大学物理力学(全) ppt课件

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14
例. 已知质点的运动方程为
x(t) R cost
y(t) R sin t
R和 为常量。（1）求其轨道
形和和态自加和然速特 坐 度征 标a。 系（ 中写2）出在质直点角速坐度标v系
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(1) x2 y2 R2
vx

dx dt

R sin t
lim lim
t0 t
t t 0
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dt
3
a dv d (v) dv v d
dt dt
dt dt
如果轨道在点A 的内切圆的曲率半径为 ,
an

v
d
dt
n
v

d
dt
n
v2

n
at

dv
dt
一般情况下, 质点的加速度矢量应表示为

dv dt

R
d
dt

R
v


R
矢量
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(t) (t) (t)
t 0 (0) 0 (0) 0
(t )

(t)
0 0
t
(t)dt
0 t
(t )dt
0
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例 质点作匀加速圆周运动， 0 const,
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牛顿第二定律： F ma
Fx
直角坐标系分量形式Fy


Fz

max may maz

m m m
dvx
dt dvy
dt dvz
dt
d2x m
dt 2

m
d2 dt
y
2
d2z m
dt 2
F

a

v

r
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牛顿第三定律
d
dt
v
ΔS
R Δθ
θ
ω,
0
x
v lim s lim R R d R
t0 t t0 t
dt
v const
const
(t)
(t)
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角加速度


d
dt

d 2
dt 2
圆周运动中
an

v2 R

R 2
a
a
at
an
n dv dt ppt课件

v2

n
4
aˆ

a
a n nˆ
R
tg an
a
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例. 求平抛物体抛出t s时该处轨迹曲线的 曲率半径，知平抛初速度为v0 .
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解： vy gt
v
v
2 x

v
2 y

v02 (gt)2
an g cos
dvy
2
dt en
R 2 sin t
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§4. 相对运动
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r
R
r'
dr
dR
dr'
dt dt dt
v v0 v'
相对运动公式
绝对速度 牵连速度 相对速度
dv dt
dv0 dt

dv' dt

a
a0

a'
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v0
g
v02 (gt)2
v2

v2
a ppt课件 n

1 v0 g
[v02

(gt)2 ]3/ 2
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二．圆周运动
匀速率圆周运动
v const, a

dv dt
0, an

v2 R
const
变速率圆周运动
a

0, an

v2 R

const
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S R
vy

dy dt

R cost
t 0, vx 0 vy R
v
v
2 x

v
2 y
R
质点以R为半径沿逆时针方向作匀速圆周运动——匀速左旋运动
(2)
v


R[(sint)i
(cost)
j]
ax
dvx R 2 cost
dt

v Rer
ay
appt课件R
当物体A以力 F1 作用在物体B上时，B以
F2 作用于A， F1 与 F2 沿同一直线，大
小相等方向相反
牛顿第三定律指出物体间的作用总是相互的, 其中的一 个力称为作用力, 另一个力称为反作用力。
dt dt
at

dv dt

an

v
d
dt
n
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(t+t)
B
L

A′
B′
(t)
(t)
(t+t) O’
A 当t→0时, 点B 趋近于点A,
等腰OAB顶角 →0。
极限方向必定垂直于 (t) , 指向轨道凹侧,
与法向单位矢量n一致，并且

d
§3 速度和加速度在自然坐标系中的分量
1．质点在平面上的运动 沿着质点的运动轨道所建立的坐标系。
因为质点运动的速度总是沿着轨道的切向, 所以在自然坐标系中, 速度矢量可表示为
v(t) v(t)(t)
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1
加速度矢量为
a
dv
d
(v) dv v d
dt dt
知 (0) 0 ， (0) 0 ，求t时刻质
点的角位置 (t)
解： (t) 0

t
0 0dt 0
t
(t) 0
t
(t )dt
0

0

0t

1t 2
2
2


2 0


2 (
0)
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例. 半径为1 m的轮子以匀角加速度从静止开 始转动，20 s末的角速度为100 rad·s-1。求① 角加速度及20 s内转过的角度 ②第20 s末轮 边缘上一点的切向和法向加速度
917 m / s

arccos vB cos 30 4056'
B相对于A
v AB
vBA

vB
vA
v v BA
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vBA 917 m s1
20
第二章 质点动力学
§1. 牛顿运动定律 §2. 力学量的单位和量纲 §3. 力学中常见的力 §4. 牛顿定律应用举例 §5. 伽利略相对性原理 §6. 非惯性参考系中的惯性力
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解：① 0 t
0 100 5 rad s2
t 20

0

0t

1 2
t 2

1 5
5 202
1000
rad
② a R 1 5 5 m s2
an R2 11002 10000 m s2
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例：飞机A以vA=1000 km/h的速率向南飞 行，同时另一架飞机B以vB=800 km/h的速 率（相对地面）向东偏南30O飞行。求A 机相对于B机的速度与B机相对于A机的速 度
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解： A相对于B的速度
vAB vA vB
vAB
v
2 A

vB2

2v
AvB
cos