动 Lz （所有质点角动量之和） 单位(SI):
2
J z
kg m / s或 J s
注意：说明质点的动量矩时必须说 明是对哪个轴的
i
i
i0
单质点
Mdt d L
i
i
Fi dt
t i t0
角动 量定 理
质点系
M 外 dt d L

t2
t2
t1
M d t L 2 L1

刚体
t1
M 外 d t d L L 2 L1 L
L1
L2
M z dt d L Jd d ( J )
2
v2 法向加速度 an wv w r r
西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟
ⅴ刚体的运动
刚体：特殊的质点系，形状和体积不变化（理 想化模型）
即在力的作用下组成物体的所有质点间的距离始终保持不变。
刚 刚体的平动：可归结为质点的运动 体 刚体内的任何点都绕同一轴作圆周运 的 动各点的速度和加速度都相等 运 刚体的 动 定轴转 角坐标 f (t ) 0 t d 动 角 2 f (t ) 0 0 t 1 t 角速度 2 dt 量 2 2 角加速度

高三物理08_平抛运动_知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试

高三物理08_平抛运动_知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试

【本讲主要内容】平抛运动平抛运动及类平抛运动的特征及解法【知识掌握】 【知识点精析】1、平抛定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。

广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。

2、平抛特点：（1）初速度：水平。

（2）运动性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。

（3）运动轨迹：抛物线，轨迹方程：22x v g y =，抛物线顶点为抛出点。

问题：人站在平台上平抛一小球，球离开手的速度为v 1，落地时速度为v 2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是xCAy解释：平抛运动中，任意两个时刻（或两个位置）间的速度变化量t g v ∆=∆，方向恒为竖直向下，正确答案是C 。

3、研究方法：复杂曲线运动可分解为两个互相垂直方向上的直线运动,一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。

平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。

练习：战争和自然灾害造成了大量难民。

一架飞机正在执行一次国际救援行动，空投救援物资。

设飞机做水平匀速直线飞行，从某时刻起，每隔一秒钟投下一只货箱，这样接连投下了4只相同的货箱，每只货箱在离开飞机后的4s 内，由于降落伞还没有打开，可以假设空气阻力不计，则从第一只货箱离开飞机后的4s 内，关于几只货箱在空中的位置关系的下列说法中正确的是A . 在空中总是排成抛物线，落地点是等间距的B . 在空中总是排成抛物线，落地点是不等间距的C . 在空中总是排成直线，位于飞机的正下方，落地点是等间距的D . 在空中总是排成直线，位于飞机的后方，落地点是等间距的E . 在空中总排成直线，位于飞机正下方，相邻货箱间在竖直方向上的距离保持不变 解释：平抛运动的水平分运动是匀速的，且不受竖直方向的运动的影响，所以应选C 。

4、解题思路：两个方向上分别计算最后再合成。

注意合运动、分运动间的同时性。

5、平抛运动的规律：如图，质点从O 处以v 0平抛，经时间t 后到达P 点。

专题8 力学中三大观点的综合应用(测试)(原卷版)-2024年高考物理二轮复习讲练测(新教材新高考)

专题08力学中三大观点的综合应用（考试时间：75分钟试卷满分：100分）一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分）1．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）如图所示，浙江运动员李玲在参加杭州亚运会女子撑杆跳高比赛时，以4.63m 的成绩夺得金牌，并再度刷新亚运会赛事纪录。

其完整的撑杆跳高过程可简化为三个阶段——持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落着地。

下落时，人杆分离，最后落在软垫上速度减为零。

不计空气阻力，则（）A ．研究其越杆过程的技术动作可将李玲视作质点B ．李玲在最高点时加速度一定为零C ．李玲在整个跳高过程中机械能守恒D ．李玲落在软垫上的运动过程中，软垫对她的冲量大小等于她对软垫的冲量大小2．（2024·四川成都·成都七中校考一模）如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r ，可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m 的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数以及与桌面的摩擦因数均为µ。

现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。

若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物块可视为质点。

则（）A ．小物块从圆盘上滑落后，小物块在餐桌上做曲线运动B ．物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做功为mgrμC ．餐桌面的半径为32rD ．物块在餐桌面上滑行的过程中，所受摩擦力的冲量大小为3．（2024·广西贵港·统考模拟预测）2022年北京冬奥会跳台滑雪项目在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。

现有某运动员从跳台a 处沿水平方向飞出，在斜坡b 处着陆，如图所示。

已知1.5s 时运动员离斜坡面最远，测得ab 间的水平距离为60m ，不计空气阻力，重力加速度210m /s g ，下列说法正确的是（）A ．运动员在a 处的速度大小为10m/sB ．从a 处运动到b 处的时间为4sC ．从a 处运动到b 处过程中动量变化率不断变化D ．运动员离坡面的最大距离为9m4．（2024·吉林·统考一模）如图所示，内壁间距为L 的箱子静止于水平面上，可视为质点的物块放在箱内最右端，它们的质量均为m ，箱子的内壁光滑，与地面间的动摩擦因数为μ。

08高分子物理 第2章 - 第五六节 聚合物结晶动力学及性能影响

w c
式中W表示重量，V表示体积，下标c表示结晶，a表示非晶
ห้องสมุดไป่ตู้
amorphous
2、结晶度的测定方法
密度法
X-ray衍射法
量热法（DSC法）
值得注意：结晶度的概念虽然沿用了很久，但是由于 高聚物的晶区与非晶区的界限不明确;在一个样品中，实际 上同时存在着不同程度的有序状态，这自然要给准确确定 结晶部分的含量带来困难，由于各种测定结晶度的方法涉 及不同的有序状态，或者说，各种方法对晶区和非晶的理 解不同，有时甚至会有很大的出入。因此，在指出某种高 聚物的结晶度时，通常必须具体说明侧量方法。
⑹ 共聚对高聚物的影响
我们这里只讨论无规共聚物，对于无规共聚物：
1 1 R 0 ln X A Tm Tm H u
其中XA是结晶单元的摩尔数。因为熔融吸热，所以△Hu ＞0，所以Tm＜T0m，所以无规共聚物的熔点随着无规共聚 单体含量的增加而降低。
第六节 结晶对聚合物物理机械性能的影响
v c
其中 V、ρ—实际聚合物的比容、密度
Vc 、ρc—完全结晶
Va 、ρa—完全非晶
密度梯度管里装有两种比重不同的互溶 液体高密度液体在下，低密度液体轻轻沿壁 倒入，由于液体分子的扩散作用，使两种液 体界面被适当地混合，达到扩散平衡，形成
密度从上至下逐渐增大，并呈现连续的线性 分布的液柱，混合液必须能使被测试样浸润， 而又不使它溶解、溶胀或与之发生反应。由 于密度梯度管比较细长，比重不同的两种液 体在管内相互扩散较慢可以形成相对稳定的 自上而下的密度梯度。测量时，先作好密度 一高度的标准曲线，从试样在管内高度的测 量，即可知试样的密度。
常用的方法。
聚合物的热分析------差示扫描量热法（DSC）

(高一物理)第01章第08节力矩教案03 人教版

第01章第08节力矩教案03 人教版在高中物理中，力矩是由力的概念衍生出来的一个概念，它是高中力学体系中的一个枝叉知识．在教学调查中，我们常发现，不少教师对力矩概念的教学并未给予足够的重视．在教学中只是告诉学生，力矩是描写力使物体产生转动效果的物理量，它的定义是力和力臂的乘积，定义式是M=FL，其中力臂L是转动轴到力的作用线的距离．这种教法虽然能够较快地完成教学任务，但学生却感到十分生硬和乏味．许多学生学过力矩概念之后，仍然弄不清为什么要建立力矩的概念，力矩作为描写力的转动效果的物理量，为什么要定义为M=FL，而不是别的形式，等等．对学生来说，这些问题不解决，力矩的概念并没有在头脑里真正地建立起来，力矩的知识实际上并没有真正成为他们自己的知识．为了克服以上的弊端，我们将力矩概念的教学方案作了重大改进，其基本思想是：突出科学方法的教育，注重知识形成的过程，增强学生学习过程中的探索成分．教学的基本过程如下：1．新课导入教师：我们已经知道，力的作用能够改变物体的形状，也能改变物体的运动状态．物体的机械运动有平动和转动两种基本形式，力既能改变物体的平动状态，也能改变物体的转动状态．请大家列举力改变物体转动状态的实例．学生：手开门，用扳手旋螺丝，用撬棒撬石块……教师：在初中物理中我们学过，压力的作用效果可以用单位面积受到的压力去描写，那么，力所产生的转动效果应当怎样去描写呢？这就是本节所要解决的问题．2．力臂概念的建立教师：现在，让我们先考虑一个相关的熟悉问题：在转动物体时，力的作用效果跟哪些因素有关？学生：力的大小、方向和作用点．教师：对！这叫力的三要素．但是，科学总是力求用最简洁的语言去描写世界，对影响力的转动效果的3个因素，我们能否将它们进行归并，使之得到简化呢？实验表明，在保持作用力不变的情况下，力的作用效果并不是由力的作用点与转轴之间的距离决定的，而是由力的作用线与转轴之间的距离决定的．例如，在图1中，大小相等的力F作用在A点（F的作用线与杆OA成30°夹角）和作用在OA的中点C（F 的作用线与杆OA垂直），转轴O到两力的作用线的距离相等，即OA′=OC，力所产生的转动效果是相同的．在物理学中，转轴与力的作用线之间的距离叫做力臂，用L 表示．教师：力臂的大小是由哪些因素决定的？力臂概念的引出有什么作用和意义？学生：力臂的大小是由力的作用点和力的方向共同决定的，力臂概念的引出，实际上是把力的作用点和力的方向这两个因素归合为一个因素．教师：试用力臂概念叙述力所产生的转动效果由哪些因素决定．学生：影响力所产生的效果的因素是力和力臂．力越大、力臂越大，力所产生的转动效果就越明显．练习：作力臂（从略）．3．力矩概念的建立教师：在初中物理中我们学过，压力的作用效果既跟压力F的大小有关，又跟受力面积S的大小有关；用压力F和受力面积S的比值F／S可以很好地描述压力的作用效果．现在我们知道，力的转动效果既跟力F的大小有关，又跟力臂L的大小有关．那么，力F和力臂L应当怎样组合起来才能很好地描述力的转动效果呢？能将力F和力臂L相加，即F＋L来描述力的转动效果吗？为什么？学生：不能．因为力F和力臂L是两个性质不同的物理量，它们的单位也不同，不能直接相加．教师：还有什么理由可以说明这样做是不行的？学生：当力臂L为零时，力F不会产生转动的效果．但在F＋L中，即使L等于零，F+L 仍不为零．可见，不可用F＋L描写力的转动效果．教师：对！那么，参照F／S，是否可以将力F和力臂L相除，即用F／L去描述力的转动效果呢？学生：用F／L描述也是不行的，因为实验表明，L越大，力F的转动效果越明显，而在上述组合中，L越大，比值却越小．教师：那么，是否可以用力F与力臂L的乘积FL，或者用F、L力所产生的转动效果呢？如果这些组合中有一种是可行的，请猜测可能是哪一种？学生：也许可以用FL来描述力的转动效果．教师：有哪些同学最希望用FL来描述力的转动效果？请举手．（多数学生举手）教师：这个猜测和选择是否正确，让我们用实验来作一次检验．实验：如图2装置，横杆被水平悬挂，其左端系一个物块，细线处于伸直状态．用弹簧秤在右段不同位置A、A′竖直向下拉横杆，使横杆恰能发生转动．记下两次弹簧秤的读数F1、F2和A、A′与悬点O之间的距离L1、L2．验表明，F1L1=F2L2．教师：上述实验表明，不同的力作用在一个物体上，如果这些力和对应的力臂的乘积FL相等，则力所产生的转动效果相同．这个实验事实告诉我们：应当用FL来描写力的转动效果．物理学中，我们用力矩（M）来作为描述力所产生的转动效果的物理量，可见，力矩的定义式应是M=FL．4．反思教师：刚才有的同学猜测也许可以用FL来描写力的转动效果，大多数同学也有这样的愿望，这个猜测在实验中得到了很好地证明．也就是说，我们所得到的正是我们所希望得到的．这难道是一种偶然的巧合吗？谁能说说，你为什么希望用FL，而不希望用别的，如FL2、FL3、学生：因为FL最简单．教师：不仅如此，如果将产生相同转动效果的F1、F2、L1、L2分可见它们违反了自然规律．所以力矩只能用M=FL来描述．练习：计算力矩（从略）．5．求力矩的另一种方法问题：如图3，杆OA可绕转轴O转动，现在A点竖直向上作用一力F，F与杆之间的夹角为θ，杆长为L，试求力F的力矩．学生：M=FLsinθ．教师：如果将M=FLsinθ改写成M=（Fsinθ）L，你能发现什么规律性的东西吗？学生：如图4所示，Fsinθ是力沿垂直于杆OA方向的分力F⊥，可见M=（Fsinθ）L=F ⊥L（分力F∥的力臂为零）．这就给出了求力矩的另一种方法：将作用力沿两个方向分解，使其中的一个分力（F∥）的力臂为零，另一个分力F⊥的力臂最大，则作用力F的力矩就等于分力F⊥的力矩．教师：上述结论还可以进一步推广，即如果将作用力F向任意两个方向分解，则合力的力矩等于各分力力矩的代数和．6．巩固练习如图5所示，杆OA可绕O转动，现在A点依次作用力F1、F2．由图可见，力F1、F2的力矩M1、M2相比较：A．M1＞M2B．M1=M2 C．M1＜M2（提示：本题应转化为求分力F⊥的力矩）7．小结：（从略）．。

大学物理第08章温度与气体动理论


理想气体状态方程的另一形式
1 mol 的任何气体都有：
N A 6.023 10 / mol
23
——阿伏伽德罗常量
M Nm M mol N Am
N R M T P RT V NA V M mol
P nkT
n ——分子数密度(m-3) k=R/NA=1.3810-23J/K ——玻尔兹曼(Boltzmann)常量
4
§8.1-4 平衡态 温度 理想气体状态方程 一. 平衡态
热力学系统（热力学研究的对象）：
大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。 外界：热力学系统以外的物体。
1.热力学系统分类（按系统与外界交换特点） (1) 孤立系统：与外界无能量和物质交换 (2) 封闭系统：与外界有能量但无物质交换 (3) 开放系统：与外界有能量和物质交换 2.热力学系统分类 平衡态系统
25
(2) 由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度
取向各方向等概率。
z
i ixi iy j izk
i ix i
i Ni
i Ni
x
2 x
x
y
N x y z 0 N
i i

2 i 2 ix 2 iy
的、确定的规律——统计规律。 统计规律： 大量偶然事件整体满足的规律。
2
三、热学的研究方法 （1）热力学（宏观法）： 实验规律→严密的推理（应用数学） 优点：可靠、普遍。缺点：未及微观本质 （2）统计物理学（微观法）：
物质的微观结构+统计的方法。 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。
温度的数值表示法
三要素：
（1）测温物质和测温属性； （2）选定点；
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引入系统的机械能 功能 原理
E Ek E p
A外 A内非 E 2 E1 （积分形式）
d A外 d A内非 d E
（微分形式）
二. 机械能守恒定律 （ law of conservation of mechanical energy）
在只有保守内力作功时 系统的机械能不变 在只有保守内力作功时，系统的机械能不变。
例．一个质点沿如图所示的路径运行，求力 F=(4-2y)i (SI) 对该质点所作的功，（ 对该质点所作的功 （1）沿 ODC；（2）沿OBC。
B 2 O D
C 2
Fy 0
（1）OD段： 段 y=0,d 0 dy=0, 0 DC段： 段 x=2,F 2 Fy=0 0
WODC
F dr
§4.3 保守力（conservative force） 与势能（potential energy） 一. 定义 如果一力的功与相对移动的路径无关，而只决定于相 互作用物体的始末相对位置，这样的力称为保守力。 作用物体的始末相对位置 样的力称为保守力 若
f 为保守力，
(2)
则：
L1
( 2) (1)
i
第三章结束
第四章 功和能
（Work W k and dE Energy）
前言
——力对时间和空间的积累效应。 力
力在时间上的积累效应： 平动 转动 冲量 冲量矩 动量的改变 角动量的改变 改变能量
力在空间上的积累效应 功
§4.1 功
力的空间积累 点积（标量积）
ri
A


Fi
B
Wi Fi ri cos i
•定义：单位时间内完成的功，叫做功率 定义 单位时间内完成的功 叫做功率
W P＝ t
dW P＝ dt
•物理意义：表示作功的快慢 •功率 功率的公式 式
dW F dS W＝ F v dt dt
•单位：瓦特(W) 几个功率的数量级： 睡觉 70－80W(基础代谢) 走路 170－380W 跑步 700－1000W 闲谈 70－80W 听课 70－140W 足球 630－840W
4：牛顿力学在刚体中的具体应用！(第五章 刚体的定轴转动) 5：物体在高速下的运动？(第六章 狭义相对论)
定义力对定点 O 的力矩 ( (moment of force) )为 为： M M r F
Or
·
0
r F m
无法显示图像。计算机可能没有足 够的内存以打开该图像，也可能是 该图像已损坏。请重新启动计算 机，然后重新打开该文件。如果仍 然显示红色 “x”，则可能需要删除该 图像，然后重新将其插入。
§4.4 机械能守恒定律
一. 功能原理（work-energy theorem） 对质点系有 对质点系有：
A外 A内 E k 2 E k1
A内 A内保 A内非
( E p 2 E p1 ) A内非
A外 A内非 （E k 2 E p 2） （E k1 E p1）
L2
L2
闭合回路积分为零
二. 几种保守力
1.万有引力
(2)
A12 对
( 2)
(1)
f d r
×
r2
d r er d r
M
·
r
f
·
d re r m

( 2) (1 )
GMm er d r 2 r
r1 ×(1)
GMm d r r2 GMm GMm r2 r1
令 E ( ) 0 ，则 C = 0， p 有
GMm E p (r ) r
2 重力势能 2.
E p (h) mgh C
令 E p ( 0) 0 ， 有
E p ( h) mgh
3.弹性势能
1 2 E p ( x ) kx C 2
1 2 令 E p ( 0) 0 ， 有 E p ( x ) kx 2
r2 r1
任何中心力 f ( r )er 都是保守力 都是保守力。
2. 弹力 一维运动时
f kx i
P mg
x — 对自然长度的增加量， 对自然长度的增加量 k — 弹簧的劲度（stiffness）。 3. 重力
三. 非保守力 作功与路径有关的力称为非保守力。 作功与路径有关的力称为非保守力 例如： ▲ 摩擦力（耗散力）： 一对滑动摩擦力作功恒为负； ▲ 爆炸力：作功为正。 爆炸力 作功为正
说明：功是标量，没有方向，只有大小，但有正负 /2，功 功W为正值，力对物体作正功； 为正值 力对物体作正功 /2，功W=0， 力对物体不作功； /2，功 功W为负值，力对物体作负功，或物体 为负值 力对物体作负功 或物体 克服该力作功。 ( 2) ( 2) A12 F d r ( F1 F2 Fn ) d r
OD
DC
2 F dr (4 2 0)dx 0 8J
0
（2）OB段：Fy=0, BC段：y=2
WOBC
F dr
OB
BC
2 F dr (4 2 2)dx 0 0
0
结论：力作功与路径有关，即力沿不同的路径所作的功是不同的
M rF sin r0 F
d dL M ( r p) dt dt
定点O的角动量定义为：
L
O
L r p r (mv )
·
r m

p

于是有 或 积分
dL M dt
பைடு நூலகம்
质点角动量定理 （微分形式）
d L M dt


（1） mv r sin =const.， （2）轨道在同一平面内。 轨道在同 平面内
小结：动量与角动量的比较 角动量 L ri pi 动量 p m iv i
i
矢量 与固定点无关 与内力无关
守恒条件 Fi 0
i
矢量
i
与固定点有关 与内力矩无关 守恒条件 ri Fi 0
功
A B AB cos
A B A x B x A y B y Az B z
W i Fi ri
A到B做功 W AB
B W i Fi ri Fi dri i i A
▲ 功是标量，有正、负之分。
即
若 d A外 0 且 d A内非 0 ，则 则 E 常量
—— 机械能守恒定律
显然，孤立的保守系统机械能守恒。
当 E 0 时，E k E p A内保
即 Ep A保内 > 0 A保内 < 0 Ek
保守内力作功是系 统势能与动能相互转 化的手段和度量。
三. 普遍的能量守恒定律 如果考虑各种物理现象，计及各种能量， 则 一个孤立系统不管经历何种变化， 系统所有能量的总和保持不变。
大学物理
主讲教师：李波 讲教师 李波
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§4.2 动能定理（kinetic energy theorem）
▲
对质点，由牛顿第二定律
dp dA F dr dr dt 1 mvdv d ( mv 2 ) 2
1 Ek mv 2 2
—— 动能
动能定 动能定理
dA dE k
A12 E k 2 E k1
动能定理（或功能定理）：合外力 动能定 功能定 外力 对质点做的功等于质点动能的增量
m v 'v v m v ' 0
i i i c c i i i
1 1 1 1 2 2 2 2 E K mi vi mi vc mi vi mvc i 2 i 2 i 2 2
柯尼希定理
解： F (4 2 y )i Fx 4 2 y 解
( 2) f d r (1) f d r
L2 m2 f L1 (1) r m1 L=L1+L2
dr

( 2) (1)
L
f d r 0 （此式也可作为
保守力的定义）
L1
(1) f d r ( 2 ) f d r
(1) (1)

( 2)
(1)
( 2) ( 2) F1 d r F2 d r Fn d r
(1) (1)
A1 A2 An
国际单位：焦尔（J） 1J=1N.M 常用单位：电子伏（eV）1ev=1.610-19J
*功率
t2 M t1
t2 M t1
d t L2 L1
d t 称冲量矩
质点角动量定理 （积分形式）
——力矩对时间的积累作用。
（law of conservation of angular momentum） dL 若 M 0 ，则 则 L 常矢量 M dt ——质点角动量守恒定律 F 0 ， M 0 F 过 O点：中心力（如行星受 中 心恒星的万有引力） 角动量守恒定律是物理学的基本定律之一， 角动量守恒定律是物理学的基本定律之一 它不仅适用于宏观体系， 也适用于微观体系， 而且在高速低速范围均适用。
§3.8 角动量守恒定律

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